Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.44 KB, 42 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
I/ Các kiến thức cần nắm:
1<i><b>/ cách phân tích một số tự nhiên thành tổng:</b></i>
VD: ab = 10a + b; ab<i>c</i> = 100a + 10b + c hoặc abc = 100a + bc = 10
ab + c ….
<i><b>Các chú yù cho hoïc sinh:</b></i>
a) Phân biệt số và chữ số, cách phân tích một số tự nhiên thành một tổng ( có
nhiều cách phân tích).
b) Số dư phải nhỏ hơn số chia.
c) Phân biệt giữa kí hiệu một số tự nhiên có nhiều chữ số ( viết bằng chữ; với
tích các chữ số. Ví dụ: ab <sub>ab (</sub> ab <sub> là số có 2 chữ số cịn ab là tích của 2 chữ</sub>
số a và b ).
2/ Các tính chất chia hết:
a) Nếu a và b đều chia hết cho m thì a + b; a – b cũng chia hết cho m.
b) Nếu a + b hoặc a – b chia hết cho m và a chia hết cho m thì b cũng chia
hết cho m.
Nếu có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.
d) Nếu số a chia hết cho b, c và b, c không cùng chia hết cho một số nào
khác 1 thì a chia hết cho b x c.
<b>Chú ý: </b><i>Nếu cho a chia cho b được q còn dư r ta viết: a = b x q + r , b > r.</i>
1/ Các bài tập về kí hiệu và phân tích một số tự nhiên thành tổng ( phân tích
thập phân ).
1. Dạng tổng quát của một số tự nhiên có hai chữ số là : ab ( a > 0, a, b
9).
Hãy viết dạng tổng quát của một số tự nhiên có 3, 4, 5 chữ số.
2. Ta coù: 35 = 10 x 3 + 5 247= 100 x 2 + 10 x 4 + 7 = 100 x 2 + 47.
Tổng quát: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c = 100a + bc .
Hãy phân tích các số sau thành tổng abc 1 <sub>, </sub> <i>a</i>5<i>b</i>3 <sub>, </sub> <i>a</i>355 <sub>.</sub>
2/ các bài tập về phép chia hết và phép chia có dư.
1. Hãy nêu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 10, cho 11.
2. Cho số 23<i>a</i> , tìm các giá trị của chữ số a biết số trên
a) Chia heá cho 2. b) Chia heát cho 5.
c) Chia heá cho 10. d) Chia hết cho 3.
đ) Chia hế cho 2 và 3. e) Chia hết cho 3 và 5.
3. Một số chia hết cho a và b với điều kiện nào thì số đó chia hết cho a x b ?
Cho ví dụ ?
Ngược lại nếu một số chia hết cho a x b thì có chia hết cho a và b không ?
4. Tổng a + b không chia hết cho m, a chia hết cho m thì b có chia hết cho m
khơng ? Cho ví dụ ?
5. Số a chia hết cho b được thương là 5. Hãy biểu diễn a theo b: a = 5b.
Cho a chia cho b được thương là 7 và số dư là 23. Hãy biểu diễn a theo b, số
b phải thỏa điều kiện gì ?
6. Phép chia a cho b có số dư là 17. Hỏi a - 5 chia cho b có số dư là bao nhiêu
?
3/ Các bài tập về biến đổi các phép tính, biểu thức:
1. a + a = ? a + 2a = ? 5a + 3a = ?
2. 9b + 5a + 7a + 2b = ? 8b + a + b + 5a + 3b = ?
3. Tìm a biết:
a) a + 3 = 5 b) 2a + 5 = 17 c) 2a + 3 = 4a - 15 d) 2a + 3 + 2b = 4a – 15 +
2b.
4. Ruùt goïn:
a) 10a + b = 8b + a b) 10a + b = 30b + 3a + 13
c) 10a + b + 10b + a + a + b = 144 d) 9 x (2 + a) = 5 x (3 – 2a)
ñ) 10a + b = (10b + a) x 3 + 13
4/ những bài tập nhỏ về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các số, chữ số.
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số ab <sub> biết:</sub>
a) ab <sub> là số chẵn</sub> <sub>b) </sub> ab <sub> là số lẻ</sub>
c) ab <sub> là số chia hết cho 5 </sub> <sub>d) b > a</sub>
đ) b = 3a e) a = 2b
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: ( a, b là các chữ số của số ab <sub>)</sub>
a) 5 + 4b b) 5a + 6
c) a + 2b d) 2a + b + 3
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: ( a, b là các chữ số của số ab <sub>)</sub>
a) ab <sub> chia cho b được thương là 6 và dư 5</sub>
b) 11a + 2b = 89
II. Các dạng toán thường gặp:
<b>Dạng 1: Loại toán đánh số trang</b>
<i>a) Cho trước một dãy số tự nhiên liên tiếp, tìm số chữ số để viết nên dãy số</i>
<i>đó.</i>
<i>b) Cho số chữ số của một dãy số tự nhiên liên tiếp. Tìm số lớn nhất trong dãy</i>
<i>số đó.</i>
<b>Bài tập:</b>
1/ Người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 381
trang ?
<b>Giaûi:</b>
Để đánh số từ trang 1 đến trang 9 ta dùng 9 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có: 99 – 9 = 90 (trang)
Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: 2 x 90 = 180 ( chữ số)
Từ trang 100 đến trang 381 có: 381 – 99 = 282( trang)
Để đánh số từ trang 100 đến trang 381 ta dùng: 3 x 282 = 846 ( chữ số)
Vậy số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 846 = 1035(chữ số)
2/ Để đánh số một quyển sách người ta phải dùng 1998 chữ số. Hỏi quyển sách đó
dày bao nhiêu trang ?
Để đánh số từ trang 1 đến trang 9 ta dùng 9 chữ số.
Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: 2 x 90 = 180 (chữ số)
Vậy để đánh số từ trang 100 đế trang cuối người ta đã dùng:
1998 – ( 189 + 9 ) = 1809( chữ số) . Do mỗi số có 3 chữ số. Nên số
trang sách có 3 chữ số là: 1809 : 3 = 603 ( trang)
<b>Vậy quyển sách daøy: 99 + 603 = 702(trang)</b>
3/ Cho dãy số = 5 6 7 8 9 10 11 12 13….được tô màu như sau: 5: đỏ; 6: vàng; 7: xanh;
8: tím; 9: đỏ; 10: vàng; 11: xanh; 12: tím; 13: đỏ … và cứ tiếp tục như vậy cho đến
hết. Hỏi chữ số thứ 1999 được tơ màu gì ?
<b>Giải: Trong dãy số.</b>
Từ 5 đến 9 có 5 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 x 2 = 180 (chữ số)
Vậy số chữ số còn lại đến chữ số 1999 là: 1999 – ( 5 + 180) = 1814
Mỗi số tiếp theo có 3 chữ số, Ta có : 1814 : 3 = 604 dư 2. Vậy chữ số 1999 là
chữ số hàng chục của số: 99 + 604 + 1 = 704.
Ta thấy cứ một bộ bốn số tự nhiên được tô màu đỏ, xanh, vàng, tím.
Vì 704 : 4 = 176. Nên chữ số thứ 1999 được tơ màu tím.
<b>Các bài tập luyện tập:</b>
1/ Người ta dùng 3897 chữ số để đánh số trang của một quyển sách. Hỏi
quyển sách có bao nhiêu trang ?
<b>ÑS: 1251 trang.</b>
2/ để đánh số một quyển sách người ta dùng số chữ số gấp đôi số trang sách.
Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang ?
<b>ĐS: 108 trang.</b>
3/ Một quyển sách dày 357 trang, trong quyển sách đó cứ 5 trang thì có một
trang vẽ hình khơng đánh số trang ( 5, 10, 15, … ). Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số
để đánh số trang quyển sách đó ?
<b>ĐS: 1251 trang.</b>
<b>Dạng 2: </b><i><b>Cho một số, tìm xem có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn một số</b></i>
<i><b>điều kiện được lập từ các chữ số đã cho trên.</b></i>
<i>Cách làm: </i>
<i>- Ta xem có bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng cao nhất thỏa mãn</i>
<i>điều kiện bài toán cho(a1). Chú ý:Chữ số hàng cao nhất phải khác không.</i>
<i>- Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng cao nhất( xem như hàng cao nhất cố</i>
<i>định). Có bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng kế tiếp</i> <i>thỏa mãn điều kiện bài</i>
<i>toán cho(a2)…</i>
<i>……….</i>
- <i>Ứng với mỗi cách chọn các chữ số của các hàng từ hàng chục trở lên, có</i>
<i>bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng đơn vị thỏa mãn điều kiện bài</i>
<i>toán cho(</i> <i>a<sub>m</sub></i> <i><sub>)</sub></i>
<i>- Số số tự nhiên được thành lập là: a1 x a2 x a3 x am</i>
<b>Bài tập:</b>
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều khác nhau được lập từ các chữ
số trên ?
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số ( các chữ số có thể giống nhau)
được lập từ các chữ số trên ?
<i><b>Giải:</b></i>
a) Vì chữ số 0 không thể làm chữ số hàng trăm, nên ta có 4 cách chọn chữ số
làm chữ số hàng trăm.
Ứng với một chữ số được chọn làm hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số làm
chữ số hàng chục ( vì khơng thể chọn chữ số đã chọn làm hàng trăm).
Ứng với một cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta có 3 cách chọn
chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì khơng thể chọn 2 chữ số đã chọn làm hàng trăm
và hàng chục).
Vậy ta lập được tất cả: 4 x 4 x 3 = 48 (số)
b) Vì chữ số 0 khơng thể làm hàng trăm, nên ta có 4 cách chọn chữ số làm
hàng trăm.
Ứng với một chữ số được chọn làm hàng trăm ta có 5 cách chọn chữ số làm
hàng chục .
Ứng với một cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta có 3 cách chọn
chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì số lẻ nên không chọn 2 chữ số 0 và 4 )
Vậy ta lập được tất cả: 4 x 5 x 3 = 60 (số) thỏa mãn bài toán cho.
2/ Cho các chữ số: 0, 2, 4, 7, 8.
a/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên ?
b/ Tìm tổng các chữ số vừa được lập .
<i><b>Giải:</b></i>
a) Vì chữ số 0 khơng thể làm hàng nghìn, nên ta có 4 cách chọn chữ số làm
hàng nghìn.
Ứng với một chữ số được chọn làm hàng nghìn, ta có 4 cách chọn chữ số làm
hàng trăm ( vì khơng thể chọn chữ số đã chọn làm hàng nghìn).
Ứng với một cách chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, ta có 3 cách chọn
chữ số làm chữ số hàng chục ( vì khơng thể chọn 2 chữ số đã chọn làm hàng nghìn
và hàng trăm).
Ứng với một cách chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, và hàng chục ta có 2
cách chọn chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì khơng thể chọn 3 chữ số đã chọn làm
hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).
Vậy ta lập được tất cả: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số)
b) Trong 96 số trên, mỗi số 1, 4, 7, 8 đều được chọn làm chữ số hàng nghìn,
hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị với số lần là:
96 : 4 = 24 (lần)
Vậy tổng của các số trên là:
( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 x 1000 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 x 100 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x
24 x 10 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 = 20 x 24 x ( 1000 + 100 + 10 + 1) = 20 x 24 x 1111 =
533280.
1/ Cho các chữ số: 0, 3, 5, 7, 8.
a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số trên ?
b) Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau chia hết cho 10 được lập từ các
chữ số trên ?
<b>ĐS: a) 40</b> <b>b) 12.</b>
a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số đều là lẻ ?
b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số đều là chẵn ?
<b>ĐS: a) 90</b> <b>b) 90.</b>
<i><b>Dạng 3: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước( tức là tìm các chữ số của</b></i>
<i><b>số tự nhiên đó). </b></i>
<i>Sau đây là một số phương pháp giải thường gặp:</i>
<i>1) Phân tích số tự nhiên đã cho dưới dạng: </i> ab <i><sub>= 10a + b,… ước lược, rút</sub></i>
<i>gọn để tìm ra số cần tìm hoặc thu hẹp phạm vi của các chữ số.( Biện luận).</i>
<i>2) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ và các</i>
<i>dấu hiệu chia hết ta suy ra giá trị của các chữ số cần tìm hoặc thu hẹp phạm vi của</i>
<i>các chữ số.</i>
<i>3) Bằng cách dựa vào các điều kiện bài toán đã cho, với các lưu ý sau;</i>
<i>- Các chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 9.</i>
<i>- Cho tổng A + B không thay đổi, nếu A đạt giá trị lớn nhất thì B đạt giá trị bé</i>
<i>nhất và ngược lại nếu A đạt giá trị bé nhất thì B đạt giá trị lớn nhất.</i>
<i>Ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các chữ số cần tìm, từ đó thu hẹp</i>
<i>phạm vi thử, ta lần lượt thử các giá trị của chữ số trong phạm vi đã thu hẹp ( so sánh</i>
<i>với điều kiện đã cho của bài toán) để tìm ra chữ số thích hợp</i>
<i>Chú ý: Nên chuyển các phép chia thành phép nhân để bài toán đơn giản hơn.</i>
<b>II/ Bài tập:</b>
1/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải
số đã cho ta được số mới gấp 21 lần số đã cho. Tìm số đã cho.
<b>Giaûi:</b>
Gọi số đã cho là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). Ta có: </sub> 1 ab1 <sub>= 21 x </sub> ab
Hay: 1000 + 10 x ab <sub> + 1 = 21 x </sub> ab
11 x ab <sub>= 1001</sub>
ab <sub> = 1001 : 11</sub>
<b> </b> ab <b><sub> = 91</sub></b>
2/ Cho số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp đơi chữ số hàng
nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn và nhỏ hơn chữ số hàng trăm.
Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số hàng trên. Tìm số đã cho ?
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm là abcd <sub>(a > 0, a, b, c, d < 10). </sub>
Ta coù: b = 2 x a. a < c < b vaø d = a + b + c.
Từ các điều kiện trên ta có a < 3 vì nếu a > 3 thì c > 3 và b > 6.
Khi đó d > 3 + 3 + 6 = 12 ( vơ lí )
- Nếu a = 1 thì b = 2. Vì a < c < b nên ta khơng thể tìm c ( loại )
- Nếu a = 2 thì b = 4 và c = 3, d = 9 ( chọn )
<b>Vậy số đã cho là: 2349</b>
3/ Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thì
được thương bằng 8 và số dư là chữ số hàng chục.
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). </sub>
Ta coù: ab <sub>= 8 x b + a</sub>
Hay: 10 x a + b = 8 x b + a
9 x a = 7 x b
Suy ra a =7, b = 9
<b>Số cần tìm là 79.</b>
4/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, đổi vị trí hai chữ số ta được số mới có hai chữ số.
Đem số cũ chia cho số mới ta được thương là 3 và số dư là 13. Tìm số đã cho ?
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). Số mới là </sub> ba
Ta có: ab <sub>= </sub> ba <sub> x 3 + 13</sub>
10 x a + b = (10 x b + a) x 3 + 13
10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13
7 x a = 29 x b + 13
Vì ba <sub> x 3 + 13 = </sub> ab <sub>< 100. Neân </sub> ba <sub> x 3 < 100 - 13 = 87</sub>
Suy ra ba <sub>< 87 : 3 = 29</sub>
Do đó b = 1 hoặc b = 2
- Neáu b = 1 thì a = ( 29 + 13) : 7 = 6 9 thỏa mãn)
- Nếu b = 2 thì a = (29 x 2 + 13) : 7 = 71 : 7 ( không thỏa vì 71 không chia hết
cho 7)
<b>Vạy số đã cho là: 61</b>
5/ Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì
ta được một số kém số đó 531 đơn vị.
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm laø abc 5 <sub>(a > 0, a, b, c < 10). </sub>
Ta coù: abc 5 <sub>- 531 = </sub> 5 abc
10 x abc <sub> + 5 – 531 = 5000 + </sub> abc
9 x abc <sub> + 5 – 531 = 5000 </sub>
abc <sub>= (5000 - 5+ 531) : 9</sub>
abc <sub>= 614</sub>
<b>Vậy số cần tìm là: 6145.</b>
6/ Tìm số có hai chữ so,á biết rằng nếu chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thì
được thương là 6 và số dư là 5.
<b>Giải:</b>
Suy ra: 6 < b < 9 hay 6 x 6 + 5 < ab <sub>< 9 x 6 + 5</sub>
Hay 41 < ab <sub>< 59. Vậy a = 4 hoặc a = 5.</sub>
- Neáu a = 4. Ta coù : 4<i>b</i> <sub>= b x 6 + 5 hay 40 + b = 6 x b + 5</sub>
Hay 5 x b = 35. Suy ra b = 7
- Neáu a = 5. Ta coù : 5<i>b</i> <sub>= b x 6 + 5 hay 50 + b = 6 x b + 5</sub>
Hay 5 x b = 45. Suy ra b = 9
<b>Bài tốn có hai đáp số là: 47 và 59</b>
7/ Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tích của chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị
là 40, tích chữ số hàng trăm và hàng chục là 18; hiệu số của chữ số hàng nghìn và
hàng chục bằng hiệu số giữa chữ số hàng đơn vị và hàng trăm.
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm là abcd <sub>(a > 0, a, b, c, d < 10). </sub>
Ta coù: a x d = 40 b x c = 18 a – c = d – b (1)
Vì 40 = 1 x 40 = 2 x 20 = 4 x 10 = 5 x 8; 18 = 1 x 18 = 2 x 9 = 3 x 6
Vì a, d < 10 , nên a, d chỉ có thể bằng 5 hoặc 8. Từ (1) ta có c < a và b < d.
Nên b, c chỉ có thể bằng 3 hoặc 6.
- Nếu a = 5. thì d = 8 và c = 3, b = 6. Thử: 5 – 3 = 8 – 6 (thỏa)
- Nếu a = 8. thì d = 5 và c = 6, b =3. Thử: 8 – 6 = 5 – 3 (thỏa)
<b>Vậy số cần tìm là: 5638 hoặc 8365.</b>
8/ Tìm tất cả các chữ số x, y để số 5 xy <sub>chia hết cho 45.</sub>
Vì 45 = 9 x 5 mà 9 và 5 không cùng chia hết cho số nào khác 1.
Nên để số 5 xy <sub> chia hết cho 45 thì số trên phải chia hết cho 9 và 5. Tức là</sub>
phải thỏa điều kiện:
a) 5 + x + y chia hết cho 9.
b) y phải = 5 hoặc = 0.
- Nếu y = 0
Ta có; 5 + x chia hết cho 9
Mặt khác 5 < 5 + x < 14 ( do x < 0 < 9 )
Neân 5 + x = 9 hay x = 4
- Nếu y = 5.
Ta có; 5 + x + 5= 10 + x chia heát cho 9
Mặt khác 10 < 10 + x < 19 ( do x < 0 < 9 )
Neân 10 + x = 18.
Suy ra x = 8.
<b>Bài tốn có hai đáp số: x = 4, y = 0 và x = 8, y = 5.</b>
9/ Tìm số abc <sub>( c </sub> <sub>0) biết số đó chia hết cho 45 và </sub> abc <sub>- </sub> cba <sub>= 396.</sub>
<b>Giải:</b>
Vì 45 = 9 x 5. Nên số abc chia hết cho 5 vaø 9 . Suy ra c = 5 ( d0 c > 0)
100a + 10b + 5 – 100 x 5 – 10b – a = 396
a = 9
Vì số 9<i>b</i>5 <sub> chia hết cho 9 nên 9 + b + 5 = 14 + b chia hết cho 9.</sub>
Mà 14 < 14 + b < 23 ( do 0 < b < 9) nên 14 + b = 18. Suy ra b = 4.
<b>Vậy số đã cho là: 945.</b>
10/ Số chỉ tuổi của ông là một số chẵn có hai chữ số. Nếu viết tuổi ơng theo thứ tự
ngược lại thì được tuổi bố, nếu cộng hai chữ số của tuổi bố thì được tuổi cháu. Tổng
số tuổi của ba người là 144. Tìm số tuổi của mỗi người.
<b>Giải:</b>
Gọi tuổi của ông là ab <sub> tuổi của bố là </sub> ba <sub>. Tuổi của cháu là a + b ( a, b ></sub>
0, a, b < 10, b chẵn) và a > b.
Ta có: ab <sub> + </sub> ba <sub>+ a + b = 144.</sub>
10a + b + 10b + a + a + b = 144.
12a + 12b = 144
12 x ( a + b) = 144
( a + b) = 144 : 12 = 12
Do 0 < b < 10 và b chẵn nên a chẵn và a > 12 : 2 = 6
Vậy a = 8, suy ra b = 12 – 8 = 4
<b>Tuổi ông là 84, tuổi bố là 48, tuổi cháu là 12.</b>
11/ Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta
được thương là 6 và số dư là 2, nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta được
thương là 5 và dư 2.
<b>Giải:</b>
Gọi số phải tìm là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). </sub>
Vì số ab <sub> chia a + b được 6 dư 2 nên </sub> ab <sub>- 2 chia hết cho 6.</sub>
Vì số ab <sub> chia a x b được 5 dư 2 nên </sub> ab <sub>- 2 chia hết cho 5.</sub>
Vaäy ab <sub>- 2 chia hết cho 5 và 6. Suy ra </sub> ab <sub>- 2 chia hết cho 5 x 6 = 30.</sub>
Vậy ab <sub>- 2 là một trong các số sau: 30, 60, 90.</sub>
Nên ab <sub> là một trong các số sau: 32, 62, 92.</sub>
Nếu ab <sub>= 32. Thử: 32 chia 5 được 6 dư 2; 32 chia 6 được 5 dư 2 ( thỏa)</sub>
Nếu ab <sub>= 62. Thử: 62 chia 8 được 7 dư 6; 62 chia 12 được 5 dư 2 ( không</sub>
thỏa)
Nếu ab <sub>= 92. Thử: 92 chia 11 được 8 dư 4; 92 chia 18 được 5 dư 2(khơng</sub>
thỏa)
<b>Vậy số phải tìm là; 32.</b>
12/ Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 1999. Tìm số tự nhiên đó ?
<b>Giải:</b>
Vì tổng 4 chữ số nhỏ hơn 9 x 4 = 36 nên số đã cho lớn hơn 199 – 36 = 1963.
Từ đó suy ra số đã cho có dạng 19 ab <sub>.</sub>
Ta coù : 19 ab + 1 + 9 + a + b = 1999.
1900 +10a + b + 10 + a + b =1999
11a + 2b = 89
Do 89 – 2b là số lẻ nên 11 x a là số lẻ, nên a lẻ. Vậy a = 7.
11 x 7 + 2b = 89. Suy ra b = 6.
<b>Vậy số tự nhiên cần tìm là: 1976.</b>
13/ Hiệu hai số tự nhiên là 40. Viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ
và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 1998. Tìm chữ số viết thêm và hai số tự
nhiên đó ?
<b>Giải:</b>
Gọi số đã cho là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). </sub>
Khi viết x thêm vào bên phải số bị trừ thì hiệu tăng thêm 9 lần số bị trừ cộng
với x.
Giaù trị tăng lên bằng: 1998 – 40 = 1958
Vậy 9 lần số bị trừ là một số lớn hơn 1958 – 10 = 1948 và nhỏ hơn hoặc bằng
1958.
Măc khác số đó chia hết cho 9. Trong khoảng 1948 đến 1958 chỉ có 1953
chia hết cho 9.
Vậy số bị trừ là: 1953 : 9 = 217 và chữ số viết thêm là: 1958 – 1953 = 5
14/ Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của
số đó ta được một số mới gấp 9 lần số đã cho. Tìm số đã cho.
<b>Giải:</b>
Gọi số đã cho là ab <sub>(a > 0, a, b < 10). </sub>
Ta coù: <i>a</i>0<i>b</i> <sub>= </sub> ab <sub>x 9 hay </sub> <i>a</i>0<i>b</i> <sub> + </sub> ab <sub> = 9</sub> ab <sub> + </sub> ab <sub>= 10 x </sub> ab
= ab 0 <sub>.</sub>
Nên ta có: <i>a</i>0<i>b</i> <sub>Do b + b có tận cùng = 0 nên b = 0 hoặc b = 5</sub>
+ ab <sub>Nếu b = 0 thì a = 0 (vì 0 + a = 0) (loại). Vậy b = 5.</sub>
ab 0 Ta có 0 + a + 1 = 5 (nhớ 1 từ tổng hàng đơn vị
chuyển sang)
Vậy a = 4
<b>Số phải tìm là 45.</b>
<b>15/ Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số khi chia cho 9 ta cũng được một số có 4 chữ số</b>
giống 4 chữ số của số đã cho nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
<b>Giaûi:</b>
Gọi số đã cho là abcd <sub>(a, d > 0, a, b, c, d < 10). </sub>
Ta có: abcd <sub> = </sub> dcba <sub> x 9</sub>
Vaäy : abcd <sub> + </sub> dcba <sub> = 10 x </sub> dcba <sub> = </sub> dcba 0 <sub>.</sub>
Ta viết: abcd <sub>Ta có d = 1 (vì tổng 2 số phải nhỏ hơn</sub>
20000)
+ dcba <sub>Suy ra a = 9. Suy ra a + d = 10</sub>
dcba 0❑ Xét phép tính ở hàng nghìn ta có c = 0 hoặc
c = 1 nếu có nhớ.
<b>16/ Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp sao cho: (</b> ab <sub> x c + d) = 659</sub>
<b>Giải:</b>
Vì 659 lẻ nên d lẻ, vậy d = 1 (hoặc 3, 5, 7, 9)
Mặc khác 659 không chia hết cho 3, 5, 7, 9 nên d = 1
Ta viết lại: ab <sub> x c + 1 = 659</sub>
ab <sub> x c = 658</sub>
Ta có c > 6 vì nếu c = 6 thì ab <sub> x 6 < 100 x 6 = 600 < 658</sub>
Do đó c = 7 (hoặc 8, 9)
Do 658 không chia hết cho 8, 9 và 658 : 7 = 94 nên c = 7 và ab <sub> = 94</sub>
<b>Vậy a = 9, b = 4, c = 7, d = 1</b>
<b>Các bài tốn luyện tập:</b>
1/ Cho số có hai chữ số. Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của
số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho ?
ĐS: 9
2/ Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng của chữ số hàng chục
và hàng đơn vị của nó thì được thương là 3 và dư 4. Tìm số đã cho ?
ĐS: 25
3/ Cho số tự nhiên có 3 chữ số có tận cùng là 7. Biết rằng nếu chuyển chữ số
7 này lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21.
ĐS: 357
4/ Cho số có hai chữ số và một chữ số x sao cho khi viết thêm x vào trước số
đó ta được một số gấp ba lần số đã cho.
ÑS: 50
5/ Khi làm phép nhân một số với 102, một bạn đã quên mất chữ số 0 nên chỉ
còn nhân với 12 nên tích giảm đi 1170. Tìm xem số nào nhân với 102 ?
ĐS: 13
6/ Cho một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị là 2. Viết thêm một chữ số lớn hơn chữ số hàng chục là 1, vào bên phải và
bên trái số đã cho, ta được hai số mới . Tìm hiệu của hai số mới ở trên.
ÑS: 81
7/ Cho ba chữ số a, b, c trong đó a > b > c > 0. Biết rằng hiệu của số lớn nhất
và số bé nhất lập từ 3 chữ số trên là 693 và số trên chia hết cho 9. Tìm ba chữ số đã
cho ?
ĐS: 972
8/ Cho số có hai chữ số và số có bốn chữ số mà tổng của hai số đó bằng
2750, nếu cả hai số đó đều viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng
8888. Tìm hai số đã cho ?
ĐS: 2688 và 62
9/ Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên
trái và chữ số hàng đơn vị vào bên phải số đã cho ta được số mới có 4 chữ số gấp
99 lần số đã cho. Tìm số đã cho ?
ĐS: 45
10/ Tìm các chữ số a, b, c biết rằng 15 abc 0 <sub> : </sub> abc <sub> = 1010</sub>
<b>1/ Cho dãy số sau: 1, 5, 9, 13, 17 ………..</b>
a) Tìm hai số hạng tiếp theo của dãy.
b) Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số trên.
<i>Giải:</i>
a) Ta thấy trong dãy số trên mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước
cộng với 4. Do đó hai số hạng tiếp theo của dãy là:
17 + 4 = 21 vaø 21 + 4 = 25.
b) 10 số hạng đầu của dãy trên là: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.
Ta có : 1+ 37 = 5 + 33 ……… =17 + 21 = 38
Vậy 10 số hạng trên được ghép thành 5 cặp có tổng bằng 38.
Tổng của 10 số hạng trên bằng:
5 x 38 = 190
<b>2/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37,………</b>
a) Tìm hai số hạng tiếp theo của số 37 là số nào ?
b) Số hạng thứ 57 trong dãy trên là số lẻ hay số chẵn ?
<i>Giải:</i>
a) Trong dãy số trên, từ số thứ tư trở đi số đứng sau bằng tổng của 3 số đứng
kế trước nó. Vậy số tiếp theo số 37 là: 11 + 20 + 37 = 68
b) Trong dãy số trên ta có qui luật số lẻ và số chẵn xen kẽ nhau. Những số
hạng ở vị trí chẵn là số chẵn, những số hạng ở vị trí lẻ là số lẻ. Vậy số hạng thứ 57
là số lẻ.
<b>3/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 4, 5, ………x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x</b>
<b>Các bài toán luyện tập:</b>
1/ Cho dãy số : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ………
Tìm hai số hạng tiếp theo của dãy trên ?
ĐS: 21 và 34
2/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 12, 24, ………
Tìm hai số hạng tiếp theo trong dãy trên ?
ĐS: 48 và 96
3/ Cho dãy số : 2, 3, 5, 8, 12, ………
Hỏi số hạng thứ 100 là số nào ?
ĐS: 5952
<i><b>Bước 1: Liệt kê tất cả các trường hợp có thể; nhận xét đặc điểm của đầu bài</b></i>
<i><b>để loại trừ những trường hợp không thể xảy ra.</b></i>
1/ Điền dấu (*) các chữ số thích hợp trong các phép tính sau:
a) ¿ 9 7¿+¿ ¿
¿ b)
¿ ¿+¿ ¿
9 5
¿ c)
5
¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿
<i>x</i> ¿ ¿
¿
¿ ¿
¿
<i>Giaûi:</i>
a) Hai số hạng của tổng là các số có 2 chữ số nên tổng chúng nhỏ hơn 200.
Vậy chữ số hàng trăm của tổng là 1.
Tổng bằng 197 nên mỗi số hạng phải nhỏ hơn 97 (vì nếu một số < 97 thì số
kia phải > 100 không được). Vậy các số hạng chỉ có thể là 98 và 99
b) Tương tự trên chữ số hàng trăm của tổng là 1 và mỗi số hạng phải lớn hơn
95.
Ta có 2 đáp số: 96 + 99; 97 + 98.
c) Tích riêng thứ nhất thứ hai đều là số có hai chữ số nên thừa số thứ hai là
11 (nếu > 1 thì tích riêng sẽ có 3 chữ số)
<b>Vậy ta có: 52 x 11 = 572.</b>
2/ Thay các chữ trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp ( những chữ giống nhau
chỉ các chữ số giống nhau). Có giải thích.
a) <i>− a b c da b c d</i> 0
7 8 0 6 6 b)
<i>a b c</i> <i>d</i>
+¿ <i>a</i> 0 <i>c</i>
8 1 5 <i>a</i>
<i>Giải:</i>
a) Cách 1
Ta có d = 4 (do 10 – d = 6)
Phép trừ ở hàng chục cũng có nhớ ( do kết quả bằng 6 mà d = 4 < 6 ) nên: 10
+ 4 – 1 = 6 nên c = 7.
Ở hàng trăm ta có: 7 – 1 – c = 0 nên b = 6.
Phép trừ ở hàng nghìn khơng có nhớ : 10 + 6 – a = 8 hay a = 8.
Cách 2
Ta coù: abcd 0 <sub> = 10 x </sub> abcd <sub> neân </sub> abcd 0 <sub> - </sub> abcd <sub> = 9 x </sub> abcd <sub> = 78066</sub>
Neân abcd <sub> = 78066 : 9 = 8674</sub>
b) Từ phép tính ta thấy a > 7
Nên phép tính ở hàng trăm có tổng bằng 11 (có nhớ)
Vậy a = 7. Tổng ở hàng chục phải bằng 5 (vì 1 chữ số + 0 < 10)
Do đó b = 4 ( 4 + 7 = 11)
Ta thấy c = 5 (khơng nhớ) hoặc bằng 4 (có nhớ)
a)
<i>a b</i> <i>a</i>
<i>a b a</i> ¿
<i>a a a a</i>
<i>a b c</i>
<i>x a a</i>
¿
b)
6 <i>b</i> 5
<i>b c d</i> ¿
3 <i>a b</i> 5
<i>a b c</i>
<i>x b c</i>
¿
Cách:
a) Vì aba <sub> x a = </sub> aba <sub> nên a = 1. Vì a + b = a nên b = 0</sub>
b) Xét tích riêng thứ nhất:
Vì c x c có tận cùng là 5 nên c = 5
Vì 5 x b + 2 (nhớ 2 chuyển sang) có tận cùng là bn nên b = 2 hoặc b = 7 ( vì 5
x b có tận cùng là 0 hoặc 5).
Nếu b = 7 thì ở tích riêng thứ hai ta có 7 x 5 có tận cùng là 5 ( vơ lí vì có tận
cùng là d 5), nên b = 2
a < 2 vì nếu a > 2 thì tích riêng thứ nhất có 4 chữ số, vậy a = 1.
Ta có:125 x 25 = 3125
4/ Tìm các chữ số a, b, c, d biết: abc <sub> x </sub> <i>d</i>2 <sub>= 19344 và </sub> abc <sub> x </sub> <i>d</i>9 <sub>= 21528</sub>
<i>Giải:</i>
Ta có: <i>d</i>9 <sub> - </sub> <i>d</i>2 <sub> = 7. Nên tích </sub> abc <sub> x </sub> <i>d</i>9 <sub> lớn hơn tích </sub> abc <sub> x</sub>
<i>d</i>2 <sub> là 7 lần </sub> abc
Vaäy 7 abc <sub> = 21528 – 19344 = 2184</sub>
abc <sub> = 2184 : 7 = 312</sub>
Do đó <i>d</i>2 <sub> = 19344 : 312 = 62</sub>
<b>Vậy a = 3, b = 1, c = 2, d = 6 </b>
<b>Các bài toán luyện tập:</b>
1/ Thay các chữ trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp ( những chữ khác nhau
chỉ các chữ số khác nhau). Có giải thích.
a) <i>a b c d</i>+¿<i>c</i> 2 5
3 1 0 0 b)
<i>a</i> 5 <i>b c</i>
<i>− a</i> 5 7
<i>a</i> 2 2 7
<b>ÑS: a) a =2, b = 3, c = 7, d = 5</b>
b) a = 3, b = 8, c = 4
2/ Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau ( có giải
thích )
a) <i>a b c d</i>+¿<i>a b c d</i>0
1 7 8 6 5 ÑS: a = 1, b = 9, c = 8, d = 5
b)
<i>a b c</i>
¿
ÑS: a = 1, b = 0, c = 3, d = 5
a)
5
2
¿
¿ ¿ ¿ ¿
¿
<i>x</i> ¿ ¿
¿
¿ ¿
¿
b)
¿ ¿ ¿
<i>−</i> ¿
¿
0
3
¿
¿
¿
¿ ¿ ¿
¿ <i>−</i> ¿ ¿ ¿
¿
1 1
¿
¿
¿
0
¿ ¿ ¿
¿
¿ ¿ ¿
<b>SỐ THẬP PHÂN, PHÂN SỐ , TỈ SỐ PHẦN TRĂM</b>
<i><b>- Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải ( bên trái ) một</b></i>
<i><b>( hai, ba, bốn…. ) chữ số thì số thập phân sẽ tăng lên ( giảm đi ) 10, 100, 1000 lần.</b></i>
<i><b>- Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với nhân số ( a/b của số m</b></i>
<i><b>= a/b x m )</b></i>
<i><b>Chú ý: m có thể là một phân số hoặc một số phần trăm: ( a/b của c/d là: a/b</b></i>
<i><b>x c/d).</b></i>
<i><b>- Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó ta lấy giá trị của phân</b></i>
<i><b>số chia cho phân số đó ( a/b của số m là c thì m = c : a/b ).</b></i>
<i><b>Tốn về tỉ số phần trăm:</b></i>
a) Tỉ số phần trăm của 2 số:
<i><b>Số thứ nhất x</b></i>
<i><b>100</b></i>
Số thứ hai
b) Cách tìm giá trị phần trăm của số đã cho:
<i><b>Số đã cho x số phần trăm</b></i>
100
c) Cách tìm một số khi biết giá trị của một số % của nó:
<i><b>Giá trị đã cho x 100</b></i>
<i><b>I/ </b></i><b>Hệ thống bài tập cần rèn luyện cho học sinh củng cố lại các kiến thức:</b>
1/ Rút gọn phân số:
4
8 ;
15
20 ;
30
15 , …………..
2/ Thực hiện các phép tính sau:
a) 1<sub>2</sub> + 4<sub>8</sub> , <sub>3</sub>2 + 3<sub>4</sub> , 5<sub>8</sub> + <sub>12</sub>7
b) 7<sub>8</sub> - <sub>12</sub>9 , 3<sub>4</sub> - 5<sub>7</sub> , <sub>12</sub>7 - 5<sub>9</sub>
c) <sub>3</sub>2 x 6<sub>7</sub> , <sub>15</sub>4 : <sub>3</sub>2 ,
<b>3/ An có 12 cái bánh, Bình có số bánh bằng 5/6 số bánh của An. Hỏi Bình có bao</b>
nhiêu cái bánh ?
<b>4/ Lớp em có 2/5 số học sinh là nữ. Hỏi số học sinh nam của lớp bằng bao nhiêu</b>
phần số học sinh cả lớp ?
<b>5/ Anh cho em 3/7 số kẹo của mình thì em được 12 chiếc. Hỏi lúc đầu anh có bao</b>
nhiêu cái kẹo ?
<b>6/ Anh cho em 4/9 số kẹo của mình thì anh cịn 20 chiếc. Hỏi lúc đầu anh có bao</b>
nhiêu cái kẹo ?
<b>7/ Một trại chăn ni có 1/5 số gia súc là bò, 2/3 số gia súc là ngựa, số còn lại là</b>
dê. Hỏi số dê bằng nhiêu phần số gia súc của trại ?
<b>8/ Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp em là 15 em chiếm 25% của lớp. Hỏi lớp em</b>
có bao nhiêu học sinh ?
<b>9/ Bố em đem một số tiền mua công trái, sau 5 năm sẽ được lãi 60%. Hỏi số tiền</b>
đem mua công trái bằng bao nhiêu phần trăm số tiền thu về sau 5 năm ?
<b>10/ Số bi của An bằng 2/5 số bi của Bình, số bi của Yên bằng ¾ số bi của An. Hỏi</b>
số bi của Yên bằng bao nhiêu phần số bi của Bình ?
<b>1/ Một đội cơng nhân đào xong con mương trong 3 ngày, ngày đầu đào được 2/5 con</b>
mương, ngày thứ hai đào tiếp 3/5 phần còn lại, ngày thứ ba đào được 36 mét mương
thì hồn thành. Hỏi con mương dài bao nhiêu mét ?
<i>Giải:</i>
Phần mương cịn lại sau ngày thứ nhất là:
1 – 2/5 = 3/5 (con mương)
3/5 x 3/5 = 9/25 (con mương)
Hai ngày đào được:
2/5 + 9/25 = 10/25 + 9/25 = 19/25 (con mương)
Ngày thứ ba đào được:
1 – 19/25 = 6/25 (con mương)
36 : 6/25 = ( 36 x 25 ) :6 = 150 ( meùt )
<b>2/ Cuối năm học 4 tổ của một lớp 5 có số điểm 10 như sau:</b>
- Số điểm 10 của tổ 1 bằng 1/2 số điểm 10 của 3 tổ còn lại
- Số điểm 10 của tổ 2 bằng 1/3 số điểm 10 của 3 tổ còn lại
- Số điểm 10 của tổ 3 bằng 1/4 số điểm 10 của 3 tổ còn lại
- Số điểm 10 của tổ 4 là 13
Tính xem mỗi tổ có bao nhiêu điểm 10 ?
<i>Giải:</i>
Số điểm 10 của tổ 1
Số điểm 10 của 3 tổ cịn lại.
Vậy số điểm 10 của tổ 1 bằng 1/3 tổng số điểm 10 của 4 tổ.
Tương tự.
Số điểm 10 của tổ 2 bằng 1/4 tổng số điểm 10 của 4 tổ.
Số điểm 10 của tổ 3 bằng 1/5 tổng số điểm 10 của 4 tổ.
Do đo,ù số điểm 10 của tổ 4 baèng:
1 – ( 1/3 + 1/4 + 1/5) = 1 – 47/60 = 13/60 (tổng số điểm 10 của 4 tổ)
Tổng số điểm 10 của 4 tổ bằng:
13 : 13/60 = 60
Số điểm 10 của tổ 1 là: 60 x 1/3 = 20
<b>3/ Một trại chăn ni gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và ngựa, biết rằng số</b>
bò bằng 2/5 số heo và ngựa, số heo bằng 3/5 số gia súc còn lại, số ngựa bằng 1/3 số
gia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc có bao nhiêu con ?
<i>Giải:</i>
Số heo:
Số gia súc còn lại:
Vậy số heo bằng 3/8 tổng số gia súc của trại.
Tương tự số ngựa bằng 1/4 tổng số gia súc của trại.
Do đó số bị bằng: (3/8 + 1/4) x 2/5 = 5/8 x 2/5 = 1/4 (tổng số gia súc của
trại).
Vậy số dê bằng: 1 - (3/8 + 1/4 + 1/4) = 1/8 (tổng số gia súc của trại).
Tổng số gia súc của trại là: 30 : 1/8 = 240 (con)
<b>4/ Một bể nước có 3 vịi: hai vịi chảy vào và một vòi chảy ra, nếu để riêng vòi thứ</b>
nhất chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vịi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy bể, vịi thứ ba
tháo ra trong 8 giờ thì bể cạn.
a) Nếu cả ba vịi cùng chảy thì chảy đầy bể trong bao lâu ?
b) Cả ba vịi cùng chảy trong 1 giờ thì vịi thứ nhất bị tắc không chảy nữa.
Hỏi thời gian để hai vòi còn lại tiếp tục chảy cho đầy bể ?
<i>Giải:</i>
a) Một giờ vịi thứ nhất chảy được: 1 : 4 = 1/4 (bể)
Một giờ vòi thứ hai chảy được: 1/6 (bể)
Một giờ vòi thứ ba tháo ra được: 1/8 (bể)
Một giờ cả ba vòi chảy được:
1/4 + 1/6 – 1/8 = 7/24 (bể)
Thời gian để ba vòi chảy đầy bể là:
1 : 7/24 = 24/7 = 3 3<sub>7</sub> (giờ)
b) Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được 7/24 (bể) (như trên)
Để chảy đầy bể hai vòi còn lại phải cịn chảy:
1 - 7/24 = 17/24 (bể)
Một giờ hai vòi còn lại chảy được:
1/6 – 1/8 = 1/24 (bể)
Thời gian để hai vòi còn lại chảy cho đến khi đầy bể là:
17/24 : 1/24 = 17 (giờ)
<b>5/ Hiệu đúng của một số tự nhiên và một số thập phân là 321,6. Khi trừ số tự nhiên</b>
cho số thập phân một bạn đã quên dấu phẩy của số thập phân nên hiệu tìm được là
156. Hãy tìm hai số đã cho ?
<i>Giải:</i>
Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có một chữ số thập phân, nên số thập
phân đã cho có 1 chữ số thập phân.
Bỏ dấu phẩy của số thập phân ta được một số tự nhiên gấp 10 lần số thập
phân đã cho.
Khi đó hiệu hai số giảm đi: 321,6 – 156 = 165,6. Phần giảm đi này đúng
bằng 9 lần số thập phân. Do đó số thập phân là: 165,6 : 9 = 18,4
Số tự nhiên là: 321,6 + 18,4 = 340
<b>1/ Một trường tiểu học tổ chức hội diễn văn nghệ. Đêm đầu bán được 2/5 số</b>
vé đã in với giá 5000 đồng một vé, đêm sau bán được 3/4 số vé còn lại với giá 6000
đồng một vé . Biết rằng số tiền bán vé đêm sau nhiều hơn số tiền bán vé đêm đầu
là 750000 đồng và số vé bán được đêm sau nhiều hơn đêm đầu là 52 vé. Hỏi trường
đã thu được tất cả bao nhiêu tiền sau hai đêm hội diễn ?
Hãy tính số HS mỗi lớp ?
<b>3/ Có 3 đội công nhân cùng đào một con mương, đội thứ nhất đào được số</b>
mét mương bằng 3/5 đội thứ hai. Đội thứ hai đào được số mét mương bằng 2/5 tổng
số mét mương của hai đội còn lại. Đội thứ ba đào được 38 mét mương. Hỏi mỗi đội
đào được bao nhiêu mét mương ?
<b>4/ Tìm một số thập phân, cho biết nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái</b>
một hàng và chuyển dấu phẩy sang bên phải một hàng thì ta được ba số có tổng
bằng 216,45.
<b>5/ Ba người làm chung một công việc, để làm xong công việc người thứ nhất</b>
phải làm trong 25 ngày, người thứ hai làm trong 20 ngày, người thứ ba làm trong 24
ngày. Cả ba người cùng làm trong 3 ngày, sau đó chỉ cịn người thứ ba làm tiếp
trong 6 ngày, sau đó đến lượt người thứ nhất. Hỏi người thứ nhất phải làm trong bao
lâu thì xong cơng việc ?
<b>1/ Một người mua kỳ phiếu loại 3 tháng lãi xuất 2% với giá trị kỳ phiếu là 6000000</b>
đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
rằng tiền vốn tháng trước được nhập thành vốn của tháng sau ?
<i>Giaûi:</i>
Số tiền lãi tháng đầu là:
6000000 x 2% = 120000 (đồng)
Số tiền lãi tháng thứ hai:
( 6000000 + 120000 ) x 2% = 122400 (đồng)
Số tiền lãi tháng thứ ba:
( 6000000 + 120000 + 122400 ) x 2% = 124848 (đồng)
Sau 3 tháng người thu về cả vốn lẫn lãi là:
6000000 + 120000 + 122400 + 124848 = 6367248 (đồng)
<b>2/ Một cửa hàng sách, hạ giá 10% sách nhân ngày 1-6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn lãi</b>
8%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng lãi bao nhiêu % ?
<i>Giải:</i>
Giả sử giá gốc là 100 đồng, thì giá bán trong ngày 1-6 là 100 + 8 = 108
(đồng)
Giá 108 đồng chỉ bằng 100% - 10% = 90% giá thường ngày .
Vậy giá thường ngày sẽ là:
108 : 90% = 108 : 0,9 = 120 (đồng)
Vậy ngày thường cửa hàng đó lãi: 20%
<i>Giaûi:</i>
Giả sử giá mua là 100 đồng.
Khi hạ giá lần sau, giá bán bằng: 100 + 28 = 128 (đồng)
Giá lần sau bằng 100% - 20% = 80% giá hạ lần đầu.
Vậy giá hạ lần đầu là:
128 : 80% = 128 : 0,8 = 160 (đồng)
Giá hạ lần sau bằng 100% - 20% = 80% giá định bán ban đầu.
Vậy giá định bán ban đầu bằng:
160 : 0,8 = 200 (đồng)
Vậy giá định bán ban đầu bằng 200% giá vố.
<b>4/ Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi</b>
<i>Giaûi:</i>
Lượng cỏ trong cỏ tươi chiếm 100% - 55% = 45%, trong cỏ khô chiếm 100%
- 105 = 90% lượng cỏ trong 100 kg cỏ tươi là:
100 x 45% = 45 (kg)
45 kg cỏ bằng 90% khối lượng cỏ khô thu được từ 100kg cỏ tươi.
vậy khối lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là:
45 :90% = 45: 0,9 =50 (kg).
<b>CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:</b>
1) Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 80% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá
bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
ĐS: 125%
2)Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bằng mọi thứ hàng hóa.
Tuy vậy cửa hàng đó vẫn cịn lãi 2% so với giá mua mỗi loại hàng hóa .Hỏi nếu khơng
hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm?
ĐS: 120%
3) một cửa hàng để giá một mặt hàng lãi 28%so với giá mua vào nhưng khơng bán
được hàng, so đó đã hạ 25% so vow3is giá bán và đã bán được hàng. Hỏi cửa hàng đó
lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
4) Lượng nước chứa trong hạt tươi là 25% trong hạt khô là 4%. Hỏi khi phơi 200kg
hạt tươi thì thu được bao nhiêu hạt khơ?
ĐS:156,25 hạt
<b>LÝ THUYẾT</b>
1) Bài toán tổng hiệu: Số lớn =(tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn - hiệu
2) Bài toán tổng tỉ:
a) Tỉ giữa 2 số: Số thứ nhất = tổng : (tử +mẫu) x tử
Số thứ hai = tổng - số thứ nhất
b) tỉ số giữa số thứ nhất với tổng:
3) Bài toán hiệu tỉ:
a) Tỉ số giữa hai số:
Số thứ nhất = hiệu : (mẫu - tử) x tử (nếu tử < mẫu)
Số thứ hai = số thứ nhất + hiệu
Số thứ nhất = hiệu : (tử - mẫu) x tử (nếu tử > mẫu)
Số thứ hai = số thứ nhất - hiệu
4) Bài toán tỉ lệ thuận:
Hãy đưa ra các đại lượng có quan hệ tỉ lệ với nhau trong thực tế.
b)Số lượng hàng, đơn giá, thành tiền.
c) Năng suất, diện tích, sản lượng.
d) Quãng đường, vận tốc, thời gian.
e) Năng suất làm việc, số người, thời gian.
...
Tỉ lệ thuận : Đại lượng 1 Đại lượng 2
a b
x c
x = a x b : c
1)Một hình thang có diện tích là 120 cm2 , chiều cao 8cm. Tính độ dài hai đáy biết
rằng
đáy lớn hơn đáy nhỏ là 6 cm. Giải:
Giải: Tổng độ dài hai đáy hình thang là:
(120 x 2) :8 = 30 (cm)
Đáy lớn của hình thang là::
(30 + 6) : 2 = 18 (cm)
Đáy nhỏ hình thang là:
18 - 6 =12 (cm)
2) Một cửa hàng có 398 lít dầu hỏa đựng ở 2 thùng. Nếu đổ 50 lít dầu ở thùng thứ nhất
sang thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 16 lít. Hỏi lúc đẩu mỗi thùng có bao
nhiêu lít dầu?
Giải: 50
Ta có sơ đồ sau: Thùng 1
34 16
Thùng 2
Theo sơ đồ: số dầu ban đầu ở thùng một nhiều hơn số dầu thùng hai là :
50 + 34=84( lít)
vậy số dầu ở thùng thứ nhất lúc đầu là:
(398 + 84) : 2 = 241(lít)
số dầu ở thùng thứ hai lúc đầu là:
241 - 84 = 157 (lít)
Cách 2: Tống số dầu sau khi đổ ở 2 thùng la: 398(lít)
Hiệu số lít dầu ở hai thùng sau khi đổ là:
(398 + 16) : 2= 207(lít)
số dầu ở hai thùng lúc đầu là:
207 - 50 = 157 (lít)
Số dầu thùng một lúc đầu là:
mỗi bạn được bao nhiêu điểm biết rằng A được ít điểm hơn B nhưng nhiều điểm hơn D
và C được ít điểm nhất.
Giải:
Gọi điểm của 4 bạn A, B, C, Dlần lượt là a, b, c, d.Ta có:
c < d < a < b và đây là 4 số tự nhiên liên tiếp nên:
a + d = b + c = 30 :2 = 15 và a - d = 1
Vậy a = ( 15 +1):2 =8; d =8 - 1 =7; b= 8+1=9 ;c = 7 - 1 = 6
4) Cho hai số có tổng là 1558,988. Các chữ số hàng đơn vị và hàng phần trăm của số
lớn đều là 8, của số bé đều là 0. Nếu thay tất cả các chữ số đó bằng chữ số 4 thì hiệu
giữa hai số sẽ là 639,902. Tìm hai số đã cho?
<b>Giải:</b>
Khi thay chữ số hàng đơn vị và hàng phần trăm của hai số đã cho bằng 4 thì số
lớn sẽ giảm đi 4,04 và số bé sẽ tăng lên 4,04.Do đó hiệu sẽ giảm đi 4,04 + 4,04 = 8,08
Vậy hiệu của hai số trước khi thay đổi là: 689,902 + 8,08 = 697,982
| Số lớn là : (1558,988 + 697,982) :2 = 1128,485
Số bé là : 1128,485 - 697,982 = 430,503
<b>5) Nhà trường đã mua một số ghế, mỗi cái 25000 đồng và một số bàn, mỗi cái 40000 </b>
đồng, hết cả thảy 310000 đồng. Lần sau nhà trường mua một số bàn đúng bằng số ghế
Giải:
Số tiền mua bàn và mua ghế lần sau :
310000 + 30000 =340000(đồng)
Số tiền mua hai lần sẽ là :
310000 + 310000 = 650000(đồng)
Một bộ bàn ghế giá là:
25000 +40000 = 65000(đồng)
Số bộ bàn ghế mua cả hai lần là:
650000 : 65000 = 10(bộ)
Giá mỗi bàn hơn mỗi ghế là:
40000 - 25000 =15000(đồng)
Vậy số bàn lần sau hơn số bàn lần đầu là:
30000 : 15000 = 2(bàn)
Số bàn mua lần trước là:
(10 - 2) :2 = 4(bàn)
Số ghế mua lần trước là:
10 - 4 = 6(bàn)
1) Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 40m, chu vi đám đất là
320m. Tính diện tích của hình chữ nhật trên?
ĐS: 100m, 60m.
2)Hai năm trước đây, anh hơn em 6 tuổi, 5 năm nữa tổng số tuổi của anh và tuổi em là
32.Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
ĐS: 14 tuổi, 8 tuổi.
đó mỗi bình chứa bao nhiêu lít dầu?
ĐS: 8,625 lít, 3,375 lít
4) Một số có hai chữ số , biết tổng hai chữ số là 8. Nếu đảo ngược số đã cho ta được số
mới lớn hơn số đã cho là 36. Tìm số đã cho?
ĐS: 26
<b>Các bài toán đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. </b>
1)Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em Bình và An là 29 tuổi. Năm năm sau tuổi anh
sẽ gấp hai lần tuổi em. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Giải:
5 năm sau tổng số tuổi của hai anh em sẽ là
29 + 5 x 2 = 39 (tuổi)
Lúc đó tuổi của em là:
39 : (1 + 2) = 13 (tuổi)
Lúc đó tuổi anh là:
13 x 2 = 26 (tuổi)
Tuổi em hiện nay:
13 - 5 = 8 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay:
26 - 5 = 21 (tuổi)
2) Hai anh em Nam và Hải được mẹ cho 28000đồng. Trong đó 1/2 số tiền của Nam
bằng 2/3 số tiền của Hải. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền ?
<b>Giải: Ta có sơ đồ : Số tiền của Nam</b>
28000 đ
Số tiền của Hải
Ta có số tiền của Nam bằng 4/3 số tiền của Hải.
Vậy số tiền của Nam là : 28000 : (4 + 3) x 4 = 16000 (đồng)
Số tiền của Hải là: 28000 - 16000 = 12000( đồng)
3) Lan và Mai cùng đọc một quyển sách như nhau, Lan đọc một ngày được 15 trang ,
Mai đọc một ngày được 10 trang. Biết rằng Lan đọc xong cuốn sách trước Mai 5 ngày,
hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
<b> Giải: </b>
Theo đề tốn đã cho ta có: Lan đọc 2 ngày được 15 x 2 = 30(trang) , Mai đọc 3 ngày
được 3 x 10 = 30 (trang)
Vậy thời gian Lan đọc xong cuốn sách bằng 2/3 Mai đọc xong cuốn sách.
Số ngày Lan đọc xong cuốn sách là : 5 : (3 - 2) x2 = 10 (ngày)
Số ngày Mai đọc xong cuốn sách là : 10 + 5 = 15 (ngày)
4) Học kỳ I, số đội viên của trường bằng 1/3 số học sinh còn lại của trường. Sang học
kỳ II, trường em kết nạp thêm 210 đội viên nên số học sinh còn lại của trường bằng 2/3
số đội viên. Hỏi số đội viên của trường em ở học kỳ II là bao nhiêu?
Giải: Số đội viên của học kỳ I bằng 1/4 số học sinh của trường.
Số đội viên ở học kỳ II bằng 3/5 số học sinh của trường.
Nếu chia số học sinh của trường thành 20 phần thì ở học kỳ I số đội viên chiếm 5
phần và ở học kỳ II số đội viên chiếm 12 phần.
210 : 7 x 12 = 360(đội viên)
Bài tập luyện tập:
1) Tuổi của An và Bình cộng lại là 22. Bốn năm nữa tuổi của An sẽ bằng 8/7 tuổi của
Bình. Hỏi tuổi mỗi người hiện nay?
ĐS: An: 12 tuổi, Bình: 10 tuổi.
2) Trung bình cộng số tuổi của anh và em là 10 tuổi. Năm 2004 tuổi em bằng 1/4 tuổi
anh.
a) Năm nào tuổi en bằng 1/5 tuổi của anh?
b) Năm nào tuổi anh gấp tuổi em 3 lần?
ĐS: 2003 và 2006
3) Trong hai thùng có tất cả là 33 lít dầu . Người ta lấy 1/3 số lít dầu ở thùng thứ nhất
và lấy ra 1/5 lít dầu ở thùng thứ hai. Số lít dầu cịn lại trong hai thùng bằng nhau. Hãy
tính xong lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít?
ĐS: 18 lít và 15 lít
<b> CÁC BÀI TOÁN ĐƯA VỀ DẠNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH </b>
1)Một đội công nhân dự định đào một con mương trong 12 ngày. Hết ngày thứ 4 đội
được bổ sung thêm 50 người nữa nên cơng việc được hồn thành trong 10 ngày. Hỏi
đội công nhân lúc đầu có bao nhiêu người?
<b> Giải: </b>
Sau 4 ngày, phần việc còn lại phải làm mất 12 - 4 = 8 (ngày)
Thời gian phần việc còn lại phải làm khi được bổ sung 50 người là :
10 - 4 = 6( ngày)
Thời gian rút ngắn đi: 8 - 6 = 2 (ngày)
Vậy 50 người làm trong 6 ngày bằng cả đội lúc đầu làm trong 2 ngày .
Đội nhân cơng lúc đầu có: 50 x 6 : 2 = 150 (người)
2)Một đơn vị bộ đội đem theo một số gạo định ăn trong 30 ngày nhưng khi ăn hết 10
ngày thì đơn vị được lệnh điều động 120 người sang đơn vị khác nên số gạo đem theo
ăn được 42 ngày. Hỏi đơn vị bộ đội lúc đầu có bao nhiêu người?
<b> Giải:</b>
Sau khi ăn xong 10 ngày thì số gạo cịn lại đủ ăn trong 30 - 10 =20 (ngày)
Do bớt đi 120 người sang đơn vị khác nên số gạo còn lại đủ ăn trong
42- 10 = 32(ngày)
Thời gian được kéo dài thêm là : 32 - 20 =12(ngày)
Vậy số gạo của 120 người ăn trong 20 ngày bằng số gạo để số còn lại ăn trong 12
ngày.Số người còn lại của đơn vị là :
(120 x 20):12= 200 (người)
Đơn vị bộ đội lúc đầu có:
200 +120 = 320 (người)
3) Năm công nhân đắp 3 ngày, mỗi ngày làm việc 8 tiếng thì đắp được 24 mét đường,
hỏi 8 công nhân đắp 4 ngày mỗi ngày làm việc 10 tiếng thì đắp được bao nhiêu mét
đường?(năng suất mỗi người như nhau)
Giải:
Số giờ làm việc của 5 công nhân làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 8 tiếng là:
5 x 3 x8 = 120(giờ)
Số giờ làm việc của mỗi công nhân làm trong 4 ngày mỗi ngày làm 10 tiếng là:
8 x 4 x 10 = 320(giờ)
4) Muốn lên đến tầng 3 ngôi nhà cần bước qua 42 bậc thang, vậy muốn lên đến tầng 6
ngôi nhà đó cần bước qua bao nhiêu bậc thang? ( biết rằng số bậc thang giữa các tầng
là như nhau)
Giải:
Ta gọi số bậc thang nối giữa 2 tầng là cầu thang. Muốn lên đến tầng 3 ta
phải đi qua 2 cầu thang và muốn lên đến tầng 6 ta phải qua 5 cầu thang.
Vậy số bậc thang cần bước qua để lên đến tầng 6 là:
42 : 2 x 5 = 105 (bậc)
1) Một số cơng nhân đóng một số sản phẩm dự định hồn thành cơng việc trong 12
ngày nhưng sau khi làm việc được 5 ngày thì có 8 cơng nhân chuyển sang làm công
việc khác nên cả đội hồn thành cơng việc chậm hơn dự định 4 ngày. Hỏi số cơng nhân
ban đầu có bao nhiêu người?
ĐS: 22
2) Một người mang một số tiền đi chợ đủ để mua 20 trứng gà, nhưng sau khi mua được
8 trứng gà theo giá đã định thì hết trứng gà nên phải mua trứng vịt. Hỏi người đó mua
được bao nhiêu trứng vịt, biết rằng giá của 3 trứng vịt bằng giá của 4 trứng gà?
ĐS: 9
3) Một người dự định đi hết quảng đường AB trong 6 giờ, nhưng khi đi được 3 giờ
người đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng
đường AB dài bao nhiêu?
ĐS: 150 km
Giải:
Gấp hai lần số lượng mua lần đầu ta có : mua 6 lọ mực xanh và 4 lọ mực đen
hết 9200 x 2 = 18400(đồng) (1)
Gấp ba lần số lượng mua lần sau ta có: mua 6 lọ mực xanh và 9 lọ mực đen
hết
8800 x 3 = 26400(đồng) (2)
Ta thấy (2) nhiều hơn (1) là: 9 - 4 = 5(lọ mực đen). vậy giá 5 lọ mực đen là:
26400 - 18400 = 8000(đồng)
vậy giá tiền một lọ mực đen là:
8000: 5 = 1600(đồng)
Giá tiền 2 lọ mực xanh là:
8800 - 1600 x 3 = 4000(đồng)
Giá tiền một lọ mực xanh là:
4000 : 2 = 2000(đồng).
2) Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết cả thảy 9500 đồng . Tính giá
tiền mỗi quả trứng biết số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2 qủa trứng
vịt là 1600 đồng.
Giải :
Nếu ta thay10 quả trứng gà đã mua thành 4 quả trứng vịt thì số tiền giảm đi 3200
đồng.
Vậy số tiền mua 4 quả trứng vịt( thay 10 quả trứng gà) + 5quar trứng vịt là:
9500 - 3200 =6300 (đồng).
Vậy mỗi quả trứng vịt giá: 6300 : 9 = 700(đồng).
Số tiền mua 10 quả trứng gà là: 9500 -700 x 5 = 6000( đồng).
Số tiền mua một quả trứng gà là: 6000 ; 10 = 600 (đồng).
3)Trong tuần đầu phân xưởng A và phân xưởng B may được tất cả 780 bộ quần áo.
Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10%, phân xưởng B làm tăng 15% nên cả hai
phân xưởng làm được 890 bộ quần áo. Hỏi tuần đầu mỗi phân xưởng làm được bao
nhiêu bộ quần áo?
Giải :
Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10% tức là gấp 1,1 lần so với tuần đầu,
tương tự phân xưởng B làm gấp 1, 15 lần so với tuần đầu.
Nếu gấp tuần đầu lên 1,1 lần thì số quần áo làm được sẽ là:
780 x1,1 =858 (bộ).
So với tuần 2 thì số quần áo sẽ ít hơn 0,05 lần số quần áo của phân xưởng 2 làm
được trong tuần đầu.
V ậy 0,05 số quần áo phân xưởng 2 làm được trong tuần đầu là:
Số quần áo phân xưởng 2 làm được trong tuần đầu là:
32 : 0,05 = 640 (bộ).
Số quần áo làm được trong tuần đâù là:
780 - 640 =110 (bộ).
4)Em An mua 2 bị xà phịng và 1 xơ nhựa hết 31000 đồng. Em Bình mua 1 bị xà phịng
và 1 xô nhôm hết 42500 đồng. Giá tiền 1 xô nhơm gấp đơi giá tiền 1 xơ nhựa.
Hãy tính giá tiền 1 bánh xà phịng, 1 xơ nhựa và 1 xơ nhơm.
Giải:
T a thay 1 xơ nhơm của em Bình mua thành 2 xô nhựa. V ậy số tiền mua 1 bánh
xà phịng và 2 xơ nhựa là 42500 đồng.
G ấp đơi lên ta có số tiền mua 2 bánh xà phịng và 4 xơ nhựa là 85000 đồng. Khi
đó sẽ nhiều hơn An mua là 3 xô nhựa và số tiền hơn là:
85000 -31000 =54000 ( đồng).
V ậy giá tiền mua 1 xô nhựa là: 54000 : 3 = 18000 (đồng).
Giá tiền mua 1 xô nhôm là: 18000 x 2 = 36000 (đồng).
Giá tiền mua 1 bánh xà phòng là: 425000 -36000 = 6500 (đồng).
5)Ba kho lương thực: kho 1 và kho 2 có 34,9 tấn gạo; kho 2 và kho 3 có 31,7 tấn; kho 3
và kho 1 có 33,8 tấn. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Giải:
Nếu gấp đôi số gạo mỗi kho lên thì tổng số gạo là:
34,9 + 31,7 = 100,4 (tấn).
Tổng số gạo ở 3 kho là:
100,4 : 2 = 50,2 ( tấn).
Số gạo ở kho 3 là:
50,2 -34, 9 =15,3 (tấn).
Số tấn gạo ở kho 1 là:
33,8 - 15,3 =18,5 ( tấn).
Số tấn gạo ở kho 2 là:
1)Cửa hàng bách hóa lần đầu bán được 12 áo và 5 quần thu được cả thảy 440000 đồng,
lần sau bán được 15 áo và 8 quần như thế thu được cả thảy 620000 đồng. Tính giá tiền
một áo, quần?
ĐS: 20000 đ, 40000 đ.
2) Cửa hàng thực phẩm buổi sáng bán được 35 chai nước mắm loại I và 65 chai nước
mắm loại II được cả thảy 435000 đ, buổi chiều bán được gấp đôi chai n]ơcs măm loại I
và gấp ba chai nước mắm loại II được cả thảy 1130000 đ. Tính giá tiền 1 chai nước
mắm mỗi loại?
ĐS: 5000 đ, 4000 đ.
3) Một người mua 5 cái áo và 8 cái quần hết 630000 đồng .Tính giá tiền một áo và một
ĐS: 30000 đ, 60000 đ.
4) Tháng trước mẹ Bình mua 01 cái tủ và 01 cái giường mất 1500000 đ, tháng này mẹ
An cũng mua 01 cái tủ và 01 cái giường như vậy do giá tủ tăng 12% và giá giường tăng
20% nên mất 1736000 đ. Hỏi tháng trước giá tủ và giá giường là bao nhiêu ?
ĐS: 800000 đ, 700000đ.
5) Ba cán bộ được chia một số tiền thưởng như sau: số tiền của Bác Hiền và cô Yến là
200000 đồng, số tiền của cô Yến và cô Thuận là 150000 đồng, số tiền của cô Thuận và
Bác Hiền là 220000 đồng. Hổi mỗi người được thưởng bao nhiêu tiền?
ĐS: Thuận: 85000 đ,Hiền: 235000 đ, Yến: 65000đ.
1)Nam đi mua một số vở ở một cửa hàng, nếu mua loại vử giá 1500 đồng thì thiếu
5000 đồng, nếu mua loại vở giá 1000 đồng thì thừa 8000 đồng. Hỏi Nam có bao nhiêu
tiền và định mua bao nhiêu vở?
Giải:
Số tiền mua vở loại 1000 đ
5000 Số tiền đem đi
8000 Số tiền mua vở loại
1500 đ
Số tiền mua vở 1500 đ nhiều hơn số tiền mua vở loại vở 1000 đ là:
5000 + 8000 = 13000(đ).
Mỗi vở 1500 đ đắc hơn loại vở 1000 đ là:
1500 - 1000 = 500(đ).
Vậy số vở Nam định mua là :
13000 : 500 = 26 (quyển).
Số tiền Nam có là:
26 x 1000 + 8000 = 34000 (đ).
2)Trong một lớp học, nếu xếp 4 học sinh ngồi một bàn thì thiếu một bàn, nếu xếp 5 học
sinh một bàn thì thừa 2 bàn. hỏi có bao nhiêu học sinh, bao nhiêu bàn?
Giải:
Thiếu 1 bàn tức là dư 4 học sinh, thừa 2 bàn tức là thiếu 5 x2 = 10(HS).
10 + 4 = 14 (HS).
Nhiều hơn 14 học sinh vì mỗi bàn nhiều hơn 5 - 4 = 1 (HS).
Vậy số bàn có là: 14 : 1 = 14 ( bàn).
Số học sinh của lớp là: 14 x4 + 4 = 60(HS).
Dư 16 người là do mỗi thuyền chở 6 người được tăng thêm : 10 - 6 = 4 (người).
Số thỏ lúc đầu Số thỏ sau bán đợt 1 Số thỏ sau bán đợt 2 Số thỏ còn lại
: 3 x 2 : 3 x 2 : 3 x 2
+ 10 x 4 : 3 + 10 x 11 : 6
8 con
Lúc này số bi trong túi trái gấp đôi túi phải. Hỏi ban đầu mỗi túi của Hùng có bao
nhiêu viên bi ?
A B C D
E F G H
1/ Một người đi xe đạp và một người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A
đến B. Sau 15 phút, người đi xe máy cách người đi xe đạp 4 km. Tính vận tốc của
mỗi người, biết rằng người đi xe đạp đi hết quãng đường AB mất 4 giờ, cón người đi
xe máy đi mất 2 giờ.
ĐS: XĐ:16 km/giờ; XM: 32 km/giờ.
2/ Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng đi từ A đến B. Xe đạp
khởi hành trước xe máy 30 phút và cả hai đến B cùng một lúc. Biết vận tốc xe máy
là 36 km/giờ, vận tốc xe đạp 12 km/giờ. Tính quãng đường AB.
ÑS: 9 km.
3) Một người đi xe từ A đến B với vận tốc 14 km/giờ. Nếu người đó đi với
vận tốc 21 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
B
E
Vaäy AE = 30 – 7,5 = 22,5 (m)
AD = 40 – 10 = 30 (m)
A B
cm2
10m