de thi hoc ki 2 nam 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>ĐAN PHƯỢNG</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>

_{NĂM HỌC 2011-2012}

<b>Mơn Tốn 9</b>

<b> Thời gian 90 phút </b>

<b>Bài 1</b>

<i><b>(2,0 điểm) </b></i>

(2.0 điểm): Cho hệ phương trình:

1 (1)

2

(2)

<i>x y</i>

<i>mx y</i>

<i>m</i>







 





a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

<b>Bài 2 (</b>

<i><b>2,0 điểm</b></i>

<b>) </b>

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở

về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi

nhiều hơn thời gian về là 60 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.

<b>Bài 3 (</b>

<i><b>1,5 điểm</b></i>

<b>) </b>

Cho phương trình x

2

_{- 6x + m = 0}

a) Giải phương trình với m = -7;

b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x

1

, x

2

thỏa mãn

x

1

- x

2

= 4

<b>Bài 4 (</b>

<i><b>4,0 điểm</b></i>

<b>)</b>

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M

và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường trịn tại D. Đường thẳng DA

cắt đường tròn tại S. Cạnh BC cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

b) CA.CM = CB.CE.

c) CA là phân giác của

SCB·

.

d) ABES là hình thang.

<b>Bài 5 (0,5</b>

<i><b> điểm</b></i>

<b>)</b>

Cho x + y = 23. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=

<i>x 7</i>



+

<i>y 8</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012</b>

BÀI CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM

1

a Thay m=1 được hệ

1 (1)
2 (2)
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 
 


 0,5

Tìm được nghiệm

1, 5
0, 5
(1)
(2)
<i>x</i>
<i>y</i>








 0,5

b _{Biến đổi được}  1

1 (1)
1 2 (3)

<i>m</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>m</i>






 

  0,5

Hệ có nghiện duy nhất (3) có nghiệm duy nhất  m≠-1 0,5

<i><b>2 </b></i>

Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0)  vận tốc khi về là x+5 0,25

Thời gian khi đi là 60/x, khi về là 60/(x+5), đổi 60’=1h 0,25

Lập luận để có pt 60/x - 60/(x+5)=1 0,5

Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75

TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h. 0,25

<i><b>3</b></i>

<b>a</b>

Với m=-7 ta có x2_{- 6x -7 = 0} _0,25

Có a-b+c =1+ 6 – 7 = 0 0,5

x1= - 1; x2= 7 kết luận S={-1; 7} 0,25

b

ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ’=9-m>0 m<9 0,25

Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m

0,25
Xét

<i>x₁</i> <i>x₂</i> <i>6</i>

<i>x₁</i> <i>x₂</i> <i>4</i>

 




 


 giải được x₁=5, x₂=1 _m=5(TMĐK m<9)
TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4

<i><b>4 </b></i>

Vẽ hình đúng đến câu a) 0,5

<b>a</b> _{Cm được:}_{BAC BDC 90}· · 0

  __{ABCD nội tiếp} 0,5

<b>b</b> Chứng minh được ABC EMC(g, g) 0,5

CA/CE=CB/CMCA.CM = CB.CE 0,5

<b>c</b> Chứng minh được

· ·

ACB ADB 0,5

Chứng minh được ADB SCM· · _ACB ACS· · __{CA là phân giác...} 0,5

<b>d</b>

Chứng minh được CES CDx· · 0,5

Chứng minh được CBA CDx· · 0,25

CES· CBA·  ES//BA ABES là hình thang 0,25

<b>5</b>

ĐK : x≥7; y≥8 Áp dụng BĐT (a+b)2_≤2(a2_+b2_{) cho} <i>x 7</i>_ _và <i>y 8</i>

Ta có A2_{≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0}

A≤4  GTLN của A = 4  <i>x 7</i> =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>y 8</i> _{= 2}

x=11 và y = 12

<i>- Điểm tồn bài làm trịn đến 0,5.</i>

</div>

<!--links-->