tuyen sinh mon Toan vao lop 10 TD Ha Noi 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG </b>
<b>Thi ngày 24 tháng 06 năm 2009 tại Hà Nội </b>

<b>Mơn thi : TỐN </b>

<b>Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>Bài I (2,5 điểm) </b>

Cho biểu thức : A x 1 1

x 4 x 2 x 2

  

   , với x  0 và x  4.
1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3) Tìm giá trị của x để A 1

3

 
<b>Bài II: (2,5 điểm) </b>

<i>Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: </i>

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ
thức hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong

một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ
trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

<b>Baøi III: (1,0 điểm) </b>

Cho phương trình (ẩn x) : x2_{– 2(m + 1)x + m}2_{+ 2 = 0.}

1) Giải phương trình đã cho khi m = 1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

hệ thức : 2 2

1 2

x x 10.
<b>Bài IV: (3,5 điểm) </b>

Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R2_.

3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và
C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các
điểm P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển
động trên cung nhỏ BC.

4) Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC
theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN  MN.

<b>Bài V: (0,5 điểm) </b>

Giải phương trình: 2 1 2 1 1 3 2

x x x (2x x 2x 1)

4 4 2

       

<b>BAØI GIẢI </b>

<b>Bài I: 1)</b>A x 1 1 x 2 x

x 4 x 2 x 2 x 4 x 4

    

    

= x ( x 2)

( x 2)( x 2)


  =

x
( x2)
2) Khi x = 25 thì A = 25 5

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3)A 1
3

   x
( x2) =

1
3

 3 x   x 2 (vì x = 2 không là nghiệm)

 4 x 2  x = 1
4

<b>Bài II: Gọi x, y lần lượt là số áo tổ thứ 1 và tổ thứ 2 may được trong 1 ngày </b>
 x = y + 10, điều kiện bài toán cho ta hệ phương trình:

x = y + 10
3x + 5y = 1310




 

x = y + 10

3(y+10) + 5y = 1310




 

x = y + 10
8y=1280




 

x = 170
y=160




<b>Baøi III: </b>

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2_{– 4x + 3 = 0}

 x = 1 hay x = -3 (vì a + b + c = 0)

2) x2_{– 2(m + 1)x + m}2_{+ 2 = 0}

’ = (m + 1)2_{– m}2_{– 2 = 2m – 1}

Với điều kiện m > 1

2, ta coù :

2 2

1 2

x x 10  (x₁ x )₂ 2 2x x₁ ₂ 10  4(m + 1)2 – 2(m2 + 2) = 10
 2(m + 1)2_{– m}2_{– 2 = 5}__m2_{+ 4m – 5 = 0}__{m = 1 hay m = -5 (loại)}

Vậy ycbc  m = 1.
<b>Bài IV: </b>

1) goùc OCA = goùc OBA = 900

 tứ giác ABOC nội tiếp
2) OCA có góc C = 900

 OC2_{= OE.OA (hệ thức lượng)}

 OA. OE = R2

3) Chu vi APQ = AQ + PQ + AP
= AQ + QC + AP + PB = 2AB (khơng đổi)
4) ABOC nội tiếp  góc BOC + góc A = 1800

 2POQA = 1800

mà 2PMOA = 1800 (AMN cân tại A)  PMOPOQ

PONOPMOMP  QONQOPOPMOMP

mà QOPOMP  OPMQON

NOQ đồng dạng MPO  PM.QN = OM.ON = OM2

PM + QN  2 PM.QN 2 OM2 = 2OM = MN (bất đẳng thức cauchy)

<b>Baøi V: </b>

2 1 2 1 1 3 2

x x x (2x x 2x 1)

4 4 2

       

 2 1 1 2 1 2 2

x (x ) 2x(x 1) x 1

4 2 2 

    _    _

 1 1 1 1 2

(x )(x ) x (x 1)(2x 1)

2 2 2 2

      

 1 1 2

(2x 1)(2x 1) 2 2x 1 (x 1)(2x 1)

2     2  

A

M

N C

Q
K

P
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 2 2

(2x 1) (x 1)(2x 1) (vì (2x + 1)  0)

 2x + 1 = 0 hay

2

1
x

2

x 1 1

  



  


 x = 1

2

 hay x = 0
<b>Phạm Hồng Danh, Leâ Quang Minh </b>

</div>

<!--links-->