DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (971.47 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

A. 234. B. A342 . C. 342. D. C342 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

u

n có số hạng đầu u12 và công sai d 3. Giá trị u5 bằng

A. 14. B. 5. C. 11. D. 15.

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là



. Tính diện tích xung quanh
của hình nón.

A.

2 

a

sin



. B.



a

sin



. C.

2 

a

cos



. D.



a

cos



Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x21,  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



; 0



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó
bằng

A. 2 3



R2. B. R2

 . C. 2 R2

 . D. 3



R2.

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23



x1



log3



x1



1.

A. S

 

1 B. S 

 

2 C. S

 

3 D. S

 

Câu 7. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và



 



2
0

3 d 10

f x  x x



. Tính

2
0

( )d

f x x



A. 18. B. 2. C. 18. D. 2.

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là số
nào sau đây?

A. -4. B. 3. C. 0. D. -1.

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x2 x 1 B. y x33x1 C. yx4x21 D. yx33x1

Câu 10. Cho a là số thực dương a1 và 3

3
log

aa . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P3 B. P1 C. P9 D. 1

P

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2 sinx.

A.



2 sinxdxsin 2x C B.



2 sinxdx 2 cosx C

C.



2 sinxdx2 cosx C D.



2 sinxdxsin2x C

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là

A. z  5 6i. B. z   5 6i. C. z  6 5i. D. z   5 6i.

Câu 13. Cho a



2;1;3



, b



4; 3;5



và c 



2; 4; 6



. Tọa độ của véc tơ u  a 2b c  là

A.



10;9; 6



. B.



12; 9; 7



. C.



10; 9; 6



. D.



12; 9;6



Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z1



29. Tọa độ
tâm I và bán kính R của

 

S là

A. I



1; 2;1



và R3. B. I



1; 2;1



và R9.

C. I



1; 2; 1 



và R3. D. I



1; 2; 1 



và R9.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M



3; 1; 2 



và mặt phẳng

 

 : 3x y 2z40. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với

 

 ?

A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z14 0

Câu 16. Trong khơng gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng

1 2

: 3 ?

x t

d y t

z t

 






   


A. 1 2

2 3 1

x y z

  B. 1 2

1 3 2

x y z

 

 C.

1 2

2 3 2

x y z

 

 D.

1 2

2 3 1

x y z

 

Câu 17. Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vng cân tại C BC, a, SAvng góc với mặt phẳng
đáy và SAa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng

A. 2a. B. 2

a

. C.

a

. D. 3

a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x33x2 trên đoạn



3;3



là

A. 16. B. 20. C. 0. D. 4.

Câu 20. Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2



2 2



8 2



 2



. Giá trị của 2

  bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 21. Nghiệm của phương trình log2



x1



 1 log 32



x1



là

A. x3. B. x2. C. x 1. D. x1.

Câu 22. Cho mặt cầu

 

S tâm O, bán kính R3. Mặt phẳng

 

P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 

S

theo giao tuyến là đường trịn

 

C có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với

 

S , tính thể
tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình trịn

 

C .

A. 32

V 



B. V16



C. 16

V 



D. V 32



Câu 23. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 5 0 là

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 0.

Câu 24. Cho F x

  

 x1



ex là một nguyên hàm của hàm số

 

2x

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2x

f x e .

A.



f x e

 

2xdx



x2



exC B. 

 

  



2 d 2

x x x

x

f e x e C

C.



f x e

 

2xdx



2x e



xC D. 

 













f x e2xdx 4 2x ex C

Câu 25. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng
thì ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian
gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

A. 36 tháng. B. 38 tháng. C. 37tháng. D. 40 tháng.

Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3
4 2

a

. B.

3
8

3
a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 4

x x

 



 là

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Câu 28. Cho đường cong

 

C :yax3bx2cx d có đồ thị như hình bên.

-1
_

0
0

_ 0

-1

+
2

+

0
-2

+

-

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0,b0,c0,d0.

B. a0,b0,c0,d0.

C. a0,b0,c0,d0.

D. a0,b0,c0,d0.

Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t

 

 5t10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu
mét?

A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m

Câu 30. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:



5i z



 7 17i

A. 2. B. 3. C. 3. D. 2 .

Câu 31. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z



1i



2i



A. Q. B. M. C. P. D. N.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các véc tơ u2i2 jk,

v





m

;2;

m



1 



với

m

là
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của

m

để u  v .

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

S :x2y2z26x4y8z 4 0. Tìm 
tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

S .

A. I



3; 2; 4 ,



R25. B. I



3; 2; 4 ,



R5.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;2;1



và B



2;1;0 .



Mặt phẳng qua A và vng góc

với AB có phương trình là

A. 3xy z 60 B. 3xy z 60 C. x3y  z 5 0 D. x3y  z 6 0

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1; 0; 2 ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2; 0



và D



1;1;3 .



Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình là

A.

4 .

2 2

x t

y t

z t

  

 


  


B.

4 .

2 2

x t

y

z t

  

 


  


C.

2
4 4 .
4 2

x t

y t

z t

  


  


  


D.

1
2 4
2 2

x t

y t

z t

  


  


  


Câu 36. Từ các chữ số của tập hợp



0;1; 2;3; 4;5



lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số
và các chữ số đôi một phân biệt?

A. 405. B. 624. C. 312. D. 522.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi

I

là tâm của hình vng A B C D    và
điểm

M

thuộc đoạn OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng



MCD

 



và



MAB



bằng

A. 6 13

65 B.

7 85

85 C.

17 13

65 D.

6 85
85

Câu 38. Biết
2 2

2
0

5 2

d ln 3 ln 5
4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 





a b c, , 



. Giá trị của abc bằng

A. 8. B. 10. C. 12. D. 16 .

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y f '

 

x như hình bên. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 đạt cực đại tại 
0
x .

B. Hàm số

 

2019

y f x x  x đạt cực tiểu tại x0.

C. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 khơng có cực trị.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, 3
2

a

AD .

Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng



BCD



bằng

A. 9



a2. B. 3



a2. C.

2
9

a



. D.

2
3
4
a



Câu 41. Biết rằng x y, là các số thực dương sao cho log2

1 8
x y

u   , log2

2 2
x y

u   , u35y theo thứ tự đó lập
thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó tích 2 .xy2 có giá trị bằng

A. 10. B. 1. C. 5. D. 5.

Câu 42. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2 2

y x  xm trên đoạn



1; 2



bằng 5?

A.



 6; 3

 

 0; 2



. B.



4;3



. C.



0;



. D.



 5; 2

 

 0;3



Câu 43. Xét bất phương trình 2









2 2

log 2x 2 m1 log x20. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể
bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng



2;



A. 3; 0

4
m  

 

. B. m



0;



. C. m 



; 0



. D. 3;
4
m  

 

Câu 44. Xét các số phức

z

thỏa mãn z 1 3i 2. Số phức

z

mà z1 nhỏ nhất là

A. z 1 5i. B. z 1 i. C. z 1 3i. D. z 1 i.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 7

: 1 4

x t

d y t

z
 


 

 


. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm



1;1;1



A và có vectơ chỉ phương u



1; 2; 2



. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có
phương trình là.

A. 
1 7
1
1 5
x t
y t

z t
 


 

  

B. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
  


  

   

C. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
  



  

  

D. 
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
  


 

  


Câu 46. Cho hàm số 2

1
x
y
x



 có đồ thị

 

C và điểm A



0;a



. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

a trong đoạn



2018; 2018



để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

C sao cho hai tiếp điểm
nằm về hai phía của trục hồnh?

A. 2019 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2018 .

Câu 47. Tìm tham số mđể tồn tại duy nhất cặp số



x y;



thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau





2019

log xy 0 và x y 2xym1

A. 1

m  . B. m0. C. m2. D. 1

m  .

Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và thỏa mãn





2
0

tan .x f cos x dx 1





,
2
2
(ln )
1
ln
e
e
f x
dx

x x 



. Tính

tích phân
2
1
4
(2 )
f x
I dx
x




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD. Mặt phẳng

 

P chứa đường thẳng AC và vuông góc với
mặt phẳng



SCD



, cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp

S ABCD và D ACE. , biết V 5V1. Tính cơsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp
.

S ABCD

A. 1

2. B.

2 . C.

2 2. D.

2
3 .

Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng

 

P :x  z 6 0 và hai mặt cầu

 

2 2 2

1 : 25

S x y z  ,

 

S2 :

2 2 2

4 4 7 0

x y z  x z  . Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt
cầu

 

S1 ,

 

S2 và tâm I nằm trên

 

P là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường cong đó.

A. 7



. B.



. C.



. D.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C

11.B 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D
21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D
31.A 32.C 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C

41.B 42.D 43.D 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

A. 234. B. 2

A . C. 342. D. C342 .

Lời giải

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử
nên số cách chọn là C342 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

u

n có số hạng đầu u12 và công sai d 3. Giá trị u5 bằng

A. 14. B. 5. C. 11. D. 15.

Lời giải

Chọn A

Ta có u5 u14d 2 12 14

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là



. Tính diện tích xung quanh
của hình nón.

A.

2 

a

sin



. B.



a

sin



. C.

2 

a

cos



. D.



a

cos



Lời giải 
Chọn D

Ta có:

Bán kính đường trịn đáy của hình nón là Racos .

Độ dài đường sinh là la.

Diện tích xung quanh của hình nón là: S



Rl



. cos .a



a



a2cos



Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x21,  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



; 0



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



Lời giải 
Chọn D

Do hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x2 1 0  x  nên hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A. 2 3



R2. B. R2. C. 2R2. D. 3



R2.

Lời giải

Chọn A.

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Sxq 2Rh2R R. 32 3R2.

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23



x1



log3



x1



1.

A. S

 

1 B. S 

 

2 C. S

 

3 D. S

 

Lời giải 
Chọn D

ĐK:

 

    

  

 

 

  



2 1 0

1.
2

1 0 1

x x

x

x x

Ta có log 23



x1



log3



x1



1       

 

2 1 2 1

log 1 3 4

1 1

x x

x

x x

Câu 7. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và



 



2
0

3 d 10

f x  x x



. Tính

2
0

( )d

f x x



A. 18. B. 2. C. 18. D. 2.

Lời giải
Chọn D

Ta có:



 



 

2 2 2

2 2 3

0 0 0

3 d 10 d 10 3 d 10 2

f x  x x  f x x  x x x 



Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là số
nào sau đây?

A. -4. B. 3. C. 0. D. -1.

Lời giải
Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  4.

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị :lim

xy  và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án
3

3 1.
yx  x

Câu 10. Cho a là số thực dương a1 và 3

log aa . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P3 B. P1 C. P9 D. 1

P

Lời giải 
Chọn C

1
3

3 3

log a log 9

a

a  a  .

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2 sinx.

A.



2 sinxdxsin 2x C B.



2 sinxdx 2 cosx C

C.



2 sinxdx2 cosx C D.



2 sinxdxsin2x C

Lời giải 
Chọn B

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là

A. z  5 6i. B. z   5 6i. C. z  6 5i. D. z   5 6i.

Lời giải
Chọn A

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức





, , 1

zabi a b i   là z a bi .
Vậy số phức liên hợp của số phức z 5 6i là số phức z  5 6 .i

Câu 13. Cho a



2;1;3





, b



4; 3;5





và c 



2; 4; 6





. Tọa độ của véc tơ u  a 2b c  là

A.



10;9; 6



. B.



12; 9; 7



. C.



10; 9; 6



. D.



12; 9;6



Lời giải
Chọn B

Ta có: ua2b c  



2 2.4 ( 2);1 2.( 3) 4;3 2.5 6       

 

 12; 9; 7



Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z1



29. Tọa độ
tâm I và bán kính R của

 

S là

A. I



1; 2;1



và R3. B. I



1; 2;1



và R9.

C. I



1; 2; 1 



và R3. D. I



1; 2; 1 



và R9.

Lời giải
Chọn A

 

S có tâm I



1; 2;1



và R3.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M



3; 1; 2 



và mặt phẳng

 

 : 3x y 2z40. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song
song với

 

 ?

A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D.

   

3x y 2z 14 0Lời giải

Chọn A

Gọi

 

 //

 

 , PT có dạng

 

 : 3x y 2z D 0 (điều kiện D4);

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Vậy

 

 : 3x y 2z 6 0

Câu 16. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng

1 2

: 3 ?

x t

d y t

z t

 






   


A. 1 2

2 3 1

x y z

  B. 1 2

1 3 2

x y z

 



C. 1 2

2 3 2

x y z

 

 D.

1 2

2 3 1

x y z

 

Lời giải 
Chọn D

Do đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 






   


đi qua điểm M(1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương (2;3;1)u nên có

phương trình chính tắc là 1 2.

2 3 1

x y z

 



SBC



bằng

A. 2a. B. 2

a

. C.

a

. D. 3

a

.
Lời giải

Vì BC AC BC



SAC



BC SA




 






Khi đó



SBC

 

 SAC



theo giao tuyến là SC.

Trong



SAC



, kẻ AHSCtại H suy ra AH



SBC



tạiH.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng AH.

Ta có ACBCa,SAa nên tam giác SAC vng cân tạiA.

Suy ra 1 1 2

2 2

AH SC a .

Cách 2: Ta có



,







3 A SBC. 3 S ABC.

SBC SBC

V V

d A SBC

S S

  .

Vì BC AC BC SC

BC SA




 





nên tam giác SBC vuông tạiC.

a a

a
//

//

A

C

B
S

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Suy ra









. .

1 1

3. .

3 3 3 2 2

1 2

.
2

A SBC S ABC

SBC SBC

SA CA

V V a

d A SBC

S S SC BC

   

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải 
Chọn B

Ta có: ( ) 0 ( 2)2 0 0 0

2 0 2

x x

f x x x

x x

 

 

      

  

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x0.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x33x2 trên đoạn



3;3



là

A. 16. B. 20. C. 0. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

 

3 2

f x x  x tập xác định .

 





' 0 3 3 0 1 3;3

f x   x   x    .

 

1 0;

 

1 4;

 

3 20;

 

3 16

f  f   f  f    .

Từ đó suy ra

 3;3

 

max f x f(3) 20

   .

Câu 20. Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2



2 2



8 2



 2



. Giá trị của 2 bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Ta có: 2



2 2



8 2



 2



2



2 2



82 2

 

  

 



 



2 2



2 8 0

  

 

 

    

 

2 0

2


 

  

2
2  8

   

2 3

   . Vậy 2 3

Câu 21. Nghiệm của phương trình log2



x1



 1 log 32



x1



là

A. x3. B. x2. C. x 1. D. x1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Điều kiện phương trình: 1
3
x .





















2 2 2 2

log x1  1 log 3x1 log  x1 .2log 3x1 2 x1 3x 1 x3.
Ta có x3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là x3.

Câu 22. Cho mặt cầu

 

S tâm O, bán kính R3. Mặt phẳng

 

P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 

S

theo giao tuyến là đường tròn

 

C có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với

 

S , tính thể
tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình trịn

 

C .

A. 32

V 



B. V16



C. 16

V 



D. V 32



Lời giải 
Chọn A

Gọi r là bán kính đường trịn

 

C thì rlà bán kính đáy của hình nón a có: r2 R2OH28.
1 3 4

HTHO OT    hlà chiều cao của hình nón
Suy ra: ´ 1.h.   1.4. .8 32

3 3 3

no n C

V  S 







Câu 23. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như

Số nghiệm thực của phương trình 3f x

 

 5 0 là

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 0 .

Lời giải

Chọn C.

Bảng biến thiên

Xét phương trình 3

 

5 0

 

5
3
f x    f x  .

1
(C)

R=3

T

H
O

-1
_

0
0

_ 0

-1

+

0
-2

+

-

f(x)
f'(x)
x

y=3/2

-1
_
0

_ 0

-1

+
2

+

0
-2

+

-

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

C :y f x

 

và đường thẳng
3

:
2

d y . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị

 

C tại bốn điểm phân biệt.

Câu 24. Cho

  

 1



x

F x x e

là một nguyên hàm của hàm số

 

2x

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 2x

f x e

A.



f x e

 

2xdx



x2



exC B. 

 

  



2 d 2

x x x

x

f e x e C

C.



f x e

 

2xdx



2x e



xC D. 

 













f x e2xdx 4 2x ex C

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có



f x e

 

. 2xdx



x1



exC, suy ra

 









 







 

. x 1 x x 1 . x

f x e x e e x e

 







 

  





 f x e x x1 .e x f x  1x e. x

Suy ra



f x e

 

2xdx





1x e x



xd 





1x



 

ex ex



1x







e xxd ex



2x



C.

A. 36 tháng. B. 38 tháng. C. 37 tháng. D. 40 tháng.

Lời giải
Chọn C

+ Gọi n là số tháng ông A cần gửi.

Sau n tháng, ông A nhận được số tiền là T 50 1 0, 005







n.
+ Ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60triệu đồng





50 1 0, 005 60 36, 56

  n  n .

Vậy sau 37 tháng ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng.

Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3
4 2

a

. B.

3
a

. C.

3
8 2

a

. D.

3
2 2

a

.
Lời giải

Chọn A.

Gọi khối chóp tứ giác đều là .S ABCD, tâm O, khi đó










 




SO ABCD

AB SA a .

Ta có:

 

2 2

2 4

 

ABCD

S a a , 12 2 2

 

OA a a .









2 2

2 2 2

    

SO SA OA a a a .

S

A

B C

D

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Vậy 1 . 1 2.4 2 4 2 3

3 3 3

  

SABCD ABCD

V SO S a a a .

Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 4

x x

 



 là

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải 
Tập xác định hàm số D 



16;

 

\ 1; 0



Ta có





















0 0 0 0

16 4 1 1

lim lim lim lim

1 1 16 4 1 16 4 8

x x x x

x x

y

x x x x x x x

   

 

   

       .

 1  1





 1









16 4 1

lim lim lim

1 1 16 4

x x x

x
y

x x x x

  

     

 

   

    .

vì

 1





lim 16 4 15 4 0

x


 

     ,

 1





lim 1 0

x

x

 

  và x 

 

1 thì x    1 x 1 0.
Tương tự

 1  1









lim lim

1 16 4

x x

y

x x

 

   

  

  

.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1.

Câu 28. Cho đường cong

 

C :yax3bx2cx d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a0,b0,c0,d0.

B. a0,b0,c0,d 0.

C. a0,b0,c0,d0.

D. a0,b0,c0,d0.

Lời giải
Chọn D

Từ đồ thị ta có x 0 yd0, từ dạng đồ thị suy ra a0.

Mặt khác y'3ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình y' 0 có hai nghiệm trái dấu suy ra
0

ac mà a0 suy ra c0.

Hơn nữa phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 1
3

b
x x

a

     suy ra
3a2bb0.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t

 

A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m

Lời giải 
Chọn C

Xét phương trình 5 t100 t 2. Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ơ tơ dừng
hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là





2
0

2
5

5 10 10 10 .

0
2

 

       

 



s t dt t t m

Câu 30. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:



5i z



 7 17i

A. 2. B. 3. C. 3. D. 2 .

Lời giải
Chọn D





7 17 7 17 2 3

5
i

i z i z i

i



      



Vậy phần thực của số phức z bằng 2

Câu 31. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z



1i



2i



A. Q. B. M. C. P. D. N.

Lời giải
Chọn A

Ta có z



1i



2i



 3 i

Vậy điểm Q trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z



1i



2i



Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các véc tơ u2i2 jk,

v





m

;2;

m



1 



với

m

là
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của

m

để u  v .

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn C

Ta có

u





2; 2;1







Khi đó

u





2  

 

2 

1 

3

và

v





m



2 



m



1 



2 m



2 m



5

Do đó u  v 92m22m5 2 2 0 1
2
m

m m

m




     

 


</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

S :x2y2z26x4y8z40. Tìm
tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

S .

A. I



3; 2; 4 ,



R25.B. I



3; 2; 4 ,



R5.

C. I



3; 2; 4 ,



R25. D. I



3; 2; 4 ,



R5.

Lời giải
Chọn B

Ta có: x2y2z26x4y8z40

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2.3 3 2.2 2 2.4 4 0 3 2 4 4

x x y y z z

             













2 2

3 2 4 5 .

x y z

      

Do đó: I



3; 2; 4 .



Bán kính R5.

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;1



và B



2;1;0 .



Mặt phẳng qua A và vng góc
với AB có phương trình là

A. 3xy  z 6 0 B. 3xy z 60 C. x3y  z 5 0 D. x3y  z 6 0
Lời giải

Chọn B



3; 1; 1 . 





AB Do mặt phẳng

 



cần tìm vng góc với AB nên

 



nhận AB



3; 1; 1 



làm
vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng

  



: 3 x1

 

 y2

 

 z1



 0 3x   y z 6 0.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



1; 0; 2 ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2; 0



và D



1;1;3 .



Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình là

A.

4 .

2 2

x t

y t

z t

  

 


  


B.

4 .

2 2

x t

y

z t

  

 


  


C.

2
4 4 .
4 2

x t

y t

z t

  


  


  


D.

1
2 4
2 2

x t

y t

z t

  


  


  


Lời giải 
Chọn C

Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng



BCD



nhận vectơ pháp tuyến của



BCD



là
vectơ chỉ phương

Ta có BC



2; 0; 1 ,



BD



0; 1; 2



 





; 1; 4; 2

d BCD

u n BC BD

    

Khi đó ta loại đáp án A và B

Thay điểm A



1;0; 2



vào phương trình ở phương án C ta có

1 2 1

0 4 4 1

2 4 2 1

t t

     

 

     

 

 

     

 

 

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án
đúng.

Câu 36. Từ các chữ số của tập hợp



0;1; 2;3; 4;5



lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số
và các chữ số đôi một phân biệt?

A. 405. B. 624. C. 312. D. 522.

Lời giải
Chọn B

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Xét các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một phân biệt. Có 5.A54 600 số.
Xét các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số phân biệt. Có: 3.4.A43 288 số.
Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 5 chữ số đôi một phân biệt.
Xét các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có: 5

5.A 600 số.
Xét các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đơi một phân biệt. Có: 4

3.4.A 288 số.
Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 6 chữ số đơi một phân biệt.

Vậy có 312 312 624 số chẵn có ít nhất 5 chữ số đôi một phân biệt lập được từ tập hợp đã cho.

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi

I

là tâm của hình vuông A B C D    và
điểm

M

thuộc đoạn OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng



MCD

 



và



MAB



bằng

A. 6 13

65 B.

7 85

85 C.

17 13

65 D.

6 85
85

Lờigiải

ChọnD

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, cạnh hình lập phương là

1

, ta được tọa độ các điểm như sau :
1 1 1

; ;
2 2 6

M 

 

,

C



0;1;0





,

D





1;1;0



và

A



1;0;1



,

B



0;0;1



.
Khi đó nMC D 



0;1;3





 





;nMAB  0;5;3


nên cos







MAB

 

, MC D 



2 2 2 2

5.1 3.3
5 3 . 1 3




 

7 85
85

 . Suy ra sin







MAB

 

, MC D 



2
7 85
1

 

   

 

 

6 85
85

 .

Câu 38. Biết

2 2

2
0

5 2

d ln 3 ln 5
4 3

x x

x a b c

x x

 

  

 





a b c, , 



. Giá trị của abc bằng

A. 8. B. 10. C. 12. D. 16.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Ta có:

2 2 2 2

2 2

0 0 0

5 2 1 1 2

d 1 d 1 d

4 3 4 3 1 3

x x x

x x x x x x

       

        

         





x ln x 1 2ln x 3



20 2 2ln 5 3ln 3 a bln 3 cln 5

           .

3 . . 12

2
a

b a b c

c





     

 


Câu 39. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y f '

 

x như hình bên. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 đạt cực đại tại x0.

B. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 đạt cực tiểu tại x0.

C. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 khơng có cực trị.

D. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 không đạt cực trị tại x0.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

 

' ' 2 1

y  f x  x

 

' 0 ' 2 1

2
x

y f x x

x




     




 

' 1 ' 1 2 1 0

y   f    

 

' 1 ' 1 2 1 0

y  f   

 

' 3 ' 3 6 1 0

y  f   

Bảng xét dấu:

 Hàm số y f x

 

x2 x 2019 đạt cực đại tại x0.

Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, 3
2

a

AD .

Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng



BCD



bằng

A. 9



a2. B. 3



a2. C.

2
9

a



. D.

2
3

a



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lấy I là trung điểm BC, ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a





;

AI BC DI BC BC ADI

     và 3

a

AI DI mà 3

a

AD  ADI đều.
2

1 1 1 3 3 3

. . . . 2. . .

3 3 3 2 2 4 16

ABCD DABI ADIC ADI ADI

a a a

V V V IB S IC S  

        

 

Ta có:





3 2

3 3 3 3

; 3. :

16 4 4

ABCD
BCD

V a a a

d A BCD

S

   .

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng



BCD



có bán kính:



;







3
4

a
Rd A BCD  .

Diện tích mặt cầu đã cho là:

2 3 9 2

4 4

a

S R     a

  .

Câu 41. Biết rằng x y, là các số thực dương sao cho log2

1 8
x y

u   , log2

2 2
x y

u   , u35y theo thứ tự đó lập
thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó tích 2 .xy2 có giá trị bằng

A. 10. B. 1. C. 5. D. 5.

Lời giải
Chọn B

Ta có: 1 23x

 

23 log2y 2 .3x 3

u   y , 2 2

x

u
y

 .

Theo bài ra ta có:

2
3 3

3 4 2

3 3

2
2 . .5

2 .5 1

2 . 5 2.2
2

2 . 5 2.
x
x
x
x x
x
x
y y
y
y
y y
y y
y
  

  
 
   
 

 



 


.

Đặt





2
2
, 0
x
u
u v
v y
 






ta có:
3 3
3
3 2
8 4

7 3
1 1
1

5 . 1 5

5
5

1 2

. 5 2

5 625 50 1 0 5

125 5

u v

u

u v v

v

u v v u

v v v u

v v

 


 
  
   
  
   
 

         
 


.

Vậy 2 . 2 . 1 . 5 1
5

x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 42. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2

y x  x m trên đoạn



1; 2



bằng 5?

A.



 6; 3

 

 0; 2



. B.



4;3



. C.



0;



. D.



 5; 2

 

 0;3



.
Lời giải

Xét hàm số yx22xm, ta có: y

 

1 m1,y

 

1 m3,y

 

2 m.
Nếu m 1 0m1 thì:

 1;2

maxy m 3 5 m 2

      (thỏa mãn).
Nếu m 3 thì:

1;2

maxy 1 m 5 m 4

       (thỏa mãn).
Nếu 3 m1 thì:

 1;2





1, 4

max max 3,1 5

1, 2

m m

y m m

m m



   


     

  



2
m

  .

Câu 43. Xét bất phương trình log22



2x



2



m1 log



2x20. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể
bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng



2;



A. 3; 0

4
m  

 

. B. m



0;



. C. m 



; 0



. D. 3;
4
m  

 

Lời giải
Chọn D

Bất phương trình log22



2x



2



m1 log



2x20log22x2 logm 2x 1 0 1

 

.
Đặt tlog2x, vì





2
x   t  

 .

Bất phương trình trở thành

 

2 2 1

2 1 0 2 1 2 t 2

t mt mt t m

t



        .

Đặt

 

1
t
f t

t


 với 1;
2
t 

.

Bất phương trình

 

1 có nghiệm thuộc khoảng



2;



khi và chỉ khi bất phương trình

 

2 có
nghiệm thuộc khoảng 1;

 



 

 .

Ta có

 

1 12 0 1;
2

f t t

t

 

      

 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng



2;



khi và chỉ

khi 2 3 3

2 4

m  m .

Câu 44. Xét các số phức

z

thỏa mãn z 1 3i 2. Số phức

z

mà z1 nhỏ nhất là

A. z 1 5i. B. z 1 i. C. z 1 3i. D. z 1 i.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Giả sử z x yi x y



; 



Ta có z 1 3i 2



x1



2



y3



2 2





2 2

1 6 5

x y y

     

Vì





2 2

1 0 6 5 0 1 5

x   y  y   y





2 2

1 1 6 5

z  x y  y

Vì 1y  5 1 6y 5 25 1 z 1 5
Vậy z1 nhỏ nhất khi 1

1
x
y








khi đó z 1 i

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 7

: 1 4

x t

d y t

z

 



 

 



. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm



1;1;1



A và có vectơ chỉ phương u



1; 2; 2



. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có
phương trình là.

A.

1 7
1
1 5

x t

y t

z t

 



 

  


B.

1 2
10 11
6 5

x t

y t

z t

  




  


   


C.

1 2
10 11
6 5

x t

y t

z t

  




  


  


D.

1 3
1 4
1 5

x t

y t

z t

  



 

  


Lời giải 
Chọn C

Phương trình

1 '
: 1 2 '

1 2 '

x t

y t

z t

 



   

  



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Khi đó

5
'

3
3 ' 5

5
'
3
t
t
t



  
  

.

Với ' 5
3

t  8; 7 13;

3 3 3

M 

   

 

5 10 10 15

; ;

3 3 3 3

AM AM

   

   

  .

Khi đó cos 1  900
3

IAM   IAM   trong trường hợp này



d; 



900

Với ' 5
3

t   2 13; ; 7

3 3 3

N  

  

 

5 10 10 15

; ;

3 3 3 3

AN AN

  

     

 

Khi đó cos 1  900

IAN  IAM   trong trường hợp này



d; 



900

Gọi H là trung điểm của 5 14; ; 2 1



2;11; 5



3 3 3 3

NI H  AH  

  .

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  đi qua 5 14; ; 2
3 3 3
H  

  hoặc A



1;1;1



và nhận làm u



2;11; 5



VTCP  phương trình phân giác là

1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
  


  


  

.

Câu 46. Cho hàm số 2

1
x
y
x



 có đồ thị

 

C và điểm A



0;a



. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

a trong đoạn



2018; 2018



để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến

 

C sao cho hai tiếp điểm
nằm về hai phía của trục hoành?

A. 2019 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2018 .

Lời giải
Chọn C

Gọi tiếp điểm là 0
0
0
2
;
1

x
M x
x
  
 

 

. Khi đó phương trình tiếp tuyến của

 

C tại M là:

 











0 0 0 2 0

0
0
2
3
1
1
x

y f x x x y x x

x
x




     


 (d).

(d) qua A



0;a



















0 0

0 0 0

2
0
0

3 2

1 2 2 2 0, 1

1
1

x x

a a x a x a x

x
x

          


(1)
Từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến

 

C  phương trình

 

1 có 2 nghiệm x0 phân biệt khác 1.















2 1 2 0

1 2 2 2 0

a a a

a

a a a

       

   
     



. Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2.

Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành





















1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 4

. 0 0 0

1 1 1

x x x x x x

y y

x x x x x x

    

     

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>









2 2

2 4

9 6 2

1 1 0 0 3 2 0

2 2 3 3

2
1
1 1

a
a
a

a a a a

a
a
a a


 

 
         
 

 
 
.
Vậy 2
3

a  . Mà a nguyên và a 



2018; 2018



 a



0;1; 2;...; 2018



. Vậy có 2019 giá trị
nguyên của a thỏa mãn.

Câu 47. Tìm tham số mđể tồn tại duy nhất cặp số



x y;



thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau





2019

log xy 0 và x y 2xym1

A. 1

m  . B. m0. C. m2. D. 1

m  .

Lời giải
Chọn A

Xét hệ bất phương trình: log2019





0 (1)

2 1 (2)

x y

x y xy m

 



   






x y;



là nghiệm hệ bất phương trình thì



y x;



cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ
có nghiệm duy nhất  x y.

Khi đó: (1)02x1 0 1
2
x

   .

Với 0 1
2
x

  ; (2)2x 2x2m1
2

2x m 1 2x

   

2 2

2x m 1 4x 4x

    

2x 4x 1 m

   

Đặt f x

 

2x24x1

 

f x nghịch biến trên 0;1
2

 

 

  nên

 

1 1

2 2

f x  f  
 

1
0;

x  

   .

Do đó hệ có nghiệm duy nhất 1
2
m

   .

Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và thỏa mãn





2
0

tan .x f cos x dx 1





,
2
2
(ln )
1
ln
e
e
f x
dx

x x 



. Tính

tích phân
2
1
4
(2 )
f x
I dx
x




A. I 1. B. I 3. C. I4. D. I2.

Lời giải 
Chọn C

Ta có





2
0

tan .x f cos x dx 1 J


 



Đặt tcos x2 dt 2 sin .x cosx dx.

Đổi cận 0 1; 1

4 2

x  t x  t

 

1 1
1 1
2 2
1
1 2
2

f t f t

dt dt

t   t 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mặt khác

2
(ln )

1
ln

e

f x

dx

x x 



Đặt t ln2x dt 2 ln . .x 1 dx
x

  

Đổi cận x  e t 1;xe2 t 4

2 4 4

1 1

(ln ) 1 ( ) ( )

1 1 2

ln 2

e

f x f t f t

dx dt dt

x x   t   t 



2 2

1 1

4 4

(2 ) (2 )

2
2

f x f x

I dx dx

x x









Đặt t2xdt2.dx

Đổi cận 1 1; 2 4

4 2

x  t x  t

 

2 4 1 4

1 1 1 1

4 2 2

(2 ) ( )

f t f t

f x f t

I dx dx dt dt

x t t t



















Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD. Mặt phẳng

 

P chứa đường thẳng AC và vng góc với
mặt phẳng



SCD



, cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp

S ABCD và D ACE. , biết V 5V1. Tính cơsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp
.

S ABCD

A. 1

2. B.

2 . C.

2 2. D.

2
3 .

Lời giải
Chọn A

Gọi O tâm hình vng ABCD tứ diện OSCD có OS OC OD, , đơi một vng góc.
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng



SCD



H là trực tâm SCD.
Nối C với H cắt SD tại một điểm, điểm đó là E và

  

P  ACE



1 1 . .

1 2 2 2 3

5 5 S ACD 5 D ACS 5 5

V  V V  V  V DE DSSE DS

Đặt: SD5 ,a a



0



suy ra DE2 ,a SE3a.

Vì AC



SBD



SDAC và SDCE nên SD



ACE



Gọi I là giao điểm của SHvới CDSICD OI, CD và I là trung điểm củaCD. 
Gọi  là góc giữa



SCD



và



ABCD







SIO.

Trong tam giác SOD vuông tại O, OE là đường cao

2 2

. 10 10

2 5.

. 15 15

OD ED SD a OD a

CD a

SO SE SD a SO a



   

 

   

 

  

 

A

C

O I

H
E

B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Do đó 1 5
2

OI  CDa và SI2a 5 cos 1.
2
OI

SI



  

Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng

 

P :x  z 6 0 và hai mặt cầu

 

2 2 2

1 : 25

S x y z  ,

 

S2 :

2 2 2

4 4 7 0

x y z  x z  . Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt
cầu

 

S1 ,

 

S2 và tâm I nằm trên

 

P là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường cong đó.

A. 7



. B.



. C.



. D.

7
6



Lời giải 
Chọn B

Mặt cầu

 

S1 có tâm O



0; 0; 0



và bán kính R1 5. Mặt cầu

 

S có tâm E



2; 0; 2



bán kính
2 1

R  . Ta có



 



6 1
2

d O P  R và d



 

P



 2R2, OE2 2, OER2 R1 nên mặt
cầu

 

S2 nằm trong mặt cầu

 

S1 . Như vậy mặt cầu

 

S tâm I tiếp xúc với cả

 

S1 và

 

S2 thì

 

S tiếp xúc trong mặt cầu

 

S1 và tiếp xúc ngoài với

 

S2 . Gọi R là bán kính của

 

S khi đó ta

có hệ 1 1 2

OI R R

OI EI R R OI EI

EI R R

  



      



 




Nhận xét: OE 



2; 0; 2



nên OE vng góc với

 

P :x  z 6 0.

Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên

 

P , đặt IH x, điều kiện x0. Khi đó ta có
6

OIEI  2 2 2 2

OH HI EH HI

     18 2 2 2 6 2 7 7

9 3

x x x x

         .

Vậy điểm I thuộc đường trịn tâm H bán kính 7
3

r . Nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường trịn là: 2 7

9
S r   .

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27></div>

DOWNLOAD PDF

 

<i>u</i>



2



<i>a</i>

sin





<i>a</i>

sin



2



<i>a</i>

cos





<i>a</i>

cos



 

 





























 

 

 

 

<sub> </sub>



 







TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





























<sub>  </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>