DeDA HSGToan 9 My QuangPhu My1011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề)

<b> Bài 1:</b> ( 4,0 điểm)

a) Sồ sau đây là hữu tỉ hay vô tỉ:

<i>A</i>



4 15

 

10 6



4 15
b) Cho

3

3

1
7 5 2

7 5 2

<i>x</i>  

 _{. Tính giá trị của biểu thức: F =}<i>x</i>33<i>x</i>14
<b> Bài 2:</b> (4,0 điểm)

a ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n > 1.
Tổng A = 2 2 2 2

1 1 1 1

... 1

2 3 4  <i>n</i> 
b) Cho a,b > 0 và a + b = 1.

Chứng minh :

2 2

1 1

12,5

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

   

   

   

   

<b>Bài 3:</b> ( 2,0 điểm)

Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện:
a) Khi chia cho x – 1 dư 5.

b) Khi chia cho x + 2 dư – 4.

c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư.

<b> Bài 4:</b> ( 2,0 điểm)

Tìm bốn chữ số tận cùng của 51996

<b> Bài 5:</b> (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD . Hãy nội tiếp trong hình vng đó một hình vng có diện
tích nhỏ nhất.

<b> Bài 6</b>: ( 6,0 điểm )

Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc . Một đường thẳng thay
đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B . Gọi S1 , S2 tương ứng là

diện tích các tam giác MOA , MOB .
a) Chứng minh rằng 1 2

1 1

<i>S</i> <i>S</i> _{khơng đổi.}
b) Tìm giá trị lớn nhất của

1 1

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài Nội dung Điểm

Bài 1
(4,0điểm)
a)



 

 









 





 



2
2

10 6 4 15 4 15
= 10 6 4 15

= 2 5 3 4 15

= 2 8 2 15 4 15 4 2

<i>A</i>   

 

 

   

Vậy A là sô hữu tỉ
b)
Đặt:

3 3
3
3

7 5 2 7 5 2

1 1

7 5 2
7 5 2

<i>A</i> <i>A</i>
<i>B</i> <i>B</i>
    
  













 



3

3 3 3

3

3
3

3
1

x = 7+5 2 3.1.
7 5 2

7 5 2

= 7+5 2 3

7 5 2 7 5 2
= 7+5 2 7 5 2 3

x = 14 - 3x
x 3 14 0

<i>x</i> <i>A B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>AB A B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
      
 


 
 
  
   
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2

<b>(4,0 điểm)</b>

a)

Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:













2 ₂ ₂

2 2 2 2

2
2 2
0 2
2 2
x
2

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i>
<i>y</i>
    
    

  
Đặt

1 1
;

<i>a</i> <i>x</i> <i>b</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i>

   

   

   

    _{ta được :}

0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1

2 2 2

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>ab</i>



         

           

         

         

Vì





2 1

1 4

4

<i>a b</i> <i>ab</i> <i>ab</i>

    

Do đó :

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 12,5

1

2 2

4

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>

 

 

     

      _  _

     

      _ _

 

0,5
0,25

</div>

<!--links-->