De thi vao 10 nam hoc 20112012 cua tinh Quang Ngai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.27 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012

QUẢNG NGÃI MƠN : TỐN

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (1.5 điểm)1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0

x + y = 4023
b) x – y = 1

Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạđộ Oxy

b) Bằng phép tính hãy tìm toạđộ giao điểm của ( P ) và ( d )

2) Trong cùng một hệ toạđộ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng.

3) Rút gọn biểu thức: M =
1
x
x +

2x x
x x



 với x> 0 và x1

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, tại bến B
nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng,
biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với AO cắt nửa đường tròn đã
cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã
cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh EM = EF

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từđó suy ra góc
ABI có sốđo khơng đổi khi M thay đổi trên cung BD.

Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.

--- HẾT ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

www.VNMATH.com

-5 5

C

B
A

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012MƠN : TỐN 
Bài 1:

1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16= 2.3 + 3.4 = 6 +12 = 18
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 – 20x + 96 = 0

1 2

' 10 96 100 96 4; ' 2
10 2 12; 10 2 8
       

     

x x b)

2 2

1 2

2 0

hoac

1 4

y x x x

y x y x

x x

y y

y x

    



 

   

 

  

     

  

 

   



Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạđộ Oxy

vẽ (P): vẽ (D):

2 0

y=x+2
x

f x  = x2

1 4
2
1

4
-2

1
-1

0
0

y=x2

b) Bằng phép tính hãy tìm toạđộ giao điểm của ( P ) và ( d )
Tọa độ giao điểm của P và D là nghiệm của hệ:

2) Trong cùng một hệ toạđộ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng.

Góc tạo bởi đường thẳng AB và trục Ox:
1 ( 1) 2

2
( 2) ( 3) 1

A B

y y
tg

x x

       

   

Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox:
4 ( 1) 5

1
2 ( 3) 5

C B

y y
tg

x x

       

  

tg tg    nên AB không song song với BC => A,B,C
khơng thẳng hàng.

Cách giải khác :

Hàm số có đồ thị là đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.(d)
(d) đi qua A(2;4);B(-3;-1) nên: 4 2

1 3
 


   



a b

a b =>
1

2


 


a
b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

www.VNMATH.com 
(d’) đi qua B(-3;-1) và C(-2;1) nên: 1 3 ' ' ' 2

1 2 ' ' ' 5

    

 


     

 

a b a

a b b

Vì a a’ nên AB không song song với BC
Suy ra A,B,C không thẳng hàng .

3) Rút gọn biểu thức: M =
1
x
x +

2x x
x x



 với x> 0 và x1

2 (2 1)

1 1 (1 )

(2 1) 2 1 ( 1)

1 ( 1) 1 1

x x x x x x

M

x x x x x x

x x x x x

x

x x x x

 

   

   

   

     

   

Bài 3: (1.5điểm)

20 phút = 1

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h); x > 3
Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B là : 15

3
x (h)
Thơì gian ca nơ ngược dịng từ bến B trở về bến A: 15

3
x (h)
Ta có phương trình: 15

3
x +

1
3+

15
3

x = 3 
15

3
x +

15
3
x =

8
3

2 2 2

15( 3) 15( 3) 8 15 45 15 45 8 30 8

8 90 72 0

9 3 9 3 9 3

     

         

  

x x x x x

x x

x x x

1 2

' 45 8.72 2061 ' 2601 51

45 51 45 51

12( ); 0,75( )

8 8

       

 

  

x nhan x loai

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 11,3 (km/h).
Bài 4: (3.5 điểm)

1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác BCFM ta có

0 0 0

ˆ 90 ; ˆ 90 ˆ ˆ 180
BCF= BMF= Þ BCF+ BMF=

=> Tứ giác BCFM nội tiếp được trong đường tròn
2. Chứng minh EM = EF

1
ˆ

EMF d ;
2

 s AM (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

1 1 1

EF ( ') ( )

2 2 2

    

M sdMD sdAD sdMD sdAD sdAM

(Góccó đỉnh nằm trong đường trịn)
=> EMF EFˆ  ˆM => tam giác ÈM cân tại E => EM = EF.

I
H

F

J
E

A

D'
D

O

B
C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

www.VNMATH.com

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từđó suy ra
góc ABI có sốđo khơng đổi khi M thay đổi trên cung BD.

Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MDF . Khi đó tứ giác IJDH nội tiếp
=> HID = HJD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Mà HJ//MF => HJD = AMD =( đồng vị) ;

AMD = ABD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
=>DIH = ABD;

=>HDI = CDB
=> D,I,B thẳng hàng ..

ABI = ABD =1

2sđ AD cố định , từđó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên
cung BD.





2 2 2 2

– 2m 3 4. 4 12 9 4 4 8 9 4( 1) 5 5 0

 

 m     m m  m  m m  m  m    . Phương trình ln có
hai nghiệm phân biệt vói mọi m.













2 2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2

1 2 1 2

2
2

2 2

2
2m 3 2
4 12 9 2
4 10 9

5 11 11
(2 )

2 4 4

    
  

  
   
  
   

x x x x x x x x

x x x x

m

m m m

m m

m

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x12 + x22 là 11

4 khi 2m+
5

</div>

De thi vao 10 nam hoc 20112012 cua tinh Quang Ngai

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về