De DA thi thu TS10 lan 1 THCSLK 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS LONG KIẾN <b>KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 1) </b>

TỔ TOÁN <b>NĂM HỌC: 2012 – 2013 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>
<i>Thờ_{i gian làm bài: 90 phút}</i>

<i><b>Bài 1: (2,0 </b>đ_iể_{m) Không sử dụng máy tính cầm tay}</i>

a) Thực hiện phép tính: <i>A</i>= 16− 49 + 81− 169

b) Trục căn thức ở mẫu: 2 4 1

3 7 7 3 3 2

<i>B</i>= − −

− + −

<i><b>Bài 2: (2,5 </b>đ_iể_m)</i>

a) Giải phương trình : 4 2

12 0
<i>x</i> − − =<i>x</i>
b) Cho hệ phương trình 2
2
<i>mx</i> <i>y</i>
<i>x my</i>

+ =





+ =

 <i> ( m là tham số). </i>
b1) Giải hệ phương trình khi <i>m</i>=2.

b2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; có vơ số nghiệm; vơ
nghiệm.

<i><b>Bài 3: (2,0 </b>đ_iể_m)</i>

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 2 2

2 1 0

<i>x</i> − <i>mx</i>+<i>m</i> − + =<i>m</i> .
a) Giải phương trình khi <i>m</i>=1

b) <i>Tìm m để biểu thức </i>

<i>A</i>

=

<i>x x</i>

₁

.

₂

− −

<i>x</i>

₁

<i>x</i>

₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

<i><b>Bài 4: (3,5 </b>đ_iể_m)</i>

Cho đường tròn ( , )<i>O R và dây BC sao cho BOC</i>=1200.Tiếp tuyến tại B và C của đường
<i>tròn (O) cắt nhau tại A. Qua A vẽ đường thẳng d không đi qua tâm O, d cắt (O)tại P và Q. </i>
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp .

b) Chứng minh hệ thức 2

.
<i>AB</i> = <i>AP AQ</i>.

c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E,F.
<i>Tính chu vi tam giác AEF theo R. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THCS LONG KIẾN <b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 1) </b>

TỔ TOÁN <b>NĂM HỌC: 2012 – 2013 </b>
<b>MƠN: TỐN </b>

__________________________________________________________________________

<b>A.</b>

<b>Đ</b>

<b>ÁP ÁN – L</b>

<b>Ờ</b>

<b>I GI</b>

<b>Ả</b>

<b>I </b>

<b>1 </b>
<b>(2,0) </b>

<b>a </b> <i>A</i>= 16− 49 + 81− 169 = − + −4 7 9 13= −7 1,0

<b>b </b>

2 4 1

3 7 7 3 3 2

<i>B</i> = − −

− + −

2 .(3 7 ) 4 .( 7 3 ) 1 .( 3 2 )

9 7 7 3 3 2

+ − +

= − −

− − −

2.(3 7 ) 4.( 7 3 ) 1.( 3 2 )

2 4 1

+ − +

= − −

(3 7 ) ( 7 3 ) 1 .( 3 2 )

= + − − − +

3 7 7 3 3 2

= + − + − − = −3 2

1,0

<b>2 </b>
<b>(2,5) </b>

<b>a </b>

4 2

12 0

<i>x</i> − −<i>x</i> = (1) đặt x2<i> = t ( t </i>≥0)

Phương trình (1) trở thành: 2 1
2

4 ( )
12 0

3 ( )

<i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>

=

− − = ⇔

= −


<i>nhanä</i>
<i>loaiï</i>
với t = 4, ta có x2 = 4 ⇔ = ±<i>x</i> 2

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1<i>=2; x</i>2 = -2 .

1,0

<b>b </b>
b1

2

2

<i>m x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>m y</i>

+

=





+

=



. Với m = 2 hệ phương trình trở thành
2

2 2 2 2 2 2 ₃

2 2 2 4 4 3 2 2

3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>


=


+ = + = + =

   

⇔ ⇔ ⇔

   

+ = + = − = −

    ₌



Vậy khi m = 2, hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( , ) 2 2;
3 3

<i>x y</i> =_ _

 

0,75

b2

• với m = 0, hệ có nghiệm duy nhất

2

2

<i>y</i>

<i>x</i>

=





=



• với m≠0, hệ có nghiệm duy nhất

1
1
<i>m</i>

<i>m</i>

⇔ ≠ 2

1 1.

<i>m</i> <i>m</i>

⇔ = ⇔ ≠ ±

Vậy, với <i>m</i>≠ ±1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
• với m≠0, hệ có vơ số nghiệm

1 2

1 2

<i>m</i>
<i>m</i>

⇔ = = 2

1

1
1

1

1
1

2 2 2

1 2

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>


=

 _ ₌ _ _{= ±}



⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =

=

= 


 ₌



Vậy, với m =1 thì hpt đã cho có vơ số nghiệm.
• với m≠0, hệ vơ nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1 2

1 2

<i>m</i>
<i>m</i>

⇔ = ≠ 2

1

1
1

1

1
1

2 2 2

1 2

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>


=

 _ ₌ _ _{= ±}



⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = −

≠

≠ 


 _≠



Vậy, với m = -1 thì hệ đã cho vơ nghiệm.

<b>3 </b>

<b>(2,0) </b>

<b>1 </b>

2 2

2

1

0

<i>x</i>

−

<i>mx</i>

+

<i>m</i>

− + =

<i>m</i>

(1)

Với m = 1, (1) trở thành

<i>x</i>

2

−

2

<i>x</i>

+

1

=

0

⇔

<i>x</i>

₁

=

<i>x</i>

₂

=

1

Vậy với m =1 thì phương trình (1) có một nghiệm <i>x</i>=1

1,0

<b>2 </b>

∆ = −' ( <i>m</i>)2−1(<i>m</i>2− + = −<i>m</i> 1) <i>m</i> 1.

Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm ⇔ − ≥ ⇔ ≥<i>m</i> 1 0 <i>m</i> 1.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2 ₂

1 2

2 .

. 1.

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>

+ =




= − +


Ta có

<i>A</i>

=

<i>x x</i>

₁

.

₂

− −

<i>x</i>

₁

<i>x</i>

₂=

<i>x x</i>

₁

.

₂

−

(

<i>x</i>

₁

+

<i>x</i>

₂

)

=

2

2 2 3 5 5

1 2 3 1 .

2 4 4

<i>m</i> − + −<i>m</i> <i>m</i>=<i>m</i> − <i>m</i>+ =_<i>m</i>− _ − ≥ −

 

Dấu “=” xảy ra ⇔ 3 0 3

2 2

<i>m</i>− = ⇒<i>m</i>= .vậy khi 3

2

<i>m</i>= thì Amin=

5
.
4
−

1,0

<b>4 </b>
<b>(3,5) </b>

<b> </b>

<i><b>F</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>Q</b></i>

<i><b>A</b></i>
<i><b>B</b></i>

<i><b>O</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>P</b></i>

<i><b>M</b></i> 0,5

<b>1 </b>

Xét tứ giác ABOC, ta có
0
90

<i>ABO</i>=<i>ACO</i>= ( tính chất tiếp tuyến)

0 0 0

90 90 180

<i>ABO</i> <i>ACO</i>

⇒ ₊ ₌ ₊ ₌ (tổng hai góc đối diện)

Vậy ABOC nội tiếp đường tròn( đpcm).

1,0

<b>2 </b>

<i>Xét ABQ</i>∆ <i> và APB</i>∆ , ta có
<i>A</i> là góc chung.

<i>AQB</i>=<i>ABP</i> ( cùng chắn cung BP)

Do đó ABQ∆

∽

∽

∽

∽

<i> APB</i>∆ (g-g) <i>AB</i> <i>AQ</i> <i>AB</i>2 <i>AP AQ</i>.

<i>AP</i> <i>AB</i>

⇒ ₌ _⇔ ₌

1,0

<b>3 </b>

Gọi chu vi tam giác AEF là p, ta có

<i> p=AF + EF + EA = AF + FM + ME + EA=AF + FC + EB + EA </i>
<i> =AC + AB= 2AB (do AB = AC) </i>

Mặt khác, 0 0

: 2 120 : 2 60 .

<i>BOA</i>=<i>BOC</i> = =

<i>Xét OAB</i>∆ vuông tại O, ta có:

<i> AB = OB.</i>tan<i>BOA</i>=<i>R</i>. tan 600 = 3<i>R</i>. Do đó <i>p</i>=2 3<i>R</i>

1,0

<b>B.</b>

<b>H</b>

<b>ƯỚ</b>

<b>NG D</b>

<b>Ẫ</b>

<b>N CH</b>

<b>Ấ</b>

<b>M </b>

</div>

<!--links-->