De thi chuyen de lan 1lop 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.69 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN I Môn: Tốn- Khối D

Thời gian: 180’(khơng kể thời gian giao đề)

Câu I. Cho phương trình: 2      2
5x 10x 9 m 7 2x x

1. Giải phương trình với m=8

2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x 3

Câu II.

1. Giải phương trình: 2 2

2sin ( ) 2sin t anx
4

x  x

2. Giải hệ phương trình:

3 2 2 3 3 5 0
1

( 14)
5

x y x y

x y y

       




  



Câu III.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết rằng đường thẳng AB có
phương trình: x + 4y – 2=0, đường cao kẻ từ A có phương trình: 2x – 3y + 7=0
và đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình: 2x + 3y – 9=0.

1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính.

Câu IV.

1. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

2. Cho tập hợp A có n phần tử ( n>6), biết số tập con chứa 6 phần tử của A
bằng 21 lần số tập con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập con lớn nhất chứa
k



0 k n



phần tử của A.

Câu V.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của
SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.

1. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

2. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB và SD, hãy tính
diện tích các mặt bên của hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD đều cạnh a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 Giải phương trình với m=8 1.0

 

            

2 2 2 2

5x 10x 9 m 7 2x x x 2x 5x 10x 9 7 m 1
Đặt  2 







5 10 9 0

t x x t , phương trình có dạng: t2 5t 445m

m=8, phương trình có nghiệm:

5 10 9 49 2, 4

( )

t

x x x x

t loai


        
  


Vậy phương trình có nghiệm: x=2, x=-4

0.25
0.25

0.5

2 1.0

Đặt  2 



  



5 10 9 2, 3

t x x t khi x , phương trình có dạng:

5 44 5

t  t  m(2). Phương trình (1) có nghiệm x 3 khi phương
trình (2) có nghiệm t2

Khảo sát hàm số 2

( ) 5 44, 2

f t   t t t .
Vậy m 6

0.25
0.25
0.5

II 1 1.0

Điều kiện:cosx0

2 2 2

2sin ( ) 2sin t anx 1-cos 2x- 2sin t anx

4 2

x  x    x

 

sin 2 1 4
1 sin 2 tan (sin 2 1)

tan 1

x k

x

x x x

x
x l

   



      

  
     

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm:

4 2

k
x  

0.25
0.25
0.25

0.25

2 1.0

3 2 2 3 3 5 0

3 2 2 3 3 5

(3 2) (2 3 3) 13
( 14)

x y x y

x y y

        
     
 
 
     
   
 


Đặt 3 2



, 0



2 3 3

a x y

a b

b x y

   

 



  

 hệ phương trình có dạng:

2 2

5 2 3

3 2

a b a a

b b
a b
   
  

    
   


Vậy hệ phương trình có nghiệm:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III 1 1.0

Tọa độ của A là nghiệm của hệ: 4 2 0 ( 2;1)
2 3 7 0

x y

A
x y

  

  

   


Tọa độ của B là nghiệm của hệ: 4 2 0 (6; 1)
2 3 9 0

x y

B
x y

  

  

   


phương trình cạnh BC: 3x + 2y – 16 =0

M là trung điểm của AC

2 2

A C C

M

A C C

M

x x x

x

y y y

y

  

  



   

  



Thay tọa độ của

M vào trung tuyến BC ta có: 2xC 3yC 160

Vậy tọa độ C thỏa mãn hệ: 3 2 16 0 (2;5)
2 3 19 0

x y

C
x y

  





   


0.25
0.25

0.25

2 1.0

Đường trịn đường kính AB nhận trung điểm I(2;0) làm tâm và
bán kính R= 17

(C):





2 2

2 17

x y 

0.5
0.5

IV 1 1.0

Giả sử nabc là số cần tìm (a5). Xét các khả năng sau:
Nếu a



5;7;9



thì a có 3 cách chọn, c có 5 cách chọn, b có 8
cách chọn. Vậy có 120 cách chọn.

Nếu a

 

6;8 thì a có 2 cách chọn, c có 4 cách chọn và b có 8
cách chọn. Vậy có: 64 cách chọn.

Số các số cần tìm: 184 (số).

0.5

2 1.0

Theo giả thiết ta có: 6 1

21 10

n n

C  C  n

Số tập con chứa k phần tử của tập hợp A có 10 phần tử là: 10
k
k

a C

Xét tỷ số:

1 10 1

10 10

1 1 0 5

1 1

k

k k

k

k k

a C k a k

k

a C k a k



            

 

Vậy dãy {ak} tăng với 0 k 5, a5=252

Vậy dãy {ak} giảm với 6 k 10, a6=210

Vậy số tập con lớn nhất là 252 phần tử

0.25
0.25
0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu V.

1.(1.0 đ)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

AM cắt SO tại I. mặt phẳng (P) qua AM
và song song với BD đi qua I cắt mặt
phẳng SBD theo giao tuyến là 1 đường
thẳng ss BD cắt SB, SD lần lượt tại
E, F.

Thiết diện là tứ giác AEMF.

2.(1.0 đ)

Xét tam giác SAC, SO, AM là các đường trung tuyến nên I là trọng tâm của
tam giác SAC.

Nên: EF
SBD

S 9

S

 , EM M

SBC SDC

1 1

, ,

S 3 S 3

S SF