De thi vao 10 nam 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng Gd&đt lý nhân</b> <b>đề thi tuyển sinh vo lp 10 thpt </b>

<b>Trờng thcs nhân hậu</b> <b>Môn: toán </b>

<b>Năm học: 2011- 2012</b>

Thi gian: 120 phỳt khụng k thi gian giao

<b>Câu 1:( 2 điểm) </b>

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải các phơng trình sau:

a) 5x2_{+ 13x – 6 = 0} _{b) 4x}4 _{- 7x}2_{- 2 = 0 c)}

3 4 17
5 2 11

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 






<b>Câu 2:( 1,5 điểm) </b>
a, Cho hµm sè y =

2
1

x
2


có đồ thị (P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm M, N nằm trên (P) lần lợt có hồnh độ là - 2 và 1.

b, Cho phơng trình: x2_{- (2m + 1)x + m}2_{- m - 1 = 0 . Tìm các giá trị của m}

phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mÃn điều kiện: x1- 2x2 = 3.

<b>Câu 3:( 1,5 điểm)</b>

<i>Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng tr×nh:</i>

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ
thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một
ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một
ngày may đợc bao nhiêu chiếc ỏo?

<b>Câu 4:( 3,5 điểm) </b>

Cho điểm A nằm ngoài (O;R). Từ điểm A kẻ đờng thẳng d không đi qua tâm O
cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau
tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại
M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh rằng:

a, Tø gi¸c OHDC néi tiÕp.
b, OH. OA = OI. OD

c, AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O).

d, Cho OA = 2R. TÝnh theo R diện tích tam giác AOM phần nằm ngoài (O).
<b>Câu 5:( 1,5 điểm)</b>

a, Tỡm giỏ tr ln nht, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2

6 4x
x 1

b, Giải hệ phơng trình sau:

2
6 12

2
3

<i>xy</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>x</i>








  
 

HÕt

---Hä vµ tên thí sinh: ...Số báo danh: ...
Giám thị 1: ...Giám thị 2: ...

<b>Trờng Thcs</b> <b>HƯớNG DẫN CHấM THI MÔN TOáN</b>

<b>nh©n hËu</b>

<b> </b>

<b>Câu</b> <b>Tóm tắt lời giải</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1</b>

(2 đ) a. Giải phơng trình

2

5<i>x</i> 13<i>x</i> 6 0

_:

Lập 132120 289 17  2  17 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Phơng trình có hai nghiệm: 1 2

13 17 13 17 2
3;

10 10 5

<i>x</i>    <i>x</i>   

b. Đặt <i>t</i><i>x</i>2. Điều kiện là <i>t</i>0. 0,25
Ta đợc : 4<i>t</i>2 7<i>t</i> 2 0 (2) 0,25

Giải phơng trình (2):

2

49 32 81 9 , 9
      _, 1

7 9 1
0

8 4

<i>t</i>

(loại) và 2

7 9

2 0
8

<i>t</i>    
.

0,25

Víi <i>t t</i> 2 2_{, ta cã}<i>x</i>2 2_{. Suy ra:}<i>x</i>1  2, <i>x</i>2  2_.

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: <i>x</i>1  2, <i>x</i>2 2

0,25

c.

3 4 17 3 4 17 3 4 17
5 2 11 10 4 22 13 39

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

     

  

 

  

    

   0,25

3 3

4 9 17 8 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 
 
 _  _
   

  0,25

<b>Câu 2</b>
(1,5 đ)

a, Vỡ M, N nm trờn (P) cú hồnh độ lần lợt là -2 và 1 nên tìm

đ-ợc toạ độ của M, N là: M(-2, -2); N( 1;

1
2



)

0,25

P/t đờng thẳng MN có dạng: y = ax + b ta có hệ p/t

2a b 2 1

a
2
1

a b _b ₁

2
  
 

 

  
 
 _{ }
 
0,25

Kl: p/t MN cã d¹ng:

1

y x 1

2

  0,25

b,P/t cã nghiÖm

5
8m 5 0 m

8

      

.Theo hÖ thøc Vi-Ðt

cã:

1 2

2
1 2

x x 2m 1(1)
x x m m 1(2)

  




  


0,25

từ x1 2x2 3_{và (1) tìm đợc:}
1
2
4m 5
x
3
2m 2
x
3







 _


 _{thay vào (2) đợc}
p/t : m211m 1 0 

0,25

Giải p/t đợc: 1 2

11 117 11 117

m (TM) ;m (TM)

2 2



K/l: ....
0,25
<b>Câu3</b>
(1,5đ)

Gi s ỏo tổ 2 may đợc trong 1 ngày là x ( x_R) _0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Theo đề bài hai tổ may đợc 1310 chiếc áo nên ta có p/t:

3(x+ 10) + 5x = 1310 0,25
Giải p/t tìm ra x = 160 ( t/m)

Kl: 1 ngày tổ 2 may đợc 160 chiếc áo

1 ngày tổ 2 may đợc 160 + 10 = 170 chiếc áo

0,25

<b>C©u 4</b>
(3,5đ)

0,25

a, Vì DC là tiếp tuyến của (O) COD 90  0. 0,25
Tø gi¸c HDCO cã:

  0

DHO DCO 180  _{mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ}

gi¸c HDCO. 0,25

VËy tø gi¸c HDCO néi tiÕp. 0,25
b, + DB, DC lµ hai tiÕp tuyÕn của (O) cắt nhau tại D

DO AC

_{tại I} AIO 90  0 0,25

+ C/m: AOI~DOH(g.g) 0,5

AO OI

OH.OA OI.OD

DO OH

    0,25

c, + HCD vuông tại C có đờng cao CI OC2 OI.OD
mà OC = OM OM2 OI.OD

l¹i cã OI.OD = OH.OA (theo b)

2 AH OM

OM OH.OA

OM OA

   

0,5

+ HOM~MOAv×

OH OM

OM OA

vµ O chung

 

OHM OMA AM OM

   

0,25

mà M (O). Vậy AM là tiếp tuyến của (O) 0,25
d, + Tính đợc AM= 3R và 0,25

A

C

O
D

H

I
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

S AOM =

2
AM.OM 3R.R 3R

2  2  2

+ Tính đợc AOM 60  0và diện tích hình quạt nằm trong

AOM

 _{vµ (O):}

Sq=

2 0 2

0

R .60 R

6
360

 



0,25

+ Diện tích AOMphần nằm ngồi đờng trịn (O) là:

S = S AOM - Sq

2 2 2

3R R (3 3 )R

2 6 6

 

0,25

<b>Câu 5</b>
(1,5đ)

a.

6 8 _x₂ ₈ _{6 0 (1)}

2 1

     



<i>x</i>

<i>A</i> <i>A</i> <i>x A</i>

<i>x</i> 0,25

+) A=0 . Phương trình (1) có dạng 8x- 6=0 _ x=
2

3 0,25

+) A 0 thì (1) phải có nghiệm '= 16 - A (A - 6)  0

2 8

   <i>A</i> _.

Max A = 8  _{x =}

1
2


.
Min A = -2  _{x = 2 .}

0,25

b. §k: xy – 6 ₀

Nếu hệ đã cho có nghiệm ( x,y), do <i>xy</i> 6 0 nên từ p/t thứ hai
của hệ có 12 <i>y</i>2 0 ( 1)

0,25

Mặt khác từ p/t: xy = 3 + <i>x</i>2  <i>x</i>2 <i>yx</i> 3 0. P/t nµy cã nghiƯm x
theo y khi  <i>y</i>212 0 hay 12 <i>y</i>2 0 (2)

0,25

Tõ (1) vµ (2) cã : y2_{-12 = 0} <i>y</i>2 3_{. Thay vµo hƯ cã:}<i>x</i> 3

VËy hƯ p/t cã hai nghiƯm (x,y) lµ: ( 3; 2 3) ; ( 3; 2 3)

0,25

</div>

<!--links-->
ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2007-2008 - HẢI PHÒNG

• 3
• 854
• 2