de thi toan vao 10 nam dinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.92 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm 2011

Mơn

: Tốn
Thời gian làm bài 120 phút (khơng kể thời gian giao ).

Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hóy chn phng án trả lời đúng vàviết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm
Câu 1. Rút gọn biểu thức 8 2

đợc kết quả là

A. 10 B. 16 C. 2 2 D. 3 2.

Câu 2. Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu

A. x2 + x = 0 B. x2 + 1 = 0. C. x2 -1 = 0. D. x2 +2x + 5 = 0.
Câu 3. Đờng thẳng y = mx + m2

cắt đờng thẳng y = x + 1 tại điểm có hồnh độ bằng 1 khi và chỉ

khi

A. m = 1 B. m = -2 C. m = 2 D. m = 1 hc m = -2.

Câu 4. Hàm số ym1x2012 đồng biến trên khi và chỉ khi

A. m  B. m1. C. m1. D. m1.

C©u 5. Phơng trình

2 1 . 3 0

x x 

cã tËp nghiƯm lµ



1;3





1;1



 

3 D.



1;1;3



.
Câu 6. Cho đờng trịn (O;R) có chu vi bằng 4 cm. Khi đó hình trịn (O;R) có diện tích bằng

A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. cm2.

C©u 7. Cho biÕt

3
sin

 

, khi đó cos

bằng

A.
2

5 B.

5 C.

5 D.

5
3.

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của 
hình trụ đó bằng

A. 12cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48cm2.

PhÇn 2- Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P =

1 1

x x x x

x x x

 



   (víi x0vµ x1).

1) Rót gän biĨu thøc P.
2) Tìm x biết P =0.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 x - 2m = 0 ).( với m là tham số)

1) Giải phơng trình với m = 1.

2) Tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x1x2 = 2.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1 1
4
(1 4 ) 2
x y

x y y



 




   

 .

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB. Điểm C thuộc nửa đờng tròn (O) ( CB < CA), C khác 
B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.

1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B.

2) Gi F là điểm thuộc đờng thẳng AC sao choC là trung điểm của AF. Chứng minh EFA EBD  .
3) Gọi H là giao điểm của AC và BD , EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng

a) Chøng minh tø gi¸c EIBK néi tiÕp.

HF EI EK
BC BI BK .

Câu 5. (1,0 điểm) Giải phơng tr×nh x 3x 2 2x 3 x3x2 x 1.
... Hết

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Giám thị số 1: ... Giám thị số 2: ...

Hng dn

giI tuyn sinh vào lớp 10 thpt năm 2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần đáp án điểm

I

(2,0đ) Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25

0,25x8

II
Câu1

(1,5đ) 1. (1đ)
Thực hiện:

x x

x x
x x



 

 

0,50

1
x x

x
x





0,25

Khi đó P  x x x = x 2 x 0,25

2. (0,5®) Cho P = 0
 x 2 x 0
 x0;x4.

0,25
0,25

Câu2

(1,5đ) 1. (0,50đ)

Thay m = 1 vo phng trình ta đợc x2 – x – 2 = 0

Ta cã a – b + c = 1 + 1 – 2 = 2 – 2 = 0 suy ra x = -1; x = 2 là nghiệm của phơng trình

0,25
0,25

2. (1,00đ)

Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2. Theo Vi-et ta cã x1+ x2 = 1 vµ x1. x2= -2m

Theo đề bài x12 + x1x2 = 2. Kết hợp lại ta có hệ

1 2

1 1 2

1 2

1
2
2
x x
x x x
x x m

 




 



 



Giải hệ ta đợc m = 1

Theo câu 1 ta thấy, m= 1 thoả mãn yêu cầu đề bài. Kết luận m = 1

0,25

0,50
0,25

Câu 3

(1,0đ)

+ ĐKXĐ là xy0

+ Bin i hệ

1 1 4 4 1

( ) 4 2

1
(1 4 ) 2

x y xy xy

x y

x y xy

x y

x y y

   

  



 

 

  

  



      





+ Giải và kết luận nghiệm của hệ ban đầu là (x;y) = (
1 1

;

2 2

)

0,25
0,50

0,25

Câu 4

(3,0đ)

I

K
H

F
C

E

D

A B

1) 0,75điểm

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

đờng kính AB nên

 1(   ) 1  1 

2 2 2

AEB sd AB sd DC  sd AD sd BC

+ Gãc EAB lµ gãc nội tiếp chắn cung BD nên

1 1  1 

2 2 2

EAB sd BD sdCD sdCB
+ Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên AD DC

+ Suy ra gãc AEB = gãc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B.

2) 0.75 ®iĨm.

+ Chỉ ra đợc tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF
+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bng gúc EAF

3a) 0.75 điểm.

+ Theo câu 2, góc EFA = gãc EBD suy ra tø gi¸c EFBH néi tiÕp
+ Tø gi¸c EFBH néi tiÕp suy ra gãc FEB = gãc FHB

+ Chỉ ra EK vng góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB
Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp

3b) 0.75 ®iĨm.

+Ta cã

HF HC CF HC CF

BC BC BC BC



  

+Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh đợc

;

HC EI FC EK
BC BI BC BK