Hai mat phang vuong goc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tiết 40</b>

<b>Tiết 40</b>

<b>Hai mặt phẳng vuông góc</b>

<b>Hai mặt phẳng vuông góc</b>

<b>S GIO DC & O TO H NỘI</b>

<b>TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

KiÓm tra kiÕn thøc cũ

Kiểm tra kiến thức cũ

ã

<b>_{Thế nào là hai đ ờng thẳng vuông góc với nhau?}</b>

ã <b>_N_ờ_{u i u ki n}</b> <b></b> <b></b> <b>_{đ ờng thẳng vuông góc v i mặt phẳng ?}</b>

a
b
b
a
O

0

( , ) 90

<i>a b</i>

 

<i>a b</i>



<i>Trả lời :</i>

<i>Trả lời :</i>

 

 

a d , a d'

d d' o

a

P .

d , d'

P

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động

và hình ảnh của bề mặt bức tường cho ta
thấy được sự thay đổi của góc giữa hai
mặt phẳng.

<b>I. </b>

<b>GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG</b>

<b>m</b> <b>_n</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.

- Góc giữa hai mp (P) và (Q) , kí hiệu là _{(P , Q)}
- Nếu (P) // (Q) _{(P , Q) 0 .} 0

(P) (Q)



 

 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau </b>

<b>a</b>

<b>b</b>
<b>I</b>
<b>P</b>

<b>Q</b>
<b>c</b>

- Trong (P) dựng đt a vng góc với c

- Trong (Q) dựng đt b vng góc với c

Khi đó :

(P , Q) (a , b)







<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

<b>3. Diện tích hình chiếu của một đa giác</b>

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S và
H’ là hình chiếu vng góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi

đó diện tích S’ của H’ được tính theo cơng thức :

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Ví dụ 1.</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh
a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) và SA = a/2.

Gi i<b>ả</b>

<b>A</b>

<b>H</b>
<b>B</b>

<b>C</b>
<b>S</b>

φ

a) Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Ta có

B C A H



.

(1

)

Vì SA (ABC) nên

SA BC

_

.

(2

)

Từ (1) và (2) suy ra BC (SAH)

nên

BC SH .



Vậy

((ABC ) , (SBC )) S H A



_



_

.

Ta có 0

a

SA ₂ 1

tan 30 .

AH _{a 3} ₃

2

      

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A</b>

<b>B</b>

φ

<b>S</b>

Vì

SA (ABC)

_

nên ΔABC là hình chiếu vng góc của ΔSBC .
Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của ΔSBC và ΔABC . Ta có :

2

2 1 1

0

S

S

S cos

S

cos

1

AH.BC

2

cos30



 







2 2
1

2 a

3

a

S

.

.

4

2

3





Suy ra :

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

<b>1. Đinh nghĩa</b>

Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai
mặt phẳng đó là góc vng .

Nếu hai mp



0

( )

( )

( )

( )

( , ) 90

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>









 







_









</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

<i><b>2. Các định lí</b></i>

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau
là phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt
phẳng kia.

<i><b>Định lí 1</b></i>

 

 

 

 

,

( ) ( )

,

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>













 





_{ }







<b>a</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> </b>

<b>V</b>

<b>ớ </b>

<b>d</b>

<b>ụ</b>

<b> 2:</b>

<b>Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một </b>

<b>vng góc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) cũng đơi một </b>

<b>vng góc.</b>

<b>O</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b> Vì OA </b><b> OB và OA </b> <b>OC</b>

<b>nên </b>

<b>OA </b>

<b>(OBC)</b>

<b>mà</b>

<b>OA </b>

<b>(OAC)</b>

<b>nên </b>

<b>(OAC) </b>

<b>(OBC) .</b>

Gi i<b></b>

Tng t cho các trường hợp còn lại .

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Hệ quả 1</b></i>

Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì bất cứ đường
nào nằm trongmặt phẳng này và vng góc với giao tuyến
thì vng góc với mặt phẳng kia.

<i><b>Hệ quả 2</b></i>

Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và A là một
điểm trong (α) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vng góc
với (β) sẽ nằm trong (α) .

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>§4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC</b>

<i><b>Định lí 2</b></i>

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vng góc với một mặt
phẳng thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng đó .

Ch ng minhứ

Giả sử (P)  (Q) = a <b>v</b>à (P)  (R), (Q)  (R), O  a<b> .</b>

•

_Dựng

_a'

_{đi qua}

_O

_và

<b></b>

_a'

_

_(R).

• _{Theo HQ 2 suy ra} _a'__(P) _và

a' (Q)  (P)  (Q) = a' .

<b> </b>



a



a'

nên a  (R)

.

<b>R</b>

<b>P</b> <b>_O</b> <b>Q</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>VÝ dô 3</b>

<b>VÝ dô 3</b>

<b>Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau: </b>

<b>2. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt </b>

<b>phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.</b>

<b>1. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng </b>

<b>thì song song với nhau.</b>

<b>Sai</b>

<b>Đúng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

C ng c

<b>ủ</b>

<b>ố</b>

Qua nội dung bài học, các em hãy nêu phương pháp

chứng hai mặt phẳng vng góc ?

Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc, ta sử

dụng một trong hai phương pháp sau :

1) Sử dụng định nghĩa

:

   

P



Q



(P , Q) 90 .





0

2) Chứng minh :

 

 

 

 

a

P

P

Q .

a

Q

 













</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->