de khao sat lop clc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.97 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH Đề KIểM TRA LớP CLC khối 11

TRƯờNG THPT BắC KIếN XƯƠNG NGàY 12-2-2011

THờI GIAN LàM BàI :150 PHúT
i .pHầN CHUNG(7.0) :

Bài 1(2.0) .Giải các phơng trình sau :

3 3

3(sin

cos

)

2 cos

2 sin

x







2)

sin 3

x



cos .cos 2 (tan

x

tan 2 )

x

.

Bài 2(2.0) : 1) Giải bất phơng trình : 5x 1 4x1 3 x .

2) Gi¶i hƯ :

2 2

( 1)( 1)( 2) 6

2 2 3 0

x y x y

x y x y

    




    

 .

Bài 3(1.0) : Tìm m để đờng thẳng y=x+10-3m cắt đồ thị hàm số

3 3 2 9 1

y x  mx  x t¹i 3 điểm phân biệt

A ,B ,C sao cho

2 2 2

1 2 3

11 x



x



x



với x x x1, ,2 3 lần lợt là hoành độ của điểm A ,B ,C.
Bài 4(1.0) : Cho x ,y ,z là các số dơng thoả mãn xyz=1 .Chứng minh rằng

3 3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

x y z

y z  z x  x y 

      .

Bài 5(1.0) : Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A biết B(-1;0) ,C(4;0) ,AB= 5 .Tìm toạ độ điểm A .
II .Phần riêng (3.0) (Thí sinh học ban nào làm phần dành riêng cho ban đó) .

A .PhÇn dành riêng cho ban KHTN .

Bi 6a (2.0) :Cho hỡnh chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a .Mặt bên SAB là tam giác đều. Tam giác 
SCD vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lợt là trung im ca AB, CD .

1) Tính các cạnh của tam gi¸c SIJ. Chøng minh SI  (SCD) .

2) Gäi H là hình chiếu của S lên IJ. Chứng minh SH  AC. TÝnh SH .

Bài 7a (1.0) :Một hộp chứa 5 bi xanh ,7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi .Tính xác suất để lấy đợc 8 
viên bi có đủ cả 3 mu .

B .Phần dành riêng cho ban cơ bản .

Bài 6b (2.0) :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D. AD = CD = a, AB=2a, tam 
giác SAB vuông cân tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M. Đặt AM = x (0<x<a ). Mặt phẳng ( ) qua M và song song
với (SAB).

1) Dùng thiÕt diƯn cđa h×nh chãp khi c¾t bëi mp ( ) . ThiÕt diƯn là hình gì ?
2) Tính diện tích thiết diện theo a và x

Bài 7b (1.0) :Tìm hệ số của

x

3 trong khai triĨn 2
2
(x )n

x



biÕt n lµ số tự nhiên thoả mÃn
1 2 3 ... n 1 n 4095

n n n n n

C C C C  C

     
.

Đáp án đề kiểm tra lớp CLC ngày 12-1-2011 lớp 11 .
I) Phần chung :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 1

Giải phơng trình :

3 3

3(sin cos )

2 2 cos

2 sin
x x
x
x


 .(1)
1
3(sin cos )(1 sin )

2 2 2

(1) cos 3(sin cos ) 2(cos sin )(cos sin )

2 sin 2 2 2 2 2 2

tan 1

cos sin 0

2 2 2

3 2

cos( ) ( )

2(cos sin ) 3

2 4

2 2 2 2

x x

x x x x x x x

x
x
x
x x
x k
x

x x vn





 
      


 
  

     

 

1.0
0,25
0,25
+
0,25
+
0,25
2

Giải phơng trình :

sin 3xcos .cos 2 (tanx x xtan 2 )x (2)

Điều kiện : cosx0,cos 2x0 .Với đk này ta cã :

2 2

cos 2 .sin cos 2 .sin

(2) sin 3 sin 2 .cos sin cos 2 sin 2 cos sin 2 cos

cos cos

sin 0 ( )

cos 2 .sin

sin cos 2 cos 2 0( )

cos ( )

tan 1 4

x x x x

x x x x x x x x x

x x

x x k tm

x x

x x x loai

x x k loai

x



      

  
 
    
   
  

1.0
0,25
0,25
+ 0,5
2 1

Giải bất phơng trình : 5x 1 4x1 3 x (1)
§iỊu kiƯn : x1/ 4

Với điều kiện trên bất phơng trình (1) tơng đơng với:

2 2

5 1 3 4 1 5 1 9 4 1 6 4
2 8 6 4 1 4 3 4

x x x x x x x x

x x x x x x

          
       

vì với x1/ 4 1 4x0,3 4x2 x0 vậy bpt (2) luôn đúng với x1/ 4

1.0
0,25
0,25
0,5
2
Gi¶i hƯ
2 2

( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0

x y x y

x y x y



Đặt
1
1
x a
y b
 


 

 ta cã hÖ 2 2
( ) 6

ab a b

a b
 


 

2

2
1
6
2

( ) 6 3

6 2

( ) 2 5 ( ) 2 5 2

a

ab b

ab a b a b a b

ab

a b ab a b a

a b b

 
 


 

   
    
      


     
    
 
 
   
2
3
3
2
x
y
x
y
 






 
 

 

 vËy hƯ cã 2 nghiƯm (x;y)=(2;3) vµ (x;y)=(3;2)

1.0

0,25

0,5

0,25

Tìm m để đờng thẳng (d) y=x+10-3m cắt đồ thị hàm số y x 3 3mx29x1 (C) tại 3 điểm
phân biệt A, B, C sao cho

2 2 2
1 2 3 11

x x x 

với x x x1, ,2 3 lần lợt là hoành độ của điểm A, B, C.
Giải : Phơng trình hồnh độ giao điểm của (C) với đờng thẳng (d) là

3 3 2 8 3 9 0(1) ( 1) 2 (1 3 ) 9 3 0

x  mx  x m   x x   m x  m 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
1

(1 3 ) 9 3 0(2)

x

x m x m



 

    


để đờng thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  phơng
trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 

7 5
( ; ) ( ; )

(1 3 ) 4(9 3 ) 0 3 3

11
1 1 3 9 3 0

m

m m

m m m


     

      

 
    
  

 (*)

với m tìm đợc ở trên giả sử x1=1, x x2, 3 là 2 nghiệm của (2) khi đó

3 2
3 2

3 1
9 3

x x m

x x m

  




 


2 2 2 2

1 2 3
2

11 1 (3 1) 2(9 3 ) 11

3 3; 3

x x x m m

m m

        

 

    

 

kÕt hỵp víi (*) ta cã

5
; 3

m  

 

0,25

0,25
0,25

4 Cho x, y, z là các số dơng thoả mÃn xyz=1. Chứng minh r»ng

3 3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

x y z

y z  z x  x y 

      .

¸p dông cosi cã :

3 3

1 1 1 1 3

(1 )(1 ) 8 8 (1 )(1 ) 8 8 4

x y z x y z

x

y z y z

   

   

   

t¬ng tù cã :

1 1 3

(1 )(1 ) 8 8 4

1 1 3

(1 )(1 ) 8 8 4

y z x

y

z x

z x y

z
x y
 
  
 
 
  
 

céng vÕ cã :

3 3 3 3 2( ) 3

( )

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 8 4

x y z x y z

x y z

y z z x x y

 

      

     

3 3 3

1 3

( )

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4

x y z

x y z

y z z x x y

      

     

v× x y z  33 xyz 3nªn ta cã

3 3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

x y z

y z  z x  x y 

      
suy ra ®pcm

1.0

0.25

0.5

Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông tại A biết B(-1; 0), C(4; 0), AB= 5. Tìm toạ độ điểm A .
Giả sử A(x;y) ta có AB x( 1; y AC), (4 x y; )

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
.
theo gt cã (-x-1)(4-x)+(-y)(-y)=0

2 2 3 4 0

x y x

    
vµ

2 2

5 ( 1) 5

AB  x y 

ta cã hÖ

2 2
2 2

3 4 0 0

2
2 4 0

x y x x

y

x y x

      


 



vậy A(0;2) hoặc A(0;-2)

1.0

0.25
0.25

II) Phần riêng :

A) Ban khtn :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

vì tam giác SAB đều cạnh a và SI là đờng cao nên SI =
3
2

a

. Tam giác SCD vuông cân tại S

v SJ là đờng trung tuyến nên SJ=2

a

. IJ=a .
vËy tam giác SIJ vuông tại S .

có

, / /

SI AB AB CD SI CD

SI SJ

   



  SI (SCD)

0,5

2 Gọi H là hình chiếu của S lên IJ. Chøng minh SH  AC. TÝnh SH . 
V× ABSI IJ, AB(SIJ) ABSH

mặt khác SH IJ vậy SH (ABCD)  SHAC

ta có xét tam giác vng SIJ có SH là đờng cao nên SH.IJ=SI.SJ  SH=
3
4

a

1.0
0,25
0,5
0,25

7 Một hộp chứa 5 bi xanh ,7 bi đỏ và 8 bi vàng .Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi .Tính xác suất để lấy
đợc 8 viên bi có đủ cả 3 màu .

lÊy ngÉu nhiªn 8 viªn tõ hép gåm 20 viên ta có số phần tử của không gian mẫu lµ
8

( ) 125970

n  C 

Gọi A là biến cố lấy đợc 8 viên có đủ cả 3 màu

A là biến cố lấy đợc 8 viên không đủ cả 3 màu. Khi đó

TH1: Lấy đợc 8 viên có đúng 1 màu (chỉ xảy ra lấy đợc 8 bi vàng) vậy có
8
8

C

=1 cách
TH2: Lấy đợc 8 viên có đúng 2 màu : có

8 8 8

12 15 13 2 8215

C C C  

8215 1 316

0,065
125970 4845

A

P

vậy PA 0,935

1.0

0,25

0,25
0,25

0,25

B) Ban cơ bản :

6 1

+) XÐt ( ) vµ (ABCD) cã M chung và AB// ( ) nên
( ) ( ABCD)MN MN( / /AB N BC,  )

+) XÐt ( ) vµ (SAD) cã M chung ,SA// ( ) nªn ( ) (  SAD)MQ MQ SA Q SD( / / ,  )
+) XÐt ( ) vµ (SCD) cã Q chung vµ CD// ( ) nªn ( ) (  SCD)QP QP CD P SC( / / ,  )
+) ( ) (  SBC)PN

Vậy thiết diện là hình thang vuông MNPQ( vuông tại M và Q) ( vì MN//AB ,MQ//SA ,SA
AB) .

0,25
0,25

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 Gi¶ sư AD BC=I

ta cã

2
2

MN IM a x

AB IA a

(vì CD//=1/2 AB nên D là trung ®iĨm cđa IA)  MN 2a x

cã

2( )

MQ DM

MQ a x

SA DA   

PQ SQ AM

QP x

CD SD AD  

vËy S =

2( )( 2 )

2 ( )
2

a x x a x

a a x

  

 

0,25

0,25
0,25
0,25

T×m hƯ sè cđa x3 trong khai triĨn 2
2
(x )n

x



biết n là số tự nhiên thoả mÃn

1 2 3 1

... n n 4095

n n n n n

C C C C  C

     
ta cã

1 2 ... n (1 1)n 0 4095 2n 1 12

n n n n

C C  C    C     n

VËy ta cã khai triÓn

12
2
2
(x )

x

Số hạng tổng quát của khai triển trên là

12 12 3

12 2 12

( ) ( 2)

k k k k k k

C x C x

x

 

  

Sè h¹ng chøa x3 trong khai triĨn øng víi k tho¶ m·n 12-3k=3  k=3
vËy hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x3 trong khai triĨn lµ

3 3

12( 2) 1760

C  

1.0

0,25

</div>

de khao sat lop clc

3(sin

cos

)

2

2

<sub>cos</sub>

2 sin

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







sin 3

<i>x</i>



cos .cos 2 (tan

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

tan 2 )

<i>x</i>

11

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về