Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.59 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
<b>TRƯỜNG THPT CHÍ LINH</b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012</b><sub>Mơn Thi : TỐN ; Khối :D</sub>
Lần thứ nhất
<i>Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.</i>
Đề gồm 01 trang
<b>Câu I </b>( 2,0 điểm)
Cho hàm số: <i>y=x</i>3+3<i>x</i>2+(m−1)<i>x+m−3</i> có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm các số thực m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
<b>Câu II</b> ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình 5 cos
3
6 <i>− x</i>
<b>Câu III</b> ( 1,0 điểm) Tính tích phân <i>I=</i>
xdx
<b>Câu IV </b>( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 0
( , )
1 2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
.
<b>Câu V </b>( 1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa
B’C và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600<sub>. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và </sub>
khoảng cách giữa AA’ với B’C theo a.
<b>Câu VIa </b>( 2,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng <i>d</i>1: 3<i>x</i>4<i>y</i> 5 0 , <i>d</i>2: 4<i>x</i> 3<i>y</i> 5 0 ,
3: 6 10 0
<i>d x</i> <i>y</i> <sub>. Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d</sub>
3
đồng thời (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2 , biết tâm của (C) có tung độ là một
số khơng âm.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình
1
1 2
: 2 ( )
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
2
2 1
:
1 2 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> <sub>3</sub>: 1 4 2
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<sub>. Viết phương trình </sub>
đường thẳng (∆ ) vng góc với d3 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB =
<b>Câu VIIa </b>( 1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết <i>z</i>.<i>z−</i>3(2<i>z+z</i>)=−19+3i .
<b>---h</b>
<b>ết---Họ và tên thí sinh……….số báo danh………</b>
<b>Híng dÉn chÊm TỐN KHÓI A</b>
<b>I: (2,0 điểm)</b>
<b>1.(1,0 điểm)</b> Với m = 1 hàm số có dạng: y = x3<sub> + 3x</sub>2<sub> - 2</sub>
1) Tập xác định: <i>D</i>
2) Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực của hàm số.
3 2 3
3
3 2
lim lim ( 3 2) lim (1 )
lim
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
<i>y</i>
<b>0,25</b>
* Lập bảng biến thiên
2 0 (0) 2
' 3 6 ; ' 0
2 ( 2) 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub> </sub>
bảng biến thiên
2
-2
+
-
+ 0 - 0 <sub>+</sub>
+
0
-2
-
y
y'
x
<b>0,25</b>
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-<sub>;-2) và (0;+ </sub><sub>)</sub>
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0=>yct=-2
<b>0,25</b>
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; - 2)
ĐTHS cắt Ox tại (-1; 0),
(−1+
x -3 -1 1
y -2 0 2
đồ thị hàm số nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng
<b>0,25</b>
<b>2.(1,0 điểm)</b> Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là nghiệm của phương trình
3 <sub>3</sub> 2 <sub>(</sub> <sub>1)</sub> <sub>3 0</sub>
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x m</i> <sub>(1) </sub>
<b>0,25</b>
<i>⇔</i>(x+1)(x2+2<i>x</i>+m −3)=0
(1) 2
1
( ) 2 3 0
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x m</i>
<b>0,25</b>
(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1)có 3 nghiệm phân biệt
<i>⇔g(x</i>)=x2+2<i>x</i>+m −3=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1
<b>0,25</b>
O
<i>⇔</i>
<i>Δ'</i>=4<i>− m>0</i>
<i>g(−1)=m−</i>4<i>≠</i>0
<i>⇔m<4</i>
¿{
. Vậy m <4 thỏa mãn ycbt.
<b>0,25</b>
<b>II:(2,0 điểm)</b>
<b>1.(1,0 điểm)</b>
Đặt <i>t=</i>5<i>π</i>
6 <i>− x⇒x=</i>
5<i>π</i>
6 <i>−t</i> . Ta có 2<i>x</i>+
<i>π</i>
3=2<i>π −2t</i>
Pt có dạng: 5cos2t = 4sint -9
<b>0,25</b>
2
10sin <i>t</i> 4sin<i>t</i> 14 0
<b>0,25</b>
sin 1
14
sin ( )
10
<i>t</i>
<i>t</i> <i>ptvn</i>
<b>0,25</b>
2 2
2 3
<i>t</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>m</i>
<b>0,25</b>
<b>2.(1,0 điểm)</b> Giải phương trình 4<i>−</i>6<i>x−</i>18 . 9<i>x</i>=0 (1)
2
3 3
(1) 18 4 0
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>0,25</b>
Đặt <i>t=</i>
<i>x</i>
(t>0) pt có dạng: 18t2 + t – 4 = 0 <b>0,25</b>
4 1
; ( )
9 2
<i>t</i> <i>t</i> <i>L</i>
<b>0,25</b>
Với
4
2
9
<i>t</i> <i>x</i>
. Vậy pt có nghiệmx=-2.
<b>0,25</b>
<b>III:(1,0 điểm)</b>
Tính tích phân <i>I</i>=
xdx
Đặt <i>t</i>=
=2<i>x</i>+1<i>⇒</i>tdt=dx
,
2 <sub>1</sub>
2
<i>t</i>
<i>x</i>
<b>0,25</b>
2
2
1
1
2
2
2 1
<i>t</i>
<i>tdt</i>
<i>xdx</i> <i>t</i>
<i>dt</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
<sub> ;Đổi cận: </sub>
<i>x=0⇒t</i>=1<i>; x=1⇒t=</i>
<b>0,25</b>
3
2 3
3 <sub>1</sub>
2 6 2
1 <sub>1</sub>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>I</i> <sub>∫</sub> <i>dt</i>
<b>0,25</b>
1
3
<i>I</i> <b>0,25</b>
<b>IV:(1,0 điểm)</b>
Giải hệ phương trình
2 0 (1)
( , )
1 2 1 1 (2)
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
(I)
ĐKXĐ:
¿
<i>x ≥</i>1
<i>y ≥</i>1
2
¿{
¿
.
Đặt
2
2
1
( 1, )
2
<i>u</i> <i>x</i> <i>x u</i>
<i>u</i> <i>v</i>
<i>y v</i>
<i>v</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub> thay vào (1) ta có </sub><i>u</i>2 2<i>v</i>2 <i>uv</i>0
(<i>u v u</i>)( 2 ) 0<i>v</i> <i>u</i> 2<i>v</i> <i>x</i> 2 <i>y</i> <i>x</i> 4<i>y</i>
thay x=4y vào (2) ta có 4<i>y</i>1 2<i>y</i>1 1 4<i>y</i>1 1 2<i>y</i>1
2 2<i>y</i> 1 2<i>y</i> 1
<b>0,25</b>
<i>⇔</i>
1
2 1 0 <sub>2</sub>
5
2 1 2
2
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i> <i><sub>y</sub></i>
<b>0,25</b>
Với
1
2
2
<i>y</i> <i>x</i>
với
5
10
2
<i>y</i> <i>x</i>
vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là
1 5
(2; ),(10; )
2 2
<b>0,25</b>
<b>V:(1,0 điểm)</b> <i><b>Câu IV</b></i>
ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều nên CC’
(A’B’C’) nên B’C’ là hình chiếu của B’C trên
<b>0,25</b>
CC’ = B’C’.tan600<sub> = </sub> <i><sub>a</sub></i>
4 ;
<i>⇒V</i>ABC .<i>A ' B 'C '</i>=CC'.<i>SΔA ' B ' C'</i>=3<i>a</i>
3
4
<b>0,25</b>
Có AA’//(B’C’CB) <i>d AA B C</i>( '; ' )<i>d AA BCC B</i>( ';( ' '))<i>d A BCC B</i>( ';( ' ') <b>0,25</b>
3
' ' '
'. ' ' ' ' ' ' '
2
' '
3
1 1 <sub>4</sub> 3
'( ;( ' '). '. '( ;( ' ')
1
3 3 <sub>3</sub> 2
2
<i>A B C</i>
<i>A B C C</i> <i>B C C</i> <i>A B C</i>
<i>B C C</i>
<i>a</i>
<i>CC S</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>d A BCC B S</i> <i>CC S</i> <i>d A BCC B</i>
<i>S</i> <i><sub>a</sub></i>
<b>0,25</b>
<b>VIIa:(2,0 điểm)</b>
<b>1.(1,0 điểm)</b> <sub>Gọi ( C ) có tâm là I bán kính r. Do I </sub>ϵd3 nên giả sử I( 6a + 10; a). <b>0,25</b>
Theo gt có: <i>d I d</i>( , )1 <i>d I d</i>( , )2 <i>r</i> 22<i>a</i>35 21<i>a</i>35 <i>r</i> <b>0,25</b>
0
70
( )
43
<i>a</i>
<i>a</i> <i>L</i>
<b><sub> </sub></b>
<b>0,25</b>
a
600
C
B A
A'
<b>Vậy ( C) có tâm I( 10;0), bán kính R = d(I,d1) = </b> 7 <b>có pt là:</b>
<b> (x – 10)2<sub> + y</sub>2<sub> = 49 </sub></b>
<b>0,25</b>
<b>2.(1,0 điểm)</b>
Chuyển d2 về ptts :
2 2
1 3
<i>x u</i>
<i>y</i> <i>u</i> <i>u R</i>
<i>z</i> <i>u</i>
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm , ∆ cắt <i>d</i>1tại A ( 1 + 2t; 2t ; 3 + t), cắt d<sub>2</sub> tại
B( u; 2 + 2u; 1+3u ) <i>AB</i>(<i>u</i> 2 1; 2<i>t</i> <i>u</i> 2<i>t</i>2; 3<i>u t</i> 2)
Đường thẳng d3 có VTCP ⃗<i>u=(2;−1;−</i>2)
Vì <i>d</i>3 nên có: ⃗AB .<i>u=0</i>⃗ <i>⇔−</i>6<i>u=</i>0<i>⇔</i> u = 0
<b>0,25</b>
<i>⇒</i>⃗<sub>AB=(−2</sub><i><sub>t −1</sub><sub>;</sub></i><sub>2</sub><i><sub>−</sub></i><sub>2</sub><i><sub>t ;−t −</sub></i><sub>2)</sub> <sub>.Theo gt có </sub> <sub>AB=</sub>
<i>⇔</i>(2<i>t</i>+1)2+(2<i>−2t</i>)2+(<i>t</i>+2)=18
<i>⇔</i>9<i>t</i>2=9<i>⇔</i>
<i>t</i>=1
¿
<i>t=−</i>1
¿
<b>0,25</b>
Với t = 1 có A( 3; 2; 4), <i>AB</i> ( 3;0; 3)
=> phương trình đường thẳng cần tìm là
3 3
: 2
4 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
<b>0,25</b>
Tương tự với t = -1 =>phương trình đường thẳng cần tìm là
1
: 2 4
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub></sub>
<b>0,25</b>
<b>VIIa:(1,0 điểm)</b><sub>Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết </sub> <i>z</i>.<i>z −</i>3(2<i>z+z</i>)=−19+3i .
Từ gt có pt: x2<sub> + y</sub>2<sub> – 9x – 3yi = -19 + 3i </sub>
<b>0,25</b>
2 2 <sub>9</sub> <sub>19</sub>
3 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<b>0,25</b>
2 <sub>9</sub> <sub>20 0</sub> 4
5
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<b>0,25</b>