De thi Toan TNTHPT 2012 chinh thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012</b>
<b>Mơn Thi : TỐN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thơng</b>
<b>Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b>Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số </b> _{( )} 1 4 ₂ 2
4

<i>y</i> <i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị<i>(C)</i>của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị <i>(C)</i>tại điểm có hồnh độ x0.
biết <i>f</i> ''( )<i>x</i>₀  1

<b>Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình </b>log (₂ <i>x</i> 3) 2log 3.log₄ ₃<i>x</i>2

2) Tính tích phân ln2





2

0 1 .

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> 



<i>e</i>  <i>e dx</i>

3) Tìm các giá trị của tham số <i>m</i>để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

( )

1

<i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

 



 trên đoạn [0;1] bằng -2

<b>Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng </b><i>ABC.A’B’C’</i>có đáy <i>ABC</i>là tam giác
vng tại B và <i>BA</i>=<i>BC</i>= a. Góc giữa đường thẳng <i>A’B</i>với mặt phẳng (<i>ABC</i>)
bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ <i>ABC.A’B’C’</i>theo a.

<b>II.</b> <b>PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)</b>

<i><b>Thí sinh ch</b><b>ỉ được l</b><b>àm m</b><b>ột trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)</b></i>
<b>1.</b> <b>Theo chương trình Chuẩn</b>

<b>Câu 4.a (2,0 điểm)</b>Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1),
B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua <i>A</i>và <i>B</i>
2) Chứng minh rằng (<i>P</i>) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính <i>AB</i>
<b>Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số</b>phức 2<i>z</i><i>z</i> và 25<i>i</i>

<i>z</i> , biết z = 3-4<i>i</i>

<b>2.</b> <b>Theo chương trình Nâng cao</b>

<b>Câu 4.b. (2,0 điểm)</b>Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm A(2;1;2) và
đường thẳng  có phương trình 1 3

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua <i>O </i>và <i>A</i>

2) Viết phương trình mặt cầu <i>(S)</i>tâm A và đi qua <i>O</i>. Chứng minh  tiếp
xúc với <i>(S)</i>

<b>Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức </b> 1 9 5
1

<i>i</i>

<i>z</i> <i>i</i>

<i>i</i>


 


BÀI GIẢI

<b>Câu 1:</b>1) MXĐ : R; y’ = x3– 4x; y’ = 0 x = 0 hay x = 2
y (0) = 0; y (2) = -4; y = 0 x = 0 hay x = 2 2

y” = 3x2– 4; y” = 0 x = 2
3

 ; Điểm uốn là 2 , 20
9
3

_ _ 

 

 

x  2 0 2 +
y'  0 + 0  0 +
y + 0 +

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đồ thị :

2. f ''(x )₀  1 2

0 0

3x -4=-1 x 1

    y( 1) 7

4

   

Hệ số góc của các tiếp tuyến là y’(-1) = 3 và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

7 7

y 3(x 1) hay y 3(x 1)

4 4

       y 3x 5 hay y 3x 5

4 4

     

<b>Câu 2:</b>

1) Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương:
log2(x – 3) + log23log3x = 2 log2(x – 3) + log2x = 2
log2x(x – 3) = 2 x(x – 3) = 22x = -1 (loại) hay x = 4
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

2) I=
ln 2

2

0

( 1)



<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>e dx</i> Đặt t = ex– 1 dt = exdx
t(0) = 0, t(ln2) = 1 I=

1

1 3

2

0 0

1

3 3

 



<i>t dt</i> <i>t</i>
3) f’(x) =

2

2
1 m m

0, m
(x 1)

  _ _

 . Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với mọi m.

2
x [ 0;1]Minf(x) f (0) m m

     ,

do đó yêu cầu bài toán 2

m m 2 m 1 hay m 2

        

<b>Câu 3 : Góc A’BA = 60</b>0là góc của A’B và mặt phẳng ABC
∆ABC vuông cân tại B nên S∆ABC=1 2

2<i>a</i> . ∆A’AB
là nửa tam giác đều nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

 AA’ = <i>a</i> 3

Vậy thểtích hình lăng trụ=

3
2

1 3

. 3

2  2

<i>a</i>
<i>a a</i>

<b>II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)</b>
<b>Câu 4.a </b>

1. Phương trình đường thẳng qua A có vectơ chỉ phương là AB:

2 2
2
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 


 

  

2. Trung điểm I của AB là I = (1 , 2 , 3), và R = AB 5

2 

2
-2

y

x
-4

0

2 2

-2 2

A C

C’
A’

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

IH =

2 2 2

2.1 2 5
5
2 1 0

  _

  = R

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB.
<b>Câu 5.a : z = 3 – 4i </b>  z 3 4i

2z z 2(3 4i) 3 4i    9 4i
2 2

25i 25i 25i(3 4i)

4 3i
z 3 4i 3 4



    

 

<b>Câu 4.b: 1/ OA qua O và VTCP </b><i>OA</i> = (2;1;2)
Phương trình chính tắc OA :

2 1 2

<i>x</i>_{ }<i>y</i> <i>z</i>
2/ R=OA = 4 1 4 3  

Phương trình mặt cầu (<i>S</i>) tâm A: (<i>x</i>2)2(<i>y</i>1)2 (<i>z</i> 2)2 9

 qua M(1;3;0) VTCP <i>a</i> = (2;2;1); <i>AM</i> = (-1;2;-2)  _<i>a AM</i> , _= (-6;3;6)
d (A, ) = <i>a AM</i>,

<i>a</i>

 

 = 36 9 36 9
3

4 4 1 <i>R</i>

  _{ }

  . Vậy tiếp xúc (<i>S</i>)

<b>Câu 5.b: </b>

4 4

4 4

2

1

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

<i>i</i>

 



  



<b> </b> căn bậc 2 của z là



2

<i>i</i>

<b>ThS. Đào Bảo Dũng </b>

</div>

<!--links-->