DEDAP AN KHOI D LAN 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.84 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NĂM HỌC 2011-2012

Mơn thi: Tốn, khối D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)

Cõu I(2,0 điểm)Cho hàm số y = − x3+(m+1)x2+(m−2)x+2m−2m2 (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.

2. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dơng.

Câu II(2,0 điểm) 1.Giải phương trình:

z

2.Giải phương trình sau:

d

1 (2)

Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân

d

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi K là trung

điểm của AB, H là giao điểm của BD với KC. Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vng góc

với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể

tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu V:(1,0 điểm) Cho ba sè a, b, c sao cho

{

a , b , cabc=1>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc

A = 1

a3(b+c)+¿

1
b3(a+c)+¿

1
c3(b+a)

PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a(2,0điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có

đỉnh B và C thuộc đường thẳng d1:

d 2
d 1
N

I M
C
B

A

.Đường cao đi qua đỉnh B là d2: 1

1 1; ( 1; 0)
2 2

I d d  I  N

 

  ,điểm

M(2;1) thuộc đường cao đi qua đỉnh C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và

C(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, biết khoảng cách từ C tới

mặt phẳng (P) bằng √3 .

Câu VII.a(1,0điểm) Tìm số phức z biết

AB CH ptAB x y A AB d A 1

 

: 2 1 0,

     

(1; )

và



B.Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2,0điêm)1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho có điểm M(0; –1) nằm

trên cạnh AC.Biết AB = 2AM, đường phân giác trong góc A là d1: x – y = 0, đường cao đi qua

đỉnh C là d2 : 2x + y + 3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm  B 3; 1  và mặt phẳng

1
: 2 1 0, ; 2

ptAM x y   CAMd C  

 .Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA =MB và A(1;1) .

Cõu VII.b(1,0im) Cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ ####################################ỵ########. Tỡm tp hp im biu din cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ#####################################ỵ########,

biết rằng : éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ

#####################################ỵ########

…….Hết……

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

.

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ I HC LN 3 KHI D

Câu Đáp án

I

1 y = -x3 + 3x2 - 4

* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :

 Giíi h¹n: x →lim

+∞y=− ∞ x →− ∞lim y=+∞

 ChiỊu biÕn thiªn : y, = -3x2 + 6x = -3x(x-2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -d1; 0) và (2; +d1), ng bin

trên khoảng (0;2)

Bảng biến thiên :

x  0 2 +

y’  0 + 0 

y
* §å thÞ :

y'' = -6x + 6 = 0 ⇔ x =1

§iĨm n U(1;-2)

§å thị đi qua các ®iĨm

(0; 4) , (2; 0), (-1; 0) vµ

nhận điểm U(1;-2) làm
tâm i xng .

2 +) Yêu cầu bài toán 1

1 1; ( 1;0)
2 2

I d d I N 
       

  phơng trình x3+(m+1)x2+(m2)x+2m2m2=0

có ba nghiệm dơng phân biÖt ⇔ (x − m)(− x2+x+2m−2)=0 (*) cã ba

nghiệm dơng phân biệt

+) (*) cú ba nghim dng phõn biệt AB CH ptAB x y A AB d A 1  : 2 1 0,     1 (1; )pt x2 - x - 2m +2 = 0 có

hai nghiệm dương phân biệt khác m

⇔



  

B



3; 1



CâuII 1 Giải phương trình lượng

-
-4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

1 ; 1)

A

0,25đ



3;

1 

B



0,25đ



1 ;

2 C















0,5đ

2 Giải phương trình sau:

I
S
N

B C

A D

K
M

(2)

1đ
ĐK  AB SHM( ) (*)



((

SAB

), (

ABCD

))

SHM

60 



Đặt t = BMH khi đó (2)

trở thành :

2
3 3

a a

BM BH   BH

Với .tan600

a
SH MH

  

ta có :

3 3

1

3 .

3 3 3

9

ABCD ABCD

a

V



S

SH



Với t = -3 ta có :



Vậy phương trình đã cho
có nghhiệm:



0.25

Câu:
III



0.25



; Đăt



;



2 3 3
3 2 2

a

BH BO OP SH   

2 2 5 3 5, 2 5

3 2 2 3 3

a a a

BS SH HB    BP BS  NP BP 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 Tính I2 : Đăt t = lnx 

PNI



x = 1; t = 0; x =

e ; t = 1.

POB



.

0.25
0.25

2 2

. 5 55

108
3 3

PN BP a

IP OP R IC OI OC a
OP

        

0.25
Câu

VIa

1 Tìm toạ độ các đỉnh của

ABC

D . 1đ

Vì

1 (0; 1)

B BC d  B 

2 2

 BM( ; )



Do đó BM



là một véc tơ

pháp tuyến của BC  MB 

Kẻ MN // BC cắt d2 tại N ,vì

tam giác ABC cân tại A nên
tứ giác BCNM là hình chữ
nhật

/ /
Do

(2;1)

MN BC

Qua M




 => pt

MN: x y  3 0 . N = MN

 d2

8 1
3 3

N ; 
 .

8 1
;
3 3

NC BC

Do

Qua N





  
 
  

  pt NC:

7
0

x y  

.Mà C = NC 

d1

2 5
;
3 3

 

 
 

C

4 8

( ; ) (1; 2)

3 3

Do CM  n

là

một véc tơ pháp tuyến của

AB  ptAB: x2y 2 0.

8 4

( ; ) (2;1)
3 3

Do BN  u

là
một véc tơ pháp tuyến của

0.25

0.25
0.25
0.25

d1
d2

N
M

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 Viết phương trình mặt

phẳng (P): 1đ

Gọi n( ; ; ) 0a b c 

 

là
véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt

(P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) 

a-b-2c=0  b = a-2c

Ta có PT
(P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

d(C;(P)) =

a −2c¿2+c2
¿

a2+¿

√¿

√3⇔|2a¿+c|
⇔

a=c
¿

a=7c
¿
¿
¿
¿
¿

TH1: a=c chọn

a=c=1  Pt của (P):

x-y+z+2=0

TH2: a=7c chọn a
=7; c = 1 Pt của

(P):7x+5y+z+2=0

0.25
0.25
0.25
0.25

Câu

VIIa Tìm số phức z biết2 2

2 . 8

z  z z z 

và z z 2

1đ

Giả sử số phức z =a+bi
Với a b R;  thì

z a bi  . Theo đầu

bài ta có:

2 2 2( 2 2) 2 2 8 4( 2 2) 8

2 2 2 2

a b a b a b a b

a a

       

 



 

 

 

0,5

Vậy

2 2 2 2 1

4( ) 8 2

1 1

a

a b a b

b

a a



   

  

 

  



  

 

0,25
Vậy

số phức cần tìm là: 1+i
và 1-i

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu
VIb

2 Tìm toạ độ điểm M … 1đ

Gọi (Q) là mặt phẳng trung
trực của AB

(1;1;1)
2

Q

n AB

    

là
một vtpt của (Q).

I(1;-1;2) là trung điểm của
AB

( ) : 2 0

pt Q x y z

    

Gọi (R) là mặt phẳng qua
A,B và vng góc với (P).
vtpt của (P)

(2; 1; 1) ; (0;3; 3)

P R P Q

n     n n n   

 

   

là vtpt của (R)

( ) : 3 0

pt R y z

   

Toạ độ của M là nghịêm
cuả hệ:

2 4 0

2 1 17
2 0 ( ; ; )

3 6 6
3 0

x y z

x y z M

y z

   




    

0.25
0.25
0.25
0.25

VIIb(1,0im) Ta cú

éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################

###################ỵ########

éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################

###################ỵ########

0,25

Do ú

éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################

###################ỵ########

0,25

Gi s

d biu

din bi im éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########.

Khi ú ta cú:

éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ

#####################################ỵ########
0,25

Vy tp hp im biu
din cho s phc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ

#####################################ỵ######## là

đường trịn tâm O, bán
kính 2

0,25

CâuVIb 1 Tìm toạ độ các đỉnh của

tam giác 1đ

Gọi d là đường thẳng qua
M vng góc d1 với
cắt d1, AB lần lượt

tại I và N, ta có:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 1

; ( 1; 0)

2 2

I  d d  I   N 
 

(I là trung điểm
MN).

: 2 1 0, (1; )

ABCH  ptAB x y  A AB d   A 1

AB = 2AM  AB = 2AN
 N là trung điểm

AB  B3; 1 .

: 2 1 0, ; 2

ptAM x y   CAMd  C  

 

Vậy toạ độ các đỉnh của
tam giác ABC là :A(1;1);

 3; 1

B   ;

1; 2
2

C  

 

Câu IV

B C

A D
P

K
M

Cm SH vng góc (ABCD)
*Kẻ HM vng góc AB

( )

AB SHM

   ((SAB), (ABCD))SHM 600

0.25

*BMH vng cân tại H có

2
3 3

a a

BM BH   BH  .tan 600

a

SH MH

  

0.25

d1
I M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3 3

1 3
.

3 3 3 9

ABCD ABCD

a a

V  S SH  

* Ta có tam giác ABC vng cân tại B, Gọi O là giao điểm của AC và

BD  tâm I của mặt cầu thuộc  là trục của ĐT ngoại tiếp tam giác

ABC,  vng góc (ABCD) tại O

* Gọi N là TĐ của SB. Trong mp (SBD) d là trung trực của SB, gọi I là

giao điểm của d và SO  IS = IA=IB=IC  I là tâm mặt cầu

0.25

*Gọi P là giao điểm của và BS. Do

2 3 3
3 2 2

a

BH  BO OP SH 

2 2 5 3 5, 2 5

3 2 2 3 3

a a a

BS SH HB   BP BS  NP BP

PNI

 đồng dạng với POB

2 2

. 5 55
108
3 3

PN BP a

IP OP R IC OI OC a

OP

        

0.25

Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu giải bài toán đúng theo cách khác.

V

(1 điểm) Đặt x = 1a, y=1b, z=1c . Khi đó:

A= x
3
1
y+
1
z
+ y
3
1
x+
1
z
+ z
3
1
y+
1
x

=¿ x3yz

y+z+

y3xz

z+x +

z3xy

x+y ≥

3
2 (*)

Do abc=1⇒xyz=1 nªn ta cã A= x
2

y+z+

y2
z+x+

z2

x+y (1)

Ta chứng minh bất đẳng thức a+b+c

2 a

b+c+

b2
c+a+

c2

b+a. ThËt vËy.

áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dơng ta có:

a2
b+c+

b+c

4 ≥ a ,
b2
c+a+

c+a

4 ≥ b ,
c2
a+b+

a+b

4 ≥ c .

Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có :

a+b+c

2 a

b+c+

b2
c+a+

c2
b+a.

Bạn đọc tự đánh giá dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

VËy A= x2

y+z+

y2
z+x+

z2
x+y≥

x+y+z

2 ≥

3
2

√xyz=3

DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 1. VËy minA = 3

2 khi a = b = c = 1 .

0,25

0.5

</div>

DEDAP AN KHOI D LAN 3

<b> </b>

<b> </b>

<i>z</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

{

<i>AB CH ptAB x y A AB d A 1</i>

 

: 2 1 0,

     

(1; )





  

<i>B</i>



3; 1



(

1

; 1)

<i>A</i>



3;

1



<i>B</i>





1

;

2

2

<i>C</i>



<sub></sub>







<sub></sub>







((

<i>SAB</i>

), (

<i>ABCD</i>

))

<i>SHM</i>

60







1

3

.

3

3 3

9

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>V</i>



<i>S</i>

<i>SH</i>

















<i>PNI</i>



<i>POB</i>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về