Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 tại thành phố đà nẵng

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC - MẦM NON

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI:
THỂ NGHIỆM VIỆC HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN
NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 1 TẠI
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Sinh viên thực hiện : ĐẶNG THỊ NGA
Lớp

: 10STH2

Khóa

: 2010-2014

Ngành

: SƢ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn

: ThS. LÊ TỬ TÍN

Đà Nẵng, tháng 05/2014
SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo Lê Tử Tín, người đã tận tình
giúp đỡ, chỉ bảo, động viên em trong suốt quá trình thực hiện luận văn, qua đó em đã
tích luỹ thêm nhiều hiểu biết về phương pháp và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học để
có thể hồn thành luận văn tốt nghiệp này.
Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, tạo điều kiện và giúp đỡ của quý Thầy, Cô
khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học sư pham Đà Nẵng trong thời gian học tập và
nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn trường tiểu học dân lập Huỳnh Ngọc Huệ đã giúp đỡ em
trong quá trình khảo sát, điều tra sư phạm và thu thập những số liệu cần thiết phục vụ
cho luận văn và tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo, các bạn đã tận tình giúp đỡ, động viên em
trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn.
Kí tên

Đặng Thị Nga

SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

NNTH

Ngơn ngữ tốn học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

ĐC

Đối chứng

TN

Thực nghiệm

SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................... 1
Chƣơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn ............................................................................. 4
1.1

Một số vấn đề về ngơn ngữ tốn học ................................................................... 4

1.1.1

Khái niệm về ngơn ngữ tốn học .................................................................. 4

1.1.1.1 Ngơn ngữ ................................................................................................... 4
1.1.1.2 Tốn học .................................................................................................... 4
1.1.1.3 Ngơn ngữ tốn học ..................................................................................... 5
1.1.2

Một số đặc điểm của ngơn ngữ tốn học (so với ngơn ngữ tự nhiên) ........... 7

1.2. Cơ sở tốn học của mơn tốn lớp 1 ......................................................................... 9
1.2.1 Hệ thống số ........................................................................................................ 9
1.2.1.1 Số ................................................................................................................. 9
1.2.1.2 Phép tính .................................................................................................... 10
1.2.1.2.1 Các phép tính cộng trừ ........................................................................... 10
1.2.1.2.2 Kỹ thuật thực hiện phép tính .................................................................... 11
1.2.1.3 Liên hệ giữa so sánh số với phép tính ....................................................... 11
1.2.2. Hình học .......................................................................................................... 12
1.2.2.1 Một số hình dạng hình học: Hình vng, hình trịn, hình tam giác .......... 12
1.2.2.2 Một số hình hình học đơn giản khác: điểm, đoạn thẳng ........................... 13
1.2.3 Đại lượng. ........................................................................................................ 13
1.3

Cơ sở tâm lí học của học sinh lớp 1 ................................................................... 15

Chƣơng II: Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy
học mơn tốn lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng................................................................. 16
2.1 Nguyên tắc hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn
lớp 1 .............................................................................................................................. 16
2.1.1. Ngun tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật, là cơ sở
để hình thành ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 1 ............................................... 16
2.1.1.1. Nội dung của nguyên tắc .......................................................................... 16

SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

2.1.1.2. Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc ................................................... 16
2.1.1.3. Một số lưu ý đối với nguyên tắc ............................................................... 17
2.1.1.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc. .................................................... 17
2.1.2. Ngun tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 1
nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn tốn............................................ 20
2.1.2.1. Nội dung của nguyên tắc .......................................................................... 20
2.1.2.2. Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc .................................................... 21
2.1.2.3. Một số lưu ý đối với nguyên tắc ............................................................... 21
2.1.2.4. Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc .................................................... 22
2.1.3. Nguyên tắc 3: Hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học phải thực hiện
thường xuyên và gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ nói chung........................... 25
2.1.3.1. Nội dung ngun tắc................................................................................. 25
2.1.3.2. Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc .................................................... 26
2.1.3.2. Một số lưu ý đối với nguyên tắc ............................................................... 27
2.1.3.3 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc. .................................................... 27
2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong
dạy học mơn tốn lớp 1 ................................................................................................ 29
2.2.1 Biện pháp 1: Giáo viên sử dụng ngơn ngữ (kể cả ngơn ngữ tốn học) đúng lúc
và chính xác. ............................................................................................................. 29
2.2.1.1. Một số căn cứ để đề xuất biện pháp ......................................................... 29
2.2.1.2 Một số chỉ dẫn khi sử dụng biện pháp này ................................................ 30
2.1.2 Biện pháp 2: Mọi học sinh phải được thực hành ngơn ngữ ở các hình thức
khác nhau và trong hồn cảnh khác nhau. ................................................................ 36

2.2.2.1. Một số căn cứ để đề xuất biện pháp ......................................................... 36
2.2.2.2 Một số chỉ dẫn khi thực hiện biện pháp. ................................................... 37
2.2.3 Biện pháp 3: Giáo viên bổ sung câu hỏi, bài tập chỉ dẫn sư phạm có tính chất
ngơn ngữ trong giờ học tốn. .................................................................................... 43
2.2.3.1. Một số căn cứ để đề xuất biện pháp. ........................................................ 43
2.2.3.2. Một số chỉ dẫn khi thực hiện biện pháp .................................................. 43
Chƣơng III: Thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................. 51
3.1 Mục đích thực nghiệm ........................................................................................... 51
SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

3.2 Nội dung thực nghiệm ............................................................................................ 51
3.2.1 Phạm vi thực nghiệm: ...................................................................................... 51
3.2.2. Nguyên tắc, biện pháp trong các tiết dạy thực nghiệm như sau: .................... 52
3.2.3. Các hình thức thể hiện nguyên tắc, biện pháp trong thực nghiệm. ..................... 57
3.3 Tổ chức thực nghiệm............................................................................................. 58
3.3.1 Đối tượng thực nghiệm ................................................................................... 58
3.3.2 Thời gian thực nghiệm .................................................................................... 58
3.3.3 Chuẩn bị thực nghiệm ...................................................................................... 58
3.3.4 Tiến hành thực nghiệm ................................................................................... 58
3.4 Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 60
3.4.1. Định tính ......................................................................................................... 60
3.4.2. Phân tích định lượng. ..................................................................................... 61
3.4.2.1 Kết quả bài kiểm tra .................................................................................. 61
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 64
1. Quá trình nghiên cứu để làm luận văn đã thu được các kết quả chính sau: ....................... 64

2. Những kết quả thu được ở trên, cho phép kết luận rằng: ............................................ 64
3. Từ kết quả nghiên cứu, em kiến nghị .......................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 65
PHỤ LỤC

SVTH: Đặng Thị Nga


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
1. Quan hệ nội dung toán học và ngơn ngữ tốn học
* Mơn tốn là mơn học không chỉ trang bị cho học sinh những tri thức tốn học
chính xác mà cịn “hình thành ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của
khoa học tốn học”. Trong chương trình tiểu học, mơn tốn cung cấp cho học sinh
những kiến thức ban đầu cơ bản, những kiến thức này tuy đơn giản nhưng là cơ sở cho
quá trình học tập sau này. Việc dạy học toán ở học sinh lớp 1 là các lớp đầu cấp. Nên
trong dạy học mơn tốn chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan và đề cập đến nội
dung có tính tổng thể, gắn bó kinh nghiệm đời sống của trẻ sớm hình thành, rèn luyện
kỹ năng, qua đó giúp học sinh nắm vững hơn các kiến thức toán học.
* Ngơn ngữ tốn học có vai trị quan trọng trong phát triển tư duy tốn học cũng
như trong trình bày và lập luận toán học.
Vậy nên cần giải quyết đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học
và hình thức ngơn ngữ tốn học là một cơ sở phương pháp luận của giáo dục toán học.
Bởi vậy, trong dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng ta cần phải chú ý đến việc hình
thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 1
2. Thực tế dạy mơn tốn nói chung là dạy học ngơn ngữ nói riêng ở tiểu học

* Trong thực tiễn dạy học, nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm, tạo ra mơi
trường học tập mà ở đó học sinh được tập luyện sử dụng chính xác ngơn ngữ tốn học,
nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan của mình nên việc hình
thành và rèn luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học chưa thực sự đạt hiệu quả.
* Vì vậy việc nghiên cứu, về hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học
sinh tiểu học nói chung, học sinh các lớp đầu cấp tiểu học nói riêng có ý nghĩa thực
tiễn
3. Vấn đề nghiên cứu dạy học ngơn ngữ tốn ở mơn tốn phổ thơng
* Ngơn ngữ tốn học có vai trị quan trọng trong phát triển tư duy toán học cũng
như trong trình bày và lập luận tốn học. Vì vậy trên thế giới đã có nhiều nhà nghiên
cứu giáo dục nghiên cứu về ngơn ngữ tốn học và những ảnh hưởng của ngơn ngữ
tốn học đến kết quả học tập của học sinh.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

* Vấn đề hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh đặt biệt là tiểu
học đã có rất nhiều tác giả quan tâm từ lâu. Trên thế giới như Anh, Ơtrâylia, phát triển
ngơn ngữ tốn học và đề ra u cầu sử dụng ngơn ngữ tốn học đối với mỗi trình độ
khác nhau. Ở Việt Nam các tác giả như Đỗ Trung Hiệu, Hà Sĩ Hồ, Võ Quốc Chung,
cũng dành sự chú ý đến ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn ở tiểu học.
* Những kết quả nghiên cứu đó mới dừng lại ở nghiên cứu ban đầu về lý luận
ngơn ngữ tốn học, chưa có những nghiên cứu cụ thể nào ảnh hưởng của ngơn ngữ
tốn học đến việc chiến lĩnh tri thức đó trong học tập mơn tốn của học sinh phổ thơng
nói chung, học sinh tiểu học nói riêng, những khó khăn về mặt ngơn ngữ tốn học mà

học sinh gặp phải trong học tập và cũng chưa có những đề xuất cụ thể giúp học sinh sử
dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học. Một số tài liệu mới như: “Hỏi đáp về dạy học tốn
lớp 1”, “Dạy học ngơn ngữ tốn học trong mơn tốn bậc tiểu học” đã chú ý cụ thể hơn
về ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn ở bậc tiểu học song chưa làm sáng tỏ nó
trong dạy học nội dung cụ thể mơn tốn ở tiểu học đặc biệt là lớp 1.
4. Vị trí lớp 1
* Với mơn tốn ở tiểu học và đặc biệt là ở lớp 1, việc hình thành và rèn luyện
ngơn ngữ tốn học cho học sinh lại càng cần thiết. Vì :
+ Chương trình mơn tốn lớp 1 tuy gồm những kiến thức ở mức độ ban đầu về số
học, đo lường, hình học, nhưng đó là những kiến thức khác cơ bản, rất cần thiết để học
tập mơn tốn ở lớp trên. Do mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng tốn học và ngơn ngữ
tốn học nên để học sinh học tốt kiến thức toán học ngay từ lớp 1, chúng ta phải giúp
cho các em có được sự hiểu biết cần thiết về ngơn ngữ tốn học.
+ Học sinh tiểu học đặc biệt là ở lớp 1 việc hình thành trong nhà trường những
kiến thức, kỹ năng ban đầu về tiếng việt cũng đang được tiến hành. Do vậy, việc hình
thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học khơng chỉ có ý nghĩa trong dạy học mơn tốn
mà cịn hỗ trợ thêm việc hình thành năng lực ngơn ngữ chung của học sinh
* Xuất phát từ những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Thể nghiệm việc
hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng”
II. Mục đích nghiên cứu
* Tìm hiểu việc dạy và học ngơn ngữ tốn học thơng qua mơn tốn lớp 1 để đề xuất
được nguyên tắc và một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện học sinh
lớp 1 góp phần hồn thiện việc dạy học mơn tốn.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

III. Nhiệm vụ nghiên cứu
1)

Tìm hiểu vai trị và chức năng của ngơn ngữ toán học trong dạy học toán

ở tiểu học đặc biệt mơn tốn lớp 1.
2)

Tìm hiểu quan hệ và đặc điểm của ngơn ngữ tốn học trong mơn tốn

tiểu học.
3)

Tìm hiểu cơ sở tốn học của nội dung chương trình mơn tốn lớp 1.

4)

Tìm hiểu tình hình dạy và học ngơn ngữ tốn học trong mơn tốn lớp 1.

5)

Đề xuất một số nguyên tắc, một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành

và rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho học sinh ở mơn tốn lớp 1.
6)

Thiết kế minh họa một số bài dạy thể hiện nội dung hình thành và rèn

luyện ngơn ngữ tốn học theo ngun tắc và biện pháp sư phạm nêu trên.
7)

Thực nghiệm sư phạm.

IV. Giả thuyết khoa học
* Có thể sáng tỏ được con đường hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học của
học sinh trong q trình học tập mơn tốn lớp 1 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học
mơn tốn.
V. Đóng góp mới của đề tài
1. Tìm hiểu thêm cơ sở lí luận về ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn tiểu
học.
2. Xây dựng một số ngun tắc, biện pháp nhằm góp phần hồn thiện việc hình
thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn lớp 1.
3. Xây dựng các giáo án dạy thực nghiệm nhằm làm rõ các nguyên tắc và biện
pháp đã đề xuất.
VI. Phƣơng pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nguyên cứu lí luận.
2. Phương pháp quan sát, điều tra.
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
VII. Cấu trúc luận văn
* Mở đầu
* Nội dung:
+ Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
+ Chương 2: Hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn
lớp 1
+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 3

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

* Kết luận và kiến nghị

Chƣơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Một số vấn đề về ngơn ngữ tốn học

1.1

1.1.1 Khái niệm về ngơn ngữ tốn học
1.1.1.1

Ngơn ngữ

Con người đã cho rằng ngôn ngữ là sản phẩm đặc trưng của con người. Việc xác
định rõ ràng quan niệm về ngôn ngữ là việc khơng dễ dàng và thậm chí có thể nói rằng
đến nay vẫn cịn tiếp tục, dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ:
+ Ngôn ngữ: theo cách hiểu của ngôn ngữ học là sự tập hợp các đơn vị và các
quy tắc (phát âm, dùng từ, đặt câu) đã được xã hội quy ước và quy định.
+ Ngơn ngữ: là hệ thống kí hiệu thực hiện các chức năng nhận thức và giao tiếp
(hay tiếp xúc trong q trình hoạt động của con người). Ngơn ngữ có thể mang tích
chất tự nhiên cịn mang tích chất nhân tạo. Ngôn ngữ tự nhiên được hiểu là ngôn ngữ
của cuộc sống hằng ngày, là hình thức biểu hiện tư tưởng và là phương tiện tiếp xúc
giữa người với người. Cịn ngơn ngữ nhân tạo là ngơn ngữ do con người sáng tạo ra
phục vụ những nhu cầu hẹp nào đó (ngơn ngữ kí hiệu tốn, các hệ thống báo tín hiệu
khác,...)

Trong lí thuyết ngơn ngữ học, người ta coi ngơn ngữ là một hệ thống kí hiệu viết,
kí hiệu âm thanh có tính chất quy ước. Để diễn đạt nội dung tốn học cũng phải dùng
ngơn ngữ.
Tuy có nhiều quan niệm khác nhau nhưng có điểm chung về ngơn ngữ là hệ
thống dấu hiệu, kí hiệu được thừa nhận, phản ánh nội dung hoạt động của con người
và được dùng để giao tiếp và tư duy
1.1.1.2

Toán học

Toán học là khoa học có lịch sử phát triển lâu đời và ngày càng khẳng định vị trí
quan trọng trong khoa học. Hiện tại có thể chọn một số quan niệm về khoa học này:
+ Toán học: khoa học về những quan hệ số lượng về những hình dạng khơng
gian của thế giới hiện thực. Để có thể nghiên cứu các quan hệ và hình dạng đó dưới
dạng thuần túy. Cần tách chúng ra khỏi cái vỏ cụ thể chứa đựng chúng. Vì vậy, đặc
điểm của tốn học hết sức trừu tượng. Song, tính trừu tượng này khơng có nghĩa là
tốn học tách ra khỏi hiện thực vật chất. Trong mối quan hệ khăng khít với các yêu cầu
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

của khoa học và kĩ thuật trữ lượng các quan hệ số lượng và các hình dạng khơng gian
khơng ngừng được bổ sung. Vì vậy, định nghĩa trên đây khơng chứa đựng nội dung cố
định mà ngày càng thêm phong phú.
+ Toán học: khoa học những cấu trúc toán học những tập hợp mà giữa phần tử

của chúng đã xác định được những quan hệ nào đó.
1.1.1.3

Ngơn ngữ tốn học

a) Một số quan niệm về ngơn ngữ tốn học
Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý đến ba thứ ngơn ngữ có liên
quan đến nhận thức của HS. Đó là thứ ngơn ngữ với các thuật ngữ (phép tính, số tự
nhiên,…) được sử dụng ngơn ngữ cơng cụ, kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh
`dung hằng ngày trong cuộc sống. Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng khơng tách
biệt rõ ràng gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán. Trong ba thứ ngơn ngữ
đó, tốn học sử dụng ngơn ngữ thuật ngữ và ngơn ngữ cơng cụ, kí hiệu đó là ngơn ngữ
đặc trưng của nó gọi là NNTH
Có nhiều quan niệm khác nhau về NNTH, trong đó, có quan niệm NNTH của Hà
Sĩ Hồ, có thể hiểu NNTH đó là một hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu tốn học chủ
yếu ở dạng ngơn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội
dung tốn học, đảm bảo tính chính xác, logic và ngắn gọn.
Theo em, quan niệm về NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngơn ngữ xây dựng trên hệ
thống các kí hiệu tốn học, ngơn ngữ tốn học (theo nghĩa rộng) khơng chỉ bao gồm
NNTH theo nghĩa hẹp mà gồm các thuật ngữ tốn học, các hình vẽ, đồ thị, biểu đồ, mơ
hình,….có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung tốn học một cách chính xác,
logic và ngắn gọn.
b) Ngơn ngữ kí hiệu tốn học
*Kí hiệu tốn học: trong các văn bản toán học thường sử dụng các hệ thống các kí hiệu
tốn học như:
 Kí hiệu các chữ số, chữ cái, và các kí tự
 Kí hiệu cho các phép tốn, quan hệ
 Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, phân loại
 Kí hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mơ hình.
Kí hiệu các chữ số, chữ cái, các kí tự

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Các số tự nhiên 0, 1, 2,…..các chữ cái a,b,c……x,y,z. Được sử dụng trong tốn
học rất phổ biến và thống nhất.
Ví dụ: từ 0 đến 9 sẽ cho phép ta ghi bất kì số tự nhiên nào. Các biểu thức chứa một
chữ số như a x 5; biểu thức có chứa hai chữ số b x c; cơng thức tính vận tốc v = s : t.
Trong ngơn ngữ tốn học sử dụng cả những chữ cái Latinh như A, B, C,……S,
P, V…để kí hiệu các điểm, các đoạn thẳng, các đường thẳng, góc, diện tích, chu vi, thể
tích của một hình
+ Đoạn thẳng A

Ví dụ

+ Điểm A
+ Diện tích của một hình S
+ Thể tích của một hình V
Kí hiệu cho các phép tốn và quan hệ
Đó là các kí hiệu phép toán „+, -, x, :‟, các quan hệ „ >, <, =‟. Các kí hiệu này thay thế
cho NNTN khi diễn đạt một văn bản tốn. Các kí hiệu này kết hợp với các số, các chữ
cái theo đúng quy tắc nhất định sẽ tạo ra một mệnh đề, một cơng thức tốn học.
Ví dụ: Phép cộng kí hiệu bởi „+‟
Quan hệ bé hơn trên các số kí hiệu bởi dấu „<‟

Kí hiệu là các dấu ngắt câu, dấu ngoặc: „{ }‟, „[ ]‟, „/‟, „( )‟…… dùng để diễn
đạt một mệnh đề toán học theo một cấu trúc cho trước.
Ví dụ: Biểu thức { x € R/ x ≤ 5} không chỉ lập bởi các chữ số, chữ cái, dấu quan hệ mà
còn dùng dấu ngắt câu. Biểu thức này có nội dung tốn học đó là biểu thị tập hợp các
số thực không lớn hơn 2.
Theo em ba loại kí hiệu trên tạo thành phần cơ bản cho xây dựng NNTH theo quan
niệm hẹp. Ngoài ra, trong văn bản tốn học tiểu học cịn sử dụng kí hiệu hình vẽ, biểu
tượng, mơ hình.
Kí hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mơ hình.
Loại kí hiệu này chủ yếu là các biểu tượng hình học, sơ đồ. Loại kí hiệu này thể hiện
quan niệm rộng về NNTH.
Ví dụ: ○: kí hiệu cho đường trịn tâm O
□: kí hiệu cho hình vng
Ở tiểu học trong dạy tốn thường sử dụng kí hiệu ô trống để điền một dấu quan hệ,
phép tính hay giá trị
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Ví dụ: Hãy điền số thích hợp vào ơ trống

1

5
8<…

6<…

6<….<8

Số
Việc sử dụng mơ hình là việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài tốn (đặt biệt là
các bài tốn có lời văn) hay sơ đồ ven để lập các phép tính.
Ví dụ: Trong sách tốn 1, để lập được phép tính cộng trong phạm vi 3, HS có thể
dùng vào sơ đồ Ven.

2





1

3

c)

d) Ngơn ngữ tốn học trong mơn tốn ở trường phổ thông.
Mở rộng tiếp quan niệm về NNTH (từ các kí hiệu tốn học, các kí hiệu tượng
trưng…) đã nêu trên, trong mơn tốn ở trường phổ thơng, ta còn phải kể đến một thành
phần đáng kể về NNTH là các thuật ngữ toán học.
Thuật ngữ khoa học là một bộ phận từ vựng đặt biệt của ngôn ngữ. Thuật ngữ
bao gồm những từ, cụm từ cố định là tên gọi chính xác của những khái niệm và những
đối tượng thuộc các lĩnh vực chuyên môn của con người. Như vậy thuật ngữ toán học

dùng biểu thị một cách ngắn gọn các khái niệm tốn học bằng ngơn ngữ riêng biệt.
Thuật ngữ tốn học là hình thức ngơn ngữ biểu thị các khái niệm tốn học.
Ví dụ: các thuật ngữ toán học như: phép cộng, phép trừ, phép đếm, số hạng,
tổng, số hạng. Số bị trừ, số trừ, …
1.1.2 Một số đặc điểm của ngơn ngữ tốn học (so với ngơn ngữ tự nhiên)
-

Ngơn ngữ tốn học chủ yếu là các kí hiệu.
Như đã trình bày ở mục 1.1.1.3b. Ngơn ngữ tốn học có các chữ cái riêng của

mình. Trước hết, đó là các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dùng để ký hiệu cho các số.
Nhờ các chữ số này mà ta có thể viết được tất cả các số dù lớn đến đâu. Ngồi ra, để
diễn đạt các cơng thức, biểu thức, mệnh đề toán người ta thường sử dụng các chữ cái a,
b, c,…, x, y, z thay thế cho các số. Đại diện cho các phép toán là các kí hiệu „+, -, *, :‟.

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Đại diện cho các quan hệ là các kí hiệu „< , >, =‟. Đại diện cho các lớp số đó là N (kí
hiệu tập hợp các số tự nhiên).
Trong tốn học cịn sử dụng các kí hiệu là dấu ngoặc đơn, ngoặc kép, dấu móc
vng, móc nhọn ((), {}, [], ” ”); những biểu tượng ô trống:○, □, các dấu chấm, các kí
tự, các mơ hình, sơ đồ, bản vẽ…
Ngơn ngữ tốn học chủ yếu là các kí hiệu do vậy khi biểu đạt một nội dung tốn

học sẽ rõ ràng, cơ đọng và chính xác hơn hẳn NNTN. Cụ thể:
+ Khi diễn đạt nội dung tốn học, NNTN thường dài dịng khiến cho người đọc
khó nắm bắt được tư tưởng chính. Cách diễn đạt lời văn, lời văn không chỉ chứa những
nghĩa cần thiết mà còn phụ thuộc vào yếu tố xúc cảm liên quan tới ý nên thường xảy ra
tình trạng hiểu khơng thống nhất, có khi hiểu theo hai cách gây khó khăn cho suy luận
chính xác thậm chí gây ra suy luận sai.
Ví dụ: từ „bàn‟ nhiều học sinh vẫn thường nhầm hay suy nghĩ là cái bàn hoặc là
„bàn bạc‟
+ NNTN thiếu cơ đọng, khó có thể diễn đạt tổng quát, khó tập trung được những
điểm giống nhau trong các đối tượng khác nhau. Trong quá trình dạy toán, nếu ta sử
dụng NNTN để diễn đạt một bài tốn, một phép tính, một cơng thức sẽ khiến cho học
sinh khó hình dung và nắm bắt được đâu là trọng tâm cần nhớ, cần hiểu để giải một bài
tốn hoặc để khắc sâu kiến thức.
Ví dụ: - Phép tính “5 – 3 = 2”, khi diễn đạt bằng NNTN: “năm trừ ba bằng hai”;
rõ ràng là rườm rà hơn so với được diễn đạt bằng NNTH.
- Mệnh đề tốn học: “1 + 2 = 2 + 1” có thể diễn đạt bằng NNTN của HS lớp 1
là: “khi đổi chỗ các số 2 và 1 trong phép cộng thì kết quả vẫn khơng thay đổi”. Nếu ta
chỉ phát biểu mệnh đề trên theo NNTN thì HS sẽ khó nắm được nội dung hoặc các em
còn mơ hồ khi chúng ta khơng cụ thể hóa bằng ngơn ngữ kí hiệu.
- Ngơn ngữ tốn học chủ yếu dược trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết
Thông thường ngôn ngữ thể hiện ở hai hình thức chủ yếu đó là hình thức chữ viết
và hình thức âm thanh (lời nói). Nhưng trong tốn học người ta sử dụng hình thức chữ
viết là chính vì dùng ngơn ngữ viết có thể diễn đạt được hết ý nghĩa và diễn đạt một
nghĩa xác định.
Chẳng hạn, câu văn viết 1 + 2 = 3 có thể phiên dịch bằng ngơn ngữ nói theo
nhiềucách:
SVTH: Đặng Thị Nga

- Tổng của 1 và 2 bằng 3.
Trang 8

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín
-

1 cộng với 2 bằng 3.

-

Thêm 2 vào 1 ta được 3.

-

3 là tổng của 1 và 2.

Việc sử dụng ngơn ngữ tốn trong dạy học toán bậc tiểu học cần lưu ý rằng một
khái niệm tốn học có thể diễn đạt bằng nhiều cách.[7]. Chẳng hạn, khi ta nói “số
chín” thì có một biểu đạt bằng âm thanh khi ta đọc số đó, về mặt chữ viết nó được biểu
đạt bằng từ “chín” và biểu đạt bằng kí hiệu là “9”. Chính những điều này đã gây ra
khơng ít khó khăn cho học sinh tiểu học khi chuyển từ ngơn ngữ nói sang ngơn ngữ
viết.
Ví dụ: khi nghe đọc số “Hai trăm mười bảy” nhiều em đã viết 200107 (vốn kí
hiệu là 217)
- NNTH vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển.
Mỗi từ, mỗi kí hiệu có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung
toán học phải tuân thủ theo một hệ thống quy tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính xác
(cả về cú pháp và ngữ nghĩa) để có được một nội dung tốn học vừ đúng, chính xác lại
vừa hợp logic. Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển của NNTH tưởng như là mâu thuẩn

với nhau, song chúng bổ sung cho nhau và đây là một điểm vơ cùng quan trọng của
NNTH. Tính chặt chẽ thể hiện ở chỗ NNTH là hệ thống kí hiệu tốn học, trong hệ
thống đó, mỗi kí hiệu diễn đạt một nghĩa xác định. Tính uyển chuyển của NNTH thể
hiện ở chỗ cùng một ký hiệu nhưng trong mỗi tình huống khác nhau thì ý nghĩa của
các kí hiệu đó khác nhau hoặc ngược lại các kí hiệu khác nhau nhưng đều chỉ một đối
tượng toán học xác định.
1.2. Cơ sở tốn học của mơn tốn lớp 1
Ngơn ngữ tốn học nhằm biểu thị nội dung tốn học. Để có cơ sở đề xuất những
nguyên tắc, biện pháp nhằm hình thành và rèn luyện NNTH ở lớp 1, dưới đây em xin
sơ lược về một số cơ sở toán học của mơn tốn lớp 1.
1.2.1 Hệ thống số
1.2.1.1 Số
a, Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên
Quan hệ thứ tự giữa các số tự nhiên không phụ thuộc vào việc cho các tập hợp có
bản số cho trước
b, Số và hệ thống ghi số.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Việc ghi số tự nhiên cũng có ý nghĩa to lớn trong dạy học mơn tốn và các chữ
số, cách ghi số bởi các chữ số cũng thuộc về lĩnh vực ngôn ngữ tốn học.
Cách ghi số này nhanh chóng được tất cả các dân tộc thừa nhận vì tính ưu việt
của nó so với cách ghi số trước đó. Cụ thể, để ghi các số: “không, một, hai, ba, bốn,
năm, sáu, bảy, tám, chin” người ta dùng 10 ký hiệu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Với 10 chữ số này, ta có thể ghi được mọi số tự nhiên theo quy tắc sau:
+ Giá trị của mỗi chữ số chẳng những phụ thuộc vào chữ số đó mà cịn phụ thuộc
vào vị trí của nó trong số đã ghi. Mỗi vị trí được gọi là một hàng.
+ Một đơn vị của mỗi hàng gấp 10 lần đơn vị của hàng liền sau nó, tính từ trái
sang phải.
Ví dụ: 55 = 5 * 10 + 5
Ở lớp 1, yêu cầu với học sinh là biết dùng các chữ số 0, 1, 2, …, 9 để ghi được
các số từ 0 đến 100 và đọc đúng được các số đó[6].
1.2.1.2 Phép tính
1.2.1.2.1 Các phép tính cộng trừ
a, Phép cộng trên N
+ Phép cộng hai số:
Cho hai số tự nhiên a, b
Số c = a + b được gọi là tổng của hai số tự nhiên a và b.
+ Phép cộng nhiều số
Dựa vào tính chất phép hợp của hai tập hợp, người ta chứng tỏ được rằng nếu a,
b, c là các số tự nhiên thì (a + b) + c = a + (b + c)
Từ đó, người ta chứng tỏ được a + b + c…+ e không phụ thuộc thứ tự thực hiện
phép cộng và do đó, kết quả của chúng là duy nhất và gọi kết quả phép cộng nhiều số.
+ Trường hợp cộng với số 0: số 0 đặc trưng cho bản số tập hợp rỗng
Với các số ta có: a + 0 = 0 + a = a
0+0=0
b, Phép trừ trên N.
Cho 2 số tự nhiên a và b với a

b có tồn tại một số tự nhiên c sao cho b + c

= a. Ta có định nghĩa: Phép trừ là phép tính nhờ đó khi biết tổng (a) và một trong hai
số hạng (b) ta tìm được số hạng kia (c), và được ký hiệu a – b = c với a

b. Trong đó,

a gọi là số bị trừ, b gọi là số trừ, c gọi là hiệu giữa a và b.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 10


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Từ đó ta có: a – b = c và b + c = a là hay đẳng thức tương đương và phép trừ là phép
tính ngược của phép cộng [1].
Trong sách tốn lớp 1, đã có những bài tập tính tổng của 3 số dưới dạng tính có đến
2 phép cộng liền nhau.
Phép trừ được xây dựng trên cơ sở xét phần bù của một tập hợp đối với một tập con
của nó.
Ví dụ: có 5 que tính, bớt 2 que tính cịn lại 3 que tính.
Tuy nhiên, về mặt tốn học các tập hợp nêu trên có thể gồm những phần tử tùy ý,
song ở lớp 1, các em chỉ xét các phần tử cùng loại.
1.2.1.2.2 Kỹ thuật thực hiện phép tính
Đối với phép tính cộng, học sinh có thể thực hiện bằng nhiều cách.
Chẳng hạn, phép cộng 9 + 5, học sinh có các cách sau:
-

Cách 1: đếm đến 9: “10, 11, 12, 13, 14”; vậy 9 + 5 = 14.

-

Cách 2: đếm từ 1 đến 9 rồi đếm tiếp 5 nữa “1, 2, …9, 10, …14”; vậy 9 + 5 =
14…
Học sinh sử dụng kết quả của các phép tính trong phạm vi 10 để thực hiện các
phép cộng, trừ khơng nhớ trong phạm vi 100.
Trong mơn tốn lớp 1, ngay từ các phép cộng, trừ trong phạm vi 10 đã chú ý
hình thành cho học sinh làm quen với cả 2 cách viết:

-

Một là: theo hàng ngang: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 – 2 = 1….

-

Hai là: theo hành dọc:

,

,

Việc cho học sinh sớm làm quen với cách tính đặt tính dọc sẽ giúp các em dễ dàng
tính được, chẳng hạn 45 + 12 = 57 bằng kỹ thuật tính theo cột dọc

để nhẩm

theo cột từ phải sang trái. Ở đây, học sinh dựa trên cấu tạo thập phân của số để thực
hiện phép tính đó là tính từ hàng đơn vị đến hàng chục.
1.2.1.3 Liên hệ giữa so sánh số với phép tính
Ở lớp 1, việc so sánh số khơng chỉ với các số đơn lẻ mà còn kết hợp với các phép
tính. Chẳng hạn, bài 3/53, nội dung bài tập như sau:

>
< ?
=

2…2+3

5…5+0

2+3…4+0

5…2+1

0+3…4

1+0…0+1

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Rõ ràng, học sinh phải thực hiện tính kết quả của từng phép tính rồi mới so
sánh.
Do lớp 1 mới trình bày phép cộng và phép trừ số tự nhiên nên phần cơ sở tốn
học có thể nêu ra các tính chất sau:
Với a, b, c là số tự nhiên: nếu a < b thì a + b < b + c

a–cTuy nhiên, những tính chất này cịn chưa phải là u cầu phổ cập cho học sinh
lớp 1. Ví dụ: loại bài tập về so sánh số như bài 3/53 trên thường có nhiều nhưng loại
bài sau: 2 + 3

2 + 5 thì lại rất ít, thậm chí khơng có ở lớp 1.

1.2.2. Hình học
1.2.2.1 Một số hình dạng hình học: Hình vng, hình trịn, hình tam giác
Trong hình học Ơclit, thơng thường người ta có thể định nghĩa các hình (hình
vng, hình trịn, hình tam giác) trên cơ sở đưa ra một số các dấu hiệu đặc trưng của
hình đó.
Chẳng hạn:
* Hình vng là hình chữ nhật có 2 cạnh kề nhau (do đó có 4 cạnh bằng nhau).
Nó được đặc trưng bởi 1 số tính chất sau:
- Hình thoi có 1 góc vng
- Tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.
- Tứ giác lồi có 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cặp cạnh đối
diện là 4 trục đối xứng.
- Tứ giác lồi nội tiếp một đường tròn và ngoại tiếp một đường trịn và cùng tâm.
- Tứ giác đều.[9]
* Hình tròn: (hay đường tròn, vòng tròn) là một đường cong khép kín, vẽ trên
mặt phẳng gồm tồn thể những điểm ở trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định gọi
là tâm[13]
* Hình tam giác: là một đa giác có 3 cạnh. Một tam giác bao giờ cũng là một
hình lồi. Tam giác ABC có 6 phần tử: 3 góc và 3 cạnh. Đó là 3 góc ABC, BCA, CAB;
3 cạnh là 3 đoạn AB, BC, CA. Cạnh BC gọi là cạnh đối diện với góc A, nó là cạnh kề
với hai góc B và C.[11]
Hay, tam giác được nêu trong từ điển tốn học thơng dụng của Ngơ Thúc Lanh
đó là hình tạo bởi 3 điểm khơng thẳng hàng ( 3 đỉnh) và 3 đoạn thẳng nối 3 điểm đó (3

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 12


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

cạnh). Từ “tam giác”, “hình tam giác” thường dùng đồng thời để chỉ hệ 3 đỉnh, hệ 3
cạnh hay miền tam giác giới hạn bởi tam giác.[9]
1.2.2.2 Một số hình hình học đơn giản khác: điểm, đoạn thẳng
a, Điểm là một trong những khái niệm cơ bản của hình học.
- Trong tốn học hiện đại, điểm là những phần tử rất đa dạng cấu thành các
không gian khác nhau, chẳng hạn trong không gian Euclide, n chiều, điểm là một tập
hợp n số được sắp thứ tự.
b, Đoạn thẳng: là một phần của đoạn thẳng, giới hạn bởi hai điểm A và B bao
hàm cả hai điểm đó.
Các điểm giới hạn đoạn thẳng gọi là điểm mút của nó. Đoạn thẳng chứa điểm A
và B và tất cả các điểm của đường thẳng nằm giữa A và B kí hiệu: AB hoặc BA. [11]
Các khái niệm định nghĩa về các hình học nêu trên rất phức tạp, tuy nhiên với HS
lớp1, khơng hình thành theo trình tự đó mà theo một trình tự khác phù hợp với đặc
điểm tâm lý của học sinh lớp 1. Chẳng hạn, các hình: hình vng, hình trịn, hình tam
giác là những hình thể được giới thiệu trước và giới thiệu theo khối liền để HS có thể
cảm nhận được bằng trực giác. Các hình như: điểm, đoạn thẳng được giới thiệu sau và
được mô phỏng thông qua hình ảnh cụ thể để HS có thể nhận biết được.Các hình hình
học được xem xét như những “cái tồn thể” chỉ được phân biệt với nhau với hình dạng
của chúng. Ví dụ nếu chỉ cho học sinh lớp 1 những hình vng, hình trịn, hình tam
giác và gọi tên những hình này thì sau vài lần nhắc lại, HS có thể phân biệt các hình
theo hình dạng của chúng, HS chưa thể “nhìn thấy” hình bình hành trong hình thoi

cũng như “nhìn thấy” hình chữ nhật trong hình vng.[3]
1.2.3 Đại lượng.
Khi nghiên cứu các sự vật và hiện tượng của thế giới xung quanh, người ta có thể
xét nó về nhiều tính chất trong đó có các tính chất có thể quan sát và nghiên cứu về
mặt định lượng. Ở đây, em mô tả đại lượng theo cách hiểu của tác giả Phạm Văn
Hoàn, Hà Sĩ Hồ, Nguyễn Văn Tiến [4]. Cách hiểu này, em vận dụng cho việc nghiên
cứu hình thành và rèn luyện NNTH trong dạy tốn ở tiểu học.
Chẳng hạn, xét trường hợp độ dài của đoạn thẳng. Độ dài của các đoạn thẳng là
1 đại lượng và nó là một đại lượng vơ hướng (vì các giá trị của nó có thể sắp xếp theo
một thứ tự nào đó). Nhưng đối với đại lượng độ dài ta có thể xác định được phép cộng,
ví dụ, nếu cho 2 đoạn thẳng a và b ta có thể thành lập 1 đoạn thẳng thứ ba bằng cách
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 13


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

đặt nối tiếp chúng lại theo 1 đường thẳng, sao cho chúng có 1 điểm chung. Đoạn thẳng
mới này gọi là tổng của 2 đoạn thẳng kia. Một đại lượng có tính chất đó gọi là 1 đại
lượng cộng được. Vì thế, độ dài của đoạn thẳng là một đại lượng vô hướng và cộng
được. Các đại lượng có 2 tính chất này gọi là các đại lượng đo được.
Một số lưu ý: + Việc chọn các số này tuy có 1 số điều kiện hạn chế song vẫn cịn một
tính chất tuỳ ý. Chẳng hạn, trong vấn đề đo các đoạn thẳng nếu ta cho các đoạn thẳng
bằng 1 gang tay ứng với số 1, thì theo định nghĩa các đoạn thẳng bằng 2, 3, 4 gang tay
sẽ ứng với các số 2, 3, 4…, các số đo hợp thành 1 hệ số đo của các đoạn thẳng nói
trên. Song nếu ta chọn đoạn thẳng bằng 1 gang tay ứng với số 5, các đoạn thẳng bằng
2, 3, 4… gang tay ứng với các số 10, 15, 20… thì rõ ràng tập hợp các số 5, 10, 15,

20… cũng thoả mãn các điều kiện nêu ra trong phép đo và do đó, chúng cũng là 1 hệ
số đo khác của các đoạn thẳng nói trên.
+ Các đơn vị đo có thể chọn tuỳ ý và rõ ràng là số đo của các đại lượng cùng loại phụ
thuộc vào độ lớn đại lượng chọn làm đơn vị đo.
* Hệ mét
Là một hệ vì trong đó các đơn vị đo có quan hệ hữu cơ với nhau, từ 1 số đơn vị
chọn làm đơn vị cơ bản (hay đơn vị chính) ta có thể suy ra các đơn vị khác gọi là đơn
vị dẫn xuất (hay đơn vị phụ).
Sáng kiến vĩ đại của những người sáng lập ra hệ mét tập trung vào 2 điểm sau:
+ Để đảm bảo cho đơn vị cơ bản của hệ này là đơn vị dài có tính chất không đổi
người ta đã chọn một khoảng cách trong thiên nhiên làm đơn vị dài
+ Từ mét người ta xây dựng những đơn vị bội và ước của mét, các đơn vị bội và
ước kế tiếp nhau hơn nhau 10 lần.
Như vậy, các đơn vị dẫn xuất của mét cũng được cấu tạo theo hệ thập phân là
hệ tiện dùng nhất trong thực hành tính tốn.
Trong sách tốn 1, đơn vị dẫn xuất trong hệ mét được giới thiệu với học sinh là
đơn vị xăngtimét (cm). Sở dĩ, giới thiệu đơn vị cm vì nó thích hợp với việc đo độ dài
các dụng cụ học tập gần gũi với học sinh nên học sinh có điều kiện để thực hành đo và
vẽ các độ dài đoạn thẳng trong phạm vi 10 cm, 20 cm… Nội dung đại lượng trong
sách toán 1 là giới thiệu cho học sinh các đại lượng hình học: độ dài đoạn thẳng, đơn
vị đo số đo và cách đo đoạn thẳng. Trong đó có bài “Thực hành đo độ dài” đã giới

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 14


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

thiệu cho học sinh các đơn vị đo khác nhau: bằng gang tay, bước chân, sải tay…và tiếp
đến bài “Xăngtimet. Đo độ dài” nhằm giới thiệu với học sinh đơn vị để đo độ dài.
* Số đo thời gian: Trong sách toán 1, đại lượng thời gian được giới thiệu với học sinh
đó là cách xem giờ đúng, các ngày trong tuần, đồng hồ, lịch. Yêu cầu học sinh biết
cách xem và đọc được giờ đúng trên mặt đồng hồ và biết cách xem và đọc được trên tờ
lịch ghi ngày mấy tháng mấy, thứ mấy…
Cơ sở tâm lí học của học sinh lớp 1

1.3

Học sinh đi học lớp 1, bậc tiểu học thực hiện việc “chuyển tiếp sinh” từ môi
trường mẫu giáo sang môi trường học đường của hệ thống giáo dục quốc dân. Theo
các nhà tâm lý, nguyên nhân dẫn tới những khó khăn tâm lý đó ở trẻ rất nhiều, nhưng
chủ yếu do sự thay đổi môi trường làm việc của trẻ. Ngồi ra các giáo viên ln kiểm
tra đánh giá mọi cơng việc của trẻ; gia đình địi hỏi quá cao về kết quả học tập của trẻ;
nội dung học tập nhiều, khô khan... cũng là những nguyên nhân quan trọng dẫn tới
những khó khăn tâm lý khi trẻ bước vào lớp 1. Đặc biệt đối với mơn Tốn nói riêng thì
tâm lí của trẻ cũng tác động đến nhận thức của trẻ qua mơn học này vì vậy GV dạy
mơn Tốn phải chú ý đến những điều như sau:
-

Giúp làm quen trước môn học này bằng cách giới thiệu những dụng cụ học tập
liên quan như đồ vật, mơ hình,…

-

Hiểu cảm xúc của trẻ bắt đầu “thấu cảm”, tức là đặt mình ở chỗ vị trí của trẻ để
hiểu cảm xúc

-

Giúp suy nghĩ hợp lí những điều cụ thể trong trải nghiệm là học toán là phải
học đọc, viết, làm tốn.

-

Tiếp tục phát triển kĩ năng tính (tinh viết, tính nhẩm, bằng tay,..); kĩ năng sử
dụng các dụng cụ toán học (thước kẻ, compa, …); kĩ năng đọc, vẽ hình; kĩ năng
đo đạc (bằng dụng cụ), ước lượng (bằng mắt, bằng tay)…. cho trẻ từ bài học
đầu tiên.

-

Giúp trẻ có khả năng giải quyết vấn đề khá hơn và có trí nhớ khá hơn.

-

Hiểu nhiều khái niệm hơn (ý tưởng, giả thuyết) được giải thích.

-

Ln ln tạo tác phong tự lập trước bài tập khi khơng có ai giúp đỡ.

-

Nếu trẻ khơng hồn thành tốt bài tập thì phải động viên, hi vọng vào bài tập sau
sẽ hoàn thành tốt hơn và luôn luôn sát cánh bên trẻ.

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 15


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Chƣơng II: Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn
học trong dạy học mơn tốn lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng
2.1 Ngun tắc hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn
tốn lớp 1
Các ngun tắc dạy học là những luận điểm cơ bản, được coi là điểm xuất phát là
là kim chỉ nam khi nghiên cứu xây dựng các vấn đề về lý luận và thực tiễn của quá
trình dạy học. Dưới đây, em trình bày một số ngun tắc rất có ý nghĩa trong việc
hình thành và rèn luyện NNTH trong dạy học mơn tốn lớp 1.
2.1.1. Ngun tắc 1: Hoạt động tốn học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật, là cơ sở
để hình thành ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 1
2.1.1.1. Nội dung của nguyên tắc
Trong quá trình dạy học mơn tốn thường diễn ra các hoạt động tốn học vì chỉ
thơng qua các hoạt động tốn học, học sinh mới nắm kiến thức một cách chắc chắn,
thông qua hoạt động mà ngơn ngữ mới được hình thành [6].
+ Hoạt động toán học: là những hoạt động diễn ra nhằm giải quyết một nhiệm
vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức tốn học.
Ví dụ: Ở lớp 1: trong quá trình hình thành khái niệm số, học sinh phải xuất phát
từ hoạt động đặt tương ứng giữa hai tập hợp, hay để ghi đúng số chỉ số lượng của một
tập hợp, học sinh phải xuất phát từ hoạt động đếm số lượng của các phần tử của tập
hợp đó.
+ Hoạt động với đồ vật: Là những hoạt động được thao tác trực tiếp trên đồ vật
cụ thể nhằm giải quyết một nhiệm vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức tốn

học.
Ví dụ: Ở lớp 1: trong quá trình hình thành phép cộng, HS thực hiện các hoạt
động với đồ vật như que tính, hình vng, hình trịn… Để biết độ dài của một đoạn
thẳng cho trước, học sinh phải tiến hành hoạt động đo trực tiếp độ dài đoạn thẳng đó.
2.1.1.2. Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc
Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta cung cấp ngay cho học sinh nội dung tốn
học thì HS sẽ chỉ tiếp thu một cách thụ động, mang tính hình thức và học sinh sẽ
khơng nắm được thực chất của nội dung tốn học đó. Vì thế, chúng ta nên cung cấp
cho các em cách thức, con đường, phương pháp suy nghĩ thì tri thức đó sẽ được hình
thành. Khi học sinh sử dụng ngơn ngữ để trao đổi, để mô tả lại các hoạt động. Thông
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 16


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

qua hoạt động để hình thành tri thức tốn học cho học sinh mà NNTH chính là “cái
giá” để chứa đựng nội dung toán học, HS muốn nắm được nội dung toán học thì các
em phải nắm được ý nghĩa của NNTH biểu đạt nội dung gì. Vì thế, ta nói hoạt động
tốn học chính là cơ sở để hình thành NNTH.
Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 1: tư duy ở tuổi của các em là tư duy cảm tính;
đặc trưng chủ yếu chi phối hoạt động tâm lý của các em là trực quan hình tượng, tức là
các hoạt động tâm lý của trẻ đều dựa chủ yếu trên cơ sở những hình ảnh cụ thể của sự
vật. Do vậy, hoạt động với đồ vật cụ thể sẽ giúp HS tiếp thu tri thức được dễ dàng [5].
Trong SGK toán 1, việc xây dựng kiến thức mới cho HS thể hiện rất rõ quan
điểm sử dụng đồ dùng trực quan. Đồ dùng ở đây là que tính, đồ vật thậm chí ở dạng
hình vẽ, mơ hình chứa đựng nội dung toán học.

Việc thực hiện nguyên tắc này sẽ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học hiện nay đó là lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tích cực, tự giác, chủ động
chiếm lĩnh tri thức.
Nguyên tắc này thể hiện việc học tập thiết thực bằng hành động cảm tính, từ đó
tiến đến các hành động lý tính. Tức là, hành động trí tuệ, có tính chất hoạt động, tìm
tịi, thực nghiệm. Nó dựa vào ngun tắc thực hiện các phương thức hoạt động khác
nhau (vật chất và trí tuệ) trong q trình học tập để tự mình phát hiện, khai thác, tích
luỹ và xử lí các sự kiện (thơng tin học tập) từ đó hình thành khái niệm hoặc kiến thức
cần lĩnh hội. Nói cách khác, đó là học theo ngun tắc phát hiện – tìm tịi, làm thì khắc
biết, hiểu, nhớ, áp dụng và nắm được sự vật, vấn đề.
2.1.1.3. Một số lưu ý đối với ngun tắc
Hoạt động tốn học cần phải có mục đích rõ ràng, tức là thơng qua hoạt động,
học sinh sẽ thu được những gì? Điều này giáo viên cần lưu tâm và lên kế hoạch trước.
Hoạt động toán học phải cụ thể, rõ ràng từng bước để học sinh dễ thực hiện.
Hoạt động toán học phải chứa đựng nội dung tốn học và phục vụ cho q trình
nhận thức của học sinh.
Khi hoạt động với đồ vật phải đúng mức và hợp lí, tránh lạm dụng quá vào đồ
dùng trực quan khiến học sinh chỉ chú ý đến đồ vật mà qn đi nhiệm vụ chính của
mình.
2.1.1.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc.
+ Trường hợp 1: Ví dụ đã được đảm bảo nguyên tắc.
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 17


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Ví dụ 1: Tiết 34: “Phép trừ trong phạm vi 3”
Sách giáo khoa sử dụng hình ảnh trực quan (hình vẽ) để mơ tả các tình huống
tốn học. Cụ thể, có 3 tình huống sau:
- Tình huống 1: Có 2 con ong đậu trên bơng hoa, 1 con ong bay đi.
- Tình huống 2: Có 3 con ong đậu trên bơng hoa, 1 con ong bay đi.
- Tình huống 3: Có 3 con ong đậu trên bông hoa, 2 con ong bay đi.
Với 3 tình huống tốn học này, giáo viên sẽ tổ chức cho học sinh thực hiện 3 hoạt
động tương ứng thông qua việc sử dụng các đồ vật cụ thể như sau:
- Hoạt động 1: Lấy 2 que tính, bớt (cất đi) 1 que tính, đếm số que tính cịn lại.
- Hoạt động 2: Lấy 3 hình trịn, bớt đi 1 hình trịn, đếm số hình trịn cịn lại.
- Hoạt động 3: Lấy 3 hình vng, bớt đi 2 hình vng, đếm số hình vng cịn
lại.
Sau mỗi hoạt động, giáo viên hướng dẫn học sinh nắm được nội dung toán học
và cách biểu đạt nội dung tốn học đó. Chẳng hạn, sau hoạt động 1, giáo viên hướng
dẫn học sinh chỉ ra được “Hai bớt một còn một” hay “hai trừ một còn một” và viết như
sau: “2 - 1 = 1”, đọc là “hai trừ một còn một”.
Như vậy, thơng qua các hoạt động tốn học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật (đồ
vật ở đây là các que tính) thì học sinh đã nắm được cách lập được các phép tính trừ
trong phạm vi 3 đồng thời các em nắm được cách viết và đọc các phép tính đó.
Ví dụ 2: Tiết 25: “Phép cộng trong phạm vi 3”
Sách giáo khoa sử dụng hình vẽ: một con gà/ một con gà; một con rùa/ hai con
rùa; hai ô tô/ một ô tô để hình thành nên phép cộng trong phạm vi 3 cho học sinh.Tuy
nhiên nếu quan sát hình vẽ thì HS có thể sẽ chưa hiểu được thực chất của phép cộng.
GV cần tổ chức cho HS trực tiếp hoạt động để hình thành nên phép cộng. Ví dụ, ứng
với mỗi tình huống tốn học trên, GV có thể thiết kế các hoạt động sau:
- Hoạt động 1: lấy một que tính, lấy thêm một que tính, gộp lại ta được tất cả
bao nhiêu que tính?
- Hoạt động 2: lấy một hình vng, lấy thêm hai hình vng, gộp lại ta được tất
cả bao nhiêu hình vng?
- Hoạt động 3: lấy hai hình trịn, lấy thêm một hình trịn, gộp lại ta được tất cả

bao nhiêu hình trịn?

SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 18


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS. Lê Tử Tín

Sau mỗi hoạt động, GV giúp HS nắm được nội dung toán học và giúp HS biểu đạt nội
dung đó bằng ngơn ngữ toán học. Chẳng hạn, sau hoạt động 1, HS sẽ hiểu được thao
tác lấy thêm một que tính và gộp chúng lại là cơ sở để hình thành nên phép cộng. GV
giới thiệu để HS nắm được “một thêm một là hai” hay “một cộng một là hai” và để ghi
lại điều này ta viết “1 + 1 = 2”, giới thiệu dấu “+” và cách đọc cho HS.
Ví dụ 3: Tiết 70: “Mười một, mười hai”
Sách giáo khoa sử dụng hình vẽ mười một và mười hai que tính được thể hiện dưới
dạng cấu tạo thập phân. Tương ứng với mỗi số, giáo viên sẽ thiết kế được một hoạt
động.
- Hoạt động 1: (với số 11): lấy 1 bó chục que tính và 1 que tính rời để lên bàn
và đếm xem có tất cả bao nhiêu que tính?
- Hoạt động 2: (với số 12): lấy 1 bó chục que tính và 2 que tính rời để lên bàn
và đếm xem có tất cả bao nhiêu que tính?
Sau hoạt động 1, học sinh sẽ biết được có mười một que tính và các em dùng ngơn ngữ
thơng thường để biểu đạt số lượng que tính là mười một. Lúc này, yêu cầu phải sử
dụng đến NNTH, học sinh phải biết được để ghi mười một que tính đó bằng kí hiệu
nào? và giáo viên phải giúp học sinh giải quyết vấn đề này. Giáo viên giới thiệu cách
ghi số và cách đọc số như: Giáo viên nói: “Ta dùng số 11 để chỉ mười một que tính, số
11 có 2 chữ số 1 đứng liền nhau và đọc là “mười một”.

Sau hoạt động 2, cũng tương tự như hoạt động 1, học sinh sẽ biết dùng số 12 để chỉ số
lượng 12 que tính và đọc là “mười hai”.
Như vậy, NNTH dùng để ghi lại nội dung toán học mà việc hình thành nội dung tốn
học lại thơng qua hoạt động với đồ vật và khi đã hình thành được nội dung toán học ắt
phải sử dụng NNTH để thể hiện nó.
+ Trường hợp 2: Ví dụ chưa đảm bảo nguyên tắc.
Ví dụ 1: Ta quay lại ví dụ 3 ở trường hợp trên tiết 109: “Phép cộng trong phạm vi 100
(cộng không nhớ)
Như trên đã nêu, để hướng dẫn học sinh tìm kết quả của các phép cộng 35 + 24;
35 + 20; 35 + 2 theo đúng nguyên tắc thì giáo viên phải tiến hành cho học sinh hoạt
động với đồ vật là các que tính để học sinh tự tìm ra kết quả nhưng giáo viên đã bỏ qua
bước hoạt động này và hướng dẫn cho học sinh cách cộng theo cột dọc luôn. Giáo viên
chỉ hướng dẫn phép 35 + 24 còn 2 phép 35 + 20 và 35 + 2 giáo viên giao bài cho học
SVTH: Đặng Thị Nga

Trang 19