HAI PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG xác ĐỊNH GIAO TUYẾN CHUNG BẰNG CÁCH DÙNG QUAN hệ THUỘC xác ĐỊNH điểm CHUNG của HAI mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN 1
LỜI MỞ ĐẦU
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

.

Về quan hệ trong mơn tốn có một số lượng lớn quan hệ có tính chất bắc cầu,
cụ thể là: Q là một quan hệ có tính chất bắc cầu tức là ‘ A, B, C là các đối tượng
tốn học, A có quan hệ Q với B, B có quan hệ Q với C suy ra A có quan hệ Q với C’
thì quan hệ “ Thuộc” giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian là một
quan hệ có tính chất bắc cầu như thế, nghĩa là; điểm A thuộc đường thẳng d, đường
thẳng d nằm trên mặt phẳng

phẳng

(α )

(α )

( thuộc mặt phẳng

(α )

) suy ra điểm A thuộc mặt

.

Trong mơn Hình học khơng gian chương trình cấp THPT thì Điểm, Đường
thẳng, Mặt phẳng là các đối tượng cơ bản nhất, giữa các đối tượng này có nhiều
mối quan hệ phong phú trong đó nhiều quan hệ mang tính nền móng, ban đầu và rất
quan trọng. Một trong những mối quan hệ đó là quan hệ “ Thuộc” (nằm trên, đi

qua) mà trong đề tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm này tôi vận dụng vào việc xác định
giao tuyến chung của hai mặt phẳng; đây cũng lại là vấn đề phổ biến và rất căn bản
ban đầu khi học mơn hình học khơng gian.
Phải nói rằng đa số các bài tập, các tính chất của mơn Hình học khơng gian mà
để chứng minh, giải được nó phải cần đến việc xác định điểm chung, giao tuyến
chung của hai mặt phẳng, vậy nên việc này là rất cần thiết trong khi trong chương
trình mơn Hình học không gian cũng không thể sắp xếp thống kê các cách xác định
điểm chung, giao tuyến chung của hai mặt phẳng trong đó bao gồm dùng cách sử
dụng quan hệ “ Thuộc” một cách cụ thể mà nó được hàm chứa trong lời giải, chứng
minh các bài tập, các tính chất.
B. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG
PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI.
I. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Mục đích
Mục đích của SKKN là nghiên cứu “Hai phương pháp thường dùng xác định
giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “ “ Thuộc” xác định điểm chung của
1


hai mặt phẳng trong không gian” nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học,
nâng cao sự tiếp thu và học lực mơn Hình Học của học sinh, giúp học sinh dễ học
bộ mơn Hình Học hơn. Làm các em hiểu rõ thế nào là xác định điểm chung của hai
mặt phẳng bằng quan hệ “ Thuộc”, xác định giao tuyến chung bằng phương pháp
xác định điểm chung nhờ quan hệ “ Thuộc” của hai mặt phẳng trong không gian.
2. Nhiệm vụ cần đạt
- Cách xác định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian bằng quan hệ
“ Thuộc”.
- Cách xác định giao tuyến chung bằng hai phương pháp thường dùng xác định
giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “ Thuộc” xác định điểm chung của hai
mặt phẳng trong không gian.

- Làm rõ cách áp dụng vào dạy học thông qua một số chứng minh định lý, tính
chất và bài tập, các đề thi.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Đối tượng nghiên cứu là “Hai phương pháp thường dùng xác định giao tuyến
chung bằng cách dùng quan hệ “ Thuộc” xác định điểm chung của hai mặt phẳng
trong không gian” dựa trên các đối tượng dùng để nghiên cứu phương pháp này là
chứng minh định lý, tính chất và bài tập, các đề thi.
III.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
- Phương pháp trừu tượng hoá khoa học.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp so sánh, đối chiếu thống kê.
- Phương pháp số liệu, hệ thống hoá…phỏng vấn, điều tra, khảo sát thực tế.
PHẦN 2
NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN

.

Sáng kiến kinh nghiệm này tôi viết ra là để chỉ rõ, mô phỏng rõ ‘ Xác định
giao tuyến chung bằng phương pháp xác định hai điểm chung phân biệt nhờ quan
hệ “thuộc” của hai mặt phẳng trong không gian‘, nhằm giúp đỡ việc giảng dạy việc
giảng dạy mơn hình học khơng gian cấp THPT đạt hiệu quả cao hơn, việc giải,
chứng minh một số lượng khá lớn các bài tập, tính chất trở nên dễ dàng hơn. Tơi
trình bày “ Hai phương pháp thường dùng xác định giao tuyến chung bằng cách
dùng quan hệ “ thuộc” xác định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian”
cụ thể như sau
2


I.

Phương pháp dùng quan hệ “ Thuộc” chứng minh một điểm thuộc một
mặt phẳng
1. Phương pháp
Để chứng minh điểm A thuộc mặt phẳng
đường thẳng nào đó nằm trên mặt phẳng

{

Cụ thể

A∈d
d ⊂ (α )

(α )

(α )

ta chứng minh A thuộc một

.

⇒ A∈(α )

2. Áp dụng
Ví dụ 1: Tứ diện ABCD; M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN cắt
BC tại I. Chứng minh
a. I thuộc mặt phẳng (DMN).
b. I thuộc mặt phẳng (BCD).
A

Chứng minh

a.

b.

{

I ∈ MN
MN ⊂ ( DMN )

M

⇒ I ∈( DMN )

N

B

{

I ∈ BC
BC ⊂ ( BCD )

D

⇒ I ∈( BCD )
C

I

Ví dụ 2:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’; M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, B’C’, AC, A’C’ và I là trung điểm MN. Chứng minh rằng
I thuộc mặt phẳng (BB’QP).
Chứng minh

MP là đường trung bình
Lại do


∆ABC ⇒  MP / 1/ BC
 MP = 2 BC

B ' C ' / / BC ⇒ B ' N / / BC

C

P

A
B
M
I

Q

. Mặt khác N là trung
3

C

B'N =

điểm B’C’ nên

Vậy

{

1
BC
2

A
B’

N

B ' N / / MP
B ' N = MP

nên MPNB’ là hình bình hành, từ đó suy

ra I là trung điểm MN thì I cũng là trung điểm B’P tức là I

∈

B’P

B ' P ⊂ ( BB ' QP ) ⇒ I ∈( BB ' QP )

(Đpcm).
3. Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với O là trung điểm AC’ chứng
minh rằng O thuộc mặt phẳng BB’D’D.
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm tùy ý trên cạnh
AD, G là trọng tâm , P là giao điểm của AG và MN. Chứng minh rằng P thuộc mặt
phẳng (AMD).
4. Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ; Trên mặt phẳng ABCD đường thẳng
song song với A cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại M, N. Gọi I là trung điểm MN,
hỏi các khẳng đinh sau khẳng định nào đúng.
A. I thuộc mặt phẳng (BB’D’D)

B. I thuộc mặt phẳng (ACC’A’)

C.. I thuộc mặt phẳng (BB’D’D)

D. I thuộc mặt phẳng (ABC’D’)

Câu 2:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’; Trong mặt phẳng (ABB’A’)

đường thẳng song song với AA’ cắt AB, A’B’ lần lượt tại M, N. Trên hai cạnh AC,
BC lần lượt lấy điểm P, Q sao cho A’P cắt B’ Q tại R thì khẳng định nào đúng trong
các khẳng định sau.
A. R thuộc mặt phẳng (ABB’A’)

B. I thuộc mặt phẳng (MNP)

C.. I thuộc mặt phẳng (MNQ)

D. I thuộc mặt phẳng (MCC’)

II. Phương pháp chứng minh một điểm là điểm chung của hai mặt
phẳngbằng cách dùng quan hệ “ Thuộc” chứng minh điểm đó thuộc cả hai
mặt phẳng
4
.


1. Phương pháp
Chứng minh A thuộc

(α )

và cũng thuộc

(β )

suy ra A là điểm chung của

(α )

và

(β )

Cụ thể

{

{
{

A∈ a
a ⊂ (α )
A∈b
b⊂(β )

⇒ A∈(α )
⇒ A∈( β )

⇒

Alà điểm chung của

(α )

và

(β )

2. Áp dụng
Ví dụ 1: (Cụ thể từ Ví dụ 3 trang 50 SGK Hình học 11) Cho bốn điểm không
đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N và K
sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đường
thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường Thẳng BD tại J. Chứng minh ba điểm

H, I, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD) từ đó suy ra H, I, J
thẳng hàng.

{
{
{{
{
{{
{
{

Chứng minh
I ∈ NK
NK ⊂ ( MNK )
I ∈ CD
CD ⊂ ( BCD )

⇒ I ∈( MNK )

⇒ I ∈( BCD )

⇒

I là điểm chung
của

J ∈ MK
MK ⊂ ( MNK )

⇒ J ∈( MNK )

J ∈ BD
BD ⊂ ( BCD )

⇒ J ∈( BCD )

( MNK )

H ∈ BD
BD ⊂ ( BCD )

⇒ H ∈( MNK )

⇒ H ∈( BCD )

và
J

N

B
I

và

⇒

Từ đó suy ra I, J, H nằm trên giao tuyến của
thẳng hàng.

( MNK )

D

C

( BCD)

( MNK )

H là điểm chung của

K

M

( BCD)

( MNK )
H ∈ MN
MN ⊂ ( MNK )

( BCD)

⇒

I là điểm chung của

A

và

H

và ( BCD) nên chúng

5


Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD, ABC’D’ có chung cạnh AB khơng
cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD,
ABC’D’; M, I lần lượt là trung điểm CC’, OO’. Chứng minh I là điểm chung của
hai mặt phẳng (ACC’) và (ABM).
Chứng minh
D

OO’ là đường trung bình , M là trung điểm

O

CC’ nên AM đi qua trung điểm I của OO’. Vậy

{

{
{

I ∈OO '
OO ' ⊂ ( ACC ')
I ∈ AM

AM ⊂ ( ABM )

C
B

⇒ I ∈( ACC ')
⇒ I ∈( ABM )

A

⇒

M

I

I là điểm chung của hai mặt phẳng (ACC’)

O’

và (ABM).
D’

C’

3. Bài tập tự luận
Bài tập 1:

( Bài tập 2 trang 53 SGK Hình học 11)

Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và . Chứng minh M là điểm chung của
với một mặt phẳng bất kỳ chứa d.
Bài tập 2: Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm , M là trung
điểm A’C’, N là trung điểm BC. Chứng minh G là điểm chung của hai mặt phẳng
(BB’M) và (AA’N).
4. Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt nằm trên các cạnh BC, CD. Gọi O là
giao điểm của DM, CN và K là điểm tùy ý nằm trên AO. Trong các khẳng định sau
thì khẳng định nào đúng
A. K là điểm chung hai mặt phẳng (BCD) và (ABN)
B. K là điểm chung hai mặt phẳng (BCD) và (ADM)
C.. K là điểm chung hai mặt phẳng (ABN) và (ADM)
D. K là điểm chung hai mặt phẳng (ABC) và (ADM)
Câu 2: Đường thẳng d cắt mặt phẳng
d,

(α )

tại M và

(β )

là mặt phẳng bất kỳ chưa
6


vậy trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A. M là điểm chung hai mặt phẳng

(α )

và

B. M không là điểm chung hai mặt phẳng
C.. M nằm trên

(α )

(β )

nhưng không nằm trên

(β )

.

(α )

(β )
(α )

và

(β )

.

.

D. M nằm trên

nhưng không nằm trên
.
.
III. Phương pháp 1: Xác định giao tuyến chung bằng phương pháp xác
định hai điểm chung phân biệt nhờ quan hệ “Thuộc” của hai mặt phẳng trong
không gian
1. Phương pháp
Nhờ quan hệ thuộc xác định hai điểm phân biệt là hai điểm chung của hai mặt
phẳng suy ra đường thẳng qua hai điểm phân biệt đó là giao tuyến chung của hai
mặt phẳng đã cho.
Cụ thể

{

{
{

{

{
{

A∈ a
a ⊂ (α )

⇒ A∈(α )

A∈b
b⊂ (β )

⇒ A∈( β )

⇒

B∈a
a ⊂ (α )

⇒ B ∈ (α )

B ∈b
b⊂ (β )

⇒ B ∈( β )

⇒

A là điểm chung của

(α )

B là điểm chung của

và

(α )

(β )

và

(β )

Suy ra đường thẳng AB là giao tuyến của hai mặt phẳng

(α )

và

(β )

.

2. Áp dụng
Ví dụ1: ( Câu b bài 6 trang 54 SGK Hình học 11)
Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC
và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (MNP) và (ACD).
Chứng minh

A
7


Do

=1
 BN
BN
BP
⇒

≠
⇒ NP, CD
 NC
BP
NC PD
 PD = 2

Q

cắt nhau.

Gọi Q là giao điểm NP và CD thì

{

{
{

Q ∈ NP
NP ⊂ ( MNP )

⇒ Q ∈ ( MNP )

Q ∈ CD
CD ⊂ ( ACD )

⇒ Q ∈ ( ACD )

Q là điểm chung của

M
P

⇒

( MNP)

B
( ACD)

D
N

và
C

Lại có

{

{
{

M ∈ MN
MN ⊂ ( MNP )
M ∈ AC
AC ⊂ ( ACD )

⇒ M ∈ ( MNP )

⇒ M ∈ ( ACD )

⇒

Q là điểm chung của

( MNP )

Vậy M, Q là hai điểm chung của hai mặt phẳng
chính là giao tuyến của hai mặt phẳng

( MNP)

và

( ACD)

( MNP )

( ACD)

và

và

( ACD )

nên MQ

.

Ví dụ 2: ( Câu b bài 10 trang 54 SGK Hình học 11)
Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBM) và
(SAC).
Chứng minh
M là điểm thuộc miền trong
Gọi

N = SM ∩ CD

{

{
{

và

S ∈ SM
SM ⊂ ( SBM )
S ∈ SA
SA ⊂ ( SAC )

O = AC ∩ BN

⇒ S ∈ ( SBM )

⇒ S ∈ ( SAC )

S là điểm chung của

∆SCD

nên SM cắt cạnh CD.

.
S

⇒

( SBM )

( SAC )

và

M
D
8


{

{
{

O ∈ BN
BN ⊂ ( SBM )
O ∈ AC
AC ⊂ ( SAC )

⇒ O ∈ ( SBM )
⇒ O ∈ ( SAC )

O là điểm chung của

A

⇒

( SBM )

( SAC )

B

và

Vậy S, O là hai điểm chung của hai mặt phẳng
( MNP )

là giao tuyến của hai mặt phẳng

N

O

( SBM )

và

( SAC )

C
nên SO chính

( ACD )

và

.

3. Bài tập tự luận
Bài tập 1:

(Bài tập 7 trang 54 SGK Hình học 11)

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của hai đoạn thẳng AD và BC.
a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).
b. Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).
Bài tập 2: ( Câu a bài 8 trang 54 SGK Hình học 11)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD,
trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD, gọi E là giao điểm
của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC)
và (DMN).
Bài tập 3:
Cho hình hộp ABCD,A’B’C’D’; M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh
DD’, BB’. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (BB’C’C).

4. Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D; M, N là hai điểm lần lượt
nằm trên hai cạnh BC và CD, O là giao điểm hai đường thẳng BN và DM. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
.

.

A. AO là giao tuyến của mặt phẳng (ABN) và (ABD).
B. AO là giao tuyến của mặt phẳng (ADM) và (ACD).
9


.
.

C.. AO là giao tuyến của mặt phẳng (ABN) và (BCD).
D. AO là giao tuyến của mặt phẳng (ABN) và (ADM).

Câu 2: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’; O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành
ABCD, A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm tren các cạnh AA’, BB’,
CC’ và I là giao điểm hai đường thẳng NP và OO’ thì giao tuyến của hai mặt phẳng
(MNP) và mặt phẳng (AA’C’C) là
A. Đường thẳng PI

B. Đường thẳng MI

C.. Đường thẳng NI

D. Đường thẳng AI

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối không
song song. Gọi I là giao điểm AB và CD, J là giao điểm AD và BC thì khẳng định
nào đúng trong các khẳng định sau
.
.
.

A. SI là giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC).
B. SI là giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD).
C.. SJ là giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD ).
D. SJ là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).

IV. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến chung bằng phương pháp xác
định một điểm chung nhờ quan hệ “thuộc” của hai mặt phẳng trong khơng
gian và xác định được giao tuyến đó song song với một đường thẳng cố định.
.

1. Phương pháp
Chứng minh A thuộc

(α )

và A thuộc

(β )

suy ra A là điểm chung của

(α )

và

(β )

Chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với một đường thẳng cố
định d ( hoặc AB, MN, RS….) suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng
qua A và song song với d ( hoặc AB, MN, RS….).
Cụ thể

{

{
{

A∈ a
a ⊂ (α )

⇒ A∈(α )

A∈b
b⊂ (β )

⇒ A∈( β )

⇒

Alà điểm chung của

(α )

và

(β )

10


(α )

∆

(β )

Chứng minh giao tuyến của
và
song song với d ( Hoặc AB, MN,
RS…) cố định. Suy ra đường thẳng qua A song song với d ( Hoặc AB, MN, RS…)
là giao tuyến của

(α )

và

(β )

.

2. Áp dụng
Ví dụ 1: (Câu a Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 11)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho

(α )

là mặt phẳng qua

M song song với hai đường thẳng AC và BD. Tìm giao tuyến của
của tứ diện.

{{

A

M ∈ AB
AB ⊂ ( ABC )

⇒ M ∈( ABC )

M là điểm chung của
d1 = (α ) ∩ ( ABC )

Gọi

( ABC ) ⊃ AC
AC / / (α )

của

{

(α )

{
{

thì

d1

Q

và (ABC) M
qua M

B

D
N

thì MN chính là giao tuyến

P
C

và (ABC) hoàn toàn xác định khi qua M và song song với AC.

N ∈ d1
d1 ⊂ ( α ) ⇒ N
N ∈ BC
BC ⊂ ( BCD ) ⇒

Gọi

(α )

⇒

⇒ d1 / / AC

N = d1 ∩ BC

Gọi
d1

với các mặt

Chứng minh

M ∈(α ) ( gt )

{

(α )

∈ (α )
N ∈ ( BCD )

d 2 = (α ) ∩ ( BCD)

thì

d2

⇒

N là điểm chung của

(α )

và (BCD)

qua N
11


{

( BCD ) ⊃ BD
BD / / (α )

⇒ d 2 / / BD

P = d 2 ∩ CD

Gọi
thì NP chính là giao tuyến
xác định khi qua N và song song với BD.

d2

của

Một cách tương tự ta xác định được giao tuyến của

(α )

(α )

và (BCD) hoàn toàn

với các mặt cịn lại.

Ví dụ 2: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, AD, BC. Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABC).
Chứng minh
Gọi Q là trung điểm BC thì MQ là đường trung bình
NP là đường trung bình
Gọi

{

d = ( MNP) ∩ ( ABC )

( MNP ) ⊃ NP
NP / / ( ABC )

∆ACD

thì

d

∆ABC ⇒ MQ / / AC

.

nên NP // AC =>ANP// (ABC) và MQ//NP

qua M

N

M

⇒ d / / NP
B

Vậy giao tuyến d của (MNP) và (ABC)

D

qua M và song song với NP. Suy ra MQ chính là Q
giao tuyến d cần tìm.

P
C

3. Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (AEC)

và (BFD); (BCE) và (ADF).
Bài tập 2:
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy
lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh SB và SC. Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng (SAD) Và (SBC).

12


Bài tập 3:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , M là điểm nằm trên cạnh CC’.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (CC’D’D).
4. Bài tập, câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm AB, AC và P là
điểm tùy ý nằm trên cạnh BD, Q nằm trên CD sao cho PQ // BC. Kết luận nào
đúng trong các kết luận sau
.
.
.

A. PQ là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ABD).
B. PQ là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD).
C.. PQ là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (SAB ).
D. PQ là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (BCD).

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. M là điểm nằm trên A’B’,
N là điểm nằm trên cạnh B’C’. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.
.
.
.

A. MN là giao tuyến của mặt phẳng (ACM) và (A’B’C’).
B. MN là giao tuyến của mặt phẳng (ACM) và (ABC).
C.. MN là giao tuyến của mặt phẳng (ACM) và (AA’B’B ).
D. MN là giao tuyến của mặt phẳng (ACM) và (BB’C’C).

B. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Mơn hình học nói chung trong chương trình cấp Trung học được chia thành
hai phần rõ ràng là phần Hình học phẳng và phần Hình học khơng gian, vậy có thể
nói Hình học khơng gian là một nửa của mơn Hình học cấp Trung học. Vậy nên,
khơng có gì là lạ khi trong các kỳ thi ( Học sinh giỏi các cấp, Tốt nghiệp THPT
Quốc Gia,….vv) đều không thể thiếu nội dung thi về Hình học khơng gian. Một
trong những nội dung đa số gặp phải trong quá trình giải, chứng minh Hình khơng
gian là việc xác định điểm chung, giao tuyến chung của hai mặt phẳng trong không
gian.
Thực tiễn khác cho thấy mơn Hình học nói chung và mơn Hình học khơng
gian nói riêng đa số các học sinh đều cảm thấy khó học hơn, khó hiểu hơn so với
mộ Đại Số, Giải Tích. Đối với thầy cơ giảng dạy cũng gặp rất nhiều khó khăn trong
truyền thụ kiến thức cho học sinh nhất là trong chứng minh, giải các bài tập, các
tính chất. Nhận thấy điều đó nên lần này tôi chọn một đề tài để viết Sáng Kiến Kinh
Nghệm là một đề tài về Hình học không gian là Sáng Kiến Kinh Nghệm ‘ Hai
13


phương pháp thường dùng xác định giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “
Thuộc” xác định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian ‘.
Đa số các bài tập, các tính chất mà khi giải, chứng minh đều địi hỏi phải biết
cách tìm điểm chung, giao tuyến chung của hai mặt phẳng một cách thuần thục
trong khi học sinh đều tỏ ra lúng túng, mơ hồ không rõ ràng khiến người dạy gặp

rất nhiều trở ngại. Mặt khác bản thân tôi lại nhận thấy đây là vấn đề khơng khó lắm,
mà là vì khơng có bài học nào trong chương trình và tài liệu nào hệ thống, mơ
phỏng rõ, chỉ ra rõ cách làm. Có nhiều cách xác định giao tuyến chung của hai mặt
phẳng trong không gian, trong khuôn khổ về mặt nội dung một Sáng Kiến Kinh
Nghiệm tôi chọn những cách cơ bản, hay sử dụng nhất về xác định giao tuyến
chung của hai mặt phẳng trong không gian là ‘Hai phương pháp thường dùng xác
định giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “ “ Thuộc” xác định điểm chung
của hai mặt phẳng trong không gian ‘, mô phỏng, hệ thống chỉ ra rõ phương pháp
làm, hi vọng hỗ trợ được nhiều cho người dạy và người học trong q trình dạy và
học. Cịn nhiều phương pháp, kỹ thuật xác định giao tuyến chung của hai mặt
phẳng trong không gian khác cũng mong được đồng nghiệp, quý thầy cô, các nhà
nghiên cứu chung tay xây dựng hệ thống, mô phỏng một cách khoa học, rõ ràng
giúp phần nâng cao chất lượng người dạy và người học.
C . GIẢI PHÁP SỬ DỤNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Tiến hành dạy thực nghiệm lớp 11A Trung tâm GDTX – DN Bá Thước.
D. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG
GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN , ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
Trước khi dạy thực nghiệm trong học kỳ I lớp 11A ‘ Hai phương pháp
thường dùng xác định giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “ “ Thuộc” xác
định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian’ trong đề tài, tôi đã tiến hành
kiểm tra tiền thực nghiệm năng lực của học sinh về xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng trong không gian.
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NHIỆM
Dưới Trên
ĐIỂM
0-2
3-4
5-6
7-8 9-10 Trung trung
bình

bình
SỐ LƯỢNG (26 hs)
11
13
2
0
0
24
TỈ LỆ
42,3 50% 7,7% 0% 0% 92,3%
0%
%
2. Kết quả kiểm tra sau khi dạy học thực nghiệm đề tài
14


Sau khi dạy thực nghiệm trong học kỳ I lớp 11A, tôi tiến hành kiểm tra năng
lực của học sinh về xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong khơng gian. Thì
kết quả như sau
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ SAU THỰC NHIỆM
Dưới Trên
ĐIỂM
0-2
3-4
5-6
7-8
9-10 Trung trung
Bình bình
SỐ LƯỢNG (26 hs)
0

4
11
10
1
4
17
TỈ LỆ
0%
15,4 42,3 38,5 3,8% 15,4% 69%
%
%
%
Nhận xét
Qua kết quả trong mỗi tiết dạy và kiểm tra dạy học thực nghiệm, thấy tư duy
của học sinh tăng lên nhiều sau khi dạy thực nghiệm. Thể hiện rất rõ qua kết quả
hai lần kiểm tra.
PHẦN 4
KẾT LUẬN
A. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN HẠN CHẾ
Do điều kiện ít học sinh của một Trung Tâm GDTX miền núi, chỉ có một lớp
học cho khối 11, dạy học thực nghiệm cho đề tài SKKN chỉ đối với một lớp học là
lớp 11A với 26 học sinh, vì vậy phản ánh chất lượng của SKKN chưa cao.
Quy định viết sáng kiến kinh nghiệm hạn chế nên trong SKKN này chưa đưa ra
được một giáo án dạy một tiết cụ thể bằng phương pháp này.
B. KIẾN NGHỊ VỀ VIỆC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Đề tài trong SKKN này phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, nhưng còn tuỳ
vào khai thác của người dùng, vì vậy yêu cầu khai thác cho phù hợp.
Trong quá trình áp dụng sáng kiến, người áp dụng có thể căn cứ vào phương
pháp có trong SKKN mà tùy từng trường hợp cụ thể để áp dụng một cách linh hoạt.
Mong được sự bổ sung những thiếu sót, góp ý từ các đồng nghiệp. Mọi ý kiến

xin gửi theo địa chi “ ”.
III. KẾT LUẬN CHUNG
“Hai phương pháp thường dùng xác định giao tuyến chung bằng cách dùng
quan hệ “ Thuộc” xác định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian” là
phương pháp đặc thù tương xứng với tính đặc thù của mơn Hình Học khơng gian .
Có thể nói phương pháp này là phương pháp giúp học sinh định hình rõ thực tế Hai
phương pháp thường dùng xác định giao tuyến chung bằng cách dùng quan hệ “
Thuộc” xác định điểm chung của hai mặt phẳng trong không gian.
15


XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
CAM ĐOAN KHÔNG COPPY

Vũ Văn Tuấn

MỤC LỤC
NỘI DUNG
Phần 1 LỜI MỞ ĐẦU
A. Lý do chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm
B. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng, phương pháp nghiêncứu
I. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

II. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
III. Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phần 2 NỘI DUNG
A. Cơ sở lý luận
.I. Phương pháp dùng quan hệ thuộc chứng minh điểm thuộc

mặt phẳng
II. Phương pháp chứng minh một điểm là điểm chung của hai
mặt phẳng
III. Phương pháp 1 xác định giao tuyến chung của hai mặt
phẳng
IV. Phương pháp 2 xác định giao tuyến chung của hai mặt
phẳng
B. Thực trạng vấn đề
C . Giải pháp sử dụng giải quyết vấn đề
D. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường
Phần 4 KẾT LUẬN
A. Những vấn đề còn hạn chế
B. Kiến nghị về việc áp dụng sáng kiến
C. Kết luận chung

Trang
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4
6
9
12

13
13
14
14
14
14
16


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình Học lớp 11các tài liệu về phương pháp
dạy học toán, các sáng kiến kinh nghiệm có trên thư viện điện tử Violet.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDNN – GDTX BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HAI PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG XÁC ĐỊNH GIAO
TUYẾN CHUNG BẰNG CÁCH DÙNG QUAN HỆ “ “ THUỘC”
XÁC ĐỊNH ĐIỂM CHUNG CỦA HAI MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Người thực hiện: Vũ Văn Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trung tâm GGTX – DN Bá Thước
Sáng kiến kinh nghiệm mơn: Tốn

17

THANH HOÁ, THÁNG 5 NĂM 2021

18