de so 15 nguyen dac tuan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.23 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 15

Thời gian làm bài 180 phút

I. PHẦN CHUNG

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 42mx2m1 1

 

có đồ thị (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để (Cm) có ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.

Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:





3 3

2 sin xcos x sin 2 .sinx x 2sinx cosx0.

2. Giải hệ phương trình:





3 3 2 2 2

2 2 3 3

, .

1 2 1 2

x y x y xy x y

x y

y x x x

     






      






Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: 
4
6

cos
dx.
sin 3

x
I

x







Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi K là trung điểm của
AB, H là giao điểm của BD với CK. Hai mặt phẳng (SCK), (SBD) cùng vng góc với mặt phẳng
đáy. Biết góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a b c  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: .

a bc b ac c ab

A

a bc b ac c ab

  

  

II. PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho

 

2 2

: 1.

4 1

x y

E  

Đường thẳng d x:  2y 2 0
giao với (E) tại hai điểm A, B (A có hồnh độ âm). Tìm tọa độ điểm C thuộc elip sao cho OG
vng góc với AB, với G là trọng tâm của tam giác ABC.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình:

 

P :x2y2z0;

 

Q : 2x2y z  3 0; đường thẳng (d) có phương trình:

1 1

2 1 2

x y z

 

Viết
phương trình của mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho số phức

1 3
.
2 2

z  i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

 

4
3
1

.
1

z
z



B. Theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 2; 1 ,







B



1; 2 ,



trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x y  2 0. Tìm tọa độ của điểm C, biết diện tích
tam giác ABC bằng 13,5.

2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC cân tại

1
0;0; .

A 

  Đường thẳng BC có phương trình:

1 3

3 1 1

x y z

 

 Tìm tọa độ điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 
3 22

.
4

Câu VIIb. (1,0 điểm) Gọi z z z1, ,2 3 là ba nghiệm phức của phương trình:









3 2 1 2 4 1 8 0,

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Hết
---ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15

II. 2.

 





3 3 2 2 2

2 2 3 3 1

, .

1 2 1 2 2

x y x y xy x y

x y

y x x x

     






      





Điều kiện:   1 x 2.

Ta có

 



 



2 2 2

1 2 3 0 3

y x

x y x y y

x

 



       

 

Với y x 2, thế vào (2) ta có:







 



2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 0

x  x   x   x  x  x   x    x 





1 1 0





1 1 0

2 1 1 2 2 1 1 2

x x

x x x x

x x x x

    

          

         



 





 





 



1
1

1 1 2 2

1 2 2 1

0 0

1 2 2 1 1 2 2 1

x
x

x x

x x

x x x x











    

      

   

   

    

   



 



 





 



1
1

1 1 1 1

1 1 2 2

1 1 2 2 0 1 0 0 0.

1 2 2 1

x
x

x x x y

x x

x x x x y

x

x x









  

     

   

        

              

      

      

   

Với

2 3 3

2 2

y

x    

</div>

de so 15 nguyen dac tuan

<b>ĐỀ SỐ 15</b>

<b>I. PHẦN CHUNG</b>

 









<sub></sub>

<b>II. PHẦN RIÊNG</b>

 

 

 

 

















 

 





 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>







 













 





 





 





 





 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về