Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.78 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
<i> Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 208 )</i>
<b>A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH</b>
<b>Câu I (2 điểm) Cho hàm số </b>
1
.
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
a) Tìm m để phương trình
4 4
2 sin <i>x</i>cos <i>x</i> cos 4<i>x</i>2sin 2<i>x m</i> 0
có nghiệm trên
0; .
2
b) Giải phương trình
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn </b>
3 2 2
0
3 1 2 1
lim .
1 cos
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>L</i>
<i>x</i>
a) Chứng minh rằng <i>C</i>1000 <i>C</i>1002 <i>C</i>1004 <i>C</i>1006 ... <i>C</i>10098 <i>C</i>1001002 .50
<b>Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn </b><i>a b c</i> 3.<sub> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu</sub>
thức<i>M</i> 4<i>a</i>9<i>b</i>16<i>c</i> 9<i>a</i>16<i>b</i>4<i>c</i> 16<i>a</i>4<i>b</i>9 .<i>c</i>
<b>B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH</b>
<i><b>Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn</b></i>
<b>Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình</b>
<i>a)</i> Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’.
Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vng góc với B’C.
<b>Câu VIa (1 điểm) Cho điểm </b><i>A</i>
1 2
: .
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
Viết phương trình mặt
phẳng
<i><b>Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao</b></i>
<b>Câu Vb (2 điểm)</b>
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp
xúc với đường thẳng <i>d x y</i>: 2 0 tại điểm A có hồnh độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có <i>OA</i>4,<i>OB</i>5,<i>OC</i>6 và <i>AOB BOC COA</i> 60 .0 Tính thể tích
<b>Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng </b>
1 3
: ,
2 3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
2:<i>x</i><sub>6</sub>5 <sub>4</sub><i>y</i> <i>z</i> <sub>5</sub>5.
<i>d</i>
<sub> Tìm điểm M thuộc d</sub><i><sub>1</sub></i><sub>, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường</sub>
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
<i> Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 208 )</i>
<b>Câu I 2 điểm</b>
<b>b) </b>
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị
1
'
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<i>Học sinh tự vẽ hình</i>
Số nghiệm của
1
1
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<sub> bằng số giao điểm của đồ thị </sub>
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<sub> và </sub><i><sub>y m</sub></i> <sub>.</sub>
Suy ra đáp số
1; 1:
<i>m</i> <i>m</i> <sub> phương trình có 2 nghiệm</sub>
1:
<i>m</i> <sub> phương trình có 1 nghiệm</sub>
1 <i>m</i> 1:
<sub> phương trình vơ nghiệm</sub>
<b>Câu</b>
<b>II</b>
<b>2 điểm</b>
<b>a) </b>
Ta có
4 4 1 2
sin os 1 sin 2
2
<i>x c</i> <i>x</i> <i>x</i>
và <i>c</i>os4<i>x</i> 1 2sin 2 .2 <i>x</i>
Do đó
Đặt <i>t</i>sin 2<i>x</i><sub>. Ta có </sub><i>x</i> 0;2 2<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Suy ra <i>f t</i>
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên
10
0; 2
2 <i>m</i> 3
<b>b) </b>
Giải phương trình
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 2
2 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i>
Điều kiện: 0<i>x</i>1
<i>Trường hợp 1: </i>0<i>x</i>1
<b>a) </b>
Tìm
3 2 2
0
3 1 2 1
lim .
1 cos
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>L</i>
<i>x</i>
3 2 2
0
3 1 1 2 1 1
lim
1 cos 1 cos
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>L</i>
<i>x</i> <i>x</i>
Xét
2 2
1
2 2
0 0
2 1 1 2
lim lim 2
1 cos <sub>2sin</sub> <sub>2</sub> <sub>1 1</sub>
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>L</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<sub> </sub>
Xét
3 2 2
2 <sub>2</sub>
0 0 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>2</sub>
3
3 1 1 3
lim lim 2
1 cos
2sin 3 1 3 1 1
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>L</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i>
Vậy <i>L L</i> 1<i>L</i>2 2 2 4
<b>b) </b>
Chứng minh rằng <i>C</i>1000 <i>C</i>1002 <i>C</i>1004 ...<i>C</i>1001002 .50
Ta có
100 0 1 2 2 100 100
100 100 100 100
0 2 4 100 1 3 99
100 100 100 100 100 100 100
1 ...
... ...
<i>i</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>i C</i> <i>i</i> <i>C</i> <i>i</i>
<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>i</i>
Mặt khác
<b>Câu</b>
<b>IV</b>
Cho a, b, c thoả <i>a b c</i> 3.<sub> Tìm GTNN của</sub>
4<i>a</i> 9<i>b</i> 16<i>c</i> 9<i>a</i> 16<i>b</i> 4<i>c</i> 16<i>a</i> 4<i>b</i> 9 .<i>c</i>
<i>M</i>
Đặt
<i>a b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b c</i> <i>a</i>
<i>u</i> <i>v</i> <i>M</i> <i>u</i> <i>v</i>
w 2<i>a</i> 2<i>b</i> 2<i>c</i> 3<i>a</i> 3<i>b</i> 3<i>c</i> 4<i>a</i> 4<i>b</i> 4<i>c</i>
<i>M</i> <i>u v</i>
Theo cơ – si có 222<i>b</i>2<i>c</i> 3 23 <i>a b c</i> 6<sub>. Tương tự …</sub>
Vậy <i>M</i> 3 29.<sub> Dấu bằng xảy ra khi </sub><i>a b c</i> 1.
<b>Câu</b>
<b>Va</b>
<i>Học sinh tự vẽ hình</i>
<b>a)</b>
Gọi tiếp tuyến chung của
2 2
:<i>Ax By C</i> 0 <i>A</i> <i>B</i> 0
2 2
1 1
2 2
2 2
2 3 1
;
; <sub>3</sub> <sub>4</sub> <sub>3</sub> <sub>2</sub>
<i>B C</i> <i>A</i> <i>B</i>
<i>d I</i> <i>R</i>
<i>d I</i> <i>R</i> <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B C</sub></i> <i><sub>A</sub></i> <i><sub>B</sub></i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub>Từ (1) và (2) suy ra </sub><i>A</i>2<i>B</i><sub> hoặc</sub>
3 2
2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>C</i>
<i>Trường hợp 1: A</i>2<i>B</i><sub>.</sub>
Chọn <i>B</i> 1 <i>A</i> 2 <i>C</i> 2 3 5 : 2<i>x y</i> 2 3 5 0
<i>Trường hợp 2: </i>
3 2
2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>C</i>
. Thay vào (1) được
2 2 4
2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0
3
<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<b>b) </b>
Gọi H là trung điểm của BC
3
; '
2
<i>a</i>
<i>d M BB C</i> <i>AH</i>
2 3
' 1<sub>2</sub> '. <sub>2</sub> ' 1<sub>3</sub> . ' <sub>12</sub>3
<i>BB C</i> <i>a</i> <i>MBB C</i> <i>BB C</i> <i>a</i>
<i>S</i><sub></sub> <i>BB BC</i> <i>V</i> <i>AH S</i><sub></sub>
Gọi I là tâm hình vng BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có <i>B C</i>' <i>MI B C</i>; ' <i>BC</i>' <i>B C</i>' <i>MB</i>.
<b>Câu</b>
<b>VIa</b> (Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d <i>K</i> <i><sub> cố định;</sub></i>
Gọi
Vậy <i>AHmax</i> <i>AK</i>
Gọi
là mặt phẳng qua K và vng góc với AK
<b>Vb</b>
<b>a) </b>
Gọi
2 2
2 2
: <i>x</i> <i>y</i> 1
<i>H</i>
<i>a</i> <i>b</i> <sub>(H) tiếp xúc với </sub><i>d x y</i>: 2 0 <i>a</i>2 <i>b</i>24
4 2 4; 2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>A</i> <i>H</i>
<i>a</i> <i>b</i>
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
2 <sub>8;</sub> 2 <sub>4</sub> <sub>:</sub> <sub>1</sub>
8 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>H</i>
Lấy M là trung điểm của B’C’
Ta có
2 3 4 6
2 3
3 3
<i>AM</i> <i>OM</i> <i>MH</i> <i>AH</i>
1 15 3
. .sin
2 2
<i>OBC</i>
<i>S</i> <i>OB OC</i> <i>BOC</i>
Vậy
1
. 10 2
3
<i>OABC</i> <i>OBC</i>
<i>V</i> <i>AH S</i>
<b>Câu</b>
<b>VIb</b> <sub>Gọi</sub> <i>M</i>
<i>d M P</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>Trường hợp 1: t</i> 0 <i>M</i>
. 0 ' 0 5;0; 5
<i>P</i> <i>P</i>
<i>MN</i> <i>n</i> <i>MN n</i> <i>t</i> <i>N</i>