Dap an tot nghiep THPT Toan 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012</b>
<b>Mơn Thi : TỐN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thơng</b>
<b>Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề</b>
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)</b>

<b>Câu 1. (3,0 điểm) </b>Cho hàm số

4 2
1

( ) 2

4

<i>y</i><i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<i>1)</i> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị <i>(C)</i> của hàm số đã cho

<i>2)</i> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị <i>(C)</i> tại điểm có hồnh độ x0.

biết <i>f x</i>''( )0 1

<b>Câu 2. (3,0 điểm) : </b>1) Giải phương trình log (2 <i>x</i> 3) 2log 3.log 4 3<i>x</i>2

2) Tính tích phân





ln2 ₂

0 1 .

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> 

_

<i>e</i>  <i>e dx</i>

3) Tìm các giá trị của tham số <i>m</i> để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
( )

1

<i>x m</i> <i>m</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

 



 _{trên đoạn [0;1] bằng -2}

<b>Câu 3. (1,0 điểm) </b>Cho hình lăng trụ đứng <i>ABC.A’B’C’</i> có đáy <i>ABC</i> là tam giác
vuông tại B và <i>BA</i>= <i>BC</i> = a. Góc giữa đường thẳng <i>A’B</i> với mặt phẳng (<i>ABC</i>)
bằng 60o_{. Tính thể tích khối lăng trụ}<i>_{ABC.A’B’C’}</i>_{theo a.}

<i><b>II.</b></i> <b>PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)</b></i>
<i><b>1.</b></i> <b>Theo chương trình Chuẩn</b>

<b>Câu 4.a (2,0 điểm)</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1),
B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

<i>1)</i> Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua <i>A</i> và <i>B</i>
<i>2)</i> Chứng minh rằng (<i>P</i>) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính <i>AB</i>
<b>Câu 5.a. (1,0 điểm) </b>Tìm các số phức 2z z _và

25i

<i>z</i> _{, biết z = 3-4}<i>_i</i>
<i><b>2.</b></i> <b>Theo chương trình Nâng cao</b>

<b>Câu 4.b. (2,0 điểm)</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm A(2;1;2) và
đường thẳng _{có phương trình}

1 3

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

<i>1)</i> Viết phương trình của đường thẳng đi qua <i>O </i>và <i>A</i>

<i>2)</i> Viết phương trình mặt cầu <i>(S)</i> tâm A và đi qua <i>O</i>. Chứng minh _tiếp

xúc với <i>(S)</i>

<b>Câu 5.b. (1,0 điểm) </b>Tìm các căn bậc hai của số phức

1 9
5
1

<i>i</i>

<i>z</i> <i>i</i>

<i>i</i>


 



BÀI GIẢI

<b>Câu 1:</b> 1) MXĐ : R; y’ = x3_{– 4x; y’ = 0}__{x = 0 hay x =}_₂

y (0) = 0; y (2) = -4; y = 0  x = 0 hay x = 2 2

y” = 3x2_{– 4; y” = 0}__{x =}
2

3


; Điểm uốn là

2 20
,

9
3

 

 

 

 

x  2 0 2 +

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

y + 0 +

4 4

Đồ thị :

2. f ''(x )0 1  3x -4=-1 20  x0 1

7
y( 1)

4
  

Hệ số góc của các tiếp tuyến là y’(-1) = 3 và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

7 7

y 3(x 1) hay y 3(x 1)

4 4

      y 3x 5 hay y 3x 5

4 4

    

<b>Câu 2:</b>

1) Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương :
log2(x – 3) + log23log3x = 2  log2(x – 3) + log2x = 2

 log2x(x – 3) = 2  x(x – 3) = 22 x = -1 (loại) hay x = 4

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

2) I=

ln 2

2
0

( 1)



<i>ex</i> <i>e dxx</i>

Đặt t = ex_{– 1}__{dt = e}x_dx

t(0) = 0, t(ln2) = 1  I=

1

1 3

2

0 0

1

3 3

 



<i>t dt</i> <i>t</i>

3) f’(x) =

2

2

1 m m _{0, m}
(x 1)

 

 

 _{. Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với mọi m.}
2

x [0;1]

Minf(x) f(0) m m



   

,

do đó yêu cầu bài toán  m2 m 2 m1 hay m 2

<b>Câu 3 : </b>Góc A’BA = 600_{là góc của A’B và mặt phẳng ABC}

∆ABC vuông cân tại B nên S∆ABC=
2
1

2<i>a</i> _{. ∆A’AB}

là nửa tam giác đều nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

 AA’ = <i>a</i> 3

Vậy thể tích hình lăng trụ =

3
2

1 3

. 3

2  2

<i>a</i>
<i>a a</i>

<b>II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)</b>
<b>Câu 4.a </b>

2
-2

y

x
-4

0 ₂

-2

A C

C’
A’

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. Phương trình đường thẳng qua A có vectơ chỉ phương là AB :

2 2
2
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 





  


2. Trung điểm I của AB là I = (1 , 2 , 3), và R =

AB ₅
2 
IH = 2 2 2

2.1 2 5

5
2 1 0

 


  _{= R}

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB.

<b>Câu 5.a : </b>z = 3 – 4i  z 3 4i 
2z z 2(3 4i) 3 4i 9 4i      

2 2

25i 25i 25i(3 4i) _{4 3i}
z 3 4i 3 4



   

 

<b>Câu 4.b: </b>1/ OA qua O và VTCP <i>OA</i> = (2;1;2)
Phương trình chính tắc OA : 2 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

2/ R=OA = 4 1 4 3  

Phương trình mặt cầu (<i>S</i>) tâm A: (<i>x</i> 2)2(<i>y</i>1)2(<i>z</i> 2)2 9

_{qua M(1;3;0) VTCP}<i>a</i>_{= (2;2;1);}<i>AM</i> _{= (-1;2;-2)} <i>a AM</i>, 
 

= (-6;3;6)

d (A, _{) =}
,
<i>a AM</i>

<i>a</i>
 



=

36 9 36 9
3

4 4 1 <i>R</i>

 

 

  _{. Vậy}_{tiếp xúc (}<i>_S</i>₎
<b>Câu 5.b: </b>

4 4

_{4 4}

₂

1

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

<i>i</i>

 



 



<b></b> _{căn bậc 2 của z là}



2

<i>i</i>

<b>Hoàng Hữu Vinh</b>

</div>

<!--links-->