55 de thi tu luyen mon toan tot nghiep THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (824.06 KB, 39 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1

1
x
x



 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
2/ Tính I =

2
3
0

cos x dx.





3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ACa,
SA(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600.

Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt 
phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm.

Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 
và y = x2 – 2x

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường

thẳng (d): 1 2

2 1 1

y
x z

 
 .

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2

4x và
y = 1 2 3

2x x

 

==== ====
 ĐỀ 2 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.
Câu II. (3 điểm).

1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.
2/ Tính I =

(x1) .e dxx



3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1
trên đọan [-1;2].

Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả cạnh đều bằng a. 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = tanx , y = 0, x = 0, x =



quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), 
B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường
thẳng đi qua D song song với AB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y =

1
2

.

x

x e

, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
 ==== ====

ĐỀ 3 
------
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log2x 1 log 2x
2/ Tính I =

2
0

cos 4 .x dx





3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = lnx

x trên đoạn [1 ; e

2
]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều 
tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang
cách từ M đến mp(P).

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).

Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai
mặt phẳng (P) và (Q).

2/ Viết phương trình mp (R) đi qua gốc tọa độ O vng góc với (P) và (Q).

Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y R). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z2 – 2z + 4i .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2

1 x



có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hịanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phương trình :

3

1x



3

1x



10

. 
2/ Tính I =

4 tan
2

cos

x

e

dx

x





3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1 

x

2 .

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với 
đáy một góc 600 .

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt 
phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).

Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = lnx ,y = 0, x = 1

e, x = e .

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
của tiếp điểm.

Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =

3

1 x





tại hai

điểm phân biệt.

==== ====
 ĐỀ 5 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn
nghiệm thực phân biệt.

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: l

og

2

x



log (

4

x



3) 2



2/ Tính I =

4
0

sin 2

1 cos2

x

dx

x







3/ Cho hàm số y = log (5 x21). Tính y’(1).

Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên 
SA(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), 
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình
hành .

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng
góc với mp(ABC).

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình 
phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng

y = 0, y = 1.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d:

1

2

3

2

1 y

x









z



, d’:

1 5

1 3

x t

y

t

z

t











  

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa

d và d’.

Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình 
phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.

==== ====
 ĐỀ 6 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm) 
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình:

log

22

x

 

5 3log

2

x

2.
2/ Tính I =

2
2
0

sin 2 .

x dx





3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-;
0 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, 
BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), 
C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình 
phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =



.
2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

2

1

2 y

x







z



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình 
phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .

==== ====
 ĐỀ 7 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1 x



có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
2/ Tính I =

(

1)

dx

x





3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên
đọan [ 1; e ].

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA 
= a 3 và vng góc với đáy.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2;1;1), B(2;-1;5). 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình
chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.

2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác.

==== ====
 ĐỀ 8 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1

3

5

2 x



x



2

có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2 3

3

4

3

x  x

 
 
 
 



. 2/ Tính I = 2 cos
2
1 sin
0

x dx

x







</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

trên đọan

;

6

2  

 

 

 



.

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên 
SAa 2 và vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .

Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0;-2), B(1;-2; 4). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung 
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
d:

1

2

3

4 y

x









z



và d’:

1 3

2 2

4 4

x

t

y

t

z

t









  

 

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =

3

6

2 x



(1). Viết phương trình đường thẳng d

đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với
đồ thị của hám số (1).

==== ====
 ĐỀ 9 
------
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).

1/ Giải phương trình:

log (2

2 x



1).log (2

2 x1



2) 6



2/ Tính I =

2
0

sin 2

.

1 cos

x

dx

x







3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một. 
Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp
hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng 
(P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

1

2

1

3 y

x

 





z



1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

2. Theo chương trình nâng cao.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d:

2

1 y

x





z



1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2 4

5log

log

8 5log

log

19 x

y

x

y















==== ====
 ĐỀ 10 
------
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). 
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
2/ Tính I =

3
1

(1 ln

)

.

e

x

dx

x





3/ Cho hàm số y = x3– (m+2)x + m (m là tham số).Tìm m để hàm số có cực trị tại
x = 1.

Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 
bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của
khối lăng trụ đó.

II. PHẦN CHUNG. (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác 
định bởi các hệ thức 

OA

 



i

2 ,



k



OB

 

4



j



4



k

và mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).

2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc của AB trên mp (P).

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng 
giới hạn bởi các đường y =

1

2 x





, y = 0, x = -1 và x = 2.

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

2 x

t

y

t

z t









 



và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vng góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính

3 i

 

 







==== ====
 ĐỀ 11

------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số

1  

1 x

y

x





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)

1) Giải bất phương trình:

2.9

x



4.3

x

 

2 1

2) Tính tích phân:

5 3

I 



x x dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x

y

x

 



với x0

Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam 
giác đều có 9 cạnh đều bằng a.

II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường 
thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:

 

3 3 0

: 1 2 ; :

2 1 0

x t

x y z

d y t d

x y

z t



 

 



 





   
  

  
 

Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm mơđun của số phức z  2 i



2i



2) Theo chương nâng cao.

Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ   lần lượt
có phương trình là:

 



:2x y 3z 1 0;

 



:x y z   5 0

và điểm M (1; 0; 5).

1. Tính khoảng cách từ M đến  

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của   vµ   đồng thời vng
góc với mặt phẳng (P): 3x y  1 0

Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i

==== ====
 ĐỀ12 
------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

3 3

y x mx  x m Cm

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số Cm.

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx48x216 trên 
đoạn [ -1;3].

2.Tính tích phân

7 3

3 2

1 x

I

dx

x







3. Giải bất phương trình

0,5

2 1 2
5

log

xx 



Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a;
AB = AC= b, BAC60. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0

x y z 
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

0
1
2
4
8
0
12

4x yz  và x y z 

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình :

3 z



4 z

 

7 0

trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương

trình: 1 1

2 1 2

y

x  z

  và hai mặt phẳng ( ) : x  y 2z 5 0 và ( ) : 2x    y z 2 0.
Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

    ,  .

Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

y



x

,

y

 

2 x y

,



0

==== ====
 ĐỀ 13 
------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx33x2

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 3 2 0

x  x m

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 32x5.3x 6 0

2. Giải phương trình: x24x 7 0

Câu 3 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SB 
vng góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

( 1). x

I 



x e dx

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2),
D(4;0;6)

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
 B. Theo chương trình nâng cao

Câu 5 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:

2
3

2 3

I 



x x dx

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x - 2y + z + 3 = 0

a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b.Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vng góc với mặt

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ14 
------
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x4 - 3x + 2 5

2 2 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )

1. Tính tích phân 

1











1 3

I =

2x

xdx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x34x22x2 trên [ 1; 3]

3. Giải phương trình: 16x17.4x16 0

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác 
đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC
theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4. a ( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và 
C(0; 0; 4).

1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán
kính R của mặt cầu.

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vng góc với (ABC).
Câu 5. a (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4. b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 
1

: 1

x t

y t

z








 
   



& 2: 3 1

1 2 1

y

x  z

  



1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2
2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất .

Câu 5. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0
 ==== ====

ĐỀ15 
------
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )

1. Tính tích phân





1



1 3

2
0

I = 4x .xdx

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x34x22x1
trên [ 2;3] .

3. Giải phương trình:

3.2

x



2

x2



2

x3



60

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc
SAC bằng 600 ,(SAC)  (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1.Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4. a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).

1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu.

Câu 5. a (1 điểm ) Tính T = 5 6
3 4

i
i



 trên tập số phức.

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4. b ( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;3;2) ,B(3;0;0) ,C(0;3;0) 
và D(0; 0; 3).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).

Câu 5. b (1 điểm )Cho số phức 1 3
2 2

z   i, tính z2 + z +3
 ==== ====

ĐỀ16 
------

I . PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y x33x2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x 2 m

Câu II.(3 điểm)

1. Giải phương trình:

3 6

3 3 80 0
x x

  

2. Tính nguyên hàm:



ln(3x1)dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f x( )x33x29x3 trên đoạn  2;2

 

Câu 3.(1 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc và SA=a, SB=b, SC =
c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 , 1

3 3

AM  AB BN BC. Mặt

phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối
đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 
1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng 
(P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình 
phẳng giới hạn bởi các đường y x22x1,y0,x2,x0.

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 2 3

1 2 2

y

x z

 


1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).

Câu Vb. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 3 1

x x

y
x

 


 với parabol (P):

2 3 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

==== ====
 ĐỀ17 
------
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

y

 

x



3

x2



1

có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình

x



3

x2

 

k

0

có đúng 3 nghiệm phân 
biệt.

Câu II ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình: 4.9x12x3.16x0. (x)
2. Tính tích phân:

2 2

0 1

x

I dx

x







3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

4 4

y  x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

, 3

ABa ACa mặt bên SBC là tam giác đều và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABC.

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2 3

1 2 2

y

x z

 

 và mặt phẳng(P): x2y2z 6 0.

1. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết pt mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vng góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :Tính mơđun của số phức

(1 2 )

3 i

z

i







2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2 3

1 2 2

y

x z

 

 và mặt phẳng (P): x2y2z 6 0.

1. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) trên mp (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z 4i

==== ====
 ĐỀ18 
------
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m =
0

Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
2) Tính tích phân : I =

osxdx
x

e c





3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp 
S.ABCD

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1.Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), 
D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

2.Chương trình nâng cao : 
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4
3
4

x t

y t

z









 
 


, d2 :
2
1 2 '

x

y t

z t











 
 

1) Tính đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d2
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

==== ====
 ĐỀ19 
------
I/ PHầN CHUNG : (7điểm)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại A(2;2).

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)

1/ Tính tích phân: I =

(cos 4 .sinx x 6 )x dx







2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 log ( 3 x2)

Câu III: (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB 
là tam giác đều và vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vng
góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II/ PHầN RIÊNG: (3điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2 điểm)Trong Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục
Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 2 1 1
5

2 3

y

x  z

  và
mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P). Tìm giao điểm của đường
thẳng (D) và mặt phẳng (P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vng góc của đường thẳng (D)
lên mặt phẳng (P).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ20 
------
A.PHẦN CHUNG (7đ):

Câu I (3đ):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3
1

x
y

x






2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.

3.Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox.Viết pt tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ):

1. Giải phương trình: 32 log 3x81x

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1

Câu III (1đ):Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, 
AB = b, AC = c và BAC900. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC.

B.PHẦN RIÊNG (3đ): 
1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2đ):Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương 
trình: 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với mặt phẳmg (P).
Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trịn.

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5)

và đường thẳng d: 5 11 9

3 4

y

x   z

 .

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).

3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến
của (P) tại M(2;5) và trục Oy

==== ====
 ĐỀ21 
------
 I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số 2
2

x
y

x

 


 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vng góc với đường thẳng 1 42
2

y x

Câu II (3 điểm).

1. Giải phương trình :6.4x13.6x6.9x 0
2. Tính tích phân :

3 3 2

3 4.

I 



x  x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 
các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm 
A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm) Tìm mơđun của số phức 8 3
1

i
z

i

 




2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt 
phẳng () lần lượt có phương trình :

( ) : 5 3 1

1 2 3

y

x z

d     

 ,

 



: 2x   y z 2 0

1. Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua giao điểm I của (d) và () và vng góc (d). 
2. Cho A(0;1;1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho () là mặt trung trực của đoạn AB. 
Câu Vb (1 điểm)

Tìm số phức z sao cho z 3i 1

z i

 

 và z + 1 có acgumen bằng 6



 .
 ==== ====

ĐỀ22 
------
I.PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y =

3
x

và tiếp xúc với đồ
thị (C) của hàm số

Câu II (3 đ)

1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;
2) Tính tích phân





2x 1 sinxdx






3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

sin

0,5

x

 

 

 

Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc nhau và SA 
= a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1 2

1
3

x t

y t

z t









 
  
 

a) Viết pt mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vng góc với đường thẳng (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P).

Câu V.a (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức



2i 3



x i 2 3 2 2 i

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu IV.b (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1 2
1

x t

y t

z t









 
  
 

Câu V.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

y



3

 x x
 ==== ====

ĐỀ23 
------
I- PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y x42(m1)x22m1 , có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m0

2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x2

Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 2

2 3

log 0

x
x





2) Tính tích phân:

2 3

2 os
1 sin

c xdx

x







3)Cho hàm số ln( 1 )
1

y

x



 . CMR:

. ' 1

y

x y

 

e

Câu III (1.0 điểm):Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài 
đường sinh l a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là



. Tính
diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
1) Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng
(P):3x2y3z 7 0, và A(3; -2; -4).

1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức 1 3

2 2

z   i. Hãy tính: z2 z 1
2) Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng 
(P): 2x y 2z 5 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm) Tìm

x y

,

sao cho: (x2 )i 2 3x yi

==== ====
 ĐỀ24 
------

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a. Tính tích phân sau :

sinx(2cos x 1)dx







b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = xlnx, y=
2

x

và đường

thẳng x=1

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 2

1x

Bài 3 ( 1.điểm)Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng 
(ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
A. Chương trình chuẩn

Bài 4a. (3 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) 
và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).

a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
b. Viết phương trình mp (ABC).

c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ
đỉnh A của tam giác ABC.

B. Chương trình nâng cao 
Bài 4b.( 3 điểm)

a.Giải phương trình sau trên C: z2 + 8z + 17=0
b.Cho phương trình z2 + kz + 1=0 với k[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương
trình trên khi k thay đổi là đường trịn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

==== ====
 ĐỀ25 
------
I. Phần chung(7 điểm)

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

1). Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
2). Tính tích phân : I =

osxdx
x

e c





3). Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp 
S.ABCD

II. Phần riêng : (3đ) 
1.Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), 
D(-1;1;2)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2.Chương trình nâng cao : 
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4
3
4

x t

y t

z









 
 


, d2 :
2
1 2 '

x

y t

z t










 
 

1.Tính đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2.Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d2
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

==== ====
 ĐỀ26 
------
I). PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số 2 1
1

x
y

x

 


 .

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường (d) y x 4
Câu II (3 điểm).

1). Giải phương trình :6.25x13.15x6.9x 0
2). Tính tích phân :

2
2
1

ln
e

x xdx



3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( ) sin 2xsinx3.

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và 
các cạnh bên tạo với đáy một góc



. Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và



II). PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 
1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD.
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức 8 3
1

i

z

i

 




==== ====
 ĐỀ27 
------
I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát hàm số với m=3.

2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh có diện tích phần phía trên và phía dưới trục
hồnh bằng nhau.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: log 2log 1 log (1 3log4



3 2 2 )



1
2

x

 

    

2/ Tính tích phân sau : 2

( ln )

1 ln
e

x

I x dx

x x

 





.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
1

x
y

x






</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3. Hai điểm A,B nằm
trên đường trịn đáy sao cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300.

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu

  

S : x1

 

2 y1



2z211 và hai đường thẳng

1 1

1 1 2

y

x z

d     và 2: 1

1 2 1

y

x z

d    .

1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 .

2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2
.

Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z để cho : z z. 3(z z ) 4 3i

B/ Chương trình nâng cao: 
Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:

2 4
4
3 2

x t

y t

z t









  
  
 

.
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H của I trên đường thẳng d .

2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16

Câu V.b : (1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1

1
3

z
z i

z i

i


















==== ====
 ĐỀ28 
------
I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt
C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vng góc với nhau .

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: log32xlog (8 ).log2 x 3xlog2x30
2/ Tính tích phân : I =

(

cos

).sin

0 x

e

x

xdx







3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx42x23
trên [-3;2]

Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có 
cạnh góc vng bằng a.

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.

2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn: 
Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2
2
3

x t

y t

z t









 
 


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng
1

2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K.
Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:

Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

(d1): 2 3 4

2 3

y

x  z

 

 , (d2):

1 4

3 2 1

y

x  z

 

  .

1/ Viết phương trình đường vng góc chung d của d1 và d2 .

2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình mặt cầu nhận
HK làm đường kính.

Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường 
sau :

1
0; 1; 0 ;

x x y y

x

   

 khi nó quay xung quanh trục Ox.

==== ====
 ĐỀ29 
------
I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2
1

x
y

x




 .

2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang
bằng nhau.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình : 4x12x42x216
2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)

3 2

3 3 5

( 1)

x x x

x

  


 biết rằng F(0) =

-1
2.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x 2x

Câu III: (1,0điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB 
bằng  .Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp
bằng cot2 1

2 2

a





II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm)Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).

1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các
mặt phẳng toạ độ.

2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) đi qua M,N và vng góc với mặt
phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .

Câu V.a : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị

(C): 2

x
y

x




 , trục hoành và x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .

B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh

khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình
2

2 1 3

y

x  z

 

 và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến
(2; 1; 2).

  



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu V.b : (1,0điểm)Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y =

2 2 2

x x m

x

  


Định m để (Cm) có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
 ==== ====

ĐỀ30 
------
I/ PHẦNCHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x3 +3x2

2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hồnh mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ
thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải bất phương trình:

2 1 1

1 1

3 12

3 3

   

   

   



 

x x

2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) = 2 1

2 2

x x

 
 

, biết đồ thị của nguyên hàm
đó đi qua điểm M(2 ; -2ln2)

3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số :

(2 1) 1
2

a x

y

x b b

 


  có các đường tiệm cận cùng

đi qua I (2 ; 3).

Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện đều có cạnh là a.

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng   :x+z+2 = 0

và đường thẳng d: 1 3 1

1 2 2

y

x    z

 .

1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và   .

2/ Viết phương trình đường thẳng   là hình chiếu vng góc của d trên   .

Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường:

4 4 5 2

yx  vaøy  x .
B/ Chương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
(S) : x2y2z22x4y6z67 0 ,

mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d:

1
1 2
13

x t

y t

z t









  
 
 

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) .
2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc của d trên mp (P) .

Câu V.b : (1,0điểm)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số

2 4 3

y x  x và đường thẳng y = - x + 3 .
 ==== ====

ĐỀ31 
------
I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình:



2 3

 

x 2 3



x 4x. 
2/ Cho hàm số : 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1

3 3

y x  m x  m x . Tìm m để hàm số có điểm cực đại,
cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – 1 = 0 .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2 sin 2
2 cos

x
y

x






Câu III: (1,0điểm)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc giữa 
đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng . Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 1 2

2 1 3

y

x   z và

mp(P):x-y-z-1= 0 .

1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng   đi qua A(1;1;-2) song song với (P)
và vng góc với đường thẳng (d).

2/ Tìm một điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 5 3
3

Câu V.a : (1,0điểm)Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x2-2x và hai
tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)

B/ Chương trình nâng cao : 
Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1/ Viết phương trình đường vng góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện
ABCD.

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích của khối trịn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi 
hình phẳng giới hạn bỡi các đường : sin



cos sin



; 0 ; 0 ;

2
x

y x e  x y x x



khi nó
quay quanh trục Ox.

==== ====
 ĐỀ32 
------
A/ Phần chung : (7đ)

Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y 1 4 2 2

4x  x

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình

4 8 2 0

x x m

    có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2 4
3

x

   


trên đoạn



0; 2



b/ Tính : I

ln 2
2

0 9

x
x

e dx
e







c/ Giải phương trình : log4xlog (4 x2) 2 log 24

Câu 3 :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo 
với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

I. Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I3; 1; 2  và mặt phẳng  
có phương trình : 2x y z   3 0

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vng góc với mặt phẳng   .

2/ Viết phương trình mặt phẳng   đi qua I và song song với mặt phẳng   . Tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và   .

Câu 5a : (1đ) Tìm mơ đun của số phức sau : Z







1
3 2 3 2 3

i i  i

  

 

   

II. Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1  và đường thẳng (d)
có phương trình :

3 2
4 3

x t

y t

z t







 

 
 

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2(3 4 ) i x  ( 1 5 ) 0i 

==== ====
 ĐỀ33 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y  x3 3x2 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x33x2m0

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 
2) Tính tích phân sau:

4
2
0

sin
cos

x x

I dx

x







3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx2 8ln x trên đoạn [1 ; e].

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên 
và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương 
trình:x2 y2 z24x6y2z 2 0 và mặt phẳng (): 2x y 2z 3 0.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).

2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt
cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm.

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức: z 5 4i(2i)3.
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
(d):

3 2 ( )
4 2

x t

y t t R

z t







  
  
 

và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: x2(3 4 ) i x  ( 1 5 ) 0i 

==== ====
 ĐỀ34 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 1 3 2
3

y x x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường
thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox.

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình : 8 1

2
2log (x-2) log (x-3)

 

2) Tính tích phân sau:





3
2
1

1
x

x e x dx



 



3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ye ex



x3



2trên đoạn [n2;n4].

Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, 
góc ACB là 600 và AC = b . Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) một góc 300.
Tính thể tích lăng trụ ?

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và 
C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

1) Viết phương trình đường thẳng OG.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điển O,A,B,C.

Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(ZA) ; B(ZB); và C(ZC) ,
Với ZA = 4+5

2i ; ZB = 4 –
5

2i ; ZC= 2+
3

2i . Hãy tìm độ dài các đoạn thẳng AB,BC,CA

suy ra tính chất của tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 
Cho hai đường thẳng 1: 2 1

4 6 8

d x  y  z

  2

7 6
: 2 9

x t

d y t

z t









 
 


(tR) 
1) Chứng minh rằng d1//d2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2.

Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z1) ; B(Z2); và C(Z3) ,
với Z1,Z2,Z3 là nghiệm của phương trình : (Z – 2i)(Z2 – 8Z + 20) = 0. Chứng minh rằng

tam giác ABC vuông cân ?

==== ====

ĐỀ35 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 3
1

x
y

x




 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu 2 (3 điểm)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2) Tính tích phân sau: 2

n 1. nx
x
e

x

dx





 

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ycos 2x1trên đoạn [0;



Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, 
SA = a, SA vng góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy 1 góc 450 . Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ?

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2

1 1 2 2

1 2

1 2 2 3

: 3 & : 1

1 2 2

x t x t

d y t d y t

z t z t

 

 

 

 

 

   

   

    

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z4 + z2 – 12 = 0
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1 1

2 1 2

y

x z

d    

 1)

Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng Oxy, vng góc với d và cắt d
2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa dvà hợp với Oxy một góc bé nhất.

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 
 z2 – (1+5i)z – 6 + 2i = 0.

==== ====
 ĐỀ36 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

3

5

2 x

y

x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình : 2 log 23

1 1

4 2

8log x5log x3 0

2) Tính tích phân sau:

cos . 3sinx x 1.dx







3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 24x1 trên đoạn [0;1].

âu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA vng góc 
với mp(ABC), góc ASC bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a ?

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d 
có phương trình tham số : 1 2

1 2

x t

d y t

z t









 
  

1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O

2) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng d. Xác định 
khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?

Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun của số phức z với z = 36 2
2 3

i
i

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng

1 1

1 2 2

y

x z

d    



1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 0
2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?

Câu 5b (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình z2 + z + 1=0.
Hãy xác định A =

1 2

1 1

z z .

==== ====
 ĐỀ37 
------

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I : ( 3 điểm )Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x2 + 2m – 1
1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
3) Xác định a để ptsau có 4 nghiệm thực phân biệt : x4 – 2x2 + a = 0
Câu II: ( 3 điểm )

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 22x29.2x 2 0 b)

2 2

log (x3) log ( x2)1
2. Tính tích phân a) I =

2
0

(2 1)

 x e dxx b) J =

2
2
0


 x dx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm sổ y =

2 4

x

 .

Câu III : ( 1 điểm )Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 
a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, Hình chiếu của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ trên.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng 
(d) : 1

1 1 2


 



y

x z

1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .

3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
Câu Va : ( 1 điểm )

1.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện : z i 2

2.Giải phương trình trên tập số phức: z2- 2z + 5 = 0
2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

2 2

: 1

x t

y t

z








 

   



và 2

1
: 1 '

3 '

x

y t

z t










  

 

1.CMR: 1 chéo 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1,2.

2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vng góc 1 và cắt 2.

Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0
 ==== ====

ĐỀ38 
------

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số :y2x3(3m x) 22mx; m là tham số.
1./ Định m để :

a. Hàm số đồng biến từng khoảng trên tập xác định.
b. Hàm số có cực trị.

2./ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 0.

3./ Định a để phương trình :2x33x2log2a0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : ( 3 điểm )

1/ Tính các tích phân :

2 5

0 3

ln( 2).

dx

A B x dx

x

  





2./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : f x( ) sin 2xcosx2.
Bài 3 : (1 điểm )

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh SA vng góc với đáy. Cạnh
SC hợp vói đáy góc 450.

1./ Tính thể tích khối chóp theo a.

2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a .
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Bài 4 : (2 điểm )Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đương thẳng d:

3 2

1
1 4

x t

y t

z t







  
 
  

1./ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d.
2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d và cắt d.
Bài 5 : (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

2 1

y x







 
 

==== ====
 ĐỀ39 
------

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 : (3 điểm ) Cho hàm số

y



x33x24 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Cho họ đường thẳng (dm):ymx2m16 với m là tham số . Chứng minh rằng

(dm) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu 2 : (3 điểm)

1. Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x  .
2. Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + 1 < 0.

3. Tính tích phân : I =

( x)

x x e dx



4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =

2 2

x x

x

 

 trên đoạn [-1 ; 3].

Câu 3 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể
tích khối chóp J.ABC?

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), 
C(0;0;3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

c) Cho S(-3;4;4) . Viết phương trình đường cao SH của khối chóp S.ABCD, suy ra tọa
độ chân đường cao H.

Câu 5: ( 1 điểm) Cho hàm số 2
1

x
y

x



 có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(C), trục Ox và x = -3.

==== ====
 ĐỀ40 
------
I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số : 3 2 .

x
y

x






1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .

Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải bất phương trình: log 2 1 0

1 1





x

x .

2/ Tính tích phân 2 sin cos 2
2



 

 

 

  x

I x dx.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x e2x
Trên đoạn 1;0

Câu III: (1,0điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB= a, góc giữa mặt bên và mặt đáy 
bằng 60 .Tính thể tích của khối chóp theo a. 0

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng

(P) có phương trình: x+2y+z=1=0.

1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên (P).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm môđun của số phức z 4 3i 



1 i



3.
B/ Chương trình nâng cao :

Câu IV.b : (2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường 
thẳng d có phương trình: 2 1

1 2 1

y

x   z.

1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên d .
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d .
Câu V.b : (1,0điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i.

==== ====
 ĐỀ41 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm)Cho hàm số: 2 1
1

x
y

x




 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0
Câu 2: (3,0 điểm)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

b) Tính tích phân :

2
0

cos

1 sin

x

dx

x







c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x46x21 trên [-1;2]

Câu 3 (1.0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, 
SA(ABCD),góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là 0

60 .

Tính thể tích khối chópS.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + 5 = 0.
Câu 5a. ( 2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); 
C(-1;1;2); D(1; -1; 2)

1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện. Viết phương trình mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện đó.

2. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A
lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

B. Thí sinh theo chương trình nâng cao:

Câu 4b. (1,0 điểm)Tính thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2.

Câu 5b. (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng

d: 3

2 4 1

y

x z

 

1. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) và cắt (d).
2. Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).

==== ====
 ĐỀ42 
------
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (3 điểm)Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng
y = – 15x + 2011

Câu II (3 điểm)

a- Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0
b- Tính tích phân: I =

4 1

x

e dx

x





c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn
[1 ; e]

Câu III (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và

SA = a, SB = a. 5. Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo
a

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 
2.

OG i j k

  

a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vng góc với đường thẳng AB.Tìm toạ
độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tính giá trị của tích z z.
2. Theo chương trình Nâng cao

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ
diện

b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của
tứ diện ABCD

Câu Vb (1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

3 2 1

2 1

x x

y

x

 


 , tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung.

==== ====
 ĐỀ43 
------
I/ PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) có hồnh độ x0 = 3.
Câu II ( 3 điểm)

1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0
2. Tính tích phân I =

(2 2)ln
e

x xdx



.

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
x

  trên đoạn [1

2; 2].

Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD 
theo a.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a ( 2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), 
B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vng góc với mp (ABC).
Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b ( 2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có 
phương trình

x = 1 + t

d : y = 2 - t
z = t

và mặt phẳng () có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng ().
2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0 .

==== ====
 ĐỀ44 
------
I. PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

y



x42x21 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4 2 2 0

x  x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2x33x212x2
trên  1;2

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

b) Giải phương trình: log20.2xlog0.2x 6 0
c) Tính tích phân

tan
cos

x

I dx

x






Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h =
1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 
 1

1 2
( ) : 2 2

x t

y t

z t










 
  

 

và 2

2 '
( ) : 5 3 '

x t

y t

z








 

   



a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) và đường thẳng (2) chéo nhau .

b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1)và song song với đường

thẳng (2) .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P(1 2 )i 2 (1 2 )i 2

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt 
phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 .

a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết zz2, trong đóz là số phức liên hợp của
số phức z .

==== ====
 ĐỀ45 
------
I- PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = 1
1

x
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = -2
3.Gọi (H) hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. Tính diện tích hình phẳng
(H).

Câu II.( 3 điểm)

1. Giải phương trình :

1
2

4x 4.2x  4 0
2.Tính tích phân : I =

sin 2 .cosx xdx





3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = 2x33x212x10trên đoạn [ 3,3]

Câu III.( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC . có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC 
.Đáy ABC là tam giác vng cân tại A và BC = 2a.

1.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II- PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm 
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x2  x 7 0 trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm 
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.

2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH.
3.Viết ptmặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z sao cho z z. (z z ) 4 2  i

==== ====
 ĐỀ46 
------
I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số

1

3

5

2 y



x



x



(1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).

b. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Câu 2 ( 3 điểm )

a. Tính tích phân

1 2

3
1 2

x

I dx

x









b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 2

5

2

3

x

y

 



x



x



trên

[ 1; 3]

c. Giải phương trình: 2 2 3 2

lo g

1 6

0 lo g

x



x





Câu 3 (1điểm) Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2
a. Chứng minh rằng ACSBD.

b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

II .PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn

Câu4a ( 2điểm)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các 
đỉnh là A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4) .

a. Viết pt chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .

b. Viết pt mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB).
Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

















2
1
1

z

t
y

t
x

1
2

1
1

z
y

x









a.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau .

b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2 .
Câu 5 b(1điểm ) Giải phương trình : 2

(3 4 ) 5 1 0

z   i z i  trên tập số phức
==== ====

ĐỀ47 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x36x29x, có đồ thị (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

1. Giải phương trình 9x118.3x3 3 0
2. Tính tích phân

ln 6 2

0 3

x x
x

e e

I dx

e








3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1
x

e
y

x



 trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng 
góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 0

30 , SA = h. Tính thể tích của khối
chóp S.ABCD

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2) 
 1. Viết phương trình đường thẳng AB

2. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là I và bán 
kính bằng 2. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với các mặt phẳng tọa độ.

Câu 5a.Giải phương trình (1ix)2(3 2 ) i x 5 0 trên tập số phức
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho d: 1 2 1

1 2 3

y

x  z

 



và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + 6 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d và vng góc với (P)

2. Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi (Q) và các mặt phẳng tọa độ. 
Câu 5b. Tìm phần thực, phần ảo của số phức





9
3

5
(1 )

i
z

i






==== ====
 ĐỀ48

------
A.PHẦN CHUNG ( 7điểm)

Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số 3
2

x
y

x




 có đồ thị ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .

Câu II: (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: log0,53 5 0
1

x
x

 



2) Tính tích phân

( x)

I 



x x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2]

Câu III: (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 
600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 
1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
3 2

: 3 2
2 3

x t

d y t

z t









 
 
 

và

1 '
': 6 2 '

x t

d y t

z









 
 
 

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z = 3-2i + 2
1

i
i




2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b ( 2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mp (P): x+2y+z+1= 0 và đường
thẳng d :

2 2
1
2 3

x t

y t

z t









 
  
  

1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên đường thẳng d
2) Viết pt đường thẳng  đi qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = 8+6i.

==== ====
 ĐỀ49 
------
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3
Câu 2 (3.0 điểm)

1. Giải phương trình 52x + 1 – 11.5x + 2 = 0

2. Tính tích phân





2sin cos .








I x x x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x( ) 3 2 x trên đoạn  1;1

 

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại đỉnh B 
và AB = BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABC

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
A. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , 
B(0;1;1) và d: 2 1

2 3 1

y

x   z



1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song
với đường thẳng d.

Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình

z



3 z

 

4 0

trên tập hợp số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : 
A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
và vng góc với mặt phẳng (ABC).

Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3 i
==== ====

ĐỀ50 
------
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số 2
1

x
y

x




</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
3). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.
Câu 2(3 điểm)

1. Tính tích phân: 2 3cos .sin
0

I x xdx



 

2. Giải phương trình: 4x12x2 3 0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn



0;3



3 2

( ) 2 3 12 10

f x  x  x  x

Câu 3 (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a(2 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

3 2
1

x t

y t

z t










  
  
 

và mặt phẳng   : x – 3y +2z + 6 = 0

1). Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vng góc với mp

 



3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mp  .
Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z24z8i

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

3 2
1

x t

y t

z t









  
  
 

và mặt phẳng   : x – 3y +2z + 6 = 0

1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng   .
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x2



6 2 i x



 5 10i0

==== ====

ĐỀ 51 
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 2
1

x
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hồnh độ x0 là
nghiệm của phương trình f’(x0) = 3.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Giải phương trình 2

2 2

log x3log x4

Câu 3 (2.0 điểm):

1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1].
2/ Tính tích phân I =

2 ln(x x 2)dx







Câu 4 (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc 
A = 300, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A.Thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức.
Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.

1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vng góc với
mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.

2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .

Câu 6a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức.

Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng
() có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường
trịn (C).

1.Viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp ( ).
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).

ĐỀ 52

I. PHẦN CHUNG : (7 điểm)

Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C)
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2). Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x3 – 3x + m = 0.

Câu II (3điểm ):

1. Giải phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0
2. Tính tích phân sau :

2
0

(2 3cos ) .sin .

I x x dx







 .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = f(x) = 1
1

x



 trên đoạn [

3
2; 3].

Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và có AC 
= 2a, SA vng góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600.

Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2điểm ): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có

phương trình

1

2

1

2 y

x









z



và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vng góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và
().

2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình mp(Q)
vng góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).

Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), 
C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp
diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).

Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - i 3 .
 ĐỀ 53

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x3 – 3x2 + 4 – m = 0

Bài 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: log2xlog (2 x2) 3

2) Tính tích phân sau:





2
0

2 1 .cos .






x x dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên
đoạn [ -2; 2]

Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh 
bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1) Theo chương trình cơ bản:

Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng 
(): 2x + 3y – z + 11 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng ()
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().

Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính 
mơđun số phức z.

2) Theo chương trình nâng cao:

Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), 
C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.

2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).

3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ
tiếp điểm.

Bài 5:(1 điểm) Tính z = (1 + i)15

ĐỀ 54 
I – PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1
1

x
y

x






1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.

Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x l  2.3 x  7 .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
3. Tính: 1

1 .

(3 1 )

I x dx

x



  





</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC
= a. Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o.

Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), 
B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 
0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vng góc với mp (P).
Câu V.b (1,0 điểm)

Thực hiện phép tính: z = 4 3 1

1 4 3

i i

 



  .

ĐỀ 55 
I. PHẦN CHUNG :(7 điểm)

Câu 1: (3điểm) Cho hàm số 4 2 3

2 2

x

y x  có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
Câu 2: (3điểm)

a) Giải phương trình: ln2x3lnx 2 0

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y(3x) x21 trên đoạn [0;2].
c) Tính tích phân:

2
2

2
1

xdx
I

x







Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và 
đáy là 0

60 . Tính thể tích khối chóp theo a ?
I.PHẦN RIÊNG: (3điểm)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng

 



:x2y2z 5 0

1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   .

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vng góc với mặt phẳng

  .

CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức 2x23x 4 0
2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường

thẳng d: 9 3

2 2
3

x t

y t

z t










 

 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt
phẳng (P).

</div>

55 de thi tu luyen mon toan tot nghiep THPT





<sub>.</sub>

<i>x e</i>



2

1

<i>x</i>

<i>x</i>



3

<sub></sub>

3

<sub></sub>

10

cos

<i>e</i>

<i><sub>dx</sub></i>

<i>x</i>



1



<i>x</i>

<sub>3</sub>

1

<i>x</i>

<i>x</i>





og

<i>x</i>



log (

<i>x</i>



3) 2



sin 2

1 cos2

<i>x</i>

<i><sub>dx</sub></i>

<i>x</i>





1

2

3

2

1

1

<i>y</i>

<i>x</i>



<sub></sub>



<sub></sub>

<i>z</i>







1 5

1 3

<i>x t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>



  

  

log

<i>x</i>

 

5 3log

<i>x</i>

sin 2 .

<i>x dx</i>



1