Chuyen de BDGV day doi tuyen Olympic TTT nam 2011 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TỐN KHĨ LỚP 5</b>
<b>PHẦN 1. MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ</b>

<b>Bài 1:</b>

Trong một hộp rỗng, ta bỏ vào 5 hộp rỗng khác nhỏ hơn . Sau đó trong 5 hộp rỗng
nãy, có 1 hộp ta bỏ vào 5 hộp rỗng khác nhỏ hơn nữa, và trong 4 hộp cịn lại ta khơng
bỏ một hộp nào vào cả. Cứ như vậy nhiều lần, ta gọi các hộp có chứa 5 hộp nhỏ khác
là các hộp đầy. Cuối cùng đếm lại thấy có 100 hộp đầy. Hỏi khi đó có bao nhiêu hộp
rỗng?

<i>Bài giải:</i>

Lúc đầu có một hộp rỗng. Sau khi bỏ thêm lần thứ nhất:
5 hộp nhỏ vào 1 hộp rỗng thì có : 1 + ( 5 - 1 ) hộp rỗng.

Sau khi bỏ lần thứ hai : 5 hộp nhỏ vào một hộp rỗng thì có :1 + 2 x ( 5 - 1 ) hộp rỗng.
Bỏ lần thứ 3 thì có :1 + 3 x ( 5 - 1 ) hộp rỗng.

Đến lần thứ 100 thì có: 1 + 100 x ( 5 - 1 ) = 401 ( hộp rỗng )

<b>Bài 2. Trong một buổi giao lưu Toán , một trường cử 18 em tham gia. Lúc đầu ban tổ </b>
chức chia số học sinh này thành ba nhóm trong đó nhóm thứ nhất hơn nhóm thứ hai 5
em. Sau đó ban tổ chức chuyển một em từ nhóm thứ hai sang nhóm thứ ba để số lượng
của hai nhóm này bằng nhau. Hỏi sau khi điều chỉnh, mỗi nhóm có bao nhiêu em?

<i>Bài giải:</i>

Khi điều chỉnh một em từ nhóm hai sang nhóm thứ ba thì số học sinh hai nhóm bằng
nhau nên khi chưa điều chỉnh thì số học sinh ở nhóm hai nhiều hơn ở nhóm ba là 2
em.

Nhóm thứ nhất hơn nhóm thứ hai là 5 em nên nhóm thứ nhất hơn nhóm thứ ba là 7
em.

Nếu số học sinh của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai cũng bằng số học sinh của nhóm
thứ ba thì tổng số học sinh của ba nhóm là:

18 - 2 - 7 = 9 ( học sinh )

Lúc đó,mỗi nhóm có số học sinh là : 9 : 3 = 3 ( học sinh )

Số học sinh trước khi điều chỉnh của nhóm hai là : 3 + 2 = 5 ( học sinh )

Số học sinh trước khi điều chỉnh của nhóm thứ nhất là : 5 + 5 = 10 ( học sinh )

Số học sinh của nhóm thứ nhất, thứ hai và thứ ba sau khi điều chỉnh là : 10, 4 và 4 học
sinh.

<b>Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và khi chia </b>
cho 31 thì dư 28.

<i>Bài giải:</i>

Gọi số tự nhiên cần tìm là A; q là thương của phép chia A cho 29 và p là thương của
phép chia A cho 31. Theo bài ra ta có:

A = 29 x q + 5 (1) A = 31 x p + 28 ( 2)
Từ (1) và ( 2) ta có: 29 x q + 5 = 31 x p + 28

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

29 x q + 5 = 29 x p + 2 x p + 28

29 x ( q - p ) = 2 x p + 23 Vì : 2 x p + 23 là số lẻ nên 29 x ( q - p ) cũng là lẻ.
Suy ra ( q - p ) là số tự nhiên lẻ. hay ( q - p ) 1

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 29 x q + 5 là số tự nhiên lẻ nhỏ nhất nên q nhỏ
nhất hay q - p nhỏ nhất. Từ đó suy ra q - p = 1

Vậy 29 x 1 = 2 x p + 23
29 = 2 x p + 23

2 x p = 6 suy ra p = 3

A = 31 x 3 + 28 A = 121

<b>Bài 4 . Tìm các số tự nhiên a < 201, biết rằng khi chia a cho b ta được thương là 4 và </b>
dư 35.

<i>Bài giải:</i>
Ta có : a = 4 x b + 35 với b > 35

b = ( a - 35 ) : 4 với a < 201
b < ( 201 - 35 ) : 4 suy ra b< 42

35 < b < 42 nên b = 36, 37, 38, 39, 40, 41
Từ đó ta tìm được a.

<b>Bài 5. Có 12 người mang theo 48 cái bánh mì, mỗi người đàn ông mang 8 cái, mỗi </b>
người phụ nữ mang 2 cái, mỗi trẻ em mang 1 cái bánh mì. Hỏi có bao nhiêu đàn ơng,
bao nhiêu phụ nữ, trẻ em?

<i>Bài giải:</i>

Số đàn ơng phải ít hơn 6 người vì : 6 x 8 = 48 ( bánh mì ) vơ lý với đề bài.
Số đàn ơng phải nhiều hơn 4 người vì: 8 x 4 = 32 ( bánh mì )

Số bánh mì cịn lại là : 48 - 32 = 16 ( cái )
Số trẻ em và phụ nữ là: 12 - 4 = 8 ( người )

Thì 8 người này phải là người phụ nữ nên khơng có trẻ em. Trái với đề bài.
Vậy số người đàn ông là 5 người.

Số người phụ nữ và trẻ em là 12 - 5 = 7 người.

<i>( Giải theo giả thiết tạm )</i>

<b>Bài 6. Tuổi của em tơi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi </b>
em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai
anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

<i>Giải:</i>

Giả sử trước đây em 1 tuổi thì hiện nay em là : 1 x 4 = 4 ( tuổi )
Thì đó cũng chính là tuổi của anh ba năm về trước : 4 - 1 = 3 ( năm )
Vậy tuổi anh hiện nay là : 4 + 3 = 7 ( tuổi )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

So với đề tốn thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
51 : 17 = 3 ( lần )

Vậy tuổi em hiện nay là: 4 x 3 = 12 ( tuổi )
Số tuổi của anh hiện nay là: 7 x 3 = 21 ( tuổi )

<b>Bài 7. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi</b>
cháu bằng tuổi cơ hiện naythì tổng số tuổi của hai cơ cháu là 96. Tìm tuổi hiện nay của
mỗi người.

<i>Bài giải:</i>

Giả sử tuổi cháu trước đây là 1 tuổi thì tuổi cháu hiện nay 1 x 3 = 3 ( tuổi ). Thì đó
cũng chính là tuổi của cô 2 năm về trước.

Tuổi của cô hiện nay là : 3 + 2 = 5 ( tuổi )

Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay ( 5 tuổi ) thì tuổi cơ là : 5 + 2 = 7 ( tuổi )
Tổng số tuổi hai cô cháu lúc đó là: 5 + 7 = 12 ( tuổi )

So với đề tốn thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
96 : 12 = 8 ( lần )

Vậy số tuổi của cháu hiện nay là : 3 x 8 = 24 ( tuổi )
Tuổi cô hiện nay là : 5 x 8 = 40 ( tuổi )

<b>Bài 8. Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi </b>
em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Tính
tuổi của mỗi người hiện nay.

<i>Bài giải:</i>

Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi em hiện nay là 1 x 2 = 2 ( tuổi )
Thì đó cũng chính là tuổi anh 1 năm về trước.

Tuổi anh hiện nay là : 2 + 1 = 3 ( tuổi )

Đến khi em bằng tuổi anh hiện nay ( 3 tuổi ) thì tuổi anh là : 3 + 1 = 4 ( tuổi )
Lúc này 2 lần tuổi em hơn tuổi anh là: 3 x 2 - 4 = 2 ( tuổi )

So với đề tốn thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:
12 : 2 = 6 ( lần )

Tuổi em hiện nay là: 2 x 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi anh hiện nay là: 3 x 6 = 18 ( tuổi )

<b>PHẦN 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TỪ THỰC TẾ CUỘC SỐNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 2. Nhà Lan ở tầng 10 . Lan đi học về thì thang máy bị hỏng nên Lan đành phải leo </b>
cầu thang để lên. Lan leo đến tầng 5 thì hết 4 phút. Hỏi Lan lên đến tầng 10 thì mất
mấy phút? Biết tốc độ leo của Lan không thay đổi.

<i>Bài giải:</i>

Khi Lan leo đến tầng 5 thì thực ra Lan mới leo được 4 tầng vì Lan leo lên từ tầng 1.
( 5 - 1 = 4 ) . Muốn leo lên tầng 10 thì Lan phải leo : 10 - 5 = 5 ( tầng ) nữa.

4 tầng mất 4 phút, vậy 5 tầng thì mất 5 phút nữa. Vậy thời gian leo lên tầng 10 của
Lan là 9 phút.

<b>Bài 3. Dùng hai cái chảo để rán hai mặt ba miếng thịt bò như nhau thì mất ít nhất bao </b>
nhiêu lâu? Biết rằng rán một mặt của một miếng thịt bò mất 5 phút và mỗi cái chảo chỉ
rán được một miếng thịt bò.

<i>Bài giải:</i>

Đánh số ba miếng thịt bò lần lượt là : 1, 2, 3

Bước 1: Rán mặt trên của 1 và 2 ( 5 phút )
Bước 2: Rán mặt dưới của 1 và mặt trên của 3 ( 5 phút )
Bước 3: Rán mặt dưới của 2 và 3 ( 5 phút )
Tổng cộng : 15 phút

<b>Bài 4. Thỏ và Rùà chạy thi trên một đường đua hình tròn. Rùa sẽ chạy từ vạch xuất </b>
phát theo đường thẳng đến đích. CịnThỏ sẽ chạy theo vịng trịn trở về vạch xuất
phát. Hỏi muốn thắng cuộc thì Thỏ với vận tốc ít nhất gấp mấy Rùa?

<b>Bài 5. Một chiếc tàu va vào đá ngầm, nước bắt đầu tràn vào tàu làm cho nó từ từ chìm </b>
xuống. Đúng lúc đó có một chiếc thuyền trơi đến. Nhưng chiếc thuyền bé quá chỉ chở
tối đa được 5 nguời, đảo gần đây nhất cũng phải đi hết 4 phút. Trưởng tàu quyết định:
Ở đây có 25 người mà chỉ cịn 20 phút nữa tàu sẽ chìm. Vì vậy ưu tiên phụ nữ và trẻ
em lên thuyền trước. Hỏi có tối đa bao nhiêu người được thuyền chở lên đảo. Giả sử
chuyến nào cũng có người biết chèo thuyền.

<i>Bài giải:</i>

Đến đảo mất 4 phút phải chèo thuyền, cả đi cả về là 8 phút. Cứ 5 người cập đảo thì có
1 người chèo thuyền về vì vậy một chuyến chỉ có 4 người lên đảo.

Khi đến lượt thứ ba tới đảo thì tàu đã chìm nên tổng cộng có :
4 + 4 + 5 = 13 ( người ) lên đảo.

<b>Bài 6. Trong hộp có 3 loại tất: đỏ, xanh, vàng; mỗi loại có 10 đôi. Hỏi tối thiểu phải </b>
lấy bao nhiêu chiếc tất để có được một đơi cùng màu?

<i>( 4 chiếc )</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

lửa tạm yên, anh ta leo lên được 7 bậc. Bất ngờ có viên gạch rơi xuống nên anh ta phải
lùi xuống 2 bậc.

May mà không sao, anh tiếp tục leo lên 8 bậc nữa thì thấy mình cách tầng trên cùng 3
bậc nữa. Hỏi thang có mấy bậc?

<i>Bài giải:</i>
Số bậc người đó đã leo lên là: 7 + 8 = 15 ( bậc )
Số bậc người đó lùi lại: 3 + 2 = 5 ( bậc )
Thang có số bậc:

2 x ( 15 - 5 + 3 ) = 26 ( bậc )

<b>Bài 8. Có một cái ao sen, bốn góc có 4 cây cổ thụ A, B, C, D như hình vẽ. Người ta </b>
muốn mở rộng ao gấp đôi lúc đầu mà vẫn giữ nguyên 4 cây cổ thụ. Hỏi mở rộng như
thế nào ? Hãy vẽ hình minh hoạ.

A

D B

C
<i>Bài giải: Ta mở rộng như sau:</i>

A

D B

C

</div>

<!--links-->