Dai so 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (744.87 KB, 112 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thc

Dạy 22/8/2011
I. Mục tiêu:

- Hs nm c quy tc nhõn đơn thức với đa thức.

- Có kỹ năng thực hiện thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức.
- Rèn tính cẩn thận, khoa học trong q trình làm tốn.

II. Chuẩn bị :

- GV: Giáo án, bảng phụ.
- HS: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :

1. Kiểm tra bài cũ: (5’)

? HS1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a(b+c)=
? HS2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: xm.xn =
2. Vµo bµi (1 )’

3. Bài mới (24 )

Phơng pháp TG Nội dung

- GV giới thiệu chơng trình Toán
8.

-Yêu cầu hs làm câu ?1.

-Yêu cầu hs làm bài 1a (Trang 5).
- Yêu cầu hs nhận xÐt, bỉ sung.
- NÕu hs lµm sai (sai dÊu) gv
h-íng dÉn:

+Xác định đơn thức, đa thức.
+Xác định hạng tử của đa thức
(cả dấu).

?Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức?

-Cho hs lµm ?2 SGK.

12’

14’

1. Quy t¾c.

VD: 5x.(3x3 – 4x + 1)

= 5x.3x3 + 5x.(-4x) + 5x.1
= 15x4 – 20x2 + 5x

Đa thức 15x4 – 20x2 + 5x là tích của đơn
thức 5x và đa thức 3x3 – 4x + 1.

Bµi 1a (Trang 5).
x2 (5x3 – x -

1
2 )

= x2.5x3 –x2.x – x2.

1
2

= 5x5 – x3- 
2

x

*Qui t¾c: SGK/Trang 4.
A(B+C) = A.B + A.C
2.

¸ p dông.
?2. (3x3y -

1
2 x2 +

5xy).6xy3
= 3x3y. 6xy3 -

2x2. 6xy3 +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Yªu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.

-Yêu cầu hs làm câu ?3 SGK.
- Yêu cầu hs nhËn xÐt, bỉ sung.
- Gv chèt bµi.

-Trong quá trình nhân đơn thức
với đa thức ta cần phải chú ý đến
dấu của đơn thức và dấu của các
hạng tử của đa thức.

= 18x4y4 – 3x3y3 +

6
5 x2y4.
?3



5 3

 



x x y y

    

 

= (8x + 3 + y)y
= 8xy + 3y +y2
Khi x= 3 vµ y = 2

 S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58

VËy diÖn tÝch mảnh vờn với x= 3 mét, y= 2
mét là 58 m2.

4. Lun tËp, cđng cè (12 phót)

BT 2a: Thùc hiƯn phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
x(x-y) + y(x+y) tại x=-6 và y=8.

Ta có: x(x-y) + y(x+y)
=x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2

Khi x =- 6 vµ y = 8 ta cã: x2 + y2 = (-6)2 + 82 = 100.
Bài 3a: Tìm x, biết:

3x(12x-4) 9x(4x-3) = 30
3x.12x -3x.4 – 9x.4x –(-9x).3 = 30
36x2 -12x – 36x2 + 27x = 30
15x =30
x = 2.
5. Híng dÉn häc ë nhµ :(3’).

- Học và làm bi tp y .

Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức

Dạy 24/8/2011
I. Mục tiêu:

-Hs nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức .

-Hs biết cách trình bày phép nhân 2 đa thức theo các cách khác nhau.

-Rốn k năng nhân đa thức với đa thức. Thấy đợc có nhiều cách thực hiện phép
nhân 2 đa thức.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

II. Chuẩn bị :

- GV: Giáo án, bảng phụ.
- HS: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cị: (8’)

Thùc hiƯn phÐp nh©n:

? HS1: (3xy - x2 + y2).

2
3 x2y.
? HS2: x(5-2x) + 2x(x-1)

?Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với a thc?
2 Vo bi (1 )

3. Bài mới (29 )

Phơng ph¸p T

G

Néi dung
-Ph¸t phiÕu häc tập cho các

nhóm.

?Để nhân 2 đa thức ta làm ntn?

-Làm ?1 SGK/Trang 7.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.

?Em có nhận xét gì về kết quả
của 2 bài tập trên?

- Đa nội dung bảng phụ (nh chú
ý-SGK) vµ híng dÉn hs cách
làm.

- Ch nên áp dụng cách nhân
theo hàng dọc đối với đa thức
có 1 một biến.

?Làm ?2 theo 2 cách (i vi
cõu a)?

- Gọi 2 hs lên bảng làm.

1. Quy tắc

*VD: (x2 2)(6x2-5x+1)

= x2. (6x2-5x+1) 2. (6x2-5x+1)
=

2 2 2 2 2

.6 .5 .1 2.6 2.5 2.1

x x  x x x  x  x 

4 3 2 2

4 3 2

6 5 12 10 2

6 5 11 10 2

x x x x x

x x x x

     

    

?1. (

2xy  )(x3-2x-6)
=

2 xy.x3 +

2 xy(-2x) + 
1

2 xy.6 + (-1).x3
+ (-1).(-2x) + (-1).(-6)

2 x4y – x2y +3xy - x3 + 2x + 6
- TÝch 2 ®a thức là một đa thức.

*Chú ý: Nhân hai đa thức theo hµng däc

x
2
2

6x 5 1
x -2

x
 

12x2 10x 2

4 3 2

6x  5x x

4 3 2

6x  5x  11x 10x  2
2.

¸ p dông

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Cho hs trao đổi theo nhóm câu
?3.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.

?3. S = (2x+y)(2x-y)
= 4x2 – y2

- Khi x=2,5 vµ y=1 th×:
S=4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2)

4. Cđng cè :(5’):

BT9: Để tính giá trị biểu thức : (x-y)(x2+xy+y2) ta nên thực hiện tính tích 2 đa 
thức rồi mới tímh giá trị của biểu thức.

5. Hng dn hc nhà :(2’).

- Học và làm bài tập đầy đủ.

TiÕt 3: Luyện Tập

Dạy 29/8/2011
I. Mục tiêu:

- Cng c v khc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức.

- Rèn thành thạo kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Rèn tính cẩn thận, chính xỏc trong gii toỏn.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ: (7)

? HS1: Phỏt biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? áp dng tớnh:
-2x(x2-3xy2+5)

? HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng tính:
(

2
3

x 3)(2x-3y).
2. Vào bài (1 )

3. Bài mới :(30)

Phơng pháp T

G

Nội dung 
-Yêu cầu 2 hs lên bảng làm BT 10

SGK.

BT10 (SGK.T10)
a) (x2-2x+3)(

1
2 x-5)

= x2.

2 x+x2.(-5)+(-2x).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-Gv giúp đỡ các em cịn yếu dới
lớp.

- Yªu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.

- Gv hớng dẫn hs tính nhanh bằng
cách xác định du ca tng tớch
tr-c.

-Yêu cầu hs làm BT 11 (SGK.T8).

- Cho cả lớp trao đổi làm bài theo
nhóm bàn.

- Yêu cầu hs trao đổi thảo luận để
làm BT này.

- Gv hớng dẫn hs trớc khi làm.

? Viết dới dạng tổng quát của STN
chẵn?

? 3 số TN chẵn liên tiếp sẽ là bao
nhiêu?

? Theo bài ra ta có điều gì?

+ (-2x).(-5)+ 3.

2 x+3.(-5)

2 x3-6x2+

23
2 x-15.

b) (x2-2xy+y2)(x-y)
= x2.x+x2.(-y)+(-2xy).x
+(-2xy).(-y)+y2.x+y2.(-y)
=x3-3x2y+3xy2-y3.

*TÝnh nhanh:

= x2.x-x2.y-2xy.x+2xy.y+y2.x-y2.y
=x3-3x2y+3xy2-y3.

BT11(SGK.T8)

CMR giá trị của biểu thức sau không phụ
thuộc vào giá trị của biến.

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.
Lời giải:
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.
= 2x2+3x-10x-15-2x2+6+x+7
=-8.

Vậy giá trÞ biĨu thøc ko phụ thuộc vào
giá trị của biến.

BT14(SGK-T9)

Gọi 3 số TN chắn liên tiếp là: 2n ; 2n+2
và 2n+4 (n  N).

Ta cã:

(2n+2)(2n+4) - 2n(2n+2) = 192
4n2+8n+4n+8-4n2-4n=192
8n=184
n=23
Vậy ta có ba số đó là: 46;48;50.

4. Cđng cè :(5’).

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức?

? Trong quá trình thực hiện phép tốn cần chú ý điều gì? (Dấu của đơn thức, các
hạng tử trong đa thức).

?Để thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức nhanh
ta làm ntn?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5. Hớng dẫn học ở nhà :(2’).
- Học và làm bài tập đầy đủ.
- Cần nắm chắc 2 quy tắc đã học.
BTVN: 13; 15 (SGK-T9).

- HS kh¸; BT9+10 (SBT-T4).

Tiết 4. Những hng ng thc ỏng nh

Dạy: 31/8/2011
I. Mục tiêu:

- Hs nm đợc các HĐT: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu 2 bình phơng.

- Biết áp dụng các HĐT trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
- Thấy đợc vai trị của HHDT trong giải tốn và cuc sng.
II. Chun b :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.
- Học sinh: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ: (6)

? HS1:Làm BT 15a (SGK-T9)
? HS2: Lµm BT 15b (SGK-T9)
2. Vµo bµi

Trong thùc tÕ cã rÊt nhiỊu c¸c biĨu thøc toan häc b»ng nhau.

Một số dẳng thức đó thờng xuyên đợc sử dụng trong q trình làm tốn ngời ta gọi
chúng là những hằng đẳng thức. Vởy hằng đẳng thức là gì?

3. Bµi mới :

Phơng pháp TG Nội dung

- Yêu cầu hs làm ?1.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv nêu ra việc mô tả bởi DT hình
vuông và HCN.

- Gv liên hệ với bài k.tra cũ.

- Nếu gäi A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B
lµ biĨu thøc thứ hai thì ta phát biểu
công thức trên ntn?

?Trả lời câu ?2 -SGK.
- Yêu cầu hs làm bài

?Biểu thức x2=4x+4 cho ở dạng nào?

1. Bình ph ơng của một tổng.
?1.

(A+B)2=A2+2AB+B2
*¸p dơng:

a)(a+1)2 = a2+2a+1.
b) x2+4x+4 = x2+2x.2+22
= (x+2)2.
c) +/ 512 = (50+1)2

= 502+2.50.1+12

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phân tích thành dạng ú.

- Yêu cầu hs làm ?3.

? a+(-b) có bằng a-b không?
?Rút ra nhận xét gì?

- Nếu coi a,b là những biểu thức thì ta
có công thức nào?

? HÃy trả lời câu ?4?

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chèt bµi.

- Y.cầu hs làm ?5 t ú rỳt ra cụng
thc.

- Gv khắc sâu cho hs công thức.
- Trả lời ?6

- Yêu cầu hs nhận xÐt, bỉ sung.
- Gv chèt bµi.

- u cầu hs trao đổi theo nhóm để
trả lời câu ?7-SGK.

- Từ đó rút ra HĐT nào?

10’

= 2601.
+/ 3012 = (300+1)2

= 3002+ 2.300.1 +12
= 90000+600+1
= 90601.

2. Bình ph ơng của mét hiÖu.
?3.

(A-B)2 = A2 – 2AB + B2
*¸p dơng:

a) TÝnh: (x -

2)2= x2 - 2.x.

1
2 +(

1
2 )2
= x2- x +

1
4.

b) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y+(3y)2
= 4x2-12xy+9y2.
c) 992 = (100-1)2

= 1002-2.100.1+12
= 10000-200+1
= 9801

3. Hiệu hai bình ph ơng.
?5.

A2-B2 = (A+B)(A-B)
?6.

*¸p dơng:

a) (x+1)(x-1) = x2-1.
b) (x-2y)(x+2y) = x2-4y2.
c) 56.64 = (60-4)(60+4)
= 602-42

= 3600 -16 = 3584.
?7. Ai đúng, ai sai:

- Cả hai bạn cùng viết đúng.
- Sơn rút ra đợc HĐT:

(x-5)2 = (5-x)2
(A-B)2 = (B-A)2
4. Cđng cè : (6’): Bµi 18/ SGK – 11.

5. Hớng dẫn học ở nhà :(2’).
- Học và làm bài tập đầy đủ.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- BTVN: BT17+18 (SGK-T11). HSK: BT14+15 (SBT-T4+5)

TiÕt 5: Lun tËp

D¹y: 7/9/2011
I. Mơc tiªu:

-Củng cố vầ khắc sâu kiến thức về hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng,
bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

-Hs vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải tốn.

-Rèn tính cẩn thận, nhanh nhẹn trong việc vận dụng các hằng đẳng thức vo gii
toỏn.

II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.
- Học sinh: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. KiĨm tra bµi cị: (8’)

? HS1: Viết 3 cơng thức HĐT đã học. Tính: (x 2)2
? HS2: Tính: a) (x-2) b) (2-x)2 2

So s¸nh kÕt quả ở 2 phần.
2. Vào bài 1

3. Bài mới :

Phơng ph¸p T

G

Nội dung 
-Yêu cầu hs thảo luận theo nhúm

làm bài.

-Y.cầu hs làm bt 22.

?Nên áp dụng các HĐT nào? Vì sao?
-Hs làm bài vào vở, em lên bảng làm
(mỗi em làm một câu a và b).

-Học sinh nhận xét, bổ sung.
- Phần c: hs trả lời miệng

- Bài 23 (SGK-T12).

Bài 20. (SGK-T12)(4)
x2+2xy+4y2=(x+2y)2
là sai vì:

(x+2y)2 = x2+4xy+4y2
Bµi22(SGK-T12):
TÝnh nhanh:

a) 1012=(100+1)2

= 1002 +2.100.1+12
= 10000 +200 +1
= 10201.

b) 992= (100-1)2

=1002 -2.100.1+12
= 10000 -200 +1
= 9801.

c) 47.53 = (50-3)(50+3)
= 502-32

= 2500 -9
= 1491.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-Hs làm theo hớng dẫn của gv.
*Biến đổi vế này bằng vế kia.

-Lµm theo híng dÉn của gv.
- Phần áp dụng, hs làm miệng

-Đa 49x2-70x+25 về HĐT.
(a-b)2.

Hs làm.

-2 hs lên bảng tính giá trị biểu thức,
hs cả lớp làm vào vở.

-Học sinh nhËn xÐt, bỉ sung.

’

6’

Bµi 23(SGK-T12) (12’)
Chøng minh r»ng:

* (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab

Ta cã:

(a-b)2+ 4ab= a2-2ab+b2+4ab 
= a2+2ab+b2 =(ab)2
Vậy đẳng thức đợc chứng minh

* (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab

Ta cã;

(a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab 
= a2-2ab+b2 
=(a b)2

Vậy đẳng thức đợc chứng minh
Bài 24(SGK-T12) (6’)

Ta cã: 49x2-70x+25
= (7x)2 -2.7x.5 + 52
= (7x-5)2

a) Khi x=5 ta cã:

(7x-5)2=(7.5 -5)2 302=900.
b) x=1/7 ta cã:

(7x-5)2= (7.

7-5)2= (-4)2=16.
4. Cñng cè :(5’).

-HD: BT25:

a) (a+b+c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2+2(a+b).c + c2 a2 2abb2 2ac2bcc2
=a2 b2 c2 2ab2acbc

b) (a+b-c) = ? c) (a b c )2= ?

- Gv nêu ra những trờng hợp hs hay mắc sai lầm để rút kinh nghiệm, nhận xét u,
nh-ợc điểm của hs qua tiết luyện tập.

5. Híng dÉn häc ë nhµ : (2’).

- Học và làm bài tập đầy đủ. Xem kỹ các BT đã chữa.

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

D¹y 12/9/2011
I. Mơc tiªu:

-Hs hiểu và nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phơng của một tổng, lập
phơng của một hiệu.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

-Cã ý thøc liªn hƯ với thực tế (trong việc giải toán).
II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.
- Học sinh: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ: (8’)

? HS1: Viết 3 cơng thức HĐT đã học. Tính nhanh: 112 
? HS2:Tính: (x+3y)2-(x-3y)2.

2. Vào bài 1
3.. Bài mới 28

Phơng pháp TG Nội dung

-Yêu cầu hs làm ?1
-Gv đa ra công thức.

-Phát biểu công thức bằng lời.
-Gv chú ý cách ghi nhớ cho hs.
(tổng số mũ của A và B luôn bằng

3).

?2a) Hs trả lời.

?2b) Hs lên bảng làm

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
Yêu cầu hs làm ?3.

-Từ đó hãy rút ra cơng thức tổng
qt?

-Hs trao đổi làm ?3 và rút ra công
thức tổng quát cho HT lp phng
ca mt hiu.

-Phát biểu công thức bằng lời.
*So sánh 2 công thức

AD:

2 hs lên bảng làm phần a vµ b
- NhËn xÐt, bỉ sung.

*b) Xác định A, B?

15p
hót

13p

hót

4. Lập phơng của một tổng
(A+B)3 = A3+3A2B+3AB3+B3
?2.

á p dông : TÝnh;

a) (x+1)3 = x3+3.x2.1+3.x.12+13
= x3+3x2+3x+1.
b) (x+2y)3

=x3+3.x2.2y+3.x.(2y)2+(2y)3
= x3 + 6x2y +12xy2 + 8y3.

5. LËp ph¬ng cđa mét hiƯu
?3.

(A-B)3 = A3-3A2B +3AB2 –B3

*¸p dơng: TÝnh;

a) (x-1)3 = x3-3x2.1+3x.13-13
= x3 -3x2 +3x -1.
b) (x-2y)3

=x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 -8y3.

c) Các khẳng định đúng:

1) (2x-1)2 = (1-2x)2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

-Hs trao đổi theo nhúm tr li
cõu c.

-Treo bảng phụ phần C lên b¶ng.

2) (x+1)3 = (1+x)3.

*NhËn xÐt:

+) (A-B)2 = (B-A)2.
+) (A-B)3 = - (B-A)3
+) (A+B)3 = (B+A)3

4. Cñng cè: (5’) TÝnh:

(1 + 2x)3 , (1 - 2x)3 
5. Híng dÉn häc ë nhµ :(3’).

- Học và làm bài tập đầy đủ.
- Ơn tập tồn bộ các HĐT đã học.
- BTVN:

Tiết 7: Những hằng ng thc ỏng nh (Tip)

Dạy 14/9/2011
I. Mục tiêu:

-Hs hiu v nắm đợc các HĐT: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng.

-Phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm tổng, hiệu hai lập phơng và lập
phơng của một tng, lp phng ca mt hiu.

-Biết vận dụng các HĐT tổng, hiệu hai lập phơng vào giải toán.
II. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.
- Học sinh: Học bài.

III. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cị: (8’)

? HS1: Viết 5 HĐT đã học {khơng xố}
? HS2: Tính (a b a ).( 2 ab b 2)

2. Vào bài 1 
3. Bài mới :

Phơng pháp T

G

Nội dung
?1 ĐÃ kiểm tra.

?Nếu A, B là c¸c biĨu thøc ta có
10

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

kết luận gì?

? Phát biểu công thức bằng lời.
- 2 hs lên bảng làm, các em dới lớp
làm vào vở.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
-Gv phân biệt cho hs giữa tổng 2
lËp ph¬ng víi lËp phơng của một
tổng.

-Yêu cầu hs lµm ?3.

-Gọi hs lên bảng trình bày.
- u cầu hs nhận xét, bổ sung.
-Qua ?3 ta rút ra đợc HĐT nào?
? Phát biểu công thức bằng lời.
-Yêu cầu hs t lm cõu a, b.

-Cả lớp làm bài vào vở, 2 em lên
bảng làm.

-Gv treo bảng phụ câu c.

-Lu ý hs phân biệt 2 trờng hợp lập
phơng của một hiệu và hiệu hai lập
phơng.

út

8
ph
út

*áp dụng:
a) x3+8 = x3+23
= (x+2)(x2-2x+4)

b) (x+1)(x2-x+1) = x3 +1

7. HiƯu hai lËp ph¬ng
?3.

A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
*¸p dơng:

a) (x-1)(x2+x+1) = x3 - 13
= x3 - 1.
b) 8x3-y3 = (2x)3 –y3
= (2x-y)((2x)2+2x.y+y2)
= (2x-y)(4x2 +2xy +y2)
c) x3+8=(x+2)(x2-2x+4)

4. Cđng cè- Lun tËp :(15).

-Gv treo bảng phụ, gọi hs lên bảng điền, gọi tên HĐT và phát biểu thành lời.
(A+B)2 =

………= A2-2AB+B2
A2-B2 =

…….= A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=

A3+B3 =

…….. = (A-B)(A2+AB+B2) 
?Khi cho A=x; B=1 thì các HĐT trên đợc viết ntn?
(Hs làm ra giấy nháp rồi lên bảng trình bày)

-Gv gäi mét sè em lên bảng trình bày bài làm của mình.
5. Hớng dÉn häc ë nhµ :(3’).

- Cần nắm chắc các HĐT đã học (viết thành thạo cả chiều ngợc và xuôi).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

-BTVN:

Tiết 8:Luyện tập

Dạy: 19/9/2011
I. Mục tiêu:

-Hs c củng cố và ghi nhớ có hệ thống các HĐT đã học.
-Vận dụng nhanh và thành thạo các HĐT để giải toán.
-Rèn kỹ năng giải BT ngợc khi áp dụng HT.

-Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, sáng tạo trong áp dụng các HĐT vào giải toán.
II. Chuẩn bị :

-GV:Giáo án, b¶ng phơ.

-HS:Ơn tập tồn bộ các HĐT đã học.
III. Tiến trình bài giảng :

1. KiĨm tra bµi cị: KiĨm tra 15’

Bµi 1: TÝnh: : a) (3 x)2 c) (5x1)3

b) (2xy)2 d) (x3)(x2 3x9)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: x24x4 tại x= 98

2. Vào bài 1 
3. Bài mới 23

Phơng pháp T

G

Nội dung 
*Bài 37: Hs hoàn thành.

GV treo bảng néi dung 7
H§T.

*§a néi dung bài 33 lên bảng
phụ.

-Hs trao đổi làm bài theo

nhóm ra nháp khoảng 3’.
-Đại diện nhóm lên điền vào
bảng phụ.

- Yêu cầu hs nhËn xÐt, bæ
sung.

- Gv chốt bài.

*Yêu cầu hs tìm hiểu bài toán.
?Trớc hết ta dự đoán xem có
thể áp dụng HĐT nào?

-Gọi hs lên bảng làm.

7p
h
10
ph
út

6p
hút

Bài 37: (SGK-tr 17)

Bài 33 (SGK-T16)
a) (2+xy)2=4+4xy+x2y2.
b) (5-3x)2 = 25-30x+9x2. 
c) (5-x2)(5+x2)=25-x4.

d) (5x-1)3=125x3-75x2+25x-1.
e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x3-y3.
f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27.
Bµi 35:(SGK-T17)

a) 342+662+68.66
= 342+2.34.66+662
= (34+66)2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Yêu cầu hs nhËn xÐt, bæ
sung.

*Bài 38: CM các đẳng thức
sau:

a) (a b )3 (b a )3
b) (a b )2=(a b )2

= (74-24)2
 = 502=2 500.
Bµi 38: (SGK-tr 17)

a) Ta có: (a b )3 a3 3a b2 3ab2 b3
(b a )3 (b3 3b a2 3ba2 a3)
a3 3a b2 3ab2 b3
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
b) Ta có: (a b )2  ( a)2 2.(a b b).  2
a22ab b 2 (a b )2
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.

4. Cñng cè :(4’).

-Gv lấy kết quả các HĐT đã làm và yêu cầu hs đọc tên các HĐT và phát biểu lại
các HĐT đó.

5. Hớng dẫn học ở nhà :(2’).
- Học và làm bài tập đầy đủ.

- Cần thuộc và thành thạo các HĐT đã học, đặc biệt là áp dụng vào các bài tốn
tính nhanh.

-BTVN:

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng Phơng pháp đặt nhân t chung

Dạy: 21/9/2011

I. Mục tiêu bài dạy.

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

- Bit tìm ra nhân tử chung các hạng tử để đặt thừa số chung.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra nhân tử chung, vận dụng
tốt để lm BT.

II. Chuẩn bị của GV và HS.
GV: Giáo án, b¶ng phơ.

HS: + Nắm vững u cầu của bài học trớc, biết tách 1 đơn thức thành tích của 2
đơn thức

+ Làm đủ bài tập cho về nhà, nhớ chính xác và đầy đủ 7 HĐT đã học.
III. Tiến trình bài giảng:

1. KiĨm tra bµi cị: 5 phót

HS1: Hãy viết 7 HĐT đáng nhớ, thay A=x, B=1

HS2: TÝnh nhanh biểu thức sau và hoàn thành biểu thức tổng quát:
a) 27.63 + 27.37 = b) a.m – b.m =

 GV cđng cè ngay kiÕn thøc vµo híng vµo bµi häc míi
2. Vµo bµi 1 ’

3. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

+VD1: HÃy viết 3x2 6x thành tích
của 2 đa thức.

Gợi ý: viết 3x2 = 3x.x

6x = 3x.2 12

1. VÝ dô:
VD1: 3x2 6x
3 .x x 3 .2x
3 .(x x 2)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Việc biến đổi trên gọi là phân tích đa

thøc 3x2 6x thành nhân tử.

Vậy phân tích 1 đa thức thành nhân
tử là gì?

+ GV giới thiệu: Cách viết nh trên là
làm theo phơng pháp đặt nhân tử chung,
hãy cho biết nhân tử chung trong VD
trên là gì?.

+ PTĐT: 15x3 5x2+ 10x thành nhân
tử

Gợi ý: Tìm nhân tử chung của các hệ
số:

=
ƯCLN(các HS)

Tìm nhân tử chung cđa c¸c biÕn:
(lu ý lÊy biÕn chung víi sè mị nhá
nhÊt)

+GV cho HS lµm ?1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:

a) x2 x.

b) 5x2.(x – 2y) – 15x.(x – 2y)
GV chó ý HS lµm quen víi viƯc viÕt
x = x.1

+ ở câu b) GV cho HS quan sát phát
hiện ngay nhân tử chung chính là biểu
thức trong ngoặc, NTC bây giờ khơng
cịn là 1 đơn thức nữa là là 1 đa thức,
hay viết thành nhân tử nh các VD vừa
học.

+ Giáo viên: Khi 1 đa thức đợc phân
tích thành tích của 2 đa thức rồi nếu lại
có đa thức phân tích đợc nữa thì ta lại
tiếp tục. Hãy quan sát và PT tiếp.

+ Phần c : nhiều khi để làm xuất hiện
NTC ta cần đổi dấu các hạng tử.

* Việc PT này nhằm mục đích gì?  Ta
hãy xét VD:

h
ó
t

1
5
p
h
ó
t

VD2: 15x3– 5x2+ 10x
= 5x.3x2– 5x.x + 5x.2
= 5x.(3x2– x + 2).

2. ¸p dơng:
?1

a) x2– x = x.x – x.1 = x.(x – 1)

b) 5x2.(x – 2y) – 15x.(x – 2y)
= (x – 2y).(5x2 – 15x)

= (x – 2y).(5x.x – 5x.3)
= (x – 2y).5x.(x – 3)
= 5x.(x – 2y).(x – 3)
c) 3(x y ) 5 ( x y x )
 =3(x y ) 5 ( x x y )
 =(x y ).(3 5 ) x

?2 : T×m x sao cho: 3x2- 6x = 0

3x.x – 3x.2 = 0

 3x.(x – 2) = 0
* 3x = 0  x = 0

* x – 2 = 0  x = 2

VËy PT cã 2 nghiÖm: x = 0; x = 2.
4. Cđng cè- Lun tËp (8’)

GV cho HS hoạt động nhóm làm BT39: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y (nhiều khi nhân tử chung chỉ là hệ số)
b)

2
3 x2

+ 5x3+x2 y2 (nhiều khi nhân tử chung chỉ có ở biến)
c) 14x2y – 21xy2+ 28x2 y2 (nhân tử chung đầy đủ)

2 2 2 2
2 x 5x x y

5  

2x(y 1) 2y(y 1)

5   5 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+ Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử
+ Biết phân tích triệt để 1 đa thức

+ BTVN:

Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thc

Dạy: 26/9/2011
I. Mục tiêu bài dạy.

+ HS bit s dng các HĐT mà một vế chính là có dạng đa thức cịn vế kia
chính là đã đợc phân tích thành nhân tử.

+ Biết tìm ra HĐT phù hợp để phân tích, biết cách biến đổi để áp dụng đợc linh
hoạt.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra HĐT, vận dụng tốt để
làm BT.

II.

c huẩn bị của GV và HS.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ.

Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cị: 9’

Ph©n tích đa thức thành nhân tử:

HS1: a) 5x220x b)5 (x x2 1) 3 ( x x1)
HS 2: c) 2x y x y2 .(  ) 6 xy y x2(  )

2. Vµo bµi 1’
 3. Bµi míi : 27

Phơng pháp T

G Nội dung

+VD1: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:

a) x2 4x + 4.
b) x2– 2
c) 1 – 8x3.

+ Gv yªu cầu học sinh quan sát và cho
biết môi ®a thøc cã dạng của HĐT
nào?

+ GV hớng dÉn: viÕt 1 = 13 ; 2 = ( 2)2
; 8x3= (2x)3. thì các đa thức trên rơi

vào những HĐT nào?

+ 3 Học sinh lên bảng thực hiện:

+ VD2: Phân tích các đa tứhc sau thành
nhân tử:

1
2
p
h
ú
t

1. Ví dụ:

a) x2 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2.

b) x2– 2 = x2 – ( 2)2
= (x + 2)(x – 2)
c) 1 – 8x3

= 13 – (2x)3

= (1 – 2x) [12 + 1.2x + (2x)2]
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2).
?1:

a) = x3+ 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x +

1)3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) x3+ 3x2+ 3x + 1.
b) (x + y)2 – 9x2

(GV chú ý cho hS viết dạng khai triển
đầy đủ)

+ VD3: Tính nhanh 1052 – 25 = ?
Chứng minh rằng: (2n + 5)2 – 25
chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n
+ GV phân tích yc của bài tập: ta phải
chỉ ra biểu thức trên phải phân tích
thành nhân tử trong đó có thừa số 4

1
5
p
h
ó
t

b) = (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x).( x + y - 3x)
= (4x + y).( y – 2x)

?2: 1052 – 25
= 105 2 – 5 2

= (105 + 5).(105 – 5)
= 110.100 = 11 000.
2. ¸p dông:

Ta cã :

(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 + 5).(2n + 5 – 5)
= 2n.(2n + 10)

= 4n.(n + 5)

Biểu thức đợc phân tích thành nhân
tử có chứa thừa số 5 nên nó ln
chia hết cho 5 với mọi n.  Điều
phải chứng minh.

4. Cđng cè : 5’

GV cho HS lµm BT43: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng
pháp dùng HĐT:

a) x2+ 6x + 9 ( HĐT bình phơng của 1 tæng)

b) 10x – 25 – x2 (Đổi dấu dể đa về HĐT bình phơng cđa 1 hiƯu)
c) ) 8x3–

8 ( HĐT hiệu hai lập phơng)

2 2

1 x 64y

25  (H§T hiƯu hai bình phơng)
5. H ớng dẫn học tại nhà. 3

- Làm bài tập trong sách giáo khoa.

Tiết 11: Phân tích đa thức bằng nhân tử
 bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

Dạy: 26/9/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh bit nhúm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi
nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm.

- Rèn kĩ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, khơng q hai biến
II. Chuẩn bị:

- B¶ng phơ

III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ: (7')

- Phân tích thành nhân tử:

Hs1: a x) 2 6x b xy)  6y
Hs2: (x y )2 9

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Xét đt: x2-6x+xy-6y, ta thấy rằng các hạng tử trong đt này khơng có nhân tử
chung, do đó khơng thể dùng phơng pháp đặt nhân tử chung, nó cũng khơng có dạng
của một hđt, do đó cũng khơng thể phân tích đt này thành nhân tử bằng phơng pháp
dùng hđt. Vậy có cách nào để có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử, để trả lời
câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung bi hc hụm nay

3. Bài mới: 30

Phơng pháp T

G Néi dung

- GV: Các hạng tử khơng có NTC,
vậy làm thế nào để xuất hiện NTC?
- HS: Suy nghĩ tr li

- Giáo viên trình bày lời giải mẫu
B1: Nhóm các hạng tử một cách
thích hợp.

B2: Phõn tớch ĐT thành nhân tử của
từng nhóm để làm xuất hiện NTC.
B3: Phân tích ĐT thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt NTC.

- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình

bày

- Häc sinh cßn lại làm bài tập tại
chỗ.

- GV: Cỏch lm nh trờn c gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp nhóm các hạng tử, có
thể có nhiều cách nhóm các hạng tử
thích hợp với nhau để làm xuất hin
nhõn t chung.

- Yêu cầu học sinh làm ?1

- Hc sinh làm bài và đứng tại chỗ
đọc kết quả.

- Yêu cầu 1 học sinh nói rõ cách làm
- Giáo viên chốt: Khi nhóm các
hạng tử thành nhóm, phải chú ý
nhóm các hạng tử thích hợp để làm
xuất hiện nhân tử chung của mỗi
nhóm. Do đó khi nhóm ta có thể thử
nghiệm hoặc

nhẩm tính để sao cho việc nhóm các
số hạng hoặc hạng tử hợp lí nhất

1
5

p
h
ó
t

1
5
p
h
ó
t

1. VÝ dơ (15')

Ví dụ 1: Phân tích đt sau thành nhân
tử :

x2-6x+xy-6y = (x2-6x)+(xy-6y)
= x(x-6)+y(x-6)
= (x-6)(x+y)
Ví dơ 2: 2xy+3z+6y+xz
C¸ch 1:

2xy+3z+6y+xz = (2xy+6y)+(3z+xz)
= 2y(x+3)+z((3+x) = (x+3)(2y+z)
C¸ch 2:

2xy+3z+6y+xz = (2xy+xz)+(3z+6y)
= x(2y+z)+3(z+2y) = (z+2y)(x+3)
2.

¸ p dơng(15')
?1 TÝnh nhanh:

15.64+25.100+36.15+60.100
C¸ch 1:

15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
= 15(64+36)+100(25+60)

= 15.100+100.85
= 100.100 = 10 000
C¸ch 2:

= 15(64+36)+25.100+60.100
= 15.100+25.100+60.100

= 100(15+25+60) = 100.100 = 10 000
?2

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:
Hãy phân tích đa thức x4-9x3+x2-9x
thành nhân tử

- Bạn Thái làm nh sau:

x4-9x3+x2-9x = x(x3-9x2+x-9)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Cho häc sinh th¶o ln nhãm

- Cho đại diện nhóm trả lời câu hỏi
sau:

? Quá trình biến đổi của các bạn có
chỗ nào sai khơng?

- Học sinh: Khơng có chỗ nào sai
? Bạn nào đã làm đến kết quả cuối
cùng, bạn nào cha.

- Học sinh: Bạn An làm đến kết quả
cuối cùng, khơng phân tích đợc nữa.
Nh vậy khi phân tích ĐT thành nhân
tử cần phân tích triệt để, chú ý quan
sát các hạng tử, nếu có NTC thì đa ra
ngay.

- Bạn Hà làm nh sau:

x4-9x3+x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9) = (x-9)(x3+x)
- Bạn An làm nh sau:

x4-9x3+x2-9x = (x4+x2)-(9x3+9x)
= x2(x2+1)-9x(x2+1) = (x2+1)(x2-9x)
= x(x-9)(x2+1)

HÃy nêu ý kiến của em về lời giải của
các bạn.

4. Củng cố: (5)

- Khi PT T thnh NT bằng Phơng pháp nhóm các hạng tử thì phải nhóm cho
thích hợp, nếu nhóm khơng làm xuất hiện NTC thì chúng ta xem xét việc nhóm có đ a
đến sử dụng HĐT không.

VD1: x2 9 2 xy y 2
(x2 2xy y 2) 9
=(x y )2 32

(x y  3).(x y 3)
VD2: y2 x24x 4
=y2 (x2 4x4)
y2 (x 2)2

(y x  2).(y x 2)
5. H íng dÉn häc ë nhµ : (2'):

- Làm bài tập trong sách giáo khoa.

Tiết 12: Luyện tập

Dạy 28/9/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh phõn tớch a thức thành nhân tử một cách thành thạo bằng các phơng
pháp phân tích đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm các hạng tử.

II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ ghi bài tập
III. Các hoạt động dạy học:

1. Kiểm tra bài cũ: (0') Kết hợp luyện tập
2. Vào bài 1

3. Tiến trình bài giảng: 36

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu cả lớp làm bài

tập 47 12

Bài tập 47 (tr22-SGK)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3 học sinh lên bảng trình bày
- Lớp nhận xét cho điểm

- GV: trong mỗi bài tập trên chúng
ta phải sử dụng mấy phơng pháp
phân tích

- Học sinh trả lời

- Giáo viên chốt cách làm, kết quả.

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
- Các nhóm làm việc

- Giáo viên có thể gợi ý:
a) ( x24x 4) y 2
b)

2 2 2

3 ( x 2xy y ) z 

     

c) (x2 2xyy2) ( z2 2ztt2)
- Đại diện 3 nhóm lên bảng trình
bày

- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung
- Giáo viên kiểm tra và chốt kết
quả

- Yêu cầu làm bài tập 50
- Cả lớp làm nháp

- Hai học sinh khá lên trình bày
- Giáo viên uốn nắn cách làm, cách
trình bày, kết quả

h
ú
t
1
2
p
h
ú
t
1
2
p
h
ú
t
2
2
) x

(x ) ( )

( ) ( )

( )( 1)
a xy x y

xy x y
x x y x y

x y x

  

   

  

) 5( )

( ) 5( )

( ) 5( )
( )( 5)
b xz yz x y

xz yz x y
z x y x y

x y z

  
   
   
  
2
2

) 3x 3 5 5
(3x 3 ) (5 5 )

3 ( ) 5( )
( )(3 5)

c xy x y

xy x y
x x y x y
x y x

  

  

Bài tập 48 (tr22-SGK)

Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử

2 2

2 2
) x 4 y 4

( x 4 4) y

( 2) y

( 2 )( 2 )

a x

x
x

x y x y

  

   

  

    

2 2 2

2 2
) 3 6 3 3

3( 2 )

3 ( 2 )

3 ( )

3( )( )

b x xy y z
x xy y z

x xy y z
x y z

x y z x y z

  
   
 
     
 
    
    

2 2 2 2

2 2

) 2 2

( 2 ) ( 2 )

( ) ( )

( )( )

c x xy y z zt t
x xy y z zt t
x y z t

x y z t x y z t

    

     

   

      

Bµi tËp 50 (tr23-SGK) T×m x:
) ( 2) 2 0

( 2) ( 2) 0
( 2)( 1) 0

2 0 2

Ỉc x + 1 = 0 1
a x x x

x x x
x x
x x
Ho x
   
    
   
    
 

) 5 ( 3) 3 0
5 ( 3) ( 3) 0
b x x x

x x x

   

    

( 3)(5 1) 0

3 0 3

x x

   

    

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1
Ỉc 5x - 1 = 0

Ho  x 

4. Cñng cè: (5')

- Lu ý học sinh: nhóm các hạng tử mà đằng trớc có dấu trừ
- Chú ý: A.B = 0 

0
0
A
B








5. Híng dÉn häc ë nhµ:(3')

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Lµm bµi tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+xy+x+y

b) 3x2-3xy+5x-5y 
c) x2+y2+2xy-x-y

Tiết 13: Phân tích đa thức bằng nhân tử
 bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

Dạy 3/10/2011
I. Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng đợc các phơng pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Về kĩ năng, học sinh làm đợc các bài tốn khơng q khó, các bài toán với hệ số
nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phơng pháp là chủ yu

B. Chuẩn bị: 
- Bảng phụ.

C. Cỏc hot ng dạy học: 
1. Kiểm tra bài c: (7')

- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+xy+x+y = (x2+xy)+(x+y) = x(x+y)+(x+y) = (x+y)(x+1) 
b) 3x2-3xy+5x-5y = (3x2

-3xy)+(5x-5y) = 3x(x-y)+5(x-y) = (x-y)(3x+5)
c) x2+y2+2xy-x-y = (x2

+y2+2xy)-(x+y) = (x+y)2-(x+y) = (x+y)(x+y-1)
- 3 häc sinh lªn bảng trình bày

- Học sinh còn lại làm bài tập tËp vµo vë
2. Vµo bµi 1’

- ở các tiết học trớc, các em đã học đợc các phơng pháp cơ bản phân tích đa
thức thành nhân tử. đó là phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng
thức, và phơng pháp nhóm hạng tử. Mỗi phơng pháp trên chỉ thực hiện cho các phần
riêng rẽ, độc lập. Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp các
phơng pháp đó để phân tích cỏc a thc thnh nhõn t.

3. Tiến trình bài giảng: 26

Phơng pháp Nội dung

- Giáo viên: Các em có nhận xét gì
về các hạng tử của đa thức này?
Chúng có nhân tử chung không? Đó
là nhân tử nào?

- Giáo viên chốt: Các hạng tử của
đa thức có nhân tử chung là 6x.
- Giáo viên ghi b¶ng lêi giải và
chốt: Để giải bài toán này ta phối

1
0
p
h
ú
t

1. Ví dụ

VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

hp 2 phơng pháp là đặt nhân tử
chung và dùng hđt.

- GV: Các em có nhận xét gì về đa
thức trên đây?

- GV chốt: đa thức trên có 3 hạng tử
đầu làm thành một hđt, có thể viết
16 = 42.

- GV: để giải bài toán này, ta phối
hợp 2 phơng pháp: nhúm hng t v
dựng ht.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?
1

- 1 học sinh lên bảng trình bày

- Học sinh còn lại làm việc cá nhân
tại chỗ

nhận xét bài làm của bạn.

- GV: gii bài toán này ta phải
phối hợp cả 3 phơng pháp: trớc hết
quan sát các hạng tử, nếu có NTC,
ta nên a ra ngay.

- Giáo viên đa bảng phụ nội dung ?
2

- Học sinh thảo luận nhóm câu a.
- Các nhãm b¸o c¸o

b) Em hãy chỉ rõ trong cách làm
trên, bạn Việt đã sử dụng những
ph-ơng pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử ?

- Nhóm các số hạng
- Dùng hằng đẳng thức
- Đặt nhõn t chung

1
6
p
h
ú

VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử

x -2xy+y2-16
= (x-y)2-42

= (x-y+4)(x-y-4)
2.

á p dụng

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân
tử

2x3y-2xy3-4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)
= 2xy

2 2

x (y 2y 1)

  

 

2 2

2xyx  (y1) 
= 2xy(x+y+1)(x-y-1)
?2

a) Tính nhanh giả trị của biểu thức:

2 2

x 2x 1 y tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải

Ta cã: x22x 1 y2

2 2

2 2
= (x 2 1) y
= (x +1) y

( 1 )( 1 )
x

x y x y

  



    

Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã:



94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 

 

 



100.91
=9100
b) x24x 2xy  4yy2

2 2

(x 2 y ) (4 4 )
( ) 4( )

( )( 4)

xy x y

x y x y
x y x y

    

   



4. Củng cố: (8')

- Yêu cầu học sinh lµm bµi tËp 51
a)

3 2 2 2

x  2x x x(x  2x1)x x(  1)
b)





2 2 2 2

2 2 2

2x 4 2 2y 2(x 2 1 y )
2 (x 2 1) y 2 1 y
2( 1 )( 1 )

x x

x y x y

      

 

        

 

    









2 2 2 2

2 2 2

2 x y 16 (x + y 2 16)

x + y 2 16 4

( 4)( 4) ( 4 )( 4 )

xy xy

xy x y

x y x y x y y x

     

 

     

   

         

- Lu ý đổi dấu ở câu c:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+ Đổi dấu lần đầu để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức đã học
+ Đổi dấu cuối cùng để cho đáp số đẹp

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(3')

- Xem lại cách giải các bài tập đã làm.

TiÕt 14:Lun tËp

D¹y 5/10/2011
I. Mơc tiªu:

- Học sinh đợc rèn luyện về các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (3
phơng phỏp c bn)

- Học sinh biết thêm phơng pháp '' tách hạng tử'' cộng, trừ thêm cùng một số
hoặc cùng một hạng tử vào biểu thức.

II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ các cách làm bài tập 57a (tr25-SGK)
III. Các hoạt động dạy học:

1. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Yêu cầu 2 học sinh lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử :

2
2

2
) y 2

(y 2 1)
( 1)

a x xy x

x y

x y

 

  

 

2
2
) x

(x ) ( )

( ) ( )

( )( 1)
b xy x y

xy x y
x x y x y

x y x
  

   

 

2. Vào bài 1

3 Bài mới 30

Phơng pháp Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh
nghiên cứu bài toán

? Nêu cách làm.

- Cả lớp lµm bµi, 3 học sinh
trình bày trên bảng.

- Lớp nhận xét, bổ sung

- Giáo viên chốt lại cách làm.
- Häc sinh bæ sung nÕu sai,
thiÕu, cha chỈt chÏ.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập
56 theo nhóm: chia 2 nhãm.

10
’

Bµi tËp 55 (tr25-SGK) (8')

3 1

)x 0

1 1

2 2

1 1

0; 0 Ỉc 0

2 2

a x

x x x

x x Ho x

 

   

  

   

   

 

      

 

1 1

0; ;

2 2

x x x

   

2 2

) (2 1) ( 3) 0

(2 1 3)(2 1 3) 0

(3 2)( 4) 0

2
3 2 0

4 0 4

b x x

x x x x

x x

   

      

  




   






   

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- C¸c nhãm th¶o luËn vµ lµm
bµi

- 2 đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhóm khác nhận xét bổ
sung.

- Giáo viên chốt kết quả, cách
trình bày.

- Giáo viên treo bảng phụ lời
giải câu a

- Hc sinh chú ý theo dõi
? Bài toán làm nh thế nào .
- Học sinh: tách -4x = -x-3x
- Giáo viên nêu cách tách và
mục đích của việc tách các
hạng tử.

- Gi¸o viên nêu ra cách tách
khác, cách thêm bớt: x2-4x+3 =

x -4x+4-1
Cách khác:

2 2

x - 4x+ 3 = x  2x 1 2x2
- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm câu b, c

- Cả lớp thảo luận nhóm.

VËy x = 4 hc

2
3
x

Bài tập 56 (tr25-SGK)

Tính nhanh giá trị của đa thøc:

2 2

2 1 1 2 1 1 1

) x x

2 16 2 4 4

a  x   x  x 

   

Khi x = 49,75 ta cã:

2 2 2 2

1 1 170 85 7225

49,75

4 4 4 2 4

x

     

     

     

     

2 2

2 2 2 2

) x y 2 1

x (y 2 1) x ( 1)
(x 1)(x - 1)

b y

y y

  

      

   

Khi x = 93; y = 6 ta cã:

(x 1)(x - 1) (93 6 1)(93 6 1)
100.86 8600

y y

       

 

Bµi tËp 57 (tr25-SGK) (12')

2 2

) x 5 4 x 4 4
(x ) (4 4)

( 1) 4( 1)
( 1)( 4)

b x x x

x x
x x x

x x

     

   

  

2 2

) x 6 x 2 3 6
(x 2 ) (3 6)

( 2) 3( 2)
( 2)( 3)

c x x x

x x

x x x

x x

     

   

  

4. Cñng cè: (5')

- Để tìm x khi biểu thức bằng 0 thì ta đa biểu thức đó về dạng tích các nhân tử.
Sau đó cho mỗi nhân tử bằng 0 và tìm x.

- Đối với bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử. Trờng hợp biểu thức khơng
có dạng của 3 bài tốn đã học thì ta phải nghĩ ngay đến việc tách hạng tử, thêm
bớt hạng tử hoặc cộng trừ hạng tử để đa về bài tốn quen thuộc.

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Xem lại các bài tập đã chữa, ôn tập về khái niệm chia hết (lớp 6)

Tiết 15: chia đơn thc cho n thc

Dạy 10/10/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh hiu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B
- Nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Học sinh làm thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
II. Chun b:

- Giáo viên: Giáo án

- Hc sinh: Ôn tập lại chia 2 luỹ thừa cùng cơ số, học bài.
III. Các hoạt động dạy học:

1. KiÓm tra bµi cị: (7')

- Häc sinh 1; 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 2x2yxy2

b) x23x2
2. Vào bài 1

3. Bài mới 22

Phơng pháp Néi dung

? Nhắc lại định nghĩa về một số nguyên
a chia hết cho 1 số nguyên b.

a = b.q

- Giáo viên phân tích: Khi đó a:b = q.
Trong đa thức cũng nh vậy

-Cho 2 ®a thức A và B (B0). Nếu tìm

đ-ợc một đa thøc Q sao cho A = B.Q th×
nãi r»ng AB

A gọi là đa thức bị chia
B gọi là đa thức chia

Q gọi là đa thức thơng. Q=
A
B

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1
? Nêu cách làm.

- Giỏo viờn cht: Khi chia n thức 1
biến cho đơn thức đơn thức 1 biến ta
chia phần hệ số cho phần hệ số, phần
biến cho phn bin. Ri nhõn kt qu vi
nhau.

- Yêu cầu häc sinh lµm ?2

? Nhận xét các biến và số mũ của các
biến trong đơn thức chia và bị chia.
- Giáo viên chốt lại: Đơn thức A chia
hết cho đơn thức B khi:

+ C¸c biÕn trong B phải có mặt trong A.
+ Số mũ của mỗi biến trong B không
đ-ợc lớn hơn số mũ của A.

? Để chia đơn thức A cho đơn thức B làm
ntn?

a) Khi thực hiện chia một luỹ thừa
cho một luỹ thừa, có thể viết
dng phõn s d nhỡn.

b) Hồ sơ làm., trình bày nh câu a.

1. Qui tắc: (15')
?1 Làm tính chia

3 2

7 2 5

5 4

) x : x

) 15 : 3 5
5
) 20 : 12

a x

b x x x

c x x x






m n m n

x x x 

 nÕu m>n

: 1

m n

x x  nÕu m=n.
?2 Thùc hiÖn phÐp tÝnh

2 2 2

3 2

) 15x y : 5 y 3
4
) 12x : 9x

a x x

b y xy



*NhËn xÐt: SGK
* Qui t¾c: SGK
2.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>



  





3 5
3 5 2 3

2 3
2

4 2

4 2 2

2
3

) 15 : 5 . . .

12 x y
) 12 : ( 9 ) . .

9 y

4
x
3

x y
a x y z x y z

x y
xy z

b P x y xy

x

Khi x = -3; y = 1,005
Ta cã:

3 3

4 4

x ( 3) 36

3 3

   

4. Củng cố: (13')

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 59 (tr26-SGK) : Làm tính chia (3 học sinh lên
lµm)

a) 5 : ( 5)3  2 5 : 53 2 (V× ( 5) 2 52) b)

5 3 2

3 3 3

4 4 4

     

     
     

3
2

3 3 3 3 3

2 .3 3 27

( 12) : 8 ( 2 .3) : (2 )

2 8

   

       

 

Bµi tËp 60 (tr27-SGK) (yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và làm bµi ra giÊy
trong)

a) x10: (x)8 x10:x8 x2
b) (x) : (5 x)3 x2

c) (y) : (5 y)4 y
5. Híng dÉn học ở nhà:(2')

- Học kĩ bài

- Xem các bài tập ví dụ trên lớp

- Làm bài tập trong SGK vµ vë bµi tËp

Tiết 16: chia đa thức cho đơn thc

Dạy: 12/10/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh nm c iu kin đủ để đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả
các hạng tử của đa thức A chia hết cho B

- Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức .

- Häc sinh vËn dông qui tắc vào giải thành thạo các bài toán và biết trình bày
một cách ngắn gọn.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Cỏc hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ: (5')

? Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>



  

2 2 3

3 2 2 2

3 2

2 4

)15 : 3 ? (5 )
)12 : 3 ? (4 )

10
) 10 : 3 ? ( )

3
)4 : 2

a x xy xy

b x y xy x

c xy xy y

d x x y
2. Vµo bµi 1’

Chia đa thức cho đơn thức làm nh thế nào?
3. Tiến trình bài giảng: 18’

Phơng pháp Nội dung

- Giáo viên xuất phát tõ bµi
kiĨm tra cđa häc sinh

? Viết 1 ĐT thức có các hạng tử
là các đơn thức có mặt ở phần
kiểm tra phần a, b,c.

- GV: Bài toán trở thành chia 1
đa thức cho đơn thức. Để chia
ĐT trên cho đơn thức 3xy2 (GV
viết từng bớc).

? Muốn chia 1 đa thức A cho 1
đơn thức B ta làm nh thế nào?
- HS phát biểu quy tắc.

? Muốn ĐT A chia hết cho đơn
thức B thì cần có điều gì?

Các hạng tử của A đều chia hết
cho B.

- VD: hs lên bảng làm.

* Chú ý: Trong thực hành ta có
thể tÝnh nhÈm vµ bá bít 1 sè
phÐp tÝnh trung gian, cã thĨ tÝnh
nhÈm bíc 1.

- Giáo viên treo bảng phụ có nội
dung ?2a

? Bn Hoa làm nh thế nào?
Bạn Hoa làm đúng

? áp dụng cách giải trên để làm
câu b

- C¸c em trong c¶ líp lµm bµi
vµo vë. 1 häc sinh lên bảng làm
bài

1. Qui tắc (8')
?1

2 5 3 2 3 2

(15x y 12x y 10xy ) : 3xy

 

 

3 5 2 3 2 2

3 2

(15 : 3 ) (12 : 3 )
( 10 : 3 )

x y xy x y xy
xy xy

3 2 10

5 4

3
xy x y

  

* QT: SGK

(A B C  ) :D A D B D C D:  :  :
* VÝ dơ: Thùc hiƯn phÐp tÝnh

  

   

      

 

   

  

4 3 2 3 4 4 2 3

4 3 2 3 2 3 2 3

4 4 2 3

2 2

(30 25 3 ) : ( 5 )

30 : ( 5 ) ( 25 ) : ( 5 )
( 3 ) : ( 5 )

3
6x 5 x

x y x y x y x y

x y x y x y x y
x y x y

y

2. ¸p dông (10')
?2

4 2 2 5 2

2 2 2 3 2

2 2 3

)(4 8 12 ) : ( 4 )

4 ( 2 3 ) : ( 4 )

2 3

a x x y x y x
x x y x y x
x y x y

  

    

  

4 2 2 2 2

2 2 2

) (20x 25 3 ) : 5
3

5 (4 5 ) : 5
5
3

4 5

b y x y x y x y
x y x y x y

x y

 

  

4. Cñng cè: (18')

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2 3 2
2

15 17 18

A xy xy y

B y

  



§a thøc A cã chia hết cho đa thức B vì:

2 2 3 2 2 2

15xy 6y ; 17xy 6y ; 18y 6y A B
- Làm bài tập 64 (3hs lên bảng lµm)

5 2 3 2 3 3

( 2 3 4 ) : 2 2

x x x x x x

x

     

3 2 2 1 2 2

( 2 3 ) : 2 4 6

x  x y xy  x  x  xy y

 

c) (3x y2 26x y2 312xy) : 3xy xy 2xy2  4

- Làm bài tập 66 (tr29-SGK) Giáo viên treo bảng phụ bài 66 lên bảng, học sinh
thảo luận theo nhãm

(Quang nói đúng)
5. Hớng dẫn học ở nhà:(3')

- Học theo SGK . Nắm chắc qui tắc chia đa thức cho đa thức
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp

D¹y: 17/10/2011
I. Mơc tiªu:

- Học sinh hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d, nắm đợc các bớc trong
thuật tốn thực hiện phép chia đa thức trong thuật ton thực hiện phép chia đa
thức A cho đa thức B.

- Học sinh thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B trong đó chue yếu
B là một nhị thức.

- Học sinh có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết
(khi B l n thc).

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Phấn màu, giáo án, bảng phụ.

- Hc sinh: ễn li nh nghĩa phép chia hết và phép chia có d của 2 số tự nhiên.
III. Tiến trình bài giảng:

1. KiĨm tra bµi cị: (6')

- Lµm tÝnh chia (2 học sinh lên bảng làm)
a) ( 2 x53x2 4x3) : 2x2

b) (3x y2 26x y2 312xy) : ( 3 xy)

Không thực hiện phép chia giải thích A có chia hÕt ch B kh«ng?

2 3 2 3

3 4 5

A x y xy x y

B xy

  



2. Vµo bài 1
3. Bài mới: 27

Phơng pháp Nội dung

- GV: Để thực hiện phép chia đa thức A
cho 1 đa thức B trớc hết ngời ta sắp xếp
các hạng tử trong mỗi đa thức theo luỹ
thừa giảm dÇn cđa biÕn råi thùc hiƯn
theo qui t¾c t¬ng tù nh phÐp chia trong
sè häc. Ta xÐt vÝ dô:

1. PhÐp chia hÕt (16')
VÝ dô 1:H·y thùc hiƯn chia
®a thøc

   

 

4 3 2

2 13 15 11 3 cho
®a thøc x 4 3

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

* Gi¸o viên thuyết trình từng bớc làm:
Chú ý hs cách vở 6 dòng

Các hạng tử cùng bậc viết thẳng hàng.
+ B1: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng tử cao nhất của đa
thức chia gọi là thơng

4 2 2

2x :x 2x

+ B2: Nhân 2x2víi ®a thøc chia

+ B3: Rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích
vừa tìm đợc  gọi là đa thức thứ nhất.
- Tiếp tục chia hạng tử bậc cao nhất của
d thứ nhất cho hạng tử cao nhất của đa
thức chia  gọi là thơng thứ 2

3 2

5x :x 5x

 

+ Lấy thơng nhân với đa thức chia rồi

lấy d thứ nhất trừ đi tích vừa tìm đợc.
- Cách làm nh 2 bớc trên

- Häc sinh nghe và làm bài
? D cuối cùng là bao nhiêu.

Kim tra phép chia trên có đúng khơng
bằng cách nào?

? Gi¸o viên nêu yêu cầu học sinh làm ?
1

- Giỏo viờn đa ra trờng hợp tổng quát
? Để kiểm tra xem kết quả có đúng
khơng khơng ta lấy B nhân với Q. Nếu
tích tìm đợc bằng A thì ta đã làm đúng.
VD2: Làm tơng tự VD1

Lu ý hs cách viết.

? Đa thức d cuối cùng là bao nhiêu
? -5x có chia hết cho x2 không?
? Vậy khi nào phép chia dừng lại.
- Giáo viên ®a ra chó ý

- Häc sinh theo dâi vµ ghi bµi

B1: 2 :x x4 2

B2: 2 .(x x2 2 4x 3)

B3: Lấy A trừ đi tích trên đợc
d

thø nhÊt.

4 3 2

2x  13x 15x 11x 3

4 3 2

2x  8x  6x

3 2

0 5 x  21x  11x 3

5x3 20x2  15x 3
x2  4x 3
x2  4x 3
0

PhÐp chia cã d b»ng 0 gäi lµ
phÐp chia hÕt

2 2 4 3

( 4 3)(2 5 1) 2 13
15 11 3

x x x x x x

x x

   

- Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia
Q là thơng

thì A = B.Q (B0)

2. PhÐp chia cã d (11')
VÝ dơ 2:

Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc

3 2

5x  3x 7 cho ®a thøc

2
1

x 

  



  

3 2 2

3
2
2

5 3 7 1
5 5 5x - 3
3 5 7

- 3x - 3
0 - 5x + 10

x x x

x x

- D cuèi cïng lµ -5x + 10
 Gäi lµ phÐp chia cã d

* Chú ý: - Với A, B là 2 đa
thức tuú ý,

tån t¹i duy nhÊt Q, R sao cho
A = B.Q + R

+ R = 0 : phÐp chia hÕt
+ R 0 : phÐp chia cã d.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 67 (tr31-SGK)

( Giáo viên chia lớp làm 2 dÃy bàn, làm 2 câu a và b)
3 2

3 2 2

2
2

x - x 7 3 3
x - 3x x 2 1
2x 7 3

2x 6
3
3
0

x x

x
x

x
x
x

  

 

 


 
 

VËy: x - x3 2 7x3 = 
(x 3)( x22x 1)

4 3 2 2

4 2 2

3 2
3

2 3 3 6 2 x 2
2 4 2 3 1
0 3 6 2

3 6
x 2
x 2

x x x x

x x x

x x

    

  

   




0

VËy: 2x4  3x3 3x26x 2= 
(x2 2)(

2x  3x1) 
5. Híng dÉn häc ë nhµ:(3')

- Xem lại các bài tập đã chữa.

TiÕt 18: luyện tập

Dạy: 19/10/2011
I. Mục tiêu:

- Rốn luyn k nng thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, cách viết
phép chia đa thức dạng A = B.Q + R

- Thấy đợc có nhiều cách thực hiện phép chia 2 đa thức (theo cách phân tích đa
thức bị chia theo a thc chia)

- Rèn kĩ năng làm bài.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên:Giáo án, bút dạ, bảng phụ.
- Học sinh: Học bài.

II. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bµi cị: (7')

Lµm tÝnh chia:

- Häc sinh 1: (25x5 5x410x2) : 5x2 (có thể làm theo 2 cách)
- Häc sinh 2: (15x y3 2 6x y2  3x y2 2) : 6x y2

2. V o b i 1à 
3. Bài mới: 30

Phơng pháp Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm bài tËp 71

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Giáo viên ghi đề bài lên bảng
Phần a làm ntn?

Tríc hÕt ph©n tÝch ĐT bị chia

Bài tập 71 (tr32-SGK)
a) V×

4 1 2
15

2
x  x

;

3 1 2
8

2
x x

 

vµ

2 1 2
2
x  x



4 3 2 1 2
15 8

2
A x  x x  x

b) Ax2  2x 1 (x 1)2  (1 x)2
VËy (1 x) 12  x  A B

Bµi tËp 73 (tr32-SGK)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

thành nhân tử.

Tơng tự b, c, d 3 hs lên bảng.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
lµm bµi tËp 72

- Häc sinh tù lµm ít phút

- 1 học sinh lên bảng trình bày
- Häc sinh c¶ líp nhËn xÐt bµi
lµm của bạn.

- Giáo viên chốt lại và đa ra chú
ý:

+ Khi đa thức bị chia có khuyết
hạng tử thì phải viết cách ra một
đoạn.

+ Khi thực hiện phép trừ 2 đa
thức (trên-dới) cần chú ý đến dấu
của hạng tử.

2 2

) (4 9 ) : (2 3 )
(2 3 )(2 3 ) : (2 3 )
2 3

a x y x y

x y x y x y
x y

 

   

 

3 2

) (27 1) : (3 1) 9 3 1
b x  x  x  x

3 2

) (8 1) : (4 2 1) 2 1
c x  x  x  x

) 3 3 ( 3)( )

( 3)( ) : ( ) 3
d x x xy y x x y

x x y x y x

     

     

Bµi tËp 72 (tr32-SGK)

4 3 2 2

3 2

2
2

2 3 5 2 1

2 2 2 2 3 2
0 3 5 5 2

3 3 3
0 2 2 2
2 2 2
0

x x x x x x

x x x x x

x x x

x x
x x

     

   

   

 

  

Ta cã:

4 3 2

2x x  3x 5x 2

= (x2 x1)(
2

2x 3x 2)
4. Cđng cè: (5')

- Khi chia 2 ®a thức cần chú ý phải sắp xếp 2 đa thức råi míi thùc hiƯn phÐp
chia (thêng ta s¾p theo chiều giảm dần của số mũ)

- Cú nhiu cỏch chia 2 đa thức, có thể dùng phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử để phân tích đa thức bị chia theo đa thức chia

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Ơn tập lại các kiến thức đã học
- Làm bài tập 74 (tr32-SGK) HD:

Thực hiện phép chia A:B . Để phép chia là phép chia hết ta cho đa thức d
bằng 0 (Khi đó R = 0  Q - 30 = 0  a = 0)

Tiết 19: ôn tập chơng I

Dạy 24/10/2011
I. Mục tiêu:

- Hệ thống lại toàn bộ kiến thức trong chơng I: phép nhân và chia các đa thức
- Rèn luyện kĩ năng giải bài tập trong chơng

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Bảng phụ, giáo án.

- Học sinh: Ôn tập và trả lời 5 câu hỏi SGK -tr32
III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: (0') Kết hợp ôn tập

2. Vào bài 1

3. Bài mới: 37

Phơng pháp Nội dung

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

? Phỏt biểu qui tắc nhân đa thức
với đơn thức, đa thức với đa thức
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời
- Giáo viên đa ra bảng phụ ghi 7
hằng đẳn thức đáng nhớ.

? H·y ph¸t biĨu b»ng lêi c¸c hđt
trên.

? Khi no n thức A chia hết
cho đơn thức B; đa thức A chia
hết cho đơn thức B; đa thức A
chia hết cho đa thc B

- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm bài tập 75

- Cả lớp làm bài, 2 học sinh lên
bảng trình bày.

- Giáo viên chốt lại: Thông
th-ờng ta bỏ các bớc trung gian.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
77

? Nêu cách làm của bài toán
- Cả lớp suy nghĩ trả lời.

- 1 học sinh lên bảng trình bày
- Giáo viên nhận xét, chốt lại và
đa ra cách làm chung

+ Bớc 1: Biến đổi BT về dạng
gọn nhất

+ Bíc 2: Thay các giá trị của
biến và tính.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm bài tập 78

- Cả lớp làm bài

-1 học sinh lên bảng trình bày

- Yêu cầu học sinh làm bài tập
79

- Cả lớp làm nháp

- 2 học sinh trình bày trên bảng
- Lớp nhận xét bổ sung

- Giáo viên chốt kết quả và nêu

ra các cách để phân tích đa thức
thành nhân tử

1. Nhân đơn thức với đa thức
A(B + C) = A.B + A.C
2. Nhân đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + BD + BC +
BD

3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

4. PhÐp chia ®a thøc A cho B

II. Lun tËp (25')
Bµi tËp 75 (tr33-SGK)

2 2

4 3 2

2 2

3 2 2 2 3

) 5 .(3 7 2)
15 35 10

) .(2 3 )

4 2

3 3

a x x x

x x x

b xy x y xy y
x y x y xy

 

  

 

  

Bµi tËp 77 (tr33-SGK)

2 2

) 4 4 ại x = 18 và y = 4
a M x  y  xy t

2 2

2.2 (2 )
( 2 )

M x xy y
x y

  

 

Khi x = 18; y = 4  M = (18-8)2 = 
100

Bµi tËp 78 (tr33-SGK) Rót gän BT:

2 2

) ( 2)( 2) ( 3)( 1)

4 ( 3 3)

4 3 3

2 1

a x x x x

x x x x

x

    

     

     

 

Bµi tËp 79 (tr33-SGK) Phân tích các
đa thức thành nhân tử

4 2

2
) 4 ( 2)

( 2)( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( 2)
( 2).2

a x x

x x x

x x

  

    

      
 





3 2 2

2 2

2 2
) 2

( 2 1 )

( 1 )( 1 )
b x x x xy

x x x y

x x y

x x y x y

  

   

 

  

 

    

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

4. Cñng cè: (5')

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Học theo nội dung ó ụn tp

- Làm các bài tập còn lại ở trang 83-SGK

Tiết 20: ôn tập chơng I(tiếp)

Dạy: 26/10/2011
I. Mục tiêu:

- Rèn luyện kĩ năng giải các dạng bài tập trong chơng
II. Chuẩn bị:

III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: (0') Kết hợp ôn tập
2. Vào bài 1

3. Bài mới: 38

Phơng pháp TG Nội dung

- Giáo viên chia lớp làm 6 nhóm
+ Nhóm 1+2 làm phần a

+ Nhóm 3+4 làm phần b
+ Nhóm 5+6 làm phần c

- Đại diện 3 nhóm lên trình bày

- Lớp nhận xét bổ sung

- Giáo viên chốt kết quả

- Chú ý: Nếu đa thức chứa 2 biến
trở lên thì tìm cách phân tích đa
thức bị chia thành nhân tử

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 81
- Giáo viên hớng dẫn phần a


0
. 0

0
A
A B

B

- Học sinh cả lớp làm nháp

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày

- Lớp nhận xét, bỉ sung

Bµi tËp 80 (tr33-SGK) Lµm tÝnh
chia

3 2

3 2 2

2
2

) 6 7 2 2 1

6 3 3x 5 2
0 10 2

10 5
0 4 2
4 2
0

a x x x x

x x x

x x
x x

x

   

  

  

 

 



4 3 2 2

3 2

) 3 x 2 3
2 3 x

0 2 3
2 3
0

b x x x x x

x x x x

x x x

    

  

  

 

2 2

2 2 2

2 2

) ( 6 9) : ( 3)
( 2. .3 3 ) : ( 3)

( 3) : ( 3)

( 3 )( 3 ) : ( 3)
3

c x y x x y

x x y x y

x y x y

x y x y x y

x y

    

 

      

 

     

      



Bài tập 81 (tr33-SGK) Tìm x
2

2
2

) ( 4) 0
3

2
4 0 ( 2)( 2) 0

2
a x x

x

x x x

x

 





   

     

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 82
- Giáo viên gợi ý: Đa BT về dạng
bình phơng của 1 tæng hay hiƯu
cäng víi 1 sè d¬ng.

) ( 2) ( 2)( 2) 0
( 2)( 2 2) 0
( 2).4 0

2 0 2

b x x x

x x x

x

x x

    

    

 

    

2 3

2
) 2 2 2 0

1 2 2. ( 2) 0

0
( 2) 0

c x x x

x x

x
x x

x

  

    

 




   




Bµi tËp 82 (tr33-SGK) Chøng minh:

2 2

) 2 1 0

a x  xyy   víi mäi sè 
thực x và y

Đặt M = x2 2xy y21

2 2

M = ( 2 ) 1
( ) 1

x xy y
M x y

   

   

Do (x y)2 0 x, y R  M>0

4. Cñng cè 3’

5. Híng dÉn vỊ nhµ: 3’

- Lµm bµi tËp 82b; 83 (tr33-SGK)
HD 82b:

2 2

1 1

4 4
1 1 1

( 2. . ) 1

2 4 4

1 3

2 4

N x x x x

x x

x x R

       

    

 

      

 

Chơng II: Phân thức đại số

Tiết 22: Phân thức đại s

Dạy: 2/11/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh hiu rừ khỏi nim về phân thức đại số.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Học sinh có khái niệm về 2 phân thức bằng nhau để nẵm vững tính chất cơ
bản của phân thức.

II. ChuÈn bị:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.

- Hc sinh: Ôn tập lại định nghĩa phân số, 2 phân số bằng nhau.
III. Tiến trình bài giảng:

1. KiĨm tra bài cũ: (0') 
2. Vào bài 1

3. Bài mới 25

Phơng ph¸p T

G Néi dung

- Đặt vấn đề nh SGK (2')
- GV đa ra các ví dụ về PTĐS.
- Giáo viên giới thiệu định nghĩa.

Một phân thức đại số (hay nói gọn
là một phân thức) là một biểu thức

cã d¹ng

B, trong đó A, B l nhng

đa thức và B khác đa thức 0.

A đợc gọi là tử thức (hay tử), Bđợc
gọi là mẫu thức (hay mẫu)

? Xác định A, B trong các biểu thc
trờn.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?
1, ?2

? Mét sè thùc a có phải là 1 phân
thức không? Vì sao.

2 0 1
; ;

2
2 2 3

x
x




có phải là các
phân thức đại số khụng?

? Nhắc lại tính chất của hai phân số
bằng nhau

- HS: . .

a c

a d c b
b d

- Giáo viên nêu ra tính chất của hai
phân thức bằng nhau

- Yêu cầu học sinh trả lời ?3
- 1 học sinh lên bảng làm ?4.
- Bảng phơ ?5

B¹n Quang nãi r»ng:

3x 3
3
3x

,
còn bạn Vân thì nói:

3x 3 x 1

3x x




Theo em , ai nói đúng?
- C lp lm vic cỏ nhõn

1
0
p
h
ú
t

1
5

p
h
ú
t

1. Định nghÜa (SGK)
A

B: Phân thức đại số (phân thức)
A, B: đa thức; B ≠ 0

?1 Hãy viết 1 phân thức đại số:
2

2 1

5 3 2

x
x x



 

?2 Một số thực bất kì cũng là
một phân thức đại số

2. Hai ph©n thøc b»ng nhau (15')
. .

A C

A D C B
B D  
?3

3 2

6 2

x y x
xy  y

V× 







2 2 3 2 3

3x y y.2 6xy x. 6x y
?4

2 2
3 3 6
x x x

x





V× (3x6).x (x22 ).3x



3x2 6x



 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

4. Cñng cè: (17')

- Bài tập 1 tr36-SGK (3 học sinh lên bảng trình bày 3 câu a, b, c)
a)

5 20
7 28

y xy
x

v×

5 .28 140

5 .28 20 .7
20 .7 140

y x xy

y x xy
xy xy

 

 



 

3 ( 5) 3
2( 5) 2

x x x

x




 v×

2
2
2.3 ( 5) 6 30

2.3 ( 5) 3 .2( 5)
3 .2( 5) 6 30

x x x x

x x x x



   

   



   

c) 2

2 ( 2)( 1)

1 1

x x x

x x

  



  v×

2 3 2

( 3)( 1) 4 3

( 4 3) 4 3

x x x x x

x x x x x x

     






- Bài tập 2 (tr36-SGK) (yêu cầu häc sinh th¶o luËn nhãm)
2

2 3 3

x x x

x
x x

  



 v×

2 3 2

( 2 3) 2 3

( )( 3) 2 3

x x x x x x

x x x x x x

     




    




2
2

3 4 3

x x x

  



 v×

2 3 2

( 3)( ) 4 3

( 4 3) 4 3

x x x x x x

x x x x x x

     




    




VËy

2 2

2 3 3 4 3

x x x x x

x

x x x x

    

 

 

5. H íng dẫn học ở nhà: (2')

- Ôn tập các tính chất cơ bản của phân số

Tiết 23: tính chất cơ bản của Phân thức đại số

D¹y: 7/11/2011
I. Mơc tiªu:

- Hs nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn
phân thức.

- Hs hiểu đợc qui tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm
vững v vn dng tt qui tc ny.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.

- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (7')

Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau kiểm tra xem 2 phân thức sau có bằng
nhau khơng?

x
vµ

2 2

3 6

x x
x

2. Vào bài 1
3. Bài mới 27

Phơng pháp T

G Ghi bảng

-?1: Nhắc lại tính chất cơ bản của 1. Tính chất cơ bản của phân thức ?1

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

phân số.

- Yêu cầu thảo luận nhóm ?2, ?3:
nhóm 1 và 2 thảo luân ?2, nhóm 3
và nhóm 4 thảo luận ?3.

? Qua các câu hỏi trên em hÃy rút
ra các tính chất cơ bản của phân
thức.

- Phát biểu bằng lời.
- GV chốt lại và ghi bảng.
- Yêu cầu học sinh làm ?4

- Cho hc sinh nhn xột v cht
li qui tc i du.

- Yêu cầu học sinh làm ?5

- Cả lớp lµm bµi vµo vở, 2 học
sinh lên bảng làm.

2
0
p
h
ú
t

7
p
h
ú
t

( 2) 2
3 3( 2) 3 6

x x x x x

x x

 

 

 

Ta cã:

2 2

3 6 3

x x x

x





V×

(x 2 ).3x x x(3 6)

2 2

3 3 2

3 3 : 3

6 6 : 3 2
x y x y xy x
xy  xy xy  y

3 2

6 2
x y x

xy  y v×

3 2 2

6xy x. 3x y y.2
* Tính chất

.
.
A A M

B B M (M là đa thức khác 0)
:

:
A A N

B B N (N là nh©n tư chung)
?4

2 ( 1) 2 ( 1) : ( 1) 2
( 1)( 1) ( 1)( 1) : ( 1) 1

x x x x x x

x x x x x x

  

 

     

( 1).
( 1).

A A A

B B B

 

 

 

2. Qui tắc đổi dấu. (7')

A A

B B






?5

a) 4 4

y x x y
x x

 



 

b) 2 2

5 5

11 11

x x

 



 

4. Cñng cè: (7')

- Gv yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm bài tập 4-tr38 SGK
Bạn Lan và bạn Hơng làm đúng vì:

2
2

3 ( 3). 3 4 (4 )( 1) 4
;

2 5 (2 5). 2 5 3 3 ( 1) 3

x x x x x x x x

      

   

     

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

2 2
2

( 1) ( 1) 1 1
( 1) 1

x x x x

x x x x x

   

  

 

3 3 2 2

( 9) ( 9) ( 9) ( 9)
2(9 ) 2( 9) 2 2

x x x x

x x

   

  

   

Thªm:

2 2 2 2

2 2

( ) ( )

a b b a
a b b a

 



  : sai

5. Hớng dẫn học ở nhà:(2')

- Học kỹ các tính chất cơ bản của phân số
- Hoàn chỉnh các ví dụ

- Làm các bài tập

Tiết 24: Rút gọn phân thức

Dạy 9/11/2011
I. Mục tiêu:

- HS nm vng v vn dng đợc qui tắc rút gọn phân thức.

- Biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân
tử chung của tử và mẫu.

- Rèn luyện kĩ năng rút gọn phân thức.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: (7')

- Phát biểu tính chất cơ bản của phân số?
- Điền vào chỗ trèng:

3
2

4 2

10 ....

x x

x y  ;





1 ....

. 1

x
x x x





2. Vµo bµi 1’
3. Bµi mới: 25

Phơng pháp T

G Nội dung

- Yc hc sinh làm ?1 (đã kiểm tra)

? So s¸nh

3
2

4
10
x

x y và 
2
5
x
y

- GV thuyết trình và ghi bảng.
- Phân thøc

2
5
x

y đơn giản hơn phân
thức ban đầu  cách biến đổi đó
gọi là rút gọn phân thức đại số 25

3
2

4
10
x
x y

a) Nh©n tư chung 2x2
b)

3 2

2 2

4 : 2 2
10 : 2 5

x x x

x y x  y
?2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

- Yªu cầu học sinh làm ?2

? Để rút gọn một phân thức ta phải
làm nh thế nào .

- GV chốt lại:

+ Phân tích cả mẫu và tử thành nhân
tử (nếu cần)

+ Chia cả tử vµ mÉu cho nhân tử
chung.

- VD1: 2 HS lên làm.
- GV treo bảng phụ:

Một bạn làm bài toán nh sau:
3 3
3
3
x
x



Bạn làm đúng hay sai? Vì sao.
- GV phân tích cái sai của bạn.
- Yêu cầu học sinh làm ?3a

?3b: Có những trờng hợp không cần
phân tích tư vµ mÉu thành nhân tử
mà chỉ cần thu gọn tử và mẫu hoặc
kết hợp cả hai.

- Yêu cầu học sinh làm ?4
- GV đa ra chú ý.

- VD 2: HS lên bảng làm.

p
h
ú
t

5 10 5( 2)
25 50 25( 2)

5( 2) : 5( 2) 1
25 ( 2) : 5( 2) 5

x x

x x x

x x

x x x x

 
 
 
 
 
 

VÝ dô 1:

2 4 4
)
3 6
x x
a
x
 
 
2
2
( 3)
)
9
x x
b

x

 
?3
2 2

3 2 2 2

2 1 ( 1) 1
)

5 5 5 ( 1) 5

x x x x

a

x x x x x

   

 

 



1



2 2 1 2 2 1 2 1 2

) 1

2 2 2

x x x x x x
b

x x x

      

  

3( ) 3( )
3
( )

x y x y

y x x y

 

 

  

* Chó ý: SGK

A 



A



VÝ dô 2:

2
3 6
)
4
x
a
x

 
2
)
1
x x
b
x


 2

1
)
(1 )
x
c
x


3

1
)
(1 )
x
d
x



4. Cñng cè: (10')

- GV treo bảng phụ bài tập 8 lên bảng, cả lớp thảo luận nhóm.
+ Câu đúng a - chia cả tử và mẫu cho 3y

+ Câu đúng d - chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)
+ Cõu sai: b, c.

- Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm bài tập 7 (tr39-SGK)
Rút gọn phân thøc:

2 2 2 2 2

5 5 2 3

6 6 : 2 3
8 8 : 2 4

x y x y xy x

xy  xy xy  y

2 2

3 3 2

10 ( ) 10 ( ) : 5 ( ) 2
15 ( ) 15 ( ) :5 ( ) 3( )

xy x y xy x y xy x y y

xy x y xy x y xy x y x y

  

 

   

2 2 2 ( 1) 2 ( 1) : ( 1) 2
2
1 ( 1) ( 1) : ( 1) 1

x x x x x x x x

x

x x x x

   
   
   
d)
2
2

x xy x y
x xy x y

  

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ta cã:

2 ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 1)

x  xy x y   x  xy  x y x x y  x y  x y x 

2 ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 1)

x xy x y   x xy  x y x x y  x y  x y x 


( )( 1) ( )( 1) : ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) : ( 1)

x xy x y x y x x y x x x y

x xy x y x x x x x x y

        

  

     

5. Hớng dẫn học ở nhà:(2')
HD 10:

Phân tích tö =

7 6 5 4 3 2 6 4 2

(x x ) ( x x ) ( x x ) ( x1) ( x x x 1)(x1)

TiÕt 25: LuyÖn tập

Dạy: 14/11/2011
I. Mục tiêu:

- Rốn luyn k nng rỳt gn phân thức, cách làm đối với dạng toán rút gọn phân

thức.

- HS thấy đợc vai trò quan trọng của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào
việc rút gọn phân thức, áp dụng quy tắc đổi dấu.

- RÌn tÝnh cẩn thận, chính xác trong trong việc rút gọn phân thức.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: (8')
Rót gän ph©n thøc sau:

HS 1: a)

3 2
5
12x y

18xy b)




3
2

15x(x 5)

20x (x 5) HS2: c) 2

45 (3 )
15 ( 3)

x x

x x



2. Vµo bµi 1
3. Bài mới 34

Phơng pháp T

G Nội dung

- GV ®a néi dung bµi tËp 2

- Hs th¶o luËn theo nhóm và làm
bài.

- Cả lớp nhận xét bài làm của các
nhóm.

- GV treo bảng phụ bài tập 13
- HS nghiên cứu và làm bài vào vở
- 2 học sinh lên bảng làm bài

- GV cht li: Trong q trình rút
gọn phân thức, nhiều bài tốn ta cần
áp dụng quy tắc đổi dấu để lm
xut hin nhõn t chung.

- GV đa ra bài tËp

8
p
h
ó
t

1
0
p
h
ó
t

BT 12 (tr40- SGK) (8')
Rót gän ph©n thøc:

2 2

4 2

3x 12x 12 3(x 2)
a)

x 8x x(x 2)(x 2x 4)

  



   

3(x 2)
x(x 2x 4)




 

2 2

7x 14x 7 7(x 1) 7(x 1)
b)

3x 3x 3x(x 1) 3x

   

 

 

BT 13 (tr40- SGK) (10')

3 3 2

45(3 x) 45(x 3) 3
a)

15x(x 3) 15x(x 3) x(x 3)

   

 

  

2 2

3 2 2 3 3

3 2

y x (y x)(y x)
b)

x 3x y 3xy y (x y)
(x y)(x y) (x y)

(x y) (x y)

  



   

    

 

 

BT 10 (tr17 - SBT) (7')

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

? Nêu cách chứng minh

- HS suy nghÜ trả lời câu hái cđa
GV

- GV cã thĨ gỵi ý

? Rút gọn phân thức vế trái ca
ng thc

- Hs cả lớp làm bài vào vở, 1 học
sinh lên bảng làm

7
p
h
ú
t

Chng minh ng thc sau

2 2 3

2 2

x y 2xy y
2x xy y

 

 

2
xy y

2x y



Ta cã:

2 2 3 2 2

2 2 2 2 2

2 2

x y 2xy y y(x 2xy y )
2x xy y (x y ) x xy

y(x y) (x y) .y
(x y)(x y) x(x y) (x y)(2x y)
(x y)y xy y

2x y 2x y

   



    

 

 

     

 

 

 

VËy

2 2 3

2 2

x y 2xy y
2x xy y

 


 

2
xy y

2x y




4 Cđng cè (Trong bµi)
5. Híng dÉn vỊ nhµ: (2')

- Ơn tập lại các tính chất của phân thức
- Ôn lại cách qui đồng mẫu số của 2 phân số

Tiết 26: Qui đồng mẫu thức của nhiều phõn thc

Dạy 16/11/2011
I. Mục tiêu:

- HS bit cỏch tỡm mu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành
nhân tử.

- Nắm đợc qui trình qui đồng mẫu thức.

- Biết cách tìm nhân tử phụ và cách làm bài a v mu thc chung.
II. Chun b:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
+ Phiếu học tập phần ví dụ 2:

Qui đồng mẫu thức hai phân thức: 2
1

4x 8x4 và 2
5
6x 6x
a) Phân tích các mẫu thành nhân tử

4x 8x4= ... ; 6x2 6x = ...
b) Tìm mẫu thức chung của hai phân thøc

MTC = ...

c) Chia MTC cho tõng mÉu thøc riªng cđa hai ph©n thøc:
MTC : ... = ...

MTC : ... = ...

ta gọi kết quả của phép chia đó là nhân tử phụ

d) Nhân cả tử và mẫu của hai phân thức với nhân tử phụ vừa tìm đợc

2 2

1 1 1...

4x  8x4 4(x 1)  ... 

5 5 ...

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Học sinh: ôn tập lại cách qui đồng mẫu số nhiều phân số.
III. Tiến trình bài giảng:

1. KiĨm tra bµi cị: (6')

HS1: Điền vào chỗ trống để đợc các biến đổi đúng:





1 ...

)

.( )

a

x y  x y x y

1
)

...

x y
b

x y





2. Vµo bµi 1’

3. Bài mới: 28’ Nhận xét 2 phân thức thu đợc có gì giống nhau? Quan hệ gì với
phân thc ban u bi hụm nay.

Phơng pháp T

G Néi dung

- Yêu cầu học sinh tự nghiên cứu
SGK để trả lời câu hỏi: qui đồng
mẫu thức nhiều phân thức là gì?
- Yêu cầu học sinh trả lời ?1

- GV: có nhiều MTC nhng phải chọn
MTC nào đơn giản nhất.

- GV đa bảng trang 41 và phân tích
cho học sinh cách tìm MTC

- HS chú ý theo dõi.

? Để tìm MTC ta làm nh thế nào

? Tìm MTC của các phân thức
5 3

x y vµ 3 4
7
12x y

- HS đứng tại chỗ trả lời. (MTC:

5 4

12x y )

- GV ph¸t phiÕu häc tËp cho các
nhóm.

- Cả lớp th¶o luËn theo nhãm vµ
hoµn thµnh phiÕu häc tËp.

? Vậy để qui đồng MT nhiều phân
thức ta làm nh thế nào .

- 1 HS đứng tại chỗ trả lời câu hi
ca GV

- Yêu cầu học sinh làm ?2

? Nhận xét với bài ?2 từ đó rút ra
cỏch lm bi.

3
p
h
ú
t

1
5
p

h
ú
t

1
0
p
h
ú
t

1. Tìm mẫu chung
?1

- NTC là 12x y z2 3

* Để tìm MTC ta có thể làm nh sau:
- Phân tích MT của các phân thức
thành nhân tử.

- MTC là một tích gồm:
+ Nhân tử bằng số ở các mẫu

+ Với mỗi luü thõa cña mét biĨu
thøc cã mỈt trong mÉu thøc ta chän
luü thõa cã sè mò cao nhÊt.

2. Qui đồng mẫu thức

VD: Qui đồng mẫu thức hai phân

thức:

2
1

4x  8x4 vµ 2
5
6x  6x

MTC = 12x(x 1) 2

2 2 2

1 1.3x 3x

4(x 1) 4(x 1) .3x 12x(x 1)

2 2

5 5.2(x 1) 10(x 1)
6x 6x 6x(x 1).2(x 1) 12x(x 1)

 

 

   

* Các bớc qui đồng ( SGK)


2

x 5x ; 
5
2x 10





2 5 5

x  x x x 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- §ỉi dÊu cđa ph©n thøc:

5 5

10 2x 2x 10




 





2x10 2 x 5

MTC = 2x(x-5)
2

3 3 3.2 6

x  5x x(x 5) x(x 5).2 2x(x 5)

5 5 5.x 5x

2x 10 2(x 5) 2(x 5).x 2x(x 5)

4. Củng cố: (8')

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 15a, b
a)

2x6; 2
3

x  9 Ta cã:

5 5

2x6 2(x3); 2

3 3

x  9 (x 3)(x3)
 MTC = 2(x3)(x 3)

5 5 5(x 3)

2x 6 2(x 3) 2(x 3)(x 3)


 

    ; 2

3 3 6

x  9 (x 3)(x3) 2(x 3)(x3)

b) 2 2

2x 2x

x  8x 16 (x 4) ; 2

x x 1

3x  12x 3x(x 4) 3(x 4)  MTC =
2

3(x 4)

2 2 2

2x 2x.3 6x

(x 4) (x 4) .3 3(x 4) ; 2 2

x 1 1.(x 4) x 4

3x(x 4) 3(x 4) 3.(x 4) 3(x 4)

 

  

   

5. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')
- Häc theo SGK

TiÕt 27: Luyện tập

Dạy 21/11/2011
I. Mục tiêu:

- Rốn luyn k nng tìm MTC và qui đồng mẫu thức các phân thức.
- Biết áp dụng qui tắc đổi dâu trong quá trình tìm MTC.

- Rèn tính cẩn thận trong q trình qui ng phõn thc.

II. Chun b:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. KiĨm tra bµi cị: (7')

Qui đồng mẫu thức các phân thức sau
HS1:

2x4 vµ 2
x 3
x 4



 HS 2: 2
x 5
x 4x 4



  vµ 
x
3x6
2. Vµo bµi 1’

3. Bµi mới 32

Phơng pháp T

G Nội dung

- GV giới thiệu bài tập 18 là
bài kiểm tra đầu giờ.

- Yêu cầu học sinh lµm bµi
tËp 19a, b

BT 19 (tr43 - SGK)
a)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

- 2 häc sinh lên bảng làm

- GV hớng dẫn học sinh làm
câu c:

? Phân tích các mẫu thành
nhân tử.

- Yêu cầu học sinh làm tiếp
- Cả lớp làm bài vào vở
- 1 học sinh lên bảng làm.
- GV yêu cầu học sinh làm
bài tập 20

- Cả lớp thảo luận theo nhóm
? MTC và MT của từng phân
thức có mối quan hƯ víi nhau
nh thÕ nµo.

? Phân tích MTC thành nhân
tử có chứa các mẫu thức của
phân thức đã cho.

- GV yêu cầu häc sinh th¶o
ln nhãm

- C¶ líp thảo luận theo nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày

- C¶ líp chó ý theo dâi và
nhận xét bài làm của các bạn.

1
5
p
h
ú
t

8
p
h

ú
t

Ta có: 2

8 8 8

2x x x(2 x) x(x 2)


 

  

MTC = x(x 2)


1 x

x2 x(x 2);

8 8

x(x 2) x(x 2)

 



 

b) x2 1 vµ
4
2
x
x  1
MTC = x2  1



2 2

(x 1)(x 1)
x 1

x 1
 
 


c)

3 3

3 2 2 3 3 3 2 2

x x

x  3x y3xy  y (x  y ) (3x y  3xy )
3

2 2

(x y)(x 4xy y )

x x

y xy y(x y)


  




 

MTC = y(x y)(x2 4xyy )2

3 3

2 2 2 2

x x y

(x y)(x 4xy y ) y(x y)(x 4xyy )

2 2

x x(x 4xy y )
y(x y) y(x y)(x 4xy y )

   



   

BT 20 (tr43 - SGK)
Ta cã:

3 2

2
3

x 5x 4x 20
(x 3x 10)(x 2)
(x 7x 10)(x 2)

  

   

   

MTC = x3 5x2  4x 20

2 3 2

1 2

3 10 5 4 20

x

x x x x x




    

2 3 2

( 2)

7 10 5 4 20

x x x

x x x x x




    

BT 15 (tr19- sbt)
a)

3 2

2
2

2 3 29 30

(2 7 15)( 2)
( 3 10)(2 3)

B x x x

x x x

   

   

b) MTC = 2x3 3x2  29x30

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

2 3 2
( 2)

2 7 15 2 3 29 30

x x x

x x x x x




    

2 3 2

2 ( 2)(2 3)

3 10 2 3 29 30

x x x

x x x x x

  



    

4. Cñng cè: (3')

- HS nhắc lại các bớc qui đồng mẫu thức các phân thức
5. Hớng dẫn học nh:(2')

- Ôn tập lại các bớc làm bài toán

Tit 28: Phép cộng các phân thức đại số

D¹y: 23/11/2011

I. Mơc tiªu:

- HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thức đại số.
- HS biết cách trình bày quá trình cộng hai phân thức.

- Biết áp dụng các tính chất: giao hốn, kết hợp của phép cộng vào giải bài toán
để bài toán đợc đơn giản hn.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

II. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bµi cị: (8')

? Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:
2

6
4

x  x vµ

3
2x8
2. Vµo bµi 1

3. Bài mới: 28

Phơng pháp T

G Nội dung

? Phát biểu qui tắc cộng hai phân
số.

- Tng t nh phép cộng hai phân
số, phép cộng hai phân thức đợc
chia làm hai trờng hợp.

? Ph¸t biĨu qui t¾c céng 2 ph©n
thøc cïng mÉu.

- HS ph¸t biĨu vµ ghi b»ng kí
hiệu.

- GV yêu cầu học sinh làm ?1
- Cả lớp làm bài vào vở

- 1 học sinh lên bảng làm bài.

- GV yêu cầu học sinh làm ?2
- Cả lớp làm bµi, 1 häc sinh lên
bảng làm.

5
p
h
ú
t

2
0
p
h
ú
t

(3')

1. Cộng hai phân thức cùng mÉu
* Qui t¾c


 

A C A C

B B B

     

  

2 2 2 2

3 1 2 2 (3 1) (2 2) 5 3

7 7 7 7

x x x x x

x y x y x y x y

2. Cộng hai phân thức có cùng mẫu 
khác nhau

?2
2

6 6

4 ( 4)
x  x x x  ;

3 3

2x 8 2(x4)
MTC = 2x(x + 4)

6 3 6.2 3.

( 4) 2( 4) 2 ( 4) 2 ( 4)
x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

- GV yêu cầu học sinh làm ?3
- Cả lớp làm bài, 1 häc sinh lên
bảng làm.

- Lớp nhận xÐt bµi lµm của các
bạn.

? Nêu cách làm bài
* Chú ý

áp dụng làm ?4

- cả lớp làm bài vào vở

- 1 học sinh lên bảng trình bày.

12 3
2 ( 4)

x
x x



?3

12 6

6 36 6

y

y y y





 

Ta cã: 6y  366(y  6)
y2  6y y y(  6)
MTC = 6y(y - 6)

12 6 12 6

6 36 6 6( 6) ( 6)

y y

y y y y y y

 

  

   

( 12) 6.6
6 ( 6) 6 ( 6)

y y

y y y y



 

 

2 12 36 ( 6)2 6
6 ( 6) 6 ( 6) 6

y y y y

y y y y y

   

  

 

* Chó ý: SGK
?4

2 2

2 1 2

4 4 2 4 4

2 2 1

4 4 4 4 2

2 1

( 2) 2

1 1 2

2 2 2

x x x

x x x x x

x x x

x x x x x

x x

x x x

 

 

    

 

  

    

 

 

 

   

  

4. Cñng cè: (5')

- 2 häc sinh lên bảng làm bài tập 22
a)

2 2 2 2

2 1 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x

x x x x x x

     

    

     

2 2

2 1 2 1

1 1 1

x x x x x

x

x x x

    

   

  

2 2 2 2

4 2 2 5 4 4 (2 2 ) 5 4

3 3 3 3 3 3

x x x x x x x x

x x x x x x

      

    

     

2 2 2 2

4 (2 2 ) (5 4 ) 3 6 9 3( 3)

3(3 )

3 3 3

x x x x x x x

x

x x x

         

   

  

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(3')

- Häc theo SGK, ôn lại các bài tập trên.

Tiết 29: luyện tập

Dạy 28/11/2011

I. Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh qui tắc cộng các phân thức, áp dụng vào làm bµi tËp.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Rèn luyện kĩ năng qui đồng mẫu thức, cộng các phân thức.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (7')

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
- HS1: 2 2

2 2

y x

x  xy  y  xy - HS2:

1 1

2 ( 2)(4 7)
x x x

2. Vào bài 1
3. Bài mới: 30

Phơng pháp T

G Néi dung

- Y/c häc sinh lµm bµi tËp 25
- Cả lớp làm nháp

- 3 học sinh lên bảng làm phần a,
b, c

nhận xét, bổ sung

- GV chốt kết quả, cách trình bày

- Gv hớng dẫn học sinh làm phần
d, e

- Cả lớp lµm bµi  2 em lên
bảng trình bày

2
0
p
h
ú
t

BT 25 (tr47 - SGK)

Làm tính cộng các phân thức sau:

a) 2 2 3

5 3

2 5

x
x y  xy  y (1)
MTC = 10x y2 3

2 3

2 3 2 3 2 3

2 3

25 6 10

(1)

10 10 10

25 6 10

y xy x

x y x y x y

y xy x

x y

  

 


1 2 3 1 2 3

2 6 ( 3) 2( 3) ( 3)

x x x x

x x x x x x

   

  

   

(2)

MTC = 2 (x x3)

2 2

( 1) 2(2 3)
(2)

2 ( 3) 2 ( 3)

4 6 5 6

2 ( 3) 2 ( 3)

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

 

 

 

    

 

 

2 2

3 5 25 3 5 25

(3)
25 25 5 25 5 25

x x x x

   

  

   

25 ( 5)
5 25 5( 5)
5 ( 5)

x x x

x x

MTC x x

  
  
 

2 2

5(3 5) ( 5)
(3)

5 ( 5) 5 ( 5)

15 25 25 5 25

5 ( 5) 5 ( 5)

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

 

 

 

    

 

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

- GV phát phiếu học tập cho các
nhóm

- Cả lớp thảo ln theo nhãm vµ
lµm vµo phiÕu häc tËp

1
5
p
h
ó
t

4 4

2 2

1 1

x x

 

    

  (4)

MTC = 1 x2
(4) =

2 2 4

2 2

( 1)(1 ) 1

1 1

x x x

x x

  



 

4 4

2 2

1 1 2

1 1

x x

  


 

e)
2

3 2

4 3 17 2 1 6

1 1 1

x x x

x x x x

  

 

   

(5)

MTC = (x 1)(x2 x 1)
2

12
(5)

x x




 

BT 26 (tr47 - SGK)

a) Thêi gian xóc 5000 m3 đầu tiên:
5000

x ngày

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là:
11600 5000 6600

25 25

x x

ngày

Thi gian làm việc để hồn thành cơng
việc

5000 6600 5000( 25) 6600

25 ( 25)

x x

x x x x

 

 

 

b) Khi x = 250 m3/ngày thì thời gian 
hoàn thành công việc là 44 (ngày)
4. Củng cố: (4')

- GV cho học sinh nhắc lại các bớc cộng các phân thức i s.
5. Hng dn hc nh:(2')

- Làm lại các bài tập trên

Tit 30: Phộp tr cỏc phõn thc i s

Dạy 30/11/2011

I. Mục tiêu:

- HS bit cỏch vit phõn thc đối của một phân thức.
- HS nắm vững qui tắc i du.

- HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dÃy phép trừ.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiểm tra bài cũ: (7')

Thực hiÖn phÐp tÝnh sau:

+ HS1:












 

1 1

y x y x x y

+ HS2:




 

3 3

1 1

x x

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

C¶ líp cïng lµm.

2. Vào bài 1’ Muốn trừ số hữu tỉ a cho số hữu tỉ b ta làm nh thế nào?
Ta làm tơng tự đối với phép trừ phân thức i sụ.

3. Bài mới 27

Phơng pháp T

G Nội dung

- Thế nào là hai số đối nhau?

- Tơng t, th no l hai phõn thc
i nhau?

- GV yêu cầu häc sinh lµm ?1


3
1
x

x là PT đối của PT

x

x và

ng-ợc lại.
TQ:

A
B v

A
B

, Kí hiệu

- GV yêu cầu học sinh làm ?2
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời

- Qui t¾c trõ PT
A

B cho PT 
C
D
không khác gì qui tắc trõ sè h÷u tØ a
cho sè h÷u tØ b.

VËy muèn trõ PT
A

B cho PT 
C
D ta
lµm nh thÕ nµo?

- GV yêu cầu học sinh đọc qui tắc.

VD:











 

1 1

y x y x x y

GV
giảng.

- Yêu cầu học sinh làm ?3
- cả lớp làm bài vào vở.
- 1 học sinh lên bảng làm.

- Yêu cầu học sinh làm ?4

- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh
lên bảng làm bài, chÊm ®iĨm.

- Thứ tự thực hiện phép tính đối với
PT cũng giống nh thứ tự thực hiện
phép tính đối vi s.

Tơng tự: Bài 29d

2 7 3 5

10 4 4 10

x x
x x
 

 
7
p
h
ó
t
2
0
p
h
ó
t

1. Phân thức đối
?1

Lµm tÝnh céng:

3 3
1 1
x x
x x


 
=

3 ( 3 ) 0
0
1 1
x x
x x
 
 
 

 Gọi là 2 phân thức đối
* Tổng quát: Phân thức

A

B cú phõn
thc i l

A
B

và ngợc lại.
A A A

B B B

  
vµ
A A
B B

 
?2

Phân thức đối của
1 x

x


lµ
(1 x) x 1

x x

  


2. PhÐp trõ

* Qui t¾c: SGK

A C A C

B D B D

 
    
 
?3
   
  
    
2 2

3 1 3 1

1 ( 1)( 1) ( 1)

x x x x

x x x x x x x

  
 
  
   
 
   
      

 
   

 
  

2 2 2 2

( 3) ( 1)
( 1)( 1) ( 1)

( 3) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)

3 ( 1) 3 2 1

( 1)( 1) ( 1)( 1)

1 1

( 1)( 1) ( 1)

x x x

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x

x x x x x

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

2 9 9

1 1 1

2 9 9

1 1 1

2 9 9 3 16

1 1

x x x

x x x x

x x

  

 

  

  

  

  

     

 

 

4. Cñng cố: (8')

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 28 (tr49 - SGK) (HS lên bảng làm)
a)

2 2 2 2 2 2

1 5 (1 5 ) 5 1

x x x

  

  

   

4 1 4 1 4 1

5 (5 ) 5

x x x

  

  

   

- BT 29 (tr50 - SGK) (2 häc sinh lên bảng làm câu b, c)
b)

4 5 5 9 4 5 9 5 13

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

x x x x x

   

   

    

2 2

11 6 11 6 11 ( 6) 11 6

2 6 2 6 2( 3) 2 ( 3) 2 ( 3) 2 ( 3)

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

     

    

     

5. Híng dÉn häc ë nhà:(2')
Học bài, nắm các quy tắc
Làm các bài tập

Tiết 31: luyện tập

Dạy 1/12/2011

I. Mục tiêu:

- Rốn luyn kĩ năng thực hiện phép trừ các phân thức đại số.

- Biết sử dụng qui tắc đổi dấu trong quá trình biến đổi phân thức, qui đồng phân
thức.

- ¸p dơng vào giải các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (8')

Lµm phÐp tÝnh sau
+ HS1:

3 3

4 5 6 5

10 10

xy y

x y x y

 



+ HS2: 2

7 6 3 6

2 ( 7) 2 14

x x

x x x x

 





Cả lớp cùng làm.
2. Vào bài 1

3. Bài mới 33

Phơng ph¸p T

G Néi dung

- GV chú ý học sinh dùng qui tắc
đổi dấu rồi thực hiện phép tính.

- HS chó ý theo dâi vµ lµm bµi 10

BT 34 (tr50 - SGK)
a)

4 13 48

5 ( 7) 5 (7 )

x x

x x x x

 



 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

- Lớp nhận xét bài làm của bạn
- GV sửa lỗi cho học sinh và cách
trình bày.

- Chú ý học sinh rót gän kÕt qu¶.

- GV đa đề bài.

- 1 học sinh đọc đề bài
? Nêu cách làm.

- Cả lớp suy nghĩ, 1 học sinh
đứng tại chỗ nêu cách làm

- HS khác bổ sung (nếu cha y
)

- GV yêu cầu học sinh làm bài
- Cả lớp làm bài vµo vë, 2 học
sinh lên bảng trình bày.

- Cả lớp nhận xét bài làm của 2
bạn

- GV chốt lại cách giải bài to¸n

- 1 học sinh đọc đề bài

- GV cho học sinh tìm hiểu đề bài
và hớng dẫn học sinh làm.

- GV phát phiếu học tập cho học
sinh

- Cả lớp thảo luận theo nhóm và
hoàn thành phiếu học tập

- Đại diện một nhóm lên điền vào
phiếu học tập

- GV cho học sinh nhận xét và
trao đổi phiếu giữa các nhóm để
chấm điểm

- C¶ líp nhËn xÐt bài làm của
nhóm khác.
p
h
ú
t
1
4
p
h
ú
t
1
0

p
h
ú
t

4 13 48 5 35 1

5 ( 7) 5 ( 7) 5 ( 7)

x x x

x x x x x x x

  

  

  

b) 2 2

1 25 15

5 25 1

x

x x x



 

1 5(5 3)

(1 5 ) (1 5 )(1 5 )
x

x x x x



  
 
 
   
   
 
   



2 2

1 5 5 ( 3)

(1 5 )(1 5 ) (1 5 )(1 5 )

1 5 25 15 (1 5 )

(1 5 )(1 5 ) (1 5 )(1 5 )
1 5

(1 5 )

x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x

x x

BT 35 (tr50 - SGK) Thùc hiÖn phÐp
tÝnh

a) 2

1 1 2 (1 )

3 3 9

x x x x

x x x

  
 
  
  
  
   

1 1 2 (1 )

3 3 ( 3)( 3)

x x x x

      


 

( 1)( 3) (1 )( 3) 2 (1 )
( 3)( 3)

x x x x x x

x x

2( 3) 2

( 3)( 3) 3
x

x x x



 

  

b) 2 2

3 1 1 3

( 1) 1 1

x x

x x x

 

 

  

3 1 1 3

( 1) 1 (1 )( 1)

x x

x x x x

 
  
   
      

 
2
2

(3 1)( 1) ( 1) ( 3)( 1)
( 1) ( 1)

x x x x x

x x

2 2 2

4 3 ( 1)( 3) 3

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

x x x x x

    

  

    

BT 36 (tr51 - SGK)

a) Sè s¶n phÈm sản xuất trong một
ngày theo kÕ ho¹ch là

10000

x (sản
phẩm)

- S sn phm thực tế đã làm đợc trong
một ngày

10080
1

x  (s¶n phÈm)

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

10080
1
x

-10000

x (sản phẩm)

4. Củng cố: (1')

- Kết quả phép tính lên rót gän (nÕu cã thĨ)
5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Nghiên cứu các dạng bài tập

- Xem trớc bài Phép nhân các phân thức đại số

Tiết 32: Phép nhân cỏc phõn thc i s

Dạy 5/12/2011
I. Mục tiêu:

- HS nắm vững và thực hiện vận dụng tốt qui tắc nhân 2 ph©n thøc

- Nắm đợc các tính chất giao hốn, kết hợp, ... của phép nhân và có ý thức nhận
xét bài tốn cụ thể để vận dụng.

- RÌn tÝnh cẩn thận, chính xác khoa học trong việc giải toán.
II. Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ ghi các tính chất một sè bµi tËp thay cho ?2, ?3 trong SGK
Néi dung bảng phụ:

?2 Thực hiện các phÐp tÝnh
2
2

3 2 ( 2)
.

4 3 2

x x

 

 



   

  ; 3

4 2 1

(2 1) 3

x x



 



 

  ;

3 2

1 5
.

3 (1 5 )

x x



 



  

 

?3 Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
2

3 2 2

4 6 4

x x x

x x

 
  ;

2 6 9 3 1

1 3 2 ( 3)

x x x

x x x

  

  ;

5 2

.
1 2 5

x x x

x x

III. Tiến trình bài giảng:

1. KiĨm tra bµi cị: (7') Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
2

1 2

x
x x x




 

2. Vµo bµi 1’
3. Bµi mới: 34'

Phơng pháp T

G Nội dung

? Nờu qui tc nhân 2 phân số.
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời:

.
.

a c a c
b d b d

T¬ng tù phÐp nh©n 2 PT cũng
làm nh vậy.

- Yêu cầu học sinh làm ?1
- Cả lớp làm bài

+ Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
+ Phân tích tử và mẫu thành tÝch.
+ Rót gän.

- Tỉng qu¸t, häc sinh ph¸t biĨu.

?1 Ta cã:

2 2 2

3 3

3 25 3 ( 5)( 5)
.

5 6 ( 5).6

5
2

x x x x x

x x x x

x
x

  



 




* Qui t¾c:

.
.

A C A C

B D B D

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- GV treo bảng phụ nội dung ?2
- Chia lớp làm 6 nhóm, 2 nhóm
làm 1 câu

- Đại diện nhóm lên trình bày
- GV cùng cả lớp nhận xét

- GV treo b¶ng phơ có nội
dung ?3 lên bảng.

- Tiến hành các bớc nh ?2

? Trong phép nhân các phân sè
cã tÝnh chÊt nµo.

- GV treo bảng phụ ghi các tính
chất của phép nhân phân thức.
Nhờ có tính chất kết hợp, trong
phép nhân nhiều PT ta không
cần đặt dấu ngoặc.

- Yêu cầu học sinh làm ?4
- Cả lớp làm bài

VD:





2
2
1
2 .
4
x
x
 
  


 
?2
*
2 2
2

3 2 ( 2) 3 2 ( 2)

. .

4 3 2 ( 2)( 2) 3 2

x x x x

x x x x x

   
 
 
 
    
 
2

(3 2)( 2) 2

( 2)( 2)(3 2) 2

x x x

x x x x

  



   

* 3 3

4 2 1 4 .(2 1)

(2 1) 3 (2 1) .3

x x x x

 
 
 
 
   
2
4
3(2x 1)




4 4

3 2 3 2

1 5 2 (1 5 ).2
.

3 (1 5 ) 3 (1 5 )

x x x x

 
 
 
   
 
2
2
3(1 5 )

x
x



?3
*
2
2

3 2 2 3 2 ( 2)

. .

4 6 4 ( 2)( 2) 2(3 2)

x x x x x x

x x x x x

   



    

(3 2). .( 2)

( 2)( 2).2(3 2) 2

x x x x

x x x x

 

 

   

*
2

6 9 3 1

1 3 2 ( 3)

x x x

x x x

  

 

( 3) 3 1
.

3 1 2 ( 3)

( 3) .(3 1) 3
(3 1).2 ( 3) 2

x x

x x x

x x x

x x x x

 

 
  
 
 
*
2

5 2 (2 )

. .

1 2 5 1 2 5

x x x x x x

x x x x

 



   

2
(2 5 ).

( 1)(2 5 ) 1

x x x x

x x x



 

  

ĐS: 2 3
x
x

4. Củng cố: (8')

Bài tập 38 (tr52 - SGK)
a)

2 2 2

3 2 2 3 2 3

15 2 15 .2 30 30

7 7 7 7

x y x y xy

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

2 2 2 2

4 4 2

4 3 4 .3 3

11 8 11 .8 22

y x y x y

x y x y x

 

  

 
 

3 2 2

2 2

8 4 ( 2)( 2 4) ( 4)

. .

5 20 2 4 5( 4) 2 4

x x x x x x x x

x x x x x x

     



     

2
2

( 2)( 2 4). ( 4) ( 2)

5( 4)( 2 4) 5

x x x x x x x

x x x

    

 

  

5. Híng dÉn häc ë nhà:(2')
- Học thuộc qui tắc

- Làm các bài tập trong SGK, SBT

Tiết 33: Phép chia các phân thức đại số

D¹y: 7/12/2011

I. Mơc tiªu:

- HS biết đợc nghịch đảo của phân thức
A
B

0
A
B
 


 

  là phân thức 
B
A
- Vận dụng tốt qui tắc chia các phân thức đại số.

- Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dÃy những phép chia và
phép nhân.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cị: (8')

- Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

HS1: 2 2

1 4

.
4 4

x x

x x x x

 

   HS2: 3 2

4 8 2 20
.

( 10) ( 2)

x x

 

 

2. Vµo bµi 1’

3. . Bµi míi: 19’

Hoạt động của thy, trũ T

G Ghi bảng

- Yêu cầu cả lớp làm ?1

- Cả lớp làm bµi vµo vë, 1 học
sinh lên bảng làm bài.

- GV thơng báo 2 phân thức đó là
nghịch đảo.

? Thế nào là 2 phân thức nghịch
đảo

- HS đứng tại chỗ trả li.

- GV yêu cầu cả lớp làm ?2

9
p
h
ú
t

1. Phõn thc nghịch đảo
?1 Làm tính nhân

3 3

5 7 ( 5)( 7)

. 1

7 5 ( 7)( 5)

x x x x

   

 

   

* Kh¸i niƯm: SGK
A

B có phân thức nghịch đảo là 
B
A
B

A có phân thức nghịch đảo là 
A

B
?2

a)
2
3

2
y

x


có nghịch đảo là 2
2
3

x
y


</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

? Tõ nh÷ng bài tập ở trên em hÃy
nêu qui tắc chia 2 phân thức.
- GV đa bảng phụ lên bảng
- HS chú ý theo dõi.

- Y/c học sinh làm ?3
- Cả lớp làm bìa vào vở.
- 1 học sinh lên bảng làm bài.
? Tơng tự nh phân số, nêu thứ tự

thực hiƯn c¸c phÐp to¸n.

- HS: Thùc hiƯn tõ tr¸i sang phải.
- Cả lớp làm bài vào vở

- 1 học sinh lên bảng làm.

- GV thu vở của một số học sinh
và chấm điểm

1
0
p
h
ú
t
b)
2 6
2 1
x x
x

cú nghịch đảo là
2
2 1
6
x
x x


 

2. PhÐp chia
* Qui t¾c: SGK

: .

A C A D

B D B C

0
C
D
 

 
 
?3
2
2
2
2

1 4 2 4
:

4 3

1 4 3 (1 2 )(1 2 ) 3

. .

4 2 4 ( 4) 2(1 )

x x

x x x

x x x x x

x x x x x x

 



  

 

   

3(1 2 )
4
x
x




?4
2 2
2 2
2 2
2 2

4 6 2 4 5 3

: : . .

5 5 3 5 6 2

4.5.3 .

1
5.6.2. .

x x x x y y

y y y y x x

x y
y x



 

4. Cñng cè: (15')

BT 42 (tr54 - SGK) (2 học sinh lên bảng làm)
a)

2 2 3 2 2

20 4 20 5 25

: .

3 5 3 4 3

x x x y

y y y x x y

 

    

 

   

b) 2 2 2

4 12 3( 3) 4 12 4 4( 3) 4 4

: . .

( 4) 4 ( 4) 3( 3) ( 4) 3( 3) 3( 4)

x x x x x x

x x x x x x x

     

  

      

BT 44 (tr54 - SGK) (HS th¶o luận nhóm)
Tìm đa thức Q biết:

2 2

2 4

.
1

x x x

Q

x x x

 



 

2 2

4 2 ( 2)( 2) 1 2

: .

1 ( 1) ( 2)

x x x x x x x

Q

x x x x x x x x

     

   

   

Bài 44 (tr55 - SGK) (GV treo bảng phụ lên bảng? Cả lớp thảo luận nhóm để làm
bài)

2 3

: : : ...

1 1 2 6

x x x x

 



    (1)

1 2

. . ...

1 2 3 6

x x x x

 

 

    (2)

Vậy phải điền vào dÃy (2) là:

3 4 5

. .

4 5 6

x x x



</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Và phải điền vào dÃy (1) lµ:

4 5 6

: :

3 4 5

x x x

  

5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Học bài, làm các bài tập trong SGK, VBT, SBT

Tit 34: biến đổi các biểu thức hữu tỉ
giá trị của phõn thc

Dạy 8/12/2011
I. Mục tiêu:

- Hs cú khỏi nim v biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và đa thức đều là
những biểu thức hữu tỉ.

- HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dới dạng một dãy các phép toán
trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép
tốn trong biểu thức để nó biến thành 1 phân thức đại số.

- HS có kĩ năng thành thạo các phép toán trên các phân thức, biết cách tìm điều
kiện của biến để giá trị của phân thức c xỏc nh.

II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (7')
Thực hiện các phÐp tÝnh.

HS1:

8 12

3 1 5 15

xy xy

x  x HS2:

2
2

4( 3) 3

3 1 3

x x x

 

 
2. Vµo bµi 1’

3. Bµi mới: 32

Phơng pháp T

G Nội dung

- GV đa ra vÝ dơ vµ giíi thiƯu cho
häc sinh.

BiĨu thức hữu tỉ là một phân thức
hoặc biểu thị một dÃy các phép toán
+, -, ., : trên những phân thức.

- HS chú ý theo dõi.

? Ly vớ dụ về các biểu thức hữu tỉ.
- 3 học sinh đứng tại chỗ lấy ví dụ.

- GV giíi thiƯu

? Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2 3

2 :

1 1

x

x x

   



  

- Cả lớp làm bài.

7
p
h
ú
t

1
0
p

h
ú

1. BiĨu thøc h÷u tØ:
VD:

2
2

2
1

; ; 1; ; 7...
3

3 1 5

1
x

x x

x

x


 





BiÓu thøc 2
2

2
1
3

1
x
x

x



 biĨu thÞ phÐp 
chia

2
2
1
x

x   cho 2
3

1
x 

2. Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức:

VD: Biến đổi biểu thức 2
2

2
1
3

1
x
x

x




thµnh 1 PT

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
- GV yêu cầu học sinh làm ?1

- Cả lớp làm bài, 1 học sinh lên bảng
làm.

- Tính giá trị biểu thức

1
x x
x


t¹i x=1?

- GV giới thiệu về điều kiện xác
định: khi tính giá trị biểu thức cần lu
ý tìm điều kiện để giá trị của phân
thức xác nh.

- GV yêu cầu học sinh làm ?2
- 1 học sinh lên bảng làm câu a
- GV hớng dẫn học sinh lµm bµi.

t
1
0
p
h
ó
t
2

2
2 3
2 :
1 1

2 1 2( 1)

1 3 3

x
A
x x
x x
x
   
     
 
   
 
 


?1 2
2
1
1
2
1

1
x
B
x
x





2
2 2
1 1
1 1
x
B
x x
   
     
 
   

2 2
2 2

1 1 1

1 ( 1) 1

x x x

3. Giá trị cđa ph©n thøc:
?2 Cho ph©n thøc 2

1
x
C
x x



a) §KX§:

2
0
0
( 1) 0

1
x x

x
x x
x
 


    



b) 2

1 1 1

( 1)

x x

C

x x x x x

 

 

Vì x = 1000000 thoả mÃn ĐKXĐ
nên

1
1000000
C 

Vì x = -1 khơng thoả mãn đk của x
nên giá trị của phân thức bài cho tại
x=-1 khơng xác định

4. Cđng cè: (3')

- HS nhắc lại các bớc biến đổi biểu thức thành một phân thức
- Cách tìm ĐKXĐ của một phân thức

5. Híng dÉn học ở nhà:(2')
HD48: c) Tìm x khi

2 4 4
1
2
x x
x
 



d) T×m x:
2
4 4
0

2
x x
x
 


  kÕt luËn

TiÕt 35: luyện tập

Dạy 12/12/2011

I. Mục tiêu:

- Hc sinh cú k nng thực hiện thành thạo các phép toán trên phân thức đại số,
cách biến đổi biểu thức thành một phân thức đại số.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- Cã ý thøc liªn hƯ với thực tiễn thông qua giải các bài tập.
II. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (7')

- 2 học sinh lên bảng làm câu a, b bài 50 (tr58 - SGK)
- Giáo viên chữa bài 49/SGK-58

2. Vào bài 1

3. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Cả lớp làm bài ra nháp.

- 2 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét kết quả, cách
trình bày.

- Giáo viên chốt kết quả, lu ý
cách trình bày khoa học

- Yêu cầu cả lớp thảo luận.
- Cả lớp nhận xét bài làm cđa
c¸c nhãm.

- Giáo viên đa phiếu học tập
giao cho từng học sinh.
- Cả lớp làm bài cá nhân và
làm bài vào phiếu học tập.
- 1 học sinh lên bảng điền, các
học sinh khác trao đổi bài cho
nhau để nhận xét.

8
p
h

ó
t
7
p
h
ó
t
1
0
p
h
ó
t

Bµi tËp 51 (tr58 - SGK)
2

2 2

3 3 2 2

2 2

2 2 2

1 1

) :

( )( )

x y x

a

y x y y x

x y x xy y

xy xy

x y x xy y xy

xy x xy y

x y
   
  
   
 
 
 
  
  

 
  

 
 
2 2
2 2
2
2 2

1 1 1 1

) :

4 4 4 4 2 2

( 2) ( 2) ( 2)( 2)
.

2
( 2)( 2)

8 ( 2)( 2) 4

2 4

( 2)( 2)
b

x x x x x x

x x x x

x

x x

x x x

x x
x x
   
 
   
     
   
    

 
 
 
   
 

 
 
 

Bµi tËp 53a (tr58 -SGK)
*
1 1
1 x
x x

 
*
1 1
1 1
1 1
1 x
x x
  


2 1
1
1 1
x x
x x

  
 
*
1 1
1 1

1 2 1

1
1 1
1
x
x
x
  





1 3 2
1

2 1 2 1

x x

 

  

 

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

- Giáo viên đa đề bài.

- C¶ líp th¶o ln nhãm và

làm bài.

1
0
p
h
ú
t

Bài tập 55 (tr59 - SGK): Cho phân thøc:
2

2 1
1

x x

x
 



a) §KX§: x2  1 0  x 1

2 2

2 1 ( 1) 1

)

1 ( 1)( 1) 1

x x x x

b

x x x x

   

 

   

c) B¹n sai khi x = -1 thì không thoả mÃn
đk của x

Vi cỏc giỏ tr x 1 thì cóa thể tính đợc
giá trị của biểu thc.

Bài tập 56 (tr59 -SGK)
a) ĐKXĐ: x 2

2 2

3 2

3 6 12 3( 21 4)

)

8 ( 2)( 2 4)

3
2

x x x x

b

x x x x

x

   



   



c) V×

4001
2000

x 

thoả mãn điều kiện XĐ
khi đó giá trị của biểu thức bằng:

3 3.2000

6000
4001 4001 4000

2
2000

4. Củng cố: (2')

- Học sinh nhắc lại các bớc làm bài.

- Giáo viên chú ý cho học sinh khi tính giá trị của biểu thức cần chú ý ĐKXĐ.
5. Hớng dẫn học ở nhà:(2')

- Hoàn chỉnh các bài tập tơng tự
- Ôn các nội dung kiến thức học kì I
- Làm các bài tập phần ôn tập học kì

Tiết 36: ôn tập học kì I (tiết 1)

Dạy 14/12/2011
I. Mơc tiªu:

- Học sinh đợc ơn lại các phép tốn trên đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ,
phân tích đa thức thành nhân tử, nhân chia các đa thức.

- RÌn luyện kĩ năng giải bài tập, phân tích đa thức thành nhân tử...
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khoa häc.

II. ChuÈn bÞ:

* Bài tập 1:Điền vào dấu  để đợc hằng đẳng thức đúng. ( Phiếu học tập)
a) x2 2x    




       


4 2 (3 2

x y xy

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

d) x3 15x2 x    x y 
e) x3  36x2 54x     
f) ( )(25x2 10xy   )  

g) (2x      )( 9)   

III. TiÕn trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (0')
2. Vào bài 1

3. Bài mới:

Phơng pháp T

G Néi dung

- C¶ líp th¶o ln theo nhãm và
làm ra phiếu học tập

? Nêu các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử.

- Hc sinh ng ti ch tr li.

- Học sinh suy nghĩ làm bài.
? Nêu cách làm.

- Học sinh:

+ Cách 1: thay trực tiếp

+Cỏch 2: biến đổi sau đó thay giá
trị của x vào.

Nªn làm theo cách 2.

- 2 hc sinh lờn bng lm bài.
- Cả lớp làm bài độc lập.

1
5
p
h
ó
t

8
p
h
ó
t

1
0
p
h

I. Lý thuyÕt:

* 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập 1: Phiếu hc tp

* Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nh©n tư chung

- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm các hạng t

- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Tách hạng tử

Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:

2
2

2 2

) 4
) 16
)4 4

a x x

b x

c x xy y




 
3 2

2 2

) 1

) 2 1

) 5 6

d x x x

e x x y

f x x

  
  
 

* Chia ®a thøc cho ®a thøc
(A+B):C = A:C + B:C

§a thøc A chi hết cho đa thức B nếu
tồn tại Q / A = B.Q thì AB

II. Luyện tập

Dạng toán 1: Tính giá trị của biểu

thức:

Bài tập 1:

Tính giá trị của bt 49x2 70x25
với

a) x = 5 b) x =
1
7
Ta cã

2 2 2

49x  70x 25(7 )x 2.7 .5 5x
= (7x5)2

Khi x = 5 giá trị của biểu thức là:

2 2

(7.55) 40 1600

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

- Giáo viên đa bài tập 3.

- Cả lớp làm bài, 2 học sinh lên
bảng trình bày

2
2

3 2

2
)

)( 8) 121 0

) 4 12 9 (*)

)2 5 2 0

) 5 5 0 (*)

f)x 2 3

c x x
d x

e x x
f x x
g x x x

x


  

  

   

 

ó
t

8
p
h
ó
t

Khi x =
1

7 giá trị của biểu thức là:
2

2
1

7. 5 6 36

 

  

 

 

Dạng toán 2: Chứng minh đẳg thức
Bài tập 2: CMR:

2 2

) ( ) ( 2 )

) 2 1 0 ,

a x y y x x y

b x xy y x y R

   

     
Gi¶i

2 2

) ( ) ( )( )

( 2 )

a VT x y y x y y x y y

x x y VP

       

  

2 2 2

) 2 1 ( 1) 1

b x  xy y   x  
V× (x  y)2  0 (x y)2 1 o

x y R

Dạng toán 3: Tìm x
Bài tập 3: Tìm x biết:

) 2 1 25
)(5 2 ) 16 0

a x x

b x

  
  
§s: a) x = 6, x= -4
b)

1 9

2 2

x  x 

4. Cđng cè ( Trong bµi theo tõng néi dung)
 5. Híng dÉn häc ë nhµ:(2')

- Ôn tập tốt các nội dung kiến thức đã ơn
- Hồn chỉnh các bài tp

- Tiếp tục ôn tập và chuẩn bị các bài tập

Tiết 36: ôn tập học kì I (Tiết 2)

Dạy 15/12/2011
I. Mục tiêu:

- Hc sinh ụn tp li các phép tốn trên phân thức đại số, các tính chất của phép
toán đã học.

- Rèn luyện kĩ năng giải bài tốn rút gọn phân thức đại số, tìm ĐKXĐ của phân
thức, tính giá trị của phân thức.

II. Chn bÞ:

- Giáo viên: bảng phụ ghi tính chất các phép toán (tr60 - SGK)
- Học sinh: Ôn tập và trả lời các câu hỏi từ câu 4 12

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: (')
2. Vào bài 1

3. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu cả lớp trả lời
các câu hỏi trong SGK.

0
p

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

- C lớp nghiên cứu sau đó từng
học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Giáo viên đa bảng phụ tr60 lên
bảng.

- Häc sinh ghi nhí.

- Giáo viên đa ra bài tập
- Cả lớp nghiên cứu đề bài

- Gi¸o viªn híng dÉn học sinh
làm bài:

+ Nêu thứ tự thực hiện c¸c phÐp
to¸n ?

+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời.
+ Thực hiện các phép tốn trong
ngoặc vng?

- C¶ líp làm bài dới sự hớng dẫn
của giáo viên.

? Rút gọn biểu thức.

- 1 học sinh lên bảng làm tiếp.

? Để tính giá trị của biểu thức ta
làm nh thế nào.

- Giáo viên đa ra bài tập.
? Nêu cách làm bài.
- HS: bin i VT VP

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài
h
ú
t
3
0
p
h
ú
t

II. Luyện tập

Dạng toán 1: Rút gọn và tìm giá trị của
biểu thức

Bài tập 1: Cho biÓu thøc

2 2

2 4 2 2 4

2
2 2

2
:

( ) ( ) 2

( )( )

y x y x y

A

xy x y x y x x y y

x

y x x y



  
   


 
  
Gi¶i:
2 2

2 2 2

2
2
2
:
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )

y x y x y

A

xy x y x y x y x y

x

x y x y



  
   


 
  

2 2 2

2 2

( ) 2 ( )

( ) ( )

y x y x y x y x x y

A

xy x y x y

 
    
  
 
 
2
2 2
( ) ( )
:
( ) ( )

y x x y y x

A

xy x y x y

  

 
2 2
2
2
( ) ( )
.
( ) ( )
( )

y x x y x y

A

xy x y y x

x y
A
xy
  

 



b) Khi x = 5, y = 4 thì giá trị của
2

(5 4) 1
5.4 20

A  

Dạng toán 2: Chứng minh đẳng thức
Bài tập 2: Chứng minh rằng

2 3

99 1 1 20 4

: 5

5 5 5 5 1

x

xy

x x x x y xy


 
  
 
   
 
2

99 1 1 20

:
5( 1)( 1) 5( 1) 1
4

( 1)
x
VT

x x x x

xy x
  
   
   
 

2
2

99 1 ( 1) 20.5( 1) ( 1)
.

5( 1) 4

x x x xy x

x
     


2
2

100 ( 1)

. 5

5( 1) 4
xy x
xy VP
x
 
  


</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

4. Cđng cè ( trong bµi)
5. Híng dÉn häc ë nhµ: (4')

- Ơn tập lại tồn bộ nội dung câu hỏi các chơng đã học (đại số và hình học)
- Chun b thi hc kỡ I.

Ngày tháng năm

Chơng III

Phơng trình bậc nhất một ẩn số

Tiết 41 : mở đầu về phơng trình
A. Mục tiêu:

- Học sinh hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh vế phải, vế trái,
nghiệm của phơng trình, tập nghiệm của phơng trình.

- Hiu v và biết cách sử dụng các thật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải
phơng trình sau này.

- Học sinh hiểu khái niệm giải phơng trình. Biết cách sử dụng kí hiệu tơng đơng
để biến đổi phơng trình sau ny.

B. Chuẩn bị:

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- lp dới đã gặp bài tốn tìm x biết
2x+5=3(x-1)

- Gi¸o viên dẫn dắt và đa ra khái niệm
phơng trình.

?Cho biết VP, VT của phơng trình.
- Lấy ví dụ về PT ẩn x, ẩn y?

-Học sinh lên bảng làm ?1.
- Yêu cầu học sinh làm ?2.
- Cả lớp làm bài vào vở.

1
5
p
h
ú
t

1. Ph ơng trình một ẩn:
Ví dụ:

2x +5 = 3 (x - 1)
 Ptr víi Èn sè x (hay Èn x)
?1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

- Gi¸o viên đa ra khái niệm nghiệm
của phơng trình.

? Muốn kiểm tra 1 giá trị của x có là
nghiệm của ptr hay không, ta làm thế
nào?

?3: Cả lớp thảo luận nhóm, trình bày
nh ?2.

- Giáo viên đa ra chú ý.

x = m lµ ptr, cã nghiƯm duy nhÊt lµ
m.

? Ptr x2=4 cã mÊy nghiƯm?
? LÊy VD vỊ ptr v« nghiệm.

- Giáo viên đa ra các khái niệm giải
phơng tr×nh, tËp nghiƯm của phơng
trình:

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của
ph-ơng trình gọi là tập nghiệm của phph-ơng
trình, kí hiệu là S.

+ Giải phơng trình là đi tìm tất cả các
nghiệm của phơng trình.

- Yêu cầu học sinh làm ?4

- Yêu cầu học sinh viết tập nghiệm của
ptr x1 vµ x 1 0

NhËn xÐt vỊ 2 tËp nghiÖm?

- Giáo viên đa ra khái niệm phơng
trình tơng đơng.

Kí hiệu tơng đơng là '' ''

- Bài tập 5: GV lu ý HS không dùng
dấu tơng đơng một cách tuỳ tin.

7
p
h
ú
t

8
p
h
ú
t

6 thoả mÃn phơng trình

Hay x = 6 gọi là nghiệm của phơng
trình.

* Chú ý:

+ x2=4 có 2 nghiệm x=2 và x=-2 
+ x2=-4, 0x=2: vô nghiệm.

+ 0x=0: vô số nghiệm.
2. Giải ph ơng trình

a) S =

 

2
b) S = 

Bµi tËp 3: S=R

3. Ph ơng trình t ơng đ ơng

Hai phơng trình có cùng một tập
nghiệm đợc gọi là hai ptr tơng đơng.
Ví dụ: x + 1 = 0  x = -1

Bµi tËp 5:

2 phơng trình khơng tơng đơng với
nhau vì S1 =

 

0 ; S2 =



0;1



IV. Cđng cè: (12')

Bµi tËp 1 (tr6 - SGK) ( häc sinh th¶o luËn nhãm)

x = -1 là nghiệm của phơng trình 4x - 1 = 3x - 2 vµ 2(x + 1) = 2 - x

Bµi tËp 2: t = -1 vµ t = 0 là những nghiệm của phơng trình (t + 1)2 = 3t + 4
Bài tập 4: ( học sinh thảo luËn nhãm)

nèi a víi (2); b nèi víi (3); c nèi víi (-1) vµ (3)
V. H íng dÉn häc ở nhà: (2')

- Học theo SGK, làm lại các bài tập trên.
- Làm bài tập

Ngày tháng năm …

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

TiÕt 42: phơng trình bậc nhất một ẩn
 và cách giải

A. Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Nắm đợc qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để gii
cỏc phng trỡnh bc nht.

- Rèn kĩ năng giải phơng trình.
B. Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: Bng ph ghi 2 qui tắc biến đổi phơng trình, cách giải phơng trình
bậc nht mt n.

- Học sinh: ôn lại các tính chất.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')

II. Kiểm tra bài cũ: (8')

? Trong các số sau: 1; 1 số nào là nghiệm của phơng trình sau đây:
2 3 2

y y 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa ra kh¸i niƯm phơng
trình bậc nhất một ẩn.

- Học sinh chú ý theo dõi.

? Lấy ví dụ về phơng trình bậc nhất
một Èn.

- Giáo viên treo bảng phụ bài tập
7/SGK-tr 10, HS đứng tại chỗ trả lời.
- Nêu qui tắc chuyển vế đã học

- Giáo viên đa ra qui tắc chuyển vế:
trong một ptr, ta có thể chuyển một
hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó.

- ?1a,b: hs tr¶ lêi.

?1c: GVm híng dÉn: chun h¹ng
tư x

Trong đẳng thức số, ta có thể nhân cả
hai vế với cùng một số. Đối với ptr, ta
cũng có thể làm tơng tự

VD: 2x=6 x 3(nhân cả hai vÕ
víi

1
2)

Từ một ptr, dùng qui tắc chuyển vế
hay quy tắc nhân, ta luôn nhận đợc
một ptr mới tơng đơng với ptr đã cho.
- Giáo viên yêu cầu học sinh tự
nghiên cứu ví dụ 1, ví dụ 2 trong

5
p
h
ú
t

1
0
p
h

ú
t

1
5
p
h

1. Định nghĩa ph ơng trình bậc nhất
một ẩn

- Phơng trình bậc nhất 1 ẩn có d¹ng
ax + b = 0 (a0)

VD: 2x + 1 = 0

2. Hai qui tắc biến đổi ph ơng trình
a. Qui tc chuyn v

?1 Giải phơng trình:

) 4 0
=0 4
4
a x

x

x

) 0,5 0
0,5
x=0,5

c x

x
hay

 

 

b. Qui tắc nhân với 1 số

?2 Giải các phơng trình

) 1
2

1.2
2

2
x

a
x

x



 

) 0,1 1,5
0,1. 1,5
0,1 0,1

b x

x
x

3. Cách giải ph ơng tr×nh bËc nhÊt

mét Èn

Xét phơng trình tổng quát
ax + b = 0 (a0)

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

SGK.

? Nêu cách giải bài toán.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài.
- Cả lớp làm bài.

- 1 học sinh lên bảng làm.

ú
t

x = 
b
a


(chia c¶ 2 vÕ cho a)
Vậy phơng trình bậc nhất 1 ẩn luôn có
nghiệm duy nhÊt x =

b
a


?3 Giải phơng trình
- 0,5x + 2,4 = 0

 - 0,5x = -2,4
 x =




2,4
0,5

4,8

x





vËy x = 4,8 lµ nghiƯm của phơng trình.
IV. Củng cố: (5')

- Bài tập 8 (tr10 - SGK) (4 học sinh lên bảng làm bài)
)4 20 0

4 20
20

5
4
a x

x
x

 
 
  

)2 12 0

3 12
12

4
3

b x x

x
x

  
 



  

VËy x = 5 lµ nghiƯm cđa phơng trình. Vậy x = -4 là nghiệm của phơng trình

) 5 3

3 5
2 8

8
4
2

c x x

x x

x
x

  
   
 
  

)7 3 9

3 9 7

2 2
2

1
2

d x x

x x

x
x

  
    
  

  


VËy x = 4 lµ nghiệm của phơng trình. Vậy x = -1 là nghiệm của phơng trình.
V. H ớng dÉn häc ë nhµ: (1')

- Học sinh học theo SGK . Nắm chắc và vận dụng 2 qui tắc biến đổi phơng
trình.

- Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nht mt n.
- Lm cỏc bi tp:

Ngày tháng năm

Tiết 43: phơng trình đa về dạng 
 ax + b = 0

A. Mơc tiªu:

- Củng cố kĩ năng biến đổi các phơng trình bằng qui tắc chuyển v v qui tc
nhõn.

- Yêu cầu học sinh nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng
qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng phơng trình
bậc nhất.

B. Chuẩn bị:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Giáo viên: Bảng phụ và phiếu học tập nh sau:
Bảng phụ 1: Giải phơng trình: 3x - (2 - 5x) = 2(x -4)
- Thùc hiÖn phÐp tính bỏ dấu ngoặc.

...

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ kia.
...

- Thu gọn và giải phơng trình vừa tìm đợc.
...
Bảng phụ 2: Giải phơng trình

 

  

2 5 3 5

3 2

x x

x
- Qui đồng mẫu 2 vế

...
- Nhân hai v vi 6 kh mu

- Chuyển các hạng tử chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ kia.
...

- Thu gọn và giải phơng trình vừa tìm đợc.
...
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Häc sinh 1: Giải các phơng trình:

3 1
3x

- Hc sinh 2: Phát biểu 2 qui tắc biến đổi phơng trình và giải phơng trình
3x-6+x=9-x (1) {Bài 10?SGK-12, khơng xóa}

III. Bµi míi:

Ptr (1) đã đợc gọi là ptr bậc nhất một ẩn cha?
Ptr bậc nhất một ẩn có dạng gì?

Ta đã biến đổi ptr (1) về dạng ax+b=0 hay ax=-b, ptr (1) đợc gọi là ptr đa về
dạng ax+b=0

Bài này chỉ xét những ptr mà 2 vế của chúng là những biểu thức hữu tỷ của ẩn
hoặc không chứa ẩn ở mẫu và cú th a c v dng ax+b=0 hay ax=-b.

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên phát phiếu học tập VD1
- Cả lớp làm bài vào phiếu học tập.
- Nêu lại các bớc làm?

- 1 học sinh lên bảng làm, cả lớp làm
vào vở.

- Chữa miệng bài 10/SGK-12

- Giáo viên phát phiếu học tập VD2.
- Cả lớp thảo luận theo nhóm.

- Nêu các bớc làm.

- Đại diƯn mét nhãm lµm miƯng.
- So sánh các bớc làm ở VD1 và
VD2?

? Trả lời ?1

1
5
p
h
ú
t

1. Cách giải 
VD1:







3 2 5 2 4

3 2 5 =2x-8

3x+5x-2x =-8+2
6x =-6
x =-6:6
x =-1

x x x
x x

   

  






</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

?1 Cách giải phơng trình:

- Bc 1: Thực hiện phép tính bỏ
ngoặc, qui đồng rồi khử mu.

- Bớc 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ
kia.

- Bớc 3: Thu gọn và giải phơng trình
nhận đợc.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
VD3

- 1 häc sinh lµm miƯng.

Hai vế của ptr là đa thứ bậc hai
nhng biến đổi lại đa về dng ptr
bc nht.

?2: 2 HS lên làm, chia lớp làm, em
nào làm xong thì chấm.

) b)x=0

a x

- Giáo viên đa ra chú ý: trong một
vài trờng hợp không cần thiết phải
đ-a ptr vể dạng đ-ax+b=0, mà có cách
biến đổi đơn giản hơn nhứ ?2.

- Trong quá trình biến đổi dẫn đến
trờng hợp hệ số của biến bằng 0.

0
p
h
ó
t









 

  

    

 

     

     

 

2 5 3 5

3 2

2 2 5 6 6 3 3 5

6 6

4 10 6 6 9 15
4 6 15 10 6 9
25 25

25 : 25
1

x x

x

x x x

x
x

x

VËy ptr cã tËp nghiƯm lµ S={1}

2.

¸ p dơng:
VD3:



 









 



2 2

1 3 2

2 1

11 =

2 3

11.6 3 2 1 2. 1 3 2

6 6

66 6 3 2 4 6 12

6 2 6 12 4 3 66

10 59

x x
x

x x x

x x x x

x x x x
x

 




   

 

      

       

 

 59

x

VËy ptr cã tËp nghiƯm lµ

59
10

S  

 

5 2 7 3

)

6 4

x-3 3 3

b) 2

6 3 2

x x
a x

x x

 

 

 

  

3. Chó ý:

a) 0x=1: ptr c« nghiƯm.

b) 0x=0: ptr nghiệm đúng với mọi x.
IV. Củng cố: (11')

- Chữa bài 3/SGK-13: Bạn Hồ giải sai vì đã chia cả 2 vế của ptr cho ẩn x mà
cha biết x có khác 0 hay khơng, kết quả là lm mt mt nghim ca ptr.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 11d,f (2 học sinh lên bảng trình bày)
d) 6(1,5 2 ) x  3( 152 )x

 9 12 x 306x
 12x 6x 309

 6x 11

3 5 5

2 x 4 8 x
 

  
 

 

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>



11
6
x 

VËy tËp nghiệm của phơng trình là
11

6
S

3 15 5
2 8 8

x

x
  



3 10
8 8

x

x
 



3 10
8
x

x



 3x  108x
 8x  3x 10

 5x 10
 x 2

Vậy tập nghiệm của phơng trình là

S  
V. H íng dÉn häc ë nhµ: (1')

- Nắm chắc qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân, các bớc giải toán.
- Làm bài tập

Ngày tháng năm

Tiết 44: luyện tập 
A. Mục tiêu:

- Củng cố kĩ năng giải bài toán đa về dạng axb0, qui tắc chuyển vế, qui
tắc nhân.

- Nm vng v gii thnh tho cỏc bài toán đa đợc về dạng axb0.
- Vận dụng vào cỏc bi toỏn thc t.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (7')

Giải các phơng trình sau:

- Học sinh 1: 7 (2 x 4)(x4)
- Häc sinh 3:

11 4 9

7 2

y y

III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa nội dung bài tập 14,
yêu cầu học sinh làm bài.

- Cả lớp làm nháp.

- 1 hc sinh ng ti ch tr li.

5
p
h
ú

Bài tập 14 (tr13-SGK)

Phơng trình x x có nghiệm là 2.

Phơng trình: x2 5x60 có nghiệm là

1; 3

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 15
- 1 học sinh lên bảng tóm tắt bài
toán.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm
bài:

? Nhn xột quóng đờng đi đợc của
ô tô và xe máy sau x giờ.

- Häc sinh tr¶ lêi.

? Biểu diễn quãng đờng của ụ tụ v
xe mỏy theo x.

- Cả lớp làm bài vào vở.

- 1 học sinh lên bảng làm.

- Yêu cầu học sinh làm các câu b,
d, e, f bài tập 17. - Học sinh làm
nháp.

- 4 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét, bổ sung.

- Giáo viên chốt kết quả, lu ý cách
trình bày.

Phơng trình:
6

1 x x cã nghiƯm



1;2



S  

Bµi tËp 15 (tr13-SGK) (13')
Xe m¸y HN  HP

¸y 32 /

xe m

V  km h

Sau 1h. Ô tô HN HP, Vô tô 48 km h/
Sau x giờ 2 xe gặp nhau.

Khi xe máy đi đợc x giờ thì ơ tơ đi đợc
x-1 giờ.

Quãng đờng xe máy đi đợc sau x giờ là:
32x

Quãng đờng ô tô đi sau x-1 giờ là 48(x-1)
Vậy phơng trình cần tìm là:

32x 48(x 1)

Bµi tËp 17 (tr14-SGK) (14')
b) 8x 35x 12

 8x  5x 123
 3x 15

 x 5 VËy tËp nghiÖm của phơng 
trình là S

d) x 2x3x 193x5

 3x 195

 3x 24
 x 8

e) 7 (2 x4)(x 4)
 7 2 x  4 x 4
 7x2x
 x 7

f) (x 1) (2 x  1) 9 x
 x 1 2 x  1 9 x
  x  9 x

09 phơng trình vô nghiệm.
IV. Củng cố: (1')

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (1')

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Ngày tháng năm

Tiết 45: phơng trình tích

A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích dạng có 2
hoặc 3 nhân tử bậc nhất.

- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, rèn kĩ năng thực hành
cho học sinh.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: bảng phụ ghi ví dụ 2 và 3.

- Học sinh: ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Học sinh 1:Phân tích đa thức thành nh©n tư







 



( ) 1 1 2

P x  x   x x
- Häc sinh 2: Thu gọn P(x)
III. Bài mới:

- Giáo viên: ngời ta gọi phơng trình (x1)(2x 3) 0là phơng trình tích.

Phơng pháp T

G Nội dung

?1: ĐÃ làm ở phần kiểm tra.

- 1 học sinh trả lời ?2

? Tơng tự tìm nghiệm của
ph-ơng trình trong ?1

? VËy muèn giải phơng trình
tích ta làm nh thế nào.

- Học sinh nêu ra cách giải.
? Vậy em giải ptr P(x)=0 nh thế
nào?

Vn l cn chỳ ý phát hiện
nhân tử chung để biến đổi, nếu
khai triển máy múc

P(x)=2x2-x-3=0

ta lại phải phân tích đa thức
thành nhân tử.

Nhng cú nhng bi khai trin 2
v lại làm cho bài toán đơn giản
hơn, chúng ta sang phần 2.
- Giáo viên đa bảng phụ ví dụ 2
lờn bng.

- Học sinh nghiên cứu, lên bảng
làm.

* Nhận xét:

B1: Đa phơng trình đã cho về
5
p
h
ú
t

1
5
p
h
ó
t

( ) ( 1) ( 1)( 2)
( 1)( 1 2)
( 1)(2 3)

P x x x x

x x x

x x

    

    
  

1. Ph ơng trình tích và cách giải 
?2

Ví dụ: giải phơng trình
(x 1)(2x 3)0

1
1 0

3
2 3 0

2
x
x

x x

Vậy phơng trình có tập nghiệm là

3
1;

S

* Cách giải:

Phơng trình có dạng
A(x).B(x) = 0

( ) 0
( ) 0
A x
B x




 


2.

¸ p dông

* VÝ dô:



1 x x

 

 4

 

 x 2

 

x2



</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

d¹ng tÝch (chun tÊt c¶ vỊ 1
vÕ)

B2: Giải phơng trình và kết
luận.

- Yêu cầu học sinh làm ?3, ?4
theo nhóm.

- Các nhóm thảo luận

- Đại diện 2 nhóm trình bày.
- Lớp nhận xét.

Chữa bài 21c,d/SGK-17
2 HS lên bảng

- Giỏo viờn ỏnh giỏ, chốt kết
quả.

2 3

2 2

( 1)( 3 2) ( 1) 0

( 1)( 3 2) ( 1)( 1) 0
( 1)(2 3) 0

1 0 1

2 3 0 3 / 2

x x x x

x x x x x x

x x

     

        

   

  

 

 

Vậy phơng trình có 2 nghiệm lµ x = 1
vµ x = 3/2

3 2 2

( ) ( ) 0

0 0

( 1) 0

1 0 1

x x x x

x x

x x

x x

   

 

 

      
  

 

VËy nghiÖm cđa PT lµ x = 0 vµ x = -1
Bµi 21?SGK-17











 



) 4 2 1 0

) 2 7 5 5 1 0

c x x

d x x x

  

   

IV. Cñng cè: (15')

- Yêu cầu 3 học sinh lên bảng làm bài tËp 22
)( 4) ( 2)(3 2 ) 0

( 2)(5 ) 0
2

b x x x

x x

x
x

    

   



  



 

) 1
7
) 2;

2
c S

d S


 
 
 
V. H íng dÉn học ở nhà: (2')

Ngày tháng năm

TiÕt 46: LuyÖn TËp 
A. Mơc tiªu:

- Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình tích, thực hiện các phép tính biến đổi đa về
dạng phơng trình tích.

- Thấy đợc vai trị quan trọng của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải
phơng trình.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (8')

Giải phơng trình:

- Häc sinh 1: x



2x  9



3x x



 5



- Häc sinh 2: x2  3x 20

III. Bµi míi:

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài tập 23

- Cả lớp làm bài vào vở

- 2 học sinh lên bảng làm câu a và
câu c.

- Học sinh cả lớp nhận xét bài làm
của bạn.

- Giỏo viờn ỏnh giỏ, lu ý cỏch trỡnh
by cho khoa hc.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài tập 24

- Cả lớp làm bài

- 2 học sinh lên bảng trình bày câu
a và

câu d

- Giỏo viên hớng dẫn học sinh làm
nếu khơng làm đợc

- Gi¸o viên yêu cầu học sinh thảo
luận và làm bài.

- C lớp thảo luận theo nhóm.
- 2 đại diện nhóm lên bảng làm.
Bài 1: Giải ptr:

2
2

)4 12 5

)2 5 3 0

) 7 12

)3 7 10

a x x
b x x
c x x
d x x

 
  
 
 
8
p
h
ó
t
8
p
h

ó
t
1
0
p
h
ó
t

Bµi tËp 23 (tr17-SGK)

2 2

) (2 9) 3 ( 5)

2 9 3 15

6 0

0
( 6) 0

a x x x x

x x x x

x x
x
x x
x
  
   
  


  

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
S =



0;6



)3 15 2 ( 5)
3( 5) 2 ( 5) 0
(3 2 )( 5) 0

3
3 2 0

2
5 0

c x x x

x x x

x x
x x
x
x
  
    
   

  
 
  

 
 


VËy tập nghiệm của phơng trình là
3

;5
2
S

Bài tËp 24 (tr17-SGK)
2

)( 2 1) 4 0

a x  x  

2 2
( 1) 2 0
( 1)( 3) 0

1 0 1

3 0 3

x
x x
x x
x x
   
   
  
 
   
  
 

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ S 



1;3



) 5 6 0

2 3 6 0
( 2) 3( 2) 0

3
( 3)( 2) 0

d x x

x x x

x x x

x
x x
x
  
    
    


     



VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ S 



2;3



Bµi tËp 25 (tr17-SGK)

3 2 2

)2 6 3

( 3)(2 1) 0

a x x x x

x x x

  

   

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ

1
3;0;

2
S  

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

2
2

)(3 1)( 2) (3 1)(7 10)
(3 1)( 7 12) 0

(3 1)( 4)( 3) 0

b x x x x

x x x

    

    

    

TËp nghiƯm cđa PT lµ

1
;3;4
2
S  

 

IV. H íng dÉn häc ở nhà: (2')

- Ôn tập lại cách giải phơng trình tích, làm lại các bài tập trên.

Ngày tháng năm

Tiết 47: phơng trình chứa ẩn ở mẫu

A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững khái niệm ĐKXĐ cuả một phơng trình, cách giải phơng
trình có kèm ĐKXĐ, cụ thể là phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

- Rèn luyện kĩ năng tìm ĐKXĐ của phân thức, biến đổi phơng trình.
- Rèn tính suy luận lơgíc, trình bày lời giải khoa học, chính xác.
B. Chuẩn bị:

- Häc sinh: phiÕu häc tËp ghi nội dung nh sau:
Giải phơng trình:

1 1

x x

- Tìm ĐKXĐ: ...
- Qui đồng mẫu hai vế phơng trình
...

...

………

- Giải phơng trình vừa tìm đợc

...
..

………

- Kết luận (các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của
phơng trình)

...
- Häc sinh: Häc bµi.

C. TiÕn trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (8')

Giải các phơng trình sau:

- Häc sinh 1: (x 1)(5x 3)(3x  8)(x 1)
III. Bµi mới:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên
cứu SGK

- Cả lớp nghiên cứu SGK và nêu
cách làm của bài toán.

- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu
cách làm và trả lời ?1

- Chỳ ý: Khi giải ptr chứa ẩn ở mẫu
cần chú ý đến ĐKXĐ. Vì nếu khử
mẫu ngay thì có thể rơi vào trờng
hợp nh ?1: ptr thu đợc không tơng
đơng với ptr ban đầu, có nghiệm
ngoại lai.

- Gi¸o viên yêu cầu học sinh nghiên
cứu ví dụ SGK.

- Cả lớp nghiên cứu SGK và nêu ra

cách làm bài.

- Giáo viên chốt lại, trình bày mẫu
ví dụ.

- Giáo viên yêu cầu HS làm ?2a
- Học sinh lên bảng làm.

- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
-?2b: GV hớng dẫn.

- Giáo viên phát phiếu học tập cho
các nhóm.

- Các nhóm thảo luận và làm bài ra
phiếu học tập.

- §¹i diƯn mét häc sinh lên bảng
làm bài.

- Các nhóm khác nhận xét.
? Nêu các bớc giải bài toán.
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- BT 27b: c lp lm nhỏp

- 1 học sinh lên bảng làm.

5
p
h

ú
t
8
p
h
ú
t
1
2
p
h
ú
t

1. Ví dụ mở đầu

?1 Giá trị x = 1 không là nghiệm của
phơng trình vì khi x = 1 giá trị của mẫu
b»ng 0

- Khi biến đổi phơng trình để làm mất
mẫu chứa ẩn của phơng trình có thể đợc
phơng trình khụng tng ng vi phng
trỡnh ban u.

2. Tìm ĐKXĐ của một ph ơng trình 
VD:

1
1

1 2

x

x x

Ta cã

1 0 1

2 0 2

x x
x x
 

Vậy ĐKXĐ của ptr là x1 và x2
?2 Tìm ĐKXĐ của phơng trình:
a)


4
1 1

x x
x x
Ta cã:
  
 

 
  
 

1 0 1

x x

VËy §KX§ cđa ptr lµ x 1 vµ x1
b)



 

 

3 2 1

4 2
x
x
x x
Ta cã:



 



   
   

 
    
 

2 4 0 2 2 0

2 0 2 0

x x
x
x x
2
2
x
x

Vậy ĐKXĐ của ptr là x 2và x2

3. Giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
VD:
4
1 1
x x
x x



  (1)

§KX§: x 1

(1)  x x( 1)(x 4)(x  1)

    
   

2 2

3 4

2 4 2

x x x x

x x

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Bµi tËp 27b (tr22-SGK) Giải PT:
2

6 3

2
x

x
x

(1)
ĐKXĐ: x 0

(1)  2(x2  6)2 .x x 3.x
 2x2  122x2 3x
 3 x 12

 x =-4 (tháa m·n §KX§)
VËy tËp nghiƯm cđa PT: S 

IV. Củng cố: (6')

- Giáo viên cho học sinh làm bài tập 27a, c: Giải phơng trình

2 5
3
5
x
x




 (1)

§KX§: x 5
(1)  2x  53(x5)

   

 

2 5 3 15
20

x x

x

VËy tËp nghiƯm cđa ptr lµ





S  

c)
2

( 2 ) (3 6)
0
3

x x x

x

  


 (2)

§KX§: x 3

(2)  (x2 2 ) (3x  x6)0
 x(x + 2) – 3(x + 2) = 0






 
 



      

  

 

2 t/m
2 0

( 2)( 3) 0

3 0 3 ( ¹i)
x

x

x x

x x lo

VËy tËp nghiƯm cđa ptr l à S  





V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Nắm chắc cách tìm ĐKXĐ của một phơng trình.
- Nắm đợc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bi tp

Ngày tháng năm

Tiết 48: phơng trình chứa ẩn ở mÉu (TiÕt 2)
A. Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu. áp dụng vào gii cỏc
phng trỡnh cha n mu.

- Rèn kĩ năng tìm ĐKXĐ và giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài
giải.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')

II. Kiểm tra bài cũ: (10') 
Giải các phơng trình sau:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

- Häc sinh 1:

1 2 3

1 1

x x



III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên
cứu ví dụ trong SGK.

- Yêu cầu trả lời ?3 - SGK
- Lớp làm nháp

- Học sinh lên bảng trình bày.

- C lớp nhận xét, bổ sung (nếu có).
- Giáo viên đánh giỏ.

- Giáo viên cho häc sinh lµm bài
tập 28 SGK (cho học sinh làm 2 câu
a và b trớc)

- Cả lớp làm nháp.

- 2 học sinh lên bảng trình bày
- Lớp nhận xét

- Giỏo viên đánh giá, bổ sung

- Giáo viên mở rộng bài toán (câu
c) bằng cách đặt ẩn phụ

- Häc sinh chó ý theo dâi.

1
2
p
h
ó
t

1
7
p
h
ó
t

4.

¸ p dông

VÝ dô: SGK

?3 Giải phơng trình:
b)

3 2 1

2 2

x

x x

 (2)

§KX§: x 2

(2)  32x  1 x x(  2)
 32x 1 x2 2x
 x2  4x 40
 (x 2)2  0 x 2

(khơng t/m ĐKXĐ)
Vậy phơng trình đã cho vơ nghiệm.

* Bài tập Bài tập 28 (tr22-SGK)
Giải các PT:

2 1 1

1 1

x

x x



 

  (1)

§KX§: x 1

(1)  2x 1x 1 1

x 1 (Không t/m ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của PT lµ S 
b)

5 6

2 2 1

x

x   x (2)
§KX§: x 1

(2)  5x 2x212
 7x 14

 x 2 (t/m §KX§)

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ: S  





2
2

1 1

x x

  

(3)

§KX§: x 0

(3)  x2 x x2 1
x 1 (t/m ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của PT là S 

 

1
d)

3 2

2
1

x x

 

 

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

§KX§: x 1;x 0
(4) 

( 3) ( 1)( 2) 2 ( 1)
x x  x  x  x x 

 2 2 2

3 2 2 2

x  xx  x   x  x
 20  V« lÝ

Vậy phơng trình đã cho vơ nghiệm.
IV. Củng cố: (')

V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Nắm chắc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.

Ngày tháng năm

Tiết 49: lun tËp

A. Mơc tiªu:

- Cđng cè cho học sinh biết cách giải phơng trình chứa ẩn ở mÉu.

- Học sinh nắm chắc đợc khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu cần phải tìm
ĐKXĐ.

- Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình, qui đồng các phân thức.
B. Chun b:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chøc líp: (1')

II. KiĨm tra bµi cị: (8')

- 4 học sinh lên bảng làm bài tập 30 tr23-SGK.
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên treo bài tập
29 lên bảng.

- Học sinh suy nghĩ trả
lời

+ 1 học sinh đứng tại
chỗ trả lời.

+ Häc sinh kh¸c bỉ
sung (nÕu có)

- Giáo viên chốt lại: Khi
giải phơng trình chứa ẩn
ở mẫu cần phải tìm
ĐKXĐ.

- Yêu cầu học sinh làm
bài tập 31.

- Cả líp lµm bµi

- 2 häc sinh lên bảng
1
0
p
h
ú
t

Bài tập 31 (tr23-SGK)
2

3 2

2 2

1 3 2

)

1 1 1

1 3 2

(1)

1 ( 1)( 1) 1

x x

a

x x x x

x x

x x x x x x

 

   

  

     

§KX§: x 1

     
   

    



  

 

      


 

 



2 2

2
2

(1) 1 3 2 ( 1

4 3 1 0

4 4 1 0

1
4 1 0

(4 1)( 1) 0 4

1 0

x x x x x

x x

x x x

x x

x

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

làm bài (câu a và b)
- Lớp nhận xét bổ sung
- Giáo viên đánh giá, lu
ý cách trình by.

- Yêu cầu học sinh làm
bài tập 32

- Häc sinh th¶o luËn
theo nhóm học tập.
- Đại diện 2 nhóm lên
trình bày trên b¶ng.
- C¶ líp nhËn xét bài
làm của 2 bạn

- Giáo viên chốt kết

quả, chỉ ra sai lầm (nếu
có)

1
5
p
h
ú
t

(t/m ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT lµ

1
4
S   

 

3 2 1

) (2)

( 1)( 2) ( 3)( 1) ( 2)( 3)
b

x  x   x  x   x  x 

KX§: §x 1;x 2;x 3

(2) 3(x  3) 2( x  2)(x  1)
3x 9 2x 4 x 1

     
4x 12 0

  

 x 3(không t/m ĐKXĐ)
Vậy phơng trình vô nghiệm.

Bài tập 32 (tr23-SGK) Giải các phơng trình:

1 1

) 2 2 1 (1)

a x

x x

 
    

 
§KX§: x 0





 

      
 



 

  

    

 













1 1

(1) 2 2 1

2 0
1

2 0

0
1

2
0

x

x x

x

(x=0 không t/m ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT lµ

1
2
S   

 

2 2

1 1

) 1 1

b x x

x x

   

    

   

    (2)

§KX§: x 0

   

          

   

 
   

 







  

   


2 2

1 1

(2) 1 1 0

2 2 0

2 0

0
2

x=-1

2 0

x x

x

x
x

(x=0 kh«ng t/m §KX§)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

IV. Cđng cè: (2')

- Häc sinh nh¾c lại các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
V. H ớng dẫn học ở nhà: (5')

- Làm lại các bài tập trên.
- Làm bài tập 33 (tr23-SGK)

HDa: Cho biểu thức bằng 2 và tìm a:

3 1 3

a a

 

 

 

- Lµm bµi tËp: Gi¶i PT víi tham sè a:
1

1
1

a

a
x



 


- Làm BT: Tìm giá trị của m để nghiệm của PT sau nhỏ hơn 2:
2

2
1

m m

x   x x  x

Ngày tháng năm

Tiết 50: giải bài toán bằng cách lập phơng trình 
A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Vận dụng để giải một số bài tốn bậc nhất khơng q phức tạp.
- Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải tốn.

B. Chn bÞ:

- Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập ghi nh sau:

Gà Chó Tổng số

Số con
Số chân

+ Bảng phụ ghi lời giải ví dụ 2.
- Học sinh: Đọc trớc nội dung bài 6
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh tù nghiªn
cøu vÝ dơ 1 SGK

- Cả lớp nghiên cứu, 1 học sinh đọc ví
dụ 1

- Yêu cầu học sinh làm ?1
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả li.

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
làm bài.

- Cả lớp làm bài v o vở, 2 học sinh lên
bảng làm bài.

8
p
h
ú
t

1. Biu din mt i l ng bi biểu
thức chứa ẩn

* VÝ dô 1:

?1 a) Quãng đờng Tiến chạy trong
x phút là: 180x (km)

b) VËn tèc trung b×nh TiÕn chạy
trong x phút là:

4500

x (km/h)
?2

a) 500 + x

b) 10x + 5

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

- Giáo viên đa ra ví dụ 2

- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng tóm tắt
bài toán.

- Giáo viên treo bảng phụ lên bảng và
phát phiếu học tập cho học sinh.

- Cả lớp thảo luận theo nhóm và hoàn
thành vào phiÕu häc tËp.

Gµ Chã T. sè

Sè con x 36-x 36

Sè chân 2x 4(36-x) 100

- Giáo viên treo bảng phụ lời giải của
bài toán lên bảng và hớng dẫn học sinh
làm.

- Cả lớp chú ý theo dõi.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3
- Cả lớp thảo luận theo nhóm ?3
- Đại diện 1 nhóm lên bảng làm bài.
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn.

- Giáo viên treo bảng phụ ghi các bớc
giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Học sinh chú ý theo dõi và ghi nhớ.

2
2
p
h
ú
t

cách lập ph ơng trình 
* Ví dụ 2:

Gà + chó = 36 con.

Chân gà + chân chã = 100
Hái: Gµ = ?; chã = ?

Gäi sè chó là x con (x nguyên,
d-ơng, x<36)

Số gà là 36 - x (con)
Số chân chó là 4x (chân)
Số chân gà là 2(36-x) (chân)
Theo bài ra ta có phơng trình:
2(36 - x) + 4x = 100

 72 - 2x +4x = 100
 2x = 28  x = 14
VËy sè chã lµ 14 con
Sè gµ lµ 36 - 14 = 22 con
Đáp số: Gà 22 con

Chó 14 con

* Các bớc giải bài toán bằng cách
lập phơng trình (SGK)

IV. Củng cố: (12')

- Làm bài tập 34 (tr25-SGK)

Gọi mẫu số của phân số là a (aZ, a0)
 Tử số của phân số lµ: a - 3

Khi tăng thêm 2 đơn vị  mẫu số là a + 2, tử số là a - 1
Theo bài ra ta có phơng trình:

1 1
2 2
a

a





 2a - 2 = a+2  a = 4

MÉu sè lµ 4 vµ tư sè lµ 4 - 3 = 1
Vậy phân số cần tìm là

1
4
V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ngày tháng năm

Tiết 51: giải bài toán bằng cách lập phơng trình (tiếp)
A. Mục tiêu:

- Củng cố và khắc sâu cho học sinh các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng
trình.

- Rèn kĩ năng phân tích và giải bài to¸n.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c khoa häc trong cách trình bày của lời giải của bài
toán.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Bảng phụ phần kẻ khung tr27 và ?4 tr28-SGK.
- Học sinh: Nắm chắc các bớc giải bài toán.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Häc sinh 1: Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên yêu cầu học sinh
nghiên cứu ví dô trong SGK.

? Cho biết các đại lợng tham gia
bài toỏn.

- Học sinh suy nghĩ trả lời.

- Giáo viên treo bảng phụ 1 lên
bảng và phân tích cho học sinh.
- Yêu cầu học sinh làm bài.
- Cả lớp làm bài

- 1 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét và bổ sung bài làm
của bạn.

- Giỏo viờn ỏnh giỏ.

- Giáo viên treo bảng phụ 2

- Yêu cầu học sinh lµm ?4 theo

nhóm.

- Cả lớp thảo luận theo nhóm.
- Đại diện một nhóm lên trình bày
- Học sinh c¶ líp nhËn xét, bổ
sung.

- Giáo viên chốt lại cách giải toán.
2
5
p
h
ú
t

Ví dụ

Gi thi gian t lỳc i xe máy khởi hành
đến lúc 2 xe gặp nhau là x (h) (x>2/5)

 Quãng đờng xe máy đi đợc là 35x 
(km)

Thời gian ô tô đi đợc là là x - 2/5 (h)
Quãng đờng ô tơ đi đợc là 45 (x- 2/5)
(km)

Theo bµi ra ta có phơng trình:
35x + 45(x - 2/5) = 0
Giải ra ta cã: x = 27/20

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau
là 27/20 (h) = 1h21'

Gọi quãng đờng từ Hà Nội đến điểm gặp
nhau của xe máy là S (km) (0 < S < 90)

 Quãng đờng đi của ô tô là 90 - S (km)
Thời gian đi của xe máy là 35

S
(h)
Thời gian đi của ô tô là

90
45

S

(h)
Theo bµi ta cã:

90 2

35 45 5

S  S

 

Gi¶i ra ta cã S =
189

4 (km)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

- Häc sinh chó ý theo dâi.

 thời gian cần tìm

189 27
: 35

4 20 (h)

?5 Cách 1 ngắn gọn hơn.
IV. Củng cố: (10')

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 37 - tr30 SGK.

Gọi thời gian quãng đờng từ A  B là x (km) (x >0)

Thời gian của xe máy, ô tô đi hết quãng đờng AB lần lợt là 3,5 (h) và 2,5 (h)
Vận tốc trung bình của xe mỏy l 3,5

x

(km/h)

Vận tố trung bình của ô tô là 2,5

x

(km/h)
theo bài ta có phơng trình:

20
2,5 3,5

x x

 

Gi¶i ra ta cã: x = 175 (km), vËn tèc TB xe m¸y 50 (km/h)
V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

Ngµy … tháng năm

Tiết 52: Lun tËp
A. Mơc tiªu:

- TiÕp tơc cđng cè cho học sinh các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Hình thành kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

- Biết phân tích bìa toán và trình bày lời giải 1 cách ngắn gọn, chính xác.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (8')

- Học sinh 1: Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 40.
- Học sinh đọc bài tốn.

- Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh
phân tích bài toán.

- Cả lớp chú ý theo dõi và làm bài
vào vở.

- 1 Học sinh lên bảng làm bài.

1
4
p
h
ú
t

Bài tập 40 (tr31-SGK)

Gọi số tuổi của bạn Phơng năm nay là x
tuổi (xZ, x>0)

số tuổi mẹ bạn Phơng năm nay là 3x 
tuổi

Sau 13 năm nữa: Tuổi của bạn Phơng là
x+13 tuổi

Tuổi của mẹ bạn Phơng là 3x+13 tuổi
Theo bài ta có:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

- Giáo viên híng dÉn häc sinh
phân tích bài toán.

- Cả lớp làm bài.

- Giáo viên thu bµi cđa mét vµi
häc sinh chấm điểm

- Nhận xét.

- Yêu cầu häc sinh th¶o luận
nhóm.

- Các nhóm làm việc.

- Học sinh nhận xét, bổ sung.

- Giáo viên chốt kết quả và lu ý
cách trình bày.

1
2
p
h
ú
t

Giải ra ta có x = 13 tuỏi

Vậy bạn Phơng năm nay 13 (ti)
Bµi tËp 41 (tr31-SGK)

Gọi chữ số hàng chục là x (0<x9)
 Chữ số hàng đơn v l 2x

Khi thêm số 1 vào giữa sè míi
lµ x1.2x = 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Theo bµi ta cã:

102x + 10 = 10x + 2x + 370

Gi¶i ra ta cã x = 4

 số cần tìm là 48

Bài tập 42 (tr31-SGK)

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là x (10x
99)

Khi viết thêm số 2 vào bên trái và bên
phải  số đó là 2 2x = 200 + 10x + 2 =
2002 + 10x

Theo bµi ta cã PT:

2002 + 10 x = 153x
Gi¶i ra ta cã: x = 14

Vậy số ban đầu là 14
IV. Củng cố: (12')

- Học sinh nhắc lại các bớc làm.
V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Xem lại các bài toán trên.
HD bài tập 46

Độ dài quÃng
đ-ờng

(km)

Thời gian đi

(giờ) Vận tốc(km/h)

Trên đoạn AB x

d nh 48
x

Trên đoạn AC 48 1 48

Trên đoạn CB x - 48 48

54
x

48 +6 =54
Đs: AB = 120 (km)

Ngày tháng năm

TiÕt 53: lun tËp 
A. Mơc tiêu:

- Luyện tập cho hs các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình qua các bớc.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

- Phân tích bài tốn chọn ẩn số biểu diễn các đại lợng cha biết lập phơng trình,
giải phơng trình, đối chiếu ĐK của ẩn và trả lời.

- CÈn thận chính xác trong phân tích và trình bày.
B. Chuẩn bị:

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (8')

- Häc sinh 1: Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Để chọn ẩn ta cần chú ý điều gì ?

- Với dạng toán nào thì ta thờng lập bảng ?
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Yêu cầu học sinh lµm bµi tËp
46.

- Học sinh đọc kĩ đề toán.

- Giáo viên hỡng dẫn học sinh
phân tích bài toán.

? Lập bảng để xác định cách giải
của bài tốn.

- C¶ líp suy nghÜ và làm bài.
- 1 học sinh lên bảng làm bài.
- Lớp nhận xét bài làm của bạn và
bổ sung (nếu có)

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 47
theo nhóm học tập.

- Cả lớp thảo luận theo nhóm và
báo cáo kết quả.

- Đại diện nhóm lên trình bày (2
học sinh lên bảng làm 2 câu a và
b)

- Yêu cÇu häc sinh lµm bµi tËp
48.

1
2
p
h
ó
t

1
0
p
h

ó
t

1
2
p

Bµi tËp 46 (tr31-SGK)

Gọi chiều dài quãng đờng AB là x (km)
(x>48)

 chiều dài quãng đờng BC là x - 48 (km)
Thời gian ô tô dự định đi là 48

x
(h)
Thời gian ô tô đi trên đoạn BC là

48
54
x
Theo bài ra ta có phơng trình:

48 1
1

48 54 6

x x 

  

Gi¶i ra ta cã: x = 120

Vậy quãng đờng AB dài 120 km.
Bài tập 47 (tr32-SGK)

a) Sè tiỊn l·i th¸ng thø nhÊt: 100
ax

(đồng)

Gèc + l·i: 100
xa
x 

(đồng)
Số tiền lãi của tháng thứ 2:

.
100 100

xa a

x

 



 

 

(đồng)

b) khi a = 1,2 tiền lãi 2 tháng là 48,288
nghìn đồng.



1,2 1,2 1,2

1 48,288

100 100 100
x

x    

 

 0,012. 1,012x + 0,012x = 48,288
 x = 2000

Số tiền bà An gửi là 2000 nghìn đồng (2
triệu đồng)

Bµi tËp 48 (tr32 - SGK) Gäi số dân
năm ngoái của tỉnh A là x (triệu ngêi) (0
48 km

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

- Cả lớp làm bài vào vở.
- 1 học sinh lên bảng làm bài.
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn
trên bảng và bổ sung nếu có.

h
ú
t

< x < 4)

Năm ngoái số dân tỉnh B là 4 - x (triệu)
Trong năm nay:

Số dân tỉnh A:

1,1
100

x
x

(triệu ngời)
Số dân tỉnh B:

1,2(4 ) 101,2

4 (4 )

100 100
x

x  x

   

Theo bµi ta cã PT:

101,1 101,2

(4 ) 0,8072
100 100

x

  

 101,1x - 101,2(4-x) = 80,72
 202,3x = 485,52

 x = 2,4

Vậy số dân tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu
ngời.

Số dân tỉnh B năm ngoái là
4 - 2,4 = 1,6 (triƯu ngêi)
IV. Cđng cè: (1')

- Häc sinh nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Làm lại các bài tập trên.

Ngày tháng năm …

TiÕt 54: «n tập chơng III 
A. Mục tiêu:

- Tỏi hin li cho học sinh các kiến thức về phơng trình, giải phơng trình, cách
biến đổi tơng đơng các phơng trình.

- Cđng cố và nâng cao kĩ năng giải phơng trình 1 ẩn.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Ghi bảng

- Phỏt biu các phép biến đổi
tơng đơng.

- 1 học sinh đứng ti ch tr
li.

- Giáo viên yêu cầu 4 học

sinh lên bảng làm 4 phần a, b, 1

Bài tập 51 - tr33-SGK

a) (2x1)(3x 2)(5x  8)(2x1)
(2x 1)(3x 2) (5x 8)(2x 1) 0

      

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

c, d cđa bµi tËp 51.

- Häc sinh c¶ líp nhËn xÐt, bỉ
sung (nÕu có)

- Giỏo viờn cht kt qu, ỏnh
giỏ.

? Nhận dạng phơng trình và
nêu các cách giải.

- 1 hc sinh ng ti ch tr
li.

- Cả lớp làm bài, 2 học sinh
lên bảng làm phần a, b.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh
làm câu c.

- Học sinh làm theo sự hớng
dẫn của giáo viên.

- Yêu cầu học sinh giải phơng
trình.

- Cả lớp làm bài, 1 học sinh
lên bảng lµm bµi.

2
p
h
ó
t
1
2
p
h

ó
t

(2 1) (3 2) (5 8) 0
(2 1)(6 2 ) 0

1
2 1 0

2
6 2 0

x x x

x x
x x
x
x
       
   

  
 
  

 
 


b) 4x2  1 (2 x 1)(3x 5)

(2 1)(2 1) (2 1)(3 5) 0
(2 1) (2 1) (3 5) 0

1
2 1 0

(2 1)(4 ) 0 2

4 0

x x x x

x x x

x x
x x
x
x
      
      

  
 
      


 
 


VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ S =
1
;4
2
 

 
 
c) (x 1)2 4(x2  2x 1)

2 2

( 1) (2 2) 0

1
3 1 0

(3 1)(3 ) 0 3

3 0
3
x x
x x
x x
x
x

    

  
 
      

 
 


VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ: S =
1
;3
3
 
 
 
d) 2x3 5x2  3x  0 x(2x2 5x 3)0



 



   



 
 
     

   
 



2 1 3 0

0
0

1
2 1 0

2
3 0

x x x

x
x

x x

x

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ S =

1
3;0;

2
 

 
 

Bµi tËp 52 (tr33-SGK) Gi¶i PT:
a)

1 3 5

2x  3 x(2x 3) x

§s: x =
4
3

2 1 2

2 ( 2)

x

x x x x

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

? Nêu cách giải bài toán.
- Học sinh trả lời câu hỏi của
giáo viên.

? Có nhận xét gì về các hạng
tử trong VT, VP cđa PT.
- Häc sinh: h¹ng tư

3 8
1
2 7

x
x

chung

? ta giải bài toán này nh thế
nào.

- Học sinh trả lời.

Đs: x = 3
c)

2
2

1 1 2( 2)

2 2 4

x x x

  

 

  

1 1 2( 2)

2 2 ( 2)( 2)

x x x

x x x x

  

  

    (3)

§KX§: x 2

2 2 2

2 2

(3) ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2( 2)

3 2 3 2 2 4

2 4 2 4

0 0

x x x x x

x x

       
       

   

 

PT cã v« sè nghiƯm x 2
d)



2 3



3 8 1





3 8 1

2 7 2 7

x x

 

   

       

 

   

(4)
§KX§:

2
7
x 
(4) 



2 3



3 8 1





3 8 1 0

2 7 2 7

x x

 

   

       

 

   





3 8

1 8 0

2 7

8 0 8

3 8 5

4 10 0
1 0

2 7 2

x

x
x

x x

x
x

x x

x



 

     


 

  

 




   

 

       


 

VËy tËp nghiƯm cđa PT lµ: S =

5
8;

2
 


 
 
IV. Cñng cè: (2')

- Tuỳ vào từng bài tốn ta có thể biến đổi PT theo những cách khác nhau.

- Đối với dạng phơng trình chứa ẩn ở mẫu, nếu mẫu có thể phân tích thành các
nhân tử đợc thì cần phân tích trớc khi đi tìm ĐKXĐ

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Ôn lại cách giải của các loại toán trên.

Ngày tháng năm

Tiết 55: ôn tập chơng III (tiếp)
A. Mục tiêu:

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

- Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về giải bài tón bằng cách lập phơng
trình.

- Nâng cao kĩ năng cho học sinh về giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Có ý thức liên hệ với thực tế.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (8')

Giải các phơng trình sau:

- Học sinh 1: (x2)(x2  3x5)(x2).x2

- Häc sinh 2: 2

2 3 2( 11)

2 2 4

x x

x x x

 

 



III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Yêu cầu học sinh làm bài
tập 54

- Giáo viên hớng dẫn häc
sinh lµm bµi.

- Häc sinh chó ý theo dõi và
trả lời câu hỏi của giáo viên.
? Tìm vận tốc đi xuôi và đi
ngợc của ca nô.

- 1 häc sinh lªn bảng làm
bài.

? Lập phơng trình và giải.

- Yêu cầu học sinh làm bài
tập 55.

? Cách tính nịng độ của
dung dịch.

-HS:

l ợng chất tan
ồng độ =

ợng dung dịch
n

l

- Cả lớp làm bài, 1 học sinh
trình bày trên bảng.

- Lớp nhận xét, bổ sung.

- Yêu cầu học sinh làm bài
tập 56.

- Häc sinh th¶o luËn theo
1
0
p
h
ú
t

1
0
p
h
ú
t

1
2

p
h
ú
t

Bài tập 54 (tr34-SGK)

Gọi khoảng cách giữa 2 bÕn a vµ B lµ x (km)
(x>0)

VËn tèc cđa ca nô đi xuôi dòng là 4
x

(km/h)
Vận tốc của ca nô đi ngợc là

4
4
x

(km/h)
Theo bài ra ta có phơng trình:

5 4

4
x

x

x = 80

Vậy khoảng cách giữa 2 bến là 80 (km)
Bài tËp 55 (tr34- SGK)

Gọi lợng nớc cần thêm vào là x (g) để đợc
dung dịch muối 20% (x>0)

 lỵng muối có trong dung dịch 20% là
20(200 )

100
x

(g)

Theo bài ta có phơng trình:

20(200 )
50
100

x




 200 + x = 250  x = 50

vâqỵ cần thêm 50g nớc vào 200g dung dịch
thì thu đợc dung dịch muối 20%

Bµi tËp 56 (tr34- SGK)

Gọi số tiền của mỗi số điện ở mức 1 là x
(đồng) (x>0)

Ta cã 165 = 100 +50 +15

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

nhóm.

- Đại diện 1 nhóm lên trình
bày.

- Lớp nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên đánh giá.

Gi¸ tiỊn 15 số sau là : 15(x+350)
Vì phải nộp thêm 10% thuế VAT.
Theo bài ta có phơng trình:

110

100 50( 150) 15( 350) 95700

100 x  x  x  

Gi¶i ra ta cã: x = 450

vậy số tiền mỗi số điện ở mức 1 là 450 đồng.
IV. Củng cố: (2')

- Häc sinh nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Ơn tập lại kiến thức về giải phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng.
- Chuẩn bị giờ sau kim tra 45'.

Ngày tháng năm

TiÕt 56: kiĨm tra ch¬ng III
A. Mơc tiªu:

- Củng cố và khắc sâu cho học sinh về các kién thức của phơng trình, giải phơng
trình, định nghĩa phơng trình tơng đơng, giải bài tốn bằng cách lập phơng
trình.

- RÌn lun kÜ năng trình bày lời giải.

- Nm c kh nng tip thu kiến thức của học sinh.
B. Chuẩn bị:

- Bảng phụ ghi đề bài kiểm tra.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')
II. Đề bài:

Câu 1(2đ):

Cho phơng trình (1) có tập nghiệm S1

2;3



. Trong c¸c sè sau: -2; -1; 0; 
1; 1; 2 và 5. HÃy chọn các số trên làm nghiệm của phơng trình (2). Biết rằng
ph-ơng trình (1) và (2) là tph-ơng đph-ơng.

Câu 2 (4đ): Giải phơng trình:

a) (x2 2x1) 4 0
b)

3 2 6 1

7 2 3

x x

Câu 3 (4đ): Bài toán:

Bn Hng i xe p t nh ra ti thành phố Hải Dơng với vận tốc trung
bình là 15 km/h. Lúc về bạn Hơng đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đờng từ nh bn
H-ng ti thnh ph Hi DH-ng.

III. Đáp án - biểu điểm:

Câu 1: (2đ) số là nghiệm của phơng trình (2) là: -2

Câu 2: (4đ)

a) (x2 2x1) 4 0

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

2 1
( 1) 4 0 ( 1 2)( 1 2) 0

3
x

x x x

x


          




VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng trình là S

1;3

(2®)

b) (2®)

3 2 6 1

7 2 3

x x

 



  (1)

§KX§: x-7; x3/2

2 2

(1) (2 3)(3 2) (6 1)( 7)

6 4 9 6 6 42 7

x x x x

x x x x x x

     

       

2 2

6 13 6 6 43 7

56 1

x x x x

x

     

 
  1
56
x

(t/m ĐKXĐ)

Vậy phơng trình có 1 nghiệm là x =
1
56

Câu 3 (4®)

Gọi quãng đờng từ nhà bạn Hơng tới thành phố Hải Dơng là x (km) (x>0)
(0,5đ)

Thêi gian b¹n Hơng đi là: 15
x

(giờ) (0,75đ)
Thời gian bạn Hơng về là : 12

x

(giờ) (0,75đ)
Đổi 22 phút =

60 (giờ)
Ta có phơng trình:

22
12 15 60

x x

(0,5đ)
Giải phơng trình ta có x = 22 (1®)

Vậy quãng đờng từ nhà bạn Hơng tới TP Hải Dơng là 22 (km) (0,5)

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Ngày tháng năm

Ch¬ng IV

Bất phơng trình bậc nhất một ẩn

Tiết 57: liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
A. Mục tiªu:

- Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức.

- Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng của bất đẳng thức.
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế bất đẳng thức hoặc
vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng (mức n gin).

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

? Cho 2 số a và b, có những trờng
hợp nào xảy ra.

- Hc sinh ng ti ch tr li.

- Giáo viên đa biểu diễn các số lên
trục số và nhắc lại thứ tự các số trên
trục số.

- 1 học sinh lên bảng làm vào giấy
trong.

- Giáo viên giới thiệu kí hiệu và 
? ghi các kí hiệu bới các câu sau:
+ số x2 không âm.

+ số b không nhỏ hơn 10
- 1 học sinh lên bảng làm bài.

- Giỏo viờn a ra khỏi nim bt ng
thc.

- Học sinh chú ý và ghi bài.
- Cả líp chó ý theo dâi.

- Giáo viên u cầu học sinh làm ?2
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
? Phát biểu bằng lời nhận xét trên.
- 1 học sinh tr li.

1
0

p
h
ú
t

3
p

1
0
p
h
ú
t

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số 
Trên R, cho 2 số a và b có 3 trờng hợp
xảy ra:

+ a bằng b, kí hiệu a = b.
+a lín h¬n b, kÝ hiƯu a > b.
+ a nhá h¬n b, kÝ hiƯu a < b.
?1

- Số a lớn hơn hoặc bằng b kí hiệu ab
- Số c là số không âm kí hiệu c0.
- Số a nhỏ hơn hoặc bằng b kí hiệu a
b

Ví dụ:

Số y không lớn hơn 3 kí hiệu y3

2. Bt ng thức

Ta gọi a > b (hay a < b, a  b, a  b) 
là bt ng thc.

a là vế trái, b là vế phải.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
?2

a) Khi cộng -3 vào bất đẳng thức
-4 < 2 ta có bất đẳng thức:

-4 + (-3) < 2 + (-3)
b) -4 + c < 2 + c

* TÝnh chÊt: víi 3 sè a, b, c ta cã:
- NÕu a b th× a + c  b + c
- NÕu a > b th× a + c > b + c
a  b th× a + c b + c

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3
- 1 học sinh lên bảng làm bài.

- Giáo viên đa ra chú ý.

- Học sinh theo dõi và ghi bài
? Nhắc lại thứ tự các số.

a > b thì a biểu diễn bên phải của b
trên trục số.

- 2004 + (- 777) > - 2005 + (- 777)
v× - 2004 > - 2005

Ta cã 2 < 3
 2 + 2 < 3 + 2
 2 + 2 < 5
* Chó ý: SGK
IV. Cđng cè: (14')

Bài tập 1 (tr37-SGK) (1 học sinh đứng tại chỗ trả lời)

- Các khẳng định đúng: b, c, d

Bµi tËp 2 (tr37-SGK) (2 học sinh lên bảng làm bài)

a) Cho a b + 1
b) Ta cã a - 2 = a + (-2)
b - 2 = b + (-2)

v× a < b  a + (-2) < b + (-2)  a - 2 < b - 2

Bµi tËp 3 (tr37-SGK)

a) a - 5  b - 5  a + (-5)  b + (-5)  a  b
b) 15 + a  15 + b  a  b

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Häc theo SGK, chó ý các tính chất của bài.

Ngày tháng năm

TiÕt 58: liªn hƯ giữa thứ tự và phép nhân
A. Mục tiêu:

- Nm c tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng với số âm) ở
dạng bất đẳng thức.

- Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh bất đẳng thức (qua một số kĩ
năng suy luận)

- BiÕt phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Häc sinh 1: cho m < n hÃy so sánh:

a) m + 2 và n + 2 b) m - 5 vµ n - 5

- Häc sinh 2: phát biểu các tính chất của liên hệ thø tù víi phÐp céng, ghi
b»ng kÝ hiƯu.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa hình vẽ trong SGK
và giải thích.

- Học sinh quan sát hình vẽ.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài.

- Hc sinh đứng tại chỗ trả lời.
? Phát biểu bằng lời bất ng thc
trờn.

?2: Hs làm.

- Giáo viên đa hình vẽ trong SGK
và giải thích

- C lp chỳ ý theo dừi v làm ?3

? Phát biểu bằng lời bất đẳng thức
trên.

- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời
- Yêu cầu học sinh làm ?4, ?5
- Cả lớp thảo luận nhóm.

- Giáo viên nêu ra tính chất bắc
cầu.

Tơng tù c¸c thø tù lín h¬n, nhỏ
hơn hoặc bằng ... cũng có tính chất
bắc cầu.

- Học sinh chú ý và ghi bài.
- Giáo viên đa ra vÝ dơ.
- Häc sinh ghi bµi.

? Cộng 2 vào bất đẳng thức ta đợc
bất đẳng thức nào.

- Häc sinh suy nghĩ và trả lời câu
hỏi của giáo viên.

? Cộng b vào 2 vế của bất đẳng
thức 2 > - 1 ta đợc bất đẳng thc
no.

1
2

p
h
ú
t

8
p
h
ú
t

1
0
p
h
ú
t

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 
với sè d ¬ng

?1 ta cã -2 < 3

a)  -2.5091 < 3.5091
b) -2.c < 3.c (c > 0)

* TÝnh chÊt: Víi ba sè a, b, c mµ c>0:
- NÕu a<b th× ac<bc.

- NÕu a>b th× ac>bc.

?3 ta cã -2 < 3

a) (-2).(-345) > 3. (-345)
b) -2.c > 3.c (c < 0)

* TÝnh chÊt: Víi ba sè a, b, c mµ c<0:
- NÕu abc.

- NÕu a>b th× ac<bc.
?4 a) Cho -4a > -4b
 a < b

?5 - Khi chia cả 2 vế của bất đẳng thức
cho cùng một số khác 0 thì xảy ra 2 trờng
hợp:

+ Nếu số đó dơng ta đợc bất đẳng thức
mới cùng chiều.

+ Nếu số đó âm ta c bt ng thc mi
ngc chiu.

3. Tính chất bắc cầu cđa thø tù 
NÕu a < b vµ b < c th× a < c

VÝ dơ:

cho a > b chøng minh a + 2 > b - 1

Gi¶i:

Cộng 2 vào 2 vế của bất đẳng thức a>b:
a + 2 > b + 2 (1)

Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức 2 > -1
b + 2 > b - 1 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã

a + 2 > b - 1 (theo tính chất bắc cầu)

IV. Củng cố: (9')

Bài tập 5 (tr39-SGK) (2 học sinh lên bảng làm bài)

a) (-6)5 < (-5).5 khẳng định đúng vì -6 < -5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3) khẳng định sai vì nhân với 1 số âm bất đẳng thức
phải đổi chiều.

c) (-2003).(-2005)  (-2005).2004 khẳng định sai

vì -2003 < 2004 (nhân -2005 thì bất đẳng thức phải đổi chiều)
d) -3x2  0 khẳng định đúng vì x2  0 (nhân với -3)

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Bµi tËp 7 (tr40-SGK)

12a < 15a  a lµ số dơng
4a < 3a a là số âm
- 3a > -5a a là số dơng
V. H ớng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Học theo SGK, chú ý tính chất của bất đẳng thức khi nhân với s õm dng
- Bi tp SGK.

Ngày tháng năm …

TiÕt 59: lun tËp 
A. Mơc tiªu:

- Củng cố cho học sinh về bất đẳng thức, các tính chất của liên hệ thứ tự với
phép cộng, phép nhân.

- RÌn lun kÜ năng vận dụng các tính chất vào giải bài toán có liên quan.
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (9')

- Häc sinh 1: §iỊn dÊu “<, >, = vào ô vuông cho thích hợp:
a) Nếu c là mét sè thùc bÊt k× th× a+c



b+c

b) NÕu c > 0 th× a.c



b.c
c) NÕu c < 0 th× a.c

b.c

Phát biểu bằng lời tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân?
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa néi dung bµi
tËp 9.

- Cả lớp suy nghĩ và làm bài.
- 1 học sinh ng ti ch tr
li.

- Yêu cầu học sinh làm bài
a) C¸ch 2: Cã a < b

1 1

3 3

1 1

3 3

3 1 3 1

a b
a b
a b

   

   

      

   

   

c) 4. (a-2) < 4. (b-2)
d) 3a + 1 < 3b + 3
e) -2a + 3 > -2b + 1

(Sư dơng tÝnh chÊt bắc cầu)
-Bài 12 khác bài 11 ở chỗ BĐT
bài yêu cầu chứng minh BĐT
số.

-Hs hot ng nhúm trong 3
3
p
h

ỳ
t
1
0
p
h
ỳ
t
8
p
h
ỳ
t

Bi tp 9 (tr40 - SGK)
Các khẳng định đúng:
b) A B 1800

c) B C   1800 v× B C  1800

Bµi tËp 11 (tr40 - SGK) Cho a < b chøng
minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1
ta cã a < b

ta cã a < b

a) 4(-2) + 14 < 4.(-1) + 14
ta cã -2 < -1

ta cã 2 > -5

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

phót.

- ChÊm bµi, chữa bài lẫn
nhau.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm bài

- Học sinh làm bµi vµo vë.
- a, d: 2 häc sinh lên bảng
trình bày.

- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm bài.

- 2 học sinh lên bảng làm.

8
p
h
ú
t

5
p
h
ú
t

=> (-3).2 + 5 < (-3)(-5) + 5 (Céng 2 vÕ víi 5)
Bµi tập 13 (tr40-SGK): So sánh a và b nếu:
a) a + 5 < b + 5

=> a -3b

1 1

3 . 3 .

3 3

a b

   

  (Chia hai vÕ cho -3, -3 < 0) 
=> a > b.

c) 5a – 6  5b – 6

=> 5a  5b (Céng hai vÕ víi 6).
=> a  b (Chia 2 vÕ cho 5, 5 > 0)
d) -2a + 3  -2b + 3

=> -2a  -2b (Céng hai vÕ víi -3)
=> a  b (Chia hai vÕ cho -2, -2<0)

Bµi tËp 19 (tr43-SBT):

2 2

) 0 ) 0

) 1 0 ) 2 0

a a b a
c a c a



  



IV. Cđng cè: (5')

- Häc sinh nh¾c lại các tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân.
V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Đọc phần: Có thể em cha biết. Làm lại các bài toán trên.
- Chứng minh 2

a b

ab

( ,a bN*)
- BTVN:

Ngày tháng năm …

TiÕt 60: bÊt phơng trình một ẩn
A. Mục tiêu:

- Hc sinh nm đợc khái niệm bất phơng trình một ẩn, nghiệm của bất phơng
trình .

- BiÕt kiĨm tra xem mét số có là nghiệm của bất phơng trình hay không.
- Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của phơng trình có dạng
x > a

- Nm đợc bất phơng trình tơng đơng và kí hiệu.
B. Chun b:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa nội dung. 1. Mở đầuVí dụ:

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

- Häc sinh chó ý theo dâi.

? Tính giá trị và so sánh 2 vế khi x
= 9, x = 10 vào bất phơng trình .
- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh
đọc kết quả.

- Gi¸o viên yêu cầu học sinh làm ?
1

- Cả líp lµm bµi, 1 hs lªn bảng
làm.

- Học sinh nhận xét.

- GV: Các nghiệm của bất phơng
trình x2 6x 5 gọi lµ tËp
nghiƯm cđa BPT.

? Thế nào là tập nghiệm của BPT.
- 1 học sinh đứng tại chỗ tr li.
- Giỏo viờn a ra vớ d.

- Giáo viên giíi thiƯu cho häc sinh
biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc số.
- Học sinh quan sát và ghi bài.
? Tìm tập nghiƯm cđa BPT.

- C¶ líp lµm bµi, 1 học sinh lên
bảng làm.

- Giáo viên biểu diễn tập nghiệm
trên trục số.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?
3; ?4

- Cả lớp làm bài vào vở.
- 2 học sinh lên bảng làm.

? Nhc lại định nghĩa 2 phơng
trình tơng đơng.

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
? Tơng tự nh 2 phơng trình tơng
đ-ơng, nêu định nghĩa 2 bất phơng
trình tơng đơng.

8
p
h
ó
t

1
2
p
h
ó
t

4
p
h
ó
t

2200x400025000 lµ bÊt phơng trình 
2200x4000 là vế trái

25000 là vế phải.

- Khi x = 9 ta có 2200.9400025000
là khẳng định đúng  x = 9 là nghiệm của
bất phơng trình .

-Khi x = 10 ta có 2200.10400025000
là khẳng định sai  x = 10 khơng là
nghiệm của bất phơng trình.

a) BÊt ph¬ng trình : x2 6x 5
Vế trái: x2 ; vế phải: 6x - 5

b) Khi x = 3: 32 6.3 5 là khẳng định
đúng ...

Khi x = 6: 62 6.6 5 là khẳng định sai
 x = 6 khơng là nghiệm của bất phơng
trình

2. TËp nghiƯm của bất ph ơng trình

* Định nghÜa: SGK

VÝ dơ 1: TËp nghiƯm cđa BPT x > 3 là tập

hợp các số lớn hơn 3.

Kí hiệu:



x x/ 3



VÝ dô 2: xÐt BPT x 7

tËp nghiƯm cđa BPT:



x x/ 7



TËp nghiÖm



x x/ 2



TËp nghiÖm:



x x/ 4



3. Bất ph ơng trình t ơng đ ơng
* Định nghĩa: SGK

Ví dụ 3 < x
 x > 3

(

0 3

0 7

-2 0

)

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

IV. Cđng cè: (18')

Bµi tËp 15 (tr43-SGK) Khi x = 3 ta cã

a) 2x + 3 < 9; 2.3 + 3 < 9 khẳng định sai  x = 3 là nghiệm của bất
ph-ơng trình .

b) x = 3 không là nghiệm của BPT - 4x > 2x + 5
c) x = 3 lµ nghiƯm cđa BPT: 5 - x > 3x - 12

Bµi tËp 17

a) x 6 b) x > 2 c) x 5 d) x < -1
V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Häc theo SGK. Chú ý cách biểu tập nghiệm và kí hiệu tập nghiệm.

Ngày tháng năm

Tiết 61: bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn
A. Mơc tiªu:

- Học sinh biết đợc bất phơng trình bậc nhất một ẩn, biết áp dụng từng qui tắc
biến đổi bất phơng trình để giải bất phơng trình.

- Biết áp dụng qui tắc biến đổi bất phơng trình để giải thích sự tơng ng ca
bt phng trỡnh.

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ.

- Hc sinh: ụn tp li cỏc phép biến đổi tơng đơng của phơng trình.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (5')

- ViÕt vµ biĨu diƠn tËp nghiệm trên trục số của mỗi bất phơng trình sau:
+ Häc sinh 1: x4; x>1

+ Häc sinh 2: x - 5 0
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa ra định nghĩa.
- Học sinh chú ý theo dõi.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1.
- Học sinh đứng tại chỗ làm bài.

? Phát biểu qui tắc chuyển vế của
phơng trình.

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Giáo viên đa ra qui tắc.
VD: ở phần kiểm tra bài cũ.

- Gi¸o viên yêu cầu học sinh nghiên
cứu ví dụ 1 trong SGK.

? Nêu cách làm.
- Học sinh trả lời.

8
p
h
ú
t

1
2
p
h
ú
t

1. Định nghĩa
* Định nghĩa: SGK

?1 Các bất phơng trình bậc nhất 1 Èn
)2 3 0

)0. 5 0
)5 15 0
a x

b x

c x
 

 
 

2.Qui tắc biến đổi bất ph ơng trình 
a) Qui tắc chuyển vế (SGK)
ax + b > c  ax + b - c > 0

VÝ dơ: Gi¶i bất phơng trình 3x > 2x + 5
và biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè:
Ta cã 3x > 2x + 5  3x - 2x > 5

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

- Yêu cầu học sinh làm ?2

- Cả lớp làm bài vào vở, 2 học sinh
lên bảng làm bài.

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Giáo viên chốt lại và đa ra kiến
thức.

- 2 học sinh lên làm ?3

- Yêu cầu học sinh làm ?4
- Cả lớp thảo luận theo nhãm.

 x > 5

VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ :



x x/ 5













) / 9
) / 5
a x x
b x x

b) Qui tắc nhân với một số:
* Qui t¾c: SGK

* VÝ dơ:
?3

a) 2x < 24  2x.
1

2 < 24. 
1

2  x < 12
VËy tập nghiệm của bất phơng trình là

x x/ 12

?4 Giải thích sự tơng đơng:
b) -3 + x < 7  x - 2 < 2

Ta cã x + 3 < 7  x + 3 - 5 < 7 - 5
 x -2 < 2

a) 2x < -4  -3x > 6
TËp nghiƯm cđa 2x < - 4 lµ





  

1 / 2

S x x

TËp nghiƯm cđa -3x > 6 lµ



2 / 2

S x x

Vì S1 S2 nên 2x < - 4  -3x > 6
IV. Cñng cè: (12')

- Häc sinh lµm bµi tËp 19 (tr47-SGK) (4 học sinh lên bảng trình bày)
) 5 3

3 5
8
a x

x
x

 
  
 

VËy tËp nghiƯm cđa BPT



x x/ 8



) 3 4 2

3 4 2
2

c x x

x
x

   
   
 

VËy tËp nghiƯm cđa BPT



x x/ 2



) 2 2 4

2 2 4

b x x x

x x x

x

   
   
 

VËy tËp nghiƯm cđa BPT



x x/ 4



)8 2 7 1

8 7 1 2

d x x

x x

x

  
    
  

VËy tËp nghiƯm cđa BPT



x x/ 3

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 20 (SGK) (4 học sinh lên bảng làm)


) / 2

) / 3

a x x
b x x









 
 

) / 4

) / 6

c x x

d x x

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Häc theo SGK, chú ý 2 qui tắc chuyển vế.
- Làm bài tập

(

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Ngày tháng năm

TiÕt 62: bÊt ph¬ng trình bậc nhất một ẩn (tiếp)
A. Mục tiêu:

- Nm đợc cách giải và trình bày lời giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Biết cách giải 1 số bất phơng trình qui đợc về bất phơng trình bậc nhất 1 ẩn

nhờ hai phép biến đổi tơng đơng.

- Rèn kĩ năng biến đổi tơng đơng bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm của bất
phơng trình .

B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (7')

Giải các bất phơng trình sau:

- Hc sinh 1: Gii và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số: 2x – 3 > 0
?Phát biểu 2 quy tắc biến đổi BPT.

III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên đa ví dụ

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài.

- Cả lớp chú ý theo dõi và nêu ra
cách làm.

- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh
lên bảng làm bài.

- Giáo viên đa ra chú ý.
- Học sinh chú ý theo dõi.

- Giáo viên ví dụ 6 minh hoạ cho
chú ý trên.

- Giáo viên đa ví dụ.
- Cả lớp theo dõi.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?6
- SGK

- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh
lên bảng làm.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?6
- SGK

- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh
1
0
p
h
ú

1
5
p
h
ú
t

3. Giải bất ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt
mét Èn:

* VÝ dơ 5:

3x + 2 <0

?5 Giải bất phơng trình:
- 4x - 8 < 0

 - 4x < 8 (chuyÓn -8 sang VP)
 - 4x :(- 4) > 8: (- 4)

 x > - 2

TËp nghiÖm cđa bÊt ph¬ng trình là

/ 2

S x x  

* Chó ý: SGK

4. Giải bất ph ơng trình đ a đ ợc về dạng
ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b  0;

ax + b  0
* VÝ dơ:

?6 Gi¶i bất phơng trình :
- 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2

 -0,2 + 2 > 0,4x + 0,2x
 1,8 > 0,8x

1,8: 0,8 > 0,8x: 0,8

Giáo viên : NGUYễN TRọNG LUÂN

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

lên bảng lµm bµi.

 x < 
9
4

VËy tËp nghiƯm cđa BPT là x <
9
4
IV. Củng cố: (15')

- Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm bài tập 24 (tr47-SGK)
a) 2x - 1 > 5

 2x > 5 + 1
 x > 3

VËy BPT cã nghiƯm lµ x > 3
c) 2 - 5x  17

 -5x  15
 x  3

VËy BPT cã nghiƯm lµ x  3

b) 3x - 2 < 4
 3x < 6
 x < 2

VËy BPT cã nghiƯm lµ x < 2
d) 3 - 4x 19

 - 4x 16
 x - 4

vậy BPTcó nghiệm là x -4
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 25.

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm bài tập 26 (tr47-SGK
a) x  12; 2x  24; -x  -12 ...

b) x  8; 2x  16; - x - 8 ...
V. H ớng dẫn học ở nhà: (2')

- Nắm chắc cách giải bất phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
- Làm bài tập:

Ngày tháng năm 
TiÕt 63: Lun tËp

A. Mơc Tiªu

1- Kiến Thức : Củng cố hai quy tắc biến đổi bất phơng trỡnh

2- Kĩ năng : Biết cách giải và trình bày lời giải BPT bậc nhất một ẩn, biết giải mét sè

BPT đa đợc về dạng BPT bậc nhất một ẩn .

3 - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác trong phân tích và trình bày

B. Chn bÞ :

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình dạy học : 
I. Tổ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Học sinh 1: Giải bất phơng trình sau :
a) 3x + 4 < 0

b) 0,3x > 0,6

? Phát biểu 2 quy tc bin i BPT.
III. Luyn tp:

Phơng pháp T

G Néi dung

Thế nào là hai bất phơng trình tơng
đơng ?

Để giải thích sự tơng đơng của hai
BPT ta lm nh th no ?

Trình bày

8
p
h

Bi 21 : giải thích sự tơng đơng
a) x – 3 > 1 <=> x + 3 > 7
b) –x < 2 <=> 3x > -6

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Nhận xét
Đánh giá

c bi

Để chứng tỏ một giá trị của x lµ
nghiƯm cđa BPT ta lµm ntn ?

cho mét sè giá trị của x là nghiệm
?

Theo em cú phi mọi giá trị của ẩn
x đều là nghiệm của BPT ó cho
hay khụng ? vỡ sao ?

Nêu cách giải pt có dạng biểu thức
phân không chứa ẩn ở mẫu?

Để giải BPT dạng tơng tự nh vậy ta
làm ntn ?

Cùng HS làm a

Nêu các bớc làm của câu a ?
2 HS trình bày b, c

Nhận xét
Đánh giá

Theo em với dạng BPT này ta đa về
dạng BPT bËc nhÊt mét Èn nh thÕ
nµo ?

Thø tù u tiên trong dÃy phép tính

trên ?

Trình bày
Nhận xét
Đánh gi¸

ó
t

8
p
h
ó
t

1
5
p
h
ó
t

x + 3 > 7 <=> x > 4
b) V× -x < 2 <=> x > 2
3x > -6 <=> x > 2

Bài 28 : Cho bất phơng trình x2 > 0
a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của
bất phơng trình đã cho

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là
nghiệm của BPT ó cho hay khụng ?

Giải

a) Thay x =2 vào BPT ta cã 4 > 0
Thay x =-3 vµo BPT ta cã 9 > 0

b) Mọi giá trị của ẩn x ≠ 0 đều là nghiệm
của BPT đã cho vì bình phơng của mọi số
đều cú giỏ tr dng

Bài 31: Giải các bất phơng trình và biểu
diễn tập nghiệm của chúng trên trục số
a)

15-6x
>5

3 <=> 15 – 6x > 15
<=> -6x > 0 <=> x < 0

8-11x
<13

4 <=> 8 – 11x < 52

<=> -11x < 44 <=> x > 4

[
4
0

2-x 3-2x
<

3 5 <=> 10 – 5x < 9 – 6x
<=> x < -1

)/////////////////////////////////
0

-1

Bài 32 : Giải các BPT

a) 8x + 3(x+1 ) > 5x – ( 2x – 6 )
b) 2x( 6x – 1 ) > ( 3x – 2)( 4x + 3 )
IV. Cđng cè (5 phót)

- Trong khi gi¶i BPT ta cần chú ý điều gì ?

- Tuỳ từng dạng của BPT mà ta có cách giải phù hợp, nhng chú ý trong quy tắc
nhân.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót):
- Lµm bµi tËp:

Ngày … tháng … năm … 
Tiết 64: phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

A. Mơc Tiªu

1- Kiến Thức : Nắm lại định nghĩa Giá trị tuyệt đối, các bớc giải và các quy tắc biến

đổi phơng trình

2- Kĩ năng : Biết cách giải và trình bày lời giải PT bậc nhất một ẩn, biết giải mét sè PT

có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng đơn giản.

3 - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác trong phân tích và trình bày

B. Chn bÞ :

- Giáo viên: giáo án, bảng phụ
- Học sinh: học bài.

C. Tiến trình dạy học :
I. Tổ chức lớp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (7')

- Học sinh 1: Nêu định nghĩa về GTTĐ của số a?
Tìm GTTĐ của 3 ; 2 ; 0 ;  4 ?
III. Bi mi:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Xét VD1:

B1: Xét dấu của biểu thức trong
GTTĐ

B2: Phá dấu GTTĐ.
B3: Rút gọn

b) Hs trình bày.

- Chú ý HS: -3x không có nghĩa
là số âm.

Hot ng 2 nhúm (dóy)
Trỡnh by, Nhn xột chéo
Đánh giá

1
0
p
h
ó
t

1. Nhắc lại về Giá trị tuyệt đối

a khi a 0

a =

-a khi a<0







VD 1: Bá dÊu GTT§ và rút gọn các bt
a) A = x-3 +x-2khi x 3

Vì x 3 nên x 3 ≥ 0
=> x-3 = x – 3

=> A = x – 3 + x – 2 = 2x - 5
b) B = 4x + 5 + -2x khi x > 0
? 1 Rót gän c¸c biĨu thøc :
a) C = -3x + 7x – 4 khi x ≤ 0
Vì x 0 nên -3x 0 hay -3x = -3x
Ta cã C = -3x + 7x – 4 = 4x - 4
b) D = 5 – 4x + x-6 khi x < 6

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

VD2:

- TÝnh 2x ?

- Khi ph¸ dÊu GTTĐ cần chú ý
điều gì?

x = -6 có là nghiệm của PT
không? Vì sao?

*GV chốt cách giải PT chứa
dấu GTTĐ:

B1: Phá dấu GTTĐ, chú ý dấu
của biểu thức trong dấu GTTĐ,
nếu không có điều kiện gì thêm
thì xét 2 trờng hợp.

B2: Giải phơng trình.

B3: So kt qu tỡm c để kết
luận nghiệm.

VD3: lµm nh thÕ nµo?

VËy 1 phơng trình chứa dấu
GTTĐ có thể có mấy nghiệm ?
?2: HS làm, chấm điểm.

1
8
p
h

ú
t

2. Giải một số ph ơng trình chứa dấu GTTĐ
VD 2 : Giải phơng trình 2x =x-6(1)

Ta có 2x = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0
2x = -2x khi 2x < 0 hay x < 0
* Xét phơng trình 2x = x - 6 (khi x ≥ 0)
<=> x = -6

(kh«ng tháa mÃn x 0) (loại)
* Xét phơng trình -2x = x - 6 (khi x < 0)

<=> - 3x = -6
<=> x = 2

(kh«ng tháa m·n x < 0) (loại)
Vậy PT bài cho vô nghiệm.

VD 3 :

Giải phơng trình x+5 = 3x + 1 (2)
Ta cã x+5 = x+ 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5

x+5

= –x -5 khi x + 5 < 0 hay x < -5
* xÐt PT : x + 5 = 3x + 1 (khi x ≥ -5)

<=> x = 2 (tháa m·n x ≥ -5)
* XÐt PT : - x – 5 = 3x + 1 (khi x < -5)

<=> x = 6 (không thỏa mÃn x < -5) (loại)
Vậy tập nghiệm của PT bài cho là S ={2}
? 2 Giải các phơng trình

b) -5x = 2x + 21
IV. Cđng cè (10 phót):

Bµi 35 ( SGK – 51 )

Bỏ dấu GTTĐ và rút gọn các biểu thức
a) A = 3x + 2 +5x khi x ≥ 0 ; khi x < 0
b) B = -4x - 2x + 12 Khi x ≤ 0; x > 0
c) C = x-4 - 2x + 12 khi x > 5

d) D = 3x + 2 + x+5

V. H íng dÉn vỊ nhµ (2 phót):
- Lµm bµi tập:

Ngày tháng năm 
Tiết 65: ôn tập chơng IV

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

A. Mục tiêu:

- Có kĩ năng giải bất phơng trình bậc nhất và phơng trình dạng ax cx d và
dạng xb cx d

- Có kiến thức hệ thống hơn về bất đẳng thức, bất phơng trình theo yêu cầu của
chơng.

- RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc trong quá trình giải bất phơng trình .
B. Chuẩn bị:

- Giáo viên: bảng phụ 1 ghi tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng
trình và bảng phụ 2 ghi néi dung sau:

Nối các câu ở cột A với các câu ở cột B để có khẳng định đúng:

Cét A Cét B

1. NÕu a  b

2. NÕu a  b vµ c < 0
3. NÕu a.c < b.c vµ c > 0
4. NÕu a + c bc vµ c < 0
6. ac bc và c < 0

a) thì a.c b.c
b) th× a b

d) th× a + c  b + c
e) th× a > b

f) thì a b

- Học sinh: ôn tập các câu hỏi phần ôn tập chơng IV tr52-SGK.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

G Nội dung

- Giáo viên treo bảng phụ 2 lên bảng
yêu cầu học sinh làm bài.

- Cả lớp thảo luận theo nhóm.
- Đại diện 1 học sinh lên bảng làm.
- Học sinh khác nhận xét.

? Nhắc lại các tính chất liên hệ giữa
thứ tự với phép cộng, phép nhân.

- 1 học sinh trả lời.

- Giáo viên đa ra bảng phụ 1

- Học sinh chú ý theo dõi và nêu cách
biểu diễn nghiệm.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 4 phàn
a, c

- Cả lớp làm bài, 2 học sinh trình bày
trên bảng

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 41
? Nêu cách làm bài.

- 1 hc sinh ng ti ch tr lời.

9
t
h
ó
t

5
p
h
ó
t

1
0

A. LÝ thut

. NÕu a  b th× a + c  b + c
. NÕu a  b vµ c > 0 th× ac  bc

. NÕu a  b và c < 0 thì ac bc

B. Bài tập:

Bài tập 4 (tr53-SGK)

Giải các bất phơng tr×nh sau:
a) x - 1 < 3

 x < 3 + 1
 x < 4

VËy nghiƯm cđa bất phơng trình là x
< 4

c) 0,2x < 0,5

 0,2x : 0,2 < 0,6 : 0,2
 x < 3

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

- 2 häc sinh lªn bảng trình bày phần c,
d

- Lp nhn xột, b sung.
- Giỏo viờn ỏnh giỏ.

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài
tập 45

- Cả lớp làm bài vào vở.

- 1 học sinh lên bảng làm bài

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung (nếu
có)

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài
tập 44

- Cả lớp thảo luận theo nhóm.

p
h
ú
t

8
p
h
ú
t

1
0
p
h
ú
t

4 5 7

3 5

x   x



 5(4x - 5) > 3(7 - x)
 20x - 25 > 21 - 3x
 23x > 46

 x > 2

VËy nghiệm của bất phơng trình là x >
2

2 3 4

4 3

x  x



 



(2 3) 4

4 3

x x

  



 -3(2x + 3)  4(x - 4)
 -6x - 9 4x - 4
 10x  -5
 x 

1
2


VËy nghiƯm cđa BPT lµ x 
1
2

Bµi tËp 45 (tr54-SGK)

c) x  5 3x
ta cã




 


5 Õu x > 5
5

5 - x nÕu x < 5

x n

x

* Khi x 5 ta cã PT: x - 5 = 3x
 2x = -5 

5
2
x 

(lo¹i)
* Khi x < 5 ta cã PT: 5 - x = 3x

 4x = 5 

5
4
x 

(tho¶ mÃn đk x <

Vậy nghiệm của PT là
5
4
x 
Bµi tËp 44 (tr54-SGK)

Gọi số lần trả lời đúng là x (x  N)
Ta có BPT

5x - (10 - x)  40
 6x  50  x 

50
6

Số lần trả lời đúng là 7, 8, 9 hoặc 10
IV. Củng cố: (0')

V. H íng dẫn học ở nhà: (2')

- Ôn lại theo phần lí thyết phần ôn tập chơng.
- Làm bài tập:

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Ngày tháng năm

Tiết 66: ôn tập cuối năm
A. Mục tiêu:

- Ôn luyện kiến thức về đa thức, biểu thức.
- Rèn kĩ năng tính toán.

- Rèn kĩ năng trình bày.
B. Chuẩn bị:

- Phiếu học tập
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

- Yêu cầu học sinh làm bài tËp 1.
- Chia líp thành 4 nhóm, mỗi
nhóm làm một phần.

- Đại diện các nhóm lên trình
bày.

- Lp nhn xột, b sung.
- Giỏo viờn ỏnh giỏ.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2
- Cho học sinh làm ít phút

- 1 học sinh khá trình bày trên
bảng

- Lớp nhận xét, bổ sung.

- Học sinh làm việc cá nhân.
- Giáo viên có thể gợi ý.

- 1 học sinh khá lên bảng trình
bày.

- Lớp nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên chốt kết quả.

1
8
p
h
ú
t

1
2
p
h
ú
t

1
0
p
h

ú
t

Bài tập 1 (tr130-SGK)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

2 2 2 2

2 2

) 4 4 ( 4 4)
( 2) ( 2 )( 2 )

a a b a a a b

a b a b a b

      
       

     
       
  

2 2

) 2 3 2 1 4

( 1) 2 ( 1 2)( 1 2)
( 1)( 3)

b x x x x

x x x

x x

    

    

   

  

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

)4 ( ) (2 ) ( )

(2 )(2 )

( 2 )( )

( ) .( )

c x y x y xy x y

xy x y xy x y

x xy y x y

x y x y

 

    

   

3 3 3 3

2 2

)2 54 2 (3 )

2( 3 )( )

d a b a b

a b a ab b

Bµi tËp 2 (tr130-SGK)
Thùc hiÖn phÐp chia:

-0
6x2 - 3
6x2 - 3
- 4x3 +2x
- 4x3+ 6x2 + 2x - 3
2x4 - x2

x2 - 2x + 3
2x2 - 1
2x4 - 4x3+ 5x2 + 2x - 3

Bµi tËp 4 (tr130-SGK)

Rót gọn rồi tính giá trị của biểu
thức tại x =

 1
3

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

  

   

     

      

    

   

   

   

 

  



  

  

 

 

      



   

2 2 2 4 2

2 2

2 2 2

3 2 3 2 2

2 2 2 2

3 6 3 24 12

. 1:

( 3) 9 ( 3) 81 9

3 6 3

.
( 3) ( 3)( 3) ( 3)

24 12

. 1:

( 9)( 9) 9

( 3) 6( 9) ( 3) 24 12( 9)
. 1:

( 3) ( 3) ( 9)( 9

x x x

x x x x x

x x

x x x x

x

x x x

x x x x x

x x x x

 

 

 

        



 

  

 



 

   

3 2 2 3 2

2 2

2 2 2

2 2

)

9 27 27 6 54 9 27 27

.
( 3) ( 3)

( 3)( 3)( 9)
.

24 12 108

24 ( 9) 2

( 3)( 3).12( 9) 9

x x x x x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x x x

Víi x =
1

3, giá trị biểu thức bài cho là

1
40

IV. Cđng cè: (0')

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')
- Làm bài tập:

Ngày tháng năm

TiÕt 67: «n tËp cuèi năm (tiếp)
A. Mục tiêu:

- Ôn luyện kiến thức về phơng trình, giải bài toán về cách lập phơng trình.
- Rèn kĩ năng tính toán.

- Rèn kĩ năng trình bày.
B. Chuẩn bị:

- Phiếu học tập
C. Tiến trình bài giảng:

I. Tỉ chøc líp: (1')
II. KiĨm tra bµi cị: (0') 
III. Bài mới:

Phơng pháp T

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

- Yêu cầu học sinh làm bài tập
10

- Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm:
+ Nhóm 1, 2 làm phần a

+ Nhóm 3, 4 làm phần b

- Giáo viên lu ý:

A A

B B

- Đại diện 2 nhóm lên bảng trình
bày.

- Lp nhn xột, b sung.
- Giỏo viờn ỏnh giỏ.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 11
theo

nhóm.

- Giáo viên gợi ý:

PT 2x2 x2 2x 1 0
- Các nhóm thảo luận.

- Đại diện 2 nhóm lên trình bày.
- Lớp nhận xét bổ sung.

- Giáo viên chốt kết quả.

- Yờu cu hc sinh lm bi tập 12
- Học sinh nghiên cứu kĩ đầu bài.
? Công thức tính quãng đờng:
- Học sinh: S = v.t

? Biểu diễn thời gian đi và về của
1
5
p
h
ú
t
1
0
p
h
ú
t

1
2
p
h
ú

Bài tập 10 (tr131-SGK)
Giải các phơng trình:

1 5 15

)

1 2 ( 1)(2 )
a

x x x x (1)

§KX§: x 1;x 2
Ta cã:

 

   
   
   
 
   
    

    
  
 

1 5 15

1 2 ( 1)( 2)

2 5( 1) 15

( 1)( 2) ( 1)( 2)
2 5 5 15

4 15 2 5

4 8

x x x x

x x

x x x x

x x

x

x
x

(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phơng trình đã cho vơ nghiệm.

2 2

1 5 2

)

2 2 4

: 2

1 2 5

2 2 ( 2)( 2)
( 1)( 2) ( 2) 2 5

( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 2 2 2 5

5 2 2 5
0. 0

x x x

b

x x x

TXD x

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x
x
 
 
  

 
  
   
    
 
   

       
  

Vậy phơng trình có vô số nghiệm với
2

x

Bài tập 11 (tr131-SGK) Giải phơng trình:
2

2 2

) 3 2 1 0

2 2 1 0

(2 2 ) ( 1) 0
2 ( 1) ( 1)( 1) 0
( 1)(2 1) 0
( 1)(3 1) 0

1
1 0

1
3 1 0

a x x

x x x

x x x x

x x x

x x
x
x
x x
  
    
    
     
    
   


 
 
  

  




VËy nghiƯm cđa PT lµ x = -1, x = 1/3
Bµi tËp 12 (tr131-SGK)

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

ngời đó theo x.

- Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Vậy PT nh thế nào.

- 1 häc sinh lên bảng giải.

t 1

3
ph h

Gi quóng ng AB l x (km) (x > 0)
Thời gian lúc đi của ngời đó là: x/25 (h)
Thời ggian lúc về của ngời đó là x/30 (h)
Theo bài ra ta có:

1
25 30 3

x x

 
1
25 30 3

6 5 50
50

x x

x
 
  
 

Vậy quãng đờng AB dài 50km
IV. Củng cố: (0')

V. H íng dÉn häc ë nhµ: (2')

- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm nốt bài tập phần ôn tập.

- Ơn tập lại tồn bộ chơng trình đại số, xem lại tất cả các dạng bài tập.
- Chuẩn bị kiểm tra học kì.

Tiết 68, 69: Kiểm tra cuối năm
Tiết 70: Trả bài (phần đại số)

HÕt

TiÕt 21: KiĨm tra ch¬ng I
A. Mục tiêu:

- Khắc sâu cho học sinh về kiến thức trong chơng I
- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán về đa thức

- Cú ý thc ỏp dng kiến thức đã học vào giải bài toán
B. Chuẩn bị:

C. Tiến trình bài giảng:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra: (44')

Đề bài

Câu 1: (2đ) Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.

áp dụng tính (x-2y)(3xy+7)
Câu 2: (4đ) Rút gọn biểu thức sau:

2 2

) (3 1) 2(3 1)(2 1) (2 1)
a x  x x  x

2 2

) ( 1)( 3) ( 3)( 1)

b x x x x

Câu 3: (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

2 2 2 2

3 2 2

) 15 5 10
) 5 5 10 10
) 2 5 7

a x y xy y
b x x y x xy
c x x

 

  

 

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

2 2 2 5 0 
x x x
III. Đáp án - biểu điểm

Cõu 1: - Phát biểu đúng 1đ

- áp dụng tính đúng (3x y2  6xy2 7x 14 )y (1đ)
Câu 2: Mỗi ý đợc 2đ

a) áp dụng hđt = (3x1 2 x1)2 25x2 (2đ)
b) (x 3)(x2  1 x21)(x 3).2x2 2x3 6x2 (2đ)
Câu 3: Mỗi ý đúng đợc 1đ

2 2

) 5 (3 2)
) 5 ( )( 2)
) ( 1)(2 7)
a y x x
b x x y x
c x x

 

 

 

C©u 4: Ta cã x22 2x5(x22 2x2) 3 (x 2)23
V× (x 2)2  0 (x 2)230 x (1®)

</div>

Dai so 8



 





 







































































Phơng trình bậc nhất một ẩn số

 

 





4,8

<i>x</i>





















 









 













 





 

 

 







