Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

dedap an khoi D thi thu lan 1 THPT Chi Linh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.59 KB, 5 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG


<b>TRƯỜNG THPT CHÍ LINH</b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012</b><sub>Mơn Thi : TỐN ; Khối :D</sub>
Lần thứ nhất


<i>Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.</i>
Đề gồm 01 trang


<b>Câu I </b>( 2,0 điểm)


Cho hàm số: <i>y=x</i>3+3<i>x</i>2+(m−1)<i>x+m−3</i> có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.


2. Tìm các số thực m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
<b>Câu II</b> ( 2,0 điểm )


1. Giải phương trình 5 cos

(

2<i>x</i>+<i>π</i>


3

)

=4 sin

(


5<i>π</i>


6 <i>− x</i>

)

<i>−</i>9 .
2. Giải phương trình 4<i>−</i>6<i>x<sub>−</sub></i><sub>18 . 9</sub><i>x</i><sub>=0</sub> <sub>.</sub>


<b>Câu III</b> ( 1,0 điểm) Tính tích phân <i>I=</i>

<sub>∫</sub>


0
1


xdx


2<i>x+1</i> .


<b>Câu IV </b>( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình


2 0


( , )


1 2 1 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>


<i>x y</i>


<i>x</i> <i>y</i>


   







   






.



<b>Câu V </b>( 1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa
B’C và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600<sub>. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và </sub>


khoảng cách giữa AA’ với B’C theo a.
<b>Câu VIa </b>( 2,0 điểm)


1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng <i>d</i>1: 3<i>x</i>4<i>y</i> 5 0 , <i>d</i>2: 4<i>x</i> 3<i>y</i> 5 0 ,
3: 6 10 0


<i>d x</i> <i>y</i>  <sub>. Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d</sub>


3


đồng thời (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2 , biết tâm của (C) có tung độ là một


số khơng âm.


2. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình
1


1 2


: 2 ( )


3


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i> <i>t</i>



<i>z</i> <i>t</i>


 



 



  



2


2 1


:


1 2 3


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


<i>d</i>     <sub>3</sub>: 1 4 2


2 1 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


<i>d</i>     



  <sub>. Viết phương trình </sub>
đường thẳng (∆ ) vng góc với d3 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB =

18 .


<b>Câu VIIa </b>( 1,0 điểm)


Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết <i>z</i>.<i>z−</i>3(2<i>z+z</i>)=−19+3i .
<b>---h</b>


<b>ết---Họ và tên thí sinh……….số báo danh………</b>


<b>Híng dÉn chÊm TỐN KHÓI A</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>I: (2,0 điểm)</b>


<b>1.(1,0 điểm)</b> Với m = 1 hàm số có dạng: y = x3<sub> + 3x</sub>2<sub> - 2</sub>


1) Tập xác định: <i>D</i>
2) Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực của hàm số.


3 2 3


3
3 2


lim lim ( 3 2) lim (1 )


lim



<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>


<i>x</i>


<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


<i>x x</i>
<i>y</i>


   


 


  


      


 


<b>0,25</b>


* Lập bảng biến thiên


2 0 (0) 2


' 3 6 ; ' 0


2 ( 2) 2



<i>x</i> <i>y</i>


<i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i>


<i>x</i> <i>y</i>


  




  <sub>  </sub>


   



bảng biến thiên


2


-2


+


-


+ 0 - 0 <sub>+</sub>


+



0
-2


-


y
y'


x


<b>0,25</b>


Hàm số đồng biến trên các khoảng (-<sub>;-2) và (0;+ </sub><sub>)</sub>


Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 =>ycđ=2


Hàm số đạt cực tiểu tại x=0=>yct=-2


<b>0,25</b>


3) Đồ thị


Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; - 2)
ĐTHS cắt Ox tại (-1; 0),


(−1+

3<i>;</i>0)<i>,(−</i>1<i>−</i>

3<i>;</i>0)
Thêm điểm : Tương ứng x,y


x -3 -1 1



y -2 0 2


đồ thị hàm số nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng


<b>0,25</b>


<b>2.(1,0 điểm)</b> Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là nghiệm của phương trình


3 <sub>3</sub> 2 <sub>(</sub> <sub>1)</sub> <sub>3 0</sub>


<i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>   <sub>(1) </sub>


<b>0,25</b>


<i>⇔</i>(x+1)(x2+2<i>x</i>+m −3)=0


(1) 2


1


( ) 2 3 0


<i>x</i>


<i>g x</i> <i>x</i> <i>x m</i>




 



    




<b>0,25</b>


(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1)có 3 nghiệm phân biệt
<i>⇔g(x</i>)=x2+2<i>x</i>+m −3=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1


<b>0,25</b>


O


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇔</i>
<i>Δ'</i>=4<i>− m>0</i>
<i>g(−1)=m−</i>4<i>≠</i>0


<i>⇔m<4</i>
¿{


. Vậy m <4 thỏa mãn ycbt.


<b>0,25</b>


<b>II:(2,0 điểm)</b>
<b>1.(1,0 điểm)</b>


Đặt <i>t=</i>5<i>π</i>



6 <i>− x⇒x=</i>
5<i>π</i>


6 <i>−t</i> . Ta có 2<i>x</i>+
<i>π</i>


3=2<i>π −2t</i>
Pt có dạng: 5cos2t = 4sint -9


<b>0,25</b>


2


10sin <i>t</i> 4sin<i>t</i> 14 0


    <b>0,25</b>


sin 1
14


sin ( )


10


<i>t</i>


<i>t</i> <i>ptvn</i>








 




<b>0,25</b>


2 2


2 3


<i>t</i>  <i>k</i>  <i>x</i>  <i>m</i> 


      <b>0,25</b>


<b>2.(1,0 điểm)</b> Giải phương trình 4<i>−</i>6<i>x−</i>18 . 9<i>x</i>=0 (1)
2


3 3


(1) 18 4 0


2 2


<i>x</i> <i>x</i>


   



 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>  
   


<b>0,25</b>


Đặt <i>t=</i>

(

3
2

)



<i>x</i>


(t>0) pt có dạng: 18t2 + t – 4 = 0 <b>0,25</b>


4 1


; ( )


9 2


<i>t</i> <i>t</i> <i>L</i>


   <b>0,25</b>


Với
4


2
9


<i>t</i>  <i>x</i>



. Vậy pt có nghiệmx=-2.


<b>0,25</b>


<b>III:(1,0 điểm)</b>


Tính tích phân <i>I</i>=


0
1


xdx


2<i>x+</i>1 .


Đặt <i>t</i>=

2<i>x</i>+1<i>⇒t</i>
2


=2<i>x</i>+1<i>⇒</i>tdt=dx


,


2 <sub>1</sub>
2


<i>t</i>
<i>x</i> 




<b>0,25</b>



2


2
1


1
2


2
2 1


<i>t</i>


<i>tdt</i>


<i>xdx</i> <i>t</i>


<i>dt</i>
<i>t</i>


<i>x</i>






 


 <sub> ;Đổi cận: </sub>



<i>x=0⇒t</i>=1<i>; x=1⇒t=</i>

3


<b>0,25</b>


3


2 3


3 <sub>1</sub>


2 6 2


1 <sub>1</sub>


<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>


<i>I</i>  <sub>∫</sub>  <i>dt</i>  


 


 


<b>0,25</b>


1
3


<i>I</i>  <b>0,25</b>



<b>IV:(1,0 điểm)</b>


Giải hệ phương trình


2 0 (1)


( , )


1 2 1 1 (2)


<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>


<i>x y</i>


<i>x</i> <i>y</i>


   







   






(I)



ĐKXĐ:
¿
<i>x ≥</i>1
<i>y ≥</i>1
2
¿{


¿
.


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đặt


2


2
1


( 1, )


2


<i>u</i> <i>x</i> <i>x u</i>


<i>u</i> <i>v</i>


<i>y v</i>


<i>v</i> <i>y</i>



 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>


 


  


 




 


 


 <sub> thay vào (1) ta có </sub><i>u</i>2 2<i>v</i>2 <i>uv</i>0


(<i>u v u</i>)( 2 ) 0<i>v</i> <i>u</i> 2<i>v</i> <i>x</i> 2 <i>y</i> <i>x</i> 4<i>y</i>


         


thay x=4y vào (2) ta có 4<i>y</i>1 2<i>y</i>1 1  4<i>y</i>1 1  2<i>y</i>1


2 2<i>y</i> 1 2<i>y</i> 1


   


<b>0,25</b>


<i>⇔</i>

2<i>y −</i>1(

2<i>y −1−2)=0</i>



1


2 1 0 <sub>2</sub>


5


2 1 2


2


<i>y</i>
<i>y</i>


<i>y</i> <i><sub>y</sub></i>





   


   


   


 





<b>0,25</b>



Với
1


2
2


<i>y</i>  <i>x</i>


với
5


10
2


<i>y</i>  <i>x</i>


vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là


1 5


(2; ),(10; )


2 2


<b>0,25</b>


<b>V:(1,0 điểm)</b> <i><b>Câu IV</b></i>


ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều nên CC’
(A’B’C’) nên B’C’ là hình chiếu của B’C trên


(A’B’C’) nên góc CB’C’ bằng 600


<b>0,25</b>


CC’ = B’C’.tan600<sub> = </sub> <i><sub>a</sub></i>


3 , <i>SΔA ' B 'C '</i>=<i>a</i>
2


3


4 ;


<i>⇒V</i>ABC .<i>A ' B 'C '</i>=CC'.<i>SΔA ' B ' C'</i>=3<i>a</i>
3
4


<b>0,25</b>


Có AA’//(B’C’CB) <i>d AA B C</i>( '; ' )<i>d AA BCC B</i>( ';( ' '))<i>d A BCC B</i>( ';( ' ') <b>0,25</b>
3


' ' '


'. ' ' ' ' ' ' '


2
' '


3


'.


1 1 <sub>4</sub> 3


'( ;( ' '). '. '( ;( ' ')


1


3 3 <sub>3</sub> 2


2


<i>A B C</i>


<i>A B C C</i> <i>B C C</i> <i>A B C</i>


<i>B C C</i>


<i>a</i>


<i>CC S</i> <i>a</i>


<i>V</i> <i>d A BCC B S</i> <i>CC S</i> <i>d A BCC B</i>


<i>S</i> <i><sub>a</sub></i>




 





     


<b>0,25</b>


<b>VIIa:(2,0 điểm)</b>


<b>1.(1,0 điểm)</b> <sub>Gọi ( C ) có tâm là I bán kính r. Do I </sub>ϵd3 nên giả sử I( 6a + 10; a). <b>0,25</b>


Theo gt có: <i>d I d</i>( , )1 <i>d I d</i>( , )2   <i>r</i> 22<i>a</i>35 21<i>a</i>35 <i>r</i> <b>0,25</b>
0


70
( )
43


<i>a</i>


<i>a</i> <i>L</i>







 


 <b><sub> </sub></b>



<b>0,25</b>


a
600


C


B A


A'


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Vậy ( C) có tâm I( 10;0), bán kính R = d(I,d1) = </b> 7 <b>có pt là:</b>


<b> (x – 10)2<sub> + y</sub>2<sub> = 49 </sub></b>


<b>0,25</b>


<b>2.(1,0 điểm)</b>


Chuyển d2 về ptts :


2 2
1 3


<i>x u</i>


<i>y</i> <i>u</i> <i>u R</i>


<i>z</i> <i>u</i>







  



  


Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm , ∆ cắt <i>d</i>1tại A ( 1 + 2t; 2t ; 3 + t), cắt d<sub>2</sub> tại
B( u; 2 + 2u; 1+3u ) <i>AB</i>(<i>u</i> 2 1; 2<i>t</i> <i>u</i> 2<i>t</i>2; 3<i>u t</i>  2)


Đường thẳng d3 có VTCP ⃗<i>u=(2;−1;−</i>2)


Vì  <i>d</i>3 nên có: ⃗AB .<i>u=0</i>⃗ <i>⇔−</i>6<i>u=</i>0<i>⇔</i> u = 0


<b>0,25</b>


<i>⇒</i>⃗<sub>AB=(−2</sub><i><sub>t −1</sub><sub>;</sub></i><sub>2</sub><i><sub>−</sub></i><sub>2</sub><i><sub>t ;−t −</sub></i><sub>2)</sub> <sub>.Theo gt có </sub> <sub>AB=</sub>

<sub>√</sub>

<sub>18</sub><i><sub>⇔</sub></i><sub>AB</sub>2<sub>=18</sub>


<i>⇔</i>(2<i>t</i>+1)2+(2<i>−2t</i>)2+(<i>t</i>+2)=18


<i>⇔</i>9<i>t</i>2=9<i>⇔</i>
<i>t</i>=1


¿
<i>t=−</i>1


¿


¿
¿
¿
¿


<b>0,25</b>


Với t = 1 có A( 3; 2; 4), <i>AB</i> ( 3;0; 3)





=> phương trình đường thẳng cần tìm là
3 3


: 2


4 3


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 


 <sub></sub> 


  




<b>0,25</b>


Tương tự với t = -1 =>phương trình đường thẳng cần tìm là


1


: 2 4


2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 <sub></sub>  
  


<b>0,25</b>


<b>VIIa:(1,0 điểm)</b><sub>Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết </sub> <i>z</i>.<i>z −</i>3(2<i>z+z</i>)=−19+3i .


Goị z = x + yi ( x, y € R) nên có: <i>z=x −</i>yi


Từ gt có pt: x2<sub> + y</sub>2<sub> – 9x – 3yi = -19 + 3i </sub>


<b>0,25</b>


2 2 <sub>9</sub> <sub>19</sub>


3 3


<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>


<i>y</i>


   


 


 




<b>0,25</b>


2 <sub>9</sub> <sub>20 0</sub> 4


5
1


1



<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>
<i>y</i>


<i>y</i>


 


    <sub></sub>


 <sub></sub>  <sub></sub> 





  <sub></sub>




<b>0,25</b>


</div>

<!--links-->

×