Tuyen tap cac bai toan Nhiet hoc dung de boi duonghoc sinh gioi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tuyển Tập các bài</b>

<b>nhiệt học</b>

<b>Luyện Thi học sinh Giỏi lớp 9</b>

<b>Giáo Viên: Đặng Quốc Hùng</b>

<b>Bi 1:</b> Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t1 = -50_{C. Ngời ta đổ vào bình}
một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800_{C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích}
của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối
l-ợng riêng của nớc và nớc đá là Dn = 1000kg/m3_{và Dd = 900kg/m}3_{, nhiệt dung riêng của nớc}
và nớc đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg.

Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là: <i>md</i> <i>V D</i>. <i>n</i> <i>m</i>0,7



<i>kg</i>



Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:





1 <i>d d</i> 0 1 <i>d</i>

<i>Q</i> <i>m c</i>  <i>t</i> <i>m</i>

=<i>Q</i>17350 238000 245350 

 

<i>J</i>

Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800_{C đến 0}0_{C là:}





 

2 . <i>n</i> 2 0 168000

<i>Q</i> <i>m c t</i>   <i>J</i>

Nhận xét do Q2 < Q1nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q2 > <i>m cd d</i>



0 <i>t</i>1



_{nên trong bình tồn}

tại cả nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00_C

Khối lợng nớcđá dã tan là: tan





168000 7350

0, 4725
340000

<i>d</i>

<i>m</i>    <i>kg</i>

Sau khi c©n b»ng nhiƯt:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Khối lợng nớc đá trong bình là:





'

0, 20475
<i>d</i> <i>d</i> <i>d</i>

<i>m</i> <i>V D</i>  <i>kg</i>

VËy khèi lỵng cđa chất trong bình là<b>: </b>

'

1,17725
<i>n</i> <i>d</i>

<i>m m</i> <i>m</i>  <i>kg</i>

<b>Bài 2: </b>Hai bình thơng nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện khơng đổi
là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h cịn trên độ cao đó có tiết diện là S.
Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ khơng đổi cịn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên
trái tăng thêm <i>Δt</i>0 C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ
tăng thêm 10_{C thì thể tích chất lỏng tăng thên}β_{lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình}
và ống nối.

<b>Giải: </b>Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm <i>Δt</i>0 C
thì khối lợng riêng của nớc là <i>D</i>(1+<i>βΔt</i>) . gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là <i>Δh</i>1 và
ở bình bên phải là <i>Δh</i>₂ , do khối lợng nớc đợc bảo tồn nên ta có:

<b> </b> <i>D</i>(2 Sh+<i>SΔh</i>1)

1+<i>βΔt</i> +DS(<i>h</i>+<i>Δh</i>2)=Dh(2<i>S</i>+<i>S</i>) <b> </b>(1)

Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng
trình:

10 .<i>D</i>(<i>h</i>+<i>Δh</i>1)

1+<i>βΔt</i> =10<i>D</i>(<i>h</i>+<i>Δh</i>2) (2)
Tõ (1) vµ (2) Ta cã <i>Δh</i>2=

<i>h</i>.<i>β</i>.<i>Δt</i>

2(1+<i>βΔt</i>)=

<i>h</i>.<i>β</i>.<i>Δt</i>

2 bá qua <i>β</i>.<i>Δt</i> ë mÉu v× <i>β</i>.<i>Δt</i> <<1

Do đó mực nớc ở bình phải là: <i>h</i>₂=<i>h</i>+<i>Δh</i>₂=<i>h</i>

(

1+<i>β</i>.<i>Δt</i>

2

)

<b>Bài 3:</b> Trong một cục nớc đá lớn ở 00_{C có một cái hốc với thể tích V = 160cm}3_{. Ngời ta rốt}
vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 750_{C. Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng cịn lại bao}
nhiêu? Cho khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là Dn = 1g/cm3_,

Dd = 0,9g/cm3_{. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là:}__{= 3,36.10}5_J/kg.
Giải:

Do khối đá lớn ở 00_{C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 0}0_{C. Nhiệt lợng do nớc}
toả ra để nguội đến 00_{C là:} <i>_Q</i>₌<i>_m</i>_.<i>_c</i>_.<i>_Δt</i>₌₀<i>_,</i>_{06 . 4200 .75}₌₁₈₉₀₀<i>_J</i>

Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là: <i>m</i>=<i>Q</i>

<i>λ</i>=

18900

3<i>,</i>36 .105=0<i>,</i>05625 kg=56<i>,</i>25<i>g</i>

Thể tích phần đá tan là: <i>V</i>1=

<i>m</i>

<i>D_d</i>=

56<i>,</i>25

0,9 =62<i>,</i>5 cm

3

Thể tích của hốc đá bây giờ là <i>V'</i>

=<i>V</i>+<i>V</i>1=160+62<i>,</i>5=222<i>,</i>5 cm3

Trong hèc chøa lợng nớc là: (60+56<i>,</i>25) lợng nớc này có thể tích là 116<i>,</i>25 cm3 _{Vậy thể}
tích của phần rỗng là: ₂₂₂<i>_,</i>₅<i></i>₁₁₆<i>_,</i>₂₅=106<i>,</i>25 cm3

<b>Bài 4:</b> Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t0=100_{C. Để có}
200ml nớc ở nhiệt độ cao hơn 400_{C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 60}0_{C vào}
bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc
bình và mơi trờng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao
hơn 400_{C ( Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra)}

Gi¶i:

Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 100_{C. Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m0=}
200g. Khối lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc
đổ vào là t= 600_{C .}

Giả sử sau lợt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: tn-1 và sau lợt thứ n là tn. Phơng
trình cân bằng nhiệt :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇒tn</i>=

<i>m</i>.<i>t</i>+<i>m</i>₀<i>t_n−</i>₁

<i>m</i>+<i>m</i>₀ =

<i>t</i>+4<i>t_{n −}</i>₁

5

víi n = 1,2,3....
Ta có bảng sau:

Sau lợt thứ n 1 2 3 4 5

Nhiệt độ tn 200_C ₂₈0_C _34,40_C _39,520_C _43,60_C
Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 400_C

<b>Bài 5:</b> Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tơng rất nhẹ tiết diện S = 100cm2_{có chứa M}
= 1kg nớc ở 00_{C. Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc}
bật thiết bị đun pít tơng sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển
động của pít tơng khi lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tơng khi đó. Cho biết nhiệt
dung riêng của nớc là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.106_{J/kg, khối lợng riieng}
của hơi nớc ở nhiệt độ 1000_{C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m}3_{. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi}
xi lanh và môi trờng.

Gi¶i:

Coi sự nở vì nhiệt và sự hố hơi khơng làm thay đổi mức nớc. Khi pít tơng ở độ cao h thể
tích nớc là V = S.h = 0,01m3

Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 00_{C lên tới 100}0_{C và hoá hơi ở 100}0_{C là}

<i>Q</i>=mc<i>Δt</i>+lDV=419 KJ+13<i>,</i>5 KJ=432<i>,</i>5 KJ
Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên <i>Q</i>=Pt<i>⇒t</i>=<i>Q</i>

<i>P</i>=865(<i>s</i>)

Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t1 và thời gian hoá hơi t2
t = t1 + t2

Do công suất đun không đổi nên <i>t</i>1

<i>t</i>2

=mc<i>Δt</i>

lDV =31

VËy <i>t</i>2=

1

32<i>t </i>27(<i>s</i>)

Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi lµ <i>v</i>=<i>h</i>

<i>t</i>₂<i>≈</i>3,7(cm/<i>s</i>)

<b>Bài 6</b>: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3_{chứa nớc và nớc đá}
ở nhiệt độ t1= 00_{C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép}

đợc đốt nóng tới t2 = 800_{C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng}
lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân
bằng nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 50_{C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với}
bình và mơi trờng. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là

2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng
riêng của thép là 7700kg/m3_.

Gi¶i:

Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m0 thì khối lợng nớc trong bình là 10m0
Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:

<i>Vt</i>=<i>h</i>.<i>S</i>=3 .100=300 cm

3

=0,3 . 10<i>−</i>3<i>m</i>3
Khèi lỵng cđa khèi thép: <i>mt</i>=<i>Dt</i>.<i>Vt</i>=0,3 . 10

<i></i>3

.7700=2<i>,</i>31 kg
Phơng trình cân b»ng nhiÖt :

<i>mtCt</i>(<i>t</i>2<i>−t</i>)=<i>m</i>0<i>λ</i>+(<i>m</i>0+10<i>m</i>0)<i>Cn</i>(<i>t − t</i>1)<i>⇒m</i>0=0<i>,</i>154 kg

<i>⇒m</i>=10 .<i>m</i>₀=1<i>,</i>54 kg

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2,6.10-3_{lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và mơi trờng. Nhiệt dung của}
nớc và nhiệt nóng chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg.

Gi¶i:

<b>Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu khơng </b>
<b>có sự nở vì nhiệt thì khơng sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi </b>
<b>vừa thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.</b>

Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng
trình :

<i>λ</i>.<i>m</i>+mC(<i>T −T</i>₀)=<i>M</i>.<i>C</i>(<i>T</i>₁<i>−T</i>)<i>⇒T</i>=<i>M</i>.<i>T</i>1+mT0<i>−mλ</i>/<i>C</i>

<i>m</i>+<i>M</i>

thay sè ta cã T= 24,830_C

Kí hiệu V0 là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình.
Với Dd = 0,9g/cm3_thì <i>_V</i>

0=200+

10

0,9=211cm

3

<b>Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm </b>
<b>Thể tích giảm là: </b> <i>ΔV</i>=<i>V</i>₀<i>β</i>₍<i>T − T</i>₁₎ <b>( tính gần đúng</b>)

Do đó mực nớc thay đổi là: <i>Δh</i>=<i>ΔV</i>

<i>S</i> =

<i>V</i>₀<i>β</i>

<i>S</i> (<i>T −T</i>1) Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào
ta có h = - 0,94mm.

Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm

<b>Bài 8</b>: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 00_{C. Rút hết khơng khí ra khỏi bình, sự bay}
hơi của nớc sảy ra khi hố đá tồn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc
đã hố hơi nếu khơng có sự truyền nhiệt từ bên ngồi bình. Biết rằng ở 00_{C 1kg nớc hoá hơi}
cần một nhịêt lợng là 2543.103_{J và để 1kg nớc đá nóng chảy hồn tồn ở 0}0_{C cần phải cung}
cấp lợng nhiệt là 335,2.103_J.

Gi¶i:

Gọi khối lợng nớc ở 00_{C là m, khối lợng nớc hoá hơi là}__{m thì khối lợng nớc hố đá là ( m -}

m )

Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q1 = m.l = 2543.103__m

Nớc ở 00_{hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q2 = 335.10}3_{( m -}__{m )}
Theo định luật bảo tồn năng lợng ta có Q1 = Q2

 <i>Δm</i>

<i>m</i> =

335<i>,</i>2

2878<i>,</i>2=11<i>,</i>65 %

<b>Bài 9: </b>Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200_{C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5}0_{C. Nếu nhiệt độ}
ngồi trời hạ xuống -50_{C thì phải dùng thêm một lị sởi nữa có cơng suất là 0,8kW mới duy}
trì đợc nhiệt độ của phịng nh trên. Tìm cơng suất của lị sởi đặt trong phịng.

Gi¶i:

Gọi cơng suất của lị sởi đặt trong phịng là P. <b>Khi nhiệt độ trong phịng ổn định thì cơng </b>
<b>suất của lị bằng cơng suất toả nhiệt do phịng toả ra mơi trờng</b>. Ta có

P = q(20 – 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ
Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -50_{C ta có:}

( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã P = 1,2kW

<b>Bài 10:</b> Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t0 = 200_{C. Ngời ta thả vào bình một}
hịn bi nhơm ở nhiệt độ t = 1000_{C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là}
t1= 30,30_{C. Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân}

bằng nhiệt là t2= 42,60_{C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lợng riêng của nớc}
và nhôm lần lợt là 1000kg/m3_{và 2700kg/m}3_{, nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK.}

Gi¶i:

Gọi Vn là thể tích của nớc chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc
và nhôm lần lợt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lợt là Cn và Cb

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>mbCb</i>(<i>t − t</i>1)=<i>m'nCn</i>(<i>t</i>1<i>− t</i>0) ( Trong đó <i>mn</i>

<i>'</i> _{khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thø nhÊt}

)

<i>V_bD_bC_b</i>(<i>t −t</i>1)=(<i>Vn− Vb</i>)<i>DnCn</i>(<i>t</i>1<i>−t</i>0) . Thay sè vµo ta có

<i>Vb</i>(188190<i>Cb</i>+43260000)=43260000<i>Vn</i> (1)

Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:

(

<i>mn</i>

''

<i>Cn</i>+<i>mbCb</i>

)

(<i>t</i>2<i>t</i>1)=<i>mbCb</i>(<i>t t</i>2) ( Trong đó <i>mn</i>'' khối lợng nớc cịn lại sau khi thả viên bi

thø hai )

(<i>Vn−</i>2<i>Vb</i>)<i>DnCn</i>(<i>t</i>2<i>−t</i>1)+<i>mbCb</i>(<i>t</i>2<i>−t</i>1)=<i>VbDb</i>(<i>t − t</i>2)
Thay sè vµo ta cã:

<i>Vb</i>

(

121770<i>Cb</i>+10332 .10

4

)

=5166 .104<i>V_n</i> (2)
LÊy (1) chia cho (2)  Cb =501,7 ( J/kgK)

<b>Bài 11:</b> Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở
trên. Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi khơng khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng
minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.

Giải: Gọi V1, V2 là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V1’ _{và V2}’_{là thể tích nớc}
nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng tcb , α là hệ số nở của nớc.

Thể tích V1 ở nhiệt độ ban đầu là: <i>V</i>1=<i>V</i>1<i>'</i> (1+<i>α</i>.<i>Δt</i>1)(1) do t1> tcb
Thể tích V2 ở nhiệt độ ban đầu là: <i>V</i>₂=<i>V</i>₂<i>'</i>(1<i>− αΔt</i>₂)(2) do t2< tcb

Từ (1) và (2) ta có: <i>V</i>1+<i>V</i>2=<i>V</i>1<i>'</i>+<i>V</i>2<i>'</i>+<i></i>

(

<i>V</i>1<i>'</i>.<i>t</i>1<i> V</i>2<i>'</i>.<i>t</i>2

)

(3)

Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có: <i>m</i>₁<i>cΔt</i>₁=<i>m</i>₂<i>cΔt</i>₂
<i>V</i>1<i>'</i> Dc<i>Δt</i>1=<i>V</i>2<i>'</i>Dc<i>Δt</i>2

m1 và m2 cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có <i>V</i>1

<i>'</i>

<i>Δt</i>1=<i>V</i>2

<i>'</i>

<i>Δt</i>2<i>⇒V</i>1

<i>'</i>

<i>Δt</i>1<i>− V</i>2

<i>'</i>

<i>Δt</i>2=0 (4)

Thay (4) vµo (3) ta cã: <i>V</i>1+<i>V</i>2=<i>V</i>1

<i>'</i>

+<i>V</i>2

<i>'</i> _{. Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt}

nhiệt độ cân bằng.

<b>Bài 12: </b>Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình
đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều
cao lớp nớc; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t1= 40_{C và trên mặt của bình}
nhiệt độ của nớc là t2= 130_{C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều}
và bằng t0. Hãy xác định t0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt
và không hấp thụ nhiệt. ( hình vẽ )

Giải: <b>Ta chia khối nớc trong bình ra làm n lớp nớc mỏng nằm ngang với khối lợng tơng </b>

<b>ứng của các lớp nớc là m1, m2 ...Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nớc đó là </b>

<b>t1,t2...nhiệt dung riêng của nớc là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n</b>

<b>lớp nớc trao đổi nhiệt với nhau là: </b> <i>t</i>₀=<i>m</i>1<i>t</i>1+<i>m</i>2<i>t</i>2+. .. .. . .. .. .. . .+<i>mntn</i>

<i>m</i>1+<i>m</i>2+.. .. . ..+<i>mn</i>

<b> (1)</b>

Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: ti = A+B.hi
ở điểm thấp nhất thì: h1= 0  t1=A = 40_C

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Từ đó ta có: <i>B</i>=<i>t</i>2<i>−t</i>1

<i>h</i> =

9

<i>h</i> Do đó ti = 4+

9

<i>hhi</i> Thay giá trị

ca ti vo (1) ta c: <i>t</i>₀=4+<i>m</i>1<i>h</i>1+<i>m</i>2<i>h</i>2+. . .. .. . .. .. ..+<i>mnhn</i>

<i>m</i>1+<i>m</i>2+. . .. .. . .. .+<i>mn</i>

.9

<i>h</i>

<b> BiÓu thøc </b> <i>m</i>1<i>h</i>1+<i>m</i>2<i>h</i>2+. .. . .. .. . .. ..+<i>mnhn</i>

<i>m</i>1+<i>m</i>2+. . .. .. . .. .+<i>mn</i>

<b> chính là độ cao của trọng tâm tam giác </b>
<b>( Thiết diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng </b> 2<i>h</i>

3 <b>.</b> Do đó <i>t</i>0=4+

2.<i>h</i>

3 .
9

<i>h</i>=10

0

<i>C</i>

Vậy nhiệt độ cân bằng t0 = 100_C.

<b>Bài 13:</b> Ngời ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã đợc nung nóng tới nhiệt
độ t = 3250_{C lên một khối nớc đá rất lớn ở 0}0_{C . Hỏi viên bi chui vào nớc đá đến độ sâu là}
bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nớc đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối lợng riêng
của sắt là D = 7800kg/m3_{, của nớc đá là D0 = 915kg/m}3_{. Nhiệt dung riêng của sắt là C =}
460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 3,4.105_{J/kg. Thể tích khối cầu đợc tính theo cơng}

thức V = 4

3<i>π</i>.<i>R</i>

3

víi R là bán kính.

Gii<b>: Khi lng ca nc ỏ ln hn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng </b>
<b>nhiệt thì nhiệt độ là 00_C.</b>

Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 00_{C là:} <i>_Q</i>

1=<i>V</i>.<i>D</i>.<i>C</i>(<i>t −</i>0)=

4
3<i>πR</i>

3

<i>D</i>.<i>C</i>.<i>t</i>

Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo cơng thức
: <i>Q</i>₂=<i>m</i>.<i>λ</i> . áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt ta có

<i>Q</i>1=<i>Q</i>2<i>⇒m</i>=4 .<i>π</i>.<i>R</i>
3

.<i>D</i>.<i>C</i>.<i>t</i>

3 .<i>λ</i> Thể tích khối đá tan ra là: <i>Vt</i>=
<i>m</i>

<i>D</i>₀ = 4 .<i>π</i>.<i>R</i>

3

.<i>D</i>.<i>C</i>.<i>t</i>

3 .<i>λ</i> .

1

<i>D</i>₀

Do Vt <b>là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính </b>
<b>R </b>nên ta có <i>h</i>=

(

<i>Vt</i>

1
2.

4
3 <i>π</i>.<i>R</i>

3

)

<i>_π</i>_.1<i>_R</i>2=

(

4 RDCt
3<i>λD</i>₀ <i>−</i>

2<i>R</i>

3

)

=
2<i>R</i>

3

(

2 DCt

<i>λD</i>₀ <i>−</i>1

)

Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta có H = 32 cm

<b>Bài 14:</b> Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nớc đá cao 25 cm ở nhiệt độ – 200_{C. Ngời}
ta rót nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng
nhiệt mực nớc trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc. Cho biết khối lợng riêng
của nớc và nớc đá lần lợt là : Dn = 1000kg/m3_{, Dd = 900kg/m}3_{, nhiệt dung riêng của nớc và}
nhiệt nóng chảy của đá tơng ứng là: Cn = 4200J/kgK,  = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của
nớc rót vào.

Giải: Sở dĩ mực nớc trong bình <b>giảm </b>so với khi vừa rót nớc là do lợng nớc đá trong bình bị

<b>tan</b> ra thành nớc. Gọi độ cao cột nớc đá đã tan là X ta có khối lợng nớc đá tan ra là:

<i>S</i>.<i>X</i>.<i>D_d</i>=<i>S</i>(<i>X −</i>0<i>,</i>005)<i>D_n</i>

Rút gọn S, thay số ta tính đợc X = 0,05m. Nh vậy nớc đá cha tan hết trong bình cịn cả nớc
và nớc đá nên nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 00_{C . Gọi nhiệt độ của nớc rót vào là t.}
Nhiệt lợng do khối nớc nóng tỏa ra là: <i>Q</i>₁=<i>S</i>(0<i>,</i>45<i>−</i>0<i>,</i>25)<i>D_nC_n</i>(<i>t −</i>0)

Nhiệt lợng do khối nớc đá thu vào là : <i>Q</i>₂=<i>S</i>. 0<i>,</i>25 . 20.<i>D_dC_d</i>+<i>S</i>.<i>X</i>.<i>D_d</i>.<i>λ</i>
Sử dụng phơng trình cân bằng nhiệt la có Q1=Q2 ta tính đợc t = 29,50_C

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2<i>m</i>(100<i>−t</i>)=<i>q</i>(<i>t −</i>25) (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,30_C

<b>Bài 16</b>: Ngời ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2_{lít nớc muối}
có khối lợng riêng D1 = 1,15g/cm3 _{và một cục nớc đá làm từ nớc ngọt có khối lợng m = 1kg.}
Hãy xác định sự thay đổi mức nớc ở trong bình nếu cục nớc đá tan một nửa. Giả thiết sự tan
của muối vào nớc không làm thay đơi thể tích của chất lỏng.

Giải: Lúc đầu khối nớc đá có khối lợng m chiếm một thể tích nớc là V1= m/D1. Khi cục đá
tan một nửa thì nớc đá chiếm một thể tích nớc là V2 = m/2.D2 với D2 là khối lợng riêng sau
cùng của nớc trong bình. Nửa cục đá tan làm tăng thể tích của nớc của nớc là V’_{= m/2D với}
D là khối lơng riêng của nớc ngọt. Mực nớc trong bình thay đổi là

<i>h</i>=<i>V</i>2+<i>V</i>

<i>'_V</i>

1

<i>S</i> =

<i>m</i>

<i>S</i>

(

1
2<i>D</i>₂+

1
2<i>D</i>

1

<i>D</i>₁

)

<i>D</i>2=

<i>D</i>₁<i>V</i>+<i>m</i>

2

<i>V</i>+<i>V'</i> =1,1

<i>g</i>

cm3

Thay các giá trị ta có: mực nớc dâng cao 0,85cm

Bài 17: Mt nhit lng k bằng nhơm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t1 = 230C, cho

vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt,

nhiệt độ của nước giảm đi 9 0_{C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất}

lỏng khác (khơng tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t3 = 45 0C, khi có cân bằng

nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0_{C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất.}

Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung
riêng của nhôm và của nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi

mất mát nhiệt khác.

Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có

m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1)

maø t = t2 - 9 , t1 = 23 oC , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2)

từ (1) và (2) ta có 900(t2 - 9 - 23) = 4200(t2 - t2 + 9)

900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42

suy ra t2 = 740C vaø t = 74 - 9 = 650C Khi coù

sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có

2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) (0,25đ)

mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 oC , (4)

từ (3) và (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)
2c(10) = 5100.10

suy ra c = 5100₂ = 2550 J/kg.K

Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K

Baøi 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ
136o_{C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14}o_{C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao}

nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18o_C

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường bên ngồi.

- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có:

mc + mk = 0,05(kg). (1)

- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q = m c (136 - 18) = 15340m1 c c c;

Q = m c (136 - 18) = 24780m2 k k k.

- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:
Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)3 n n  

Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)4  .

- Phương trình cân bằng nhiệt: Q + Q = Q + Q1 2 3 4 

15340mc + 24780mk = 1098,4 (2)

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg.

Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g

Bài 19:Có một số chai sữa hồn tồn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ t C0x _{. Ngời ta thả từng}

chai lần lợt vào một bình cách nhiệt chứa nớc, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai
khác vào. Nhiệt độ nớc ban đầu trong bình là t0 = 360_{C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1}
= 330_{C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,5}0_{C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.}

a. Tìm nhiệt độ tx.

b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260_C.

Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm2 đặt trên

mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1= 800C. Sau đó, thả vào bình một khối

trụ đồng chất có diện tích đáy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi cân

bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ
nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650_{C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với}

mơi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3_,

nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K.

1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.

</div>

<!--links-->