DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2021
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài:90 phút
(khơng kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 103
(Đề thi gồm 08 trang)

Họ và tên:……….SBD:……….
Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

P : 2x y z   3 0

A. n1



2;1; 1



. B. n3



2; 1;1



. C. n4 



2;0; 3



. D. n2 



2;1;1



.
Câu 2: Môđun của số phức z 3 2i bằng

A. 13 . B.13. C.5. D. 5 .

Câu 3: Số tập con có hai phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là

A.45. B.90. C.100. D.20.

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1

x

y

x



 là

A. x 1. B. 1
2

x  . C. 1

x . D. x1.

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)( x2)2,  x . Số cực trị của hàm số đã cho là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị trong hình duới đây
2

y

x
O 1



Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

Câu 7: Trên mặt phẳng phức, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn
|z- + =2 i| 1 là một đường trịn. Đường trịn đó có tâm là

A. I2

(

-1;2

)

. B. I1

(

2; 1-

)

. C. I3

(

-2;1

)

. D. I4

(

1; 2-

)

.
Câu 8: Với số thực dương a tuỳ ý, biểu thức

( )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h2a. Tính thể tích khối nón.
A. 4 3

a


. B. 4a3. C. 2a3. D. 2 3

a


.
Câu 10: lim2 3

n
n



 bằng?

A. 1. B. 3

 . C. 3. D. 2.

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



1; 1;2



và B



1;3;0



. Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A.



0; 2; 2



. B.



2;4; 2



. C.



1; 2; 1



. D.



0;1;1 .



Câu 12: Cho cấp số cộng

 

un có u13 và công sai d 2. Số hạng u4 bằng

A. 7. B. 9. C. 24. D. 11.

Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.



2;1



. B.



1;



. C.



3;0



. D.



;2



.
Câu 14:





2xcosx dx



bằng

A. 2x2sinx C . B. 2x2sinx C . C. x2sinx C . D. x2sinx C .
Câu 15: Nghiệm của phương trình 22 1x 32là:

A. x3. B. x6. C. x2. D. x4.

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng:

A. 3 3
2

a . B. 3 3

a . C. 3 3

a . D. a3 3.

Câu 17: Cho 3

 

d 2

x x

f  



và 5

 

d 5

x x

f 



. Tích phân5

 

f x x



bằng

A. 7 . B. 3. C. 7. D. 10.

Câu 18: Cho hai số phức z1 2 3i và z2  2 i. Số phức z1z2z2 có phần thực bằng

A. 7 . B. 9. C. 4. D. 3.

Câu 19: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của

lớp sao cho 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;2;0



, B



2;1;1



, C



1;2;3



. Mặt
phẳng đi qua A và vng góc với BC có phương trình là

A. x y   2z 3 0. B. x y 2 3 0z  .
C. x y   2z 1 0. D. x y 2 1 0z  .

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A



2;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0; 6

 

B

 

C 



. Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC là:

A.



 2; 4;6



. B.



1;2; 3



. C.



2;4; 6



. D.



 1; 2;3



.
Câu 22: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn 3

 

x 2

xf x d 



. Tích phân 1

 

3x x

xf d



bằng:

A. 2

3. B.18. C.

9. D. 6 .

Câu 23: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SC tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6 3
6

a . B. 6 3

a . C. 6a3. D. 6 3

a .

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC2a. Quay tam giác ABC
quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

A. 3
3
a

 . B. 2



a3. C. 2 3

3
a

 . D.



a3.

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx trên



0;



là
A. x x x Cln   . B. ln2

2x C . C.
1 C

x . D. x x x Cln   .
Câu 26: Trong không gian Oxyz,cho điểm A



1;2; 1



và đường thẳng : 2 1

2 1 1

x y z

d     . Tọa độ của
hình chiếu vng góc của A lên d là

A.



2;0;1



. B.



 4; 1;0



. C.



0;1;2 .



D.



 1; 1;3



Câu 27: Cho hàm số bậc bốn f x

 

. Hàm số y f x 

 

có đồ thị trong hình bên. Số điểm cực đại của
hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2 . D. 3.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là 1 triệu
con?

A. 16 phút. B. 6 phút. C. 8 phút. D. 54 phút.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 2x và đồ thị của hàm số

2 2

y x bằng:
A. 1

6. B.

2. C.

6 . D.

9
2.

Câu 30: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn logab2. Giá trị của biểu thức logab

 

a b2 bằng
A. 5

3. B. 2 . C.

3. D. 3.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x22 trên đoạn

 

0;3 bằng:

A. 0. B. 4. C. 2. D. 2 .

Câu 32: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh a. SA vng góc với mặt
đáy và SA3a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC SD, . Thể tích khối tứ diện SOMN

bằng

A. 3
16

a . B. 3

a . C. 3 3

a . D. 3 3

a .

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3

2a . Góc giữa
hai mặt phẳng



A BC



và



ABC



bằng

A. 30 .0 B. 60 .0 C. 45 .0 D. 90 .0
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y

x




 là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y23x là

A. y 3.23x. B. y ln 2.23x. C. y 3ln 2.23x. D. 3.23
ln 2

x

y  .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A



1;1; 2 , 3;1;0

 

B



và C



2;2;1



. Tam giác ABC có
diện tích bằng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 1i z   i 9 2i. Mô đun của z bằng

A. 13 B.13 C. 5 D.5

Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đồ thi là đường cong trong hình bên?

A. y  x3 3 1x B. y x 33 1x C. y x 33 1x D. y  x3 3 1x
Câu 39: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a

,

SAvng góc với mặt phẳng đáy

và SA2 .a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. 8 2
3

a

 . B. 16 2

a

 . C. 16 2

a

 . D. 16a2.

Câu 40: Cho số phức z a bi 



a b, 



thỏa mãn z 1 2i   z 3 4i và z2iz là số thực. Tổng
a b bằng

A.

1

. B.



1

. C. 3. D. 3.

Câu 41: Số gia trị nguyên của tham số m để phương trình 1





2x log x2m m có nghiệm thuộc
khoảng



3;3



là

A.2. B.4. C.3. D.5

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )

1 3 2

(

2

)

3
3

f x = x -mx + m+ x- đồng
biến trên ¡?

A.Vô số. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số



xcos dx x là

A. cosx x sinx C . B. cosx x sinx C . C. cosx x sinx C . D. cosx x sinx C .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A



1; 2;0



và hai mặt phẳng

 

P x y z:   0 ,

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 1 2

1 2 1

x  y  z. B. 1 2

1 2 1

x  y  z. C. 1 2

1 3 2

x  y  z. D. 1 2

1 3 2

x  y  z.

Câu 45: Tìm m để phương trình 4xm.2x13m 6 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m0. B. m2. C. 2 m 5. D. m2.

Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 32mx2m x2 1 đạt cực tiểu tại x1 là
A.

 

1 . B.



 1; 3



. C.

 

3 . D.

 

1;3 .

Câu 47: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn   10 m 10 và hàm số
2

( 2 )

y f x  x m đồng biến trên khoảng (0;1)?

A. 5. B. 4. C. 6 D. 1.

Câu 48: Cho hàm số f x

 

ax bx cx3 2 4 và g x

 

mx nx2 có đồ thị trong hình bên. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng:
A. 9

4. B.

12. C.

6 . D.

9
2.

Câu 49: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là
điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng



BMN



chia khối chóp đã
cho thành hai phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng

A. 3 14 3
32

a . B. 5 14 3

a . C. 7 14 3

a . D. 7 14 3
72

a .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



4;1;5



, B



6; 1;1



và mặt phẳng

 

P x y z:    1 0. Xét mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc

 

P . Bán kính
mặt cầu

 

S nhỏ nhất bằng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D

11.D 12.B 13.A 14.D 15.A 16.D 17.B 18.D 19.D 20.D
21.B 22.C 23.D 24.C 25.D 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A
31.C 32.A 33.B 34.B 35.C 36.A 37.A 38.C 39.B 40.A
41.A 42.D 43.C 44.C 45.C 46.A 47.C 48.C 49.D 50.A

HƯƠNG DÂN GIẢI CHI TIÊT

Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng

 

P : 2x y z   3 0

A. n1



2;1; 1



. B. n3



2; 1;1



. C. n4 



2;0; 3



. D. n2 



2;1;1



.
Lời giải

Chọn D

Câu 2: Môđun của số phức z 3 2i bằng

A. 13 . B.13. C.5. D. 5 .

Lời giải
Chọn A

2 2

3 2 13

z    .

Câu 3: Số tập con có hai phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử là

A.45. B.90. C.100. D.20.

Lời giải
Chọn A

Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử ta có 2
10 45

C  tập con.

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

x
y

x



 là

A. x 1. B. 1
2

x  . C. 1

x . D. x1.

Lời giải
Chọn A

Ta có
1

lim 1

x y    x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có:

( ) 0 1

2
x

f x x

x





    

 


.
Bảng xét dấu của f x( ):

Suy ra hàm số f x( ) có 2 cực trị.

Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y f x ( ) có đồ thị trong hình duới đây

y

x
O 1



Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x   là

A. 2. B.1. C. 4. D. 3.

Lời giải
Chọn C

3
2 ( ) 3 0 ( ) .

f x    f x  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )

y f x và 3
2

y . Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình đã cho là 4.

A. I2

(

-1;2

)

. B. I1

(

2; 1-

)

. C. I3

(

-2;1

)

. D. I4

(

1; 2-

)

.
Lời giải

Chọn B

Gọi z a bi= +

(

a b, Ỵ¡

)

Ta có

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 8: Với số thực dương a tuỳ ý, biểu thức

( )

3
2

log a bằng

A. 1 log3+ 2a. B. 1 log3 2a. C. 3 log+ 2a. D. 3log2a.
Lời giải

Chọn D
Ta có

( )

2 2

log a =3log a.

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r a và chiều cao h2a. Tính thể tích khối nón.
A. 4 3

a

 . B. 4a3. C. 2a3. D. 2 3

a

 .

Lời giải
Chọn D

Thể tích của khối nón là: 1 2 1 . .22 2 3

3 3 3

a
V  r h  a a 

Câu 10: lim2 3

n
n



 bằng?

A. 1. B. 3

 . C. 3. D. 2.

Lời giải
Chọn D

Ta có: lim2 3
1

n
n




3
2
lim 1

n
n



 2.

Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A



1; 1;2



và B



1;3;0



. Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A.



0; 2; 2



. B.



2;4; 2



. C.



1; 2; 1



. D.



0;1;1 .



Lời giải

Chọn D

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là



0;1;1 .



Câu 12: Cho cấp số cộng

 

un có u13 và cơng sai d 2. Số hạng u4 bằng

A. 7. B. 9. C. 24. D. 11.

Lời giải
Chọn B

Ta có u4  u1 3d  3 3.2 9

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.



2;1



. B.



1;



. C.



3;0



. D.



;2



.
Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên



2;1



.
Câu 14:





2xcosx dx



bằng

Chọn D

Ta có





2xcosx dx







2xdx



cosxdx x 2sinx C .
Câu 15: Nghiệm của phương trình 22 1x 32là:

A. x3. B. x6. C. x2. D. x4.
Lời giải

Chọn A

Ta có 22 1x 3222 1x 25
2 1 5

2 6
3

x

  

 

x
x

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng:

A. 3 3
2

a . B. 3 3

a . C. 3 3

a . D. a3 3.

Lời giải
Chọn D

Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ tam giác đều nên đáy là tam giác đều và cạn bên là đường cao.

Diện tích đáy là: (2 ) 32 2 3

S  a a .

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:V a 2 3.a a 3 3.
Câu 17: Cho 3

 

d 2

x x

f  



và 5

 

d 5

x x

f 



. Tích phân5

 

f x x



bằng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn B

Ta có: 5

 

1 1 3

d d d 5 3

f x x f x x f x x   



Câu 18: Cho hai số phức z1 2 3i và z2  2 i. Số phức z1z2z2 có phần thực bằng

A. 7 . B. 9. C. 4. D. 3.

Lời giải
Chọn D

Ta có: z1z2 z2



2 3 2 i



  i



2 i  3 7i.
Do đó số phức  có phần thực bằng 3

Câu 19: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của
lớp sao cho 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

A. 10350. B. 3450. C. 1845. D. 1725.

Lời giải
Chọn D

Ta có các trường hợp sau:

Th1: 2 nam và 1 nữ, số cách chọn là: 2 1
10.C15

C

Th2: 1 nam và 2 nữ, số cách chọn là: 1 2
10.C15

C

Vậy tổng số cách chọn là: 2 1 1 2

10.C15 10.C15 1725.

C C 

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;2;0



, B



2;1;1



, C



1;2;3



. Mặt
phẳng đi qua A và vng góc với BC có phương trình là

A. x y   2z 3 0. B. x y 2 3 0z  .

C. x y   2z 1 0. D. x y 2 1 0z  .

Lời giải
Chọn D

Ta có: n BC 



1;1;2



Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC có dạng:



 



1. x 1 1 y 2 2 z 0 0 x y 2z 1 0

                 x y 2z 1 0.

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A



2;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0; 6

 

B

 

C 



. Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC là:

A.



 2; 4;6



. B.



1;2; 3



. C.



2;4; 6



. D.



 1; 2;3



.
Lời giải

ChọnB

Gọi I a b c



; ;



là tâm mặt cầu ngoai tiếp tứ diện OABC.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4 4a 0 1

16 8 0 2

36 12 0 3

0 0

d a

b d b

c d c

d d

   

 

     

 

      

 

   

 

Vậy tâm I



1;2; 3



Câu 22: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn 3

 

x 2

xf x d 



. Tích phân 1

 

3x x

xf d



bằng:

A. 2

3. B.18. C.

9. D. 6 .

Lời giải
ChọnC

Đặt t3xdt3dx

Với x  0 t 0;x  1 t 3. Khi đó ta có 1

 

3 3

0 0 0

1 2

3x x ( ). ( ) .

3 3 9 9

t dt

xf d  f t  tf t dt 



Câu 23: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SC tạo với đáy một góc bằng 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6 3
6

a . B. 6 3

a . C. 6a3. D. 6 3

a .
Lời giải

Chọn D

Ta có



SC ABCD,









SC AC,



 SCA  60 , xét tam giác SCA vuông tại A có

2 2

.tan 60 .tan 60 2. 3 6

      

SA AC AB BC a a .

Thể tích của khối chóp . 1 . 1. . . 1. 6. . 3 6

3 3 3 3

   

S ABCD ABCD a

V SA S SA AB AD a a a .

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC2a. Quay tam giác ABC
quanh cạnh BC ta được một khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

A. 3
3
a


. B. 2



a3. C. 2 3

3
a


</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó 1
2

  

AH BH BC a.

Khối tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón bằng nhau có chiều cao h AH a  và bán kính
đáy r BH a  . Do đó 2.1 2 2 3

3 3

  a

V hr  .

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx trên



0;



là
A. x x x Cln   . B. ln2

2x C . C.
1 C

x . D. x x x Cln   .

Lời giải

Chọn D

Ta có udv dxlnx du 1xdx
v x


 

 

  

  

Suy ra



lnxdx x x ln 



dx x x x C ln   .

Câu 26: Trong không gian Oxyz,cho điểm A



1;2; 1



và đường thẳng : 2 1

2 1 1

x y z

d     . Tọa độ của
hình chiếu vng góc của A lên d là

A.



2;0;1



. B.



 4; 1;0



. C.



0;1;2 .



D.



 1; 1;3



.
Lời giải

Chọn C

Gọi

 

P là mặt phẳng qua A



1;2; 1



và vng góc với

2 2
:

x t

d y t

z t

  


 

  


Suy ra phương trình của

  

P : 2 x 1 1

 

y 2 1

 

z  1 0



2x y z   3 0.
Gọi H d 

 

P . Khi đó H là hình chiếu vng góc của A trên d.

Do H d nên H



 2 2 ; ;1t t t



Do H

 

P nên ta có: 2 2 2



  t t



      1 t 3 0 t 1.
Suy ra H



0;1;2



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1. B. 4. C. 2 . D. 3.
Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x 

 

ta thấy

 

1
2
3
0

x x

f x x x

x x





   

 


và f x

 

đổi dấu từ dương sang âm
qua x1 và x3nên hàm số đạt cực đại tại x x1; 3.

Hay hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 28: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo công thức

 

0 .2t

S t S , trong đó S

 

0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S t

 

là số lượng vi khuẩn

A sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là 250 nghìn
con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là 1 triệu
con?

A. 16 phút. B. 6 phút. C. 8 phút. D. 54 phút.
Lời giải

Chọn B

Vì sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là 250 nghìn con nên ta có

 

250000S 0 .2 S

 

0 15625

Do đó S t

 

15625.2t

Khi số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là1triệu con, ta có:
1000000 15625.2 t  2t 64 t 6

Vậy sau 6 phút thì số lượng vi khuẩn A trong phịng thí nghiệm là1triệu con.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 2 x và đồ thị của hàm số

2 2

y x bằng:
A. 1

6. B.

2. C.

6 . D.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn D

Phương trình hồng độ giao điểm của hai đồ thị là: x2 x 2x2

2 2 0

x x

      x 1hoặc x2.
Diện tích hình phẳng cần tính là:









2 2

2 2 3 2

1 1 1

1 1 9

2 2 2 2

3 2 2

x x

S x x dx x x dx x x

  

 

            

 



Câu 30: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn logab2. Giá trị của biểu thức logab

 

a b2 bằng

A. 5

3. B. 2 . C.

3. D. 3.

Lời giải
Chọn A

Ta có log 2 2
ab  b a .
Vậy log

 

ab a b  logab

 

ab logaba1 log a3a2 

2 5
1

3 3

  .

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x22 trên đoạn

 

0;3 bằng:

A. 0. B. 4. C. 2. D. 2 .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

 

2 0 0;3

3 6 , 0

2 0;3

x

y x x y

x
 


    

 

 .

 

0 2, 2

 

2, 3 2

 

y  y   y  .

Vậy GTNN của hàm số y x 33x22 trên đoạn

 

0;3 bằng 2.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 3
16

a . B. 3

a . C. 3 3

a . D. 3 3

a .

Lời giải
Chọn A

Ta có : 2
ABCD

S a 3

. 1. .3

S ABCD ABCD

V SA S a

    . 1 . 3

4 4

S OCD S ABCD a

V  V  .

.
.

1
.

4
S OMN

S OCD

V SM SN

V  SC SD 

3
. 1 .4 . 16
S OMN S OCD a

V V

   .

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3
2

a . Góc giữa

hai mặt phẳng



A BC



và



ABC



bằng

A. 30 .0 B. 60 .0 C. 45 .0 D. 90 .0
Lời giải

Chọn B

Trong



ABC



, kẻ AM  BC.

Vì ABC đều 3

a
AM

 

'
ABC

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Mà AA¢ ^BC nên BC^

(

A AM¢

)

Mặt khác



A AM'







ABC



 AM



A AM

 

 A BC



A M



 





A BC ; ABC





A M AM ;



AMA

  

AMA

 vuông tại A   0

3
2

tan 3 60

3
2
a
AA
AMA AMA
AM a

 
      .

Do đó góc giữa hai mặt phẳng



A BC



và



ABC



bằng 60°.

Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1
x
y
x


 là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Lời giải
Chọn B

Ta có

2 1

lim lim 1

1
x x
x
y
x
 

  
 ,

2 1

lim lim 1

1
x x
x
y
x
 

 


Do đó đồ thi hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y 1,y1.
2
1 1
1
lim lim
1
x x
x
y
x
 
 

  
 ,
2

1 1
1
lim lim
1
x x
x
y
x
 
 

  


Do đó đồ thi hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y23x là

x

y  .
Lời giải

Chọn C

Ta có y23x y

 

23x  2 .ln 2. 33x

 

x  3ln 2.23x.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A



1;1; 2 , 3;1;0

 

B



và C



2;2;1



. Tam giác ABC có
diện tích bằng

A. 6 . B. 2 6 . C. 3 . D. 2 3 .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Suy ra 1 , 1

   

2 2 4 2 22 6

2 2

ABC

S  AB AC      

 

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 1i z   i 9 2i. Mô đun của z bằng

A. 13 B.13 C. 5 D.5

Lời giải
Chọn A

Ta có

9 2 1 8

(2 ) 1 9 2 3 2

2 2

i i i

i z i i z i

i i

   

         

 

2 2

| |z 3 ( 2) 13

     .

Câu 38: Hàm số nào dưới đây có đồ thi là đường cong trong hình bên?

Chọn C

Ta có: lim 0

x   a nên loai đáp án A,D

Đồ thị giao trục tung tại tung độ có giá trị âm nên loại đáp án B.

Câu 39: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a

,

SAvng góc với mặt phẳng đáy
và SA2 .a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A.
2

8
3

a



. B.

16
3

a



. C.

16
9

a



. D. 16a2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó G cũng là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
ABC

Vẽ đường thẳng



qua G và vng góc với mặt phẳng



ABC



Gọi

H

là trung điểm SA.

Dựng mặt phẳng

 

P là trung trực của đoạn SA.
Khi đó 

 

P I .

Suy ra

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC.

Ta có 2 2. 3 3.

3 3 2 3

a a

AG AM  

1 .

IG HA  SA a

2 2 2 2 3 .

3 3

a a

R IA  IG AG  a 

Vậy

2 2

2 2 3 16

4 4 . .

3 3

a a

S



R 



  



 

Câu 40: Cho số phức z a bi 



a b, 



thỏa mãn z 1 2i z  3 4i và z2iz là số thực. Tổng
a b bằng

A.

1

. B.



1

. C. 3. D. 3.

Lời giải
Chọn A



 





 





 





 



 

2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4

2 1 4 4 6 9 8 16

3 5 1 .

z i z i a b i a b i

a b a b

a a b b a a b b

a b

            

       

           

  









2 2 2 2

z iz a bi i a bi a b        a b i là số thực 2a b 0

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 ta có 1.
2

a
b

 


 


Vậy a b 1.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải
Chọn A

Ta có: 1









4 2

2x log x2m  m 2x  x log x2m  x 2 .m

Đặt tlog2



x2m



 x 2m2t, ta được phương trình: 2x  x 2t t (2).

Xét hàm số f u

 

2u u u,   f u

 

2 ln 2 1 0,u     u  f u

 

ln đồng biến.

Do đó

 

2  f x

 

 f t

 

   x t x log2



x2m



 x 2m2x 2x  x 2m.

Xét hàm số

 

2x ,



3;3



 

2 ln 2 1;x

 

0 2 ln 2 1 0x log ln 22





g x  x x   g x   g x       x .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có nghiệm x 



3;3



 

 

2 2

1 log ln 2 2 25 1 1 log ln 2 25 0;1

ln 2 m 8 2 ln 2 m 16 m

 

          

 

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( )

1 3 2

(

2

)

3
3

f x = x -mx + m+ x- đồng
biến trên ¡?

A.Vô số. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải
Chọn D

Ta có: f x¢

( )

= x2-2mx+

(

m+2

)

.

Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi f xÂ

( )

0, " ẻĂ D ÊÂ 0

2 2 0

m m

Û - - £ m

[

-1;2

]

.
Vậy có 4 số nguyên của tham số m.
Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số



xcos dx x là

A. cosx x sinx C . B. cosx x sinx C . C. cosx x sinx C . D. cosx x sinx C .
Lời giải

Chọn C

Ta có



xcos dx x



xd sin



x



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

sin cos

x x x C

   .

Vậy



xcos dx x x sinxcosx C .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A



1; 2;0



và hai mặt phẳng

 

P x y z:   0 ,

 

Q : 2x z  1 0. Đường thẳng đi qua A, song song với

 

P và

 

Q có phương trình là

A. 1 2

1 2 1

x  y  z. B. 1 2

1 2 1

x  y  z. C. 1 2

1 3 2

x  y  z. D. 1 2

1 3 2

x  y  z.

Lời giải
Chọn C

Ta có  





 





   





1; 1;1
, 1;3;2
2;0; 1
P
P Q
Q
n
n n
n
  

  
  
 


 
 .

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A



1; 2;0



đồng thời song song với

 

P và

 

Q



1;3;2



u

 .

Vậy phương trình chính tắc của  là 1 2

1 3 2

x  y  z.

Câu 45: Tìm m để phương trình 4x m.2x13m 6 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m0. B. m2. C. 2 m 5. D. m2.
Lời giải

Chọn C
1

4xm.2x 3m  6 0 4 2 .2 3x m x m 6 0

Đặt t2x



t0



. Khi đó phương trình trở thành: t22mt3m 6 0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương



t t1 2,



phân biệt:

2
1 2

1 2

' 0 3 6 0

0 2 0 2

3 6 0
. 0

m m

t t m m

m
t t

    


      

 
    
 

Giả sử 0 t t1 2. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu    0 t1 1 t2
Hay



t11



t2  1 0



t t1 2. 



t t1 2



 1 0.

Ta có: 3m 6 2m   1 0 m 5

Vậy 2 m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 32mx2m x2 1 đạt cực tiểu tại x1 là
A.

 

1 . B.



 1; 3



. C.

 

3 . D.

 

1;3 .

Lời giải
Chọn A

2 2

3 4

y  x  mx m

6 4

y  x m

Hàm số đạt cực tiểu tại x1

 

1 0 3 4 0

1 0 6 4 0

y m m

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3 1

3
2

m

m m

m
 

 

  

 


1 1

3
2

m

m m

m
 

 

  

 


Câu 47: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn   10 m 10 và hàm số y f x ( 22x m ) đồng
biến trên khoảng (0;1)?

A. 5. B. 4. C. 6 D. 1.

Lời giải
Chọn C

Xét y g x ( ) f x( 22x m )

Ta có: y'g x'( ) 2( x1) '(f x22x m )

Vì x   1 0 x (0;1)nên để hàm số y f x ( 2 2x m ) đồng biến trên khoảng (0;1)thì
2

'( 2 ) 0 (0;1)

f x  x m   x , do hàm số x22x m luôn đồng biến trên (0;1)nên
Đặt t x 22x m . Vì x(0;1) nên t( ;m m3)

Dựa vào bảng xét dấu của f x'( )ta có:

3 2

5
0

0
3 3

m

m
m

  


 


  



  

  


Mà   10 m 10nên m     { 9; 8; 7; 6; 5;0}

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 48: Cho hàm số f x

 

ax bx cx3 2 4 và g x

 

4. B.

12. C.

6 . D.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Lời giải
Chọn C

Đặt h x

 

 f x g x

   

 ax3 



b m x



2 



c n x



4

Từ đồ thị ta thấy phương trình h x

 

0 có ba nghiệm x 1; x1; x2
Do đó h x

  

a x1



x1



x2



Mà h

 

0 4 2  a  a2

Khi đó h x

  

2 x1



x1



x2



Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x

 

và y g x

 

là:

 







2 2 1 2

3 2 3 2

1 1 1 1

d 2 1 1 2 d 2 2 2 d 2 2 2 d

S h x x x x x x x x x x x x x x

  









   



   



  









1 2

3 2 3 2

1 1

2 x 2x x 2 d 2x x 2x x 2 dx






   



  

4 2 3 2 1 4 2 3 2 2 37

2 2 2 2

1 1

4 3 2 4 3 2 6

x x x x x x x x

   

            



    .



BMN



chia khối chóp đã
cho thành hai phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng

A. 3 14 3
32

a . B. 5 14 3

a . C. 7 14 3

a

. D. 7 14 3

a
.
Lời giải

Chọn D

Gọi I , J lần lượt là giao điểm của MN, MB với SD và AD. K là hình chiếu của N trên
mặt phẳng



ABCD



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2
1 . 12 .

2 2

MBC

S  CM CB a a a .

3
2

. 13 . 13 4. 14. 1214

N MBC BCM

a a

V  NK S  a  ;

. 13 . 13 2. 14. 614

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a 

Xét tam giác SMC có I là trọng tâm nên: 2
3
MI

MN  và

1
2
MD MJ

MC MB  , suy ra:
.

1 2 1 1

. . . .

2 3 2 6

M DIJ

M CNB

V MD MI MJ

V  MC MN MB  

3
3
.

5 5 14. . 5 14

6 6 12 72

IJDNCB M CNB a

V V a

    .

Vậy SABNIJ S ABCD. IJDNCB 3614 5 37214 7 37214

a a a

V V V    .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



4;1;5



, B



6; 1;1



và mặt phẳng

 

P x y z:    1 0. Xét mặt cầu

 

S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc

 

P . Bán kính
mặt cầu

 

S nhỏ nhất bằng

A. 35 . B. 33 . C. 6. D. 5.

Lời giải
Chọn A

Gọi M



1;0;3



là trung điểm của đoại AB, mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:









 

5 x  1 y 2 z3  0 5x y 2z 1 0 Q .

Gọi I là tâm mặt cấu

 

S , I cách đều A, B nên I

 

Q .

Vậy tâm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P và

 

Q , có tọa độ thỏa mãn:
1 0

5 2 1 0

x t
x y z

y t

x y z

z t


   

   

     

  





;1 ;2



I t t t

  .

Bán kính mặt cầu:



 



4 1 1 2 5

</div>

DOWNLOAD PDF

 

















(

)

(

)

(

)

(

)

( )

























 























 



 



 

















 

 



















 

 



 



<sub></sub>

<sub></sub>

 









