dedap an khoi D thi thu lan 1 THPT Chi Linh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.59 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TỐN ; Khối :D
Lần thứ nhất

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số: y=x3+3x2+(m−1)x+m−3 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

2. Tìm các số thực m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình 5 cos

(

2x+π

)

=4 sin

(

5π

6 − x

)

−9 .
2. Giải phương trình 4−6x−18 . 9x=0 .

Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I=

∫

0
1

xdx

√

2x+1 .

Câu IV ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 0

( , )

1 2 1 1

x y xy

x y

x y

   






   





.

Câu V ( 1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa
B’C và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và

khoảng cách giữa AA’ với B’C theo a.
Câu VIa ( 2,0 điểm)

1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1: 3x4y 5 0 , d2: 4x 3y 5 0 ,
3: 6 10 0

d x y  . Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d

đồng thời (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2 , biết tâm của (C) có tung độ là một

số khơng âm.

2. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình
1

1 2

: 2 ( )

x t

d y t t

z t

 



 


  



2

2 1

1 2 3

x y z

d     3: 1 4 2

2 1 2

x y z

d     

  . Viết phương trình 
đường thẳng (∆ ) vng góc với d3 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB =

√

18 .

Câu VIIa ( 1,0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết z.z−3(2z+z)=−19+3i .
---h

ết---Họ và tên thí sinh……….số báo danh………

Híng dÉn chÊm TỐN KHÓI A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I: (2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Với m = 1 hàm số có dạng: y = x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: D
2) Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực của hàm số.

3 2 3

3
3 2

lim lim ( 3 2) lim (1 )

lim

x x

x

y x x x

x x
y

   

 

  

      

 

0,25

* Lập bảng biến thiên

2 0 (0) 2

' 3 6 ; ' 0

2 ( 2) 2

x y

y x x y

x y

  



    

   


bảng biến thiên

-2

+

-

+ 0 - 0 +

+

0
-2

-

y
y'

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-2) và (0;+ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 =>ycđ=2

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0=>yct=-2

0,25

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; - 2)
ĐTHS cắt Ox tại (-1; 0),

(−1+

√

3;0),(−1−

√

3;0)
Thêm điểm : Tương ứng x,y

x -3 -1 1

y -2 0 2

đồ thị hàm số nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng

0,25

2.(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là nghiệm của phương trình

3 3 2 ( 1) 3 0

x  x  m x m   (1)

0,25

⇔(x+1)(x2+2x+m −3)=0

(1) 2

( ) 2 3 0

x

g x x x m



 

    



0,25

(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1)có 3 nghiệm phân biệt
⇔g(x)=x2+2x+m −3=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

⇔
Δ'=4− m>0
g(−1)=m−4≠0

⇔m<4
¿{

. Vậy m <4 thỏa mãn ycbt.

0,25

II:(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)

Đặt t=5π

6 − x⇒x=
5π

6 −t . Ta có 2x+
π

3=2π −2t
Pt có dạng: 5cos2t = 4sint -9

0,25

10sin t 4sint 14 0

    0,25

sin 1
14

sin ( )

t

t ptvn







 



0,25

2 2

2 3

t  k  x  m 

      0,25

2.(1,0 điểm) Giải phương trình 4−6x−18 . 9x=0 (1)
2

3 3

(1) 18 4 0

2 2

x x

   

      
   

0,25

Đặt t=

(

3
2

)

x

(t>0) pt có dạng: 18t2 + t – 4 = 0 0,25

4 1

; ( )

9 2

t t L

   0,25

Với
4

2
9

t  x

. Vậy pt có nghiệmx=-2.

0,25

III:(1,0 điểm)

Tính tích phân I=

∫

0
1

xdx

√

2x+1 .

Đặt t=

√

2x+1⇒t
2

=2x+1⇒tdt=dx

2 1
2

t
x 

0,25

2
1

1
2

2
2 1

t

tdt

xdx t

dt
t

x



 

 ;Đổi cận:

x=0⇒t=1; x=1⇒t=

√

0,25

2 3

3 1

2 6 2

1 1

t t t

I  ∫  dt  

 

 

0,25

1
3

I  0,25

IV:(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2 0 (1)

( , )

1 2 1 1 (2)

x y xy

x y

x y

   






   





(I)

ĐKXĐ:
¿
x ≥1
y ≥1
2
¿{

¿
.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặt

2
1

( 1, )

u x x u

u v

y v

v y

   

 

  

 



 

 

 thay vào (1) ta có u2 2v2 uv0

(u v u)( 2 ) 0v u 2v x 2 y x 4y

         

thay x=4y vào (2) ta có 4y1 2y1 1  4y1 1  2y1

2 2y 1 2y 1

   

0,25

⇔

√

2y −1(

√

2y −1−2)=0

2 1 0 2

2 1 2

y
y

y y




   

   

   

 



0,25

Với
1

2
2

y  x

với
5

10
2

y  x

vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là

1 5

(2; ),(10; )

2 2

0,25

V:(1,0 điểm) Câu IV

ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều nên CC’
(A’B’C’) nên B’C’ là hình chiếu của B’C trên

(A’B’C’) nên góc CB’C’ bằng 600

0,25

CC’ = B’C’.tan600 = a

√

3 , SΔA ' B 'C '=a
2

√

4 ;

⇒VABC .A ' B 'C '=CC'.SΔA ' B ' C'=3a
3
4

0,25

Có AA’//(B’C’CB) d AA B C( '; ' )d AA BCC B( ';( ' '))d A BCC B( ';( ' ') 0,25
3

' ' '

'. ' ' ' ' ' ' '

2
' '

1 1 4 3

'( ;( ' '). '. '( ;( ' ')

3 3 3 2

A B C

A B C C B C C A B C

B C C

a

CC S a

V d A BCC B S CC S d A BCC B

S a



 



     

0,25

VIIa:(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Gọi ( C ) có tâm là I bán kính r. Do I ϵd3 nên giả sử I( 6a + 10; a). 0,25

Theo gt có: d I d( , )1 d I d( , )2   r 22a35 21a35 r 0,25
0

70
( )
43

a

a L






 



0,25

a
600

B A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy ( C) có tâm I( 10;0), bán kính R = d(I,d1) = 7 có pt là:

(x – 10)2 + y2 = 49

0,25

2.(1,0 điểm)

Chuyển d2 về ptts :

2 2
1 3

x u

y u u R

z u





  


  


Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm , ∆ cắt d1tại A ( 1 + 2t; 2t ; 3 + t), cắt d2 tại
B( u; 2 + 2u; 1+3u ) AB(u 2 1; 2t u 2t2; 3u t  2)

Đường thẳng d3 có VTCP ⃗u=(2;−1;−2)

Vì  d3 nên có: ⃗AB .u=0⃗ ⇔−6u=0⇔ u = 0

0,25

⇒⃗AB=(−2t −1;2−2t ;−t −2) .Theo gt có AB=

√

18⇔AB2=18

⇔(2t+1)2+(2−2t)2+(t+2)=18

⇔9t2=9⇔
t=1

¿
t=−1

¿
¿
¿
¿

0,25

Với t = 1 có A( 3; 2; 4), AB ( 3;0; 3)



=> phương trình đường thẳng cần tìm là
3 3

: 2

4 3

x t

y

z t

 


  

  



0,25

Tương tự với t = -1 =>phương trình đường thẳng cần tìm là

: 2 4

x t

y t

z t

 




   
  


0,25

VIIa:(1,0 điểm)Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết z.z −3(2z+z)=−19+3i .

Goị z = x + yi ( x, y € R) nên có: z=x −yi

Từ gt có pt: x2 + y2 – 9x – 3yi = -19 + 3i

0,25

2 2 9 19

3 3

x y x

y

   

 

 



0,25

2 9 20 0 4

5
1

x

x x

x
y

y

 

    

    



  



0,25

</div>

dedap an khoi D thi thu lan 1 THPT Chi Linh

(

)

(

)

<sub>∫</sub>

√

√

√

√

(

)

∫

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về