De thi hoc sinh gioi Toan lop 6 va dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi </b>
<b> Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012</b>
<b> Đề chính thức </b>

<b>Mơn thi: Tốn lớp 6</b>

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

<b>Bài 1 (2 điểm): Cho A = </b> <i>n−</i>2
<i>n+5</i>

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
<b>Bài 2 (2 điểm): </b>

a) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:
<i>A=</i> <i>−</i>9

102012+
<i>−</i>19
102011 <i>; B=</i>

<i>−</i>9
102011+

<i>−</i>19
102012
b) Tính giá trị biểu thức sau:

B = 2₅<i>a_b</i>+5<i>b</i>
6<i>c</i>+

6<i>c</i>
7<i>d</i>+

7<i>d</i>
2<i>a</i> biết

2<i>a</i>
5<i>b</i>=

5<i>b</i>
6<i>c</i>=

6<i>c</i>
7<i>d</i>=

7<i>d</i>

2<i>a</i> và a; b; c; d 0
<b>Bài 3 (2 điểm): </b>

a) Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 20122_{+ 2012}3 _{+ ...+ 2012}2010₎_₂₀₁₃

b) Cho <i>A=</i> 4
7 . 31+

6
7 . 41+

9

10 . 41+

7

10 . 57 <i>;B=</i>
7
19 .31+

5
19 . 43+

3
23 . 43+

11
23. 57
Tính tỉ số <i>A</i>

<i>B</i>
<b>Bài 4 (2 điểm): </b>

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5₈ tuổi anh hơn 3₄ tuổi em là 3 năm và 1₂ tuổi
anh

hơn 3

8 tuổi em là 6 năm.

<b>Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao</b> cho
BD = 2cm

.

a) Tính độ dài CD.

b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài BM.

c) Biết góc DAC bằng 1120_{. Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc} _BAD.



Tính số đo góc xAy

.

.

d)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A

phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A?
**************************************

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1 (2 điểm): Cho A = </b> <i>n−</i>2
<i>n+5</i>

a) A = <i>n−_n+</i>₅2 là phân số khi n+ 5 Z và n+ 5 0 hay: n Z; n - 5 (0,5
đ)

b) A = <i>n−</i>2
<i>n+5</i> =

<i>n+</i>5−7
<i>n+5</i> =1<i>−</i>

7

<i>n+</i>5 (0,5 đ)
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên <i>⇔</i> 7 _⋮ n + 5 hay n + 5 Ư(7) (0,5

đ)

Lập luận tìm ra được n = -12; -6; -4; 2 (0,5 đ)
<b>Bài 2 (2 điểm): </b>

a)

<i>A=</i> <i>−</i>9
102012+

<i>−</i>19
102011=

<i>−</i>9
102012+

<i>−</i>10
102011+

<i>−</i>9

102011 <i>;</i>(0<i>,25đ</i>)
<i>B=</i> <i>−</i>9

102011+
<i>−</i>19
102012=

<i>−</i>9
102011+

<i>−</i>10
102012+

<i>−</i>9

102012(0<i>,25đ</i>)
Mà <i>−</i>10

102011

<

<i>−</i>10

102012

nên A< B (0,5 đ)
b) Đặt 2<i>a</i>

5<i>b</i>=
5<i>b</i>
6<i>c</i>=

6<i>c</i>
7<i>d</i>=

7<i>d</i>

2<i>a</i>=k (0,25 đ)
Ta có 2<i>a</i>

5<i>b</i>.

5<i>b</i>
6<i>c</i>.

6<i>c</i>
7<i>d</i>.

7<i>d</i>

2<i>a</i> = k4 <i>⇒</i> k4 = 1 <i>⇒</i> k = 1.
(0,5 đ)

<i>⇒</i> C = 2<i>a</i>
5<i>b</i>+

5<i>b</i>
6<i>c</i>+

6<i>c</i>
7<i>d</i>+

7<i>d</i>

2<i>a</i> =  4 (0,25
đ)

<b>Bài 3 (2 điểm): </b>

a) M = 2012 + 20122_{+ 2012}3 _{+ ...+ 2012}2010

= (2012 + 20122_{) + (2012}3 ₊₂₀₁₂4_{)+ ...+(2012}2009_{+ 2012}2010_{) (0,25 đ)}

= 2012 (1 +2012) +20123_{(1+2012) +….+2012}2009_{(1+2012) (0,25 đ)}

= 2013 (2012 +20123_{+…+ 2012}2009₎ _⋮ ₂₀₁₃

 M  2013 (0,5 đ)

. b) <i>A=</i> 4
7 . 31+

6
7 . 41+

9
10 . 41+

7
10 . 57

nên1
5 <i>A=</i>

4
35 . 31+

6
35. 41+

9

50. 41+

7
50 . 57
¿ 1
31<i>−</i>
1
35+
1
35<i>−</i>
1
41+
1
41<i>−</i>
1
50+
1
50<i>−</i>
1
57=
1
31 <i>−</i>
1

57 (0<i>,</i>25<i>đ</i>)
<i>B=</i> 7

19 .31+
5
19 . 43+

3
23. 43+

11
23 .57

nên1
2<i>B=</i>

7
38. 31+

5
38 . 43+

3
46 . 43+

11
46. 57
¿ 1
31<i>−</i>
1
38+
1
38<i>−</i>
1
43+
1

43 <i>−</i>
1
46+
1
46 <i>−</i>
1
57=
1
31 <i>−</i>
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Do đó: 1
5 <i>A=</i>

1
2<i>B⇒</i>

<i>A</i>
<i>B</i>=

5

2 (0, 5
đ)

<b>Bài 4 (2 điểm): </b>

1₂ tuổi anh hơn 3₈ tuổi em là 6 năm nên tuổi anh hơn 6₈ (hay 3₄ ) tuổi em là 12 năm
(0,25 đ)

Mà 5

8 tuổi anh lớn hơn
3

4 tuổi em là 3 năm, nên
1-5
8 =

3

8 tuổi anh = 12 - 3 = 9 năm.
(0,25đ) . Vậy: Tuổi anh là: 9: 3

8 = 9.
8

3 = 24 (tuổi)
(0,5đ)

3

4 tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ)
Tuổi em là: 12: 3

4 = 12.
4

3 = 16( tuổi)
(0,5đ)

<b>Bài 5 (2 điểm):</b>

a) Lập luận và tính đúng CD= 6cm (0,5 đ)
b) Lập luận và tính đúng BM= 1cm (0,5 đ)
c) Lập luận và tính đúng xÂy=560 _{(0,5 đ)}
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm

n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả
n+5 tia gốc A. Cứ 1 tia trong n+5 tia đó họp với n+4 tia còn lại tạo thành n+4
góc đỉnh A. Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A. Nhưng như thế mỗi góc
tính lặp 2 lần nên tất cả có: (n+4)(n+5)

2 góc đỉnh A (0,5 đ)

B

<b>.</b>

_{M x}

C

y

D

A

</div>

<!--links-->