Tim hieu Vat li so cap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 63 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cÊp

Các định luật bảo tồn trong bài tốn

va chạm

Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác trong khoảng thời gian
ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực
tiếp với nhau. Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do. Khi đi đến gần
ngang qua nhau, các vật tương tác với nhau dẫn đến có thể xẩy ra những q trình khác
nhau: các vật chập lại với nhau thành một vật, tạo thành các vật mới, hoặc đơn giản chỉ
thay đổi hướng và độ lớn của vận tốc,.. Cũng có thể xẩy ra va chạm đàn hồi và va chạm
không đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi tương tác nhau sẽ bay ra xa nhau
mà khơng có bất kì thay đổi nào về nội năng, cịn trong va chạm khơng đàn hồi thì tr ạng
thái bên trong các vật sau va chạm sẽ bị thay đổi.

Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xẩy ra giữa các vật thường là va chạm khơng đàn
hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng.
Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trị quan trọng, đặc
biệt là trong những thí nghiệm về các hiện tượng nguyên tử.

Dưới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể.

Bài toán 1. Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang
đứng n bị lệch đi một góc (với cos4/15), cịn giá trị vận tốc của nó giảm đi 10%
(xem hình vẽ). Hãy xác định số khối của hạt nhân nguyên tố đó.

Giải: Tương tác giữa các hạt ở đây là đàn hồi, vì vậy động lượng và động năng của hệ
được bảo toàn:

,
v

M
v
m
v

m1 2  (1)

2
Mv
2

mv
2

mv12  22  2 (2)

ở đây M và v là khối lượng và vận tốc của hạt nhân. Từ định luật bảo toàn động lượng và
định lý hàm số cosin ta được:






(mv ) (mv ) 2m v v cos
)

( 2 2 1 2

2
2
1

2 (3)

m
v1


v2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Từ (2) và (3) chúng ta tìm được số khối A:
,
7
k
1
cos
k
2
k
1
m
M
A 2
2

ở đây 0,9

v
v
k
2
1

Vy proton ó tán xạ với hạt nhân liti.

Bài toán 2. Hạt anpha  tán xạ đàn hồi trên hạt nhân hyđrô (lúc đầu đứng yên). Góc tán
xạ cực đại bằng bao nhiêu? biết khối lượng của hydô nhỏ hơn của ht bn ln.

Giải: Chúng ta có thể giải bài toán này theo hai cách.
Cách thứ nhất:

Chỳng ta hó y phân tích va chạm đàn hồi trong hệ
quy chiếu phịng thí nghiệm (đứng n). Kí hiệu: m1 là khối
lượng hạt , v là vận tốc của nó trước va chạm, m2 là
khối lượng của nguyên tử hiđrô, v1

 vµ
2

v tương ứng là vận
tốc của hạt  và của ngun tử hiđrơ sau va chạm. Vì va
chạm là đàn hồi nên áp dụng được định luật bảo toàn động
lượng và bảo toàn động năng :






mv cos m v cos
v

m1 1 1 2 2




 m v sin

sin
v

m1 1 2 2

2
v
m
2
v

m
2
v
m 2
2
2
2
1
1
2

1  

Khử  và v2 trong các hệ thúc này, chúng ta sẽ nhận được phương trình bậc hai đối với
1
v
0
v
)
m
m
(
v
.
cos
v
m
2
v
)

m
m

( 1 2 12 1  1 1 2 2 

Nghiệm của phương trình này là thực khi sinm2/m1. Góc  cực đại thoả mã n điều
kiện này ứng với dấu bằng và đó chính là góc  cần tìm. Vậy:

rad
25
,
0
m
m
arcsin
1
2 

 .

Chúng ta thấy rằng tán xạ với góc lệch cực đại chỉ có thể xẩy ra với điều kiện khối lượng
hạt tới phải lớn hơn khối lượng hạt đứng n.

C¸ch thø hai:

Nói chung, khảo sát bài toán va chạm trong hệ khối tâm của các hạt va chạm là
dễ dàng hơn. Trong hệ này vectơ động lượng tổng cộng của hệ luôn bằng không. vận tốc
khối tâm của hệ bằng:

1
1
m
m
v
m
V





Trước va chạm động lượng của hạt m1 bằng





,
m
m
v
m
m
V
v
m
p
2
1
2
1

1   








 còn động lượng của hạt

m b»ng p.

Với va chạm đàn hồi thì động lượng và động năng của hệ các vật tương tác được bảo
tồn. Vì vậy nếu kí hiệu động lượng của hạt thứ nhất sau va chạm là p*

 , thì động lượng
của hạt thứ hai sẽ là p*.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Từ định luật bảo toàn năng lng c vit di dng:

2
1
2
*
2
1
2
m
1
m
1
p
m
1
m
1
p

chúng ta tìm được pp*

Nh vy vectơ động lượng (và do đó véc tơ vận tốc) của hạt chỉ quay đi một góc nào đấy
mà vẫn giữ nguyên giá trị. Góc quay phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của tương tác và vị
trí tương đối giữa các vật va chạm.

Khi chun sang hƯ quy chiếu phòng thí nghiệm ta dùng quy tắc cộng vận tốc.Theo quy
tắc này vận tốc của hạt tới sau va chạm bằng

*
1
1 V v

,

ở đây v1*

 là vận tốc của nó trong hệ khối tâm. Trên hình bên V là vận tốc khối tâm của
hệ, v là vận tốc hạt tới trước khi va chạm. Đại lượng

2
1
2
*
1
m
m
v
m
v


 xác định bán kính của

vịng trịn mà vectơ v1kết thúc trên đó. Từ hình vẽ suy ra rằng trong trường hợp m1m2
góc giữa các vectơ vận tốc v và v1 của hạt tới trước và sau va chạm không thể vượt quá
giá trị cực đại , khi ú v1

tiếp tuyến với đường tròn, tức là
rad
25
,
0
m
m
V
v
arcsin
1
2
*

Bài toán 3.Phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên do Rutherford thực hiện năm 1919
p

O
He

N 4 17

14    là phản ứng thu năng lượng bằng Q = 1,13Mev. Tính động
năng ngưỡng cần truyền cho hạt  trong hệ phịng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt
nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng có thể xảy ra.

Giải: Trước khi giải bài tốn này chúng ta hã y tìm mối liên hệ giữa các động năng Ek và
*

E của một hệ chất điểm trong hệ phịng thí nghiệm và trong hệ khối tâm. Theo cơng
thức cộng vận tốc thì đối với chất điểm thứ i của hệ ta có vi V vi*







 , ở đây V là vận tốc
khối tâm của hệ. Khi đó động năng của hệ trong hệ phịng thí nghiệm bằng:








2
)
v
V

(
m
2
v
m
E
2
*
i
i
2
i
i
k






 i 2i*  i i*

i V m v

2
v
m
2

m    

Tæng



mivi*

 = 0, do vËn tèc khèi t©m trong hƯ khối tâm thì phải bằng không. Như vậy:

*
k
2
k E
2
MV

E . ở đây M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vy ng nng của hệ trong hệ phịng thí nghiệm bằng động năng của hệ trong hệ khối
tâm cộng với

2
MV2 .

Bây giờ ta sẽ bắt tay vào việc giải Bài tốn 3. Kí hiệu động lượng của hạt  trước
khi va chạm là p0

. Động năng khối tâm của hệ

N
He
He
N
He
2
0
2
E
m
m
m
)
m
m
(
2
p
2
MV

khụng thay i trong quá trình phản ứng, vì động lượng của một hệ kín được bảo tồn và
do đó năng lượng này khơng góp phần vào các biến đổi hạ t nhân. Như vậy năng lượng
ngưỡng phải thoả mã n điều kiện:

N
He
He
ng E
m
m
m
Q
E



Từ đó
MeV
45
,
1
Q
m
m
m
E
N
N
He
ng 



Như vậy, chúng ta nhận thấy rằng động năng hạt tới nhỏ nhất khi các hạt tạo thành sau

phản ứng đứng yên trong hệ khối tâm.

Bài toán 4. Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên hấp thụ một photon. Kết quả
là nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích và bắt đầu chuyển động. Hãy tính giá trị
vận tốc v của nguyên tử hiđrô. Cho năng lượng kích thích của nguyên tử hiđrô

J
10
.
63
,
1

E12  18 . Năng lượng nghỉ của hiđrơ mc21,49.1010J.

Gi¶i:

Cách 1: Từ định luật bảo tồn năng lượng:
2
mv
E
hc 2
12



và định luật bảo toàn động lượng:
mv




sÏ tÝnh được vận tốc v (loại nghiệm v>c):

2
12
2
12
mc
E
c
mc
E
2
1
1
c

v

õy chúng ta đã sử dụng gần đúng 122

2
12
mc
E
1
mc
E
2

1   do năng lượng kích thichE12
nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng nghỉ 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cách 2: Sử dụng cơng thức tương đối tính cho các định luật bảo tồn năng lượng và
động lượng ta có:

2
2
2
2
c
v
1
mc
hc
mc





 vµ

2
2
c
v
1
mv
h


 .

Chia hƯ thøc thø hai cho hệ thức thứ nhất, ta được :

/
hc
mc
/
hc
c

v 2 . Vì năng lượng của

photon bị hấp thụ nhỏ hơn nhiều năng lượng nghỉ của nguyên tử nên một cách gần đúng
ta có:
2
12
2
mc
E
c
mc
/
hc
c

v  

Bài tốn 5. Một ngun tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bay đến va chạm với một nguyên tử
hiđrô khác cũng ở trạng thái cơ bản và đứng yên. Động năng của hiđrô tới nhỏ nhất phải
bằng bao nhiêu để khi va chạm phát ra một photon. Năng lượng ion hố của ngun tử
hiđrơ là 13,6eV.

Giải: Đây là một bài tốn va chạm khơng đàn hồi. Nguyên tử hiđrô tới sẽ truyền một năng
lượng lớn nhất có thể để ion hố khi cả hai ngun tử sau va chạm đứng yên trong hệ khối
tâm. Động năng của khối tâm bằng:

2
E
m
4
p
)

m
m
(
2
p ng
p
2
1
1
2


 ,

ở đây mp là khối lượng proton, còn Eng là năng lượng ngưỡng của phản ứng. Năng
lượng ngưỡng không thay đổi. Photon mang năng lượng nhỏ nhất nếu electron trong
nguyên tử chuyển từ mức cơ bản lên mức kích thích thứ nhất. Muốn vậy nguyên tử phải
hấp thụ một năng lượng

2
E
hR
4
3
)
4
1
1
1
(

h12    ng ,

ở đây R là hằng số Rydberg. Khi ion hoá, electron chuyển từ mức cơ bản lên mức vô
cùng, năng lượng ion hố bằng Ei hR.Từ đó ta tìm được

eV
4
,
20
E
2
3
Eng  i 

Bài toán 6. Một photon Rơnghen va chạm với electron đứng yên và bị phản xạ theo
hướng ngược lại. Hãy tìm độ biến thiên của bước sóng photon do tán xạ.

Giải: Với năng lượng hàng ngàn electron -vơn thì ta phải tính đến hiệu ứng tương đối tính.
Định luật bảo tồn năng lượng và động lượng có dạng:

2
2
2
2
0
c
v
1

mc
hc
mc
hc






 vµ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ở đây m là khối lượng electron, 0 và  là bước sóng của photon trước và sau tán xạ. Từ
hệ hai phương trình này dễ dàng rút ra được :

m
10
.
84
,
4
mc

2 12












Như vậy bước sóng của photon tăng. Kết quả này hoàn toàn phù hợp số liệu thực
nghiệm.

Bµi tËp

1. Hạt nhân liti bị kích thích bởi chùm proton bắn vào bia liti đứng yên. Khi đó xẩy ra phản
ứng

*
7
7Li p Li

p  

Tìm tỉ số giữa năng lượng của photon tới và năng lượng kích thích của liti để xuất hiện
các photon tán xạ theo hướng ngược với các photon tới.

2. Một electron bay đến va chạm với một nguyên tử hydrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên.
Tính năng lượng ngưỡng Eng của electron tới để khi va chạm phát ra photon. Năng lượng
ion hố ngun tử hydrơ là 13,6 eV.

3. Photon Rơnghen va chạm với một electron đứng yên và phản xạ theo hướng vng
góc. Hã y tim độ tăng bc súng ca photon do tỏn x.

Phạm Tô (Sưu tầm và giới thiệu)
Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Chọn Hệ quy chiếu trong các bài toán cơ học

Trc ht, ta hãy xét bài toán sau:

Khi bơi thuyền dưới chiếc cầu A, một người đãng trí đã để rơi chiếc mũ xuống sông,
nhưng do không để ý, nên anh ta vẫn tiếp tục chèo thuyền ngược theo dòng nước. Sau 15 phút,
phát hiện ra mình mất mũ, anh ta chèo thuyền ngược lại, vẫn với nhịp độ như cũ, và t ìm lại được

chiếc mũ ở dưới cầu B ở cách xa cầu A 1km. Xác định tốc độ của nước.

Hồn tồn khơng phải ngẫu nhiên mà chúng tơi mở đầu bài viết về việc chọn hệ quy
chiếu bằng bài toán rất cổ đã trở thành kinh điển này. Nó minh hoạ một cách rất trực quan cho
một khẳng định nói rằng việc khéo chọn hệ quy chiếu (H.Q.C) sẽ làm cho việc giải bài toán trở
nên đơn giản hơn rất nhiều, và đôi khi trong nhiều bài tốn vật lý, ta có thể giải nhẩm được.

Thực vậy, đề tìm vận tốc của dịng nước trong bài tốn trên, ta cầ n phải biết thời gian trôi
của chiếc mũ giữa hai cây cầu (vì vận tốc của mũ bằng vận tốc dòng nước). Ta hãy chuyển sang
xét H.Q.C. gắn với mũ. Trong H.Q.C. này nước là đứng yên còn vận tốc của thuyền theo cả hai
hướng là như nhau. Điều này có nghĩa là thời gian thuyền quay trở lại tới khi gặp chiếc mũ bằng
thời gian lúc thuyền đi xa chiếc mũ, tức là bằng 15 phút. Do đó thời gian tính từ khi mất mũ tới
khi tìm thấy nó là 30 phút. Vậy vận tốc của dịng nước ( và cũng chính là vận tốc trôi của mũ) là:
1km : 0,5h= 2km/h.

Lưu ý rằng khi chuyển từ một H.Q.C. này sang một H.Q.C. khác nhiều đại lượng vật lý mô
tả chuyển động cơ học của các vật , như vận tốc, gia tốc..., cũng thay đổi. Khi đó các đại lượng
tương ứng trong hai H.Q.C. sẽ tuân theo quy tắc cộng như sau :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2
12
1 v v

v   , a1 a12a2

Trong đó v1(a1) là vận tốc (gia tốc) của vật đối với H.Q.C. thứ nhất; v2(a2)là vận tốc (gia tốc)
của vật đối với H.Q.C. thứ hai, còn v12(a12) là vận tốc (gia tốc) của H.Q.C. thứ hai đối với H.Q.C.
thứ nhất. Tất nhiên, ở đây ta chỉ xét chuyển động tịnh tiến của các H.Q.C. đối với nhau.

Bây giờ chúng ta hãy xét một số bài toán cụ thể, mà trước hết là một số bài tốn động
học. Phải nói ngay rằng trong khn khổ động học thì tất cả các H.Q.C. (dù là đứng yên, chuyển
động đều, có gia tốc, hay là quay ...) đều bình đẳng với nhau, vì vậy việc chọn H.Q.C. mi ễn sao là
thuận tiện và hợp lẽ nhất.

Bài tốn 1. Cho vận tốc dịng nước là u và vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là vtd. Hỏi
người chèo thuyền phải chèo theo hướng nào để thuyền bị trơi theo dịng nước là ít nh ất?

Giải: Dễ thấy rằng, ở đây ta xét hai H.Q.C. là hợp lý. Yêu cầu đảm bảo cho thuyền bị trơi theo
dịng nước ít nhất có liên quan tới H.Q.C. gắn với bờ sơng, cụ thể là góc tạo bởi vận tốc v của

thuyền (đối với bờ) lập với đường vng góc với bờ là bé nhất. Trong H.Q.C. gắn liền với dòng
nước, người ta đã cho độ lớn vận tốc vtdcủa thuyền và địi hỏi tìm hướng của vận tốc này, chẳng

hạn như góc  tạo bởi vận tốc này và đường vng góc với bờ. Do trong điều kiện của bài tốn
khơng nói gì về tương quan giữa u và vtd, nên ta phải xét hai khả năng:

a) vtd> u. Trong trường hợp này ta có thề đảm bảo chèo cho thuyền đi theo hướng vuông gúc

với bờ (tức là thuyền không bị trôi theo dòng). Theo quy t¾c céng vËn tèc:

u
v
v td  

Từ hình 1 biểu diễn phương trình trên, ta nhận được:

td

v
u /

sin

b) vtd< u. Phương trình biểu diễn quy tắc cộng vận tốc, bây giờ được biểu diễn trên hình 2. Khi

thay đổi hướng chèo ngọn của vectơ vtdvẽ nên một nửa vịng trịn. Góc cực tiểu giữa vectơ v và

đường vng góc với bờ tương đương với điều kiện vectơ này tiếp xúc với vịng trịn đó. Từ đây
suy ra:

u
vtd/
sin

Như vậy, khi vtd> u thì sinu /vtd, cịn khi vtd sinvtd /u. Trường hợp vtd= u xin

dành cho bạn đọc như một bài tập nhỏ.

H×nh 1 H×nh 2

Khi xét sự rơi tự do của một số vật, việc chọn H.Q.C. gắn với một trong số các vật đó
cũng tỏ ra rất thuận tiện. Trong H.Q.C. này chuyển động của các vật sẽ là thẳng đều đối với nhau
(tất nhiên ở đây bỏ qua sức cản của khơng khí). Cách làm này thường được gọi là "phương pháp
bá tước Munhausen" (bạn có hiểu tại sao khơng?). Ta sẽ sử dụng phương pháp này trong bài
toán sau:

v
u
td

v v



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài toán 2.Từ hai điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau một khoảng l, người ta đồng

thời ném hai hòn đá: một hướng lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1và một theo

phương nằm ngang với vận tốc v2. Hỏi trong q trình hai hịn đá chuyển động, khoảng cách

ngắn nhất giữa chúng bằng bao nhiêu? Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm
trong một mặt phẳng thẳng đứng.

Giải: Ta chọn H.Q.C. gắn với hịn đá thứ nhất. Khi đó chuyển động của hòn đá thứ hai sẽ là thẳng
đều (a2 a12 a1  gg0) với vận tốc:

1
2 v

v
vtd   

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hòn đá dễ dàng tìm được từ hình 3:
2
2
2
1

1
sin

v
v

lv
l

d




 

Chú ý: Hai hòn đá đạt tới khoảng cách ngắn nhất này sau thời gian:

2
2
2
1

2
2

2
2
1
cos
cos

v
v

lv
v

v
l
v

l
t

td 






  

Để kết quả trên có nghĩa cần phải đảm bảo sao cho tới thời điểm đó hòn đá thứ nhất phải chưa
rơi xuống đất, tức là phải thoả mãn điều kiện:

g
h
v

v

lv 2

2
2
2
1

2 


H×nh 3

Có thể bạn sẽ nảy ra câu hỏi: khoảng cách ngắn nhất giữa hai hòn đá mà ta tìm được trong
H.Q.C. gắn với một hịn đá đang bay liệu có thể khác với kết quả mà ta tìm được trong H.Q.C. gắn
với mặt đất không? Không, không thể như vậy được. Khoảng cách giữa hai điểm chuyển động
thuộc số các đại lượng gọi là bất biến,tức là các đại lượng mà giá trị của chúng không thay đổi

khi ta chuyển từ H.Q.C này sang H.Q.C khác. Trong cơ học cổ điển, khoảng thời gian giữa hai sự
kiện, kích thước của các vật , sự định hướng của chúng trong không gian là những ví dụ về các
đại lượng bất biến.

Bây giờ chúng ta chuyển sang các bài toán động lực học. ở đây phạm vi "cho phép" của các
H.Q.C. bị thu hẹp lại đáng kể. Vì những quy tắc làm việc với các H.Q.C. phi qn tính vượt ra
ngồi khn khổ chương trình vật lý ở trường phổ thơng, nên chúng ta buộc phải giớ i hạn chỉ sử
dụng các H.Q.C quán tính. Trong bất kỳ H.Q.C. nào thuộc loại này, ta đều có thể sử dụng các
định luật Newton, các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng như bình thường.

l

d

1
v


1

v


2
v


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài tốn 3.Một chiếc xe nhỏ có khối lượng M và chiều dài l đứng t rên một mặt phẳng nằm ngang
trơn nhẵn. Trên xe có hai người khối lượng là m1và m2ngồi ở hai đầu. Hỏi chiếc xe sẽ dịch
chuyển một đoạn bằng bao nhiêu, nếu như hai người này đổi chỗ cho nhau?

Giải: Một mặt chúng ta quan tâm tới sự dịch chuyển của chiếc xe đối với mặt đất; mặt khác,
chúng ta lại biết sự dịch chuyển cuối cùng của hai người không phải đối với đất mà là đối với xe.
Vậy thì làm thế nào đây?

Ta sẽ xem rằng chuyển động của tất cả các vật - hai người và xe- là đều và chuyển sang H.Q.C.
có vận tốc bằng vận tốc vt của xe, ở một thời điểm nào đó. Đối với H.Q.C. này vận tốc ban đầu

của ba vật đều bằng - vt Đối với hệ kín "xe + 2 người" ta có thể viết định luật bảo tồn độ ng

lượng:
2
2
1
1
2
1 )

(m m M v m v m

vt    td  td



Nhân hai vế phương trình này với t, ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa các độ dịch chuyển tương

øng:
2
2
1

1
2
1 )

(m m M s m s m

st    td  td

Rõ ràng mối liên hệ như vậy cũng đúng đối với độ dịch chuyển toàn phần sau t oàn bộ thời gian
chuyển động. Chú ý rằng s1td l v s2td l, ta c:

M
m
m
m
m
l
M
m
m
l
m
l
m
st

2
1
1
2
2
1
1
2

Bài toán trên cũng dễ dàng giải được trong H.Q.C. gắn với khối tâm của hệ (xin dành cho bạn
như một bài tập).

Ta nh lại rằng toạ độ và vận tốc của khối tâm được tính theo cơng thức:

n
n
n
kt
m
m
m
x
m
x
m
x
m

x







...
...
2
1
2
2
1
1
n
n
n
kt
m
m
m
v
m
v
m
v
m
v








...
...
2
1
2
2
1
1





Từ đẳng thức thứ hai ta thấy rằng nếu hệ vật là kín, thì vận tốc khối tâm sẽ là khơng đổi (vì tử số
chính là động lượng toàn phần của hệ, mà đối với hệ k ín động lượng được bảo tồn). Bởi vậy,
H.Q.C. gắn với khối tâm của một hệ kín là một H.Q.C. qn tính. Cũng dễ dàng thấy rằng động
lượng tồn phần của hệ vật trong H.Q.C tâm qn tính bằng khơng. Ta sẽ sử dụng H.Q.C này để
giải bài toán sau:

Bài tốn 4.Trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai vật chuyển động nối với nhau bằng một

sợi dây không giãn có chiều dài l. Tại một thời điểm nào đó, vật có khối lượng m1đứng yên và

vật có khối lượng m2có vận tốc v hướng vng góc với sợi dây (hình 4a). Tìm sức căng của dây

tại thời điểm đó.

Giải: Khối tâm của hệ nằm trên sợi dây và cách vật thứ nhất một khoảng R1 m2l/(m1m2) và
chuyển động đối với mặt phẳng nằm ngang với vận tốc:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bây giờ ta chọn H.Q.C. trong đó khối tâm của hệ là đứng yên. Trong H.Q.C. này hai vật chuyển
động tròn đều xung quanh khối tâm đứng yên (hình 4b) và vận tốc của vật thứ nhất có độ lớn
đúng bằng V.

H×n h 4

Theo định luật II Newton, lực căng của dây tác dụng lên vật thứ nhất bằng:

1
2
1
R
V
m
F 

Thay biĨu thøc cđa R1 vµ V vµo, ci cïng ta tìm được:

l
m
m
V
m

m
F
)

( 1 2

2
2
1

Trong nhiu trng hp khi chuyn sang H.Q.C. gắn liền với khối tâm, vi ệc giải bài toán trở nên
đơn giản đi nhiều tới mức ban đầu người ta thường chuyển tất cả các dữ liệu của bài toán sang
H.Q.C. này, sau khi nhận được kết quả lại chuyển về H.Q.C. xuất phát. Đề thấy rõ điều đó ta hãy
xét hai bài tốn sau về va chạm đàn hồi t uyệt đối của hai quả cầu.

Bài tốn 5. Hai quả cầu có khối lượng m1và m2 chuyển động với vận tốc v1và v2tới va chạm

trực diện với nhau. Giả sử rằng va chạm là tuyệt đối đ àn hồi. Xác định vận tốc của hai quả cầu
sau va chạm.

Giải: Như đã nói ở trên, trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ, động lượng toàn phần của hệ bằng
không, cả trước cũng như sau va chạm. Dễ dàng đoán ra rằng cả hai định luật bảo toàn động
năng và động lượng sẽ được thoả mãn nếu ta chỉ cần đổi hướng hai vận tốc thành ngược lại. Ta
hãy viết các công thức tương ứng:

 Vận tốc ban đầu của hai quả cầu trong H.Q.C khối tâm bằng:

2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
)
(
m
m
v
v
m
m
m
v
m
v
m
v
V
v

u









Tương tự:
2
1
1
2
1
2
)
(
m
m
v
v
m
u




 VËn tèc ci cïng cđa hai qu¶ cầu trong H.Q.C khối tâm bằng:

,
2
1
,

1 u ; u u

u  







m1
R1
m2
m2
m1
V
V
v1td 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra vận tốc cuối cùng của hai quả cầu đối với mặt đất là:
2
1
2

2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
)
(
)
(
'
'
m
m
v
m
v
m

m
m
m
v
m
v
m
m
m
v
v
m
V
u
v













Tương tự:
2

1
1
1
2
1
2
2
2
)
(
'
m
m
v
m
v
m
m
v



 .

Để làm ví dụ cuối cùng, chúng ta sẽ xét bài tốn và c hạm đàn hồi khơng xun tâm.

Bài tốn 6. Quả cầu có khối lượng m1bay với vận tốc v1tới đập vào quả cầu thứ hai đứng yên có

khối lượng m2(m2<m1). Hỏi sau khi va chạm quả cầu thứ nhất sẽ bị lệch phương chuyển động
một góc tối đa bằng bao nhiêu? Coi các quả cầu là nhẵn và va chạm là tuyệt đối đàn hồi.

Gi¶i: Trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ, hai quả cầu tiến lại gần nhau với vận tốc:

2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
m
m
v
m
m
m
v
m
v
m
v
V
v
u

2
1
1
1
2
m
m
v
m
u

Đồng thời, m1u1 m2u2.

Do kết quả của va chạm không xuyên tâm, vận tốc các qủa cầu vẫn giữ nguyên độ lớn như cũ và
vẫn hướng ngược nhau:

2
2
1
1
2
2
1

1 u , u' u ; m u' m u'
'

u     

H×nh 5 Hình 6
Tuy nhiên, vectơ vận tốc cuối u'1



của quả cầu thứ nhất quay một góc  đối với vectơ vận tốc
ban đầu của nó. Tuỳ thuộc vào vị trí tương đối của hai qu ả cầu ở thời điểm va chạm mà mà góc
này có thể thay đổi từ 0 (hai quả cầu chỉ hơi tiếp xúc với nhau) đến 180 độ ( va chạm trực diện).
Các vị trí khả dĩ của ngọn vectơ u'1



nằm trên vịng trịn bán kính u1(hình 60) . Vận tốc cuối cùng
của quả cầu thứ nhất đối với mặt đất bằng: v'1u'1V. Góc tạo bởi các véctơ v'1và Vđạt cực
đại khi vect v'1

là tiếp tuyến với vòng tròn. Từ đây ta tính được góc max cần tìm:

1
2
2
1
`
1
1
2
1
`
1
2
1
max :
sin
m
m
m
m
v
m

m
m
v
m
V
u

hay arcsin( )

1
2
max
m
m

 .



'
2
u
m2

m1 

u u2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bµi tËp

1)Tại thời điểm một vật bắt đầu rơi tự do, người ta ném một hòn đá nhằm vào vật. Hỏi vận tốc

ban đầu của hòn đá ( kể cả độ lớn và góc nghiêng của nó so với phương nằm ngang) phải bằng
bao nhiêu, nếu như trước khi rơi vật ở độ cao h và cách người ném trên mặt đất một khoảng là l?
2) Một vật nhỏ treo trên sợi dây dài l. Hỏi điểm treo dây phải dịch chuyển như thế nào theo
phương nằm ngang để vật nặng quay được một vòng trọn vẹn?

3) Một bức tường nhẵn, đàn hồi chuyển động với vận tốc v. Một quả cầu đàn hồi bay tới theo
phương vng góc bức tường với vận tốc V. Tìm vận tốc của quả cầu sau khi va chạm với bức
tường.

4) Dưới tác dụng của lực hấp dẫn, hai ngơi sao chuyển động theo các qũy đạo trịn, nhưng tại
mọi thời điểm chúng cách nhau một khoảng l không đổi. Tìm chu kỳ quay của sao đơi này, nếu
khối lng ca nú bng M.

Phạm Nam Long (Sưu tầm và giíi thiƯu)

CHUNĐỀ/TRAO ĐỔI

CÁC PHÂN TỬ PHI TUYẾN TRONG MẠCH ĐIỆN

Nguyễn Xuân Quang

Những khó khăn lớn nhất đối với các thí sinh trong các kỳ thi học sinh giỏi là những bài tập

về điện trong đó có mặt các phần tử phi tuyến. Đó là các phần tử có đường đặc trưng vôn
-ampe, tức đồ thị mô tả sự phụ thuộc của điện áp U hai đầu phần tử đó v ào cường độ dịngđiện
I đi qua nó- khơng phải là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Một ví dụ điển hình về phần tử phi tuyến và cũng là phần tử thường gặp nhất trong các bài tập

là một điôtlý tưởng. Khi người ta đặt một điện áp ngược với bất kỳ độ lớn bằng bao nhiêu lên
phần tử này thì khơng có dịng điện đi qua điơt và ta nói điơt bị đóng. Trong trường hợp đó
điện trở của điơt bằng vơ cùng– tình huống này tương đương với sự ngắt mạch. Trong trường

hợp điện áp đặt vào là thuận, điện trở của điơt bằng khơng và nó khơng có ảnh hưởng gìđến

dịngđiện đi qua nó.

Một loại phần tử phi tuyến khác là những điện trở phụ thuộc v ào cường độ dịngđiện đi qua

nó. Ví dụ, dây tóc của các bóng đ èn điện: theo sự tăng của cường độ dòngđiện qua dây này
mà nhiệt độ và do đó cả điện trở của nó cũng tăng lên. Một phần tử phi tuyến nữa là những

dụng cụ trong đó xảy ra sự phóng điện, ví dụ các đèn chứa đầy khí, các đèn tiratron và các
linh kiện vơ tuyến khác.

Ngồi ra, phần tử phi tuyến có thể là: cuộn dây có lõi sắt (do hiện tượng từ trễ), tụ điện có

xecnhec (hiệu ứng áp điện), v.v.

Để giải các bài tốn có phần tử phi tuyến người ta thường dùng các phương pháp sau: phương
pháp đồ thị, phương pháp số, phương pháp biểu diễn gần đúng bằng hàm giải tích.

Dưới đây chúng ta sẽ xét một số mạch điện cụ thể có chứa các phần tử phi tuyến.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

điện tăng tuyến tính theo hiệu điện thế (h.đ.t.). Khi mắc phần tử này vào một nguồn điện có

suất điện động không đổi v à điện trở trong r = 25 thì cường độ dóng điện đi qua nó là I1 =

2mA, nhưng khi mắc nó với cùng nguồn điện đó nhưng qua một tải có điện trở R = r thì
dịng qua nó là I2 = 1mA. Hãy xác định suất điện động của nguồn điện.

Giải:

Dựa vào đường đặc trưng vơn-ampe ta thấy dịngđiện I chạy qua phần tử phi tuyến này phụ

thuộc vào h.đ.t. U giữa hai đầu phần tử: khi 0 U0 thì I = (U– U0)
với =I/U = const.

Khi mắc phân tử phi tuyến trên vào nguồn điện có s.đ.đ. E và điện trở trong r, cường độ dòng

điện trong mạch là I1, ta có:

0
1

1 U

I
r

I

E   

 (1)

Khi mắc phần tử này vào nguồn điện nhưng qua một tải có điện trở R = r thì dịngđiện trong

mạch là I2, ta có:

0
2
2

2 U

I
R
I
r
I

E    

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

0
2

1
2 r U

I
I

E 



Thay số ta được: E = 150V.

Ví dụ 2. Cho một mạch điện như hình 2, X là một phần tử phi tuyến m à cường độ dịngđiện
đi qua nó phụ thuộc h.đ.t. hai đầu phần tử theo công thức: 3

X U

I  với = 0,25A/V3. Hãy
tính cơng suất toả ra trên X, khi dịng qua điện kế G bằngkhông. Biết rằng R1= 2, R2=4

và R3=1.

I, mA

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Giải:

Gọi U là h.đ.t. hai đầu mạch điện, U2 là h.đ.t. hai đầu điện trở R2, ta có:

2
1
2
2
R
R
UR
U



Khi điện kế G chỉ số 0 thì h.đ.t. giữa hai đầu phần tử phi tuyến X bằng h.đ.t. hai đầu R2: UX =
U2. Ta cũng có :

U1=U3 =

2
1
1
R
R
UR


Cường độ dòngđiện chạy qua X là :

3
2
1
1
3
3
)
(R R R

UR
R
U
IX



Theo bài ra : IX U3X nên ta có :





2
1
3
2
3
3
2
1
1

)

( R R

R
U
R
R
R
UR


 

Từ đó rút ra :

3
3
2
2
2
1
1( )

R
R
R
R
R
U




 (1)

Công suất toả ra trên X là :

4
2
1
2
4
X
X
R










R
R
U
U
U

I

PX X   (2)

Từ (1) và (2) ta được:

2
3
2
1
1







R
R
R
PX


Thay số ta được PX= 1W.

Vi dụ 3. Trong mạch điện trên hình 3, tụ điện có điện dung C = 100F được tích điện đến U0

= 5V và được nối điện trở R = 100 qua điôt D . Đường đặc trưng vơn-ampe của điơt như

hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu, khố K mở. Sau đó đóng K. Xác định c ường độ dòngđiện trong

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giải:

Ngay sau khi đóng khố, h.đ.t. trên t ụ vẫn còn chưa thay đổi cả về độ lớn và dấu. Giả thiết

rằng dòngđiện ban đầu I0 trong mạch lớn hơn 10mA. Định luật Ơm đối với mạch kín tại thời

điểm đó có dạng:

R
I
U
U  d  0

trong đó Ud là h.đ.t. hai đầu điôt (Ud = 1V). Thay số vào ta được:

mA
R

U
U

I 0 d 40

0 




Vì giá trị nhận được của dòngđiện lớn hơn 10mA, nên giả thiết của chúng ta là đúng.

Sau khi đóng khố, tụ điện sẽ phóng điện, còn dòngđiện trong mạch sẽ giảm. Khi dòng giảm

tới giá trị I1 = 10mA, áp dụng định luật Ôm ta tìmđược h.đ.t. UC giữa hai bản tụ:

V
R
I
U

UC  d  1 2

Từ thời điểm đóng khố cho tới khi tụ phóng hết điện, điơt sẽ p73 hai chế độ: khi dòngđiện

trong mạch biến thiên từ I0 = 40mA đến I1 = 10mA và khi dòng điện giảm từ I1 = 10mA đến
0.

Trong chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên điôt khơng đổi và bằng Ud = 1V, cịnđ.đ.t trên tụ giảm từ U0

= 5V đến UC = 2V. Trong thời gian đó, điện lượng chạy qua điơt là:

C
U

U
C

q C 4

0 ) 3.10

(   



và nhiệt lượng toả ra trên điôt là:

J
qU

Q1  d 3.104

Trong chế độ thứ hai, điôt hoạt động nh ư một điện trở Rd = Ud/I1 = 100. Sau khi kết thúc
chế độ thứ nhất, h.đ.t. trên tụ bằng UC = 2V và năng lượng còn lại của điện trường trong tụ là:

J
CU

W C 4

10
.
2
2






Vìđiện trở Rd của điôt bằng điện trở R, n ên năng lượng toả ra trên điôt và trên R là như nhau.

Do đó, nhiệt lượng toả ra trên điơt ở chế độ thứ hai bằng:

J
W

Q 4

2 10






Vậy nhiệt lượng toả ra trên sau khi đóng khố bằng:

.
10
.

4 4

1 Q j

Q

Qd    

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) Sau bao lâu kể từ khi ngắt khố K, dịngđiện trong cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết

giá trị đó bằng 2I0.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của c ường độ dòngđiện qua cuộn cảm vào thời gian

(lấy t = 0 lúc ngắt khố K).

Giải:

a)Trong thời gian , dịng qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo thời gian, nên ta có E = LI0/
(1). Lúc t = 0, dịngđiện trong cuộn cảm bằng I0, điện tích của tụ điện q0 = EC, hiệu điện thế
U giữa A và B dương, nên điơt Đ đóng, trong m ạch bắt đầu xảy ra dao động. Khi dòngđiện

trong cuộn cảm cực đại, thìđiện tích của tụ điện bằng 0. Áp dụng định luật bảo to àn năng
lượng, ta có:

2
0
2

2
0

0
2

0 (2 )

2
1
2

1
2

I
L
C
E
LI

C
q

LI    

Suy ra: 3LI02 E2C (2)

Từ (1) và (2), ta được: LC  3 (3)
Mặt khác,

''
'

Lq
Li

dt
di
L
C

q

L
L  



trong đó iL là dịngđiện đi qua cuộn cảm. Từ ph ương trình trên suy ra:
0

'' q

LC
q

Như đã biết, phương trình này có nghiệm là:

q = Q0sin(t +) với  1/ LC

và iL = -q’ =- Q0cos(t +) với Q0 = 2I0.
Khi t = 0,

q = EC = Q0sin = 2I0(sin)/
iL = I0 = -2I0cos

Suy ra: = 2/3. Do đó biểu thức của dịngđiện qua cuộn cảm là:
iL = - Q0cos(t +2/3) = Q0cos(t -/3).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

LC
t

3
3



 

 (4).

Từ (3) và (4), ta được:





814
,
1
3

3



t .

Vậy sau thời gian 1,814, kể từ khi ngắt khố K, thì dịngđiện trong cuộn cảm đạt cực đại.

b)+ Khi  

3
3

0t , thì iL = 2I0cos(t -/3)

+ Khi  
3



t , thìđiện tích q của tụ bằng 0 v à U = 0, điôt Đ bắt đầu mở. Kể từ thời
điểm này dịngđiện khơng đổi, chỉ đi qua cuộn cảm và điôt Đ.

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của iL vào t, xin dành cho bạn đọc tự vẽ.

Bài t

ập

1. Cho mạch điện như trong Ví dụ 2, nhưng bây giờ sự phụ thuộc của c ường độ dịng

điện IX vào hiệu điện thế UX có dạng IX aUX2 và các điện trở R1= R3 = 2, R2 =
4. Với giá trị nào của hằng số a, công suất toả ra trên X bằng PX = 1W trong trường
hợp cầu cân bằng (tức điện kế chỉ số 0).

ĐS: 2

2
1
3
2

/
125
,
0
)
/
(

V
A
R

R
R
P
a

X




2. Cho mạch điện như hình vẽ, khố K đóng trong th ời gian , rồi sau đó ngắt. Tại thời
điểm ngắt K cường độ đòngđiện qua cuộn dây là I0. Hỏi qua thời gian bao lâu sau khi
ngắt K cường độ dòng điện qua cuộn dây đạt giá trị cực đại bằng 2I0? Dựng đồ thị
biểudiễn sự phụ thuộc của c ường độ dòngđiện trong cuộn dây theo thời gian, bắt đầu

từ thời điểm đóng khố K. Bỏ qua điện trở thuần trong mạch điện đã cho.

ĐS: *





t

* Bạn đọc tự vẽ đồ thị

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Mạch dao động

Trong bài báo này chúng tôi đề cập tới một số bài toán khá thú vị trong đó phần tử cơ bản là
một mạch dao động (MDĐ) nhằm đào sâu và nâng cao kiến thức đã được cung cấp trong
sách giáo khoa vật lý lớp 12. Như đã biết mạch dao động thường gồm một cuộn cảm, một tụ
điện và đơi khi có cả điện trở thuần mắc nối tiếp với nhau. Bài toán cơ bản đối với MDĐ là
xác định sự phụ thuộc thời gian của dòng điện trong mạch hoặc hiệu điện thế trên các phần
tử của nó với các điều kiện ban đầu cho trước.

Các quá trình diễn ra trong MDĐ, như đã biết, được mơ tả bởi một phương trình vi phân tuyến
tính cấp hai (giống như phương trình vi phân mơ tả dao động điều hoà) với nghiệm tổng quát
chứa hai hằng số chưa biết. Hai hằng số này sẽ được xác định từ các điều kiện ban đầu.
Điều này giải thích tại sao để tìm nghi ệm ta cần phải biết cường độ dịng điện ban đầu và
hiệu điện thế ban đầu, ví dụ như trên hai bản tụ điện, chẳng hạn.

Tuy nhiên, trong các bài tốn về MDĐ người ta thường khơng u cầu tìm nghiệm tổng quát,
mà yêu cầu tìm một tham số cụ thể nào đó, chẳng hạ n như giá trị cực đại của cường độ dòng
điện hay hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện. Để giải những bài tập loại này, người ta
thường dùng định luật bảo toàn năng lượng và những suy luận vật lý chung. Chẳng hạn, khi
dòng điện trong MDĐ cực đại, suất điện động (s.đ.đ) cảm ứng trong cuộn dây bằng không và
nếu điện trở thuần của mạch bằng khơng thì h.đ.t. trên tụ điện cũng bằng không. Hoặc nếu
h.đ.t. trên tụ đạt cực đại thì dịng điện trong mạch bằng khơng.

Bây giờ chúng ta sẽ xét từng bài toán cụ thể. Để việc trình bày được hệ thống chúng ta sẽ
bắt đầu từ một bài toán đơn giản đã được xét trong sách giáo khoa.

Ví dụ 1. Trong mạch dao động LC (H.1), ở thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ C được nạp
điện đến h.đ.t U0. Tìm sự phụ thuộc của h.đ.t trên tụ và cườn g độ dịng điện trong mạch vào
thời gian sau khi đóng khố K.

Ngay sau khi đóng khố K, h.đ.t trên tụ u(0) = U0, còn cường độ dòng điện trong mạch i(0) =

0. Giả sử tại một thời điểm tùy ý sau khi K đóng, dịng điện chạy trong mạch đi ra từ bản tích
điện dương của tụ điện. Theo định luật Ohm (Ơm) ta có :

u
Li'

V× iCu', ta cã:

0
1
'' u 

LC
u

Đây chính là phương trình vi phân quen thuộc mơ tả dao động điều hoà mà chúng ta đã biết.
Nghiệm tổng qt của phương trình này có dạng:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

t
B
t
A

t

u() cos0  sin0

trong đó 0 1/ LC- tần số dao động riêng của MDĐ, A và B la hai hằng số được tìm từ

điều kiện ban đầu. Đặt điều kiện ban đấu thứ n hấtu(0) = U0 vào nghiệm ở trên, ta tìm được A
= U0. Cịn từ điều kiện thứ hai i(0) = - Cu' = 0, ta đượcB = 0. Kết quả ta được:

t
U

t

u() 0cos0 vµ i(t)U0C0sin0tU0C0cos(0t/2)

So sánh hai biểu thức trên ta thấy h.đ.t trên tụ và cư ờng độ dòng điện trong mạch đều dao
động điều hồ với cùng tần số góc, nhưng dao động của dòng điện sớm pha /2 so với h.đ.t.
Ví dụ 2. Tại thời điểm t = 0 người ta mắc một nguồn điện một chiều có s.đ.đ.

E

điện trở
trong nhỏ không đáng kể vào mạch LC (H.2) . Xác định sự phụ thuộc của h.đ.t. uC trên tụ
vào thời gian.

Xét tại một thời điểm tuỳ ý sau khi đóng khố. Giả sử dịng điện chạy trong mạch đi ra từ cực
dương của nguồn. Theo nh lut Ohm:

C
u
Li

E

Mặt khác, i = q' = '

C

Cu . Lấy đạo hàm hai vế ta được: i' = CuC'' . Thay biểu thức của i' vào

phương trình định luật Ơm ta được:

E

2
0
2

0
'

'  

C
C u

u

trong đó 0 1/ LC- tần số dao động riêng của mạch. Phương trình vi phân này khác với

phương trình ở ví dụ trước là có vế phải là hằng số khác khơng. Để giải phương trình này chỉ
cần đổi biến : X = uC-

E

, Thay vào phương trình vi phân trên ta được:

0
'' 2

0 

 X

X 

Nghiệm của phương trình này như đã biết:

t
B
t
A

t

X() cos0  sin0

Để xác định A và B ta dùng điều kiện ban đầu: tại t = 0 uC = 0 hay X = -

E

, và i = CuC' = 0,
thay vào nghiệm vừa tìm được ở trên, ta có: A = -

E

và B = 0. Kết quả ta được:

X(t) = -

E

cos0t hay uC(t) =

E

(1- cos0t)

Sự biến thiên theo thời gian của h.đ.t. trên tụ vẫn theo quy luật điều hồ nhưng khác với Ví
dụ 1 ở chỗ khơng phải đối với mức 0 mà đối với mức uC=

E

(xem H.3).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ví dụ 3. Trong mạch dao động LC trên hình 4, khi khố K ngắt, điện tích trên tụ thứ nhất
có điện dung C1 bằng q0, cịn tụ thứ hai có điện dung C2 khơng tích điện. Hỏi bao lâu sau khi

khố K đóng điện tích trên tụ C2 đạt giá trị cực đại? Bỏ qua điện trở thuần của mạc h.

Ta xét tại một thời điểm tùy ý sau khi khố K đóng. Giả sử tại thời điểm đó, điện tích trên tụ
thứ nhất là q1, còn trên tụ thứ hai là q2 và trong mạch có dịng điện i (H. 5). Vì ta chỉ quan tâm

tới giá trị q2max , nên ta sẽ tìm biểu thức q2(t). Theo định luật Ohm ta có:

1
1
2
2
'

C
q
C

q

Li  



V× '
2

q

i và q1 + q2 = q0, nên phương trình trên ta có thể đưa về phương trình của q2:

1
0
2
2
1

2
1
''
2

LC
q
q
C
LC

C
C

q   

Gièng nh vÝ dụ 2, ta đưa vào biến mới:

2
1

2
0
2

C
C

C
q
q
X

ta li nhn c phương trình mơ tả dao động điều hồ:

0
'' 02X 

X 

trong đó

2
1

2
1
0

C

LC

C
C 



 - là tần số dao động riêng của mạch. Nghiệm của phương trì nh trên
là:

t
B
t
A

t

X() cos0  sin0
Hình 3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Dùng điều kiện ban đầu: tại t = 0 q2 = 0 hay X(0) =

2
1

2
0

C
C

C
q



 vµ i = 0 hay X' = 0, ta tìm được:
A =

2
1

2
0

C
C

C
q

và B = 0. Cuối cùng, trở lại biến q2 ta được:
)
cos
1
(
)

( 0

2
1

2
0

2 t

C
C

C
q
t

q

T biu thc trên ta thấy ngay q2lần đầu tiên đạt giá trị cực đại sau thời gian t1=/0, sau đó

giá trị cực đại này sẽ được lặp lại với chu kỳ T = 2/0. Trong trường hợp tổng quát, thời điểm

để q2 đạt giá trị cực đại có thể viết dưới dạng:

)
2

1
(
0

n

tn  




với n = 0, 1 , 2 , 3, ...
Giá trị cực đại đó bằng q2max =

2
1

2
0

C
C

C
q

 .

Ví dụ 4.Trong mạch điện trên hình 6, tại thời điểm ban đầu khố K ngắt và tụ C khơng nạp
điện. Sau đó cho khố K đóng một thời gian rồi lại ngắt. Hã y xác định dòng điện qua cuộn

cảm tại thời điểm ngắt khoá K, nếu sau khi ngắt h.đ.t. trên tụ đạt cực đại bằng 2

E

với

E

là
s.đ.đ. của nguồn một chiều. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây. Điện trở trong của nguồn
nhỏ tới mức thời gian nạp điện cho tụ nhỏ hơn rất nhiều so với thời gi an đóng của khố K.

Ngay khi đóng khố K tụ nạp điện rất nhanh tới h.đ.t. bằng s.đ.đ của nguồn và trong cuộn
cảm cường độ dòng điện tăng chậm từ giá trị 0. Tại thời điểm ngắt khoá K, h.đ.t. trên tụ bằng

E

và qua cuộn cảm có dịng điện mà ta sẽ ký hiệu là I0. Đó chính là các điều kiện ban đầu đối

víi m¹ch LC cđa chóng ta.

Xét một thời điểm tuỳ ý sau khi ngắt khố K, giả sử khi đó cường độ dịng điện trong mạch là
i, có chiều đi ra từ bản tích điện dương của tụ điện và h.đ.t. trên tụ là uC. Theo định luật Ohm

ta cã:

C
u
Li'

Nhng v× i = '

C

Cu , ta cã:

2
0

'  

C
C u

u 

với0 1/ LC. Nghiệm của phương trình trên có dạng: uC(t) Acos(0t). Dạng này

của nghiệm cũng tương đương với dạng mà ta chọn ở trên, chỉ có điều ở trên hai hằng số là A
và B còn ở đây là A và . Dùng các điều kiện ban đầu uC(0) =

E

và i = I0, ta được:

E

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

0
0













C
I

E

0
0




C
I
tg

E



Vì A là biên độ dao động của h.đ.t.trên tụ nên nó cũng chính là giá trị cực đại h.đ.t. này. Do
đó,













C
I

E

= 2

E

,từ đó ta tính được:

L
C
C

I0  3

E

0 

E

Cũng như trong ba ví dụ trước, khi giải bài tốn này chúng ta đã sử dụng nghiệm tổng quát
và nó cho chúng ta đầy đủ thông tin về mạch. Bây giờ chúng ta đưa ra một cách giải đơn
giản hơn xuất phát từ những suy luận vật lý chung và định luật bảo tồn năng lượng. Theo

định luật bảo tồn năng lượng thì năng lượng của mạch tại t = 0 và tại thời điểm h.đ.t. trên tụ
đạt cực đại và dòng trong mạch bằng 0 phải bằng nhau:

2
4
2
2

2
2

0 C

E

C

E

LI




Từ đó suy ra:

L
C
I0 

E

3 .

Ví dụ 4. Trong mạch điện trên hình 7, tụ có điện dung C đã được nạp điện tới một h.đ.t.
nào đó, cịn khố K thì ngắt. Sau khi đóng khố K, trong mạch diễn ra các dao động tự do,
trong đó biên độ dịng điện trong cuộn cảm L2 bằng I0. Khi dòng điện trong cuộn cảm L1 đạt
giá trị cực đại thì người ta rút nhanh lõ i sắt ra (trong thời gian rất ngắn so với chu kỳ dao

động) khiến cho độ tự cảm của nó giảm k lần. Tìm h.đ.t. cực đại trên tụ điện sau khi lõi sắt đã
được rút ra.

Ta xét một thời điểm tùy ý sau khi đóng khố K nhưng trước khi rút lõi sắt ra. Ký hiệu h.đ.t.
ban đầu trên tụ là U0 còn h.đ.t. ở một thời điểm tùy ý là u. Giả sử dòng điện qua cuộn L1 là i1

và qua cuộn L2 là i2 (xem H. 8). Theo định luật Ohm cho mạch vịng chứa tụ điện và cuộn

c¶m L1:

u
i

L2 2' (1)

và cho mạch vòng chứa hai cuộn cảm:

'
1
1
'
2
2i Li

L hay (L1i1L2i2)' 0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Từ đó suy ra: L1i1L2i2 const. Nhưng vì các dịng điện ban đầu qua hai cuộn cảm đều

bằng 0, nên const trong biểu thức trên bằng 0, tức L1i1 L2i2. Theo định luật Ohm cho mạch

rÏ:
2
1
2
1
2
1 i
L
L
L
i
i

i    (2)

Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được: L2i2'' u'và lưu ý rằng i = -Cu', ta có:
0

1
''
2

2  i

C
i
L

Thay biĨu thøc (2) cđa i vµo ta ®ỵc:

0
2
2
1
2
1
'
'
2 

 i
L
CL
L
L
i

Nghiệm tổng qt của phương trình này có dạng:

t
B
t
A
t

i 0 0

2() cos  sin

trong đó

2
1
2
1
0
L
CL
L
L 


 . Vì i2 (0) = 0 suy ra A = 0. Để tìm B lưu ý rằng biên độ dịng điện

trong cuén L2 b»ng I0 nªn B = I0. KÕt quả ta có:

t
I

t

i2() 0sin0 và I t

L
L
t

i 0 0

1
2

1() sin

Trong thời gian rút lõi sắt ra khỏi cuộn cảm thứ nhất, từ thông qua hai cuộn cảm coi như
không đổi. Điều này dẫn tới chỗ dòn g điện trong cuộn thứ hai vẫn giữ nguyên, tức là * 0
2 I

i  ,

còn cường độ dòng điện trong cuộn thứ nhất được xác định từ điều kiện *
1
1
0
2 i
k
L
I

L  :

0
1
2
*
1 I
L
kL
i 

Để xác định h.đ.t. cực đại trên tụ ta sẽ s ử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Năng lượng từ

được lưu trữ trong hai cuộn dây ngay sau khi rút lõi sắt ra là:

2
)
(
2

)

(1* 2 2 2* 2
1 i L i

L

Wt  

2
)
(
2
2
0
2
2
0
1
2

1 I L I

L
kL
k
L



 (1 )

2 1
2
2
0
2
L
kL
I
L



Khi h.đ.t. trên tụ đạt cực đại, dòng mạc h chính bằng 0, tức dịng điện qua hai cuộn liên hệ với
nhau bởi hệ thức:

0
*
*
2
*
*

1 i 

i .

Dùng hệ thức liên hệ các dòng mà ta đã nhận được ở trên ( L1i1L2i2 const) cho i1** và

*
*
2

i , ta ®ỵc:

0
*
*
2
2
*
*
1

1i L i 

k
L

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2
2

m
C

CU

W 

trong đó Um là h.đ.t. cực đại trên tụ. Theo định luật bảo ton nng lng, WL = WC, hay

)
1
(

2 1

2
2

0
2

L
kL
I

L

m

CU

Từ đây ta tìm được:

1
2
1
2
0

)
(

CL
kL
L
L
I

Um

BàI TậP

1. Trong mch LC trờn hình 9, khi khố K ngắt điện tích trên tụ C 1 bằng

q và tụ C2 (với C2 = 4C1) chưa được nạp điện. Hã y xác định cường độ dịng điện cực đại
trong mạch sau khi K đóng. Bỏ qua điện trở thuần trong mạch.

2. Trong sơ đồ trên hình 10, ở thời điểm ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C khơng tích điện.
Đóng khố K một thời gian, rồi sau đó lại ngắt. Hã y xác định cường độ dòng điện i0 qua cuộn
cảm L ở thời điểm ngắt khố K, nếu sau khi ngắt K cường độ dịng điện cực đại trong mạch
LC bằng 2i0. Coi điện trở thuần trong mạch nhỏ không đáng kể, s.đ.đ. của ngu n l

E.

3. MDĐ gồm một cuộn cảm L và hai tụ điện mắc song song có điện dung là C1 vµ C2 (H.11).

Trong mạch diễn ra các dao động tự do, trong đó biên độ dao động của điện tích trờn t l q0.

Bên trong tụ với điện dung C2 có một tấm điện môi với hằng số đi ện môi chiếm toàn bộ

khụng gian ca t. Khi in tích trên tụ đạt cực đại người ta rút nhanh tấm điện môi ra khỏi tụ
(trong thời gian rất nhỏ so với chu kỳ dao động). Tính biên độ dao ng mi ca dũng in

trong mạch.

Hình
9

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Nhng vn đề nâng cao

Nguyªn lý fermat

Vào khoảng năm 1660, nhà tốn học người Pháp P. Fermat đã đưa ra một nguyên lý cơ bản của quang
hình học mà hiện nay gọi là nguyên lý Fermat. Theo nguyên lý này, thì trong tất cả các đường nối hai
điểm với nhau, ánh sáng sẽ đi theo đường mất ít t hời gian nhất. Từ nguyên lý này có thể rút ra được tất
cả các định luật cơ bản khác của quang hình học. Thực vậy, trong một mơi trường đồng tính ánh sáng

cần phải truyền đi theo đường thẳng, bởi vì đường thẳng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm, do đó
thời gian ánh sáng truyền theo đường thẳng là nhỏ nhất. Nếu ánh sáng đến mặt phân cách giữa hai mơi
trường (có chiết suất khác nhau, hay có vận tốc truyền ánh sáng khác nhau) thì chúng tuân theo các
định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng, mà ta có thể suy ra trực tiếp từ nguyên lý Fermat.

Một cách phát biểu chặt chẽ hơn, nguyên lý Fermat thực tế là một trường hợp riêng của một nguyên lý
tổng quát hơn được sử dụng rộng rã i trong vật lý lý thuyết hiện đại, có tên là nguyên lý tác dụng tối
thiểu. Theo nguyên lý này, ánh sáng truyền từ một điểm này đến một điểm khác theo đường đi có thời
gian truyền đạt cực trị, nghĩa là cực tiểu, cực đại hay là bằng nhau so với tất cả các đường khác.

Dưới đây chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ cụ thể để minh ho cho nguyờn lý Fermat.

Phản xạ ánh sáng

Vớ dụ 1.Xét sự phản xạ ánh sáng từ một gương phẳng (H. 1; màn D chắn không cho ánh sáng truyền
trực tiếp từ A tới B).

a) Chứng minh rằng: Khi thoả mãn định luật phản xạ ∠ ACD = =  =∠DCB thì đường truyền của
ánh sáng là ngắn nhất trong số tất cả các quỹ đạo khả dĩ, tức là theo đường ACB.

b) Hãy rút ra định luật phản xạ ánh sáng từ nguyên lý cho rằng ánh sáng phản xạ từ gương phẳng
truyền theo con đường ngắn nhất.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hình 2
Giải

a) V thờm ng ph (hỡnh 2): trên phần kéo dài của đường vng góc AM ta lấy một đọan MA' = AM,
rồi nối A' với C và E. VìACM =A'CM (vì hai tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nh au) nên

∠ACM =∠A'CM . Tương tự, vì ACM = BCM', nên ∠ACM =∠BCM', suy ra ∠A'CM =∠BCM'.

Điều này có nghĩa là A'CB là một đường thẳng, tức là đường ngắn nhất. Mặt khác A'C = AC cịn AE =
A'E , do đó

AEB
ACB l

l 

b. Giả sử E là điểm tuỳ ý nằm trong đoạn MM' (hình 3). Khi chiều dài đoạn AEB là cực tiểu thì thoả mã n
định luật phản xạ, tức là∠AEK =∠BEK. Thật vậy, từ hình 3, ta có:




 AE EB

AEB l l

l x2h2  (dx)2h2

§iỊu kiƯn cã cùc tiĨu: H×nh 3

0


dx
dlAEB

hay



2  2   2 2




)

(d x h

h
x
dx

d

0
)

( 2 2

2 














BE
AE l

x
d
l

x
h
x
d

x
d
h

x
x

mµ: sin

AE

l

x vµ 

sin




BE

l
x

d , suy ra sin = sin hay = . Đây chính là định luật phản xạ.

Việc cực trị này chính là cực tiểu có thể dễ dàng chứng minh bằng cách lấy đạo hàm cấp hai.

VÝ dơ 2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

đạo có độ dài cực trị (hình 4; màn chắn D chắn ánh sáng truyền trực tiếp từ A tới

B).H·y

khảo sát đặc điểm của cực trị này. Hình 4

Gi¶i:

Tõ h×nh 4 ta cã:


 2 sin
cos

2R R

l
l

lAEB  AE  EB  

có nghĩa là độ dài này là hàm số của góc . Điều kiện hàm này đạt cực trị là:


d
dlAEB

= 0
hay:



2 cos2 sin



2



sincos



0

 R R R

d
d

Từ đó suy ra:

sin = cos hay = 450

Điều đó có nghĩa là điểm E ứng với quỹ đạo thực của tia sáng nằm ở chính giữa cung AEB, tức là E
trùng với C, đồng thời = .

Bây giờ ta sẽ xét đặc điểm cực trị. Lấy đạo hàm cấp hai của độ dài lAEB theo góc lấy tại = 450 , ta
được:

0
0

45
45

2
2

)
sin
cos
(

2 






 






 R

d
l

d AEB =



cos45 sin45



2 2 0

2  0 0  

 R R

Dấu âm của đạo hàm bậc hai chứng tỏ có cực đại, nghĩa là ánh sáng chọn con đường dài nhất trong số
các quỹ đạo khả dĩ:

lACB > lAEB

VÝ dô 3

Chứng minh rằng khi phản xạ trên mặt gương elipxoit lõm, ánh sáng luôn tuân theo định lụât phản xạ 
=  khi đi từ tiêu điểm A đến tiêu điểm B của elip (hình 5; điểm C có thể chọn tuỳ ý ; CN - vng góc
với tiếp tuyến của elip tại điểm phản xạ; màn D không cho ánh sáng truyền trực tiếp từ A đến B). Điều
kiện cực trị có đúng đối với trường hợp này khơng?

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gi¶i:

Dựng tiếp tuyến tại điểm E bất kỳ trên elip. Từ A hạ đường vng góc v ới tiếp tuyến và lấy điểm A' đối
xứng với A qua tiếp tuyến vừa dựng: LA' = LA (hình 6). Nối E với A'. Dễ dàng thấy rằng  ALE = A'LE
(2 tam giác vng có 2 cạnh góc vng bằng nhau). Từ đó suy ra  =' và A'E = AE. Khi ú:

a
l

lA'EB AEB 2

với a là bán trục lớn của elíp. Đường gấp khúc AEB nối A và B qua tiếp điểm E là đường ngắn nhất, tức

B
AE
AEB l

l  ' , bởi vậy đường A'EB là ngắn nhất, tức nó là đường thẳng. Suy ra ' =  (đối đỉnh), nhưng

do' =, ta cã

 = và =

hay góc tới bằng góc phản xạ.

Hình 6

Xuất phát từ tính chất của elip: r1 + r2 = AE + EB = 2a = const, điều này đúng cho tất cả các điểm trên
elip hay:

const
l

lAEB  ACB 

nghĩa là trong trường hợp này không tồn tại cực tr.

Khúc xạ ánh sáng

Ví dụ 4

a) Chng minh rng thi gian truyền ánh sáng qua mặt phân cách giữa hai mơi trường từ điểm A (nằm
trong mơi trường có vận tốc truyền ánh sáng là v1) đến điểm B (trong mơi trường có vận tốc truyền ánh

sáng là v2) là cực tiểu theo quỹ đạo ACB thoả mãn định luật khúc xạ :

sin

sin = vv12 = const

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Gi¶i:

Hình 7 Hình 8
a) Dựng một đường trịn bán kính tuỳ ý (hình 8), đường kính MN phân chia hai mơi trường: phía
trên là mơi trường kém chiết quang hơn, phía dưới là mơi trường chiết quan g hơn (v1 > v2). Đánh dấu hai
điểm A và B, sau đó kẻ hai đường gấp khúc ACB và AC’B. Đường ACB qua tâm C với góc tới và góc
khúc xạ lần lượt là và thoả mã n định luật khúc xạ:

sin

sin =

v2 = const

Ta cần chứng minh rằng thời gian ánh sáng truyền theo đường ACB nhỏ hơn khi theo đường AC’B.
Chúng tôi xin dành chứng minh này cho bạn đọc.

b) Giả sử C là điểm di động dọc theo mặt phẳng phân cách giữa hai môi trường, khi đó thời
gian ánh sáng đi từ A đến B qua C sẽ thay đổi ( hìn h 9). Từ hình vẽ ta có:

H×nh 9

2
1 v

CB
v

AC
t

t

tACB  AC  CB   =

1
2
1
2

v
h
x 

2
2
2
2
)
(

v
h
x

d 

Từ điều kiện cần để có cực trị: dx = 0, ta đượcdt

0
h
x)
(d
v

x
d
h

x
v

2
2
2
2

2
1
2
1










hay

2
2
1
1 v l

x
d

l
v

x  

Mµ xl

1 = sin vµ
d - x

l2 = sin, suy ra






A

B
(v1)

(v2)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

sin

sin = vv12 (®.p.c.m.)

Lấy đạo hàm cấp hai, ta dễ dàng thấy rằng đạo hàm này dương, tức cực trị trong trường hợp này là cực
tiểu.

VÝ Dô 5

Giả sử B là ảnh thực của điểm A khi chùm sáng khúc xạ trên bề mặt của bán cầu KCL (hình 10). Chứng
minh rằng thời gian ánh sáng truyền giữa hai điểm A và B cố định theo hai đường ACB v ACB l nh
nhau. Xem cỏc v l nh.

Giải:

Hình 10 Hình 11

Ký hiệuCAC' =,CBC' =, AC' = s và C'B = s' (H.11). Ta cã:

2
1
2
1
B
AC'

v
s'
v

s
v

B
C'
v

AC'

t    

vµ


 cos

cos 2

1
2
1

ACB v

B
C'
v

AC'
v

CB
v
AC

t    







 v2(1 δ 2/2)

s'
/2)

(1
1
v

)

2
2

(1
2

s'
)
2

(1  

1
v

ở đây ta đã dùng các công thức gần đúng cos 1sin2 12/2, vì ta chỉ xét nhng tia

gần trục, nghĩa là các góc,,, là nhỏ. Nếu bỏ qua các số hạng bậc 2 và chỉ giữ lại các số hạng
bậc nhất, ta được:

tACB =

1
v

s +
2
v

s' = t

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

VÝ Dô 6

Chứng minh rằng thời gian ánh sáng truyền qua mặt bán cầu KCL ngăn cách hai mơi trường (hình 12)
từ điểm A đến điểm B nằm sau ảnh thực F của điểm A là cực đại nếu ánh sáng truyền theo đường ACB
thoả mãn định luật khúc xạ sinsin = v1

v2 = const.

Hình 12

GIảI:

Trong mụi trng ng tớnh ỏnh sỏng truyn theo đường thẳng, bởi vậy bất kỳ một quỹ đạo nào cũng
gồm các đoạn thẳng. Bên cạnh quỹ đạo thực ACFB, ta dựng một quỹ đạo khả dĩ A C'B ở lân cận nó
(hình 13). Cả hai quỹ đạo đều xuất phát từ A và kết thúc tại B. Ta phải chứng minh thời gian truyền ánh
sáng dọc theo quỹ đạo thực là

lín nhÊt, tøc

B
AC
ACB t

t  ' .

Dựng cung trịn nhỏ, tâm F, bán kính FB, cắt đường AOF tại B’(H.13) . Dựng cung tròn lớn tâm ở C’ bán
kính C’B’, cắt C’B trên đường kéo dài của nó tại D (nằm dưới điểm B). Vì F là ảnh thật của A nên tACF =

tAC’F (xem Ví dụ 5). Mặt khác,

do FB = FB’ và mơi trường đồng tính nên tFB = tFB’ Hơn nữa, vì C’D = C’B’ và mơi trường là đồng tính nên
ta cũng có tAC’D = tAC’B’ Cuối cùng, vì B nằm phía trong D nên tAC'B < tAC'D. Suy ra:

'
ACB
ACB t

t 

Vế trái của bất đẳng thức trên là thời gian của quỹ đạo khả dĩ. Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng vế phải
chính là thời gian ánh sáng truyền theo quỹ đạo thực. Thật vậy

ACB
ACFB
FB
ACF
FB
F
AC
B

AC t t t t t t

t ' '  '  '    

Do đó:

ACB

B
AC t

t '  (đ.p.c.m.)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Hình 13

Túm li, chỳng ta thy rằng khi khúc xạ cũng như phản xạ ánh sáng, điều quan trọng là tính dừng (tức
đạo hàm bậc nhất bằng khơng). Thời gian truyền có thể là cực tiểu (nếu điểm B ở gần hơn ảnh thực F
của A), có thể là cực đại (nếu điểm B ở xa điểm F hơn) , có thể khơng là cực tiểu mà cũng không là cực
đại (B trùng với F).

Văn Huyên (sưu tầm và giới thiệu)
Chuyên đề/Trao đổi

Nhiệt động lực học các chu trình

Trong bài báo này chúng ta sẽ khảo sát các chu trình được thực hiện bởi một lượng khí lý
tưởng (chất cơng tác). Đồng thời, khi chuyển từ một trạng thái cân bằng này sang trạng
thái cân bằng khác, khối khí này thực hiện các q trình chuẩn tĩnh, rồi cuối cùng trở về
trạng thái ban đầu.

Cơ cấu trong đó diễn ra chu trình được biểu diễn trên giản đồ pVtheo chiều kim đồng hồ
được gọi là một máy nhiệt. Vì sự thay đổi nội năng trong chu trình bằng 0 (vì nội năng là
một hàm trạng thái), nên tổng đại số của nhiệt lượng cung cấp cho chất công tác bằng
công mà chất công tác thực hiện trong chu trình. Nếu ký hiệu Q1 là nhiệt lượng tổng cộng
cung cấp cho chất công tác và Q2là nhiệt lượng tổng cộng do nó toả ra, thì ta thấy ngay
công thực hiện bởi chất công tác bằng:

1 Q

Q

A 

Hiệu quả sinh công của máy nhiệt được đặc trưng bởi hiệu suất:

1
2
1

2
1
1

Q
Q
Q

A    



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Vì trong trường hợp máy nhiệtQ1 >Q2nên < 1.

Nếu chu trình diễn ra theo chiều ngược lại, tức là trong trường hợp máy làm lạnh thì các
dịng nhiệt sẽ đổi chiều: chỗ nào trước kia là toả nhiệt thì bây giờ lại là nhận nhiệt và
ngược lại. Do đó, trong trường hợp này, chất công tác không sinh công bằng hiệu nhiệt
lượng nhận vào và nhiệt lượng toả ra, mà là nhận cơng từ vật bên ngồi, cịn nhiệt được
lấy đi từ vật bên ngồi có nhiệt độ nhỏ hơn (nguồn lạnh) sẽ được truyền cho vật bên
ngồi khác có nhiệt độ cao hơn (nguồn nóng).

B©y giê chóng ta h· y xÐt mét sè vÝ dơ cơ thĨ.

Ví dụ 1. Trên giản đồ pV đối với một khối lượng khí lý tưởng nào đó, gồm hai q trình
đẳng nhiệt cắt hai quá trình đẳng áp tại các điểm 1, 2, 3, 4 (xem hình vẽ). Hãy xác định
tỷ số nhiệt độ T3/T1 của chất khí tại các trạng thái 3 và 1 , nếu biết tỷ số thể tích V3/V1 =

. Cho thể tích khí tại các trạng thái 2 vµ 4 b»ng nhau.

Giải: Xét hai đoạn đẳng áp với phương trình có dạng T/V = const. Nghĩa là ta có:

2
2
1
1

V
T
V
T

 vµ

4
4
3
3

V
T
V
T

 (1)

Nhưng do T2 = T3; T1= T4 (do quá trình 2-3 và 4-1 là đẳng nhiệt) và V2 =V4 (theo giả
thiết), ta có:

2
1
4
4
3
3

V
T
V
T
V

T   (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

1
2
1
3

V
V
T
T

 vµ

2
3
1
3

V
V
T
T



Nhân hai phương trình trên với nhau, ta được:












1
3
2

1
3

V
V
T

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Từ đó suy ra:  

1
3

T
T

Ví dụ 2. Trên hình vẽ cho chu trình thực hiện bởi n mol khí lý tưởng, gồm một q trình

đẳng áp và hai q trình có áp suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V. Trong q
trình đẳng áp 1-2, khí thực hiện một cơng A và nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ tại 1
và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Hãy xác định
nhiệt độ khí tại điểm 1 và cơng mà khối khí thực hiện

trong chu trình trên .

Gii: Cụng do khớ thc hin trong quá trình đẳng áp 1 -2 bằng:
)

( 2 1
1 V V
p

A

Vì

1
1
1V nRT

p và p2V2 nRT2 4nRT1
nên

1
3nRT

A

Suy ra:

nR
A
T

3
1

Công mà khí thực hiện trong cả chu trình được tìm bằng cách tính diện tích tam giác 123
và b»ng:

)
)(

(
2
1

1
2
3

1 p V V

p

Act   

Từ các phương trình trạng thái ở trên ta tìm được:

1
1

3 p

A
p

nRT

V   vµ

1
1

1
2

3
4
4

p
A
p

nRT

V  

Do đó : 











1
3
1

2 p

p
A
Act

Vì các điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên:

2
3

1
3

V
V
p
p



Mặt khác, cũng từ phương trình trạng thái ta có:

3
3

1
3

3 p

A
p

nRT

V   vµ

1
2

3
4

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Từ đây suy ra:

3
1
1
3

4 p

p
p
p

hay

2
1
1
3

p
p

Vậy công mà khối khí thực hiện trong chu trình là:

A
Act .

Vớ d 3.Mt mol khí hêli thực hiện một chu trình như hình vẽ gồm các quá trình: đoạn
nhiệt 1-2, đẳng áp 2-3 và đẳng tích 3-1. Trong q trình đoạn nhiệt hiệu nhiệt độ cực đại
và cực tiểu của khí làT. Biết rằng trong q trình đẳng áp, khí toả ra một nhiệt lượng
bằng Q. Hãy xác định công A do khối khí thực hiện trong chu trình trên.

Gi¶i:

Trong q trình đoạn nhiệt 1-2, T1 là nhiệt độ cực đại, T2 là nhiệt độ cực tiểu, bởi vậy có
thể viết:

T
T
T1 2 

Trong quá trình đẳng áp 2-3, áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học, ta có:
)

(
)

(T3 T2 p2 V3 V2
C

Q V   

 (1)

với CV= 3R/2. Từ (1) và các phương trình trạng th ái của các trạng thái 2 và 3, ta có:

R
Q
R
C

Q
T

T

V 5

2
3

2   

Trên đoạn đẳng tích 3-1, khí khơng thực hiện cơng, cịn độ tăng nội năng của khí là do
nhiệt lượng mà khí nhận được:



 





1 2 2 3



3
1
1

3 C (T T ) C T T T T

Q  V   V

)
5
2
(

R
Q
T
CV

Vậy công mà khối khí thực hiện sau một chu trình là:

Q
T
R
Q
Q
A

5
2
2

3
1

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ví dụ 4.Một khối khí hêli ở trong một xilanh có pittơng di chuyển được. Người ta đốt nóng
khối khí này trong điều kiện áp suất khơng đổi, đưa khí từ trạng thái 1 tới trạng thái 2.
Cơng mà khí thực hiện trong q trình này là A1-2. Sau đó, khí bị nén theo q trình 2-3,
trong đó áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V. Đồng thời khối khí nhận một cơng là A2-3(A2-3
> 0). Cuối cùng khi được nén đoạn nhiệt về trạng thái ban đầu. Hãy xác định cơng A31
mà khí thực hiện trong q trình này.

Gi¶i:

Trong q trình đẳng áp 1-2, cơng do khối khí thực hiện là:
)

(
)

( 2 1 2 1

1
2

1 p V V nRT T

A     (1)

Trong quá trình 2-3, công do chất khí nhận vào có trị số bằng:

2
)
(
2
3
3
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
3
2
V
p
V
p
V
p
V
p
V
V
p

p

A      

Vì trên giản đồ pV hai điểm 2 và 3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ, nên ta có:

3
2
3
2
V
V
p

p  hay

0
3
2
2

3V p V 

p
Do đó:
2
)
(
2
3

2
3
3
2
2
3
2
T
T
nR
V
p
V
p

A     (2)

Trong quá trình đoạn nhiệt 3-1, độ tăng nội năng của khối khí bằng cơng mà khối khí
nhận được:
)
(
2
3
3
1
1

3 nR T T

A   (3)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

nR
A
A
T

T 2 3 1 2

3
1

2   




Thay biĨu thøc trªn vào (3), ta được:
).
2
(
2
3
)
(
2
3
2
1

3
2
3
1
1

3 nRT T A A

A

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Gi¶i:

Trong đề bài đã cho hiệu suất của chu trình, nên trước hết ta phải tìm hiểu xem quá trình
nào là nhận nhiệt và quá trình nào toả nhiệt. Trong q trình đẳng nhiệt 1 -2, khí thực hiện
cơng A (thể tích tăng), và vì nội năng khơng đổi, nên q trình này toả nhiệt lượng mà ta
ký hiệu là Q1 (Q1=A). Trong q trình đẳng tích 2-3, khi thể tích khơng đổi, áp suất giảm.
Điều này xảy ra là do nhiệt độ khí giảm và trong trường hợp đó khí toả một nhiệt lượng là
Q2. Trong q trình đoạn nhiệt 3-1, khí khơng nhận cũng khơng toả nhiệt và do thể tích
giảm nên khí nhận cơng và nhiệt độ của nó tăng. Do đó, tại 3 khí có nhiệt độ nhỏ nhất là
Tmim, cịn nhiệt độ lớn nhất Tmax của khối khí đạt được ở quá trình đẳng nhiệt 1 -2. Do đó:

T
T

Tmax  min 

Theo định nghĩa, hiệu suất của chu trình bằng:

1
2

1 1

Q
Q
Q

Q

Q   





Mà như trên đã nói Q1 = A. Mặt khác, trong quá trình 2-3, nhiệt lượng toả ra đúng bằng
độ tăng nội năng:

T
nR
T

T
nR

Q    

2
3
(

2
3

min)
max
2

Thay Q1 và Q2 vào công thức tính hiệu suất, ta được:

A
T
nR

2
3

1 





Suy ra:
.
)
1

(
2
3





 nR T

A

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gi¶i:

Xét chu trình 1-2-4-1. Trong q trình 1-2, khí nhận một nhiệt lượng mà ta ký hiệu là Q1.
Trong quá trinh 2-4, khí toả một nhiệt lượng là Q2. Trong q trình đẳng tích 4-1, khí nhận
một nhiệt lượng là Q3. Cơng do khí thực hiện trong cả chu trình là A1. Theo định ngha
hiu sut:

3
1

1
1

Q
Q

A

Mặt khác,

3
1

2
1 1

Q
Q

Q

, suy ra:

)
)(

( 1 1 3

2 Q Q

Q   

Xét chu trình 2-3-4-2, trong các q trình 2-3 và 3-4, khí đều toả nhiệt. Khí chỉ nhận nhiệt
trong quá trình 4-2 và lượng nhiệt nhận vào này hiển nhiên là bằng Q2. Vậy hiệu suất của
chu trình này bằng:

2
2
2

Q
A





trong đó A2 là cơng do khí thực hiện trong chu trình này. Dùng biểu thức của Q2 nhận
được ở trên ta có thể viết:

)
)(

( 1 1 3

2
2

Q
Q
A

Hiệu suất của chu trình 1-2-3-4-1 bằng:

3
1

2
1
3

Q
Q

A
A

Rút A1 và A2 từ các biểu thức của 1và2, rồi thay vào biểu thức trên, ta được:

2
1
2
1

3

.

Bµi tËp

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

3 nằm trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Hã y xác định nhiệt độ của khí ở trạng
thái 1 và cơng mà khí thực hiện trong chu trình trên.

§S: A Q

nR
Q
T

3
1

,
9

1  

2. Một khối khí hêli ở trong một xilanh dưới một pittơng di chuyển được. Người ta nén
khí theo q trình đoạn nhiệt đưa nó từ trạng thái 1 tới trạng thái 2 (xem hình vẽ).
Trong q trình đó, khối khí nhận một cơng là A12 (A12> 0). Sau đó khí được giã n
đẳng nhiệt từ 2 tới 3. Và cuối cùng, khí được nén từ 3 về 1 theo q trình trong đó
áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V. Hã y xác định cơng A23 mà khí thực hiện trong
quá trình giã n nở đẳng nhiệt 2-3, nếu trong chu trình 1-2-3-1 khí thực hiện một
cơng bằng A.

§S: 23 12

3
4

A
A

A

Quang Nhàn (sưu tầm và giới thiệu)

chuyờn đề-trao đổi

Hiện tượng tự cảm trong các mạch điện

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

LI



 . (1)

Hệ số tỷ lệL được gọi là độ tự cảm hay là hệ số tự cảm của mạch. Độ tự cảm phụ thuộc vào kích thước,
hình dạng của mạch và vào độ từ thẩm của môi trường xung quanh.

Độ tự cảm của các vật dẫn nối của mạch điện thường là nhỏ (người ta gọi nó là độ tự cảm ký sinh).
Các phần tử đặc biệt với độ từ cảm lớn được gọi là các cuộn cảm có lõi. Về nguyên tắc cuộn cảm là một
số lớn các vòng của dây dẫn cách ly nhau cuốn xung quanh một lõi hình t rụ hay hình xuyến.

Độ tự cảmL của cuộn cảm trong đó có dịng điện I chạy qua đó liên hệ với năng lượng WM của từ

trường của dòng này theo công thức sau

2
LI

WM  . (2)

Tương đương với các hiện tượng cơ học ta có thể xem năng lượng của từ trường như động năng của
dòng điện được xét, nghĩa là

2
mv

WK  , (3)

trong đóm là khối lượng vàv là tốc độ của vật. Từ sự tương đương giữa (2) và (3) ta thấy độ từ cảm L
đóng vai trị khối lượng (qn tính), cịn cường độ dịng I đóng vai trị vận tốc của nó. Như vậy, có thể
hiểu rằng độ tự cảm xác định các qn tính của dịng điện.

Bây giờ ta xét một số bài toán cụ thể có liên quan đến độ tự cảm.

Bài tốn 1.Trong một sơ đồ điện mà các tham số của nó được trình bầy trên Hình 1, tại thời điểm ban
đầu các khóa K1và K2 để mở. Sau đó đóng khố thứ nhất (K1), cho đến khi hiệu điện thế (h.đ.t.) trên

tụ điện đạt giá trị U0 E/2 thì đóng khố thứ hai (K2). Hãy xác định h.đ.t. trên cuộn cảm ngay sau khi

đóng khố thứ 2 và h.đ.t. trên tụ điện đối với chế độ đã được thiết lập. Bỏ qua điện trở trong của nguồn.

Hình 1

Giải:

Trước hết ta xét xem điều gì sẽ xảy ra ở phần bên trái của sơ đồ sau khi đóng khố K1? Ngay sau
khi đóng khố thứ nhất,h.đ.t.trên tụ điện vẫn cịn bằng khơng, và trong mạch có dịng điện

0 / R

I E ,

kết quả này được rút ra từ định luật Ohm đối với mạch kín. Sau đó h.đ.t.trên tụ điện sẽ tăng và dòng
điện trong mạch sẽ giảm. Tại thời điểm khi h.đ.t.trên tụ điện đạt giá trị U0điện áp trên điện trở R1 sẽ

b»ng

0
1

E
E 

 U

U .

(đầu trên làdương, đầu dưới làâm). Tại thời điểm này ta đóng khố thứ 2. Khi đó xuất hiện mạch kín có
chứa cuộn cảmL. Ngay sau khi đóng khố thứ 2, dòng điện q ua điện trở R2, cuộn cảm và nguồn (phía

phải của sơ đồ) sẽ bằng khơng, cịn điện áp trên điện trở R1giữ không đổi. Việc không có dịng điện

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

tạo ra trong các vịng dây của nó một s.đ.đ. cảm ứng mà theo định luật Lenz hướng ngược với dòng
điện này và như vậy khống chế sự tăng dần của nó. Theo định luật Ohm, đối với phần bên phải của sơ
đồ, ta có phương trình:

1
U
UL 



E .

Từ đây chúng ta tìm đượch.đ.t.trên cuộn cảm ngay sau khi đóng khố thứ hai:

E
E

2
3

1



 U

UL .

Đối với chế độ đã được thiết lập trong phần bên phải của sơ đồ sẽ có dịng điện khơng đổi (hướng
theo chiu kim ng h)

1 R

R
I

E ,

và trên điện trở R1sÏ thiÕt lËp hiƯu ®iƯn thÕ

2
1

1
1

R
R

R
IR

U tl




 E .

(đầu dưới làdương, đầu trên làâm). Theo định luật Ohm, đối với mạch bên trái ta có thể viết

tl
c U

U  1



E .

Do đó ta nhận đượch.đ.t.thiết lập trên tụ điện





2
1

2
1
1

R
R

R
R
U

Uc tl






E E.

Bài toán 2. Trong sơ đồ được biểu diễn trên Hình 2, các cuộn cảm L1 và L2 được nối với nhau qua

một điôt lý tưởng D. Tại thời điểm ban đầu k hố K mở, cịn tụ điện với điện dung C được tích điện đến
h.đ.t. U0. Sau khi đóng khố một thời gian, h.đ.t. trên tụ điện trở nên bằng khơng. Hãy tìm dịng điện

chạy qua cuộn cảm L1 tại thời điểm đó. Sau đó tụ điện đ ược tích điện lại đến một h.đ.t. cực đại no ú.
Xỏc nh h..t. cc i ú.

Hình 2

Giải:

Sau khi đóng khố K ta có một mạch dao động bao gồm tụ điện với điện dung C và cuộn cảm

với độ tự cảm L1. Tụ điện bắt đầu tích điện, và khi h.đ.t. của nó trở nên bằng khơng thì năng lượng ban

đầu của tụ điện được chuyển hoàn toàn sang năng lượ ng từ trường của cuộn cảm. Nếu tại thời điểm này
dòng điện chạy qua cuộn cảm bằng IL thì ta có thể vit

2
2

2
1
2

0 L IL

CU

Từ đây ta nhận được dòng điện phải tìm

1
0

L
C
U

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

ú l dũng in cc i chạy qua cuộn cảm L1, sau đó nó bắt đầu giảm, một phần của nó được tích

điện cho tụ, một phần chạy qua cuộn cảm L2. Giả sử tại một thời điểm nào đó dịng điện I1 chạy qua

cuộn cảm ứng thứ nhất còn dòng điện I2 chạy qua cuộn cảm ứng thứ hai. Khi đó theo định luật Ohm

đối với mạch chứa cả hai cuộn cảm ta có thể viết:

.
0

2
2
1

1  

dt
dI
L
dt
dI
L

Nghiệm của phương trình này có dạng

A
I
L
I

L1 1 2 2  .

với A là một hằng số. Ta có thể tìm A từ các điều kiện ban đầu. Tại thời điểm khi dòng điện chạ y qua
cuộn cảm L1 đã đạt giá trị cực đại và bằng U0 C/ L1 , thì dịng điện qua cuộn L2 bằng khơng, do

đó

C
L
U

A 0 1 .

Khi đó nghiệm có dạng

C
L
I

L
I

L1 1 2 2 U0 1 .

Khih.đ.t. của tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện sẽ bằng khơng, cịn dịng chung đi qua hai
cuộn cảm ta sẽ ký hiệu là I12. Sử dụng mối liên hệ như trên ta có thể viết



L1L2



I12 U0 L1C,

khi đó
2
1
1
0
12
L
L
C
L
U

I

 .

Giả sửh.đ.t. cực đại trên tụ điện bằng Um. Vì trong mạch khơng có mất mát năng lượng do toả nhiệt

nên tại thời điểm bất kỳ ta đều có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Năng lượng toàn phần của
mạch điện bằng CU02/2. Tại thời điểm khi tụ điện tích điện lại và h.đ.t. của nó đạt giá trị cực đại, phần

năng lượng tập trung trong tụ in bng:

2
1

m
c CU

W ,

phần còn lại sẽ tập trung trong các cuộn cảm:

2
1
2
0
1
2

12
2
1
2
1
2
1
L
L
CU
L
I
L
L
WL

.

Theo nh luõt bo ton nng lng ta cú

2
1
2
0
1
2
2
0

2
1
2
1
2
1
L
L
CU
L
CU
CU m

.

Từ đây ta nhận được

2
1
2
0
L
L
L
U
Um

.

Bi toỏn 3. Khi khố K đóng (Hình 3) tụ điện với điện dung C20F được tích điện đến h.đ.t.
V

U0 12 , s.đ.đ. của nguồn (ăcqui) E5V, độ tự cảm của cuộn dây L2H, D là một điôt lý

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Hình 3

Giải:

Do trong mạch có cuộn cảm nên ngay sau khi đ óng khố K dịng điện sẽ bằng khơng, sau đó
dịng điện sẽ tăng dần, và tại một thời điểm nào đó, nó sẽ đạt cực đại. Khi dịng điện trong mạch cực đại
s.đ.đ. cảm ứng trong cuộn cảm sẽ bằng không, và theo định luật Ohm đối với mạch kín h.đ.t. của tụ điện
trong trường hợp này phải bằng s.đ.đ. của nguồn. Ta ký hiệu h.đ.t. này bằng U1(U1E)và sẽ tìm giá

trị của dịng điện cực đại. Để làm điều đó ta sử dụng định luật bảo tồn năng lượng. Trong thời gian thiết
lập dòng điện cực đại, điện lượng đã chạy qua mạch bằng:



0 1



0 CU CU U

CU

q    

 .

Để dịch chuyển điện lượng này ngược với s.đ.đ. của nguồn, phải thực hiện một cơng:



U0 U1



C

q

A E E  .

Sự có mặt dòng điện cực đại Imtrong cuộn cảm dẫn đến xuất hiện năng lượng của từ trường
2

2
1

m
L LI

W  .

Hiệu năng lượng của tụ điện tại trạng thái đầu và trạng thái cuối bằng tổng của công đã thự c hiện và
năng lượng của cuộn cảm:





1
0
2

1
2

2
1
2

1
2

m
L C U U LI

W
A
CU

CU     E   .

Tõ đây ta tìm được

A

L
C
U

Im 0E 0,022 .

Bây giờ ta trả lời câu hỏi về giá trị của h.đ.t.. được thiết lập trê n tụ điện. Sau khi đạt giá trị cực đại,
dòng điện trong mạch sẽ giảm và cuối cùng sẽ bằng khơng. Do dịng điện khơng thể chạy theo chiều
ngược lại (do điôt cản trở) nên một trạng thái dừng sẽ được thiết lập: Dịng điện bằng khơng, cịn trên tụ
điện h.đ.t. có giá trị khơng đổi nào đó được ký hiệu bởi UK. Ta có thể tìm h.đ.t. này theo định luật bảo

toàn năng lượng. Trong suốt thời gian từ lúc đóng khố K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, sự biến đổi
năng lượng của tụ điện đã được dùng để là m dịch chuyển toàn bộ điện lượng chạy ngược với s.đ.đ. của
nguồn điện:



K



K C U U

CU

CU02  2  0

2
1
2

E .

Sau một số biến đổi đơn giản, phương trình này sẽ có dạng



U0UK



U02EUK



0.

Phương trình này có hai nghiệm. Nghiệm thứ nhất: UK U0 ứng với trạng thái ban đầu ngay sau khi

đóng khố K. Nghiệm thứ hai bằng:

V
U

UK 2E 0 2 ,

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Bài toán 4. Mắc nối tiếp một tụ điện (điện dung C) chưa tích điện với một nguồn điện (s.đ.đ. E) và một
cuộn cảm (độ tự cảm L). Trong mạch xuất hiện các d ao động của dòng. Tại thời điểm khi dịng trở nên
bằng khơng, ta ngắt tụ điện khỏi sơ đồ rồi lại nối vào với đầu vào và đầu ra đảo ngược lại. Hỏi dòng điện
cực đại chạy trong mạch sau việc làm đó bằng bao nhiêu ? Bỏ qua điện trở trong của nguồn.

Hình 4

Giải:

Ngay sau khi nối tụ điện lần thứ nhất vào mạch dịng điện trong mạch bằng khơng. Sau đó dòng
điện sẽ tăng, đạt giá trị cực đại, rồi sau đó bắt đầu giảm và qua khoảng thời gian   LC (bán chu

kỳ dao động của dòng) lại trở nên bằng khơng. Giả sử tại thời điểm đó h.đ.t của tụ điện bằng Ux. Do

khơng có mất mát năng lượng trong mạch, ta có thể s ử dụng định luật bảo toàn năng lượng đối với thời
điểm ban đầu và đối với thời điểm khi dòng điện trong mạch lại trở nên bằng không. Trong thời gian 

điện lượng chạy qua nguồn bằng qCUx, và nguồn đã thực hiện cơng:

E x

x

x q CU

A   .

Tồn bộ công này được dùng làm tăng năng lượng của tụ điện:

x
x

CU

CU E .

Phương trình này có hai nghiệm:

2
;

0 2

1x  U x

U .

Nghiệm thứ nhất ứng với trạng thái ban đầu và trạng thái tại các thời điểm là bội số nguyên lần các chu
kỳT 2 LC. Nghiệm thứ hai x¶y ra sau mét thêi gian b»ng nưa chu kỳ c ộng với một số nguyên lần

chu kỳ.

Ta hã y xét trường hợp thứ nhất. Tại trạng thái ban đầu dòng điện trong mạch bằng khơng, tụ điện
khơng tích điện. Sự đổi cực của tụ điện trong trường hợp này khơng đóng vai trị gì. Khi dịng điện trong
mạch đạt giá trị cực đại, s.đ.đ. cảm ứng sẽ bằng khơng, cịn h.đ.t. trên tụ điện rõ ràng bằng s.đ.đ. E

của nguồn. Ta ký hiệu dịng điện trong mạch tại thời điểm đó bằng Im1. Theo định luật bảo tồn năng

lượng, cơng của nguồn thực hiện trong thời gian thiết lập dòng cực đại bằng tổng năng lượng của tụ điện
và năng lượng chứa trong cun cm:

2
1
2

m

LI
C

CE E .

Từ đây ta nhận ®ỵc

L
C
Im1E .

Bây giờ ta xét trường hợp thứ hai. Tại trạng thái ban đầu sau khi mắc lại tụ điện dòng điện trong
mạch bằng khơng, cịn h.đ.t. trên tụ điện bằng 2E, trong đó bản bên trái có dấu âm, cịn bản bên p hải

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

định luật Ohm đối với mạch kín h.đ.t. trên tụ điện sẽ bằng s.đ.đ. E của nguồn, trong đó bản trái của tụ
điện sẽ là “dương”, cịn bản phải sẽ là “âm”. Như vậy, độ biến thiên điện tích của tụ điện sẽ bằng



U U



C



E E



CE

C

q K  H  (2 ) 3

 .

Năng lượng ban đầu của hệ bằng

2 2

2
1

C
CU

WH  H  ,

còn năng lượng cuối bằng

2
2
2

2
1
2

1
2

m
m

K

K CU LI C LI

W    E  ,

trong đó Im2 là dịng điện cực đại trong mạch. Theo định luật bảo toàn năng lượng, cơng của nguồn để

dịch chuyển điện tích q sẽ ứng với sự biến đổi năng lượng của hệ

H
K W

W

q  

 E ,

hay lµ

2
2

2 2

2
1
2

3CE  CE  LIm CE .

Từ đây ta nhận được

L
C
Im2 3E .

Bi tốn 5. Trong mạch dao động được mơ tả trên Hình 5 xuất hiện các dao động tự do khi khố K
đóng. Tại thời điểm h.đ.t. trong tụ điện với điện dung C1 đạt giá trị cực đại U0, ta mở khố K. Hãy xác

định giá trị của dịng điện trong mạch, khi h.đ.t. của tụ điện với điện dung C1 sẽ bằng khơng với điều

kiƯn C2 C1.

Hình 5

Giải:

Khi h.đ.t. của tụ điện với điện dung C1 đạt giá trị cực đại, dòng điện trong mạch bằng khơng,

và vì vậy ta có thể ngắt mạch mà khơng có vấn đề gì. Ngay sau khi mở khố K điện tích trên bản bên
phải của tụ điện với điện dung C1 bằng q1C1U0, cịn điện tích trên bản trái của tụ điện với điện

dung C2 bằng không. Nhưng tổng điện tích trên hai bản tụ điện này sẽ giữ khụng i v bng C1U0.

Tại thời điểm khi h.đ.t. trên tụ điện thứ nhất bằng không, toàn bộ điện tÝch q1 sÏ tËp trung ë tơ ®iƯn thø

hai. Ta ký hiệu dòng điện trong mạch tại thời điểm này là IK . Theo định luật bảo toàn năng lượng thì

năng lượng ban đầu chứa trong tụ điện với đ iện dung C1 sẽ bằng tổng năng lượng của tụ điện với điện

dung C2 và năng lượng chứa trong cuộn cảm với dòng IK :

2
2

1 2

2
2
1
2
0

1 K

LI
C
q
U

C   ,

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

2
2

1
2

1 2 2

0
2
2
1
2

1 K

LI
U
C

C
U

C .

Từ đây ta nhận được

L
C

C
C
C
U
IK

2
1
2
1
0

Bi toỏn 6. Trong sơ đồ trên Hình 6 tại thời điểm ban đầu khoá K mở. Cuộn cảm với độ tự cảm L có
điện trở thuần r. Hãy xác định điện lượng chạy qua dây nối AB sau khi khoá K đóng ? Bỏ qua điện trở

trong của nguồn và điện trở của đoạn dây nối. Các tham số của mạch điện được chỉ ra trên hình vẽ .

H×nh 6 Hình 7

Giải:

Gi sử tại thời điểm bất kỳ dòng điện chạy qua các phần của mạch được biểu diễn trên Hình 7.
Tại thời điểm bất kỳ đều có các dịng điện như nhau IR chạy qua các điện trở R. Điều đó được rút ra từ

định luật Ohm đối với mạch ABDC. Dòng chạy qua dây nối AB là In, dòng chạy qua cuộn cảm là IL,

còn dòng chạy qua điện trở r là Ir. Đối với các điểm nút A và B ta có thể viết định luật bảo tồn điện

tÝch:

R
L
n I I

I  

vµ

n
R
r I I

I   .

Đối với mạch ABNM ta có thể viết định luật Ohm



r L



L r I I

dt
dI

L   ,

hoặc sử dụng các biểu thức ở trên đối với các dịng điện, ta có
n

L rI

dt
dI

L 2 .

Ta viết lại phương trình này dưới dạng

rdq
dt

rI

LdIL 2 n 2

và lấy tích phân

n

L

I

L
Q

dI
r
L
dq

0 2

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ngay sau khi đóng khố dịng điện qua cuộn cảm bằng khơng. Vì vậy giới hạn dưới của tích phân tại vế
phải của phương trình trên cũng bằng khơng. Bây giờ ta tìm giới hạn trên

n

L

I , nghĩa là dịng in ó

thiết lập qua cuộn cảm. Rõ ràng nó bằng

r
R
I

n

L  E .

Sau khi lấy tích phân ta nhận được tổng điện lượng chạy qua dây nối AB:

)
(
2

2 r R r

L
r

LI

Q Ln




 E .

Bài toán 7. Để duy trì các dao động khơng tắt dần trong mạch với độ tắt dần nhỏ (Hình 8) người ta
tăng nhanh độ tự cảm của cuộn dây (so với c hu kỳ dao động trong mạch) một đại lượng nhỏ

)

( L L

L  

 mỗi lần khi dịng trong mạch bằng khơng, và sau thời gian bằng một phần tư chu kỳ
dao động người ta lại chuyển nhanh nó về trạng thái ban đầu. Hãy xác định L, nếu L0,15H,

F

C 1,5.107 , R20.

Hình 8

Giải:

Nếu sự biến đổi độ tự cảm của cuộn cảm xuất hiện trong thời gian ngắ n (so với chu kỳ dao động
của dòng điện trong mạch), thì từ thơng  đi qua cuộn cảm được bảo tồn. Sự tăng độ tự cảm khi
dịng điện bằng khơng trong mạch khơng dẫn đến thay đổi dịng điện và dịng đó vẫn giữ bằng khơng.
Năng lượng trong mạch cũng được bảo tồn. Sau 1/4 chu kỳ dịng điện trong mạch đạt giá trị cực đại.
Ta ký hiệu đại lượng này là Im. Ta biểu diễn năng lượng từ trường của cuộn cảm qua từ thông

)
( LI

 :

L
WL

2
1

 .

Do const nên với biến đổi nhỏ của độ tự cảm ta có thể viết sự biến đổi năng lượng của cuộn cảm

dưới dạng

2
2

2 I L

L
L

WL     m

 .

Như vậy, rõ ràng là việc giảm độ tự cảm dẫn đến sự tăng năng lượng từ trường. Sự nhảy bậc này của
năng lượng trong mạch sẽ xẩy ra theo các khoảng thời gian bằng nửa chu kỳ dao động, nghĩa là

LC
T





2 .

Giữa hai lần nhảy liên tiếp này năng lượng của mạch dao động sẽ giảm do sự mất nhiệt trong điện trở.
Ta có thể viết những mất mát này sau thời gian T/2 dưới dạng:

LC
R
I

WR m2 

2
1


</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Để duy trì dao động khơng tắt dần thì cần phải làm sao cho năng lượng đưa vào mạch phải lớn hơn
hoặc bằng những mất mát do toả nhiệt đó:

R

L W

W 

 ,

hay

2
2

2 L I R LC

Im m

.

Từ đây ta nhận được

H
LC

R

L 9,4.103

.

Bài tập

1. Trong mch in, vi cỏc tham số của nó được biểu diễn trên Hình 9, tại thời điểm ban đầu các
khoá K1 và K2đều mở. Trước hết ta đóng khố K1. Khi dịng điện qua cuộn cảm ứng đạt giá trị I0, ta
đóng khố K2. Hã y xác định h.đ.t. của cuộn cảm ngay sau khi đóng khố K2và h.đ.t. trên tụ điện
trong chế độ đã được thiết lập. Bỏ qua điện trở trong của nguồn.

H×nh 9

2. Trong sơ đồ được biểu diễn trên Hình 10 các cuộn cảm làm bằng chất siêu dẫn với các độ tự cảm
L1và L2được mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Tại thời điểm ban đầu các khoá K1và K2 đều
mở, cịn tụ điện được tích điện đến h.đ.t. U0. Trước hết ta đóng khố K1, cịn sau khi h.đ.t. của tụ
điện bằng khơng ta đóng tiếp khố K2. Một khoảng thời gian sau khi đóng khố K2tụ điện được tích
điện lại đến giá trị cực đại Um. Hã y tìm dịng điện qua cuộn cảm ứng ngay trước khi đóng khố K2và
h.đ.t. Um.

H×nh 10

3. Trong sơ đồ (Hình 11) khi khố K mở h.đ.t. của tụ điện với điện dung C bằng 5E, trong đó E là

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

H×nh 11

4. Khi khố K mở trong mạch (Hình 12) xuất hiện các dao động khơng tắ t dần. Tại thời điểm khi dòng
điện trong mạch cực đại và bằng I0, ta đóng khố K. Hã y xác định h.đ.t. cực đại của tụ điện sau khi
đóng khố. Các tham số của sơ đồ được cho trên Hình 12.

H×nh 12

Nguyễn Văn Hùng (sưu tầm và giới thiệu)

Chuyờn

Mt số bài toán về hơi nước
Các bài toán liên quan hơi nước chủ yếu gặp trong hai loại.

Trong loại thứ nhất, cùng với các chất khí khác, hơi nước tham gia vào các q trình khí
khác nhau, trong các q trình đó các chất khí được xem là khí lý tưởng. Phương trình
trạng thái của khí lý tưởng, kể cả của hỗn hợp khí, có thể viết dưới dạng p = nkT, ở đây p
là áp suất, T là nhiệt độ tuyệt đối, k là hằng số Boltzmann, n là mật độ các hạt (số
nguyên tử hay phân tử trong một đơn vị thể tích). Trong phương trình này khơng có mặt
các tính chất riêng của khí như khối lượng n guyên tử hay phân tử, kích thước của chúng
.v.v. áp suất riêng phần của hơi nước ph trong hỗn hợp khí được xác định bởi công thức
ph = nhkT, nh là mật độ các phân tử hơi nước.

3 2

1
p

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tuy nhiên hơi nước cịn có đặc tính riêng, khơng giống v ới các khí khác. Đặc tính này thể
hiện rất rõ rệt nếu như ta khảo sát quá trình biến đổi đẳng nhiệt của một lượng hơi nước
nào đó. ở một nhiệt độ T khi giảm thể tích thì mật độ tăng lên, nhưng đến một mật độ

bh

n xác định (ứng với trạng thái 2 ởtrên giản đồ) nếu tiếp tục giảm thể tích thì mật độ khí

khơng tăng lên và do đó áp suất cũng khơng tăng. Đó là trạng thái bã o hồ của hơi nước.

Tương tác của các phần tử hơi nước trong trạng thái này lớn đến mức mà nếu giảm thể
tích của khối hơi nước thì dẫn đến các phân tử sẽ kết lại với nhau, hơi nước bắt đầu
chuyển sang trạng thái lỏng hay nói cách khác là bắt đầu q trình ngưng tụ. Quá trình
ngưng tụ này xảy ra ở một nhiệt độ khơng đổi mà cũng có nghĩa là với áp suất khơng đổi
- áp suất hơi bã o hồ. Chúng ta nhận thấy rằng khi giảm thể tích từ V2 đếnV3 (xem giản
đồ) lượng hơi nước mnngưng tụ thành nước sẽ thoả mã n phương trình sau:

0
3

2 )

( RT

M
m
V
V

p n

b   ,

ở đây M là khối lượng của một mol hơi nước. Phương trình này sẽ được sử dụng trong
một số bài toán dưới đây.

Chúng ta cũng cần nhớ rằng áp suất hơi bã o hoà phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ. Thí
dụ ở00C (T = 273K) áp suất này bằng 4mmHg, ở 200C (293K) nó lớn gấp 5 lần tức bằng

20mmHg, còn ở1000C (373K) nó đạt đến 760mmHg (1at). Như vậy khi nhiệt độ thay đổi

từ 273K đến 373K áp suất hơi bã o hồ tăng 190 lần. Trong các bài tốn dưới đây, giá trị
của áp suất hơi bã o hoà ở 373K (1000C) bằng 1at hay 760mmHg coi như đã biết.

Loại bài toán thứ hai liên quan đến sự tham gia của hơi nước trong cá c quá trình toả nhiệt
hoặc thu nhiệt. Khi chưa bã o hoà hơi nước tham gia vào các q trình này như là khí lý
tưởng 3 nguyên tử. Khi đó nội năng của x mol hơi nước bằng U x.3kT, còn nhiệt dung

phân tử đẳng tích bằng Cv = 3R. Cịn nếu hơi nước đã trở nên bã o hồ và xảy ra q
trình ngưng tụ hay quá trình nước bay hơi thì bài toán sẽ phức tạp hơn. Đặc biệt nhiệt
lượng cần cung cấp để làm nước hoá hơi hay nhiệt lượng toả ra khi hơi nước ngưng tụ
phụ thuộc vào các điều kiện xảy ra các quá trình n ày.

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, nhiệt hoá hơi riêng r UA, ở đây

U là độ biến thiên nội năng của hệ nước - hơi nước, A là công hơi nước chống lại các
ngoại lực. Thường trong quá trình toả nhiệt khi ngưng tụ hay thu nh iệt khi hố hơi thì
nhiệt độ và áp suất được giữ không đổi (các bảng số liệu về nhiệt hoá hơi được cho trong
điều kiện như thế). Độ biến thiên nội năng chủ yếu liên quan đến sự thay đổi thế năng
tương tác của các phân tử vật chất trong trạng thái lỏng và k hí. Cơng A có thể tính nhờ
phương trình trạng thái. Thí dụ để làm bay hơi m = 1g nước ở nhiệt độ T = 373K và áp
suất hơi bã o hoà bằng pbh = 105Pa cần cung cấp một nhiệt lượng r = 2260J/g. Công của
hơi nước chống lại ngoại lực, để duy trì áp suất khơng đổi, bằng A pbh(VCV0), ở đây
V0 là thể tích ban đầu mà 1g nước ở nhiệt độ 1000C chiếm (tức là 1cm3), V

c lµ thĨ tÝch

cuối mà thể tích 1g hơi nước ở 1000C chiếm. Dựa vào phương trình trạng thái ta thấy khối
lượng riêng của hơi nước ở nhiệt độ phòng (khoảng 300K) nhỏ hơn hàng ngàn lần khối
lượng riêng của nước (1g/cm3), vì vậy:

.
170J

RT
M

m
V
p

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Như vậy phần đóng góp của cơng chống lại áp suất bên ngồi vào nhiệt lượng hố hơi là
khơng đáng kể (8%). Tuy nhiên cũng có những bài tốn phải tín h đến cơng đó.

Dưới đây là một số ví dụ về hai loại bài toán trên.

Bài toán 1. Về mùa hè, trước khi có giơng, khối lượng riêng của khơng khí ẩm (khối
lượng của cả hơi nước và khơng khí trong 1cm3) bằng  = 1140g/m3, ở áp suất

p=100kPa và nhiệt độ t = 300C. Hãy tìm tỉ số giữa áp suất riêng phần của hơi nước trong

khơng khí và áp suất riêng phần của khơng khí khơ. Cho khối lượng một mol khơng khí là
Mk = 29g/mol và của hơi nước là 18 g/mol. Hằng số khí lý tưởng R=8,31J/(mol.K).

Giải :áp suất của khơng khí ẩm bằng tổng áp suất riêng phần của khơng khí khơ và của
hơi nước:

h
k p

p

p  (1)

Khối lượng riêng của khơng khí ẩm bằng

h
k 



  , (2)

ở đây klà khối lượng riêng của khơng khí khơ, h là khối lượng riêng của hơi nước.

Theo phương trình trạng thái:

RT
M
p
h
h
h


 (3) vµ RT
M
p
k
k

k

 (4)

Thay (3) và (4) vào (1) và (2) rồi giải ra sẽ được :

h
k
h
k
k
k
M
M
RT
M
pM
M

 /( )
 ,
h
k
h
k
h
h
M
M

M
RT
M
pM


 /( )

T các phương trình trạng thái (3) và (4) tìm được:

k
h
h
k
k
h
M
M
p
p



37
1
1
)
/(
)

/(
1 





RT
pM
RT
pM
h
k

Nếu dùng bảng tra cứu chúng ta sẽ thấy rằng hơi nước trong điều kiện của bài toán ở
trạng thái gần bã o hồ.

Bài tốn 2. Trong một buồng tắm hơi, ở nhiệt đ ộ t1 = 1000C độ ẩm tương đối của khơng

khí là a1 = 50%. Sau khi nhiệt độ khơng khí giảm đến t2 = 970C và hơi đã ngưng tụ thì độ

ẩm tương đối của khơng khí là a2 = 45%. Hỏi một lượng nước bằng bao nhiêu đã tách ra
khỏi khơng khí ẩm nếu thể tích của buồng h ơi V = 30m3?. Biết rằng áp suất hơi bão hoà

ở nhiệt độ t2 nh hn nhit t1 l 80mmHg.

Giải:áp suất hơi bÃ o hoà ởt1 = 1000C là p

1h = 105Pa =760 mmHg, còn ởt2 = 970C làp2h

= 680 mmHg. Từ phương trình trạng thái suy ra khối lượng hơi nước trong bu ồng hơi ở hai
nhiệt độ t1 và t2 tương ứng bằng:

%
100
1
1
1
1
RT
VM
p
a

m  h h vµ

%
100
2
2
2
2
RT
VM
p
a

m  h h

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

kg

T

p
a
T

p
a
R

VM
m

m

m h h h 1,6

%
100

. 2

2
2
1

1
1
2

1 















Bài tốn 3. Xét thí nghiệm sau. Trong một xilanh có một ít nước và hơi được giữ ở phía
dưới pittơng gắn với một lị xo. Khối lượng của nước bằng M = 1g. Nhiệt độ trong xilanh
được duy trì không đổi và bằng 1000C. Khi cho một phần hơi khối lượng m = 7g thốt ra

khỏi xilanh thì pittông bắt đầu chuyển động. Sau khi trạng thái cân bằng đã được xác lập
thì thể tích dưới pittơng bằng một nửa lúc đầu. Hỏi lúc bắt đầu thí nghiệm thì khối lượng
và thể tích của hơi nước trong xilanh bằng bao nhiêu? Biết pittông sẽ nằm cân bằng ở
đáy của xilanh khi lị xo khơng bị biến dạng.

Giải: Lúc đầu nước chiếm thể tích 1cm3, trong khi đó thì từ phương trình trạng thái dễ
thấy hơi chiếm thể tích khơng nhỏ hơn 12lít, vì vậy có thể bỏ qua thể tích của nước. Vì
trong xilanh có nước nên hơi lúc đầu là bã o hoà và áp suất của nó bằng p1h= 105Pa. ở
cuối thí nghiệm áp suất của hơi bằng p2 = 0,5p1h = 0,5.105Pa, khi đó lực tác dụng của lị
xo lên pittơng cũng giảm đi một nửa. Tồn bộ nước khi đó đã bay hơi vì pittơng ngừng

chuyển động và hơi khơng cịn bã o hoà.

Giả sử lúc đầu khối lượng hơi nước bằng mh. Khi đó, lúc bắt đầu thí nghiệm:
,

1 RT

M
m
V
p

h
h
h 

ở đây Mh là khối lượng một mol hơi nước. Lúc cuối thí nghiệm :

RT
M

m
M
m
V
p

h
h
h   

2
2
1 1

Từ hai phương trình này chúng ta nhận được:

g
M
m

mh ( ) 8

4 

Thể tích của hơi sẽ là

8
,
13
1

h

h
h

p
M

RT
m

V lít

Bi toỏn 4. Trong một bình thể tích V1 = 20lít có một ít nước, hơi bão hồ và khơng khí.
Tăng chậm dần thể tích của bình ở nhiệt độ khơng đổi đến thể tích V2 = 40lit, khi đó áp
suất trong bình sẽ giảm từ p1 = 3 at đến p2 = 2 at. Hãy xác định khối lượng nước trong
bình cuối thí nghiệm nếu như khối lượng tổng cộng của nước và hơi là m = 36g. Bỏ qua
thể tích của nước trong cả q trình thí nghiệm.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

hồ ở áp suất và nhiệt độ khơng đổi mà thể tích của nó tăng lên gấp đơi nên lúc bắt đầu
thí nghiệm khối lượng của nó là mh1 = mh2/2.

Sau khi phân tích sơ bộ như vậy bây giờ chúng ta tìm áp suất hơi ph trong bình. Lúc bắt
đầu thí nghiệm:

p
p
ph k ,

ở đây pk là áp suất không khí lúc đầu. Lúc cuối thí nghiệm :

2
2

p
p
ph k  .

v× vËy

1
2
2p p
ph   = 1 at.

Vì hơi nước bã o hồ nên nhiệt độ của nó vẫn là 1000C. Theo phương trình trạng thái bây
giờ ta có thể tìm được khối lượng của hơi trong bình:

)
(V2 V1

ph  = RT

M
m
RT
M

m
m

h
h
h

h
h

2
2
1

2  ,

ở đây Mh = 18g/mol, từ đó:
)
(

1
2

2 V V

RT
p
M

m h h

h  

Như vậy khối lượng nước cịn lại trong bình là: mn mmh2=12g.

Bài toán 5. Trong một xilanh, ở dưới pittơng có một ít chất l ỏng và hơi bão hồ của nó ở
nhiệt độ nào đó. Khi nung đẳng áp chậm nhiệt độ của hệ tăng lên đến 1000C cịn thể tích

tăng thêm 54%. Nhiệt độ trong xilanh đã tăng lên bao nhiêu độ nếu lúc đầu khối lượng
của hơi bằng 2/3 khối lượng toàn bộ của hỗn hợp ? Bỏ qua thể tích ban đầu của chất lỏng
so với thể tích của hệ.

Giải: Giả sử khối lượng của hơi và chất lỏng lúc đầu là mh và ml, cịn nhiệt độ trong bình
là Tđ . Khi nung nóng đẳng áp nhiệt độ của hỗn hợp không thay đổi chừng nào mà chất
lỏng còn bay hơi. Theo giả thiết nhiệt độ được tăng đến Tc = 373K thì có nghĩa là toàn bộ
chất lỏng đã bay hơi (trạng thái 2 ở giản đồ trên) và hơi bây giờ có khối lượng mh + mlđã
được nung nóng thêm T=Tc-Tđ. Chúng ta viết phương trình trạng thái cho trạng thái đầu
và cuối của hệ:

d
h
h
d RT

M
m
pV 

c
h

l
h

c RT

M
m
m

pV   ,

ở đây Mh khối lượng một mol hơi nước. Theo giả thiết

c
d

c V V

V  1,54 vµ

3
2


 l 
h

h

m
m

m .

Từ các phương trình trên chúng ta tìm được:
,





d
c

T
T

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

K
T

T
T

T  c d  c 110




Bài toán 6. Trong một bình có chứa chất lỏng và hơi bão hồ của nó. Trong qu á trình
giãn nở đẳng nhiệt thể tích của hơi chiếm tăng lên  = 3 lần, còn áp suất của hơi giảm đi

 = 2 lần. Hãy tìm tỉ số giữa khối lượng của chất lỏng ml và khối lượng hơi của nó mh lúc
đầu trong bình. Bỏ qua thể tích chất lỏng.

Giải:Trong q trình đẳng nhiệt áp suất giảm 2 lần cịn thể tích tăng lên 3 lần. Vì vây hệ
chất lỏng - hơi với khối lượng ml +mh từ trạng thái ban đầu ứng với điểm 3 trên giản đồ
chuyển sang trạng thái cuối ứng với điểm 1 trên giản đồ. Đến trạng thái trung gian 2,
toàn bộ chất lỏng đã bay hơi hết dưới áp suất không đổi p = phd và chiếm thể tích V2:

RT
M

m
m
V
p

h
l
h
hd



2

ở đây Mh là khối lượng một mol hơi nước. ởtrạng thái cuối, cũng khối lượng hơi đó dưới
áp suất p1 phd/ và cũng ở nhiệt độ đó chiếm thể tích V1:

RT
M

m
m
V
p

h
l
h


1
1

Theo điều kiện của bài toán ở trạng thái đầu hơi nước có khối lượng mh chiếm thể tích



/
1
3 V

V  :

RT

M

m
V
p

h
h
hd 3

Từ các phương trình này chúng ta tìm được:
V1 =V2,




 





/
/
1
1
3
2

V

V
V
V
m

m
m

h
l
h

Suy ra:

2
1
1






h
l

m
m

Bài toán 7. Trong một xilanh, ở dưới pittơng có một hỗn hợp chứa ql mol chất lỏng và qh

mol hơi bão hồ của nó ở nhiệt độ T. Trong m ột quá trình đẳng áp chậm hỗn hợp trong
xilanh được cung cấp một nhiệt lượng Q và nhiệt độ tăng lên T. Hãy tìm sự biến đổi nội
năng của hỗn hợp trong xilanh. Bỏ qua thể tích của chất lỏng.

Giải:Trong q trình đẳng áp khi nhiệt lượng được cung cấp một cách chậm thì nhiệt độ
sẽ không thay đổi chừng nào mà chất lỏng chưa bay hơi hết. Sau đó lượng hơi sẽ bằng

l
h q

q  và nhiệt độ tăng lên T. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

)
(Vc Vd
p

U

Q   ,

ở đây p(Vc Vd) là công của hơi chống lại áp suất bên ngồi. Theo phương trình trạng
thái:

)
(

,pV q q R T T

RT
q

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Cuối cùng ta nhận được :

T
R
q
q
RT
q
Q

U   l  l h 

 ( ) .

Bài tốn 8 Trong một xilanh, dưới pittơng có một mol hơi chưa bão hoà ở nhiệt độ T.
Nén đẳng nhiệt hơi sao cho đến trạng thái cuối cùng thì một nửa khối lượng của nó đã
ngưng tụ thành chất lỏng cịn thể tích hơi giảm đi k = 4 lần. Hãy tìm nhiệt ngưng tụ phân
tử (nhiệt lượng toả ra khi một mol hơi ngưng tụ hoàn toàn thành chất lỏng) , nếu như
trong quá trình trên hệ đã toả ra một nhiệt lượng Q (Q>0). Coi hơi nước là khi lý tưởng.

Giải: Công do y mol hơi thực hiện được trong q trình giã n nở đẳng nhiệt từ thể tích V1
đến thể tích V2 bằng:

A = yRTln(V2/V1).

Hơi nước bắt đầu ngưng tụ ở trạng thái 2 (xem giản đồ trên) và tiếp tục cho đến trạng thái

cuối cùng 3, áp suất không thay đổi. Lượng chất lỏng tạo thành bằng một nửa lượng hơi
ban đầu, tức là yl = yh/2. Lượng nhiệt toả ra trong giai đoạn 1 - 3 bằng

23
12
13 Q Q

Q   .

Trong đoạn 1–2 hơi vẫn chưa bã o hồ, nội năng của nó trong q trình đẳng nhiệt khơng
thay đổi, vì thế nhiệt lượng toả ra về trị số bằng công của ngoại lực nén:

Q12 = yhRTln(V1/V2).

Trong đoạn 2 - 3, hơi ngưng tụ và sự toả nhiệt xảy ra ở áp suất và nhiệt độ không đổi và
Q23 = yl, ở đây nhiệt ngưng tụ phân tử của hơi. Ngoài ra, đối với đoạn này, từ phương
trình trạng thái ta tìm được:

RT
y
V
V

p2( 2 3) l .

Phương trình trên cùng phương trình trạng thái p2V2 yhRT và điều kiện V1 = kV3 cho

phép tìm được tỉ số các thể tích V1/ V2:

h

l
h

y
y
y
k
V

V

2
1

Như vậy, cuối cùng ta được:

n
h

h y

y
y
y
k
RT

y
Q

Q13 ln( )

từ đó:  = 2Q-2RTln2.

Bµi tËp

1. Sau một cơn mưa mùa hè độ ẩm tương đối của khơng khí đạt 100%. Khi đó khối
lượng riêng của khơng khí ẩm (khối lượng của hơi nước và khơng khí trong một

cm3) 3

/
1171g m



 , áp suất của nó bằng p = 100kPa và nhiệt độ t = 220C. Hã y
tìm áp suất hơi bã o hoà ở nhiệt độ t = 220C. Cho biết khối lượng một mol khơng
khí bằng Mk = 29g/mol và của hơi nước Mh = 18g/mol, hằng số khí lý tưởng R =
8,31J/(mol.K).

§S :

Pa
M

M

RT
pM

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

2. Một lượng hơi nước thể tích V1= 4lít được giữ trong một xilanh dưới pittơng gắn với
một lị xo. Nhiệt độ trong xilanh được duy trì khơng đổi và bằng 1000C. Một lượng
nước khối lượng m = 4g được bơm vào xilanh và pittông bắt đầu chuyển động.
Sau khi cân bằng thì một phần nước đã bay hơi, cịn thể tích dưới pittơng tăng lên
2 lần. Lúc đầu khối lượng hơi nước trong xilanh bằng bao nhiêu? Đến cuối quá
trình thí nghiệm có bao nhiêu nước đã bay hơi?

§S: mh 1,2g ;
g

m3,6


3. Một hỗn hợp nước và hơi bã o hồ có thể tích nào đó ở nhiệt độ 900C. Nếu nung
nóng đẳng tích hỗn hợp thì tồn bộ nước sẽ bay hơi khi nhiệt độ tăng thêm 100C.

áp suất hơi bã o hoà ở nhiệt độ 900C bằng bao nhiêu nếu lúc đầu khối lượng nước
chiếm 29% khối lượng của toàn bộ hỗn hợp? Cho biết thể tích của nước nhỏ
khơng đáng kể so với thể tích tồn bộ hỗ n hợp.

§S: p(10,29)p2T1/T2 0,69.105Pa , ë đây
Pa

p
K
T

K

T1363 , 2373 , 2 105

4. Trong mt xilanh, dưới pittơng, có chứa hơi nước bã o hồ ở nhiệt độ t = 1200C.
Khi nén chậm đẳng nhiệt, hơi bắt đầu ngưng tụ. Đến khi m = 5g hơi nước đã được
ngưng tụ, thì thể tích của hơi giảm đi V= 4,5lít. Tính cơng mà ngoại lực đã thực

hiện được trong quá trình này. Lúc đầu trong xilanh có bao nhiêu hơi nước nếu
cuối thí nghiệm nước chiếm 0,5% thể tích của hỗn hợp?

§S:

J

A907 ; mh 6,1g

Phạm
Tô

(Su tm v gii thiu)
Chuyờn

Phng trỡnh v i của cơ học

Vật lý lý thuyết luôn khao khát hướng tới làm sao mơ tả mọi q trình vật lý bằng
một phương trình duy nhất. Hiện tại đó mới chỉ là một mơ ước, bởi vậy cho đến nay vật lý
được chia thành các ngành riêng biệt là cơ học, nhiệt động lực học, điện từ học... .Nhưng
trong mỗi ngành này người ta đã làm được rất nhiều để dùng một số lượng phương trình ít
nhất mơ tả một lớp rộng lớn hơn các hiện tượng.

Thí dụ nếu ta hỏi một học sinh trung học “phương trình nào trong cơ học là chung
nhất ?” thì học sinh đó sẽ trả lời ngay, đó là phương trình:

F
a

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Điều này đúng nhưng chỉ đối với các vật có khối lượng khơng đổi. Cịn đối với các
vật có khối lượng thay đổi trong q trình chuyển động thì khơng dùng phương trình đó
được. Thí dụ chuyển động của một giọt nước trong một đám mây, trong quá trình chuyển
động nó va chạm và dính kết với các giọt khác hay chuyển động của tên lửa thì trong qu á
trình chuyển động nó đều đặn phóng đi một phần khối lượng. Các chuyển động đó được
mơ tả như thế nào đây? Trong các trường hợp này phương trình chuyển động tịnh tiến
của vật (vật ở đây được hiểu như là chất điểm, khơng quan tâm đến chuyển động quay
của nó) cần có dạng như thế nào?

Chúng ta hã y xét chuyển động của giọt nước rơi trong khơng khí dưới tác dụng
của trọng lực và va chạm với các giọt nước khác (xem H.1). Giả sử va chạm này hoàn
toàn không đàn hồi (kết quả va chạm là các giọt dính kết lại với nh au). Giả thiết rằng giọt
nước mà chúng ta đang xét lớn hơn các giọt nước khác và rơi với vận tốc nào đó. Vào
thời điểm t khối lượng của nó là m, vận tốc là v, giả sử tất cả các giọt cịn lại có khối
lượng m1 và vận tốc rơi v1 như nhau. Điều gì sẽ xảy ra sau khoảng thời gian nhỏ t ?

Khối lượng giọt nước tăng và bằng mm, ở đây m là tổng khối lượng của tất

cả các giọt khác dính vào nó. Vận tốc của giọt nước bây giờ bằng vv(vì theo giả thiết

vận tốc của giọt nước đang xét khác với vận tốc của các giọt nước khác). ở đây chúng ta

không thể không nhớ tới thí nghiệm tưởng tượng mà nhờ nó Galilê đã chứng minh được
trong chân không mọi vật phải rơi với gia tốc như nhau. Chúng ta giả thiết ngược lại là
vật nặng hơn sẽ rơi với gia tốc lớn hơn. Khi đó lúc các giọt nước đang rơi chập lại với
nhau thì một mặt giọt nhẹ hơn phải hã m giọt nặng hơn (giọt mà chúng ta đang xét
chuyển động của nó) và giá trị gia tốc của hạt mới tạo thành phải nằm đâu đó giữa các
gia tốc của các hạt ban đầu; mặt khác giọt mới tạo thành này lại nặng hơn lúc đầu nên

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

theo giả thiết thì phải rơi với gia tốc cịn lớn hơn lúc đầu. Mâu thuẫn này chứng tỏ giả thiết
mà ta đã nêu ra là sai lầm.

Quay trở lại với giọt nước của chúng ta. Ngoài sự biến đổi động lượng do các hạt
nhỏ chập vào, trong khoảng thời gian t, nó cịn chịu tác dụng các ngoại lực là trng lc

g

m và lực cản FC của không khí. Bây giờ chúng ta chỉ còn phải viết ra biểu thức biÔu

diễn định lý biến thiên động lượng của hệ bằng xung của ngoại lực:

t
F
g
m
v
m
v
m
v
v
m

m )(  )(  )(  C)

(    1  

Biến đổi vế trái của phương trình này ta được:

)

( 1

1 m v m v v

v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v

m        

ở đây ta đã bỏ qua số hạng nhỏ bậc hai mv. Như vậy có thể viết phương trình

chuyển động của giọt nước dưới dạng:

).
(
)

(mg F t m v1 v
v

m  C     (2)

Tất nhiên trong vế phải của phương trình này có thể tính đến cả lực tĩnh điện

E
q
F

e




 (nếu như giọt nước tích điện q, cịn điện trường tại vị trí giọt nước trong đám mây
có cường độ E) và lực Lorentz FL q[vB] (nếu tồn tại từ trường B), v..v. Nhưng có

thể ký hiệu tổng tất cả các lực tác dụng là F thì phương trình (2) được viết dưới dạng

tỉng qu¸t sau:

)
(v1 v
t

m
F
t
v

m   










 (3)

Nhờ các lập luận trên chúng ta đã thu được điều gì? Đơn gi ản là trong vế phải đã
xuất hiện một số hạng phụ (so với phương trình (1)) mơ tả trường hợp chung hơn là khối
lượng của vật chuyển động biến đổi. Thực ra có thể rút ra phương trình này mà khơng
cần lập luận dài dòng như vậy. Nhưng bất luận thế nào thì phư ơng trình này cũng mở ra
nhiều khả năng để nghiên cứu khiến ta có thể gọi nó là phương trình vĩ đại.

Chúng ta hã y minh hoạ các khả năng này thơng qua một vài ví dụ đơn giản sau.
1. Đầu tiên chúng ta hã y tập dượt trong trường hợp “bình thường” là khối lượng c ủa
giọt nước khơng thay đổi. Có thể viết lực cản dưới dạng:

v
v

r
v
r

FC   2  (4)

Số hạng thứ nhất trong vế phải là lực Stock được sinh ra do độ nhớt của môi trường. Như
đã thấy lực này tỉ lệ với vận tốc v và bán kính giọt nước r . Lực này chỉ sinh ra khi vật

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Chúng ta hã y tìm vận tốc rơi ổn định của một giọt nước trong khơng khí khi khơng
có các hạt khác. Phương trình (2) khi đó có ý nghĩa rất đơn giản: trọng lực của giọt nước
(khối lượng riêng của nó bằng g) cân bằng với các lực cản

2
2
3

3
4

v
r
rv
g
r

g  

   (5)

Đây chính là phương trình bậc hai đối với v và dễ dàng giải được. Nhưng chúng ta hã y
xét hai trường hợp riêng còn đơn giản hơn:

a) Trường hợp vận tốc nhỏ, khi đó có thể bỏ qua số hạng thứ hai bên phải và
do đóv 2

r

b) Trường hợp vận tốc lớn, khi đó số hạng thứ ha i vượt trội và do đó v r

Như vậy có thể thấy là giọt nước lớn hơn rơi với vận tốc lớn hơn các giọt nhỏ
(H.2b).

Nếu thay cho giọt nước trong khơng khí ta xét các bọt khí trong chất lỏng thì
trong vế trái của phương trình cần tính đến lực đẩy Acsimet, tức phải thay g thành

)
/
1

( k l

l  

  , trong đó lvà k tương ứng là khối lượng riêng của chất lỏng và của bọt

khí. Khi đó cũng phải thay đổi dấu của vận tốc (bọt khí chuyển động lên trên, cịn giọt
nước thì rơi xuống) và đổi dấu của lực cản (bây giờ lực cản hướng xuống dưới) nhưng kết
quả thì cũng giống như trước, đó là các bọt khí lớn hơn nổi nhanh hơn. Dễ dàng quan sát
thấy điều đó sau khi mở chai nước có ga.

2. Giả sử giọt nước bắt đầu rơi trong đám mây các giọt nhỏ, khối lượng mỗi giọt
bằngm1, mật độ bằng n1 và hầu như treo bất động (v10). Nói “bắt đầu rơi “ ở đây có
nghĩa là trong một khoảng thời gian nào đó vận tốc của giọt nước nhỏ đến mức ta có thể
bỏ qua lực cản của khơng khí (vì lực này tăng đơn điệu theo vận tốc, xem (4)). Khi đó
phương trình (2) chiếu lên trục thẳng đứng có thể viết dưới dạng:

t
mg
mv
mv

v

m  ( )  (6)

Thế cịn khối lượng của giọt chất lỏng thì thay đổi như thế nào? Qua khoảng thời
gian t, sau khi đi được đoạn đường vt, giọt nước đang xét đã “qt” một thể

tíchV r2vt trong đó có n1V giọt nhỏ bây giờ đã nhập vào. Như thế thì số gia của

khối lượng sẽ bằng:
.
2
1
1n r v t

m

m 



</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Mặt khác

.
4
.
)
3
4

( r3 r2 r

m g g 

    

Như vậy, khối lượng bám thêm vào đã “phủ” một lớp mỏng, bề dày r và có diện tích

4 r . Từ hai phương trình trên ta thu được kết quả là bán kính của giọt nước tăng tỉ lệ với
quảng đường đi được (xem H.1):

r

  vty hayr y

(nếu cho rằng bán kính ban đầu nhỏ). Kết quả này cũng có nghĩa là khối lượng của giọt

chất lỏng tăng tỉ lệ với luỹ thừa bậc ba của quã ng đường đi được.

m 3

y .

Thế biểu thức này vào phương trình (6), ta được:

t
v
y
g
y



 ( 3 )

3 .

Dĩ nhiên có thể giải phương trình này bằng phương pháp thơng thư ờng. Nhưng chúng ta
hã y giả thiết rằng giọt nước nặng dần, nhưng vẫn rơi với gia tốc khơng đổi. Khi đó v = at ,

2
2

t
a

y và phương trình trên có dạng:

6
7

7
)
(

at
t

at
g

t 




 ,

từ đó

2
/
4
,
1

7 m s

g

a  .

Mét kÕt qu¶ thËt thó vÞ.

3. Chúng ta hã y quay trở lại phương trình vĩ đại (3). Bây giờ giả sử khối lượng m
không nhập vào đối tượng của chúng ta, mà ngược lại, nó được tách ra khỏi đối tượng đó
với vận tốc tương đối v1vu, vì thế khối lượng của đối tượng chuyể n động sẽ giảm đi.

Chúng ta ký hiệu tốc độ giảm này bằng một đại lượng dng

t
m

và giả sử ngoại

lc bng khụng (F=0). Khi đó phương trình (3) có dạng:

u
t
v

m 



 (7)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Dễ hiểu rằng trong trường hợp ta đang nói đến này chính là các tên lửa đang chuyển
động ở cách xa các thiên thể có lực hấp dẫn lớn và xa bầu khí quyển của chúng. Vế phải
của phương trình (7) chính là lực đẩy của tên lửa.

Nếu như tốc độ giảm không thay đổi thì khối lượng tên lửa sẽ giảm tuyến tớnh:

t
m

m 0 , ở đây m0 là giá trị ban đầu của nó (H. 3). Kết quả gia tốc của tªn lưa b»ng:
u

t
m
t
v
a











Từ đó dễ thấy rằng gia tốc của tên lửa sẽ tiến tới giá trị lớn vô hạn khi thời gian tiến đến
một giá trị giới hạn



0
max

m

t  . Vào thời điểm đó “tất cả đã cháy hết”. Có thể nói rằng vào

thời điểm đó vận tốc tên lửa cũng đạt đến giá trị vô cùng lớn.

Chính kết quả này đã làm cho K. E. Xiơnkovski nghĩ rằng chỉ cần dùng tên lửa là
có thể đạt đến vân tốc vũ trụ cấp I và cấp II. Nhân đây cũng cần nhắc lại rằng chính
Xiơnkovski là người đầu tiên đã giải phương trình (7) với giá trị khơng đổi của u và tìm
được cơng thức mang tên ơng:

t
m

m
u

v






0
0

ln ,

Như vậy các ví dụ đã xét chứng tỏ rằng phương trình “vĩ đại” (3) của cơ học thực
sự cho nhiều thông tin hơn phương trình (1), vì nó cho phép mơ tả chuyển động của vật
có khối lượng thay đổi. Dĩ nhiên, nó cũng phải mô tả được tất cả các trường hợp mà
phương trình (1) mơ tả được. Nghĩa là nó gần hơn với chân lý tuyệt đối hay là gần hơn
với “phương trình duy nhất” mà đến lúc nào đó các nhà vật lý sẽ viết ra được.

ởđây cũng cần nhắc lại cái gì là tiêu chuẩn của chân lý trong khoa học. Chúng
ta chỉ liệt kê ra đây một số tiêu chuẩn gắn liền với tên tuổi của các nhà bác học vĩ đại.

 Tiêu chuẩn tiết kiệm và đơn giản (Isac Newton): một lý thuyết đơn giản hơn, dễ
dàng hiểu được và tiết kiệm thời gian sử dụng nó là chân lý.

 Tiêu chuẩn vẻ đẹp (Henry Poincaré, Paul Dirac)
 Tiêu chuẩn tiên đoán các sự kiện và hiện tượng mới.

 Tiêu chuẩn phù hợp với nguyên lý bổ sung (Niels Bohr): lý thuyết mới phải bao
hàm lý thuyết cũ như một trường hợp riêng.

 Tiêu chuẩn về sự phù hợp với các sự kiện thùc nghiƯm (Galileo Galilee, Rodger
Bacon)

Rõ ràng phương trình (3) của cơ học chất điểm có khối lượng thay đổi phù hợp với tất
cả các tiêu chuẩn này vì vậy nó xứng đáng được gọi là phương trình “vĩ i.

Phạm Tô

(Sưu tầm và giới thiệu)

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Trong chương trình vật lý phổ thơng, khái niệm dịng điện dịch chỉ được nói
qua ở mức độ định tính sơ lược. Ch úng ta biết rằng dịng điện do các điện tích
dịch chuyển có hướng tạo thành (được gọi là dịng điện dẫn) gây ra xung
quanh nó một từ trường. Theo Maxwell từ trường còn được gây ra bởi điện
trường biến thiên theo thời gian. Về phương diện gây ra từ trường, đi ện
trường biến thiên tương đương một dòng điện gọi là dòng điện dịch. Khái
niệm dòng điện dịch thường được đưa vào khi xét một mạch dao động điện từ
LC. Trong tụ điện khơng có điện tích dịch chuyển mà chỉ có điện trường biến
thiên. Theo Maxwell, dòng điện dịch ứng với điện trường biến thiên này đóng
vai trị khép kín mạch điện: tại các bản tụ nó

bằng về độ lớn và cùng chiều với dịng điện
trong dây dẫn bên ngoài tụ ở mỗi thời điểm.
Cách đưa ra khái niệm dịng điện dịch như thế
này có ưu điểm là nhấn mạnh được sự liên
quan của dòng điện dịch với điện trường biến

thiên, nhưng cũng dễ dẫn đến hiểu nhầm dòng
điện dịch chỉ tồn tại trong những miền khơng
gian khơng có dịng điện dẫn mà chỉ có điện
trường biến thiên.

Trong bài này chúng ta sẽ xét một ví dụ đơn

giản cho thấy dịng điện dịch xuất hiện khi nào và tính mật độ dịng điện dịch
như thế nào. Thí dụ này cũng minh hoạ dịng điện dịch tồn tại cả trong miền
có dịng điện dẫn, miễn là trong đó có điện trường biến thiên. Hãy tưởng
tượng có một tụ điện cầu: gồm hai bản cự c hình cầu, đồng trục, tích điện
bằng nhau và trái dấu. Tất nhiên khi đó điện trường chỉ tập trung giữa hai
bản (xem hình vẽ). Nếu mơi trường giữa hai bản tụ là chất dẫn điện, khi đó tụ
phóng điện và sẽ có các dịng điện chạy dọc theo các bán kính. Vấn đề đặt ra
là từ trường xuất hiện khi tụ phóng điện sẽ như thế nào?

Trong bài tốn này chẳng có hướng nào ưu tiên để có thể vẽ được các đường
sức từ trường thoả mãn điều kiện đối xứng. Nhưng điều đó có nghĩa là gì? Chỉ
có thể là khi tụ cầu phóng điện, nói chun g chẳng có từ trường nào xuất hiện
cả. Nhưng chẳng lẽ có dịng điện mà lại khơng có một từ trường nào cả hay
sao? Điều đó có nghĩa là cịn phải có một “nguồn” nữa sinh ra từ trường bù
trừ với từ trường tạo bởi các dịng điện tích.

Chúng ta hãy tính cường độ dòng điện chảy qua một đơn vị diện tích, tức là
tính mật độ dịng điện cách tâm các mặt cầu một khoảng r. Dịng điện tồn
phần bằng tốc độ biến đổi điện tích của tụ điện:

dt
dQ
i

Dịng này phân bố đều trên mặt cầu bán kính r, vì thế mật độ dòn g điện bằng:
dt

dQ
r

π

S
i

j 2

4
1


 (1)

r
+Q

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Khi tụ phóng điện thì điện trường biến đổi như thế nào? Điện trường giữa
các bản của tụ cầu cũng giống như điện trường của của điện tích điểm Q đặt
tại tâm, vì vậy cách tâm khoảng r cường độ điện trường được xác định bởi
công thức

2
0

4πε r

Q

E .

Từ đó tốc độ biến đổi của cường độ điện trường bằng:
dt

dQ
r

πε

dt
dE

2
0
4

 . (2)

So sánh các công thức (1) và (2) sẽ thấy mật độ dòng điện và tốc độ biến
đổi cường độ điện trường tỉ lệ với nhau. Nếu giả th iết rằng điện trường biến
thiên cũng sinh ra từ trường như dịng điện thường thì có thể giải thích được
sở dĩ trong tụ điện khơng có từ trường là do các từ trường đã bù trừ nhau.
Chúng ta hãy đưa vào khái niệm mật độ dòng điện dịch được xác định theo

cơng thức:

dt
dE

ε

jdi  0 (3)

Trong ví dụ của chúng ta điện trường trong tụ giảm nên tốc độ biến thiên
của từ trường là âm. Điều này có nghĩa là dòng điện dịch trong trường hợp
này chảy theo chiều ngược chiều điện trường, trong khi đó dịng điện dẫn
chảy theo chiều điện trường. Từ các công thức (1) – (3) có thể thấy mật độ
dịng điện dịch và dịng điện thường (dịng điện dẫn) có độ lớn bằng nhau. Vì
vậy mật độ dịng tổng cộng và từ trường tổng hợp phải bằng không.

Thực ra công thức (3) không chỉ đúng đối với trường hợp tụ cầu phóng điện
mà còn đúng trong mọi trường hợp. Cảm ứng từ của từ trường ln được xác
định bởi tổng mật độ dịng điện dẫn (dòng điện thường) và mật độ dòng điện
dịch được xác định bởi tốc độ biến thiên của điện trường theo công thức (3 ).

</div>

Tim hieu Vat li so cap

<i><b>tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cÊp</b></i>

<b>Các định luật bảo tồn trong bài tốn</b>

<b>va chạm</b>





















<i><b>Bài t</b></i>

<i><b>ập</b></i>

<b>Mạch dao động</b>

<i>E</i>

E

E

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

<i>E</i>

E

E

E

<i>E</i>

E

E

E

E

E

<i>E.</i>

<b>Nhng vn đề nâng cao</b>

<b>Nguyªn lý fermat</b>

<b>Phản xạ ánh sáng</b>

















<b>Khúc xạ ánh sáng</b>



 

















































<b>Chuyờn </b>