De thi vao lop 10 mon toan HN 20122103

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.57 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức

4
2
x
A

x



 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

2) Rút gọn biểu thức

4 16

4 4 2

x x

B

x x x

  

  

    

  (với x  0, x16).

3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị
của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.

Bài II (2,0 điểm) Giái bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một cơng việc trong

5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm
một mình thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 1

2
6 2

1
x y
x y


 





  




2) Cho phương trình : x2  (4m1)x3m2 2m0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện

2 2

1 2 7

x x 

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vng góc với AB, M
là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H

trên AB.

1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minhACM ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là
tam giác vuông cân tại C.

4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d
sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

.
AP MB

R
MA  .
Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức M =

2 2

x y
xy


.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

( Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm )

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THÀNH PHỐ
HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013

Câu 1:

1) ĐKXĐ của biểu thức A là : x0

Với x=36 ta có: A =

36 4 6 4 10 5
6 2 8 4
36 2

 

  




2) B=



 





 



4 4 4 2 4 4 16 2

. .

16 16 16

4 4

x x x x x x x x

x x x

x x

      

    

   

 

        

 

B =

16 2 2

16 16 16

x x x

  

 



 

  

 

3) B(A-1) =

2 4 2 4 2 2 2

. 1 . .

16 2 16 2 16 2

x x x x x x

   

      

  

   

         

B(A-1) =
2

16 Z

x  . Vì x là số nguyên nên (x-16) là Ư(2) ={1,-1,2,-2}
Suy ra các số nguyên x cần tìm là : {17,15,18,14}

Câu 2:

Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong cơng việc đó là x(h).

Do thời gian để người thứ nhất làm một mình xong cơng việc đó ít hơn người thứ hai là
2h nên thời gian để người thứ hai làm một mình xong cơng việc đó : (x+2)h

ĐK: x>0
Suy ra:

Trong 1h người thứ nhất làm một mình xong

x cơng việc.
Trong 1h người thứ hai làm một mình xong

1
2

x công việc.
Trong 1h cả hai người làm chung xong (

1
x+

1
)
2

x công việc.
Theo bài ra: Cả hai người làm chung thì

5 h xong cơng việc đó nên ta có PT:

12 1 1 1 1 5 2 2 5

5 2 2 12 2 12

x

x x x x x x



 

      

 

  

 

5x 14x 24 0

   

Giải PT được 2 nghiệm : x1=4 và x2
=-6

0
5 (loại)

Kết luận:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 3: 1)

2 1 4 2

2 4

6 1 6 2

1 1

x y x y

 

   

 



 

     

 

 

Cộng hai PT của hệ theo vế được:
10

5 x 2
x   
Thay x=2 vào PT đầu của hệ đã cho được:

2 1

2 y   y .
KL: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2;y=1

2) Ta có:









2 2 2

4m 1 4 3m 2m 4m 1 0

       

, với mọi m (vì m2 0 với mọi m 
nên 4m2+1 1 0 với mọi m). Suy ra PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

* Theo Vi-et ta có:

1 2

2
1 2

4 1

. 3 2

x x m

x x m m

  




 



Suy ra: x12+x22 =7



1 2



2 1 2 2

2 7 5 2 3 0 3

5
m

x x x x m m

m




        

 


KL: m=1 hoặc
m=-3

5 là các GT cần tìm.
Câu 4:

* Học sinh chứng minh được : BCH 90 &0 BKH 900

Suy ra: BCH BKH  1800 Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đk BH
b)

* Ta có : ACM ABM (2 góc nt cùng chắn cung AM)

Do Tứ giác CBKH nội tiếp đường trịn đường kính BH , suy ra:

 

ACK ABM ( 2 góc nt cùng chắn cung HK) 
Vậy: ACM ACK

A B

C 
M

H

K O

Q

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Học sinh chứng minh được:

   

( . . ) &

ACM BCE c g c CM CE ACM BCE MCE ACB

       .

Do ACB900(góc nt chắn nửa đường trịn)

nên MCE 900  ECM vng cân tại C.

4) Vì (d) là tiếp tuyến, AB là đường kinh của đường trịn (O),
nên dAB tại A (bán kính vng góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm). 
Suy ra: PAM ABM OBM BMO

Lại có: AP.MB=MA.R=MA.OM

  

~ ( . . )
AP MO

APM MOB c g c AMP MBO ABM
MA MB

       

= =

   900

OMB PMO AMB   PM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
* Gọi Q là giao điểm của tia BM và (d).

- Chứng minh được: PA=PQ(=PM) .
- HK//AQ nên Áp dụng định lí ta lét có:

IH IK

PQ AP   (I là giao điểm của BP và 
HK)

Câu 5:

Cách 1: Do x, y dương và x

2y x 2
y

  

. Đặt t =
2
x

y  . Ta có:

M =

1 1 1 3

4 4

t t

t t t

  

    

  .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương
1
,
4

t

t . Kết hợp với t2 ta có:
M

1 3 5

2 . .2

4 4 2

t
t

  

( Dấu = khi t=2)
Kết luận: min M =

2
2 x y
Cách 2: M =

2 2

x y



với x, y là các số dương và x  2y

Ta có 2 2

1 x(2y)

M 2(x y ) 

2 2 2 2 2

2 2 2 2

x 4y x y 3y

4(x y ) 4(x y )

  



  (Bất đẳng thức Cauchy)

2 2

2 2 2 2

1 3y 1 3y 1 3 2

4 4(x y ) 4 4(4y  y ) 4 20 5   (Thay mẫu số bằng số nhỏ hơn).

Suy ra Max

1 2

M 5 khi x = 2y, do đó giá trị nhỏ nhất của M = 
5

2 đạt được khi x = 2y.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

De thi vao lop 10 mon toan HN 20122103



 





 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về