de thi vao lop 10 mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>së gd & ®t</b>

<b>Hải phịng</b>

<b>đề A1</b>

<b>đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt</b>

<b>mơn thi: tốn - năm 2012-2013</b>

Thêi gian lµm bµi : 120 phót

**********************************

<b>Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)</b>

<b>Câu 1.</b>

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là

A. y = 5 - 2x B. y = -

3

x +

5

2

_{C. y = 5 - 2(8 - x) D. y = 6 - 3(x - 2)}

<b>Câu 2.</b>

Giá trị của biểu thức (

5

- 2)(

5

+2) b ng

ằ

A. 1

B. -1

_{C. 2}

5

_{D. 5}

2

<b>Câu 3.</b>

Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7

có phương trình là

A. y = -

1

3

_{x + 4 B. y = - 3x + 4 C. y = -3x - 4 D. y =}

1

3

_{x + 4}

<b>Câu 4.</b>

Phương trình x

2

_{+ x - 1 = 0 có biệt thức ∆ b}

ng

ằ

A. -3

B. 5

C. 3

D. 6

<b>Câu 5.</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm

thì độ dài AH

b ng

ằ

A. 4cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 16cm

<b>Câu 6.</b>

Cho đường trịn (O) và điểm M nằm ngồi đường tròn. MA và MB là các

tiếp tuyến tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 72

0

_{. Số đo của góc OAB bằng}

A. 45

0

B. 54

0

C. 36

0

D. 72

0

<b>Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này </b>

<b>bằng 120</b>

<b>0</b>

<b>_{. Độ dài cung này bằng}</b>

A.



cm

B. 2



cm

C. 1,5



cm

D. 2,5



cm

<b>Câu 8.</b>

Độ dài các cạnh của một tam giác là 7cm, 24cm, 25cm. Nếu quay tam giác

một vòng quanh cạnh 7cm thì diện tích tồn phần của khối l

à

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Phần II: Tự luận(8,0 điểm)</b>

<b>Câu1: (2,0 điểm)</b>

1. Tính:

125 4 45 3 20







80

2. Cho biểu thức

P =

2

<i>a a b b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>ab</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>



_

 

_







 





_

 

_





 



a) Tìm điều kiện của P

b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P không phụ thuộc vào a và b.

3. Tìm k để đường thẳng y = -

1

2

_{x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt nhau tại}

một điểm trên trục tung.

<b>Câu 2: (2,0 điểm)</b>

1. Giải hệ phương trình:

2

3

12

3

7

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>















2. Cho phương trình x

2

_{- 2(m - 1)x + m}

2

_{- 3m = 0 (1)}

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x

1

, x

2

thỏa mãn hệ thức:

x

12

+ x

22

= 4

<b>Câu 3: (3,0 điểm)</b>

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường

tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và

Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của

BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng MA

2

_{= MN . MQ}

c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng.

<b>Câu 4: (1,0 điểm)</b>

Tính giá trị của biểu thức:

B =

2 2 2 2 2 2 2 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

...

1

1

2

2

3

3

4

2011

2012

























</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---Hết---HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM</b>

<b>Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)</b>
Mỗi câu đúng được 0,25điểm

<b>Câu</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b>

<b>Đáp án</b> C A D B A C B C

<b>Phần II: Tự luận(8,0 đ</b>

i m)

ể

<b>1</b>
2,0điểm

1. (0,5 điểm)

125 4 45 3 20







80

_{= 5}

5

_{- 12}

5

_{+ 6}

5

_{- 4}

5

= - 5

5

0,25
0,25
2. (1,0 điểm)

a) Tìm được ĐKXĐ của P: a  0; b  0 và a ≠ b 0,25
b) Rút gọn biểu thức:

P =

2

(

)(

)

(

)(

)

<i>a</i>

<i>b a</i>

<i>ab b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>ab</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>



_

_

_

 

_







 





_

 

_

_





 



= (

<i>a</i>



<i>ab b</i>

 

<i>ab</i>

)

2

1

(

<i>a</i>

<i>b</i>

)















=
2

(

<i>a</i>



<i>b</i>

)

_x 2

1

(

<i>a</i>



<i>b</i>

)

_{= 1}

Kết luận: Khi P có nghĩa, giá trị của P khơng phụ thuộc vào a và b.

0,25
0,25

0,25

3. (0,5điểm)

Điều kiện để hai đường thẳng y = -

1

2

_{x + 3 và đường thẳng}

y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung: k ≠ -1,5 và k = -3

0,25

Kết luận k = -3 là giá trị cần tìm 0,25

<b>2</b>
2,0điểm

1. (0,5điểm)

2

3

12

3

7

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>















_

3

7

2

3(3

7) 12

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















0,25


3

7

11

33

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













_

1

4

<i>x</i>

<i>y</i>











Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -4)

0,25
2. (1,5 điểm)

a) Thay m = 2 vào phương trình (1) được phương trình
x2_{- 2x - 2 = 0}

0,25

Tìm được ∆’ = 3

=> Tìm được nghiệm x1 = 2 +

3

; x2 = 2 -

3

0,25
0,25
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

∆’= (m - 1)2_{- m}2_{+ 3m > 0}__{m > -1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

=> m = 0; m = -1.

Theo điều kiện thì m = 0 thoả mãn 0,25

<b>3</b>
3,0điểm

Hình vẽ đúng cho câu a: 0,5

a) 1,0 điểm

+ MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)
=> OAM = OBM = 900 => OAM +OBM = 1800
=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường trịn đường kính OM

0,5
+ MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn(O)

=> OM là đường trung trực của AB => OM  AB tại H => AHM = 900
Mà AIM = 900(gt)=> Tứ giỏc AHIM ntđtrịn đờng kính AM

0,5
b) 0,75 điểm

MAN = AQN ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn một cung); M1 chung => AMN ~QMA(g - g)

0,5

=>

MA

MQ

MN



MA

_{=> MA}2_{= MN . MQ}

0,25
c) 0,75 điểm

Ta có: MAN = ABK ( Góc nt và góc tạo bởi tt và dây cùng chắn một cung)
MAN = KBM ( Hai góc tạo bởi tt và dây cung chắn hai cung bằng nhau)
=> ABK = KBM => BK là đường phân giác của góc ABM

0,5
Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của AMB =>

AMB cân tại B

Lại có AMB cân tại M(do MA = MB)=> AMB đều => Ba điểm A, N, I
thẳng hàng.

0,25

<b>4</b>
1,0điểm

Với a, b, c  Q khác nhau và khác 0; a + b = c.
Xét biểu thức:

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1
2

1 1 1 1 1 1

2

<i>a b c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab ac bc</i>
<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abc</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

       

   

   

 

 

    _ _  

 

=> 2 2 2

1 1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i> 

0,25

Do a + b = c nên

1 1 1

0

<i>a b c</i>







_nên

1 1 1

1 1 1

<i>a b c</i>





 

<i>a b c</i>



0,25

=> B = 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

1 2 2 3 3 4 2011 2012

           

=

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

1 2 2 3 3 4 2011 2012

       

           

       

       

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= 2011 +

1 1 1 1 1 1

1

1

...

1 2 2 3 3 4

2011 2012











 















= 2012 -

1

2012

_{= 2011,9995}

0,25

</div>

<!--links-->