Tai lieu toan hinh hoc 10 hoc ki 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (475.32 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I :

VECTƠ

§1:

CÁC ĐỊNH NGHĨA

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu :

AB



;

CD



hoặc

a



;

b



 Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu

0 

 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
 Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
 Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :

Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao

Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và điểm cuối là các 
điểm đó.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O 
a) bằng vectơ



AB

;

OB



b) Có độ dài bằng 

OB





Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. 
Chứng minh :

MN



QP

;

NP



MQ

Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . 
Chứng minh :

AH



B

'

C

Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng

AM



BA

,

MN



DA

,

NP



DC

,

PQ



BC

. Chứng
minh

AQ



O

§

2. T

ỔN

G VÀ HI

ỆU HAI VECTƠ

A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT

 Định nghĩa: Cho

 

AB



a

;

BC

 



b

. Khi đó

  

AC



a



b

 Tính chất : * Giao hoán :

a

 



b

 



a

* Kết hợp (

a

 



b

) +

c



a



(

b



c



)
* Tín h chất vectơ –khơng

a



0 

a



 Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :



AB

BC



AC



 Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì

AB



AD



AC

 Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :

OB



OC



CB

B. NỘI DUNG BÀI TẬP : 
B1: TRẮC NGHIỆM

Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:

a) Hai vectơ khơng bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – khơng

c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không

d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác

0 

thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng

a) OA=OB=OC=OD b) AC=BD c) OA+OB+OC+OD = 0 d) AC  AD = AB
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng

a) AB=AC b) GA=GB=GC c) AB+AC = 2a d) AB+AC=
2

AB-AC
Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa AB=CD

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5: Cho a và bkhác 0 thỏa a=b. Phát biểu nào sau đây là đúng:

a) avà b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a+b=a+b
c) a-b= a - b d) a-b= 0

Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng 
a) AB+

BC



= 

AC



 b) GA+GB+GC= 0 c) AB+BC =AC d) GA+GB+GC = 0
B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;
Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AO = a ; BO = b
Tính AB



; BC ; CD ; DA



theo a và b
Bài 3: Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính BC



+ AB  ; AB - AC  theo a

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa 
a) AO



- AD= MO



 b) AC



- AD= NB




Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :

a) AB



+ CD + EA



= CB + ED



b) AD + BE + CF = AE + BF + CD
c) AB + CD



+ EF + GA



= CB



+ ED + GF



d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0

Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử

OA



OB



OM

,

OA



OB



ON

. Khi nào điểm M nằm trên đường phân
giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngồi của góc AOB ?

Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :

O

OE

OD

OC

OB

OA





Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng 
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:

'

OB

OC

OA

OC

OB

OA







Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :

a) OA+ OB+ OC+ OD+ OE+ OF= 0 b) OA+ OC+ OE = 0

c) AB+ AO+AF =AD d) MA+ MC+ME = MB+MD+MF ( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS

Chứng minh rằng : RF + IQ + PS = 0

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD 
a) Chứng minh rằng HB



+ HC = HD



b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA + HB + HC = HH '
Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA + CB  = CA - CB 

§

3:

TÍCH C

ỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT

 Cho kR , k

a

là 1 vectơ được xác định:

* Nếu k  0 thì k

a

cùng hướng với

a

; k < 0 thì k

a

ngược hướng với

a

* Độ dài vectơ k

a

bằng k .

a



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



b



cùng phương

a



(

a





0 

) khi và chỉ khi có số k thỏa

b



a



 Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho

AB



AC



 Cho

b



không cùngphương

a



, 



x

luôn được biểu diễn

x



= m

a



+ n

b



( m, n duy nhất )
B. NỘI DUNG BÀI TẬP :

B1: trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai 
a) AB+AD = AC b) OA =

2
1

(BA+CB) c) OA+OB=OC+OD d ) OB+OA = DA
Câu 2: Phát biểu nào là sai

a) Nếu AB=ACthì AB =AC b) AB= CD thì A, B,C, D thẳng hàng
c) 3AB+7AC =

0 

thì A,B,C thẳng hàng d) AB-CD = DC-BA

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa AC+

BD



= x

MN



a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3

Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P =

AA

'



BB

'



CC

'

  

. Khi đó ta
có

a) P =

GG



'

b) P = 2

GG



'

c) P = 3

GG



'

d) P = -

GG



'

Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng

a) AB=AC b) AB+AC = 2a c)

GB



GC



3 a

AB



AC

= 3



AG

Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA+ MB+MC = 5

a) 1 b) 2 c) vô số d) Khơng có điểm nào

Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trị của 


  

AI



BJ



CK



a) 0 b)

3

2 a

3

2 a

d) 3a

Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng

a) GA = 2GI b) IB+IC= 0 c) AB+IC =AI d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao

Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao 
cho AK =

3

1

AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

O

AC

NA

AB

O

MA

BC





;



3 

. Chứng minh MN // AC

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ : 
a) Tính MS



= MA + MB + MC



+ MD theo MO



Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định

b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA + MB + MC + MD= a ( a > 0 cho trước )
c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA



+ NB



 = NC



+ ND





Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC. S là 1 điểm thỏa 
SA = AB



+ AD



+ AE



+ AC Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng
Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =

4

1

CA, J là điểm mà

BJ

AC

AB

3

2

1 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Chứng minh :

BI



AC



AB

4

3

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài

Bài 7 : Cho tam giác ABC .

a) Tìm điểm K sao cho

KA



2 KB



CB

b) Tìm điểm M sao cho

MA



MB



2 MC



O

Bài 8: Cho tam giác ABC. BI=

3
1

BC;CJ=

3
1

CA; AK=

3
1

AB

a) Chứng minh rằng: IC+JA+KB= 0

AI+BJ+CK = 0 . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: MA+ MB+MC=

2
3

MB+MC; 2MB+MC=2MA+MB
c) Tính IK;IJ theo ABvà AC

Bài 9: Cho tam giac ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . 
G là trọng tâm tam giác ABC

1) Chứng minh rằng AI+ BJ+ CK= 0 .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm
2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :

a) MA+MB+MC=

MB+MC b) MB+MC = MB-MC
3) D, E xác định bởi : AD= 2ABvà AE=

5
2

AC. Tính DEvàDG theo ABvà AC.
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng

Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác. 
Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vng góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng
MD + ME+ MF = 3

2 MG



§

4 :TR

ỤC TỌA ĐỘ V

À H

Ệ TRỤC TỌA ĐỘ :

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ



i

có độ dài bằng 1.
Ký hiệu trục (O;

i



) hoắc x’Ox
 A,B nằm trên trục (O;

i



) thì AB=

AB i



. Khi đó

AB

gọi là độ dài đại số của AB

 Hệ trục tọa độ vng góc gồm 2 trục Ox  Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;



i

;

j



)
 Đối với hệ trục (O;



i

;

j



), nếu

a



i

j



thì (x;y) là toạ độ của

a



. Ký hiệu

a



= (x;y)
 Cho

a



= (x;y) ;

b



= (x’;y’) ta có

a





b



= (x  x’;y  y’)
k

a



=(kx ; ky) ;  k  R

b



cùng phương

a



(

a





0 

) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
 Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có

P là trung điểm MN thì xp =

2

M N

x



x

và yP =

2

M N

y



y

MN



= (xM – xN ; yM – yN)

 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =

3

A B C

x



x



x

và yG =

2

A B C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. NỘI DUNG BÀI TẬP : 
B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho

a



=(1 ; 2) và

b



= (3 ; 4). Vec tơ

m



= 2

a



b



có toạ độ là
a)

m



=( 10 ; 12) b)

m



=( 11 ; 16) c)

m



=( 12 ; 15) d)

m



= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1

3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là :
a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)

Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1

Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh 
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)
Câu 5 :Cho

a



i



-4



j

và

b



i



j

. Tìm phát biểu sai :

a) 

a



 = 5 b) 

b



 = 0 c)

a



b



=( 2 ; -3) d) 

b



 =

2

Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1

3 ; 0) . Ta có

AB



= x

AC



thì giá trị x là

a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4

Câu 7: Cho

a



=(4 ; -m) ;

b



=(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương
a) m=1  m = -1 b) m=2  m = -1 c) m=-2  m = -1 d) m=1  m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I là

a) I = (3 ; 1
2

 ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; 1
2

 ) d) I = (3 ; 1

2)
Câu 9:Cho a=( 1 ; 2) và b= (3 ; 4) ; cho c = 4 a- b thì tọa độ của c là :

a) c=( -1 ; 4) b) c=( 4 ; 1) c) c=(1 ; 4) d) c=( -1 ; -4)

Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành 
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)

B2: TỰ LUẬN :

Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao

Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh 
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O;

i

;

j

), trong đó O là trung
điểm BC,

i

cùng hướng với

OC

j

cùng hướng

OA

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O;

i

;

j

), trong đó O là tâm lục giác đều ,

i

cùng hướng với

OD

j

cùng hướng

EC

Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:

a) AD – 2BD + 3 CD = 0

b) AD



– 2AB



= 2BD



+ BC
c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Tìm tọa độ của A, B

b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho a=(2; 1) ; b=( 3 ; 4) và c=(7; 2)

a) Tìm tọa độ của vectơ u= 2 a - 3 b + c
b) Tìm tọa độ của vectơ x thỏa x + a = b - c
c) Tìm các số m ; n thỏa c = m a+ n b

BÀI T

ẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao

Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? 
a)

AB



AC



AB



AC

b) Vectơ

AB



AC

vng góc với vectơ

AB



CA

Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
a)

AC



BC



DC

DB



m

DC



DA

Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho

AA

'



k

BC

,

BB

'



k

CA

.
Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA . Chứng minh 
hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm

Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ

v



MA



MB



2 MC

không phụ thuộc
vào vị trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho

CD



v

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A 
qua O.

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh : HAHD2HO ; HAHBHC 2HO ; OA OBOC OH

          

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh

OH



3 OG

.Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O.
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh :

BB

'



C

'

C



DD

'



0

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚ

NG C

Ủ

A

HAI VECTƠ

VÀ

Ứ

NG D

Ụ

NG

§

1:

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) 
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Định nghĩa : Trên nửa dường trịn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM =  và M( x ; y)
 *. sin góc  là y; ký hiệu sin  = y *. cos góc  là x0; ký hiệu cos  = y0
 *. tang góc  lày

x ( x 0); ký hiệu tan  =
y

x *. cotang góc  là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 Hai góc bù nhau:

Sin( 1800- ) = sin 
Cos ( 1800-) = - cos 

Tan (1800-) = - Tan  ( 900)
Cot ( 1800-) = - Cot  ( 0 << 1800)
B.VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc

a. 45 0 b. 1200

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600
 C : BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a. A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)
b. B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gian các biểu thức:

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640

b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan  cot(1800- ) . (Với 00< <900)
Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 x  1800)

b)Tính sinx khi cosx = 3

5 c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2
3

 00 300 450 600 900

Sin  0

2
1

2
2

2
3

Cos  1

2
3

2
2

2
1

tan  0

3
3

1 3 

Cot   3 1

3
3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = 12

cos x ( Với x  90

0
)

e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = 12

sin x ( Với 0

< x < 18000 )
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:

A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . + cos 1700
B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng

a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0

c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0

Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa 
a) AB



và AC



b) AB



và BC



c) AG



và BC



d) GB



và GC



GA



và AC



§

2: TÍCH VƠ HƯỚNG 2 VÉCTƠ

A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT 
 Cho OA



= a



và OB





. Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ a



và b



Ký hiệu (a



)
Nếu a



0 

hoặc

b



0 

thì góc (a



) tùy ý
Nếu (a



) = 900 ta ký hiệu a



b



 a =.b a bcos(a,b)

Bình phương vô hướng a



2
= a



2 .
  Các quy tắc: Cho a b c ;  k R

a.b = b.a ( Tính giao hốn)

a.b = 0 <=> a  b

(ka,b = k (a b)

a (bc) = a b a c (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )
 Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi,
luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Nếu M ở ngồi đường trịn (O,R), MT là tiếp tuyến thì

P

M/(O) = MT2
 Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng

Cho
→

a = (x, y) ,
→

b= (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có

→
a.

→

b= x.x' + y.y'
|

→

a| = x2+ y2
Cos (

→
a,

→
b) =

2
2
2
2

'
+
'
.
+

'
+

y
x
y
x

yy
xx

→
a

→

b  xx' + yy' = 0
MN = |

→

MN| = (xM _xN)2+(yM _yN)2
B : CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Cho 
→

a = (1, 2),
→

b = (-1, m)

a) Tìm m để

→
a,

→

b vng góc
b) Tính độ dài

→
a,

→

b; tìm m để |
→
a| = |

→
b|

Ví dụ2: cho  đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính

AB.AC;AC.CB;AG.AB;GB.GC;BG.GA;GA.BC

Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N M b)Tính cos của góc MON
C. BÀI TẬP:

A. Tr

ắc nghiệm :

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a 
* Tính tích vơ hướng

CA



CB



a) a2 b) 3a2 c) a2 3 d) 1

2 a
2

* Tính tích vơ hướng

BA



BC

a) a2 b)a2 3 c) - a2 d) 1

2 a
2

Câu 2: Cho a=(3; -1) và b=(-1; 2). Khi đó góc giữa a và b là

a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900

Câu 3:Cho a=( 2 ; 5) và b= (3 ; -7). Khi đó góc giữa a và b là

a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200

Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng

a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1

Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh 
a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6)

Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì

a) Cân b)Vng cân c) Vuông d)Đều

Câu 7: Cho AB=(2x - 5 ; 2) ; AC=(3 – x; -2). Định x để A , B , C thẳng hàng

a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) AB=AC b) AG=

3
2

AC c) AG.AB=AG AC d) GA2 +GB2 + GC2 = 02
Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16

a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15

C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tm I đường trịn ngoại tiếp ABC: 
a) I(2;5) b) I(

2
3

; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4)

Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là :

a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5)
Câu 12: Phát biểu nào là sai

a) Nếu AB=AC thì AB =AC b) Nếu a b=a.c thì b=c
c) AB.AC = BA.CA d) AB-CD = DC-BA
Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng

a) AB=AC b) AB+AC = 2a c) AB.AC = a2 d) AG.BC= 0
 Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng

a) AB.AC = a2 b) AB.AD = a2 c) AC.BD = 2a2 d) AB.CD = 0
Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96

a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81

Câu 16:Chỉ ra công thức đúng

a

2 =

a

a

2 = 

a

 c)

a

2 = 

a

d )

a

2 = 

a


Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vơ hướng AB.BC nhận kết quả nào
a)

a

2
3

b) -

a

c)

2
2

a

d)

a

Câu 18:Cho AB.CD = AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng:

a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thằng hàng c) AB cùng hướng CD d) AB=CD
Cu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam gic ABC vuơng tại C thì gi trị của m l :

a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7
Câu 20: Cho a=(m2 -2m+2 ; 3m-5), b=(2;1) . Tìm giá trị của m để ab

a) m = 1 b)m = -1

2 c)m = 1 hoặc m =
-1

2 d) Cả a ; b ; c đều đúng

Câu 21: Cho a=(4;3) và b=(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (a, b) là :

a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết quả khác

Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm: 
*. Phương tích của G với đường trịn đường kính BC
a) -

a

6 a

4

c) -

a

3

-2

a

2

*. Phương tích của A với đường trịn đường kính BC

a

2 a

4

c) a
2

d)
2

3a

4

Câu 23: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a:

*. Phương tích của A với đường trịn đường kính CD

a) a b)a2 c)2a2 d)

a

2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a)
2

a

2 a

4

c) a
2

d) 2a2

B.Tư luận

Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). 
a) Chứng minh rằng tam giác vuông

b) Xác định tâm đương trịn ngoại tiếp

c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M
b) Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

c) Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm
d) Xác định C thỏa 3AC - 4 BC= 2AB

e) Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG

f) Xác định I  x’Ox để  IA+IB+ IN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5)

a) Tìm M  x’Ox để tam giác ABM vng tại M
b) Tìm C để OACB là hình bình hành

Bài 4: Cho a=(1

2; -5) và b



=( k ; -4). Tìm k để:

a) a cùng phương b b) a vng góc b c) a = b
Bài 5: Cho a=(-2; 3) ; b=( 4 ; 1)

a) Tính cosin góc hợp bởi a và b ; avà i ; a và j; a+ b và a- b
b) Tìm số m và n sao cho m a+n b vng góc a+ b

c) Tìm d biết a. d= 4 và b. d= -2

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). 
a) Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác

b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Tính G, H , I và CMR GH+2 GI = 0

Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) 
a) Chứng minh rằng A ; B ; C khơng thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c) Tìm điểm M  trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B
d) Tam giác ABC là tam giác gì ?

e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 8: Cho  ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200

a) Tính AB.AC,AB.BC

b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)
Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng:

DA BC+DBCA+DC AB=0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC =  và AD là phân giác
của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy biểu thị AD qua AB,AC b) Tính độ dài đoạn AD
5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AM∩ BN =I

a) Chứng minh: AM AI=AB AI; BN BI =BA BI

b) Tính AM AI+BN BI theo R

Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k  IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a) MA MB = k b) MA2 - MB2 = k2

Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B  (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn
(0) cắt nhau tại I, IO  AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt

đường tròn (0) tại E, F

Chứng minh :

a. MA.MB=MC.MD b. OF2 = OH.OM c. IE.IF=IC.IH

d. PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp:  : ICD, MCH)

Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một 
đường tròn khi và chỉ khi MA.MB=MC.MD

Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho

→
→
→

j
5

-i
2
1
=

u và

→
→

→

i
k
= -4 j
v

Tìm các giá trị của k để : a.
→
→

⊥ v

u b.

→
→

v
=
u

Bài 15:. Cho 
→

a = (-2, 3),
→

b = (4,1)

a. Tim cơsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau :
*

→

avà
→

b,
→

a và
→

i ,
→

a +
→

b và
→

a -
→

b
b. Tìm các số k và l sao cho

→

c = k
→

a + l
→

b Vng góc với
→

a +
→

b
c. Tìm vectơ d biết a d. 4

b.d 2


 











 

Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của 
a. Điểm M  ox sao cho  MAB vuông tại M
b. Điểm N  oy sao cho NA = NB

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a. Tính chu vi và diện tích  ABC

b. Gọi A’ là hình chiếu vng góc của A trên BC; tìm toạ độ A’

c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường trịn ngoại tiếp  ABC; từ đó chứng minh 3
điểm I,H,G thẳng hàng.

Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn 
Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vng ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D.

Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao 
điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB

a) CMR : MA.MB=MO MH=MI MD

b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường trịn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường trịn tâm B, bán
kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả

P

N/(C1) +

P

N/(C2) = 15

Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD 
Cho IA = 12, tính IB

Cho CD = 1; tính IC ; ID

Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID 
a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32

b) IA =12 ; IB = 18 ; 3

8
IC

ID 

Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 
a) Tính MT ; MA ; MB

b) Đường tròn ngoại tiếp AOB cắt MO tại E. Tính OE

Bài 24: Cho (O;30); I ở ngồi đường trịn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt 
đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF

Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H 
CMR : HA HA. '=HB HB. '=HC HC. '

Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 
tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)

CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường trịn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( 
không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)

Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường 
thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng:

a) FB FC. =FE FM.

b) EB EC. =EF EM.

c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF

Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH 
vng góc với OP.

a) CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường trịn
b) Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P

c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR PA PB. =PI PN.

Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho 
MA = 3

2
R

. Từ M vẽ tiếp tuyến MT
a) Tính MT theo R

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

d)Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp

e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : AN AD. +BN BC. = 4R2

Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa M/(A) +M/(B) = 15

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt
(O) tại M1 và N1.

a) CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp

b) Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1

Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường trịn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường trịn đườg 
kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E

a) CMR tứ giác APQB nội tiếp

b) CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy

Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua A , B có tâm là 
O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’,
AB

a) Tìm tập hợp T; T’

b) CMR : CA CB. =CO CH. =CI CD.

c) CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H

Bài 34 : Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E 
a) Tính AO , AE , AD

b) Qua A vẽ AH BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M  (O). Gọi BMAH = I ; CMAH = J
Chứng minh rằng IF IK. =IH IJ.

Bài 35: Cho 2 đường trịn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngồi tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp 
tuyến chung qua A tại M

a) Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’

b) CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường trịn đường kính BB’
c) CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường trịn đường kính OO’

§

3

: H

Ệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 
 Các ký hiệu trong  ABC

Độ dài : BC = a, CA = b, AB = c

ma, mb, mc : độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A,B,C
ha, hb, hc : Độ dài đường cao ứng với đỉnh A,B,C
P =

2
+
+b c
a

: nữa chu vi  ABC
S : diện tích tam giác

R,r : bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp .
 Định lý Cơsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

 Định lý sin : R

c

c
B
b
A
a

2
=
sin
=
sin
=

sin

 Công thức trung tuyến :

4
c
2
+
b
2
=

2 2

a

-m

 Công thức tính diện tích

B a

A

C

c b

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a. S = 1

2 a.ha =
1

2 b.hb =
1
2 c.hc

b. S = 1

2 b.c. sinA =
1

2 c.a. sinB =
1

2 a.b. sinC

c. S =

R
abc

4
d. S = p.r

e. S = p(p-a)(p-h)(p-c) ( Công thức Hê – rơng)
B . VÍ DỤ :

Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5; tính : Â, S, ha, R, r, ma

C: BÀI T

Ậ

P

C 1: TR

Ắ

C NGHI

Ệ

M

Câu1 : Cho tam giác ABC có a=

6

cm ; b= 2cm ; c= (

3

+ 1) cm ;
*. Khi đó số đó góc A là

a) 600 b) 450 c) 1200 d) 300

*. Khi đó số đó góc B là

a) 600 b) 450 c) 900 d) 300

*. Bán kính đường trịn ngoại tiếp R là :

a) 2 cm b)

3

cm c) 2cm d) 3 cm

*. Chiều cao ha là :
a) (1 3)



b)(1 3) 2



c) (1 2)



d) 3

Câu2 : Cho tam giác ABC có b= 4 ; c = 5 ; góc A = 1200 thì diện tích là

a) S = 10 3 b) S = 5 3 c) S =5 d)S = 20 3

Câu3 : Cho tam giác ABC có b= 2 ; c = 3 ; a = 19 thì giá trị góc A là :

a) 450 b) 600 c) 900 d)1200

Câu 4: Cho tam giác ABC có a= 8 ; c= 3 ; góc B = 600. Độ dài cạnh b là bao nhiêu

a) b = 49 b) b= 61 c) b = 7 d)b= 97

Câu 5: Cho tam giác ABC có a= 3 ; b= 7 ; c= 8 ; góc B bằng bao nhiêu

a) 600 b) 300 c) 450 d) 720

Câu 6: Cho tam giác ABC vng tại A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính đường trịn nội tiếp r là

a) 2 cm b) 1 cm c) 2cm d) 3 cm

Câu 7: Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ; đường trung tuyến AM có độ dài

a) 4 cm b) 5 cm c) 6cm d) 7 cm

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc BAC = 450 . Diện tích hình bình hành là
a) 2a2 b) a2 c) a2

2

d) a
2

2
Câu 9: Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 600 .

*. Cạnh BC là

a) 14cm b) 7cm c) 12cm d) 10cm

*. Diện tích tam giác :

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

*. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R là :
a) R=

7

3

b) R =

7 3

3

c)R =

7

2

d) R = 7 3

*. Chiều cao ha là :
a) ha=

20 3

7

b) ha=
20 3

3

c) ha =
10 3

7

d) ha =
10 3

3 C2 : T

Ự

LU

Ậ

N

Bài 1: Cho tam giác ABC

1) a=5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r
2) a= 2 3 ; b= 2 2 ; c= 6 - 2 . Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma
4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , ha , ma
5) A = 600; hc = 3 ; R = 5 . tính a , b, c
6) A=1200;B =450 ;R =2. tính 3 cạnh

7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB)
8) Cho góc A nhọn, b = 2m 2 ,c = m , S = m2. Tính a . la

9) C = 3 , b = 4 ; S = 3 3 . Tính a
10)Nếu A = 900. CMR:

*. la =

2
sin
( )sin

bc A
A

b c

*.r = 1 2 2

2(b c b c ) *.

1 1 1 1

a b c

r h h h

  

*. M BC; góc BAM = . CMR: AM =

.cos .sin

bc

b  c 

11) Cho A=1200. CMR : 1 1 1

a b c

l  

12) CMR : *. cotA + cotB + cotC =

2 2 2

a b c

R
abc

 

2 2 2

tan
tan

 


 

A a c b

B b c a
13)

3 3 3

2 .cos

b c a

a

b c a

a b C

  



 


 


. Tam giác ABC là tam giác gì
14) S = p(p – c) . Tam giác ABC là tam giác gì
15) S = 1

4(a + b – c)(a + c - b). Tam giác ABC là tam giác gì

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

18) sin 2. cos
sin

A

C

B  . Tam giác ABC là tam giác gì

19) Cho AB = k . Tìm tập hợp M thỏa MA2 + MB2 =
2

5
2
k

20) Gọi G là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng
*.GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)
*. ma2 +mb2 +mc2 =

3
4(a

+b2 +c2)
*. 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA
21) CMR S =2R2sinA.sinB.sinC

S=Rr(sinA + sinB + sinC)
a =b.cosC + c.cosB
ha = 2RsinBsinC

sinB.cosC +sinC.cosB = sinA
22) Chứng minh rằng

2 2 2

a b c

p

b  c  a  . Nếu dấu “=” xảy ra thì ABC là tam giác gì ?

2b 2c 2a 1

a b c

h h h

r
h h h 

23) Cho b + c = 2a . Chứng minh rằng 2 1 1

a b c

h h h

 

24) Định x để x2+x+1 ; 2x+1 ;x2 -1 là 3 cạnh tam giác. Khi đó CMR tam giác có góc = 1200
25) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh tam gíac tại A1;B1;C1. CMR : SA1B1C1 =

2
pr

R
26) 2 trung tuyến BM = 6, CN = 9 và hợp với nhau 1 góc 1200 tính các cạnh của  ABC
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi  là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD.

a) CMR SABCD =

2AC.BD.sin

b)

Vẽ hình bình hành ABDC’. Chứng minh rằng :

S

ABCD

= S

ACC’

</div>

Tai lieu toan hinh hoc 10 hoc ki 1

Chương I :

<b>VECTƠ </b>

§1:

<b>CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<b> </b>

<i>AB</i>



<i>CD</i>



<i>a</i>



<i>b</i>



0





<i>AB</i>

<i>OB</i>



<i>OB</i>



<i>MN</i>



<i>QP</i>

;

<i>NP</i>



<i>MQ</i>

<i>AH</i>



<i>B</i>

'

<i>C</i>

<i>AM</i>



<i>BA</i>

,

<i>MN</i>



<i>DA</i>

,

<i>NP</i>



<i>DC</i>

,

<i>PQ</i>



<i>BC</i>

<i>AQ</i>



<i>O</i>

§

<b>2. T</b>

<b>ỔN</b>

<b>G VÀ HI</b>

<b>ỆU HAI VECTƠ </b>

 

<i>AB</i>



<i>a</i>

<i>BC</i>

 



<i>b</i>

  

<i>AC</i>



<i>a</i>



<i>b</i>

<i>a</i>

 



<i>b</i>

<i>b</i>

 



<i>a</i>

<i>a</i>