de thi ca sio hoc sinh gioi lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi giải toán trên máy tính casio</b>

<b>Năm học 2006 2007</b>

<b>(Thời gian 150 phút )</b>

<i><b>Câu1</b></i>:Tính:

a) A=(6492₊₁₃ ₁₈₀2₎2_{- 13} ₍₂ ₆₄₉ ₁₈₀₎2
b) C= 3

√

200+126√32+54

1+_√3 2+
3

√

181+_√32<i>−</i>6
3

√2

<i><b>Câu 2</b></i>:

a)Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả ở dạng phân sè

A=

20
2+ 1

3+ 1
4+1

5

;

B =

2
5+ 1

6+ 1

7+1

8

;

b)Tìm các chữ sè a;b biÕt

329
1051=

1
3+ 1

5+ 1

<i>a</i>+1

<i>b</i>

<i><b>C©u 3</b></i>:TÝnh
A= <i>x</i>

2

(3<i>y −</i>5<i>z</i>+4)+2<i>x</i>(<i>y</i>3<i>z</i>2<i>−</i>4)+2<i>y</i>2+<i>z −</i>6

<i>x</i>(<i>x</i>2+5<i>y</i>2<i>−</i>7)+<i>z</i>4+8

Víi x= 9

4 , y=
7

2 , z = 4

<i><b>Câu 4</b></i>: a) Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có : <i>a</i>6<i>ì</i>bcd=94752

b) Tìm 2 số tự nhiên n bé nhất sao cho tổng 210₊₂14₊₂n_{là số chính phơng}
. tìm số chính phơng đó.

<i><b>Câu 5</b></i>: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có khơng q 10 chữ số mà khi ta đa chữ số cuối
cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần

b) Tìm ƯCLN và BCNN của A = 1234566 và B = 9876546
<i><b>Câu6</b></i>: a) Tìm các số nguyên dơng x,y biết:

x2_+y2_{= 2009 vµ x>y}

b) Cho đa giác lồi có 2007 cạnh,tính số đờng chéo của đa giác đó

<i><b>Câu 7</b></i>: Cho tam giác ABC,góc B bằng 38()_{,góc C bằng 30}()_{,BC =11cm.Kẻ đờng cao}
AH.Tính độ dài đoạn thẳng AH v AC

<i><b>Câu 8</b></i>: Cho đa thức P(x) = 6x3_{- 7x}2_{-16x + m}

a) Với điều kiện nào của m thì ®a thøc P(x) chia hÕt cho 2x - 3
b) Víi m ë câu a), hÃy tính số d r khi chia đa thøc P(x) cho 3x - 2

<i><b>Câu 9</b></i>: Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn và đờng cao AD,CP,BQ.

a) Chøng minh r»ng tû sè diÖn tích của diện tích tam giác DPQ và diện tích tam gi¸c
ABC b»ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Tính <i>S</i>DPQ
<i>S</i>ABC

khi Â=520_; <i></i>

<i>B</i>=680 , <i>C</i> =600

<i><b>Câu 10</b></i><b>:</b><i><b> </b></i> a)Cho hµm sè f(x) = x4_+ax3_+bx2_{+cx+d.BiÕt f(1)=10 , f(2) = 20 , f(3)=30.}
TÝnh: T= <i>f</i>(12)+<i>f</i>(<i>−</i>8)

10 +22

Giáo viên : Trơng Quang Tạnh

Đáp án và biểu điểm

<i><b>Câu1</b></i> a) KÕt qu¶ : A= 1 (2.5®)
b) kÕt qu¶ : C = 8 (2.5®)

<i><b>C©u </b></i>2 a) A = 1360

157 B =

118570

209

(3,0®)

b) a = 7 ; b = 9. (2,0®)

<i><b>C©u 3</b></i> : A= 65358

8479

(5,0®)

<i><b>C©u 4</b></i>: a, Lấy 94752 lần lợt chia cho : 16,26,36,...,96 ;

Ta đợc kết quả a = 9;b = 9;c = 8;d = 7. (2,5đ)
b, n = 4 và n =13. Với n = 4 có số chính phơng là 17424.

n = 13 cã sè chÝnh ph¬ng là 25600. (2,5đ)

<i><b>Câu 5</b></i>: a,Giả sử số cần tìm là <i>a</i>₁<i>a</i>₂.. .<i>a_n</i> .
(2,5đ)

Theo bài ra ta cã : <i>a_na</i>₁<i>a</i>₂.. .<i>a_{n −}</i>₁ = 5. <i>a</i>₁<i>a</i>₂.. .<i>a_n</i>

Từ đó ta có : an.10n-1 + <i>a</i>1<i>a</i>2.. .<i>an −</i>1 = 5( <i>a</i>1<i>a</i>2.. .<i>an −</i>1 .10 + an)

Hay an(10n-1 - 5) = 49. <i>a</i>1<i>a</i>2.. .<i>an −</i>1 ,tøc lµ an. 99…95 = 49. <i>a</i>1<i>a</i>2.. .<i>an −</i>1

Trong đó có n-2 chữ số 9 .Vì số đã cho có nhiều nhất 10 chữ số nên n-2<8

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

95,995,9995,99995,…,999999995 chia cho 7 ta tìm đợc duy nhất 1 số chia hết cho 7 là
99995 = 7.14285. Vậy a6.99995 = 49. <i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3<i>a</i>4<i>a</i>5 hay a6.14285 = 7. <i>a</i>1<i>a</i>2<i>a</i>3<i>a</i>4<i>a</i>5

Vì tính trên máy 14285 không chia hết cho 7 nên a6 =7 ;Vậy số cần tìm là: 142857
b, Dùng thuật toán Ơclit ta có:

9876546 1234566 = 8.00001458
1234566 : (1234566. 0,00001458) = 18

VËy íc chung lín nhÊt cđa a vµ b lµ 18. (2,5đ)

<i><b>Câu 6</b></i>: a) 2009 ⋮ 7 nªn x2_{+ y}2 _{7 .Mà bình phơng của một số tự nhiên khi chia}
cho 7 sẽ có các số d là 0,1,2,4 do vËy x2_{+ y}2 ⋮ _{7 th× x}2_{chia 7 d 0 vµ y}2_{cịng chia 7 d}
0

Suy ra x,y chia hÕt cho 7 .

Do x>y nên x>1,x lại chia hết cho 7 và x< _√2009 = 44,82 nên thử x với các giá trị

7,14,21,35,42. Ta đợc kết quả là x = 35 ; y = 28. (2,5đ)
b) Số đờng chéo là : 2007(2007<i>−</i>3)

2 =2011014 (2,5đ)

<i><b>Câu 7</b></i>

K

H
A

C
B

Kẻ BK vuông góc với AC.Ta có:
BK = 11.sin 300_{= 5,5}

AB = BK : cosABK = 5,5 : cos ( 1800_{- 90}0_{- 38}0_{- 30}0_{) = 5,5 : cos22}0_{= 5.932}

AH = AB . sin380_{= 5,932 . sin38}0 _{= 3,652 (2,5®)}
AC = AH : sin300_{= 7,304 (2,5®)}
C©u 8: a) m =12. (2,5®)
b) r = P( 2

3 ) = 0 (2,5đ)

<i><b>Câu 9:</b></i>

Gi H l giao điểm ba đờng cao AD,BD và CP.Xét các tứ giác nội tiếp,ta chứng
minh đợc :

<i>∠</i> AQP = <i>∠</i> AHP = <i>∠</i> ABC.

j

H
P

Q

D

C
B

A

Mặt khác tam giác APQ và tam gi¸c ACB cã gãc A chung.
Bëi vậy <i>S</i>APQ

<i>S</i>ABC

=AP<i>ì</i>AQ

AB<i>ì</i>AC=
AP
AC=

AQ
AB=cos

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tơng tự ta có : <i>S</i>BDP
<i>S</i>ABC

=cos2<i>B</i> vµ <i>S</i>CDQ

<i>S</i>ABC

=cos2<i>_C</i>

<i>S</i>BDP
<i>S</i>_ABC=

<i>S</i>ABC<i>−</i>(<i>S</i>APQ+<i>S</i>BDP+<i>S</i>CDQ)

<i>S</i>_ABC =1- (cos2A + cos2B + cos2C) (3,0đ)
b) Thay số ta đợc <i>S</i>BDP

<i>SABC</i> = 0.23063 (2,0đ)

<i><b>Câu 10</b></i> : XÐt hµm sè g(x) = f(x) - 10x

g(1) = f(1) - 10 = 0 ; g(2) = f(2) - 10.2 = 0 ; g(3) = f(3) - 10.3 = 0

Suy ra g(1) = g(2) = g(3) = 0 VËy 1,2,3 lµ nghiƯm cđa g(x) . (2,0đ)
f(x) là 1 hàm số bËc 4 vµ cã hƯ sè cđa sè mị cao nhất là 1nên g(x) cũng là 1 hàm số
bậc 4 cã hƯ sè cđa sè mị cao nhÊt lµ1mµ g(x) có 3 nghiệm là 1,2,3 nên

g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-q) (q R)

f(x) = g(x) + 10.x (2.0®)
suy ra f(12) = g(12) + 10.12 = 11.10.9.(12- q) +120

f(-8) = g(-8) + 10.(-8) = (-9)(-10)(-11)(-8 - q) -80
f(12) + f(-8) = 11.10.9(12+8) +120 - 40 = 19840

</div>

<!--links-->