HD cau 4 KHTN V1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu IV. </b>Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn <i>a ≤ b ≤</i>3<i>≤ c ; c ≥ b</i>+1<i>;a+b ≥ c</i>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

<b> </b> <i>Q</i>=2 ab+<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>(ab<i>−</i>1)
(<i>a</i>+1)(<i>b</i>+1)(<i>c</i>+1)

<b>H</b>

<b> ư ớng dẫn </b>Nhận thấy <i>a</i>+<i>b ≥ c ≥ b</i>+1<i>⇒a ≥</i>1 suy ra <i>c ≥</i>3<i>≥ b ≥ a≥</i>1 nên
<i>a −</i>1

(¿(b −1))<i>≥</i>0<i>⇔</i>ab<i>≥ a+b−</i>1<i>≥ c −</i>1
ta chứng minh <i>Q≥</i> 5

12

<i>Q=</i>2 ab+<i>a+b+c</i>(ab<i>−</i>1)
(a+1)(b+1)(c+1) <i>≥</i>

5

12 <i>⇔</i>7 abc+7(a+<i>b)+</i>19 ab<i>−</i>5<i>c</i>(a+b)<i>−</i>17<i>c −</i>5<i>≥</i>0

<i>H=</i>5 abc+2 abc+7(<i>a+b)+</i>19 ab<i>−</i>5<i>c</i>(<i>a+b)−</i>17<i>c −</i>5

<i>H ≥</i>5<i>c</i>(a+<i>b −</i>1)+6(c −1)+7<i>c+</i>19(c −1)<i>−</i>5<i>c</i>(<i>a+b)−</i>17<i>c −</i>5=10<i>c −</i>30<i>≥</i>0

Dấu “=” xảy ra khi

¿

<i>a+b −</i>1=ab=c −1
<i>a+b=c</i>

<i>c=</i>3

<i>⇔</i>

¿<i>a=</i>1

<i>b=</i>2

<i>c=</i>3

¿{ {

¿

Nguyên Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ

</div>

<!--links-->