TỔNG HỢP Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng (20062020) Có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT
KHỐ NGÀY 15 THÁNG 6 NĂM 2006

-------------

@@@@@@@@@

MƠN THI : TỐN
Thời gian : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (1đ 5 ) . Cho biểu thức P =

x
x −1

−

1
x− x

1/ Tìm điều kiện của x để P được xác định.
2/ Rút gọn biểu thức P
3/ Tìm tất cả các số thực x sao cho x >

1
đồng thời P nhận giá trị nguyên.
9

Bài 2; (2,5đ)
x − 3 y = 9
2 x + y = 4

1/ Giải hệ phương trình : 

2/ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2. Xác định toạ độ điểm M
thuộc (P) , biết rằng M có hồnh độ bằng 2 .
Bài 3: (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m-1)x + 2m -3 = 0 (1)
( x là ẩn số , m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn :
x + x2
1
1
+
= 1
x1 x2
2007

3/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn -1.
Bài 3: (3,5đ)
Cho tam giác ABC có B = 500 ; A = 2B; vẽ đường cao AH của tam giác ABC(H∈BC) .
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB ,vẽ đường cao AK của tam giác ABD (K∈BD) .
Tia AK cắt BC tại M.
1/ Tính số đo các góc A và C của tam giác ABC.
2/ Chứng minh : tứ giác AKHB nội tiếp được trong một đường tròn .
3/ Chứng minh AHK = ADB

4/ Chứng minh : DB = AC.
5/ Chứng minh : BC2 = AB.AC + BC.MC.
HẾT



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT
KHỐ NGÀY 16 THÁNG 6 NĂM 2007

-------------

@@@@@@@@@

MƠN THI : TỐN
Thời gian : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2đ)
1/ Rút gọn biểu thức A = 5 +

4
3+ 5

2/ Tìm điều kiện của x để biểu thức : B =
Bài 2: (2đ)

x − 1 + 10 − 2 x có nghĩa.

1
2x − 1
=
x −1 x −1
2 x − y − 3 = 0
2/ Giải hệ phương trình : 
x + 2 y + 1 = 0

1/ Giải phương trình : x +

Bài 3: (2,5đ)
1/ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ parabol(P): y = x2
2/ Chứng minh rằng đường thẳng (D) : y = mx +1 ( m là tham số)luôn luôn cắt
parabol (P) tai hai điểm phân biệt.
3/ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (D) sao cho đoạn thẳng OM (O là
gốc toạ độ ) có độ dài khơng đổi , khi m thay đổi . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
Bài 4: (3,5đ)
Trên tia phân giác Ot của góc nhọn xOy cho trước , lấy một điểm A cố định khác O .
Một đường tròn (S) thay đổi đi qua hai điểm O và A , cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại B và C
(B;C khác O). Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại M và N.
1/ Chứng minh : AB =AC
2/ Chứng minh : BC song song với MN
3/ Chứng minh : OA2 = OB.ON
4/ Khi đường tròn (S) thay đổi ( thoả mãn giả thiết trên),hãy xác định vị trí của
đường trịn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.
HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KHÓA NGÀY 16 THÁNG 6 NĂM 2007

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài

Sơ lược cách giải

Câu

A=
A=
1
1

1,0 đ

2,0 điểm

2
1,0 đ
2
1
2,0 điểm

1,0 đ

2
1,0 đ
1
1,0 đ
3
2,5 điểm

A=

4(3 − 5 )
(3 + 5 )(3 − 5 )
4(3 − 5 )
4(3 − 5 )
5+
= 5+
9−5
4
5 +3− 5 = 3
5+

5 (3 + 5 ) + 4
3+ 5
3 5 +5+4 3 5 +9
A=
=
3+ 5
3+ 5

3( 5 + 3)
A=
=3
3+ 5
Biểu thức B có nghĩa khi: x – 1 ≥ 0 và 10 – 2x ≥ 0
hay: x ≥ 1 và 2x ≤ 10
 x ≥ 1 và x ≤ 5
Vậy, biểu thức B có nghĩa khi: 1 ≤ x ≤ 5
Điều kiện: x ≠ 1
Với điều kiện trên; quy đồng, khử mẫu được phương trình:
x(x – 1) + 1 = 2x – 1  x2 - 3x + 2 = 0
(1)
Phương trình (1) có dạng a + b + c = 0 (hoặc tính ∆ = 1,  = 1)
Giải phương trình (1) có hai nghiệm x = 1, x = 2
So với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Rút y từ phương trình đầu : y = 2x -3
(3)
Thay vào phương trình kia, tính đúng x = 1
Thay x = 1 vào (3), tính đúng y = - 1
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = -1)
Cách khác: A =

Xác định tọa độ 5 điểm: O(0;0) và các điểm hai bên đỉnh
Vẽ đầy đủ hệ trục tọa độ Oxy và vẽ đúng đồ thị.

Phương trình hồnh độ giao điểm của (D) và (P) là:
x2 = mx + 1 <=> x2 – mx – 1 = 0
(1)
2
2

 = m + 4 > 0 với mọi m
0,75 đ Phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Đường thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Phương trình (D): y = mx + 1 <=> mx – y + 1 = 0 có nghiệm tùy ý
theo m khi và chỉ khi x = 0 và y = 1
3
Khi m thay đổi (D) luôn luôn qua điểm cố định A(0;1)
0,75 đ Cho M trùng A thì OM có độ dài khơng đổi.
Độ dài OM = 1

Điểm
0,25 đ
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ

0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ


y

N

N'

N

C

y

E
t

t

Hình
vẽ
0,50 đ

1
3

0,50 đ

A

A

2

1

O

1

2

2

B

M

O

x

M M'

x



1
O
O
Theo
giả
thiết:
=
1
2  AC = AB  AC = AB
0,50 đ


O2 = A2 (cùng chắn cung AB)

Ta có:
2
0,75 đ

3
1,0 đ
3,5 điểm









0,25 đ

O1 = B2 (cùng chắn cung AC)

0,25 đ

Suy ra:

A2 = B2 . Kết luận: BC song song với MN.

Ta có:

O1 = O2 (chứng minh trên)

Mặt khác:
4

0,50 đ















(1)

0,25 đ
0,25 đ

A 3 = B1 (cùng chắn cung OC)

Và:
A1 = B2 (cùng chắn cung AC)
Suy ra:
OAN = OBA
Từ (1) và (2) suy ra: OAN và OBA đồng dạng.

(2)

0,25 đ
0,25 đ

OA
ON
 OA2 = OB.ON

=
0,25 đ
OB
OA
Ghi chú: học sinh vẽ đường tròn (S) có đường kính OA và sử dụng giả thiết
OA ⊥ MN để chứng minh thì khơng cho điểm câu 2 và câu 3.
Hoc sinh không sử dụng giả thiết OA ⊥ MN để làm bài thi, bài thi có thể cho
điểm tối đa cho từng phần, từng câu, nếu làm bài đúng, chính xác.

Nên:

Giả sử MN là tiếp tuyến bất kỳ ứng với một vị trí bất kỳ của (S).
0,25 đ
M'N' là tiếp tuyến khi (S) có đường kính là OA.
Ta sẽ chứng minh dt(OM'N') ≤ dt(OMN).
4
Khơng mất tính tổng quát,giả sử N' nằm giữa O và N. Kẻ N'E// Ox
cắt MN tại E.
0,75 đ
0,25 đ
Suy ra: AMM' = AEN' (g.c.g) (thí sinh phải nêu rõ các góc,
cạnh bằng nhau) Suy ra: dt(AMM') ≤ dt(ANN').
(3)
Mặt khác: dt(MN) = dt( OMAN') + dt(ANN')
dt(M'N') = dt( OMAN') + dt(AMM')
(4)
0,25 đ
Từ (3) và (4) suy ra: dt(OM'N') ≤ dt(OMN).
Vậy, (S) nhận OA làm đường kính thì OMN có diện tích nhỏ
nhất.

Ghi chú: Điểm tồn bài khơng làm trịn số


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT
KHỐ NGÀY 19 THÁNG 6 NĂM 2008

-------------

@@@@@@@@@

MƠN THI : TỐN
Thời gian : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1:(2đ)

a/ Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:
b/ Rút gọn biểu thức A =

Bài 2: (2đ)

5
5

và

5

2+ 3

ab − 2 b
a
−
b
b
2

a/ Giải phương trình x2 + 2x - 35 = 0
b/ Giải hệ phương trình

2 x − 3 y = 2

x + 2 y = 8

Bài 3: (2,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1;1) ,B(2;0) và đồ thị (P) của hàm
số y = -x2
a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Goi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA . Chứng
minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D . Tính diện tích tam giác ACD
( đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet)
Bài 4: (3,5đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) . Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A,B)
Trên cạnh AC lấy M sao cho BN = AM . Gọi P là giao điểm của BM và CN .
a/ Chứng minh ∆BNC = ∆AMB
b/ Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.
c/ Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 23 THÁNG 06 NĂM 2009

MƠN THI : TỐN
Thời gian : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2 đ) a/ Rút gọn biểu thức A = ( 5 − 2 ) 2 + 40
( x − 2) 2 = 3
b/ Tìm x, biết
3x + 2 y = 4
2 x − y = 5

Bài 2: ( 2,5 đ) a/ Giải hệ phương trình 

b/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x+2
Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến
trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy.
Bài 3: (2 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + m = 0 (1) , (x là ẩn số,m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -3
b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
điều kiện

1
1

1
+
=
x1 2 x 2 30

Bài 4: (3,5 đ) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G
tùy ý ( G khác A và B) . Vẽ GH vng góc với AB (H  AB) ;trên đoạn HG lấy một điểm E
tùy ý ( E khác H và G) . Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D . Gọi F
là giao điểm của hai tia BC và AD . Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn
b/ Bốn điểm H,E,G, F thẳng hàng.
c/ E là trunhg điểm GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
KHĨA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5)  5.
b) Tính B = ( 3 − 1)2 − 3.
Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 − 30 = 0.
3 1
 x − y = 7
b) Giải hệ phương trình 
 2 − 1 = 8.
 x y
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x 2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hồnh độ âm. Viết phương trình của
đường thẳng (  ) đi qua A và có hệ số góc bằng −1.
c) Đường thẳng (  ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục
hồnh tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hai đường trịn (C ) tâm O, bán kính R và đường trịn (C’ ) tâm O’, bán kính R’
(R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M(C ),
N(C’ )). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng BMN = MAB.
b) Chứng minh rằng IN 2 = IA  IB.
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB
tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
----- HẾT-----

Họ và tên thí sinh:

SBD

Phịng thi số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2011

Bài 1: (2,0điểm)
a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0
b/ Giải hệ phương trình
3x - y = 1
5x + 3y = 11
Bài 2: (1 đ)
 6 − 3 5− 5 
:
Rút gọn biểu thức Q = 
+



2 −1

5 −1 

2
5− 3

Bài 3: (2đ)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số )

a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều
kiện x12 =4x22
Bài 4: (1,5đ)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó
có độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD . Gọi M là một
điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B)
a/ Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC
b/ Cho AD = 2R . Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
c/ Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC
Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy.


BÀI GIẢI
Bài 1:
a) (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1)  -2x2 + 5x + 3 +4 = 0  2x2 – 5x – 7 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là

7
2
3x − y = 1, y  0
3x − | y | = 1
3x + y = 1, y  0
hay 
 

5 x + 3 y = 11 5 x + 3 y = 11
5 x + 3 y = 11

3x − y = 1, y  0
3x + y = 1, y  0
hay 

14 x = 14
−4 x = 8
y = 2
y = 2
 y = 7, y  0
hay 


x = 1
 x = −2
x = 1

x1 = -1 và x2 =
b)

3( 2 − 1)
5( 5 − 1)
2
2
+
]:
= [ 3 + 5]:
2 −1
5 −1
5− 3
5− 3

( 3 + 5)( 5 − 3)
=
=1
2

Bài 2: Q = [

Bài 3:
a) x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)
m=0, (1)  x2 – 2x = 0  x(x – 2) = 0  x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m2 > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m
Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2
Ta có: x12 = 4 x22 => (2 – x2)2 = 4x22  2 – x2 = 2x2 hay 2 – x2 = - 2x2
 x2 = 2/3 hay x2 = -2.
Với x2 = 2/3 thì x1 = 4/3, với x2 = -2 thì x1 = 4
 -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8  m = 2
Bài 4: Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a2 + b2 = 102 = 100 (2)
Từ (2)  (a + b)2 – 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3)  ab = 48 (4)
Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X2 – 14X + 48 = 0
 a = 8 cm và b = 6 cm
Bài 5:
a)Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300
 MD là phân giác của góc BMC
C

b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vng góc nhau nên :
SABCD=

H

A

D
K

M
B

I

1
1
AD.BC = 2R.R 3 = R2 3
2
2

c) Ta có góc AMD = 900 (chắn ½ đường trịn)
Tương tự: DB ⊥ AB,vậy K chính là trực tâm của IAD (I là giao
điểm của AM và DB)
Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng  tứ giác này nội tiếp.
Vậy góc AHK = góc AMK = 900
Nên KH vng góc với AD
Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của IAD
Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I.
-----------------