DE THI VAO LOP 10 THPT DE 14

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

§Ị

<b> sè </b>

14

<i>C©u 1: </i> x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1

cho A= ( 1 - )
x2_{- 4(x-1) x-1}
a/ rót gän biĨu thøc A.

b/ Tìm giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên.

<i>Câu 2: </i> Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x2_{-(m+5)x-m+6 =0}

Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.

b/ 2x1+3x2=13

<i>Câu 3</i>Tìm giá trị của m để hệ phơng trình
mx-y=1

m3_x+(m2_{-1)y =2}
vô nghiệm, vô số nghiệm.

<i>Câu 4:</i> tìm max và min của biểu thức: x 2_+3x+1
x2₊₁

<i>Câu 5:</i> Từ một đỉnh A của hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450_{. Một tia cắt cạnh BC}
tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.

a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng trịn.

b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ KỴ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM

HƯớNG DẫN

Cõu 1: a/ Biu thức A xác định khi x≠2 và x>1

<i> </i> ( x-1 -1)2_{+ ( x-1 +1)}2_x-2
A= . ( )

(x-2)2_x-1
x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= . = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 vµ 2

* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 th× x=5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2_{-4(-m+6) = m}2_+14m+1≥_{0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi}

m<b>≤-7</b>-4 3 và m≥-7+4 3 (*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)
x1+x2=m+5 (2)
x1x2 =-m+6 (3)
Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)
x1+x2 = m+5(2’)
x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)

<i><b>Câu 3: </b></i>*Để hệ vô nghiệm thì m/m3_=-1/(m2-1)_1/2

3m3_{-m=-m3 m}2_(4m2_{- 1)=0 m=0 m=0}

3m2_-1≠_{-2 3m}2≠_{-1 m=}_±_{1/2 m=}_±_1/2
m

*Hệvô số nghiệm thì: m/m3_=-1/(m2_-1)=_1/2
3m3_{-m=-m3 m=0}
3m2_-1= _{-2 m=±1/2}
V« nghiƯm

Khơng có giá trị nào của m để hệ vơ số nghiệm.

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2_+3x+1
gọi y0 là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=
x2₊₁

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2<b>≤ </b>9 suy ra -2 <b>≤</b>
y0 <b>≤ </b> 4

VËy: ymin=-2 và y max=4
Câu 5: <i>( Học sinh tự vẽ hình)</i>
Giải

a/ _A₁_và_B₁_{cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45}0

t giỏc ABEQ nội tiếp đợc.

 _{FQE =}_{ABE =1v.}

chøng minh t¬ng tù ta cã _{FBE = 1v}

 Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân.


<i>AE</i>

<i>AQ</i>₌ 2(1)

t¬ng tù ∆ APF cịng vu«ng c©n


<i>AF</i>

<i>AB</i> ₌ 2(2)

tõ (1) vµ (2)  AQP ~ AEF (c.g.c)
<i>AEF</i>

<i>AQP</i>

<i>S</i>
<i>S</i>

= ( 2 )2_{hay S}

AEF = 2SAQP

c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ _APD=_CPD

_MCD=_MPD=_APD=_CPD=_CMD

MD=CD  ∆MCD đều  _MPD=600

mµ _{MPD lµ gãc ngoµi cđa}∆_{ABM ta cã}_APB=450_vËy__MAB=600_-450₌₁₅0

1
1

Q

P
M

F

E

D _C

</div>

<!--links-->