Giao an HDSD may tinh bo tui hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (622.74 KB, 61 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 10/02/2011
Tuần dạy: 23

Chuyờn I: dạng tốn về phân số - số thập phân

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các dạng toán cơ bản về phân số, công thức đổi số thập phân vô hạn
tuần hồn về phân số.

- Thực hiện thành thạo dạng tốn tính giá trị của các biiêủ thức đại số.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tp.

II.Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

I.Lí thuyết:

1. Cụng thức đổi STPVHTH (số thập phân vơ hạn tuần hồn) ra phân số:













 

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

...
, ... ... , ... ...

99...9 00...0
n

m n m n

n m

c c c
A b b b c c c A b b b c c c 

VÝ dô 1:

Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+)

 

6 2
0, 6

9 3
 





231 77

0, 231

999 333

 

 

18 7
0,3 18 0,3

990 22

  





345
6,12 345 6,12

99900

 

VÝ dô 2:

Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ là 81.
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Gi¶i:

Ta cã: F = 0,4818181... =

 

81 53
0, 4 81 0, 4

990 110

  

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

ĐS : 5250116650

Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy

315006 52501
99900 16650

a 

Đáp số: 
52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501
99900 99900 16650



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Chú ý : Khi thực hiện tính tốn ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập
phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

 VÝ dô: 4/5 = 0,8

II. Các dạng bài tập:

I. Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thøc:

 





4 2 4

0,8 : 1, 25 1,08 :

5 25 7 1, 2.0,5 :

1 1 2 5

0,64 6, 5 3 .2

25 4 17

A
   
 
   
   
  
 
   

  Đáp số: A = 
53
27


b) B = 26 :

[

3 :(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3:

21 B =

26
1



c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3:
33
25)−(

2
5x2

1
3):

3 C =

293
450



VÝ dơ 2: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

a) A 321930 291945 2171954 3041975

2 2 2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với

x = 0,987654321; y =
0,123456789

Đáp số: A = Đáp số: B =
Bài tập áp dơng:

1. Bµi 1:





 

 





2 2

1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989





   
 

 
 
 
 
1
7 6,35 : 6, 5 9,899... .

12,8
B

1 1

1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333... .1

5 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) TÝnh 2,5% cña

 



 

 

7 5 2

85 83 : 2
30 18 3

0,04 b) TÝnh 7,5% cña

7 17 2

8 6 : 2

55 110 3

2 3 7

: 1
5 20 8

 

 
 
 

 
 
 a) 
11

24 b) 
9
8

2. Bµi 2:

a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =

3
2
3

2 ; D = 3232 .

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… là số thập phân vơ hạn tuần hồn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)

A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466

3. Bài 3: a) Tính giá trị của biÓu thøc:

3 2

1 3 4 6 7 9

21 : 3 . 1

3 4 5 7 8 11

5 2 8 8 11 12

3 . 4 :

6 5 13 9 12 15
A
 
     
    
     

      

 
     
  
     
     

KQ: A 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị cđa biĨu thøc

a) A =

0,8:

(

5−1,25

)

0,64− 1

(

1,08− 2

)

:
4
7

(

65
9−3

1
4

)

. 2

2
17

+(1,2x0,5):4

b) B = 182x

1+1

3+
1
9+

1
27
4−4

7+
4
49 −
4
343
:
2+2

3+
2
9+

2
27
1−1

7+
1
49 −
1
343
x91919191
80808080

c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3:
33
25)−(

2
5x2

1
3):

d) S = 5

0,(2008)+

5
0,0(2008)+

0,00(2008)

5. Bµi 5:

Cho tgα=1,5312 . TÝnh A=sin

α −3 cos3α+sin2αcosα −2 cosα

cos3α

+cos2αsinα −3 sin3α+2 sinα
Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Cho hai biÓu thøc P = 79x

+1990x+142431

x3−5x2+2006x −10030 ; Q =

ax+b
x2+2006+

c
x −5

1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x  5. 2) Tính giá trị của P khi x=2005

2006 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2) P = - 17,99713 ; khi x=2005

2006 (4 ®iĨm)

6. Bµi 6: Thùc hiƯn phÐp tÝnh.

a) A=

(

4
15+

4
35 +

63+. .. . .+
4
399
32

8 . 11+
32

11.14 +

14 . 17+. .. ..+
32

197 . 200

)

.200720072007

200820082008 .

b) B=1 .√2+2 .√3+3 .√4+. . .+9√10
c) D=2006

0,20072008. . .+
2007

0,020072008. . .+
2008

0,0020072008. ..

7. Bµi 7:

Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’



 





 



2 2 2 2 2 2

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin   1-cos β

 

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm

b) M = 1,7548 2 điểm
8. Bµi8: TÝnh tỉng các phân số sau:

a) A=36

1 .3 . 5+
36

3 .5 . 7+.. .. . .. .+
36

45 . 47 . 49 .

b) B=

(

1−1

)

(

1−
1
9

)

(

1−

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ngày soạn: 18/02/2011
Tuần dạy: 24

Chuyờn I: dng tốn về phân số - số thập phân

I.Mơc tiªu:

- HS tiếp tục đợc củng cố các phép toán về phân s, s thp phõn.

- Thực hiện thành thạo dạng toán tính giá trị của các biiêủ thức có điều kiện, bài
toán tìm x.

- Rốn tớnh cn thn, tớnh sỏng tạo, chủ động trong học tập.
 II.Ph ng tin:

- GV: giáo án, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiƯn:

1. Bµi 1:

Tính giá trị của biểu thức:













2 3 2 2

2 2 4

. 3 5 4 2 . 4 2 6

. 5 7 8

x y z x y z y z

A

x x y z

      



    tại

4
x

;
7
2
y

;

4
z

2. Bµi 2:

a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4
nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1

b) Cho 



 



0 0

cosx 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính

xác đến 4 chữ số thập phân ) ?

r1 = r2 =

x = cotg x =

Bài tập áp dụng:

1. Bi 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/ √3x2

+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0

Giải:

1) Ghi vào màn hình: 3X5

2X4+2X27X 3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biÓu thøc råi Ên
=

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

NhËp hÖ sè: 3



2 1



  2 
x1≈0,791906037;x2≈ −1,03105235

¿ )

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 3
NhËp hÖ sè: 2 5   5  2

( x1=1; x2≈−1. 407609872; x3≈ −0,710424116 )

2. Bµi 2:

a/ T×m sè d khi chia ®a thøc x4

−3x2−4x+7 cho x-2
b/ Cho hai ®a thøc:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3

Gi¶i:

a/ Thay x = 2 vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + 7 Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7

G¸n: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn
Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn

-Gỏn: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn 
đợc kết quả 189  m = -189

3. Bài 3:

a) Cho X =

835+

3641220

57 ì

8+35 ; Y =

√9−√2

√3+√42+

√2−93

√9

√2−√381
Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?

b) TÝnh

C = 5

0,(2005)+

5
0,0(2005)+

5
0,00(2005)

4. Bµi 4:

a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14

1 1

7 2 3 : 90

11 0,8(5) 11




b) Cho biÕt a 13,11;b 11,05;c 20,04 . Tính giá trị của biểu thức M biết
r»ng:

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) Tính giá trị của biểu thức M =  
2
1,25

11
z
x y

chính xác đến 0,0001 với:


 
 
 

 
1
6400

0,21 1 0,015

6400 55000

x

y 3 2 3  3 3

 

 
 

 


2
1 3

1,72 : 3

4 8

3 0,94 150

5 3 :

4
7

z

b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =

 



4
3
3
3

13
2006 25 2005

3 4

2006 2005 4

1 2

Ghi kết quả vào ô vuông

M = N =

6. Bµi 6:

a) Tính 

9 9 8 7 6 5 4 3 28 7 6 5 4 3

A

b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
7. Bµi 7: a) Tính A 2007 3243 108 5  3 243 108 5 72364 

b) Cho  

3
sin

5.Tính 
 


2 2
2

2 cos 5sin 2 3tan
5tan 2 6 t 2

x x x

B

x co x

8. Bµi 8: a) Tính

3 4 8 9

2 3 4 8 9

A    

b) Cho tan 2,324. Tính

 



 

3 3

3 2

8cos 2sin tan3

2 cos sin sin

x x x

B

x x x

c) Tính giá trị biểu thức:

 

  

  


3

2 1 1

1 1

x x

C

x x x

x với x = 9,25167

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:



2,3 5 : 6, 25 .7



4 6 1

5 : :1,3 8, 4. . 6 1

7 x 7 8.0,0125 6,9 14

   

 



Đáp số: x = -20,384

20

2. VÝ dơ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1

0,5 1 1,25 1,8 3

7 5 7 2 3

5,2 2,5

3 1 3 4

15,2 3,15 2 4 1,5 0,8

4 2 4

:

x

 

  

    

  

   

 

 

   

   

 

   

  

Đáp số: x = 903,4765135

Đáp số: Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

70847109 1389159
64004388 1254988

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ngày soạn: 25/02/2011
Tuần dạy: 25

Chuyờn II:

Dng toỏn tỡm s v chữ số

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về dạng tốn tìm chữ số nh tìm chữ số hàng
trăm, hàng đơn vị….. của một số.

- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ ng trong hc tp.
II.Ph ng tin:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

I. Dạng Tìm chữ số:

Bi 1: a) Tỡm chữ số hàng đơn vị của số:

N



103

2006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007

Gi¶i:
a) Ta cã:

1 2

3
4
5

103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

 

   

 



Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng n v l 9.

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007

1 2

3 4

5 6

29 29 ( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000); 29 281(mod1000);
29 149(mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 





10 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000); 29 601(mod1000);

  

 

100 20 80

29 29 29 401 601 1(mod1000); 





2000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)

309(mod1000);

  

     


Chữ số hàng trăm của số: P292007 là 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tính tổng tất cả các số này
Gi¶i:

* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . .
;99999.

Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . + 99999 = 1650015000

* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990

Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . + 99990 = 329985000

Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không
chia hết cho 5

Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.

Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

(

ag

)

 

a

g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện

Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46

 

ag 4 a*****g

gồm 7 chữ số nên ,ta có :

999 .

9 )

(

000 .

1 

ag

57
31 

 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp

 

*****

ag a g

 g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45,

46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46

 Dùng tốn lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực

Nghieäm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
57

31ag   3a5

5999999
)

(

3000000 4




</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

41 

 ag



a



4

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46

Bài 4:

a) Tìm chữ sè thËp ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 19

b)Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Gi¶i:
a) Ta coù

250000 17

13157
19  19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007

sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm trịn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 108

Tính tiếp 4 ì 108 ữ 19 = 2.105263158 × 109
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315

4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 ì 1016
1,5 ì 1016ữ 19 = 7.894736842 × 1018

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

Vaäy : 18

0,89473684210526315789473684

19          

Kết luận

19 là số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì là 18 chữ số .

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 2007

13 cho 18

Số dư khi chia 2007

13 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số

thập phân.

Ta có : 13 (13 ) 1 1(mod18)

)
18
(mod
1
13

669
669

2007




Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ
số d khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31
là số

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Giải:

Bài 5:

a) Tỡm hai ch s tận cùng của 2081994

b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . ĐS : 743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 .

d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.

Tính tng cỏc ch s ca a5.

Giải:

Bài 6:

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất cĩ 10 chữ số .Biết số đĩ chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89

thì a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
c) Tìm ch s cui cựng ca 172008

Giải:

Bài 7:

a) Trỡnh bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số nhỏ nhất cĩ 10 chữ số sao cho số đĩ chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11

e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2999

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3999

g) Tìm 4 chữ số tận cùng của s a = 200221353 + 5 ?

Giải:

Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . Đ

/S : 743
b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . Đ/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gi¶i:
a) Ta có:

7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000)

)
1000
(mod
001
7
)
1000
(mod
001
001
)

001
(
249
)
249
(
249
7
)
1000
(mod
249
7
10
3400
3411
3400
2
2
2
4
10
100
10

















ÑS : 743

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
73411 711 743(mod1000)

b) Dễ thấy

5376(mod10000)

7376
7376
6624
6624
6624
)
8
(
8
)
10000

(mod
6624
1824
4576
8
8
8
)
10000
(mod
4576
6976
8
)
10000
(mod
6976
1824
8
)
10000
(mod
1824
8
2
2
4
4
50
200

10
40
50
2
40
2
20
10


















Và ta có : 836 

 

810 386 1824386 4224 2144 6256 mod10000 





Cuối cùng : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000 





Ñ/S : 2256
Bài 9: a)Tìm số d của phép chia sau:

200708

:111007

102007

.

b) Chøng minh r»ng: 1)

2004 2006

) 10

(2001



2003



; 2)

2 3 2008

... ) 400

(7 7 7



  

7



c) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 2007200820072008 .
d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau:

9
9 9

9 9


.
Bµi 10:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 37349

khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của
một số tự nhiên

d) Tìm số dư r2 trong chia

3 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bµi 11:

e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số dư r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn: 26/02/2011

Tuần dạy: 26

Chuyờn II:

Dạng tốn tìm số và chữ số

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về dạng tốn tìm số nh tìm số chính phơng,
tìm số thoả mãn điều kiện nào đó….

- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
II.Ph ơng tin:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

Ii. Dạng Tìm số:

Bài 1: Tim cp s ( x , y ) nguyên dơng với x thoả mÃn phơng trình:

12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2+807+¿

Gi¶i:
Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2+807+¿

 20y2 3 156x2 807 (12x)2  52x 59

Suy ra: 20

59
52
)
12
(
807

156 2

3 2







 x x x

y

Dùng máy tính : AÁn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3

( 156X2 807) + (12X)2  52X  59) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 2:

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x - y = xy3 2

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y
(x = 35, y = 28)

Gi¶i:

b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ?
nhập 2009

rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x
= 35; y = 28

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3

Với các số nguyên a,b 0  a  9 , 0  b  9 153 = 1 + 5 +33 3 3
b) T×m tÊt cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 4 +a +b 3 3 3

Với các số nguyên a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9 407 = 4 + 0 +73 3 3

c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004

d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960

e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab c bac5  761436 biết hai chữ số a, b

hôn

kém nhau một đơn vị

f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960

g) Tìm số tự nhiên n



500 n 1000



để an  2004 15 n là số tự nhiên

Bµi 4: Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :

2 2
1,025

2,135
x

y

x y






  



Trình bày lời giải tìm giá trị ca x v y

Bài tập áp dng:

1. Bài 1

a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y =
2005 thì x bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )

c) Chocosx0,8157 0



0 x900



. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác

đến 4 chữ số thập phân ) ?

2. Bµi 2:

a) Tìm số tự nhiên n



1010 n 2010



sao cho với mỗi số đó thì an  20203 21 n

là số tự nhiên

b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

d) Tìmsố tự nhiên n



20349 n 47238



để 4789655 – 27 n là lập phương của một

số tự nhiên ?

e) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 . Tìm tất cả các số N ?

Ngày soạn: 04/03/2011

Tuần dạy: 27

Chuyờn III:

Cỏc bi toỏn số học:

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về dạng tốn số ngun tố, tìm UCLN và
BCNN của hai hay nhiều số.

- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng tốn này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tp.
II.Ph ng tin:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

I. Sè nguyªn tè:

1. LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên
tố từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số ngun tố.

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số

647 là số nguyên tố.

VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.

Gi¶i:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được
viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho
2.

H·y tính các số n, k, m.

II. ¦CLN; BCNN:

1. LÝ thut: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rót gän ph©n sè

A a

Bb

Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A .b

UCLN(A,B)

2. VÝ dô: Cho hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ơ

vuông.

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dơ 1: T×m ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935

Giải:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
 BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

Đáp số: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3
Đặt a = 4826























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) VÝ dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : AB=a
b (

a

b tối giản)

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C

b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

Bài tập áp dụng:

1. Bµi 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546

(ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2. Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 và 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.
3. Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Gi¶i

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

UCLN( C,D) = 1981

 BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756 BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bµi 4:

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp sè sau:

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.

5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
a) Tìm ƯCLN(A, B) ?

b) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

ƯCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438. DS: 678
Gi¶i

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a

B b (
a

b tối giản)  ƯSCLN : A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570

 ÖSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

7. Bµi 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 12705, 26565.
 USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887.
 USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079

Gi¶i:

a) Ta cã ¦(7677583) =



83;92501



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

b) Ta cã:

12705 11

2656523  ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155

VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851

Vậy BSCNN: 36.038.079

---Ngày soạn: 12/03/2011
Tuần dạy: 28

Chuyờn đề III:

Các bài tốn số học:

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về các bài toán số học cơ bản nh tìm số d của
khi chia A cho A, tìm ớc và bội của số..

- Rèn kỹ năng thực hiện phép chia, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng to, ch ng trong hc tp.

II.Ph ơng tiện:

- GV: giáo ¸n, bµi tËp, tµi liƯu Casio.
- HS: M¸y tÝnh Casio.

III. Nội dung bài giảng:

III. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:

a. LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :

. A

A B
B

 

  

 

(trong ú:

A
B

là phần nguyên của thơng A cho B)

b) VÝ dơ 1: T×m sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 



. A 22031234 4567.4824 26

A B
B

 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c) áp dụng:

Bài 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
b) dö r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2 .

Tìm r1 và r2 ?

Gi¶i:
a) Ta cã:

39267735657

9087650,002

4321

A

B    9087650

A
B
 


 
 

 . 39267735657 4321.9087650 7

A
A B

B

 

     

  Đáp số : r =7

Bài 2:

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của pheựp chia 2345678901234 cho 4567
Giải:

a) Qui trình tính số d khi chia 20052006 cho 2005105
20052006

10, 00047678
2005105

A

B   

10
A
B
 


 
 

 Sè d cña phÐp chia A cho B lµ:

. A 20052006 - 2005105 10 = 956

A B
B

 

    

 

Ta lµm nh sau: Ên 20052006  2005105 = Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678

Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956
Vậy số d của phép chia là: 956

IV. íc vµ béi:

a) LÝ thut:

b) VÝ dụ: Tìm tất cả các ớc của 120

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= / = / . . .
chän các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu

= liên tip chn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =



      1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       

Ngày soạn: 18/03/2011
Tuần dạy: 29

Chuyờn III:

Cỏc bài tốn số học:

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về các bài toán số học cơ bản nh tìm số d của
khi chia A cho A, tìm ớc và bội của số..

- Rèn kỹ năng thực hiện phép chia, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

II.Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài giảng:

V. Tính chính xác giá trị của biểu thức sè:

 VÝ dô 1 :

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:

Đặt a1038; b471

Khi đó D =

















3 3 2

3 3 3 3 3 2 3

1038471  a.10 b  a.10 3. .10a .b3 .10 .a b b
a3.1093.a b2 .1063 . 10a b2 3b3

Lập bảng giá trị ta cã:



a.103



3 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0





3. .10a .b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0





3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0

b 1 0 4 4 8 7 1 1 1

D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

 VÝ dô 2 :

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

VÝ dô 3: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biÕt:

P(1) = 1; P(2) = 2; . . . ; P(17) = 17.

Tính P(18)

Bµi tËp:

1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau:
a) P1234567892; b) Q20082008.20092009

Gi¶i:

a) Ta cã:





2
4

12345.10 6789

P 





4 4 2

12345.10 2.12345.10 .6789 6789

P   = …



 



4 4

2008.10 2008 . 2009.10 2009

Q  

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 ì 13032007
b) Q = 3333355555 ì 3333377777

Giải:
a) Đặt a1303; b2006 , c2007

Khi ú ta cú: P = 13032006 ì 13032007 =



 



4 4

10 . 10
a b a c

= a2108(b c a ). 104b c.
Lập bảng giá trị ta có:

2 108

a 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0

b c 4 0 2 6 0 4 2

P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

b) Đặt a33333; b55555 , c77777
Khi đó ta có:

Q = 3333355555 × 3333377777 =



 



5 5

10 . 10

a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.

     

LËp b¶ng giá trị ta có:
2 1010

a 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5

P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 
Q = 11111333329876501235

3. Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

       

          

       

       

chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn
hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C = C . B rồi thực

hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính
xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353

4. Bài 4: Tính giá trị của biÓu thøc sau:

A = 200720082 và B=5555566666ì7777788888

 A =  B =
a- Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 3333355555 3333366666
N = 20052005 20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết quả đúng của tích A =2222288888 2222299999
c) Tính kết quả đúng của tích A = 200820092
d) Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

---Ngµy soạn: 24/03/2011
Tuần dạy: 30

Chuyờn IV:

liờn phõn s

I.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các phơng pháp cơn bản về các bài toán liên phân số.

- Rèn kỹ năng thực hiện các phép toán liên phân số, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tp.

II. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

III. Nội dung bài gi¶ng:
 1) Lý thuyÕt cơ bản:

Liờn phõn s (phõn s liờn tc) l mt cơng cụ tốn học hữu hiệu
được các nhà tốn học sử dụng để giải nhiều bài tốn khó.

Bài tốn: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit
chia a cho b, phân số

b có thể viết dưới dạng:

0 0

0
b

a a a 1

b b

   

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn

phân soá
1
1 1
0
0 0
1
b

b a a 1

b b

   

Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:

0
0 0
1
n 2
n
b

a a a 1

b b a

1
...a
a

   


.

Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân
số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó

được viết gọn



a ,a ,...,a0 1 n



. Số vơ tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số

vơ hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu
hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.

Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số

0
1
n 1
n
1
a 1
a 1
...a

a




về dạng
a
b

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn lần lượt an 1 1 ab/ c an an 2 1 ab/ c Ans ...a0 1 ab/ c Ans 

Ví dụ 1: Biết

15 1

17 1 1

a
b





trong đó a và b là các số dương. Tính a,b?
Giải

--Ta có:

15 1 1 1 1

17 2 1 1

17 1 1 1

15 1

15 15 7

2 2

   

  



. Vậy a = 7, b = 2.

Ví dụ 2: Tính giá trị của

A 1 1

2 1

3
2
 




-- Giải -

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím:

b/ c b/ c b/ c b/ c

3 1 a 2 2 1 a  Ans 1 1 a  Ans  SHIFT a ( )23
16

Nhận xét:  Dạng tốn tính giá trị của liên phân số thường xuất
hiện rất nhiều trong các kỳ thi nó thuộc dạng tốn kiểm tra kỹ năng tính
tốn và thực hành. Trong các kỳ thi gần đây, liên phân số có bị biến thể

đi đôi chút ví dụ như:

8,2

A 2,35 6,21

2 0,32

3,12
2

 




với dạng này thì nó lại thuộc
dạng tính tốn giá trị biểu thức. Do đó cách tính trên máy tính cũng như
đối với liên phân số (tính từ dưới lên, có sử dụng biến nhớ Ans).

2)Bài tập tổng hợp

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

5 1

A 3 4 B 7 1

2 5 3 1

2 4 3 1

2 5 3

4
2
3
   
 

 
 


Bài 2:

a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

20 2

A 1 B 1

2 1 5 1

3 1 6 1

4 7
5 8
 
 
 
 

b. Tìm các số tự nhiên a và b biết:

329 1

1051 3 1

5 1
a
b





Bài 3: Tìm giá trị của x, y từ các phương trình sau:

x x

4 1 1

1 1 4 1

2 1 3 1

3 2
4 2
 
 
 
 
b.
y y
1 1

1 1 2 1

3 4

5 6



 

Bài 4: Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau





M3,7,15,1,292 và tính   M?

Bài 5:

a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau





M 1,1,2,1,2,1,2,1 và tính 3 M ?

b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

1 1

A 1 1

5 1 2 1

4 1 3 1

3 4
2 5
 
 
 
 

Baøi 6: Cho

A 30 5

2003

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hãy viết lại A dưới dạng A



a ,a ,...,a0 1 n



Bài 7: Các số 2, 3,  có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như

sau: 2 



1,2,2,2,2,2 ;



3 1,1,2,1,2,1 ;





 



3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3



. Tính các liên

phân số trên và só sánh với số vơ tỉ mà nó biểu diễn?
Bài 8:

Tính và viết kết quả dưới dạng phõn s

4
D=5+

4
6+

4
7+

4
8+

4
9+

Ngày soạn: 06/03/2010
Tuần dạy: 27

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về dãy Fibonacci nh khái niệm, các tính chất

của dãy.

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

I. Daừy Fibonacci

.1. Bi toỏn m u: Gi s thỏ đẻ theo quy luật sau: Một đôi thỏ cứ
mỗi tháng để được một đôi thỏ con, mỗi đôi thỏ con cứ sau 2 tháng lai
sinh ra một đôi thỏ nữa, rồi sau mỗi tháng lại sinh ra một đôi thỏ con
khác v.v… và giả sử tất cả các con thỏ đều sống.

Hỏi nếu có một đơi thỏ con ni từ tháng giêng đến tháng 2 thì đẻ
đơi thỏ đầu tiên thì đến cuối năm có bao nhiêu đơi thỏ?

Giải

--- Tháng 1 (giêng) có một đôi thỏ số 1.

- Tháng 2 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 2. Vậy có 2 đơi thỏ trong tháng 2.
- Tháng 3 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 3, đơi thỏ số 2 chưa đẻ được. Vậy có
2 đôi thỏ trong tháng 3.

- Tháng 4 đôi thỏ số 1 đẻ đôi thỏ số 4.1, đôi thỏ số 2 để đôi thỏ số 4.2,
đôi thỏ số 3 chưa đẻ. Vậy trong tháng 4 có 5 đơi thỏ.

Tương tự ta có tháng 5 có 8 đơi thỏ, tháng 6 có 13 đơi thỏ, …

Như vậy ta có dãy số sau: (ban đầu)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144;

233 (tháng 12)

Đây là một dãy số có quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng

tổng hai số hạng trước đó.

Nếu gọi số thỏ ban đầu là u1; số thỏ tháng thứ n là un thì ta có cơng thức:

u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n  2)

Daõy

 

un có quy luật như trên là dãy Fibonacci. u

n gọi là số (hạng)

Fibonacci.

.2. Cơng thức tổng qt của số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng
minh được số hạng thứ n của dãy Fibonacci được tính theo công thức sau:

n n

1 1 5 1 5

2 2

      

 

     

    

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Chứng minh

Với n = 1 thì 1

1 1 5 1 5

u 1
2 2
5
     
      
   

  ; Với n = 2 thì

2 2

1 1 5 1 5

u 1
2 2
5
      
 
      
   
    
  ;

Với n = 3 thì

3 3

1 1 5 1 5

u 2
2 2
5
      
 

      
   
    
  ;

Giả sử công thức đúng tới n  k. Khi ấy với n = k + 1 ta có:

k k k 1 k 1

k 1 k k 1

k k

1 1 5 1 5 1 1 5 1 5

u u u

2 2 2 2

5 5

1 1 5 1 2 1 5 1 2

2 2

5 1 5 1 5

 
 
             

   
             
         
   
         
 
          
 
       
 
k k

k 1 k 1

1 1 5 3 5 1 5 3 5

2 2

5 1 5 1 5

1 1 5 1 5

2 2
5
 
           
 
           
 
       

 
      
 
     
    
 

Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) đã được chứng minh.

3. Các tính chất của dãy Fibonacci:

1. Tính chất 1: um = uk.um+1-k + uk-1.um-k hay un+m = un-1um + unum+1

Ví dụ: Để tính số thỏ sau 24 tháng ta chọn n = m = 12 thay vào cơng

thức ta có:

u24 = u12 + u12 = u11.u12 + u12.u13 = 144(89 + 233)

2. Tính chất 2: u2n+1 = u(n+1)+n= unun + unun+1 =

2 2

n 1 n
u  u

Ví dụ: Để tính số thỏ sau 25 tháng ta làm như sau:

u25 =

2 2
13 12

u u = 2332 + 1442 = 7502.

3. Tính chất 3: u2n u .un 1 n





n 1



  

4. Tính chất 4: u u1 3u ... u5  2n 1 u2n

5. Tính chất 5: n tacó: u un 4 n 2   u un 2 n 3

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

7. Tính chất 7: n số 4u u un n k n k 1 n 2k 1   u   u u là số chính phương2 2k k 1

8. Tính chất 8:

n 1 n

1 2

n n

n n 1

u u

lim vaø lim

u u

   


 

trong đó  1; 2là nghiệm của phương

trình x2 – x – 1 = 0, tức là 1 1

1 5 1,61803...; 1 5 0,61803...

2 2

 

     

Nhận xét: Tính chất 1 và 2 cho phép chúng ta tính số hạng của dãy

Fibonacci mà khơng cần biết hết các số hạng liên tiếp của dãy. Nhờ hai
tính chất này mà có thể tính các số hạng q lớn của dãy Fibonacci bằng
tay (dùng giấy bút để tính) mà máy tính điện tử khơng thể tính được (kết
quả khơng hiển thị được trên màn hình). Các tính chất từ 3 đến 7 có tác
dụng giúp chúng ta trong việc chứng minh các bài tốn có liên quan đến
dãy Fibonacci thường gặp trong các bài thi, tính chất 8 giúp tìm các số
hạng không chỉ của dãy Fibonacci mà các số hạng của các dãy biến thể
của Fibonacci có tính hội tụ (bị chặn) trong một khoảng nào đó. Dạng

tốn này thường gặp trong các kỳ thi tỉnh và kỳ khu vực.

.4. Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính điện tử
4.1. Tính theo cơng thức tổng qt

Ta có công thưc tổng quát của dãy:

n n

1 1 5 1 5

2 2

      

 

     

   

    

 . Trong coâng

thức tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến

nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính.

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 1

b / c

1 a 5 ( ( ( 1 5 ) 2 ) ) ^ Ans ( ( 1  5 ) 2 ) ) ^ Ans ) 

Muốn tính n = 10 ta ấn 10, rồi dùng phím  một lần để chọn lại biểu

thức vừa nhập ấn 

4.2. Tính theo dãy

Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n  2)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 1 SHIFT STO A ----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A

1 SHIFT STO B

 ----> lấy u

2+ u1 = u3 gán

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Lặp lại các phím:  ALPHA A SHIFT STO A ----> lấy u

3+ u2 = u4

gán vào A

ALPHA B SHIFT STO B

 ----> lấy u

4+ u3 = u5 gán

vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 1 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B  ALPHA A SHIFT STO A

ALPHA B SHIFT STO B

      (21)

Chú ý:  Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng

qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với

máy fx-500 MS thì ấn  , đối với máy fx-570 MS có thể ấn   hoặc

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ngµy soạn: 12/03/2010
Tuần dạy: 28

Chuyờn V:

dóy thuy hi

B. Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về dãy Lucas nh khái niệm, các tính chất của
dãy.

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

Daùng 6.2. Daừy Lucas

Tng quỏt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n  2. a, b là

hai số tùy ý nào đó)

Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1

thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci.

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến

nhớ A

a SHIFT STO B

 ----> laáy u

2+ u1 = u3 (u3 = b+a)

gán vào B

Lặp lại các phím:  ALPHA A SHIFT STO A ----> laáy u

3+ u2 = u4 gán

vào A

ALPHA B SHIFT STO B

 ----> lấy u

4+ u3 = u5 gán vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un +

un-1 (n  2).

a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?

b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?

Giải

--a. Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 13 SHIFT STO A

8 SHIFT STO B


</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

ALPHA B SHIFT STO B


b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17

Ấn các phím:                (u13 = 2584)

        (u17 = 17711)

Keát qủa: u13 = 2584; u17 = 17711

Dạng 6.3. Dãy Lucas suy rộng dạng

Tổng qt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1 (với n  2. a, b là

hai số tùy ý nào đó)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào bieán

nhớ A

a SHIFT STO B

A  B ----> tính u

3 (u3 = Ab+Ba) gán

vào B

Lặp lại các phím: A  ALPHA A B SHIFT STO A ----> Tính u

4 gán

vào A

ALPHA B SHIFT STO B

A  B ----> lấy u

5 gán vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n  2). Laäp qui trình

bấm phím liên tục để tính un+1?

Giải

--Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 13 SHIFT STO A

3 8 2 SHIFT STO B

  

Lặp lại các phím:  3 ALPHA A 2 SHIFT STO A

3 ALPHA B 2 SHIFT STO B

  

Dạng 6.4. Dãy phi tuyến dạng

Cho Cho u1 = a, u2 = b,

2 2
n 1 n n 1

u  u u  (với n  2).

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2 a 2 SHIFT STO B


x x ----> laáy u22+ u

12= u3 (u3 = b2+a2) gán

vào B

Lặp lại các phím: x2  ALPHA A x2 SHIFT STO A ----> lấy u

32+ u22= u4

gán vào A

2 ALPHA B 2 SHIFT STO B



x x ----> lấy u42+ u

32= u5 gán

vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,

2 2
n 1 n n 1

u  u u  (n  2).

a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?

b. Tính u7?

Giải

--a. Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 2 SHIFT STO A

2 1 2 SHIFT STO B


x x

Lặp lại các phím: x2  ALPHA A x2 SHIFT STO A

2 ALPHA B 2 SHIFT STO B



x x

b. Tính u7

Ấn các phím:   (u6 =750797)

Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 =

563 696 885165

Kết qủa: u7 = 563 696 885165

Chú ý: Đến u7 máy tính khơng thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên

màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy

tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) =

750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 =
563097750000 + 598385209= 563 696 135209.

Daïng 6.5. Dãy phi tuyến dạng

Cho Cho u1 = a, u2 = b,

2 2

n 1 n n 1

u  Au Bu  (với n  2).

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2 a 2 SHIFT STO B

  

x A x B ----> Tính u3 = Ab2+Ba2 gán

vào B

Lặp lại các phím: x2 A  ALPHA A x2 BSHIFT STO A ----> Tính u

gán vào A

2 ALPHA B 2 SHIFT STO B

  

x A x B ----> Tính u5 gán

vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2,

2 2

n 1 n n 1

u  3u 2u  (n  2). Lập qui trình bấm

phím liên tục để tính un+1?

Giải

--Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 2 SHIFT STO A

2 3 1 2 2 SHIFT STO B

  

x x

Lặp lại các phím: x2  3 ALPHA A x2 2 SHIFT STO A

2 3 ALPHA B 2 2 SHIFT STO B

  

x x

Dạng 6.6. Dãy Fibonacci suy rộng dạng

Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n  3).

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 1 SHIFT STO A ----> gán u2 = 1 vào

biến nhớ A

2 SHIFT STO B ----> gán u

3 = 2 vào bieán

nhớ B

ALPHA A  ALPHA B 1 SHIFT STO C ----> tính u

4 đưavào

Lặp lại các phím:  ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A ----> tính u

5 gán

biến nhớ A

ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B

  ----> tính u

6 gán

biến nhớ B

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C

  ----> tính u

7 gán biến

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bây giờ muốn tính un ta   và , cứ liên tục như vậy n – 7 lần.

Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + u
n-2?

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA A  ALPHA B 1 SHIFT STO C

ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A

   ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ngày soạn: 19/03/2010
Tuần dạy: 29

Chun đề V:

dãy thuy hồi

C. Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về dãy truy hồi dạng tổng quát nh khái niệm,
các tính chất của dãy.

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán về dãy số này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

Daùng 6.7. Daừy truy hoi daùng

Tng quỏt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) (với n  2)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến

nhớ A

a f(n) SHIFT STO B

A  B + ----> tính u

3 (u3 = Ab+Ba+f(n))

gán vào B

Lặp lại các phím: A  ALPHA A B + f(n) SHIFT STO A ----> Tính u

gán vào A

ALPHA B f(n) SHIFT STO B

A  B + ----> tính u

5 gán

vào B

Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 +
1

n(n  2).

a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?

b. Tính u7?

Giải

--a. Lập qui trình bấm phím

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 8 SHIFT STO A

13 SHIFT STO B
2 SHIFT STO X

Lặp lại các phím: ALPHA X 1 SHIFT STO X

b/ c

3 ALPHA B 2 ALPHA A 1 a ALPHA X SHIFT STO A

 3 ALPHA A  2 ALPHA B 1 a b/ c ALPHA X SHIFT STO B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

AÁn các phím:                  (u7 =

8717,92619)

Kết qủa: u7 = 8717,92619

Dạng 6.8. Dãy phi tuyến dạng

Tổng qt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = F (u ) F (u )1 n  2 n 1 (với n  2)

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: a SHIFT STO A

b SHIFT STO B

Lặp lại các phím: F ( ALPHA B ) F ( ALPHA A ) SHIFT STO A1  2

1 2

F ( ALPHA A ) F ( ALPHA B ) SHIFT STO B

Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5,

n n 1

n 1

5u 1 u 2

3 5



 

 

. Lập qui trình ấn phím tính

un+1?

Giải

--Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: 4 SHIFT STO A

5 SHIFT STO B

Lặp lại các phím:

b/ c 2 b/ c

( ( 5 ALPHA B 1 ) a 3 ) ( ALPHA A x  2 ) a 5 ) SHIFT STO A

b/ c 2 b/ c

( ( 5 ALPHA A 1 ) a 3 ) ( ALPHA B x  2 ) a 5 ) SHIFT STO B

Dạng 6.9. Dãy Fibonacci tổng quát

Tổng quát:

k
n 1 i i

i 1
u  F (u )






trong đó u1, u2, …, uk cho trước và Fi(ui) là các

haøm theo biến u.

Dạng tốn này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy
phím riêng.

Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất

(thao tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp
dụng qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai
xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo
kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này
khơng ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải.

Ví duï: Cho u1 = a, u2 = b,

2 2

n 1 n n 1

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím: a SHIFT STO A ----> gán u1 = a vào biến nhớ A

b SHIFT STO B ----> Tính u

2 = b gán vào B

Lặp lại các phím: A ALPHA B x2  BALPHA A x2 SHIFT STO A --> Tính u

gán vào A

A ALPHA A x2  BALPHA B x2 SHIFT STO B --> Tính u

gán vào B

Bây giờ muốn tính un ta  một lần và , cứ liên tục như vậy n – 4 lần.

Nhận xét:  Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng tốn đều
làm được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu khơng cao. Chẳng hạn với

cách lập như dạng 6.5 thì để tính un ta chỉ cần ấn   liên tục n – 5

lần, còn lập như trên thì phải ấn n – 4 lần.

 Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có

thể phát hiện ra quy luật của dãy số (tính tuần hồn, tính bị chặn, tính
chia hết, số chính phương, …) hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy
hồi của dãy các dãy số.

 Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính

điện tử trong học tốn theo hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các
kỳ thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng tốn này.

Bài tập tổng hợp

Bài 1: Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1.

a. Lập một qui trình bấm phím để tính un+1.

b. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số

3 6

2 4

1 2 3 5

u u

u ; ;u ;
u u u u

Baøi 2: (Cho daõy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1.

a. Tính u3;u4; u5; u6; u7.

b. Viết qui trình bấm phím để tính un.

c. Tính giá trị của u22; u23; u24; u25.

Bài 3: Cho dãy số



 



2 3 2 3

2 3

  



a. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

c. Lập một qui trình tính un.

d. Tìm các số n để un chia hết cho 3.

Baøi 4: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1.

a. Laäp một quy trình tính un+1

b. Tính u2; u3; u4; u5, u6

c. Tìm cơng thức tổng qt của un.

Bài 5: Cho daõy u1 = u2 = 1;

2 2
n 1 n n 1

u  u u  . Tìm số dư cuûa un chia cho 7.

Bài 6: Cho u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1. Chứng minh: A=4un.un+2 + 1 là

số chính phương.

Bài 7: Cho a1 = 2000, a2 = 2001 và an+2 = 2an+1 – an + 3 với n = 1,2,3… Tìm

giá trị a100?

Bài 8: (Tạp chí tốn học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số un được xác

định bởi: u1 = 5; u2 = 11 và un+1 = 2un – 3un-1 với mọi n = 2, 3,…. Chứng

minh rằng:

a. Dãy số trên có vô số số dương và số âm.

b. u2002 chia hết cho 11.

Bài 9: Dãy un được xác định bởi:

u0 = 1, u1 = 2 vaø un+2 =

n 1 n
n 1 n

u 9u ,n 2k

9u 5u ,n 2k 1




 




  

 với mọi n = 0, 1, 2, 3, ….

Chứng minh rằng:
a.

2000
2
k
k 1995





chia heát cho 20

b. u2n+1 khơng phải là số chính phương với mọi n.

Baøi 10: Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12. Tính u7=?

Bài 11:

Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =






 

n n 1

n 1 n

5u u

3 u 2 u với n3

a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un của dãy?

b. Tìm số hạng u8 của dãy?
Bài 12:

Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2).

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

b. Tìm số hạng u14 của dãy?

Bài 13:

a.Cho u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)1 n+1 n   . Tính u50?

b. Cho

2
n

1 n+1 2

n
3u +13

u =5 ; u = (n N; n 1)

u +5   . Tính u15?

c. Cho u0=3 ; u1= 4 ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2). Tính u12 ?

Bài 14: Cho dãy số xác định bởi công thức

2
n
n 1 2
n

4x 5

x 1






 , n là số tự nhiên, n >= 1. Biết x

1 =

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ngày soạn: 27/03/2010
Tuần dạy: 30

Chuyờn VI:

Bi ton v thống kờ.

A.Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về các dạng toán ngân hàng nh tiền vốn, lãi suất
hàng tháng…

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài tốn này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

I. Dạng Toán về ngân hàng:

1. Vớ d 1:

Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đơ để xây nhà. Hỏi rằng ngời đó
phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25%
1 tháng?

Gi¶i:

Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%.

Ta có:

























 

8 7

a 1 r 1 r ... 1 r 50000

Từ đó tìm đợc a = 6180,067

2. Ví dụ 2:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận
đ-ợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.

Gi¶i:

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng
tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1 .x

x    đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1

x   +





2
a

1 x 1 .x
x   
=

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x     x      x    đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)
x    x    x     đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





n
a

1 x 1 (1 x)

x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10
10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 ng

3. Ví dụ 3:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - CÈm Giµng)

Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau
n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó khơng rút tiền
lãi?

- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng.

Giải:

- Gi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1 .x

x    đồng
- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1

x   +





2
a

1 x 1 .x
x   
=

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x     x      x    đồng

- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):













3 3 3

a a a





n
a

1 x 1 (1 x)

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10
10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
4. Ví dụ 4:

a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng,
lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,
người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu
để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48
tháng,

lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng
trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay khơng?

Gi¶i:

a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n,
số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 100

m

 



 

  – A đồng.

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 100 1 100

m m

N A A

    
   
   
 
   
  = 
2
. 1
100
m
N   

  –

. 1 1

100
m
A   

 

 đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 1 1 1

100 100 100

m m m

N A A

  
      
     
      
      
 

  {N

2
1
100
m
 

 
  =
N

3
1
100
m
 

 

  – A[

2
1
100
m
 

 

  + 1 100

m

 



 

 +1] đồng

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

N 1 100

n
m

 



 

  – A[

1
1

100
n
m 

 



 

  +

2
1

100
n
m 

 



 

  +...+ 1 100
m

 



 

 +1] đồng.

Đặt y = 1 100

m

 



 

 , thi ta có số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1)  A =

1 2

... 1

n n

y  y  y

    =

( 1)
1
n

n
Ny y

y




Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên
tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một
khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng.

Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân
hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc
vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự khơng có lợi cho người vay trong việc thực tr
cho ngõn hng.

Bài tập áp dụng:

Baứi 1:

Mt ngi bỏn 1 vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với
giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự địn . Tìm :

a) Giá đề ra b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta được lãi
Điền các kết quả tính vào ơ vng :

Giá đề ra là Giábán thực tế là

Số tiền mà ông ta được lãi là
Bài 2:

a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau đó 
anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng

1
33 %

3 giá vốn sau khi đã giảm bớt 
20% trên giá niêm yết. Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi năm tăng

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Giániêm yết món hàng đóù là
Chi hết là

3 Bµi 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Mt ngi gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng
trả lãi suất 5

12 % một tháng.

Giải:

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lÃi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau
n tháng số tiền cả gốc l·i A = a(1 + r)n

 sè tiÒn sau 10 năm: 10000000(1+ 5

12 )10 = 162889462, 7 ng

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lÃi suất 5/12% mét th¸ng:
10000000(1 + 5

12. 100 )120 = 164700949, 8 đồng

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng

4. Bµi 4:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là
0,45% tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?

5. Bµi 5:

a) Chiều rộng của một hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm còn chiều dài giảm đi
16% , kết quả là diện tích hình chữ nhật mới lớn hơn hình cũ 5% . Tính chiều
rộng hình chữ nhật mới .

b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng . Hỏi sau
3 năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Ghi kết quả vào ô vuông

Chiều rộng hình chữ nhật mới là
Số tiền cả vỗn lẫn lãi sau 3 năm là
6. Bµi 6:

Bốn người góp vốn bn chung . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được là
9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là
2 : 3, tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa người thứ ba và

người thứ tư là 6 : 7 .

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức
kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.

a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng.
Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở
ngân hàng. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

(K t qu l y theo các ch s trên máy khi tính toỏn)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Ngày soạn: 03/04/2010
Tuần d¹y: 31

Chun đề VI:

Bài toỏn về thống kờ.

D. Mơc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về các dạng toán dân số nh vấn đề tỉ lệ tăng dân
số hàng năm…

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài tốn này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.

- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng:

II. Dạng Toán về Dân số:

1. Bài 1:

đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nơng dân ,
cơng nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi
người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm
cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và
nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như
nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng; Nhóm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân mỗi người
nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .

Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người .

Tổng thời gian à lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .

Đ

¸p sè: Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người

Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Gi¶i:

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, công nhân và bộ đội .
Điều kiện : x; y; z; t Z

 , 0x y z t; ; ; 100

Ta có hệ phương trình:

100

0,5 6 4 7 488
2 70 30 50 5360
x y z t

x y z t

   




   



    

 

11 7 13 876
17 7 12 1290

y z t

  




  



6 414

t y

   do 0 t 100  69y86

Từ 11y7z13t 876 

876 11 13
7

y t

z  

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Ghi vaøo màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số
nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nơng dân (y) : 70 người
Nhóm cơng nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 ngi
2. Bài 2:

Dân số xÃ A hiÖn nay cã 10000 ngêi. Ngêi ta dù đoán sau 2 năm dân số xÃ A là
10404 ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xÃ A tăng bao nhiêu phần trăm ?

Giải:

3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2007-2008 - Hun Ninh
Hoµ)

Dân số Huyện Ninh Hồ hiện nay có 250000 người . Người ta dự đốn sau 2 năm nữa
dân số Huyện Ninh Hoà là 256036 người .

e) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng bao nhiêu phần trăm ?
f)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh

Hoà là bao nhiêu ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

4. Bài 4: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

Theo Bỏo cỏo ca Chớnh ph dõn s Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12
triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng
12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu?

Gi¶i:

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời

5. Bµi 5:

Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh
sau: Ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2: 3; Ngời con thứ hai và ngời con thứ
ba là 4: 5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là 6: 7. Hỏi mỗi ngời con nhận đợc số
tiền là bao nhiêu ?

Gi¶i:

a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm laø : . . . .. . . .

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

6. Bµi 6:

Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi

3 thùng thứ nhất ; 
3

4 thùng thứ

hai
và

5 thùng thứ ba thì số táo cịn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lĩc

đầu

của mỗi thùng ? Đie n các kết quả tính vào ô vuông : à

Thùng thứ nhất là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 quả

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ngày soạn: 09/04/2010
Tuần dạy: 32

Chuyờn VII:

Bài toỏn đa thức,

ùù

p

hộ

ùù

p

chia đa thức

.

A.Môc tiªu:

- HS nắm đợc các kiến thức cơn bản về các dạng toán đa thức như tỡm ĐK của tham

số, chia đa thức cho đa thức

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài toán này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, ch ng trong hc tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo ¸n, bµi tËp, tµi liƯu Casio.
- HS: M¸y tÝnh Casio.

C. Nội dung bài giảng:

1. Ví d 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và

chia hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức

2. VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá
trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Gi¶i:

a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c

ta được hệ

1,44a+1,2b+c=1993
6,25a+2,5b+c=2045
13,69a+3,7b+c=2123

¿{ {

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5)

của đa thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0

x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).

Giải:

P(1,35627) = 10,69558718

4. VÝ dơ 4: (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1

1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = √7−√5

√7+√5 lµ nghiƯm cđa P(x);

2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tỡm cỏc nghim cũn li ca P(x).

Giải:

Bài 9: x = 6- √35  b = 1
x− x

−ax =6+ √35 -(6- √35 )2 -

a(6-√35 )
(a+13) = b+6a+65 = 0  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1

(x-1)(x2-12x+1) = 0  x = 1 ; x  0,08392 vµ x  11,916
5. VÝ dơ 5:Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức
P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13,
14, 15.

Giải:

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt

taïi

x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa
thức đó

2. Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 4 3 2 (1)

1. Tìm nghiệm nguyên của (1)

2. Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là (đánh dấu đáp số đúng)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Bµi 3: Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P(x)=ax3+bx2+cx−2007 để sao cho

P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x
-14) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phn thp phõn )

Giải:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

4.Bài 4:

Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viết quy trình để tính P(9) v
P(10) ?

Giải:

5.Bài 5: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ?

b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

Gi¶i:
Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007

Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.

Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là
9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c = ; d =

Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =
6. Bµi 6:

1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 im

7.Bài 7: Cho đa thức: P(x)=x4+a.x3+b x2+c.x+d .

a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.

c) Tìm số d và hệ số x2 cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c= 2.

d) Cho biÕt:

P(1)=5
P(2)=8
P(3)=11
P(4)=14

¿{ {{

1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính: A= 1

2008.(P(8)− P(6))−2007

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

8.Bµi 8:

Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia

hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c =

Gi¶i:

a = 3,69

b = -110,62 4 điểm

c = 968,28

Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.

9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx +. . . + m17 16 15

P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tính P(18)

10.Bµi 10: 
 1) T×m x biÕt:

2
(5, 2 42,11 7, 43) 1

7 1321
4

(2, 22 3,1) 41,33
13

x  



 

(5,2x −42,11+7,43)×12

(2,22+3,1) 4

13−41,33

=1521

x = - 7836,106032 x = - 9023,505769
2) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0
b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0
 x = 0,145 x = 0,245

3) T×m nghiƯm của phơng trình:

a) x2 2x 5 x22x10 29 b) x2 4x 5 x210x50 5
 x = 0,20 x = 0,25

11.Bµi 11:

a) Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a
g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b

Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?
b) Cho đa thức:

Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32

Sử dụng các phím nhớ. Lập quy trình tìm số d trong phép chia đa thức Q(x) cho 2x + 3?
12.Bµi 12:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

a. Tìm a, b, c, d
b. Tính

 





15
20

P P

A   

Gi¶i:
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d

C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy

Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12
shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =

a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b. 3400.8000

Ngày soạn: 16/04/2010
Tuần d¹y: 33

Chuyên đề VII:

Bài toỏn đa thức,

ùù

p

hộ

ùù

p

chia đa thức

.

A.Mơc tiªu:

- HS tiếp tục đợc củng cố các kiến thức cơn bản về các dạng toán đa thức như tỡm

ĐK của tham số, chia đa thức cho đa thức

- Rèn kỹ năng thực hiện các bài tốn này, kỹ năng sử dụng máy tính Casio.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tp.

B. Ph ơng tiện:

- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.

C. Nội dung bài giảng
13.Bài 13: Cho đa thức:

4 3 2

( ) .

P x x ax bx c x d .

a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.

c) Tìm số d và hệ số x2 cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c = 2.

d) Cho biÕt:

P(1)=5
P(2)=8
P(3)=11
P(4)=14

¿{ {{

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính: A= 1

2008.(P(8)− P(6))−2007

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thøc P(x).
14.Bµi 14: Cho

 

3 2

2 15 16

P x  x  x  x m và Q x

 

9x3 81x2182x n

a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?

b) Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân tích đa
thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?

c) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó
phải khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc
nhất ?

m = r = P(x) =

n = Q(x) =

15.Bµi 15:

Cho đa thức

 

    

4 3 2

P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11

a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

b) Tính các giá trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .

c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

d) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần

thập phân )

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =

P(x) = r1 =

16.Bµi 16:

Cho đa thức P x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) =

29 Tính giá trị của a , b , c , d và P(40) , P(2008) ?
Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(40) = P(2008) =

17.Bµi 17:

Cho đa thức P x

 

x4 ax3bx2 cx d biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

f) Tính các giá trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) .

g) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

h) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần

thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =

P(x) = r1 =

18.Bµi 18:

Cho P x

 

x5ax4bx3cx2 dx e bieát P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16,

P(5)=25

i) Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .
j) Tính các giá trị của P(20) , P(21) , P(22) , P

 

 .

k) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

l) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x + 3) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d = f =

P(20) = P(21) = P(22) = P

 

 =

P(x) = r1 =

19.Bµi 19:

Cho đa thức P x

 

x4 ax3bx2 cx d biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) =

m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
n) Tính các giá trị của P(5) , P(6) , P(7) , P

 

8 .
o) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

p) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x - 5) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

P(x) = r1 =
20.Bµi 20:

a) Xác định đa thức dư R(x) khi chia đa thức P x

 

  1 x x9x25x49x81 cho

 

 3

Q x x x . Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào ô vuông :

R(x) = R(701,4) =

21.Bµi 21:

a ChoP x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính

P(2007) ?

b) Cho đa thứcP x

 

x4 5x3 4x23x 50. Gọi r

1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) =

22.Bµi 22: Cho hai đa thức

 

   

3 2

P x x ax bx c; Q x

 

x4 10x340x2125x P



9



a) Tính a, b , c và

 
 
 
2
3

P

, biết

     

  

     

     

1 39; 3 407; 1 561

2 8 4 64 5 125

P P P

b) Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa
thức Q(x) cho x – 11

c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x.

23.Bµi 23:

Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức

Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ? 
24.Bµi 24:

a) Cho đa thức P x

 

x5ax4bx3cx2dx e và cho biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,

P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?
b) Cho dãy số xác định bởi công thức 







  


3

1 2

4 3 , 1

n
n

n

x

x n N n

x biết x

1 = 2. Tính

x5 ?

c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5

    

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

P(38) = P(40) =

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

25.Bµi 25:

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y  x y  7920

b) Tìmsố tự nhiên n



20349 n 47238



để 4789655 – 27n là lập phương của một số

tự nhiên ?

26.Bµi 26: Cho đa thức

 

     

5 4 2

5 8 12 7 1 3

P x x x x x m.

a) Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ?
b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ?

r = m1 = m2 =

27.Bµi 27:

a) Cho P x

 

x4ax3bx2cx d bieát P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 , P(4) = 8 .

Tính giá trị của a , b , c , d vaø P(8) , P(2007) ?
b) Tính số dư r trong pheùp chia

   



5 6,723 3 1,857 2 6,458 4,319
2,318

x x x x

x

28.Bµi 28:

a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0

b) Cho A = 532588 và B = 110708836 . Tìm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ?
c) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
x =

BCNN(A,B ) = ÖCLN (A ,B ) =

x
y





</div>

Giao an HDSD may tinh bo tui hay













 





 





 

I. Tính giá trị của biểu thức:

 





[

]



 







(

)

(

)

(

)

(

)



 

 

 





 



(

)

(

)

(

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiƯn:

















<b>Bài tập áp dụng:</b>









<b>20</b>

:

:

:

<b>Dng toỏn tỡm s v chữ số</b>

<i>N</i>



103









(

<i>ag</i>

)

 

<i>a</i>

<i>g</i>

 

999