Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Tel. (84-511) 3736949, Fax. (84-511) 3842771
Website: itf.dut.udn.vn, E-mail:

PHẠM NGỌC QUÝ

C
C

R
L
T.

DU

NGHIÊN CỨU BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING
XÂY DỰNG HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH

Đà Nẵng, 01/2021


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Tel. (84-511) 3736949, Fax. (84-511) 3842771
Website: itf.dut.udn.vn, E-mail:

PHẠM NGỌC QUÝ

C
C

R
L
T.

NGHIÊN CỨU BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING

DU

XÂY DỰNG HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI

CHUYÊN NGÀNH : KHOA HỌC MÁY TÍNH
MÃ SỐ
: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. ĐẶNG HOÀI PHƯƠNG

Đà Nẵng, 01/2021

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan:
1. Đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Nội dung trong đồ án này là

do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn trực tiếp của TS. Đặng Hoài Phương.
2. Các tham khảo dùng trong đồ án đều được trích dẫn rõ ràng tên tác giả,

tên cơng trình, thời gian, địa điểm cơng bố.
3. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
4. Nếu có những sao chép khơng hợp lệ, vi phạm, tơi xin chịu hồn tồn

trách nhiệm.

C
C

DU

R
L
T.

Đà Nẵng, ngày … tháng … năm 2021
Tác giả luận văn

Phạm Ngọc Quý

MỤC LỤC
TĨM TẮT ................................................................................................................... I
DANH SÁCH HÌNH ẢNH .......................................................................................... II
DANH SÁCH BẢNG ................................................................................................ IV
DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................... V
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU .................................................................................. VI
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: SƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................................... 5
1.1 TỔNG QUAN TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI ................................................ 5
1.2. MƠ HÌNH TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT
ĐÁP ỨNG CÂU HỎI (ITEM RESPONSE THEORY) ..................................... 7

C
C

1.3. BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING ........................................................ 10
1.4. MỘT SỐ CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CĨ ......................................... 11

R
L
T.

1.4.1. Modelling Student Knowledge as a Latent Variable in Intelligent
Tutoring Systems : A Comparison of Multiple Approaches[12] .....................11

DU

1.4.2. Learning meets Assessment: On the relation between Item Response
Theory and Bayesian Knowledge Tracing[13] ................................................12

1.5. KẾT CHƯƠNG ............................................................................................... 12
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI ................. 13
2.1. ÁP DỤNG BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING ĐỂ ĐÁNH GIÁ MỨC
ĐỘ KIẾN THỨC ............................................................................................. 13
2.2. ỨNG DỤNG IRT TRONG MƠ HÌNH TNTN ............................................... 14
2.3. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ BKT VÀ IRT ....................................................... 17
2.3.1. Tính tốn tham số BKT sử dụng xác suất thực nghiệm ..........................18
2.3.2. Tính toán tập tham số câu hỏi trắc nghiệm ..............................................19
2.4. KẾT CHƯƠNG ............................................................................................... 21
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI HỆ THỐNG .................. 22
3.1. PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG CỦA HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM................ 22
3.2. PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM ........................ 24
3.2.1. Biểu đồ ca sử dụng của hệ thống ............................................................24
3.2.2. Biểu đồ tuần tự của hệ thống ..................................................................28


3.2.3. Biểu đồ hoạt động của hệ thống .............................................................37
3.3. THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU .......................................................................... 43
3.4. TRIỂN KHAI HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI ........................ 46
3.5. KẾT CHƯƠNG ............................................................................................... 51
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................................................. 52
1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC................................................................................... 52
2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 53

C
C

DU

R
L
T.


i

TÓM TẮT
NGHIÊN CỨU BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING
XÂY DỰNG HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI
Học viên: Phạm Ngọc Quý
Mã số: 60.48.01.01

Chuyên ngành: Khoa học Máy tính

Khóa: 36

Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN

Tóm tắt – Hiện nay, hình thức thi trắc nghiệm đang được phát triển rộng rãi và thể hiện
được khả năng ứng dụng cao của mình. Có nhiều hình thức thi trắc nghiệm đã ra đời.
Tất cả các hình thức trắc nghiệm này đều nhằm mục đích đánh giá trình độ, năng lực
cũng như kết quả học tập của người học. Hầu hết các hệ thống TNTN hiện nay thường
sử dụng Lý thuyết đáp ứng câu hỏi (IRT) để đánh giá mức độ năng lực người học. Tuy
nhiên IRT chỉ cho phép đánh giá theo chiều ngang đối với miền kiến thức cần đánh giá.
Một mơ hình mới phát triển và trở nên phổ biến gần đây đó là mơ hình BKT. BKT cho
phép đánh giá mức độ kiến thức, kỹ năng của người học đối với từng phân vùng kiến
thức nhỏ nhưng lại khơng tính tốn đến mức độ năng lực người học trên toàn miền kiến
thức (đánh giá theo chiều sâu). Luận văn chủ yếu nghiên cứu việc kết hợp 2 mơ hình
TNTN là IRT và BKT lại với nhau để có một mơ hình TNTN cải tiến có thể đánh giá

thí sinh theo cả chiều sâu và chiều rộng của miền kiến thức. Sau đó sẽ tiến hành cài đặt
thuật toán và ứng dụng để triển khai cho các hệ thống thi trắc nghiệm trong thực tế.

C
C

R
L
T.

DU

Từ khóa – Trắc nghiệm thích nghi, IRT, BKT, Item Response Theory, Bayesian
Knowledge Tracing, kết hợp BKT và IRT.

RESEARCH BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING
TO DEPLOY THE ADAPTIVE TESTING SYSTEM
Abstract - Currently, the form of multiple choice is being widely developed and
demonstrated its high applicability. Many multiple-choice forms were born. All of these
tests are aimed at assessing students' qualifications, competencies and learning outcomes.
Most of the current Adaptive Test systems often use Item Response Theory (IRT) to assess
the learner's competency level. However, the IRT only allows horizontal evaluation of the
knowledge domain to be assessed. A new model that has recently developed and become
popular is the BKT model. The BKT allows to evaluate the level of knowledge and skills of
learners for each small knowledge segment but does not take into account the level of
competency of learners in the entire knowledge domain (assessment in depth). The thesis
mainly studies the combination of 2 Adaptive Test models, IRT and BKT together to have
an improved Adaptive Test model that can evaluate candidates according to both the depth
and breadth of the knowledge domain. After that, we will install the algorithm into the
application to deploy the Adaptive Test system in practice.

Key words - Adaptive Test, IRT, BKT, Item Response Theory, Bayesian Knowledge
Tracing, BKT and IRT.


ii

DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Số hiệu hình
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16

3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27

Tên hình
Thuật tốn trắc nghiệm thích nghi
Đường cong đặc trưng câu hỏi
Đồ thị đường cong đặc trưng và hàm thông tin câu hỏi
Bayesion knowledge tracing
Đồ thị mô tả sự phụ thuộc hàm xác suất trả lời đúng câu hỏi
(a=1, b=0, c= 0.25) của người học có năng lực θ
Lựa chọn dữ liệu hiệu quả và Xác suất thực nghiệm
Sơ đồ phân rã chức năng sinh viên
Sơ đồ phân rã chức năng Admin
Biểu đồ ca sử dụng của tác nhân sinh viên
Biểu đồ ca sử dụng của tác nhân admin
Biểu đồ ca sử dụng Quản lý trắc nghiệm
Biểu đồ ca sử dụng Quản lý học phần và lớp học phần
Biểu đồ tuần tự module Thi trắc nghiệm ngẫu nhiên
Biểu đồ tuần tự module Thi trắc nghiệm IRT
Biểu đồ tuần tự module Thi trắc nghiệm của mô hình đề xuất
(IRT và BKT)

Biểu đồ tuần tự Thêm học phần
Biểu đồ tuần tự Chỉnh sửa học phần
Biểu đồ tuần tự Thêm câu hỏi trắc nghiệm
Biểu đồ tuần tự Chỉnh sửa câu hỏi trắc nghiệm
Biểu đồ tuần tự Thêm đề thi trắc nghiệm
Biểu đồ tuần tự Chỉnh sửa đề thi trắc nghiệm
Biểu đồ hoạt động module Thi trắc nghiệm ngẫu nhiên
Biểu đồ hoạt động module Thi trắc nghiệm IRT
Biểu đồ hoạt động module Thi trắc nghiệm theo mơ hình đề
xuất (IRT và BKT)
Biểu đồ hoạt động Quản lý học phần
Biểu đồ hoạt động Quản lý câu hỏi trắc nghiệm
Biểu đồ hoạt động Quản lý đề thi
Cơ sở dữ liệu Quản lý kiểm tra
Cơ sở dữ liệu Quản lý tài khoản, sinh viên, giảng viên
Cơ sở dữ liệu Quản lý học phần
Cấu trúc đỉnh kiến thức học phần Lập trình hướng đối tượng
Tập tham số câu hỏi trắc nghiệm Lập trình hướng đối tượng
Thiết lập module thi theo IRT

C
C

DU

R
L
T.

Trang

6
9
10
12
14
17
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

46
47
47


iii
3.28
3.29
3.30

Thiết lập module thi theo mơ hình đề xuất (IRT và BKT)
Thay đổi năng lực của thí sinh trong quá trình thi bằng IRT
Thay đổi năng lực của thí sinh trong quá trình thi bằng IRT
+ BKT

C
C

DU

R
L
T.

48
49
50


iv

DANH SÁCH BẢNG
Số hiệu bảng
3.1
3.2
3.3

Tên bảng
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm của học phần Lập trình
hướng đối tượng
Bảng thay đổi năng lực thí sinh trong q trình thi bằng
IRT
Q trình thay đổi năng lực và chuyển trạng thái của thí
sinh khi thi bằng phương pháp IRT + BKT

C
C

DU

R
L
T.

Trang
46
48
49

v

DANH SÁCH TỪ VIẾT TẮT
BKT

Bayesian Knowledge Tracing

CSDL

Cơ sở dữ liệu

CTT

Classical Test Theory

ICC

Item Characteristic Curve

IIF

Item Information Function

IRT

Item Response Theory

NHCH

Ngân hàng câu hỏi

TNTN

Trắc nghiệm thích nghi

DU

R
L
T.

C
C


vi

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
a

Độ phân biệt câu hỏi

b

Độ khó câu hỏi

c

Độ dự đoán

P(i)

Xác xuất trả lời đúng câu hỏi thứ i

P(θ)

Xác suất để thí sinh có năng lực θ trả lời đúng câu hỏi



Năng lực thí sinh

C
C

DU

R
L
T.


1

MỞ ĐẦU
1. Tổng quan về đề tài
Hiện nay các hình thức kiểm tra, đánh giá truyền thống trong hoạt động dạy học nặng về đánh giá khả năng ghi nhớ, trình bày lại những nội dung mà người dạy
truyền thụ kiến thức đã và đang bộc lộ nhiều hạn chế về khả năng vận dụng linh
hoạt - sáng tạo các kiến thức của người học trong các tình huống thực tế. Ở nhiều
nước trên thế giới đã nghiên cứu và vận dụng các phương pháp đánh giá bằng cách

trắc nghiệm. Các bộ trắc nghiệm được nghiên cứu thử nghiệm cho từng loại hình
dạy - học với nhiều mục đích khác nhau như: trắc nghiệm trí thơng minh IQ, trắc
nghiệm kiểm tra tiếng Anh TOEFL, trắc nghiệm kiểm tra luật giao thơng, v.v...
Trên thế giới hiện nay có các hình thức trắc nghiệm như: trắc nghiệm chủ quan
(Subjective test), trắc nghiệm khách quan (Objective test) và trắc nghiệm thích nghi
(Adaptive test). Tất cả các hình thức trắc nghiệm này đều nhằm mục đích đánh giá
trình độ, năng lực cũng như kết quả học tập của người học nhưng mỗi hình thức có
các phương pháp tiến hành và hiệu quả mang lại khác nhau. Một số nghiên cứu gần
đây đã chỉ ra rằng xu hướng chủ yếu là ứng dụng trắc nghiệm thích nghi (TNTN)
trong việc đánh giá kiến thức, nhận thức và kỹ năng của người học, đặc biệt là mơ
hình TNTN trên máy tính.

C
C

R
L
T.

DU

Hầu hết các hệ thống TNTN hiện nay thường sử dụng Lý thuyết đáp ứng câu
hỏi (Item Theory Response - IRT) để đánh giá mức độ năng lực người học. IRT cho
phép đánh giá mức độ năng lực người học dựa vào xác xuất trả lời đúng câu hỏi với
tập hợp tham số câu hỏi trắc nghiệm. Như vậy, có thể thấy mơ hình TNTN trên cơ
sở IRT cho phép đánh giá, phân loại người học trên tồn miền kiến thức hay nói
cách khác là chỉ cho phép đánh giá theo chiều ngang đối với miền kiến thức cần
đánh giá.
Tuy nhiên hiện nay, với sự phát triển của các hệ thống đào tạo điện tử, thì các
hệ thống học tập (gia sư) thông minh cũng đang được phát triển trên cơ sở Bayesian

Knowledge Tracing (BKT). Các hệ thống này cho phép đánh giá mức độ kiến thức,
kỹ năng của người học đối với từng phân vùng kiến thức nhỏ nhưng lại khơng tính
tốn đến mức độ năng lực người học trên toàn miền kiến thức (đánh giá theo chiều
sâu).
Do đó vấn đề đặt ra là làm sao xây dựng được hệ thống TNTN cho phép đánh
giá theo chiều ngang lẫn chiều sâu nhằm mang lại thông tin tối đa về hoạt động học
của người học, từ đó nâng cao hiệu quả của quá trình đào tạo. Trong luận văn, tác
giả đề xuất mơ hình TNTN cải tiến kết hợp giữa BKT & IRT để giải quyết vấn đề
nêu trên.

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


2

2. Mục đích và ý nghĩa của đề tài
2.1. Mục đích
− Phân tích mơ hình TNTN trên cơ sở Lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item
Theory Response;
− Đề xuất cải tiến mơ hình TNTN sử dụng BKT & IRT.
2.2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
− Ý nghĩa khoa học: Xây dựng mơ hình TNTN kết hợp BKT và IRT;
− Phát triển hệ thống Website thi trắc nghiệm hỗ trợ triển khai mơ hình
TNTN đề xuất đối với học phần Lập trình hướng đối tượng của Khoa Công
nghệ Thông tin, trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng.

C
C

2.3. Mục tiêu

Mục tiêu chính của đề tài là xây dựng mơ hình TNTN hỗ trợ các hệ thống
học tập thông minh. Để thoả mãn mục tiêu này thì cần đạt được những mục tiêu
cụ thể sau:

R
L
T.

DU

− Phân tích mơ hình TNTN áp dụng lý thuyết đáp ứng câu hỏi để đánh giá
mức độ năng lực thí sinh;
− Phân tích các hệ thống học tập thơng minh sử dụng BKT để đánh giá
mức độ kiến thức, kỹ năng của người học;
− Phân tích bài tốn đặt ra: xây dựng mơ hình TNTN kết hợp BKT và IRT
cho phép đánh giá mức độ kiến thức, năng lực của thí sinh theo chiều ngang
và chiều sâu;
− Phát triển hệ thống trắc nghiệm trên cơ sở mơ hình đề xuất.
2.4. Nhiệm vụ
Để đạt được những mục tiêu trên thì nhiệm vụ đặt ra của đề tài là:
− Nghiên cứu IRT & BKT;
− Phân tích vấn đề đặt ra & đề xuất phương pháp giải quyết;
− Xây dựng hệ thống ứng dụng trên cơ sở mơ hình, phương pháp đề xuất &
triển khai thực tế;
− Đánh giá kết quả theo yêu cầu của đề tài.

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi

3

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tìm hiểu về các mơ hình trắc nghiệm thích nghi, các mơ hình xây
dựng hệ thống học tập thơng minh. Từ đó dựa trên cơ sở BKT & IRT để xây
dựng mơ hình TNTN.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Đề tài sử dụng BKT & IRT làm cơ sở để xây dựng
mơ hình TNTN cho học phần Lập trình hướng đối tượng khoa Cơng nghệ Thông
tin, trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp lý thuyết

C
C

Phân tích và đánh giá các mơ hình, thuật tốn và hệ thống TNTN hiện có và
khả năng ứng dụng đối với các hệ thống e-learning, đồng thời đề xuất mơ hình
TNTN cải tiến giải quyết vấn đề đặt ra.

R
L
T.

4.2. Phương pháp thực nghiệm

DU

Để xây dựng được hệ thống TNTN dựa trên mơ hình đề xuất cần thực hiện

các vấn đề sau:
− Xây dựng ngân hàng câu hỏi đủ lớn để làm dữ liệu đầu vào cho hệ thống
đồng thời xây dựng được cấu trúc kiến thức học phần Lập trình hướng đối
tượng;
− Phân tích, thiết kế và xây dựng hệ thống trắc nghiệm trên cơ sở mơ hình
đã đề xuất;
− Triển khai và đánh giá hệ thống.
5. Kết luận
5.1. Kết quả của đề tài
− Xây dựng mơ hình TNTN cải tiến dựa trên BKT & IRT;
− Áp dụng mơ hình đã xây dựng để tạo một hệ thống trắc nghiệm và triển
khai đánh giá kết quả cho học phần Lập trình hướng đối tượng, trường Đại
học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng.
5.2. Hướng phát triển của đề tài
− Hoàn thiện các mơ hình TNTN khác trên cùng một hệ thống để có thể
đánh giá hiệu quả của các mơ hình;
Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


4

− Phát triển hệ thống trắc nghiệm phục vụ số lượng người dùng lớn cùng
lúc;
− Nghiên cứu giải pháp cho phép hệ thống tự động điều chỉnh cấu trúc kiến
thức phù hợp với từng người học.
6. Bố cục của luận văn
Luận văn bao gồm các nội dung sau:
Mở đầu
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI

Chương 3: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI HỆ THỐNG
Kết luận và hướng phát triển.

C
C

R
L
T.

DU

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


5

Chương 1: SƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương này giới thiệu về các hệ thống TNTN phổ biến hiện nay và Lý thuyết
đáp ứng câu hỏi áp dụng trong các hệ thống này. Đồng thời phân tích mơ hình BKT
áp dụng trong các hệ thống học tập thông minh để đánh giá kỹ năng, kiến thức của
người học. Phân tích ưu, nhược điểm của 2 mơ hình này trong thực tế hiện tại, đưa
ra vấn đề cần giải quyết là xây dựng mơ hình TNTN theo cả chiều rộng lẫn chiều
sâu kiến thức.
1.1 TỔNG QUAN TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI
Hiện nay, mơ hình trắc nghiệm đang được áp dụng rất phổ biến ở Việt Nam.
Những thuận lợi mà trắc nghiệm khách quan mang lại là cho kết quả đánh giá ngay
tức thì, kiểm tra được nhiều thí sinh đồng thời nhưng vẫn có những nhược điểm là
gây nhàm chán cho các thí sinh khi phải làm câu hỏi quá dễ hoặc gây căng thẳng
cho thí sinh khi phải làm các câu hỏi q khó. Nhưng phương pháp này khơng thể

thay thế được các phương pháp thi truyền thống như hỏi thi vấn đáp. Vì vậy việc
đưa ra một mơ hình trắc nghiệm mà trong đó tại mỗi thời điểm trắc nghiệm, thí sinh
sẽ trả lời câu hỏi phù hợp với năng lực hiện tại của mình là vấn đề cấp thiết. Một
trong những mơ hình đang được nghiên cứu hiện nay là mơ hình trắc nghiệm thích
nghi.

C
C

R
L
T.

DU

Trắc nghiệm thích nghi là trắc nghiệm đánh giá năng lực thí sinh với sự giúp
đỡ của máy tính. Với việc sử dụng trắc nghiệm thích nghi thì số lượng và thứ tự câu
hỏi đưa ra cho mỗi thí sinh là khác nhau, tùy thuộc vào năng lực hiện tại của thí
sinh. Vì vậy, việc đánh giá năng lực thí sinh sẽ trở nên nhanh chóng, chính xác và
khách quan hơn.
Trắc nghiệm thích nghi (TNTN), tiếng Anh gọi là “Adaptive Test” [1], là thuật
ngữ chỉ một phương pháp đánh giá thí sinh bằng hình thức kiểm tra trắc nghiệm
nhưng theo đánh giá năng lực của thí sinh theo bộ câu hỏi tương ứng với mức năng
lực của thí sinh đó. Về hoạt động của hệ thống, ta có thể hình dùng hệ thống cố
gắng bắt chước như vai trò của giáo viên trong phương pháp thi truyền thống hỏivấn đáp. Ban đầu hệ thống sẽ đưa ra một câu hỏi ngẫu nhiên có thể khó hoặc dễ
hoặc trung bình cho thí sinh trả lời. Sau khi nhận được kết quả trả lời từ thí sinh,
nếu thí sinh trả lời một cách chính xác, thì một câu hỏi khó hơn sẽ được đề nghị và
nếu khơng một câu hỏi có độ khó thấp hơn được đề nghị. Quá trình này sẽ được lặp
đi lặp lại khi có đủ bằng chứng để xác định trình độ kiến thức, năng lực của thí sinh.
Năng lực thực sự của thí sinh (phụ thuộc vào bài thi của thí sinh kết thúc như thế

nào; thông thường bài thi của thí sinh kết thúc khi thí sinh trả lời một loạt các câu
hỏi sai, hoặc hết thời gian hoặc thí sinh đã đạt được ước lượng năng lực tối đa về

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


6

yêu cầu của bài test khi đó năng lực của thí sinh sẽ bằng độ khó tối đa của bài test
mà mơn học quy định). Trong TNTN q trình này sẽ được thực hiện một cách tự
động. Ban đầu có thể ước lượng một mức năng lực trung bình nào đó cho thí sinh,
sau khi thí sinh trả lời câu hỏi đầu tiên hệ thống sẽ tự tính tốn lại mức năng lực mới
của thí sinh. Với mức năng lực đó, một câu hỏi kế tiếp sẽ được hệ thống chọn một
cách chính xác hơn. Ta có thể xem TNTN như là một thuật tốn lặp với thơng số
đầu vào là ước tính ban đầu về mức độ năng lực của thí sinh, thuật tốn được bao
gồm các bước sau:
− Bước 1. Tất cả các câu hỏi chưa được hệ thống lựa chọn sẽ là câu hỏi ứng
cử cho lựa chọn tiếp theo (dựa vào trình độ năng lực hiện tại của thí sinh);
− Bước 2. Câu hỏi tiếp theo phù hợp với năng lực hiện tại của thí sinh được
đưa ra và thí sinh trả lời câu hỏi đó;
− Bước 3. Theo kết quả câu trả lời của thí sinh, một ước lượng mới của mức
độ năng lực được tính tốn;

C
C

R
L
T.

− Bước 4. Quay lại Bước 1 nếu các điều kiện dừng của TNTN xác định chưa
thỏa mãn.

DU

Hình 1.1. Thuật tốn trắc nghiệm thích nghi

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


7

1.2. MƠ HÌNH TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT
ĐÁP ỨNG CÂU HỎI (ITEM RESPONSE THEORY)
Trước đây, các hệ thống trắc nghiệm chủ yếu được xây dựng trên cơ sở lý
thuyết trắc nghiệm cổ điển (Classical Test Theory - CTT) [2]. Lý thuyết trắc nghiệm
cổ điển là một trong những lý thuyết quan trọng liên quan đến khoa học đo lường
đánh giá được xây dựng dựa trên khoa học xác suất và thống kê. Lý thuyết này
được ứng dụng trong việc phân tích câu hỏi trắc nghiệm nhằm làm tăng chất lượng
của chúng, loại bỏ, sửa chữa và tuyển chọn câu hỏi theo yêu cầu. Tuy nhiên, việc
ứng dụng lý thuyết trắc nghiệm cổ điển vào các hệ thống trắc nghiệm không đánh
giá được mức độ năng lực thí sinh một cách chính xác. Tất cả các thí sinh đều phải
trả lời một số lượng câu hỏi như nhau và các câu hỏi được lựa chọn ngẫu nhiên từ
ngân hàng câu hỏi. Điều này sẽ khiến thí sinh sẽ không thể nhận được câu hỏi phù
hợp với mức độ năng lực hiện tại của mình và dẫn đến việc đánh giá khơng chính
xác.

C
C

Nhằm khắc phục nhược điểm của Lý thuyết trắc nghiệm cổ điển thì Trắc
nghiệm thích nghi được phát triển. Trắc nghiệm thích nghi [3] là quá trình trắc
nghiệm mà trong đó tập hợp câu hỏi được đưa ra để đánh giá phụ thuộc vào khả
năng của thí sinh. Với việc sử dụng trắc nghiệm thích nghi thì thứ tự, số lượng, nội
dung và độ khó câu hỏi đưa ra cho mỗi thí sinh là khác nhau, cho phép thí sinh có
thể nhận được câu hỏi phù hợp với mức độ năng lực hiện tại của mình nhất, giúp
cho kết quả đánh giá mức độ năng lực thí sinh được chính xác và khách quan hơn.

R
L
T.

DU

Hiện nay, các hệ thống trắc nghiệm thích nghi trên máy tính được xây dựng
dựa trên các thuật tốn trắc nghiệm thích nghi khác nhau. Một trong những mơ hình
được sử dụng phổ biến nhất hiện nay là mơ hình trắc nghiệm thích nghi trên cơ sở
lý thuyết đáp ứng câu hỏi (Item Response Theory – IRT) [4].
Lý thuyết đáp ứng câu hỏi cho phép đánh giá mối tương quan giữa mức độ
năng lực thí sinh với tập hợp tham số câu hỏi thơng qua hàm thơng tin câu hỏi. Do
đó số lượng, thứ tự và mức độ câu hỏi đánh giá đối với mỗi thí sinh là khác nhau.
Lý thuyết đáp ứng câu hỏi là một mơ hình tốn học để mơ tả thí sinh đáp ứng
như thế nào với các câu hỏi trong bài trắc nghiệm. IRT được xây dựng dựa trên việc
nghiên cứu mọi cặp tương tác nguyên tố “học sinh – câu hỏi”. Mỗi học sinh đứng
trước một câu hỏi sẽ ứng đáp như thế nào, điều đó phụ thuộc vào năng lực tiềm ẩn
của học sinh và các đặc trưng của câu hỏi. Hành vi ứng đáp này được mô tả bằng
một hàm đặc trưng câu hỏi cho biết xác suất trả lời đúng câu hỏi P(θ) tùy theo tương
quan giữa năng lực học sinh θ và các tham số đặc trưng cho câu hỏi. Hiện nay có 3
mơ hình tính tốn phổ biến trong lý thuyết đáp ứng câu hỏi, các mơ hình này được
phân loại theo số tham số đặc trưng mà nó sử dụng [5]: mơ hình 1 tham số (1PM),

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


8

mơ hình 2 tham số (2PM) và mơ hình 3 tham số Birnbaum (3PM). Cả ba mơ hình
được thể hiện chung qua công thức (1.1), được gọi là đường cong đặc trưng câu hỏi
(Item Characteristic Curve - ICC):
𝑃 (𝜃 ) = 𝑐 + (1 − 𝑐 )

1
1 + 𝑒 −1.7𝑎(𝜃−𝑏)

(1.1)

Trong đó:
− a là tham số độ phân biệt của câu hỏi (discrimination), nó cho biết mức độ
phân biệt của các thí sinh có năng lực trên mức năng lực trung bình hoặc các thí
sinh có năng lực dưới mức năng lực trung bình;
− b là tham số độ khó của câu hỏi;
− c là tham số độ dự đoán (guessing) của câu hỏi, tham số này cho biết trong
trường hợp thí sinh có mức năng lực thấp nhất vẫn có thể trả lời đúng một câu hỏi
với một xác suất nào đó. Độ dự đốn là một hằng số đối với mỗi câu hỏi, nó được
giả thiết là khơng biến đổi theo mức năng lực thí sinh, 1 < c < 0;
− θ là biến số biểu thị năng lực của thí sinh (ability);
− P(θ) là xác suất để thí sinh có năng lực θ trả lời đúng câu hỏi.

C
C

R
L
T.

Trong mơ hình hệ thống TNTN dựa trên cơ sở lý thuyết IRT, năng lực của thí
sinh sau mỗi lần trả lời câu hỏi là:

DU
𝜃𝑠+1

∑𝑠+1
𝑖=1 𝑆𝑖 (𝜃𝑠 )
= 𝜃𝑠 + 𝑠+1
∑𝑖=1 𝐼𝑖 (𝜃𝑠 )

(1.2)

Trong đó:
− 𝜃𝑠 : năng lực hiện tại của thí sinh;
− 𝜃𝑠+1 : năng lực mới của thí sinh sau khi trả câu hỏi thứ N với năng lực hiện
tại 𝜃𝑠 ;
− i: câu hỏi thứ i trong danh sách các câu hỏi mà thí sinh đã trả lời;
− 𝐼𝑖 (𝜃𝑠 ): hàm thông tin của câu hỏi i đáp ứng cho thí sinh có năng lực 𝜃𝑠 ,
được tính theo cơng thức sau:
𝑃𝑖′ (𝜃𝑠 )2
𝐼𝑖 (𝜃𝑠 ) =
𝑃𝑖 (𝜃𝑠 )(1 − 𝑃𝑖 (𝜃𝑠 ))

(1.3)

+ 𝑃𝑖 (𝜃𝑠 ) là xác suất để thí sinh có năng lực 𝜃𝑠 trả lời đúng câu hỏi thứ i;
+ 𝑃𝑖′ (𝜃𝑠 ) là đạo hàm cấp 1 của 𝑃𝑖 (𝜃𝑠 ).

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


9

− 𝑆𝑖 (𝜃𝑠 ) được tính bởi cơng thức sau:
𝑆𝑖 (𝜃𝑠 ) = (𝑢𝑖 − 𝑃(𝜃𝑠 ))

𝑃′ (𝜃𝑖 )
𝑃𝑖 (𝜃𝑠 )(1 − 𝑃𝑖 (𝜃𝑠 ))

(1.4)

+ Với 𝑢𝑖 là đáp án câu hỏi thứ i (nhận giá trị nhị phân 0 hoặc 1).
Đường cong đặc trưng câu hỏi (Item Characteristics Curve - ICC): đường
cong đặc trưng cho biết xác suất trả lời đúng câu hỏi của một thí sinh với năng lực
θ bất kỳ khi đứng trước một câu hỏi nào đó. Điểm chính khác nhau được tìm thấy
giữa các mơ hình IRT là cơng thức tính đường cong đặc trưng câu hỏi. Số các
tham số cần thiết để mô tả ICC phụ thuộc vào mơ hình IRT được lựa chọn. Thơng
thường, đường cong đặc trưng câu hỏi (ICC) có thể có một, hai, ba tham số hay
cịn được gọi là tham số của câu hỏi.

C
C

R
L

T.

DU

Hình 1.2. Đường cong đặc trưng câu hỏi

Hàm thông tin câu hỏi (Item Information Function – IIF): Một tài sản quan
trọng nhất của mơ hình IRT là sự tồn tại của hàm thông tin (IIF). IIF cho biết câu
hỏi này đã đóng góp thơng tin như thế nào đối với năng lực θ của thí sinh. Hàm
thơng tin càng lớn có nghĩa là câu hỏi đó phù hợp với năng lực hiện tại của thí
sinh. Qua đó hàm thơng tin là một yếu tố quan trọng cho phép chọn lựa câu hỏi
tiếp theo phù hợp với năng lực hiện tại của thí sinh nhất. Dạng tốn học của IIF
cho một câu hỏi cụ thể như công thức (1.3).

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


10

Hình 1.3. Đồ thị đường cong đặc trưng và hàm thơng tin câu hỏi

Như hình 1.3, đường cong đặc trưng câu hỏi (nét đứt) được biểu diễn cùng
màu với hàm thơng tin (nét liền). Có thể thấy rằng, hàm thơng tin vẫn đạt được
maximum tại θ = b. Tuy nhiên, hình dạng và giá trị của đỉnh hàm thơng tin lại phụ
thuộc mạnh vào tham số độ phân biệt (a). Khi giá trị của tham số độ phân biệt (a)
càng cao thì đường cong đặc trưng câu hỏi càng dốc. Lúc đó câu hỏi sẽ cung cấp
nhiều thơng tin hơn, thơng tin sẽ tập trung xung quanh độ khó (b) của câu hỏi.
Ngược lại, với câu hỏi cung cấp ít thơng tin hơn, thì thơng tin sẽ được phân bố
đều, nằm rải rác dọc theo một phần giới hạn của năng lực θ. Ngồi ra hàm thơng
tin là một phần quan trọng trong việc xác định câu hỏi tiếp theo nào sẽ phù hợp

với năng lực hiện tại của thí sinh nhất.

C
C

R
L
T.

DU

1.3. BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING
Hiện nay, các mơ hình trắc nghiệm thích nghi cịn có một hướng tiếp cận khác
bằng cách mơ hình hóa kiến thức của thí sinh như một biến tiềm ẩn. Biến tiềm ẩn
này được cập nhật dựa trên cách thí sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. Cách tiếp
cận mơ hình hóa này được gọi là Mơ hình Markov ẩn, và phương pháp Bayesian
Knowledge Tracing (BKT) [6] được sử dụng phổ biến. BKT cho rằng kiến thức
của thí sinh được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các biến nhị phân (mỗi kiến
thức được xác định bằng một biến nhị phân cho biết thí sinh có biết được kiến thức
đó hay khơng). Các đáp án câu hỏi trắc nghiệm trong BKT cũng là biến nhị phân.
Có bốn loại tham số được sử dụng trong BKT:
− P(L0): xác suất ban đầu của việc biết kiến thức;
− P(T): xác suất thí sinh chuyển từ trạng thái chưa biết sang trạng thái đã biết
đối với một kiến thức;
− P(S): xác suất thí sinh để mắc lỗi khi áp dụng một kiến thức đã biết;
Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


11

− P(G): xác suất áp dụng chính xác một kiến thức chưa được biết đến.
Mơ hình trắc nghiệm với BKT được mô tả như sau: Xác suất ban đầu của thí
sinh u biết được kiến thức k được đặt thành tham số P(L0):
𝑃(𝐿1 )𝑢𝑘 = 𝑃(𝐿0 )𝑘

(1.5)

Tùy thuộc vào việc thí sinh áp dụng kiến thức k đúng hay sai, xác suất có điều
kiện được tính như sau:
𝑃(𝐿𝑡+1 |𝑜𝑏𝑠 = 𝑐𝑜𝑟𝑒𝑐𝑡)𝑘𝑢 =
𝑃(𝐿𝑡+1 |𝑜𝑏𝑠 =

𝑤𝑟𝑜𝑛𝑔)𝑘𝑢

𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 (1 − 𝑃(𝑆)𝑘 )
(1.6)
𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 (1 − 𝑃(𝑆)𝑘 ) + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 )𝑃(𝐺)𝑘

𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 𝑃(𝑆)𝑘
=
(1.7)
𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 𝑃(𝑆)𝑘 + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 )(1 − 𝑃(𝐺 )𝑘 )

Xác suất có điều kiện ở trên được sử dụng để cập nhật xác suất biết kiến thức:
𝑃(𝐿𝑡+1 )𝑘𝑢 = 𝑃(𝐿𝑡+1 |𝑜𝑏𝑠)𝑘𝑢 + (1 − 𝑃(𝐿𝑡+1 |𝑜𝑏𝑠)𝑘𝑢 )𝑃(𝑇)𝑘 (1.8)

C
C

Và để tính tốn xác suất thí sinh u áp dụng đúng kiến thức k vào câu hỏi tiếp

R
L
T.

theo:

𝑃(𝐶𝑡+1 )𝑘𝑢 = 𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 (1 − 𝑃(𝑆)𝑘 ) + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 )𝑘𝑢 )𝑃(𝐺 )𝑘 (1.9)

DU

Việc sử dụng BKT để xây dựng mơ hình TNTN chỉ có thể áp dụng trong việc
đánh giá kiến thức thành phần, cho phép đánh giá chi tiết mức độ kiến thức của thí
sinh với mỗi thành phần kiến thức cụ thể. Tuy nhiên khi tiếp cận theo BKT thì việc
lựa chọn câu hỏi phù hợp với thí sinh trong mỗi thành phần kiến thức lại chưa được
giải quyết.
Do đó, tác giả đề xuất kết hợp IRT và BKT để xây dựng mơ hình TNTN cho
phép đánh giá mức độ năng lực và kiến thức thí sinh đồng thời nhằm nâng cao tính
chính xác của q trình đánh giá.
1.4. MỘT SỐ CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ
1.4.1. Modelling Student Knowledge as a Latent Variable in Intelligent
Tutoring Systems : A Comparison of Multiple Approaches[12]
Theo [12], công trình nghiên cứu sự ổn định của hệ thống khi kết hợp giữa
BKT và IRT. Tuy nhiên chưa đưa ra phương thức kết hợp cụ thể.
Cơng trình chỉ đưa ra một số tập dữ liệu và dựa vào các phương thức hồi quy
để xác định sự ổn định khi kết hợp 2 mơ hình.

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi

12

1.4.2. Learning meets Assessment: On the relation between Item Response
Theory and Bayesian Knowledge Tracing[13]
Theo [13], cơng trình đưa ra lý thuyết về hình thức trắc nghiệm theo IRT 3
tham số cũng như mơ hính BKT. Nội dung xun xuốt là mối liên hệ cơ bản giữa 2
mơ hình này.
Cơng trình cũng đang cố gắng kết hợp hệ công thức của mơ hình BKT vào
IRT, để tiến hành cải tiến cơng thức tính năng lực thí sinh lúc làm bài thi.
Cơng trình chỉ mới đưa ra những cơng thức thay đổi của mơ hình IRT khi kết
hợp BKT vào, chưa đưa ra một ứng dụng hay thực nghiệm nào cụ thể.
1.5. KẾT CHƯƠNG
Chương này giới thiệu về các hệ thống TNTN phổ biến hiện nay và Lý
thuyết đáp ứng câu hỏi áp dụng trong các hệ thống này. Đồng thời phân tích mơ
hình BKT áp dụng trong các hệ thống học tập thông minh để đánh giá kỹ năng,
kiến thức của người học. Phân tích ưu, nhược điểm của 2 mơ hình này trong thực
tế hiện tại, đưa ra vấn đề cần giải quyết là xây dựng mơ hình TNTN theo cả chiều
rộng lẫn chiều sâu kiến thức.

C
C

R
L
T.

DU

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi

13

Chương 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH
TRẮC NGHIỆM THÍCH NGHI
Chương này trình bày nội nghiên cứu chính của đề tài là xây dựng mơ hình
TNTN cải tiến dựa trên IRT & BKT.
Bài tốn đặt ra là với một học phần thì sẽ bao gồm nhiều đỉnh kiến thức, gọi là
mơ hình miền kiến thức. Nếu sử dụng IRT thì chỉ sẽ đánh giá được mức độ năng lực
thí sinh trên tồn bộ học phần mà khơng thể biết được thí sinh biết được đỉnh kiến
thức nào, không biết đỉnh kiến thức nào. Ngược lại nếu sử dụng BKT thì sẽ giải
quyết được vấn đề trên, tuy nhiên việc lựa chọn mỗi câu hỏi trong một đỉnh kiến
thức sao cho phù hợp với mức độ năng lực hiện tại của thí sinh nhất thì lại chưa thể
giải quyết. Do đó tác giả đề xuất mơ hình trắc nghiệm thích nghi kết hợp IRT và
BKT để giải quyết bài toán nêu trên. Trong đó việc xác định thí sinh đã nắm vững
được đỉnh kiến thức nào sẽ dựa vào BKT và việc lựa chọn câu hỏi trong một đỉnh
kiến thức phù hợp với thí sinh nhất sẽ áp dụng IRT.

C
C

R
L
T.

2.1. ÁP DỤNG BAYESIAN KNOWLEDGE TRACING ĐỂ ĐÁNH GIÁ MỨC
ĐỘ KIẾN THỨC

DU

Mơ hình BKT được mơ tả ở hình 2.1:

Hình 2.1: Bayesion knowledge tracing
Trong đó:
- t là đỉnh kiến thức
- kt là biến tiềm ẩn mơ tả mức độ kiến thức của thí sinh tại đỉnh kiến thức đó
(biết hoặc chưa biết)
- yt là kết quả câu trả lời trắc nghiệm của thí sinh (đúng hoặc khơng đúng).
BKT là đại diện cho mơ hình Markov ẩn, vì trạng thái kiến thức của thí sinh
khơng được quan sát trong khi kết quả trả lời câu hỏi của thí sinh được quan sát.

Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi


14

Trong BKT, bốn tham số P(L0), P(T), P(G) và P(S) cho mỗi đỉnh kiến thức được
định nghĩa như sau:
already know

P(𝐿0 ) ≝ 𝑃(𝑘0 = 𝑡𝑟𝑢𝑒),

(2.1)

learn

P(T) ≝ 𝑃(𝑘𝑡 = 𝑡𝑟𝑢𝑒|𝑘𝑡−1 = 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒),

(2.2)

guess

P(G) ≝ 𝑃(𝑦𝑡 = 𝑡𝑟𝑢𝑒|𝑘𝑡 = 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒),

(2.3)

slip

P(S) ≝ 𝑃(𝑦𝑡 = 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑒|𝑘𝑡 = 𝑡𝑟𝑢𝑒),

(2.4)

Có bốn loại tham số được sử dụng trong BKT: xác suất ban đầu để biết trước
một đỉnh kiến thức P(L0) là xác suất mà thí sinh đã học được cách áp dụng một
thành phần kiến thức trước khi có cơ hội đầu tiên áp dụng nó trong q trình đánh
giá. P(T) là xác suất của thí sinh về một đỉnh kiến thức chuyển từ trạng thái chưa
biết sang trạng thái đã biết sau khi có cơ hội áp dụng kiến thức trước đó. Ở đây,
BKT giả định rằng một thí sinh khơng qn một kiến thức đã biết dù chỉ một lần.
Theo đó, xác suất chuyển đổi kiến thức từ biết sang không biết bằng không. P(G) là
xác suất áp dụng chính xác một kiến thức chưa biết và P(S) là xác suất mắc sai lầm
khi áp dụng một kiến thức đã biết.

C
C

R
L
T.

Mỗi đỉnh kiến thức đều có 4 tham số trên, theo mơ hình mạng Bayes có thể

tính tốn lại xác suất để cập nhật mức độ kiến thức của thí sinh tại mỗi đỉnh kiến
thức t sau mỗi câu hỏi như sau:

DU

P(𝐿𝑡 = true|𝑦𝑡 = true) =

𝑃(𝐿𝑡 )(1 − 𝑃(𝑆))
𝑃(𝐿𝑡 )(1 − 𝑃(𝑆)) + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 ))𝑃(𝐺)

(2.5)

P(𝐿𝑡 = true|𝑦𝑡 = false) =

𝑃(𝐿𝑡 )𝑃 (𝑆)
𝑃(𝐿𝑡 )𝑃(𝑆) + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 ))(1 − 𝑃(𝐺 ))

(2.6)

P(𝐿𝑡+1 = 𝑡𝑟𝑢𝑒) = 𝑃(𝐿𝑡 |𝑦𝑡 ) + (1 − 𝑃(𝐿𝑡 |𝑦𝑡 ))𝑃(𝑇) (2.7)
P(𝑦𝑡+1 = true) = P(𝐿𝑡+1 )(1 − P(S)) + (1 − P(𝑃𝑡+1 ))P(G) (2.8)

2.2. ỨNG DỤNG IRT TRONG MÔ HÌNH TNTN
Mỗi đỉnh kiến thức sẽ bao gồm một tập hợp câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến
đỉnh kiến thức đó. Để xác định xác suất thí sinh có biết kiến thức tại đỉnh đó hay
khơng ta áp dụng BKT, tuy nhiên vấn đề đặt ra ở đây là trong mỗi đỉnh ta sẽ lựa
chọn câu hỏi như thế nào để đưa ra cho thí sinh một cách tốt nhất. Trong luận văn
tác giả đề xuất sử dụng IRT với mơ hình Birbaum vì trong các mơ hình IRT cơ bản
thì mơ hình 1 tham số [7] chỉ đề cập đến sự phụ thuộc giữa xác suất trả lời đúng câu
hỏi của thí sinh và độ khó câu hỏi b, mơ hình 2 tham số [8] thì xác suất trả lời đúng

câu hỏi phụ thuộc vào độ khó b và độ phân biệt a. Rõ ràng trong trường hợp câu hỏi
Nghiên cứu bayesian knowledge tracing xây dựng hệ thống trắc nghiệm thích nghi