Nâng cao chất lượng ảnh dựa trên biến đổi Curvelet

Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH DỰA TRÊN
BIẾN ĐỔI CURVELET
Đặng Phan Thu Hương1, Nguyễn Thúy Anh2, Dỗn Thanh Bình3*
Tóm tắt: Thơng tin trực quan được truyền tải dưới dạng hình ảnh kỹ thuật số đang trở
thành một phương thức truyền thơng chính, tuy nhiên, các hình ảnh trong q trình nhận,
mã hóa và truyền đi thường bị hỏng hoặc rung mờ do nhiễu và phương pháp chụp ảnh. Để
cải thiện chất lượng hình ảnh, một số kỹ thuật đã được đề xuất như biến đổi Wavelet rời
rạc, biến đổi Wavelet phức cây kép, các bộ lọc truyền thống,... Tuy nhiên, vẫn chưa thể
đem lại hiệu quả cao do vẫn tồn tại nhiễu cao, cho kết quả hình ảnh khơng tốt, chưa tối ưu
về độ phức tạp tính tốn, mức tiêu thụ bộ nhớ và tốc độ xử lý. Trong khuôn khổ nội dung
bài báo này, chúng tôi đề xuất sử dụng phương pháp dựa trên biến đổi Curvelet để nâng
cao chất lượng ảnh.
Từ khóa: Biến đổi Curvelet; Khử nhiễu ảnh; Biến đổi Wavelet cây kép phức.

1. MỞ ĐẦU
Hình ảnh thường có nhiễu và nó khơng dễ dàng loại bỏ trong quá trình xử lý hình ảnh. Theo
đặc trưng ảnh thực tế, tính chất thống kê nhiễu và quy luật phân bố phổ tần số, người ta đã phát
triển nhiều phương pháp khử nhiễu, chúng được chia tương đối thành trường khơng gian và
trường biến đổi như phương pháp trung bình vùng lân cận, biến đổi Wavelet,... Các phương pháp
này nhìn chung có một vấn đề nan giải, đó là độ mịn nhiễu, lưu giữ thơng tin chi tiết và rìa ảnh.
Trong những năm gần đây, một loại biến đổi đa cấp mới dựa trên biến đổi Wavelet - biến đổi
Curvelet đã phát triển nhanh chóng (E.J.Candes, 1999). Các yếu tố cấu trúc của phép biến đổi
Curvelet bao gồm các tham số về kích thước, vị trí và nhiều hơn nữa là tham số định hướng cho
phép nó có đặc tính định hướng tốt. Theo đó, phép biến đổi Curvelet ưu việt hơn Wavelet cũng
như một số phương pháp truyền thống khác trong việc biểu thị đường biên hình ảnh, chẳng hạn
như đặc trưng hình học của đường cong và đường bao, đã thu được kết quả nghiên cứu tốt trong
việc xử lý hình ảnh. Bài báo này đưa ra một phương pháp cải tiến dựa trên phép biến đổi
Curvelet sử dụng kỹ thuật Fusion để hợp nhất ảnh xử lý với phương pháp biến phân toàn phần
(Total Variation) [7].

2. CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
Trong thực tế, đã có một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng ảnh được nghiên cứu và áp
dụng như: Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT- Discrete Wavelet Transform), Biến đổi Wavelet
phức hợp cây kép (DTCWT), sử dụng mạng nơ ron được huấn luyện (DnCNN), sử dụng bộ lọc
Kuan và phương pháp sử dụng bộ lọc Frost.
2.1. Phương pháp dựa vào biến đổi Wavelet rời rạc (DWT)
Biến đổi Wavelet có thuộc tính đa tỷ lệ, cục bộ hóa tần số thời gian tốt. Do đó, kỹ thuật bộ lọc
dựa trên Wavelet được sử dụng rộng rãi trong việc giảm nhiễu hình ảnh. Tuy nhiên, hiệu quả của
các Wavelet hai chiều (2-D) tiêu chuẩn bị giới hạn bởi tính đẳng hướng trong khơng gian và
thiếu tính bất biến dịch chuyển của các hàm cơ sở của chúng [1].
2.2. Phương pháp dựa vào biến đổi Wavelet phức hợp cây kép (DTCWT)
Đối với phương pháp dựa trên biến đổi Wavelet rời rạc, chỉ với một sự thay đổi nhỏ trong tín
hiệu đầu vào có thể gây ra các hệ số Wavelet đầu ra rất khác nhau. Đây là hạn chế chính của
Wavelet trong nhận dạng mẫu. Một cách để khắc phục điều này là thực hiện phép biến đổi
Wavelet mà khơng có số thập phân. Hạn chế của phương pháp này là nó khơng hiệu quả về mặt
tính tốn, đặc biệt là trong nhiều chiều. Kingsbury đã giới thiệu một loại biến đổi Wavelet mới,
được gọi là biến đổi Wavelet phức hợp cây kép, thể hiện tính chất bất biến dịch chuyển gần đúng

112

Đ. P. T. Hương, N. T. Anh, D. T. Bình, “Nâng cao chất lượng ảnh dựa trên biến đổi Curvelet.”


Nghiên cứu khoa học công nghệ

và độ phân giải gốc được cải thiện. Sự thành công của phép biến đổi là do việc sử dụng các bộ
lọc trong không gian (a,b). Ông đề xuất một độ trễ đơn giản của một mẫu giữa các bộ lọc cấp 1
trong mỗi không gian, sau đó, sử dụng các bộ lọc pha tuyến tính độ dài chẵn và lẻ thay thế [2].
2.3. Phương pháp mạng nơ ron được huấn luyện (DnCNN)
Một phương pháp được sử dụng để loại bỏ nhiễu là sử dụng mạng DnCNN được huấn luyện

nhằm loại bỏ nhiễu Gaussian. Loại bỏ nhiễu với mạng được huấn luyện có những hạn chế sau [3]:
- Loại bỏ nhiễu chỉ hoạt động với hình ảnh đơn kênh 2-D;
- Mạng chỉ nhận dạng nhiễu Gaussian, với một phạm vi độ lệch chuẩn hạn chế.

Hình 1. Quy trình khử nhiễu DnCNN.
2.4. Phương pháp sử dụng bộ lọc Kuan [5]
Kuan thực hiện lọc không gian trên từng pixel riêng lẻ bằng cách sử dụng các giá trị mức xám
trong một cửa sổ hình vng bao quanh mỗi pixel. Kích thước của bộ lọc phải là số lẻ và có thể
từ 3x3 đến 11x11 pixel. Tất cả các pixel đều được lọc. Để lọc các pixel nằm gần các đường biên
của hình ảnh, các pixel đường biên được sao chép để cung cấp đủ dữ liệu. Giá trị cấp xám R thu
được cho pixel được làm mịn là:
R = CP * W + I * (1-W)
Trong đó, Cu = 1/NLOOK, Ci = VAR/I, W = (1-Cu / Ci)/(1 + Cu), I = Mức xám trung bình
trong cửa sổ bộ lọc, CP = pixel trung tâm trong cửa sổ bộ lọc, VAR = Phương sai trong cửa sổ
bộ lọc, NLOOK = Số lần hiển thị.
2.5. Phương pháp sử dụng bộ lọc Frost [4]
Nguyên lý hoạt động của bộ lọc này là xác định bộ lọc đối xứng tròn với tập hợp các giá trị
trọng số M cho mỗi pixel:
M = exp (- A * T)
Trong đó, A = DAMP * (V/I2), T là giá trị tuyệt đối của khoảng cách pixel từ pixel trung tâm
đến các điểm lân cận của nó trong cửa sổ bộ lọc, DAMP là hệ số làm giảm hàm mũ, V là phương
sai của mức xám trong cửa sổ bộ lọc, I2 là bình phương của mức xám trung bình trong cửa sổ bộ
lọc, giá trị cấp xám R thu được cho pixel được làm mịn là:
R = (P1 * M1 + P2 * M2 + ... + Pn * Mn)/(M1 + M2 + ... + Mn)
Trong đó, P1, ..., Pn là mức xám của mỗi pixel trong cửa sổ bộ lọc và M1, ..., Mn là trọng số
cho mỗi pixel.
3. PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI CURVELET (CVT-F)
Dựa trên nghiên cứu các phương ở phần 2, nhóm tác giả đã tiến hành xây dựng phương pháp
nâng cao chất lượng hình ảnh dựa trên phép biến đổi Curvelet. Cụ thể:

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021

113


Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học

Phép biến đổi Wavelet 2-D được sử dụng để cơ lập hình ảnh ở các tỷ lệ khác nhau và phân
vùng không gian được sử dụng để chia từng tỷ lệ thành các khối. Các khối kích thước lớn được
sử dụng để phân vùng các thành phần biến đổi Wavelet quy mơ lớn và các khối kích thước nhỏ
được sử dụng để phân vùng các thành phần quy mô nhỏ. Cuối cùng, biến đổi Ridgelet được áp
dụng cho mỗi khối. Quá trình cơ bản của việc thực hiện kỹ thuật số cho phép biến đổi đường
cong bao gồm bốn giai đoạn sau [6] như thể hiện trong hình 2.

Khử nhiễu sử
dụng Total
variation

Kỹ thuật
Fusion
Ảnh nhiễu

Ảnh được khử nhiễu

Hình 2. Các bước biến đổi Curvelet.
Trong lĩnh vực xử lý hình ảnh, việc khử nhiễu trên hình ảnh bằng phương pháp Total
Variation đã trở nên phổ biến vì tính chất bảo tồn đường biên của nó khi thực hiện khử nhiễu
hiệu quả hơn so với các phương pháp lọc không gian truyền thống khác [7]. Ở mức tần số cao,
hình ảnh sẽ chịu nhiều tác động do nhiễu, khi đó, tích phân Gradient tuyệt đối của các hình ảnh
đó sẽ ở mức cao. Dựa trên những phân tích này, người ta đề xuất giảm độ biến thiên của hình

ảnh để gần với hình ảnh lúc ban đầu.
Trong bài báo này, đề xuất phương pháp Curvelet và Total Variation để khử nhiễu đồng thời
sử dụng các kỹ thuật Fusion để kết hợp các ưu điểm của cả hai thuật tốn khử nhiễu. Hình ảnh thu
được sẽ có kết cấu và bảo tồn đường biên tối ưu, tạo thuận lợi cho các quá trình xử lý tiếp theo.
Lưu đồ quy trình tổng quan theo phương pháp đề xuất sẽ như sau:

Khử nhiễu sử
dụng Curvelet

Hình 3. Lưu đồ khử nhiễu theo phương pháp đề xuất.
4. THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
Phần này sẽ thực nghiệm chứng minh điểm tối ưu của phương pháp đề xuất (CVT-F) với các
phương pháp đã có như nghiên cứu trong phần 2 dựa trên các tiêu chí đánh giá chất lượng ảnh và
thực hiện trên trên tập ảnh đã được lựa chọn trước.
4.1. Tập ảnh thực nghiệm
Tập ảnh thực nghiệm được lựa chọn được lấy từ nhiều lĩnh vực khác nhau, cụ thể là: hình ảnh
trong các lĩnh vực viễn thám (ảnh SAR), y tế (ảnh võng mạc mắt người, ảnh MRI não bộ), khoa
học địa chất (ảnh siêu phổ).

114

Đ. P. T. Hương, N. T. Anh, D. T. Bình, “Nâng cao chất lượng ảnh dựa trên biến đổi Curvelet.”


Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

Hình 4. Tập ảnh thực nghiệm.
4.2. Các thơng số đánh giá chất lượng hình ảnh
Trong khuôn khổ nội dung bài báo, các tham số được sử dụng để đánh giá chất lượng hình
ảnh là: Entropi, sai số tồn phương trung bình RMSE, tỷ số tín hiệu cực đại trên nhiễu PSNR,

đánh giá cấu trúc ảnh SC (Structural Content).
Entropi được tính tốn theo cơng thức:

H = − pk log( pk )
k

Trong đó, k là số lượng các mức xám và pk là xác suất được kết hợp với mức xám k.
Thơng số RMSE được tính tốn:

RMSE =



 R(i, j ) − F (i, j )

2

MN

Trong đó, i và j biểu thị vị trí khơng gian của pixel. M và N là kích thước của ảnh.
Tỷ số tín hiệu trên nhiễu cực đại PSNR được tính tốn theo công thức:

 ( 2n − 1)2 

PSNR = 10l o g10 
 MSE 


M

N

MSE = 

 I (i, j ) − F (i, j )

2

M N

i =1 j =1

Trong đó, I(i,j) là ảnh gốc, F(i,j) là ảnh hợp nhất (Fused Image) và MxN là kích thước ảnh I.
Thơng số đánh giá cấu trúc ảnh SC, được tính tốn:
M

SC =

N

  f (i, j )

2

i =1 j =1
M N

  f (i, j )
'

2

i =1 j =1

Trong đó, f(i,j) là ảnh gốc, f’(i,j) là ảnh hợp nhất (fused image) và MxN là kích thước ảnh f.
4.3. Đánh giá kết quả khi tiến hành xử lý ảnh y tế (ảnh võng mạc)
Tiến hành thực nghiệm, ta thu được kết quả hình ảnh trực quan, mật độ phổ năng lượng của
ảnh võng mạc (như hình 5) và các thơng số đánh giá chất lượng hình ảnh khi sử dụng các
phương pháp đã nghiên cứu với phương pháp đề xuất (như bảng 1).
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021

115


Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học

Ảnh gốc

DnCNN

DWT

Frost

DT-CWT

CVT-F

Kuan

Ảnh gốc

DnCNN

DWT

Frost

DT-CWT

CVT-F

Kuan

Hình 5. So sánh ngoại quan và mật độ phổ năng lượng của ảnh võng mạc.
Bảng 1. Kết quả định lượng chất lượng ảnh võng mạc.
Method RMSE PSNR Entropi
SC
DnCNN
9.153
28.899
6.533
1.074
DWT
70.399 11.179
0.154
1.250
Kuan
11.592 26.847
7.018

1.077
Frost
10.278 27.893
6.925
1.074
DTCWT 12.388 26.271
0.536
1.012
CVT-F
5.386
33.505
8.058
1.005
4.4. Đánh giá kết quả khi tiến hành xử lý ảnh y tế (ảnh MRI não bộ)
Kết quả thực nghiệm thu được như hình 6 và bảng 2.

Ảnh gốc

DnCNN

DWT

Frost

DT-CWT

CVT-F

Kuan

Ảnh gốc

DnCNN

DWT

Frost

DT-CWT

CVT-F

Kuan

Hình 6. So sánh ngoại quan và mật độ phổ năng lượng của ảnh MRI não bộ.
Bảng 2. Kết quả định lượng chất lượng ảnh MRI não bộ.
Method RMSE PSNR Entropi
SC
DnCNN 10.595 27.629
6.183
1.093
DWT
40.113 16.065
0.001
1.250
Kuan
12.946 25.888
6.898
1.079
Frost

13.625 25.444
6.771
1.049
DTCWT 17.876 23.085
0.723
1.034
CVT-F
9.853 28.260
7.011
1.003
4.5. Đánh giá kết quả khi tiến hành xử lý ảnh siêu phổ
Hình ảnh siêu phổ, giống như hình ảnh quang phổ khác, thu thập và xử lý thơng tin từ trên
quang phổ điện từ. Mục đích của ảnh siêu phổ là để có được quang phổ cho mỗi điểm ảnh trong
hình ảnh của một cảnh, với mục đích của việc tìm kiếm các đối tượng, xác định vật liệu, hoặc
phát hiện các quy trình.
Kết quả thực nghiệm thu được như hình 7 và bảng 3.

116

Đ. P. T. Hương, N. T. Anh, D. T. Bình, “Nâng cao chất lượng ảnh dựa trên biến đổi Curvelet.”


Nghiên cứu khoa học cơng nghệ

Hình 7. So sánh ngoại quan và mật độ phổ năng lượng của ảnh siêu phổ.
Bảng 3. Kết quả định lượng chất lượng ảnh siêu phổ.
Method RMSE PSNR Entropi
SC
DnCNN
9.194

28.861
7.803
1.069
DWT
67.146 11.590
0.044
1.250
Kuan
12.982 25.864
7.881
1.069
Frost
9.699
28.397
7.844
1.065
DTCWT 15.274 24.452
0.057
1.014
CVT-F
6.902
31.352
8.000
0.983
4.6. Đánh giá kết quả khi tiến hành xử lý ảnh SAR
Ảnh radar cung cấp nhiều thông tin về đất, nước, rừng,... Với ảnh thực nghiệm là ảnh SAR,
kết quả được thể hiện trong hình 8 và bảng 4.

Hình 8. So sánh ngoại quan và mật độ phổ năng lượng của ảnh SAR.
Bảng 4. Kết quả định lượng chất lượng ảnh SAR.

Method RMSE PSNR Entropi
SC
DnCNN 11.483 26.930
6.146
1.188
DWT
30.683 18.393
0.000
1.248
Kuan
13.952 25.238
6.388
1.197
Frost
13.012 25.844
6.199
1.178
DTCWT 21.588 21.447
0.226
1.043
CVT-F
10.833 27.964
7.001
1.010
Đánh giá kết quả thực nghiệm: Chúng ta có thể thấy rằng, kết quả trực quan theo phương
pháp đề xuất thể hiện chất lượng hình ảnh rất tốt. Ảnh khơi phục với phương pháp đề xuất cho
độ nhạy sáng tốt hơn và khả năng quan sát rõ ràng hơn.
Đối với mật độ phổ năng lượng, ảnh chất lượng thấp sẽ cho một mật độ năng lượng quang
phổ phẳng. Do đó, từ các kết quả trên, dễ dàng thấy rằng phương pháp đề xuất cho chất lượng xử
lý tốt nhất bởi vì mật độ năng lượng phổ càng lớn cho thấy kết quả tăng cường ảnh càng tốt.

Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 72, 04 - 2021

117


Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học

Đối với các tham số đánh giá chất lượng ảnh đã lựa chọn, kết quả thực nghiệm đã chỉ ra rằng
phương pháp đề xuất đã cho chất lượng hình ảnh tốt hơn so với các phương pháp khác, cụ thể:
RMSE càng nhỏ càng tốt, PSNR càng lớn càng tốt, Entropi càng lớn càng tốt, và SC càng nhỏ
càng tốt.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, phương pháp đề xuất thu được kết quả có hiệu suất tốt về các thơng số
RMSE, PSNR, Entropi, SC, đồng thời, thời gian thực thi thực tế rất nhanh so với các phương
pháp được giới thiệu, thậm chí so với một phương pháp tiên tiến của mạng nơ ron DnCNN nó
cũng cho thấy khả năng xử lý tốt hơn. Curvelet là phương pháp ngày càng được ứng dụng rộng
rãi trong thực tế. Trong tương lai các nghiên cứu tiếp theo sẽ tiếp tục cải tiến, tạo ra các phương
pháp lai dựa trên Curvelet để tăng cường hơn nữa chất lượng xử lý và bổ sung thêm sự lựa chọn
phong phú về giải pháp cho các lĩnh vực liên quan.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Mallat, S. (1989), “A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation,”
IEEE Pattern Anal. and Machine Intell., vol. 11, no. 7, pp. 674–693.
[2]. J. Jennifer Ranjani and S. J. Thiruvengadam, “Dual-Tree Complex Wavelet Transform Based SAR
Despeckling Using Interscale Dependence” IEEE Transactions On Geoscience And Remote Sensing,
vol. 48, no. 6, June 2010.
[3]. C. Dong, C. C. Loy, and X. Tang. “Accelerating the super-resolution convolutional neural network”.
In ECCV, pages 391–407, 2016. 3.
[4]. V. S. Frost, J. A. Stiles, K. S. Shanmugan, J. C. Holtzman. “A Model for Radar Images and Its
Application to Adaptive Digital Filtering of Multiplicative Noise”. IEEE Transactions on Pattern

Analysis and Machine Intelligence, vol. 4, no. 2, pp. 157,166, 1982.
[5]. J. N. Ellinas, T. Mandadelis, and A. Tzortzis, “The statistical modeling of wavelet coefficients as a
tool for image de-noising,” in Proceedings of the 2nd International Conference on Information
Technology and Quality, 2005.
[6]. C. Patvardan, A.K.Verma, C.VLakshmi, "Denoising of Document Images using Discrete Curvelet
Transform for OCR Applications" International Journal of Computer Applications 2012.
[7]. Yang Wang and Haomin Zhou, “Total Variation Wavelet-Based Medical Image Denoising”,
International Journal of Biomedical Imaging, Hindawi Publication, Volume 2006 Article ID89095,
pages 1-6, 2006.

ABSTRACT
IMAGE QUALITY ENHANCEMENT BASED ON CURVELET
Visual information transmitted in a digital image is becoming a major means of
communication, but the images that are received, encoded and transmitted are often
damaged by noise or vibration. Several techniques have been proposed to improve image
quality, such as discrete Wavelet transform, dual-tree complex Wavelet transform,
traditional filters, pretrained denoising convolutional neural network, etc. However, it can
still not bring high efficiency due to high noise, computational complexity, memory
consumption, and processing speed. In this article, we propose to use Curvelet transform
to improve image quality.
Keywords: Curvelet Transforms; Image Denoising; Dual Tree Complex Wavelet Transform.

Nhận bài ngày 19 tháng 11 năm 2020
Hoàn thiện ngày 01 tháng 3 năm 2021
Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 4 năm 2021
Địa chỉ: 1Trường Lao động xã hội;
2
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội;
3
Trường Đại học Điện lực.

*Email:

118

Đ. P. T. Hương, N. T. Anh, D. T. Bình, “Nâng cao chất lượng ảnh dựa trên biến đổi Curvelet.”