De lan 2 nam 2012 THPT chuyen DH Vinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.01 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2012

Mơn: TỐN; Khối: A; Th

ờ

i gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)

Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+m+2.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm sốđã cho khi m=0.

2. Tìm mđểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.

Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3(sin2 cos ).
sin

2
1

1
2
cos
2
3
cos
tan

x
x
x

x
x

x = +

−

−
+

2. Giải hệ phương trình ( , ).

0
)
2
)(

1
(

0
1
)
(
2
2

R
∈

⎪⎩

⎪
⎨
⎧

=
+
−
+
+

=
+
+
−

y
x
y
y

x
x

y
x
y
x

Câu III.(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

1 2

+
−
=

x
x

y và y=1−x.

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, nBAD=

α

với
,

4
3

cos

α

= cạnh bên AA'=2a. Gọi M là điểm thỏa mãn DM =k.DA và N là trung điểm của cạnh '.A'B

Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm kđể C'M ⊥D'N.

Câu V.(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

1
2

2
1

2
3
2

3
2

+
+
+
+
+
+
+
+
=

a
c
c

b
b

a
P

PHẦN RIÊNG(3,0điểm) Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần(phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình
,

0
7
2

: x−y− =

BC đường thẳng AC đi qua điểm ),M(−1;1 điểm A nằm trên đường thẳng
.

0
6
4

: − + =

Δ x y Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hồnh độ dương.

2. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu 9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 = và đường thẳng

.
2

2
2

2
3

: = − = −

−
−

Δ x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng

Δ và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VIIa.(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | | .
1

1
)
1
)(
1

( z 2

i
z
i

z =

−
−
+
+
+
b. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng Δ:5x−2y−19=0 và đường tròn
.

0
2
4
:

)

(C x2+y2− x− y= Từ một điểm M nằm trên đường thẳng Δ kẻ hai tiếp tuyến MA, MBđến đường

tròn )(C (A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB= 10.
2. Trongkhông gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=9 và điểm

A

(

1

;

0

;

−

2

).

Viết phương trình đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A và tạo với trục Ox một góc α có .

10
3

1
cos

α

=
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

2
2

−
−
z

i
z

là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.|

|
|
1

|z z i

T = − + −

--- Hết ---

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 14, 15/4/2012. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.

</div>

De lan 2 nam 2012 THPT chuyen DH Vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN </b>

<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2012 </b>

<b>Mơn: TỐN; Khối: A; Th</b>

<i><b>ờ</b></i>

<i><b>i gian làm bài: 180 phút </b></i>

α

α

<i><sub>A</sub></i>

<sub>(</sub>

<sub>1</sub>

<sub>;</sub>

<sub>0</sub>

<sub>;</sub>

<sub>−</sub>

<sub>2</sub>

<sub>).</sub>

α

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về