Nghiên cứu hoàn thiện các phương pháp xử lý toán ọhc trị đo bổ sung trong các mạng lưới trắc địa quốc gia

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

BÙI ĐĂNG QUANG

NGHIÊN CỨU HOÀN THIỆN CÁC PHƯƠNG PHÁP
XỬ LÝ TOÁN HỌC TRỊ ĐO BỔ SUNG TRONG
CÁC MẠNG LƯỚI TRẮC ĐỊA QUỐC GIA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2012


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

BÙI ĐĂNG QUANG

NGHIÊN CỨU HOÀN THIỆN CÁC PHƯƠNG PHÁP
XỬ LÝ TOÁN HỌC TRỊ ĐO BỔ SUNG TRONG
CÁC MẠNG LƯỚI TRẮC ĐỊA QUỐC GIA
Chuyên ngành : Trắc địa cao cấp
Mã số : 62.52.85.10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1: PGS.TSKH HÀ MINH HỊA

2: TS VŨ VĂN TRÍ

HÀ NỘI - 2012


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng bản thân tơi. Tồn
bộ q trình nghiên cứu, các số liệu tính tốn, báo cáo và kết quả nghiên cứu
trình bày trong luận án là chính xác, trung thực và chưa từng được cơng bố
trong cơng trình nào khác.

Tác giả luận án

Bùi Đăng Quang


ii

MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan............................................................................................................... i
Mục lục ......................................................................................................................ii
Danh mục các ký hiệu viết tắt, ký hiệu tiếng anh ........................................................ v
Danh mục các hình vẽ ............................................................................................... vi
Danh mục các bảng biểu........................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................................1
TỔNG QUAN .......................................................................................................................7

Chương 1. YÊU CẦU PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG THÔNG TIN TRẮC ĐỊA QUỐC GIA ...9

1.1. Những vấn đề về hệ thống thông tin trắc địa................................................... 9
1.1.1. Vai trò các mạng lưới trắc địa............................................................... 9
1.1.2. Một số mạng lưới trắc địa trên thế giới............................................... 10
1.1.3. Mạng lưới trắc địa tại Việt Nam ......................................................... 11
1.1.4. Tình hình phát triển hệ thống thông tin trắc địa trên thế giới .............. 16
1.2. Xây dựng Hệ thống thông tin trắc địa tại Việt Nam ...................................... 18
1.2.1. Dữ liệu (data) ..................................................................................... 20
1.2.2. Mô hình dữ liệu.................................................................................. 20
1.2.3. Các cơng cụ khai thác, phân tích ........................................................ 21
1.3. Bài tốn bình sai hiện đại trong hiệu chỉnh trị đo bổ sung............................. 21
Chương 2. QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT BÌNH SAI TRUY HỒI..........26

2.1. Phép lọc Kalman .......................................................................................... 26
2.2. Phương pháp truy hồi Q ............................................................................... 27
2.2.1. Nguyên lý phương pháp truy hồi Q do Markuze Y.I đề xuất............... 27
2.2.2. Phát triển phương pháp tìm kiếm trị đo thơ......................................... 29
2.3. Bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay (thuật toán T) ................................ 31
2.3.1. Khái niệm về phép biến đổi xoay ....................................................... 31
2.3.2. Thuật toán T thuận ............................................................................. 35


iii
2.3.3. Thuật toán T nghịch ........................................................................... 38
2.4. Phép biến đổi xoay trung bình ...................................................................... 42
2.4.1. Phép biến đổi xoay nhanh Gentlemen................................................. 42
2.4.2. Phương pháp bình sai truy hồi trong quy trình của phép biến đổi xoay
trung bình. ................................................................................................... 44
2.5. Ưu nhược điểm của các phương pháp bình sai.............................................. 56

2.5.1. Phương pháp bình sai khối các mạng lưới trắc địa lớn........................ 56
2.5.2. Ưu điểm của phương pháp bình sai truy hồi ....................................... 59
Chương 3. BÀI TOÁN XỬ LÝ TRỊ ĐO BỔ SUNG TRONG MẠNG LƯỚI ĐỘ CAO
QUỐC GIA .........................................................................................................................63

3.1. Quy trình của bài tốn xử lý bình sai mạng lưới độ cao quốc gia .................. 63
3.1.1. Thu thập số liệu, tài liệu: .................................................................... 63
3.1.2. Kiểm tra sổ đo ................................................................................... 63
3.1.3. Tính tốn khái lược ............................................................................ 63
3.1.4. Tính tốn bình sai và đánh giá độ chính xác ....................................... 66
3.2. Bài tốn xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới độ cao quốc gia ..................... 69
3.2.1. Loại bỏ trị đo cũ ra khỏi mạng lưới .................................................... 70
3.2.2. Đưa trị đo mới vào mạng lưới ............................................................ 72
3.3. Bài toán đưa trị đo (thay đổi số lượng ẩn số) trong mạng lưới độ cao quốc
gia....................................................................................................................... 72
Chương 4. BÀI TOÁN XỬ LÝ TRỊ ĐO BỔ SUNG TRONG MẠNG LƯỚI THIÊN VĂN
- TRẮC ĐỊA .......................................................................................................................75

4.1. Cơ sở lý thuyết lập phương trình cải biên ..................................................... 75
4.1.1. Phương trình số hiệu chỉnh hướng và nguyên tắc Schreiber................ 75
4.1.2. Cải biên phương trình số hiệu chỉnh hướng nhằm loại bỏ số hiệu
chỉnh góc định hướng và giải quyết bài tốn phát hiện sự có mặt và tìm
kiếm các trị đo hướng thơ............................................................................. 78
4.2. Bài tốn xử lý trị đo bổ sung trong mạng Thiên văn - Trắc địa ..................... 81
4.2.1. Loại bỏ trị đo cũ ra khỏi mạng lưới .................................................... 81


iv
4.2.2. Đưa phương trình số hiệu chỉnh tại các điểm liên quan vào tính tốn . 82
4.2.3. Bài tốn phục hồi lại các điểm đã mất (áp dụng bình sai truy hồi với

phương pháp biến đổi xoay)......................................................................... 83
4.3. Bài toán bổ sung thêm các điểm đo (thay đổi số lượng ẩn số) trong mạng
lưới Thiên văn – Trắc địa .................................................................................... 92
Chương 5. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM..............................................................................95

5.1. Kết quả thực nghiệm đối với lưới độ cao quốc gia........................................ 95
5.1.1. Thông tin mạng lưới độ cao................................................................ 95
5.1.2. Kết quả bình sai mạng lưới theo thuật toán T ..................................... 97
5.1.3. Bài toán phục hồi mốc........................................................................ 98
5.1.4. Đưa thêm trị đo làm thay đổi số lượng ẩn số .................................... 101
5.2. Xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn - Trắc địa ......................... 105
5.2.1. Bình sai mạng lưới Thiên văn - Trắc địa theo thuật toán T ............... 105
5.2.2. Bài toán xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn –Trắc địa .. 110
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...........................................................................................121
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ ...........................................................124
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................125
PHỤ LỤC ...............................................................................................................................


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT, KÝ HIỆU TIẾNG ANH
Ký hiệu

Giải thích

GPS - Global Positioning System

Hệ thống định vị toàn cầu của Mỹ

GNSS - Global Navigation Satellite
System

Hệ thống vệ tinh đạo hàng toàn cầu

IGS - International GNSS Service

Dịch vụ định vị và dẫn đường toàn
cầu

ITRF - International Terrestrial
Reference Frame

Khung quy chiếu trái đất quốc tế

LIS - Land Information System

Hệ thống thông tin đất đai

GIS - Geographic Information
System

Hệ thống thông tin địa lý

CSDL

Cơ sở dữ liệu

TVTĐ

Thiên văn – Trắc địa


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1 Sơ đồ phân khu mạng lưới ………………………………………

56

Hình 3.1 Quy trình của bài tốn xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới độ
cao quốc gia ……………………………………………………

74

Hình 4.1 Mối quan hệ giữa hướng đo và số hiệu chỉnh hướng tại điểm S

75

Hình 4.2 Các hướng đo tại điểm S ………………………………………

79

Hình 4.3 Quy trình xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn -Trắc
địa …………………………………………………………….

94

Hình 5.1 Sơ đồ mạng lưới độ cao hạng I,II gồm 11 điểm …..………….

95

Hình 5.2 Sơ đồ mạng lưới độ cao hạng I,II gồm 10 điểm …...…………..

101

Hình 5.3 Sơ đồ mạng lưới đo hướng Bình Trị Thiên…………………….

105

Hình 5.4 Sơ đồ đo GNSS khôi phục điểm ……………………………….

114


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 Các chỉ tiêu kỹ thuật trong bình sai lưới hỗn hợp GPS - mặt đất...

12

Bảng 1.2 Các đường độ cao hạng I,II quốc gia ……………………….……

13

Bảng 1.3 Độ chính xác gia tốc trọng trường các điểm trọng lực cơ sở …….

15

Bảng 1.4 Độ chính xác gia tốc trọng trường các điểm trọng lực hạng I …...

15

Bảng 1.5 So sánh ma trận nhiễu với phương pháp Cholesky ……………...

25

Bảng 2.1 Ưu nhược điểm của phương pháp bình sai thông thường ……….

59

Bảng 2.2 Ưu nhược điểm các phương pháp bình sai Truy hồi …...………..

59

Bảng 4.1 Các thơng số đo GNSS với lưới hạng II …………………………

84

Bảng 4.2 Quan hệ loại lịch vệ tinh và sai số Ms/S ………………………..

85

Bảng 4.3 Quan hệ khoảng cách và độ chính xác Ms/S ……………………

85

Bảng 5.1 Số liệu gốc 16 đoạn đo ……………………………………….....

96

Bảng 5.2 Kết quả tính sai số khép vịng …………………………………..

96

Bảng 5.3 Kết quả tính sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên ……………....

96

Bảng 5.4 Sai số trung phương của mạng lưới theo cấp hạng ……………..

97

Bảng 5.5 Phương trình số hiệu chỉnh ………………………………………

97

Bảng 5.6 Kết quả tính ma trận tam giác trên T …………………………....

97

Bảng 5.7 Kết quả véc tơ Y và [PVV] …..………………………………….

98

Bảng 5.8 Kết quả giải nghiệm ……………………………………………..

98

Bảng 5.9 Bảng số liệu đo bổ sung ………………………………………....

98

Bảng 5.10 Kết quả tính sai số khép ………………………………………..

99

Bảng 5.11 Phương trình số hiệu chỉnh trị đo bổ sung ……………………..

99

Bảng 5.12 Ma trận T sau khi loại bỏ các trị đo cũ …………………………

99

Bảng 5.13 Vectơ Y và [PVV] sau khi loại bỏ các trị đo cũ …………..........

99

Bảng 5.14 Ma trận T sau khi đưa các trị đo mới vào tính tốn ………….....

100

Bảng 5.15 Vectơ Y và [PVV] sau khi đưa trị đo mới vào tính tốn ……….

100


viii

Bảng 5.16 Kết quả giải nghiệm của các điểm cũ và mới trong lưới …….....

100

Bảng 5.17 Số liệu gốc 14 đoạn đo chênh cao ……………………………..

101

Bảng 5.18 Phương trình số hiệu chỉnh của 14 trị đo ………………………

102

Bảng 5.19 Ma trận T của 10 ẩn số …………………………………………

102

Bảng 5.20 Vectơ Y và [PVV] của 10 ẩn số ………………………………..

102

Bảng 5.21 Kết quả giải nghiệm của 10 ẩn số ………………………………

103

Bảng 5.22 Ma trận T ban đầu khi bổ sung thêm ẩn số …………………….

103

Bảng 5.23 Vectơ Y ban đầu khi bổ sung thêm ẩn số ………………………

103

Bảng 5.24 Ma trận T khi đưa các trị đo mới làm thay đổi số lượng ẩn số …

104

Bảng 5.25 Vectơ Y,[PVV] khi đưa các trị đo làm thay đổi số lượng ẩn số ..

104

Bảng 5.26 Kết quả giải nghiệm khi đưa các trị đo làm thay đổi số lượng ẩn số

104

Bảng 5.27 Tọa độ gốc của mạng lưới Thiên văn -Trắc địa ………………..

105

Bảng 5.28 Tọa độ gần đúng mạng lưới Thiên văn -Trắc địa ………………

105

Bảng 5.29 Số liệu đo hướng lưới Bình Trị Thiên ………………………....

106

Bảng 5.30 Hệ phương trình số hiệu chỉnh hướng (chưa cải biên) …………

107

Bảng 5.31 Hệ phương trình số hiệu chỉnh hướng (đã cải biên) ……………

108

Bảng 5.32 Ma trận T sau bình sai của lưới TVTĐ …………………………

109

Bảng 5.33 Vectơ Y và [PVV] sau bình sai mạng lưới TVTĐ …………….

109

Bảng 5.34 Kết quả giải nghiệm của lưới TVTĐ …………………………..

110

Bảng 5.35 Phương trình số hiệu chỉnh liên quan đến các trị đo loại bỏ …..

111

Bảng 5.36 Ma trận T sau khi loại bỏ trị đo hướng …………………………

111

Bảng 5.37 Vectơ Y và [PVV] sau khi loại bỏ trị đo ……………………....

112

Bảng 5.38 Các phương trình số hiệu chỉnh tính lại của điểm 31901, 31903.

112

Bảng 5.39 Ma trận T sau khi đưa các phương trình tại 3, 5 vào tính tốn....

113

Bảng 5.40 Vectơ Y và kết quả giải nghiệm sau khi loại bỏ điểm 31902…..

113

Bảng 5.41 Các thông tin về cạnh đo bổ sung GNSS ………………………

114

Bảng 5.42 Tọa độ trắc địa gần đúng các điểm trên WGS84 và VN2000 ....

115


ix

Bảng 5.43 Gia số tọa độ các cạnh trên VN2000 …………………………..

115

Bảng 5.44 Giá trị B, L các cạnh trên VN2000 ………………………....

116

Bảng 5.45 Giá trị x, y các cạnh trên VN2000 ………………………….

116

Bảng 5.46 Bảng tọa độ gần đúng của các điểm cũ và mới ………………..

116

Bảng 5.47 Phương trình số hiệu chỉnh các cạnh chưa biến đổi ……………

117

Bảng 5.48 Ma trận liên hệ KB, L của các cạnh đo ………………………..

117

Bảng 5.49 Ma trận liên hệ Kx, y của các cạnh đo …………………………

117

Bảng 5.50 Ma trận trọng số Px, y của các cạnh đo ……………………….

117

Bảng 5.51 Phương trình số hiệu chỉnh của 3 cạnh đã biến đổi …………….

118

Bảng 5.52 Ma trận T sau khi đưa các trị đo GNSS vào tính tốn …………

118

Bảng 5.53 Vectơ Y, [PVV] khi đưa các trị đo GNSS vào tính tốn ……….

119

Bảng 5.54 Kết quả giải nghiệm khi đưa các trị đo GNSS vào tính tốn …..

119

Bảng 5.55 Bảng chênh lệch tọa độ cũ và mới ……………………………..

120


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hệ thống thơng tin trắc địa quốc gia là hệ thống đảm bảo việc lưu giữ,
cập nhật bổ sung các dữ liệu đo đạc trắc địa quốc gia và xử lý toán học các dữ
liệu được lưu giữ để giải quyết các vấn đề liên quan việc hoàn thiện Hệ thống
tọa độ, độ cao quốc gia.
Về nguyên tắc, Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia là sản phẩm của
quá trình xây dựng Hệ tọa độ quốc gia trên cơ sở định vị Ellipsoid quy chiếu
phù hợp với lãnh thổ quốc gia và bình sai mạng lưới Thiên văn – Trắc địa
quốc gia, quá trình xây dựng hệ độ cao quốc gia và bình sai mạng lưới độ cao
hạng I,II quốc gia.
Cơ sở dữ liệu trắc địa quốc gia thuộc Hệ thống thông tin trắc địa quốc
gia có các thành phần sau

- CSDL các trị đo bao gồm:
+ CSDL các trị đo Thiên văn - Trắc địa quốc gia: Các trị đo hướng,
cạnh, phương vị thiên văn, cạnh đáy trong mạng lưới Thiên văn - Trắc địa
hạng I,II quốc gia đã được quy chiếu về mặt Ellipsoid quy chiếu và mặt phẳng
trong lưới UTM;
+ CSDL các trị đo vĩ độ thiên văn, kinh độ thiên văn;
+ CSDL các trị đo độ cao quốc gia: Các chênh cao đo thủy chuẩn hạng
I,II quốc gia đã được cải chính nhiệt độ, chiều dài 1m của mia và được hiệu
chỉnh về hệ độ cao chuẩn;
+ CSDL trọng lực bao gồm: Các trị đo trọng lực, các dị thường trọng
lực chân khơng freeAir, Bouger được bố trí theo các ơ chuẩn (Grid) kích
thước 3’x3’.
- CSDL xử lý toán học kết quả đo đạc bao gồm:
+ CSDL các kết quả bình sai mạng lưới Thiên văn -Trắc địa quốc gia;
+ CSDL các kết quả bình sai mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia;
+ CSDL dị thường độ cao, độ lệch dây dọi: CSDL này thường được sử
dụng trong quá trình xây dựng hệ tọa độ và độ cao quốc gia.
Việc thiết kế xây dựng Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia không phải
là nhiệm vụ khoa học của luận án này.


2

Trong quá trình khai thác Hệ thống tọa độ, hệ độ cao quốc gia nẩy sinh
nhiều vấn đề, ví dụ sự mất mốc của các điểm Thiên văn – Trắc địa trên thực
địa, việc đo bổ sung các mạng lưới trắc địa độ chính xác cao trên các điểm
Thiên văn – Trắc địa, việc đo đạc bổ sung các tuyến thuỷ chuẩn quốc gia, phát
triển bổ sung các mạng lưới GNSS độ chính xác cao dựa trên các điểm trắc
địa quốc gia. Việc giải quyết các vấn đề nêu trên là một trong những nhiệm
vụ của Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia được xây dựng trong tương lai

(xem mục 1.2).
Các phương hướng để giải quyết các vấn đề nêu trên được coi là hiệu
quả khi không cần phải bình sai lại mạng lưới trắc địa quốc gia, mà chỉ cần sử
dụng các kết quả bình sai mạng lưới này đã có từ trước.
Việc nghiên cứu các phương pháp xử lý toán học các kết quả đo đạc
theo các phương hướng cơ bản này để giải quyết các vấn đề nêu trên tạo ra
tính cấp thiết của luận án Tiến sĩ kỹ thuật này.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu lý thuyết và phát triển các phương pháp xử lý toán học các
kết quả đo đạc nhằm hiệu chỉnh các kết quả bình sai mạng lưới Thiên văn Trắc địa quốc gia hoặc mạng lưới độ cao quốc gia trong các trường hợp phục
hồi các mốc bị mất hoặc có các trị đo bổ sung trong các mạng lưới nêu trên.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Các phương pháp bình sai hiện đại (Nhóm phương pháp bình sai truy hồi).
- Số liệu các trị đo mạng lưới Thiên văn - Trắc địa, các chênh cao đo
trong mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia.
- Các kết quả xử lý kết quả đo GNSS trên các điểm Thiên văn- Trắc địa
quốc gia.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn trong việc phân tích,
lựa chọn các phương pháp xử lý tốn học các kết quả đo đạc và xây dựng quy
trình hiệu chỉnh các trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn - Trắc địa và
mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia theo các phương pháp được nghiên cứu.
- Tính tốn thực nghiệm xử lý số liệu đo thực tế trên một số mạng lưới
dựa trên các phần mềm máy tính được xây dựng theo các phương pháp được
nghiên cứu để kiểm tra các thuật tốn và quy trình được xây dựng.


3

5. Nội dung nghiên cứu

- Tìm hiểu các xu hướng phát triển Hệ thống thông tin trắc địa trên thế
giới. Nghiên cứu đề xuất các cơ sở khoa học của việc xây dựng Hệ thống
thông tin trắc địa quốc gia tại Việt Nam.
- Tìm hiểu u cầu của bài tốn bình sai hiện đại trong xử lý số liệu trắc
địa hiện nay.
- Tìm hiểu về sự phát triển các phương pháp bình sai truy hồi trong
nước và trên thế giới; Phân tích lựa chọn thuật tốn phù hợp để hiệu chỉnh
mạng lưới Thiên văn - Trắc địa, mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia trong các
trường hợp phục hồi các mốc bị mất hoặc có các trị đo bổ sung.
- Thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của các thuật toán được phát triển
trên các số liệu thực tế.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp hồi cứu: Tìm kiếm, thu thập các tài liệu và cập nhật các
thông tin trên mạng Internet và thư viện.
- Phương pháp phân tích: Nghiên cứu lý thuyết về u cầu bài tốn
bình sai hiện đại, lý thuyết về các phương pháp bình sai truy hồi, các yêu cầu
thực tế của bài toán xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn - Trắc địa
và mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia.
- Phương pháp toán học: Tập hợp các quy luật, định lý, công thức, kết
luận đã được chứng minh để xây dựng thành quy trình cụ thể cho bài tốn xử
lý trị đo bổ sung.
- Phương pháp so sánh: So sánh phân tích ưu nhược điểm các thuật
tốn để lựa chọn thuật toán phù hợp với bài toán xử lý trị đo bổ sung.
- Phương pháp thực nghiệm: Đối chiếu các kết quả thực nghiệm để làm
sáng tỏ thuật toán và phương pháp xử lý trị đo bổ sung.
- Phương pháp ứng dụng tin học: Xây dựng các thuật toán và lập các
phần mềm xử lý trị đo bổ sung.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
- Việc nghiên cứu phát triển các phương pháp hiệu chỉnh toán học
mạng lưới trắc địa quốc gia để đạt được mục đích nghiên cứu của luận án tiến

sĩ kỹ thuật này sẽ góp phần hồn thiện Lý thuyết hiệu chỉnh toán học các kết


4

quả đo đạc và hình thành các cơ sở khoa học của việc thực hiện một trong các
nhiệm vụ xây dựng Hệ thống Thông tin trắc địa quốc gia ở Việt Nam (xem
mục 1.2).
- Xây dựng các phần mềm xử lý toán học trị đo bổ sung trong mạng
lưới Thiên văn - Trắc địa quốc gia và mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia.
8. Các luận điểm bảo vệ
- Đề xuất phương pháp toán học hiệu quả để giải quyết bài toán hiệu
chỉnh các trị đo bổ sung trong mạng lưới thủy chuẩn hạng I,II quốc gia và
mạng lưới Thiên văn – Trắc địa quốc gia mà không cần bình sai lại các mạng
lưới này.
- Nghiên cứu ứng dụng thuật tốn bình sai truy hồi với phép biến đổi
xoay và xây dựng quy trình xử lý để giải quyết bài toán hiệu chỉnh các trị đo
bổ sung trong mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia.
- Nghiên cứu ứng dụng thuật tốn bình sai truy hồi với phép biến đổi
xoay và xây dựng quy trình xử lý để giải quyết bài toán hiệu chỉnh các trị đo
bổ sung trong mạng lưới Thiên văn - Trắc địa quốc gia.
9. Các điểm mới của luận án
(1) Đề xuất 4 nhóm bài toán cơ bản cần xây dựng và phát triển Hệ
thống thông tin trắc địa quốc gia tại Việt Nam.
Ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay dựa
trên các kết quả bình sai đã có từ trước:
(2) Xây dựng thuật tốn và quy trình loại bỏ các trị đo cũ và đưa vào các
trị đo mới trong bài toán phục hồi các điểm độ cao hạng I,II quốc gia bị mất.
(3) Xây dựng thuật toán và quy trình loại bỏ các trị đo hướng, đưa vào
các trị đo GNSS bổ sung trong bài toán phục hồi các điểm Thiên văn-Trắc địa

bị mất.
(4) Xây dựng phương pháp đưa vào bình sai các trị đo mới trong trường
hợp bổ sung thêm các mốc trắc địa vào mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia
hoặc mạng lưới Thiên văn –Trắc địa quốc gia.
10. Kết cấu luận án
Cấu trúc luận án gồm 4 phần:


5

(1) Phần mở đầu: Giới thiệu tổng quan về luận án, tính cấp thiết, mục
đích, ý nghĩa của đề tài. Từ đó hình thành phương pháp và nội dung nghiên
cứu, đưa ra những luận điểm bảo vệ và luận điểm mới.
(2) Phần tổng quan: Giới thiệu tình hình nghiên cứu trong và ngoài
nước về những vấn đề liên quan đến nội dung luận án. Các vấn đề còn tồn tại
cần nghiên cứu.
(3) Phần nội dung nghiên cứu được trình bày trong năm chương:
Chương 1: Yêu cầu phát triển Hệ thống thơng tin trắc địa quốc gia.
Chương 2: Q trình phát triển của lý thuyết bình sai truy hồi.
Chương 3: Bài toán xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới độ cao
quốc gia.
Chương 4: Bài toán xử lý trị đo bổ sung trong mạng lưới Thiên văn Trắc địa.
Chương 5: Kết quả thực nghiệm.
(4) Phần kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết luận mới của luận
án và các kiến nghị để thực hiện.
11. Cơ sở tài liệu
- Các tài liệu tham khảo về mơ hình tốn học từ các bài báo trong và
ngoài nước.
- Số liệu, tài liệu về hệ thống mạng lưới độ cao hạng I,II quốc gia
và mạng lưới Thiên văn – Trắc địa khu vực Bình Trị Thiên được thu thập

từ Trung tâm Thơng tin dữ liệu đo đạc và bản đồ - Cục Đo đạc và Bản đồ
Việt Nam.
- Dữ liệu đo thực nghiệm GNSS trên điểm Thiên văn - Trắc địa được
tiến hành đo đạc tại khu vực Bình Trị Thiên.
12. Lời cảm ơn
Luận án được hồn thành tại Bộ mơn Trắc địa cao cấp - Khoa Trắc địa,
Trường đại học Mỏ - Địa chất thuộc Bộ Giáo dục và Đào tạo, dưới sự hướng
dẫn khoa học của PGS.TSKH Hà Minh Hòa, TS Vũ Văn Trí.
Trong q trình thực hiện luận án, tác giả luôn nhận được sự giúp đỡ
của các thầy, cô giáo trong Bộ mơn trắc địa cao cấp, Phịng Đào tạo sau đại
học, Khoa Trắc địa, Lãnh đạo trường đại học Mỏ - Địa chất, Cục Đo đạc và


6

Bản đồ Việt Nam, Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ, Tổng Công ty Tài
nguyên và Môi trường Việt Nam, Cục Bản đồ - Bộ Tổng tham mưu ...
Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến tất cả các cơ
quan, các thầy cô giáo, các nhà khoa học, bạn đồng nghiệp và người thân đã
tận tình giúp đỡ tác giả hồn thành luận án.


7

TỔNG QUAN
1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Việc xây dựng và phát triển Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia đã
được các nước nghiên cứu và phát triển từ cuối những thập kỷ 70 của thế
kỷ XX.
Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia không chỉ để lưu giữ cập nhật bổ

sung trị đo hiện đại mà còn được sử dụng để hoàn thiện hệ thống tọa độ, độ
cao của các nước. Nhờ có Hệ thống thơng tin trắc địa, các nước châu Âu đã
xây dựng được Khung quy chiếu trắc địa châu Âu ETRF89 (European
Terrestrial Reference Frame 89) và hệ độ cao châu Âu EVRF2007 (European
Vertical Reference Frame 2007). Việc xây dựng hệ thống với một số chức
năng cụ thể được trình bày trong các tài liệu [16], [17], [22], [24], [27].
Việc phát triển các phương pháp xử lý toán học hiện đại các mạng lưới
trắc địa quốc gia đã được các nhà trắc địa trên thế giới nghiên cứu và cơng bố
trong nhiều cơng trình.
Tại Nga, GS Markuze Y.I đã đề xuất nhiều phương pháp bình sai truy
hồi để bình sai các mạng lưới trắc địa hiện đại thể hiện trong các cơng trình
[44], [45].
Tại Ba Lan cũng có nhiều cơng trình nghiên cứu về vấn đề trên, trong
đó có các nghiên cứu của GS Wlodzimierz BARAN [55], GS Roman KADAJ
[54] về việc xử lý toán học mạng lưới đo nhiều giai đoạn hoặc hiện đại hóa
mạng lưới trắc địa quốc gia (lưới truyền thống) bằng các trị đo GPS.
Tại Bungary trong tài liệu [56], GS Zlatanov G.U. đã đưa ra phương
pháp bình sai lần lượt mạng lưới trắc địa. Phương pháp này được đề xuất vào
thập kỷ 70 của thế kỷ XX trong bối cảnh bộ nhớ của các máy tính điện tử cịn
bị hạn chế.
2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Tại Việt Nam, hiện nay chúng ta chưa bắt đầu thiết kế và xây dựng
được Hệ thống thông tin trắc địa quốc gia để lưu giữ, cập nhật và hiệu chỉnh
dữ liệu trắc địa một cách hệ thống và khoa học.
Tại các công trình [10], [11], PGS.TSKH Hà Minh Hịa và TS Trần
Thùy Dương đã đưa ra những quan điểm phát triển Hệ thống thông tin trắc
địa quốc gia và áp dụng thử nghiệm trong việc xây dựng hệ thống thông tin


8

trắc địa cấp tỉnh trong chương trình NCKH cấp Tổng cục Địa chính “Xây
dựng một số giải pháp khoa học và cơng nghệ hỗ trợ cơng tác địa chính cấp
tỉnh” (Thực nghiệm tại tỉnh Hà Nam).
Phát triển các phương pháp xử lý toán học để áp dụng cho việc hiện đại
mạng lưới trắc địa quốc gia được nhiều nhà khoa học trắc địa tại Việt Nam
quan tâm và nghiên cứu. Trong một số cơng trình [6], [31], [32], [33], [34],
[35] GS.TSKH Hồng Ngọc Hà và PGS.TSKH Hà Minh Hịa đã nghiên cứu
và trình bày cơ sở khoa học và mơ hình tốn học của các phương pháp xử lý
tốn học hiện đại các mạng lưới trắc địa quốc gia.
3. Các vấn đề còn tồn tại cần phải nghiên cứu
- Nghiên cứu phát triển phương pháp loại bỏ các trị đo hướng trên các
điểm trắc địa với yêu cầu loại bỏ các số hiệu chỉnh góc định hướng dựa trên
các kết quả bình sai mạng lưới trắc địa đã có;
- Nghiên cứu phương pháp phục hồi các điểm Thiên văn – Trắc địa bị
mất hoặc ghép nối thêm các điểm bằng các trị đo GNSS dựa trên các kết quả
bình sai mạng lưới trắc địa đã có;
- Nghiên cứu phương pháp phục hồi các tuyến thuỷ chuẩn hạng I,II
quốc gia bị mất mốc hoặc bổ sung các tuyến thuỷ chuẩn hạng I,II quốc gia
mới dựa trên các kết quả bình sai mạng lưới trắc địa đã có.
Trong việc nghiên cứu áp dụng phương pháp bình sai truy hồi để phục
hồi các điểm trắc địa bị mất, tác giả của luận án tiến sĩ kỹ thuật này đã nghiên
cứu và công bố trong một số cơng trình (xem chi tiết trong mục các cơng trình
đã cơng bố trang 124)


9

Chương 1. YÊU CẦU PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG THÔNG TIN
TRẮC ĐỊA QUỐC GIA

1.1. Những vấn đề về hệ thống thông tin trắc địa
1.1.1. Vai trò các mạng lưới trắc địa
Để xây dựng các cơ sở trắc địa phục vụ cho việc đo vẽ các loại bản đồ
(Địa hình, địa chính,…) ở các tỷ lệ khác nhau, phục vụ các yêu cầu quản lý,
quy hoạch ... của các ngành kinh tế xã hội và giải quyết các bài toán khoa
học kỹ thuật khác của trắc địa cao cấp, bất kỳ quốc gia nào trên thế giới
cũng trải qua hàng thập kỷ nghiên cứu và phát triển các mạng lưới trắc địa
quốc gia của mình.
Mạng lưới trắc địa các cấp hiện nay thể hiện một vai trò quan trọng
như một sự đảm bảo cơ sở trắc địa phục vụ thành lập bản đồ trong Hệ tọa độ
thống nhất và phục vụ cho các nhu cầu khác của việc giải quyết các bài tốn
khoa học kỹ thuật, an ninh quốc phịng và cơng tác quy hoạch phát triển kinh
tế - xã hội.
Ngoài ra các mạng lưới trắc địa quốc gia cịn có vai trị to lớn trong
việc phục vụ các cơng tác nắn chỉnh bản đồ số giữa các hệ tọa độ, nghiên cứu
chuyển dịch vỏ trái đất, kết nối giữa hệ tọa độ Quốc gia với Khung quy chiếu
trái đất quốc tế ITRF.
Các mạng lưới trắc địa quốc gia nói trên là sản phẩm khoa học công
nghệ, sức lao động của nhiều thế hệ các nhà trắc địa và tài sản quốc gia; tất cả
được xây dựng trong một quá trình dài đến một vài thập kỷ bằng các phương
pháp đo đạc truyền thống và sử dụng các nguồn kinh phí rất lớn của Nhà
nước. Về độ chính xác, các điểm trắc địa thuộc các mạng lưới trắc địa quốc
gia các hạng đáp ứng mọi yêu cầu thành lập bản đồ từ tỷ lệ lớn nhất (1/200,
1/500) cho đến các tỷ lệ nhỏ nhất.
Việc bảo quản lâu dài các điểm trắc địa quốc gia trên thực địa nhằm
đáp ứng các nhu cầu đo đạc và thành lập bản đồ không chỉ của ngành Đo đạc
và Bản đồ, mà còn của các ngành kinh tế quốc dân khác và công tác an ninh
quốc phòng là nhiệm vụ thường xuyên của ngành Đo đạc và Bản đồ. Mỗi khi
đo đạc bổ sung để phục hồi các mốc trắc địa quốc gia bị mất luôn địi hỏi phải
bình sai chặt chẽ lại tồn bộ mạng lưới trắc địa quốc gia. Đây là công việc rất

tốn kém cả về thời gian lẫn kinh tế.


10

Mặc dù trong giai đoạn hiện nay đã ứng dụng phổ biến công nghệ vệ
tinh (GPS, GLONASS, GALILEO v..v), nhưng các quốc gia có nền trắc địa
phát triển như Mỹ, các nước EU, Nga, Úc, Trung Quốc vẫn duy trì và sử dụng
các điểm trắc địa quốc gia được xây dựng bằng phương pháp truyền thống
đồng thời với việc ứng dụng các công nghệ đo đạc vệ tinh trong công tác đo
đạc và thành lập bản đồ.
Sau đây là một số ví dụ về sự phát triển và bảo tồn các mạng lưới trắc
địa của các quốc gia phát triển trên thế giới.
1.1.2. Một số mạng lưới trắc địa trên thế giới
1.1.2.1. Mạng lưới Thiên văn - Trắc địa Bắc Mỹ
Hệ tọa độ Bắc Mỹ NAD – 27 (North Americal Datum - 1927) được xây
dựng tương ứng với Ellipsoid Clarke 1866 với bán trục lớn a = 6378206,4 m
và độ dẹt 1/f = 294,9786982, điểm gốc Meades Ranch ở Bang Kansas
B  39 013'26,286" , L  98 0 32'30,506". (xem /wiki/Image:Meades_ranch.png).
Theo [39], Hệ tọa độ quốc gia Bắc Mỹ - NAD – 83 là Hệ tọa độ không
gian địa tâm được xây dựng vào năm 1983 tương ứng với Ellipsoid Hệ thống
Quy chiếu Trắc địa 1980 (Geodetic Reference System – GRS-1980) với bán
trục lớn a = 6378137 m và độ dẹt 1/f = 298,257222101. Mạng lưới Thiên văn
– Trắc địa Bắc Mỹ được bình sai trong NAD-83 bao gồm 244.000 điểm với
các trị đo hướng, cạnh, phương vị thiên văn, các trị đo Doppler. Việc xây
dựng lưới đường chuyền độ chính xác cao xun lục địa được hồn thành vào
năm 1978. Mạng lưới bao phủ các lãnh thổ của Bắc Mỹ, Canada, Mexico,
Greenland và một số nước Trung Mỹ khác.
Theo [17], các tham số chuyển tọa độ từ hệ NAD – 83 về hệ WGS – 84
như sau: X 0 = 0,42 m, Y0 = 0,95 m, Z0 = - 0,62 m; X = - 0,012”, Y = 0,006”, Z = 0,012”, m = - 0,1364. 10 6.

1.1.2.2. Mạng lưới Thiên văn – Trắc địa Tây Âu RETRIG – II 1979
Theo [26], mạng lưới Thiên văn – Trắc địa Tây Âu RETRIG – II bao
gồm 3597 điểm Thiên văn – Trắc địa với 25.111 trị đo (20.239 trị đo hướng,
2732 trị đo cạnh, 1660 cạnh đáy và 480 phương vị Laplas). Mạng lưới này
bao phủ lãnh thổ của các nước Áo, Bỉ, Đan Mạch, Phần Lan, Pháp, CHLB
Đức, Gibraltar, Hy Lạp, Italia, Luxembourg, Hà Lan, Na Uy, Bồ Đào Nha,
Tây Ban Nha, Thụy Điển và Thụy Sỹ. Việc bình sai mạng lưới này được hoàn
thành vào năm 1979 trong Hệ tọa độ ED – 79 (European Datums –1979)


11

tương ứng với Ellipsoid International (Heiford 1909) với bán trục lớn a =
6378388 m và độ dẹt 1/f = 297, điểm gốc Muchen (CHLB Đức). Sai số trung
phương đơn vị trọng số sau bình sai  = 1,007”. Sai số vị trí điểm yếu nhất
Sisilin (Italia) so với điểm gốc Muchen là 1,6 m tương ứng với m  = 0,41” và
mS/S = 1/1717000.
1.1.2.3. Mạng lưới trắc địa của Liên bang Nga
Hệ tọa độ SC – 95 của Liên Xô cũ được xây dựng tương ứng với
Ellipsoid Krasovski với bán trục lớn a = 6378245 m và độ dẹt 1/f = 298,3.
Theo [29], mạng lưới Thiên văn – Trắc địa của Liên Xơ cũ được tính
tốn bình sai trong Hệ tọa độ SC – 95 trong giai đoạn 1982 – 1991 với điểm
gốc Pulkovo. Mạng lưới gồm 164.000 điểm bao gồm các mạng lưới tam giác,
lưới đo cạnh, lưới đường chuyền hạng I, II trên lục địa và các đảo với hơn 1
triệu trị đo, trong đó có 3584 phương vị Laplas và 2757 cạnh đáy. Mạng lưới
polygon thuộc mạng lưới Thiên văn – Trắc địa của Liên Xô cũ được tạo bởi
các chuỗi tam giác hạng I bao gồm 576 điểm nút và 403 polygon tạo nên 978
đường chéo. Mạng lưới Doppler bao gồm 111 điểm, trong đó có 103 điểm
trùng với các điểm Thiên văn – Trắc địa.
Theo kết quả bình sai mạng lưới Thiên văn – Trắc địa của Liên Xô cũ

[29], sai số trung phương của việc truyền tọa độ từ điểm gốc Pulkovo đến các
điểm ở xa đạt mX = 1,10 m và mY = 1,02 m. Sai số trung phương vị trí
tương hỗ giữa hai điểm kề nhau đạt 2 – 4 cm.
Theo [30], mạng lưới Thiên văn – Trắc địa hạng I, II của Liên Xơ cũ
giữ vai trị của các mạng lưới chêm dày, đảm bảo việc thiết lập các mối quan
hệ giữa Hệ tọa độ địa tâm quốc gia và Hệ tọa độ quy chiếu quốc gia SC – 95.
Các nhánh trên đảm bảo việc nâng cao độ chính xác của mạng lưới Thiên văn
– Trắc địa hạng I, II của Liên Xô cũ trong Hệ tọa độ SC – 95.
1.1.3. Mạng lưới trắc địa tại Việt Nam
Trải qua hơn 50 năm hình thành và phát triển ngành Đo đạc và Bản đồ,
đến nay chúng ta đã xây dựng được hệ thống tư liệu trắc địa, bản đồ rất đồ sộ.
Dưới đây là một số thông tin về các mạng lưới.
1.1.3.1. Lưới tọa độ quốc gia
Hệ thống Cơ sở điểm tọa độ trắc địa quốc gia bao gồm khoảng 14000
điểm thuộc mạng lưới tọa độ từ cấp “0” đến lưới hạng III (trong đó lưới tọa
độ hạng I,II quốc gia hạng I,II có 1737 điểm).


12

Theo tài liệu [15], bình sai lưới hỗn hợp GPS - mặt đất (lưới thiên văn trắc địa - vệ tinh) trên hệ quy chiếu VN - 2000 với toạ độ điểm gốc tại điểm
N00 (nhận được từ kết quả định vị Ellipsoid Quy chiếu) được thực hiện bằng
phần mềm TRIMNET+.
Bảng 1.1 Các chỉ tiêu kỹ thuật trong bình sai lưới hỗn hợp GPS - mặt đất
STT
Tham số
Chỉ tiêu
1
Lưới GPS
Cấp “0”

Cạnh ngắn
(ms/S)min
1: 954.760.174
1: 647.266.544
(ms/S)max
1: 3.045.501
1: 578.829
(m)min
0"001
0"001
(m)max
0"050
0"320
(mH)min
0.0002 m
0.0001 m
(mH)max
0.0300 m
0.0993 m
2
Lưới tam giác
hạng I
hạng II
(ms/S)min
1: 1.453.953
1: 982.940
(ms/S)max
1: 235.326
1: 124.124
(m)min

0"140
0"220
(m)max
0"610
1"230
3
Lưới đường chuyền hạng II
Ghi chú:
 Trong lưới cấp "0"
(ms/S)min
1: 327.938
không thống kê sai số
(ms/S)max
1: 178.296
của cạnh rất ngắn:
(m)min
0"260
N00-15, sai số cạnh này
(m)max
0"940
đạt: m=0"25 và
4
Sai số vị trí điểm tồn lưới
ms/S=1/727.689
(mB)max
0.198 m
 Sai số vị trí điểm lớn
(mL)max
0.212 m
nhất tại điểm 52023

M=( m 2  m 2 )
0.290 m
B

L

max

Mạng lưới địa chính cơ sở (lưới hạng III) được đo đạc bằng công nghệ
GPS từ những năm 1999 và đã hồn thành tính tốn bình sai tổng thể trong hệ
VN 2000 vào năm 2004.
1.1.3.2. Lưới độ cao quốc gia
Mạng lưới độ cao quốc gia gồm khoảng 7000 điểm từ lưới gốc đến lưới
hạng III (trong đó có 1211 mốc hạng I, 1117 mốc hạng II).
Mạng lưới hạng I, II gồm 13 đường thủy chuẩn hạng I và 44 đường
thủy chuẩn hạng II, được bố trí rải đều trên lãnh thổ cả nước và có cấu trúc đồ


13

hình chặt chẽ. Tồn lưới tạo thành 6 vịng khép hạng I, 2 vòng khép hạng II
và 36 vòng khép hạng I, II. Lưới hạng I,II được bình sai chung với điểm gốc
tại Đồ Sơn.
Bảng 1.2 Các đường độ cao hạng I,II quốc gia
TT

Số
TT
mốc

Tên đường

Tên đường

Số
mốc

Đường độ cao hạng I
1

Bảo Hà - Lạng Sơn

105

8

Bảo Hà - Hà Nội

56

2

Bảo Hà - Thanh Hố

175

9

Lạng Sơn - Hà Nội

36

3

Hà Nội - Hải Phịng

21

10 Lạng Sơn - Tiên Yên

4

Hà Nội - Vĩnh Linh

128 11 Hải Phịng - Ninh Bình

30

5

Hải phịng - Móng Cái

52

110

6

Vĩnh Linh - Hà Tiên

367 13 Bn Ma Thuột - Ninh Hồ 34

7

Buôn Ma Thuột - An Phú Đông

76

12 Đà Nẵng - Buôn Ma Thuột

21

Đường độ cao hạng II
1

Bắc Ninh - Quý Trung

18

23 Mỹ Thuận - Trà Vinh

17

2

Hải Dương-Thái Bình

23

24 Tân Xuân-Trung Lương

28

3

Mai Châu - Xuân Mai

24

25 Ấp Bắc - Cai Lậy

06

4

Xuân Mai - Hà Nam

14

26 Gò Dầu - ấp Bắc

19

5

Xuân Mai - Hà Nội

10

27 Gị Dầu - An Phú đơng

13

6

Thọ Xn-Tương Dương

54

28 Chơn thành - Gò Dầu

23

7

Yên Bái - Cò Nòi

29

29 Hồng Ngự - ấp Bắc

24

8

Lai Châu - Tuần Giáo

37

30 Hồng Ngự - Mỹ Thuận

24

9

Nguyên Bình - Hà Nội

52

31 Châu Đốc - Hồng Ngự

10

10

Ngô Khê - Phú Thọ

43

32 Châu Đốc- Vàm Cống

13

11

Di Linh - Phan Rang

34

33 Bình Sơn - Châu Đốc

19

12

Bn Ma Thuột - Đức Trọng

34

34 Biên Hoà - Xuân Lộc

25

13

Mỹ Trạch - Tuy Hồ

32

35 Rạch Sỏi - Sóc Cheng

08


14

14

Plei Ku - Phước Lộc

27

36 Sóc Cheng-Vĩnh Tường

10

15

Thạch Trụ - Kon Tum

29

37 Vĩnh Tường - Phú Lộc

12

16

Đắc Nông - Di Linh

16

38 Sóc Cheng - Phú Lộc

45

17

Di Linh - Phan Thiết

19

39 Sóc Trăng - Phú Lộc

09

18

Di Linh - Dầu Giây

36

40 Cái Tắc - Sóc Trăng

14

19

Đơng Hà - Lao Bảo

18

41 Trà Vinh - Sóc Trăng

16

20

Anh Sơn - Khe Sanh

97

42 Cái Tắc - Vĩnh Tường

08

21

Đakrông - Thành Mỹ

46

43 Vàm Cống - Cái Tắc

17

22

Trung Lương-Trà Vinh

23

44 Mường Xén - Diễn Châu

42

Ngoài ra một số chỗ do địa hình hẹp khơng thể tạo thành vịng khép
được nên tồn tại 4 đoạn treo thuộc các đường thuỷ chuẩn sau:I (Hải Phịng –
Móng Cái) từ mốc 32A – 48A; I (Vĩnh Linh – Hà Tiên) từ mốc 320A – 329A;
II (Mường Xén – Diễn Châu) từ mốc 1A – 9A; II (Đông Hà - Lao Bảo) từ

mốc 10A – 15A.
Lưới độ cao hạng I,II,III quốc gia đã được đo đạc hồn thiện và tính
tốn, bình sai tổng thể năm 2008. Một số thơng số kết quả bình sai lưới độ cao
hạng I,II quốc gia như sau :
- Sai số trung phương trọng số đơn vị 0 = 0.92 mm (hạng I) ;
0 = 2.29 mm (hạng II).
- Sai số trung phương độ cao điểm hạng I nhỏ nhất Mhmin = 3.26 mm
(điểm I(HN-HP)20A).
- Sai số trung phương độ cao điểm hạng I lớn nhất Mhmax = 34.47 mm
(điểm I(VL-HT)320A).
- Sai số trung phương độ cao điểm hạng II nhỏ nhất Mhmin = 7.56 mm
(điểm II(BN-QT)13).
- Sai số trung phương độ cao điểm hạng II lớn nhất Mhmax = 38.29mm
(điểm II(SC-PL) 27).
1.1.3.3. Lưới trọng lực quốc gia
Hiện nay mạng lưới trọng lực có khoảng 700 điểm thuộc từ lưới cơ sở
đến lưới hạng III, trong đó Hệ thống trọng lực hạng cao quốc gia bao gồm 11