Dedap an Toan DH KA20122013httpthaynsthcolvioletvn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.63 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn : TOÁN - Khối : A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2 m ( )2 1 ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để đồ thị hàm sớ (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 3 sin2x+cos2x=2cosx-1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1
2

x x x y y y

x y x y

      




   



 (x, y  R).

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
3

2
1

1 ln(x 1)

I dx

x

 





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khới chóp S.ABC và tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P3x y 3y z 3z x  6x26y26z2 .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử

11 1
;
2 2
M 

 và

đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

1 2 1

x y z

 

và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho
tam giác IAB vuông tại I.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3



 . Tìm sớ hạng chứa x5 trong

khai triển nhị thức Niu-tơn

2 1
14

n
nx

x

 



 

  , x ≠ 0.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết

phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bớn
điểm tạo thành bớn đỉnh của một hình vng.

Để xem thêm những đề thi hay các em vào Google gõ: thcs nguyen van troi q2

( hoặc http://thcs-nguyenvantroi–hochiminh.violet.vn )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

2 1 1

x y z

 

, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d
và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa

5( )
2
1
z i

i
z



 

 . Tính mơđun của số phức w = 1 + z + z2.

BÀI GIẢI GỢI Y
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :

m = 0 Þ y = x4 – 2x2

D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1

lim

x ±¥y¥
Bảng biến thiên :

x -¥ -1 0 1 +¥
y’  0 + 0  0 +

y +¥ 1 +¥
-1 -1

y = 0 Û x = 0 hay x = ± 2

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (± 2; 0)

b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x

y’ = 0 Û x = 0 hay x2 = (m + 1)

Hàm sớ có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1
Khi đó đồ thị hàm sớ có 3 cực trị A (0; m2),

B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)

Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vng tại A. Gọi M là trung điểm của BC Þ M (0; -2m–1)
Do đó ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

Û 2 m1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û 1 = (m + 1) m1 =

3
2

(m1) (do m > -1)
Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0

Câu 2. 3 sin2x+cos2x=2cosx-1

Û 2 3sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = 0 hay 3sinx + cosx = 1

Û cosx = 0 hay
3

2 sinx + 
1

2 cosx =
1

2 Û cosx = 0 hay cos(x 3) cos3

 

 

Û x = 2 k hay x k2



 

 

hay
2

2
3

x  k 

Câu 3:

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1
2

x x x y y y

x y x y

      




   



 Đặt t = -x

Hệ trở thành

3 3 2 2

2 2

3 3 9( ) 22

1
2

t y t y t y

t y t y

      




   



 . Đặt S = y + t; P = y.t

-1

--1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hệ trở thành

3 2 3 2

2 2

3 3( 2 ) 9 22 3 3( 2 ) 9 22

1 1 1

2 ( )

2 2 2

S PS S P S S PS S P S

S P S P S S

           
 
Û
 
     
 
 
3 2
2
3

2 6 45 82 0

1 1

( ) 2

2 2

S S S P

P S S S

     

 
Û  Û 
  
  

 . Vậy nghiệm của hệ là

3 1 1 3

; ; ;
2 2 2 2



   



   

   

Cách khác :

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1 1

( ) ( ) 1

2 2

x x x y y y

x y
      


   


 . Đặt u = x

1
2



; v = y +
1
2

Hệ đã cho thành

3 2 3 2

2 2

3 45 3 45

( 1) ( 1) ( 1)

2 4 2 4

u u u v v v

u v

       


  


Xét hàm f(t) =

3 3 2 45

2 4

t  t  t

có f’(t) =

2 45

3 3
4
t  t

< 0 với mọi t thỏa t 1
Þ f(u) = f(v + 1) Þ u = v + 1 Þ (v + 1)2 + v2 = 1 Þ v = 0 hay v = -1 Þ

0
1
v
u





 hay

1
0
v
u






Þ Hệ đã cho có nghiệm là

3 1 1 3

; ; ;
2 2 2 2


   

   
   .
Câu 4.
3
2
1

1 ln(x 1)

I dx
x
 




=
3 3
2 2
1 1

1 ln(x 1)

dx dx
x x





=
1 3
1
1
x

 J =

3J . Với
3

ln(x 1)

J dx

x







Đặt u = ln(x+1) Þ du =

1
1dx

x ; dv = 2

1
dx

x , chọn v = 
1
x

- 1
J =
3
1

( 1) ln( 1)
1
x
x

 
+
3
1
dx
x



=
3
1

( 1) ln( 1)
1
x
x

 
+
3
1
lnx
=
4

ln 4 2ln 2
3


+ ln3
=
2

ln 2 ln 3
3





. Vậy I =

2 2

ln 2 ln 3
3 3



 

Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1) Þ du = 1
dx

x ; đặt dv = 2

dx

x , chọn v = 
1
x



, ta có :





3
1
1

1 ln( 1)

I x

x

  

+
3

1 ( 1)
dx

x x







3 3
1 1
1

1 ln( 1) ln
1
x
x
x x
   
 = 
2 2

ln 2 ln 3
3 3



 

Câu 5.

Gọi M là trung điểm AB, ta có
2 3 6

a a a

MH MB HB   

2 2 2

2 3 28 7

2 6 36 3

a a a a

CH       Þ CH 
 

 

B A

C 
S

H M 
K

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 7
2

3
a

SC  HC 

; SH = CH.tan600 =

21
3
a



,



1 2 7 3 7

3 4 12

a a

V S ABC  a

dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC

Vẽ HK vng góc với AD. Và trong tam giác vuông
SHK, ta kẻ HI là chiều cao của SHK.

Vậy khoảng cách d(BC,SA) chính là khoảng cách 3HI/2 cần tìm.

2 3 3

3 2 3

a a

HK  

, hệ thức lượng

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

21 3

3 3

HI HS HK a a

Þ    

   

   

   





42 3 3 42 42

,

12 2 2 12 8

a a a

HI d BC SA HI

Þ  Þ   

Câu 6.x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 sớ khơng âm hoặc khơng dương. Do tính chất đới xứng
ta có thể giả sử xy  0

Ta có

2 2 2 2

3x y 3 y x 3 x y 12( )

P    x y xy

      =

2 2 2

3x y 3 y x 3 x y 12[( ) ]

P    x y xy

      

2 2

2
2

3 2.3 12[( ) ]

y x x y

x y x y xy

  



   



3
2

3 2.3 2 3

x y
x y

x y




  

. Đặt t = x y 0, xét f(t) = 2.( 3)3t  2 3t
f’(t) = 2.3( 3) .ln 3 2 3 2 3( 3.( 3) ln 3 1) 03t   3t  

Þ f ng bin trờn [0; +Ơ) ị f(t) f(0) = 2

Mà 3x y  30 = 1. Vậy P  30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 0. Vậy min P = 3.

A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a.

Ta có : AN =
10
3
a

; AM =
5
2
a

; MN =
5

6
a

;
cosA =

2 2 2

2 .

AM AN MN

AM AN

 

=
1

2 Þ MAN 45o



(Cách khác :Để tính MAN = 450 ta có thể tính

 

1
2

( ) 1

1 2.

3
tg DAM DAN



  



)

Phương trình đường thẳng AM : ax + by

11 1
2 a 2b

 

= 0



2 2

2 1

cos

5( )

a b
MAN

a b



 

 Û 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t =

a

b ) Þ t = 3 hay 
1
3
t

+ Với t = 3 Þ tọa độ A là nghiệm của hệ :

2 3 0

3 17 0

x y
x y

  




  

 Þ A (4; 5)

C

B
A

C
D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Với
1
3
t

Þ tọa độ A là nghiệm của hệ :

2 3 0

3 4 0

x y

x y

  




  

 Þ A (1; -1)

Cách khác: A (a; 2a – 3),

3 5
( , )

2
d M AN 

, MA =

3 10
. 2

MH 

2 2

11 7 45

( ) (2 )

2 2 2

a  a 

Û a = 1 hay a = 4 Þ A (1; -1) hay A (4; 5).
Câu 8a. Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi ud



= (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
[ , ]

( , )

2 2

d

d
MI u

AB R

IH d I d

u

   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Þ [MI u, ] ( 2;0; 2)d   

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Þ IH =

8 2
6  3
2 2

2 3

R



Þ R =
2 6

3 Þ phương trình mặt cầu (S) là :

2 ( 3)2 8

3
x y z 

.
Câu 9.a. 5Cnn 1 Cn3



 Û

( 1)( 2)
5.

6
n n n

n  

Û 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) Þ n = 7
Gọi a là hệ sớ của x5 ta có

7
2

7 5

1
.

i i

i x

C ax

x


    

 

   

 

  Û

7 14 3 5

7
1
( 1) . .

i

i i i

C x ax



   

   

 

Þ 14 – 3i = 5 Þ i = 3 và

7
7

7
1
.

2
i
i

C a



  

   

  Þ a =

35
16



. Vậy sớ hạng chứa x5 là

35
16



.x5.

B. Theo chương trình Nâng cao :

Câu 7b Phương trình chính tắc của (E) có dạng :

2 2

2 2 1 ( )

x y

a b

a b   . Ta có a = 4 
(E )cắt (C ) tại 4 điểm tạo thành hình vng nên :

M (2;-2) thuộc (E) 2 2
4 4

1
a b

Û   2 16

3
b

Û 

. Vậy (E) có dạng

2 2

1
16
16

3
x y

 

Câu 8b. M d Þ M( 1 2 ; ; 2  t t t t R) (  ); A là trung điểm MN Þ N(3 2 ; 2 t   t;2 t)
( )

N P Þ t2 Þ N( 1; 4;0)  ;  đi qua A và N nên phương trình có dạng :

1 4

2 3 2

x y z

 

Câu 9b. z x yi 
5( )

2
1
z i

i
z



 


5( )

2
1
x yi i

i
x yi

 

Û  

 

5[( ( 1) )
2
( 1)

x y i

i

x yi

 

Û  

 

5x 5(y 1)i 2(x 1) (x 1)i 2yi y

Û         Û 5x 5(y1)i(2x 2 y) ( x 1 2 )y i

2 2 5

1 2 5( 1)

x y x

x y y

  




   



3 2

7 6

x y
x y

 


Û 

 



1
1
x
y



Û 




z = 1 + i; w  1 z z2  1 (1 ) (1 )i  i 2     1 1 i 1 2i ( 1)  2 3i Þ w  4 9  13

</div>


DE VA DAP AN THITHU ĐH CAC KHOI A,B,D MON TOAN 2009

Đáp án thi ĐH và CĐ môn toán A năm 2009-2010

Đề Toán ĐH 2010 và đáp án

Đề và đáp án môn toán ĐH 2009

De - Dap an TS DH 2009 mon Toan

đáp án và đề toán ĐH khối A năm 2009

Đề thi và đáp án môn toán ĐH năm 2009

Đề thi đáp án toán ĐH năm 2009

Đáp án thi ĐH Môn Toán 2009

Đề&Đáp Án Thi ĐH Môn Toán Khối B,D-09(BGD&ĐT-Ý Nghĩa)

Dedap an Toan DH KA20122013httpthaynsthcolvioletvn

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>





















Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về