De thi vao 10 chuyen Nam Son Thanh Hoa 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.66 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 chuyên lam sơn

thanh ho¸ Năm học 2012 2013

đề chính thức Mơn thi : Tốn

(§Ị gåm cã 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh)

Thời gian làm bà :120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngµy thi : 17 tháng 6 năm 2012
Câu 1(2.0 điểm ) : Cho biÓu thøc

1 1 1

1 1 2

a a

P a

a a a a

   

   

 

  , (Víi a > 0 , a  1)

1. Chøng minh r»ng :

2
1
P

a




2. Tìm giá trị của a để P = a

Câu 2(2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đờng
thẳng (d) : y = 2x + 3

1. Chøng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biÖt

2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O l
gc to )

Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phơng trình : x2 + 2mx + m2 2m + 4 = 0
1. Giải phơng trình khi m = 4

2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4(3.0 điểm) : Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm
thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đờng

tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I).
Chứng minh rng

1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân

3. ng thng i qua D và vng góc với BC ln đi qua một điểm cố định khi M
di động trên đờng trịn (O)

C©u 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mÃn : a2b2c2 3

Chứng minh rằng : 2 2 2

2 3 2 3 2 3 2

a b c

a  b b  c c  a

Hết

---Hớng dẫn học sinh làm bài

Câu Nội dung Điểm

Câu
1

1. Chứng minh rằng :

2
1
P

a

1 1 1

1 1 2

a a

P a

a a a a

   

   

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D C

A
9

3
-1 0



 





 





 



2 2

1 1 4 1 1 1

.
2

1 1

a a a a a

P

a a

a a

     



 



 



2 1 2 1 4 4 1

.
2

1 1

a a a a a a a

P

a a

a a

      



 

4 1 2

1 2 1

a a
P

a a a a

 

  (§PCM)

2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a
=>

2 0

1 a a a

a      .

Ta cã 1 + 1 + (-2) = 0, nên phơng trình có 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (không thoả mÃn điều kiện) - Loại
a2 =

2
2
1
c
a

(Thoả mÃn điều kiện)
Vậy a = 2 thì P = a

1.0

Câu
2

1. Chng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hồnh độ giao điểm đờng thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm
của phơng trình

x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 cã a – b + c = 0
Nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = -1 vµ x2 =

3
3
1
c
a



 

Víi x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Víi x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)

Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B

1.0

2. Gi A v B l các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích
tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

Ta biĨu diễn các điểm A và B

trờn mt phng to Oxy nh hình vẽ
dt (ABCD) =

1 9

. .4 20

2 2

AD BC
DC

 

 

dt (BCO) =

. 9.3

13,5

2 2

BC CO

 

dt (ADO) =

. 1.1

0,5

2 2

AD DO

 

Theo c«ng thøc céng diÖn tÝch ta cã

dt(ABC) = dt(ABCD) – dt(BCO) - dt(ADO)
= 20 – 13,5 0,5 = 6(đvdt)

1.0

Câu
3

1. Khi m = 4, ta có phơng trình

x2 + 8x + 12 = 0 cã ’ = 16 – 12 = 4 > 0
VËy phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = -4 + 2 = -2 vµ x2 = - 4 – 2 = -6

1.0

2. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

Cã ’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m 4

Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thì > 0

=> 2m 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2

VËy víi m > 2 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu
4

2
1
1

K
N

M
D

B
A

1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng

MC l tiếp tuyến của đờng tròn (O) => MC  MO (1)
Xét đờng trịn (I) : Ta có CMD 900 => MC  MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MO// MD trùng nhau => O, M, D thẳng hàng

1.0

2. Tam giác COD là tam giác cân

CA l tip tuyn ca ng tròn (O) => CA  AB(3)
Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C => CA  CD(4)

Tõ (3) vµ (4) => CD // AB => C1O 2 ( Hai gãc so loe trong) (I)
CA, Cm lµ hai tiÕp tun c¾t nhau cđa (O) => O1 O 2 (II)

Tõ (I) và (II) => C1O1 => Tam giác COD cân t¹i D

1.0

3. Đờng thẳng đi qua D và vng góc với BC luôn đi qua một
điểm cố định khi M di động trên đờng tròn (O)

Gọi H là giao của CB và đờng trịn (I)

=> CHD 900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn I) => DH BC

DH kÐo dài cắt AB tại K.

Gi N l giao im ca CO và đờng tròn (I)

 900

can tai D
CND

NC NO

COD



Ta có tứ giác NHOK nội tiếp

Vì có H2 O 2 C1 ( Cïng bï víi gãc DHN)
=> NHO NKO 1800(1)

- Ta có : NDH NCH (Cùng chắn cung NH của đờng tròn (I))

  

CBO HCD HND  => DNH  COB(g.g)

OB HN OA CN ON

OC HD OC CD CD Hay

ON HN

CD HD MµONH CDH 

=> NHO DHC (g.g)

=> NHO900 Tõ (1) => NKO900, Hay K là trung điểm của

OA c nh => PCM

1.0

Câu

5 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mÃn: a2 b2 c2 3

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chøng minh r»ng : 2 2 2

2 3 2 3 2 3 2

a b c

a  b b  c c  a 

Ta cã : a22b 3 a22b  1 2 2a2b2, t¬ng tù. Ta cã

2 2 2

2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a b c a b c

A

a b b c c a a b b c c a

     

           

Hay

2 1 1 1

a b c

A

a b b c c a

 

    

     

 

Ta chøng minh 1 1 1 1

a b c

a b  b c  c a  

<=> 1 1 1 1 1 1 2

a b c

a b   b c   c a   

<=>

1 1 1

b c a

a b b c c a

     

  

     

<=>

1 1 1

b c a

a b b c c a

  

  

     

<=> B=







 









 









 



2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 1 1

b c a

a b b b c c c a a

  

  

        

(1)

Bổ đề : C/M





2 2 a b

a b

x y x y



 

 . ThËt vËy





















2
2 2

2 2

2 2 0

a b

a b

a y b x x y xy a b ay bx

x y x y



  

(Đúng) => ĐPCM
áp dụng 2 lÇn , ta cã:





2 2 2 a b c

a b c

x y x x y z



áp dụng BĐT trên ta có

=> B 







 



1 1 1 1 1 1

a b c

a b b b c c c a a

  

          





2 2 2

3( ) 3

a b c

a b c ab bc ca a b c

  


        

§Ĩ chøng minh B  2, Ta chøng minh



a b c 3



2 2a2 b2 c2 ab bc ca 3(a b c) 3

              

(2)
Ta cã





2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 3( ) 3

2 2 2 2 2 2 6 6 6 6

2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3)

2 2 2 6 6 6 9

a b c ab bc ca a b c

a b c ab bc ca a b c

a b c ab bc ca a b c Do a b c

a b c ab bc ca a b c

a b c

          

 

         

            

         

   

Vậy (2) đúng => (1) đúng => Điều phải chứng minh
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

</div>

De thi vao 10 chuyen Nam Son Thanh Hoa 2012



 





 





 





 









 









 









 





































 

 

 

 

 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về