de thi vao lop 10 mon toan co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>sở gd & đt</b>

<b>Hải phòng</b>

<b> thi tuyn sinh vào lớp 10 thpt</b>
<b>mơn thi: tốn </b>

Thêi gian lµm bµi : 120 phót

**********************************

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

<i><b>Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước kết quả đúng </b></i>

Câu 1. Với gía trị nào của a thì biểu thức

√

<i>a</i>

4 khơng có nghĩa

A. a > 0 B. a = 0 C. a 0 D. a < 0

Câu 2. Nếu đồ thị hàm số y = mx - 1 song song với đồ thị hàm số y = - 3x + 3 thì
A . Đồ thị hàm số y = mx - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

B . Đồ thị hàm số y = mx - 1 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 1
C . Hàm số y = mx - 1 nghịch biến .

D . Hàm số y = mx - 1 đ ồng biến
Câu 3. Hệ phương trình

¿

5<i>x</i>+2<i>y</i>=4

2<i>x −</i>3<i>y</i>=13

¿{

¿

có nghiệm là

A. (4 ; - 8) B.(3,5 ; - 2) C.(- 2 ; 3) D. (2 ; - 3)

Câu4.Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình:2x2_{+ 5x - 3 = 0 là}

A. 37₄ B. 25₄ C. 31₄ D. <i>−</i>5

2

Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A . AC = 3a , AB = 3 √3 a. CosB bằng
A. √3

2 <i>a</i> B.

√3

2 C. 2 D.
1
2

Câu 6. Đường trịn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5 cm , r = 3 cm và khoảng
cách hai tâm là 7 cm thì

A. (O) và (O’) tiếp xúc trong với nhau C. (O) và (O’) cắt nhau

B. (O) và (O’) tiếp xúc D. (O) và (O’) khơng có điểm chung
Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) trong đó AC là đường kính , biết góc BDC =
600_{. Số đo của góc ACB bằng}

A. 400_{B. 45}0_{C. 35}0_{D. 30}0

Câu 8. Cho hình nón biết b¸n kính đáy bằng 7cm , độ dài đường sinh bằng 10cm . Diện

tích tồn phần của hình nón là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) .

Rút gọn các biểu thức sau .
a)

[

(

2+3<i>−</i>√3

1<i>−</i>√3

)

.

(

2+
3+√3

1+√3

)

]

:(√5<i>−</i>2) b)

√

13+6

√

4+

√

9<i>−</i>4√2<i>−</i>3√2

Bài 2.(1,5 điểm ).

Cho phương trình bậc hai : x2_{- 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)}

a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.

b) Chứng minh rằng pt (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức :

A = x1(1- x2 )+ x2(1- x1) không phụ thuộc vào giá trị của m .

Bài 3.(1,5 điểm ). Giải các hệ phương trình sau

a)

¿

12<i>x</i>+7<i>y</i>=<i>−</i>2

7<i>y −</i>5<i>x</i>=12

¿{

¿

b)

¿

1
3<i>x</i>+

1
3<i>y</i>=

1
4
5

6<i>x</i>+

1

<i>y</i>=

2
3

¿{

¿

Bài 4. (3,5 điểm ).

Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN . Gọi I là
trung điểm của MN.

a) CMR : AB2 _{= AM.AN}

b) CMR: Tứ giác ABIC nội tiếp

c) Gọi T là giao điểm của BC và AI . CMR : IB_IC=TB

TC

Bài 5.(0,5 điểm ) .

Cho hệ phương trình

¿

<i>x</i>+xy+<i>y</i>=<i>m</i>+1

<i>x</i>2<i>y</i>+xy2=<i>m</i>

¿{

¿

Tìm các giá trị của m để hệ đã cho có ít
nhất một nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0 , y > 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>---Hết---HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM</b>

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

D C D A B C D D

II.PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Đáp án Điểm

1

(1,0 điểm)

a. 2+_√5

b. 1
0,5 điểm
0,5 điểm
2
(1,5điểm)

a) m = 1 ta có phương trình x2_{– 4x – 3 = 0}

x1 = 2+√7 ; x2 = 2 - √7

b) <i>Δ</i> ’ = m2_{+ 2m + 5}

CM : <i>Δ</i> _{’ > 0 => Phương trình ln có nghiệm với}
mọi m

c) A = 10

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
(1,5điểm)
a)
¿
<i>x</i>=<i>−−</i>14

17

<i>y</i>=134

17

¿{

¿

b)
¿
<i>x</i>= 1

14

<i>y</i>=<i>−</i> 1

11
¿{
¿

0,75 điểm
0,75 điểm
4
(3,0điểm)

Vẽ hình đúng

a) <i>Δ</i> ABM <i>∞</i> <i>Δ</i> ANB
=> AB2_{= AM.AN}

b) góc AIO = góc ABO = góc = ACO = 1v
=> Tứ giác ABIC nội tiếp

c) CM: IT là phân giác của tan giác BIC
=> IB_IC=TB

TC
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
5
1,0 điểm

Đặt u = x + y , v = x.y

Theo đề bài ta có phương trình

¿
<i>u</i>+<i>v</i>=<i>m</i>+1

<i>u</i>.<i>v</i>=<i>m</i>

¿{

¿

=> u, v là
nghiệm phương trình t2_{– (m + 1)t + m = 0}

<i>⇔</i>

<i>t</i>=1

¿
<i>t</i>=<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có
¿
<i>x</i>+<i>y</i>=1

xy=<i>m</i>

¿{

¿

hoặc
¿
<i>x</i>+<i>y</i>=<i>m</i>

xy=1

¿{

¿

a) Nếu
¿
<i>x</i>+<i>y</i>=1

xy=<i>m</i>

¿{

¿

=> 0 < m 1₄

b) Nếu
¿
<i>x</i>+<i>y</i>=<i>m</i>

xy=1

¿{

¿

</div>

<!--links-->