De co dap an tuyen sinh le quy donBD 20112012pdf

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN </i> 1 <i>Bùi Văn Chi </i>

<b>SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO </b> <b>KỲ THI TUYỂ SIH VÀO LỚP 10 </b>

<b>BÌH ĐNH </b> <b> TRƯỜG THPT CHUYÊ LÊ QUÝ ĐÔ </b>

<b> ĂM HỌC 2011 – 2012 </b>

<b>Đề chính thức </b> <b>Mơn thi: TỐ </b>

<b>gày thi: 18/06/2011 </b>
<b>Thời gian: 150 phút </b>
<b>Câu 1. (2,0 điểm) </b>

Hãy tính giá trị của biểu thức P = a b

1 ab

−

+ , biết:
a =

2

2

x 1 x

x 1 x

+ −

− − ; b =
2

1 x
x

−

(với 2 x 1
2 < < )
<b>Câu 2. (2,5 điểm) </b>

Cho phương trình bậc hai:
x2 + 4x + m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 2

2 1

x x 10

x +x = 3 .
<b>Câu 3. (1,5 điểm) </b>

Cho x, y là hai số dương. Chứng minh rằng:

1 1 4

x+ ≥y x y+ .
<b>Câu 4. (3,0 điểm) </b>

Cho hình vng ABCD và điểm E di động trên đoạn CD (E khác D). Đường thẳng AE
cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vng góc với AE tại A cắt đường thẳng CD
tại K.

a) Chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau, suy ra tam giác AFK là tam
giác vng cân.

b) Hãy xác định vị trí của điểm E sao cho độ dài đoạn EK nhỏ nhất.

<b>Câu 5. (1,0 điểm) </b>

Tìm cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức:
m2 + n2 = m + n + 8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN </i> 2 <i>Bùi Văn Chi </i>

<b>GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊ </b>
<b>THPT CHU LÊ Q ĐƠ BÌH ĐNH </b>

<b>MƠ TỐ ĂM HỌC 2011 – 2012 </b>
<b>gày thi: 18/06/2011 – Thời gian: 150 phút </b>
<b>Câu 1.(2,0 điểm) </b>

<b>Giá trị của biểu thức P = </b>a b

1 ab

−

+ <b>, biết: </b>

<b>a = </b>

2

2

x 1 x

x 1 x

+ −

− − <b> ; b = </b>

2

1 x
x

−

<b> (với </b> 2 x 1

2 < < <b>) </b>

Ta có:
P =
2 2
2
2 2
2

x 1 x 1 x

x

x 1 x

x 1 x 1 x

1 .

x

x 1 x

+ − −
−
− −
+ − −
+
− −
=

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

2

2 2 2

2

x x 1 x x 1 x 1 x

x x 1 x

x x 1 x x 1 x 1 x

x x 1 x

+ − − − + −
− −

− − + − + −
− −

=

2 2 2 2

1

1

x x 1 x x 1 x 1 x

=
− − + − + −

<b>Câu 2.(2,5 điểm) </b>

<b>a) Giá trị của m để phương trình có nghiệm kép </b>

Phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 có nghiệm kép khi:

∆’ = 4 – (m + 1) = 0 ⇔ m = 3.

<b>b) Giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: </b> 1 2

2 1

x x 10

x +x = 3

Điều kiện để phương đã cho trình có hai nghiệm là: ∆’ = 3 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = - 4, x1x2 = m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1.

Biến đổi điều kiện:
1 2

2 1

x x 10

x +x = 3 ⇔

(

)

2

2 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

x x 2x x

x x 10 10

x x 3 x x 3

+ −
+

= ⇔ = ⇔

( )

(

)

2

4 2 m 1 10

m 1 3

− − +
=
+

⇔ (14 – 2m).3 = 10(m + 1) ⇔ 42 – 6m = 10m + 10 ⇔ m = 2 (thỏa điều kiện)
Vậy khi m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2

2 1

x x 10

x +x = 3 .
<b>Câu 3.(1,5 điểm) </b>

<b> Chứng minh: </b>1 1 4

x+ ≥y x y+ <b> (x, y > 0) (1) </b>

BĐT (1) ⇔ (x + y)2≥ 4xy ⇔ x2 + 2xy + y2≥ 4xy

⇔ x2 – 2xy + y2≥ 0 ⇔ (x – y)2≥ 0:

BĐT đúng. Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.

<b>Câu 4.(3,0 điểm) </b>

<b>a) Chứng minh ∆_{ABF =}∆_ADK</b>
Ta có: AB = AD,

BAF DAK= (cùng phụ với DAF),

ABF ADK= = 900.

Do đó ∆ABF = ∆ADK (g.c.g),

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i> BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN </i> 3 <i>Bùi Văn Chi </i>
suy ra AF = AK, ta lại cĩ KAF = 900,

nên tam giác AKF vuông cân tại A.

<b>b) Vị trí của E ∈ CD để EK ngắn nhất </b>

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AEK với AD là đường cao, ta có:

DK.DE = AD2 = a2

(a là độ dài cạnh hình vng ABCD).
Mặt khác, ta có BĐT:

(DK + DE)2≥ 4DK.DE = 4a2

⇔ DK + DE ≥ 2a ⇔ EK ≥ 2a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
DK = DE = a ⇔ E trùng với C.

Vậy khi E trùng với đỉnh C thì EK có độ dài ngắn nhất bằng 2a.

<b>Câu 5.(1,0 điểm) </b>

<b>Các cặp số tự nhiên (m; n) thỏa mãn hệ thức m2 + n2 = m + n + 8 (1) </b>

Biến đổi (1) ⇔ 4(m2 + n2) = 4(m + n + 8) ⇔ 4m2 – 4m + 4n2 – 4n = 32

⇔ 4m2 – 4m + 1 + 4n2 – 4n + 1 = 34 ⇔ (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 34

⇔ (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 32 + 52

Suy ra: 2m 1 3 m 2

2n 1 5 n 3

− = =

 

⇔
 _{− =}  ₌

  , hoặc

2m 1 5 m 3

2n 1 3 n 2

− = =

 

⇔
 _{− =}  ₌

 

Vậy các cặp số (m; n) thỏa mãn (1) là: (2; 3) và (3; 2).

<i>gày 19 tháng 06 năm 2011 </i>
A

D

B

C
E

</div>

<!--links-->