De thi tuyen sinh lop 10 THPT mon toan nam hoc 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN</b>
<b> NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>Câu 1: </b>

a) Tính: 36 ; 81 .

b) Giải phương trình: x - 2 = 0.
c) Giải phương trình: x2_{- 4x + 3 = 0.}

<b>Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 400m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m.</b>
Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

<b>Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.</b>
a) Tính cạnh BC.

b) Kẻ đường cao AH, tính BH.

<b>Câu 4: Cho đường trịn tâm O, bán kính R; P là một điểm ở ngồi đường tròn sao cho OP =</b>
2R. Tia PO cắt đường tròn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD
với đường tròn (O; R) với C, D là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác PCD đều và tính độ dài các cạnh tam giác PCD.

<b>Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = </b>
2

2
4 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 
.

<b>B. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN </b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>Câu 1:</b>

a) 36 = 62 = 6 81 = 92 = 9
b) x -2 = 0  _{x = 2}

c) Ta có : a + b + c = 1 + (-4) +3 = 0. Phương trình đã cho có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3
<b>Câu 2: Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) và chiều rộng của mảnh vườn </b>
hình chữ nhật là y (m), (điều kiện x > y> 0)

Chu vi mảnh vườn là 400m, nên ta có: 2(x + y) = 400 (1)
Chiều dài hơn chiều rộng 60m, ta có: x – y = 60 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2( ) 400
60

<i>x y</i>
<i>x y</i>

 




 


Giải hệ ta được

130
70

<i>x</i>
<i>y</i>







 _{(x, y thỏa mãn điều kiện bài toán)}

Vậy: Chiều dài mảnh vườn là 130m; Chiều rộng mảnh vườn là 70m

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 3: </b>

B

A

C
H

+ Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vng ABC, ta có: BC<i>2 _{= AB}2_{+ AC}2</i>_{= 3}2_{+ 4}2_{= 25}
 <i>_{BC = 5cm}</i>

+ AB2_{= BC . BH}_ <i>_{BH =}</i>
2

<i>AB</i>

<i>BC</i> ₌

9
5_(cm)
<b>Câu 4: </b>

P

O
A

C

D

a) Theo giả thiết PC, PD là tiếp tuyến  <i>PCO</i>₌900_và<i>PDO</i>₌900

Suy ra: <i>PCO</i>₊<i>PDO</i>1800_{. Do đó tứ giác PCOD nội tiếp.}
b)

+ Có PC = PD (Tính chất tiếp tuyến)  _{Tam giác PCD cân tại P (1)}

Trong tam giác vng PCO có: sin<i>CPO</i>₌

1

2 2

<i>OC</i> <i>R</i>

<i>OP</i>  <i>R</i>   <i>CPO</i>300

Mặt khác <i>CPO</i><i>DPO</i>_{( Tính chất tiếp tuyến) nên}<i>DPO</i>300_{. Do đó}<i>CPD</i>600₍₂₎
Từ (1) và (2) suy ra tam giác PCD đều

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông PCO, ta có:





2

2 2 ₂ 2 ₃ 2 ₃

<i>PC</i> <i>PO</i>  <i>CO</i>  <i>R</i>  <i>R</i>  <i>R</i> <i>R</i>

Vậy tam giác PCD có PC = PD = CD = <i>R</i> 3

<b>Câu 5: A = </b>

2
2

4 1 1

1 2 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

  _  _  

  _{. Vậy: min A = -3 với}

1 1

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>   

</div>

<!--links-->