tk2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b> Bài toán độ dời của vật và ảnh </b></i>

<b>I. Đặt vấn đề </b>

<b>B</b>ài toán về độ dời của vật và ảnh trong g−ơng cầu và thấu kính là bài tốn hay
trong ch−ơng trình vật lý phổ thơng .Đây là bài tốn mà khi giải học sinh th−ờng
v−ớng mắc, lúng túng trong ph−ơng pháp , các em th−ờng giải dài ,mất nhiều thời
gian và hay sai sót.Bởi vậy phân loại ,tìm ph−ơng pháp giải cho mỗi loại là những
vấn đề mà trong giảng dạy chúng ta cần truyền thụ cho học sinh.Đó cũng chính
là nội dung mà tơi trình bày trong đề tài này.

<b>II. Néi dung </b>

<b>A. c¬ së lý thuyÕt </b>

<i><b>1) VËt dịch chuyển theo phơng trục chính </b></i>

*Ký hiu d =d2 -d1 là độ dời của vật đối với thấu kính hoặc g−ơng
∆d /_=d/

2 -d/1 là độ dời của ảnh đối với thu kớnh hoc gng

<b>Cả gơng cầu và thấu kính ta lu«n cã</b>:
∆d /₌

2
1
1

2
2

1
1
2

2
1

1
2

2 _. _.

)
)(

(
)

( <i>d</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>f</i>
<i>d</i>
<i>f</i>
<i>d</i>

<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>f</i>
<i>d</i>

<i>d</i>
<i>f</i>
<i>f</i>
<i>d</i>

<i>f</i>
<i>d</i>
<i>f</i>
<i>d</i>

<i>f</i>
<i>d</i>

∆
−
=
−
−

∆
−

=

−
−
−
=

−
−
−

Hay : / <i>k</i>₁.<i>k</i>₂
<i>d</i>

<i>d</i>
−
=
∆
∆

(*)

*Đối với g−ơng cầu: Chọn chiều d−ơng là chiều phản xạ của ánh sáng trên g−ơng
Đặt: d = 0<i>A</i> xác định vị trí vật ; <i>d</i>/ =0<i>A</i>/ xác định vị trí ảnh

- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật ch−a dịch chuyển qua tiêu điểm chính).
Khi đó : k1. k2 > 0 ⇒ 0

/
<
∆
∆

<i>d</i>
<i>d</i>

- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đS dịch chuyển qua tiêu điểm chính)
Khi đó : k1. k2 < 0 ⇒ 0

/
>
∆
∆

<i>d</i>
<i>d</i>

* Đối với thấu kính: Chọn chiều d−ơng là chiều truyền của ánh sáng tới thấu kính
Đặt: d = A0: xác định vị trí vật ; d/_{= 0A}/_{: xác định vị trí ảnh}

- Nếu hai ảnh cùng tính chất (vật ch−a dịch chuyển qua tiêu điểm vật).
Khi đó : k1. k2 > 0 ⇒ 0

/
<
∆
∆

<i>d</i>
<i>d</i>

- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đS dịch chuyển qua tiêu điểm vật)

Khi đó : k1. k2 < 0 ⇒ 0

/
>

<i>d</i>
<i>d</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>2)Vật dịch chuyển theo phơng vuông gãc víi trơc chÝnh </b></i>

Do d khơng đổi ,nên d/_{cũng khơng đổi, do đó ảnh của vật cũng di chuyển theo}
ph−ơng vng góc trục chính.

Gọi ∆y là độ dịch chuyển của vật đối với trục chính của g−ơng hoặc thấu kính,
∆y/_{là độ dịch chuyển của ảnh đối với trục chính của g−ơng hoặc thấu kính.}

Vì d, d/ _{khơng đổi nên:}

<i>k</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

=
′
−
=

∆

′
∆

NÕu K<0 : < ⇒

∆
′
∆

0

<i>y</i>
<i>y</i>

ảnh và vật luôn di chuyển ngợc chiều
Nếu K >0 : >

0

<i>y</i>
<i>y</i>

ảnh và vật luôn di chun cïng chiỊu

<i><b>3)VËt dÞch chun bÊt kú </b></i>

Đối với dạng này ta đ−a về hai dạng trên để giải , cụ thể nh− sau:
-Xác định độ dời của vật

- Suy ra độ dời của vật theo hai ph−ơng : vng góc với trục chính và ph−ơng trục
chính

- Tính độ dời của ảnh theo 2 ph−ơng: vng góc trục chính và theo ph−ơng trục
chính.Từ đó suy ra di ca nh.

<b>B.Một số bài toán minh hoạ</b>

<b>Bài toán 1:</b>

Av B l hai im trờn trc chớnh của một thấu kính hội tụ, ở ngồi OF. Lần l−ợt
đặt tại A và B một vật phẳng , nhỏ vng góc với trục chính.Ta nhận thấy:

_ Khi vật ở A , độ phóng đại của ảnh là kA
_ Khi vật ở B , độ phóng đại của ảnh là k_B

Tính độ phóng đại của ảnh khi vật đặt ở M trung điểm của AB ?

<i><b>Giải: </b></i>

Chọn chiều dơng là chiều truyền của ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh

Do A ,B ở ngoài tiêu điểm ,nên ảnh của vật ở A,B,M đều là ảnh thật
Gọi khoảng cách AB =2a

Nếu dịch chuyển vật từ A đến B , thì : <i>k_A</i> <i>k_B</i>
<i>a</i>

<i>d</i>

.
2 =−

−
′
∆

⇒ ∆d /_{=2a k}
AKB
Nếu dịch chuyển vật từ A đến M, thì : <i>k_Ak_M</i>

<i>a</i>
<i>d</i>

.

1 ₌₋
−

′
∆

⇒ ∆ d /

1 =akAKM
Nếu dịch chuyển vật từ M đến B ,thì : <i>kBKM</i> <i>d</i> <i>akBKM</i>

<i>a</i>
<i>d</i>

=
′
∆
⇒
−

=
−

′
∆

2
2

DƠ thÊy ∆ d1/ + ∆d2/ =∆ d / .Suy ra : kM (kA +kB ) =2 kA.kB ⇒ KM =

<i>B</i>
<i>A</i>

<i>B</i>
<i>A</i>

<i>K</i>

<i>K</i>

<i>K</i>
<i>k</i>

+

.
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đặt một vật phẳng nhỏ AB tr−ớc một thấu kính, vng góc với trục chính của
thấu kính.Trên màn vng góc với trục chính,ở phía sau thấu kính,thu đ−ợc một
ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4cm.Gĩ− vật cố định ,dịch chuyển thấu kính dọc theo
trục chính 5cm về phía màn thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính 35 cm
mới lại thu đ−ợc ảnh rõ nét ,cao 2cm.

a)Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB.

b) Vật AB ,thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2cm. Gĩ− vật và màn cố
định.Hỏi phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một đoạn
bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ nét trên màn?

<i>( Đề thi tuyển sinh đại học nm 2004) </i>

<i><b>Giải: </b></i>

Chọn chiều dơng là chiều truyền cđa ¸nh tíi thÊu kÝnh

a) - Độ dịch chuyển t−ơng đối của vật AB so với thấu kính : ∆d = d2 -d1 =5 (cm )
Suy ra :

Độ dịch chuyển t−ơng đối giữa ảnh(màn) và thấu kính là : ∆d /_{=- (35 +5) = - 40}
(cm)

( Do 2 ¶nh cùng tính chất nên d và d /_{ngợc dấu )}
Ap dơng c«ng thøc : <i>k</i>₁.<i>k</i>₂

<i>d</i>
<i>d</i>

−
=
∆

′
∆

⇒ k1.k2 = 8 (1)
Mặt khác theo giả thiết : 2

2
4

2
2

1
1

2

1 ₌ ₌ ₌

<i>B</i>
<i>A</i>

<i>B</i>
<i>A</i>
<i>K</i>
<i>K</i>

(2)
Do k1 < 0 ; k2 < 0 ⇒ k1= -4 ; k2 = - 2

Mµ k1=

1
<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

− ⇒ d1 =(1-<i>k</i> <i>f</i> 4 <i>f</i>
5
)
1

1

= ; k₂= <i>f</i> <i>f</i>
<i>k</i>

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

2
3
)
1
1
(

2
2

2

=
−

=
⇒
−
⇒ ∆ d =d2 -d1 =f/4 ⇒ f =4∆ d =4. 5 =20 (cm)
Suy ra độ cao của vật : AB = 1( )

4
4

1
1

1 <i>_cm</i>

<i>K</i>
<i>B</i>
<i>A</i>

=
=

b)Theo câu trên ,ta có : d 2 = 30 cm ; d2/ =60 cm

Gọi độ dịch chuyển của thấu kính về phía màn là l, ta có : ∆ d =l

Khoảng cách giữa vật và màn : L = d2 + d2/ = 90 cm không đổi , nên ∆ d / =- l
⇒ k2. k/2 =1 ;mà k2= -2 ⇒ k/2 =-1/2⇒ d2 + l = (1- ) 3 60 30( )

1

2

<i>cm</i>
<i>l</i>

<i>f</i>

<i>f</i>

<i>k</i> = = ⇒ =

Vậy phải dịch chuyển thấu kính về phía màn một khoảng 30cm

<b>Bài toán 3: </b>

Điểm sáng thật A trên trục chính của một gơng cầu có ảnh A/_{.Từ vị trí ban đầu}
của vật ,ta nhận thấy :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tính tiêu cự của g−ơng và vị trí ban đầu của vật ?
(Trong cả hai tr−ờng hợp ảnh ch−a thay đổi tính chất)

<i><b>Gi¶i : </b></i>

Chọn chiều dơng là chiều phản xạ của ánh sáng trên gơng
Khi dịch vật vào gơng : ∆d1=- 20 cm ; ∆d1/ =10 cm

Khi dịch vật ra xa gơng: d2 =10 cm ; ∆d/2 =- 2 cm

áp dụng công thức liên hệ giữa độ chuyển dời của vật và độ chuyển dời của ảnh:
₁

1
1
/

.<i>k</i>
<i>k</i>

<i>d</i>
<i>d</i>

−
=
∆
∆

⇒ k.k₁ =1/2 (1)
₂

2
2
/

.<i>k</i>
<i>k</i>
<i>d</i>

<i>d</i>
−
=
∆
∆

⇒ k .k₂ =1/5 (2)

( Trong đó k , k1 ,k2 lần l−ợt là độ phóng đại của ảnh ứng với ba vị trí của vật )
Từ (1) và (2) suy ra :k1/k2 =5/2 (3)

Nếu vật dịch từ vị trí 2 đế vị trí 3 : ∆d = 30 cm : ∆d/_{= -12 cm}
1 2

/

.<i>k</i>
<i>k</i>
<i>d</i>
<i>d</i>

−
=
∆
∆

⇒ k1.k2 =2/5 (4)
Tõ (3) vµ (4) , ta ®−ỵc : k₁ =± 1 ; k₂ =± 2/5
*k1 = 1 ; k2 = 2/5

⇒ d₁ =f(1-1/k₁) = 0 ; d₂ =f (1 -1/k₂ ) = - 3/2 f
⇒d2-d1=- 1,5 f =30 ⇒ f = -20 cm (gơng cầu lồi )
*k1 =- 1 : k2 =- 2/5

⇒ d1 =f(1-1/k1) =2f ; d2 =f (1 -1/k2 ) =3,5 f

⇒ d2-d1 = 1,5 f =30 f = 20 cm ( gơng cầu lõm )
* Vị trí ban đầu của vật :

NÕu f =- 20 cm th× : k =0,5/k1 =0,5/1= 0,5 ⇒d = f(1-1/k) = 20 cm
NÕu f = 20cm th× : k = 0,5/k₁ =0,5/-1 = - 0,5 ⇒d = f(1-1/k) = 60 cm

<b>Bài toán 4: </b>

Vt AB t vuụng gúc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12
cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A1B1. Dịch chuyển AB ra xa thấu kính một đoạn 8
cm, thì thu đ−ợc ảnh thật A2B2 cách A1B1 đoạn 72 cm.Xác định vị trí của vt AB?

<i><b>Giải: </b></i>

Chọn chiều dơng là chiều truyền của ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh.
Do hai ¶nh kh¸c tÝnh chất nên: 0

/
>

<i>d</i>
<i>d</i>

áp dụng công thức (*), ta có:

)
8
12

(
12
)

12
(

12
8

72

=

<i>d</i>

<i>d</i> (12-d)(4-d)= - 16

Từ đây suy ra : d = 8 cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Dùng thấu kính lồi tiêu cự f = 4 cm, ng−ời ta thu đ−ợc ảnh của một điểm sáng đặt
trên trục chính và cách thấu kính 12 cm. Sau đó kéo thấu kính xuống d−ới một
đoạn 3 cm thì ảnh sẽ dịch chuyển nh− thế nào?

<i><b>Gi¶i: </b></i>

Ta cã : d/₌

6

4
12

4
.
12

=

=
<i>f</i>
<i>d</i>

<i>df</i>

(cm) K= -0,5

Chọn chiều dơng là chiều dÞch chun cđa vËt, ta cã: ∆y = 3 cm
áp dụng công thức: <i>k</i>

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

=


=

; ta cú: y/_{= k.∆y = - 0,5.3 =-1,5 (cm)}
Suy ra độ dịch chuyển của vật so với hệ quy chiếu đứng yên là :

- (3 + 1,5) = - 4,5 ( cm).

Vậy ảnh dịch chuyển xuống dới một đoạn 4,5 cm

<b>Bài toán 6: </b>

Cho một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 10cm, một điểm sáng S nằm trên trục chính
cách thấu kính 5 cm dịch chuyển theo ph−ơng tạo với trục chính góc α= 600_một
đoạn 6 cm ( Hình vẽ). Tính độ dời của ảnh.

+
S

α

<i><b>Gi¶i: </b></i>

Chọn chiều d−ơng là chiều truyền của ánh sáng đến thấu kính
-Độ dời của S theo ph−ơng trục chính:

∆d = -∆S. cosα = -(6.0,5)= -3 (cm)
Suy ra độ dời của ảnh theo ph−ơng trc chớnh: d/_{= - k}

1.k2. d
Mặt khác : k₁= 2

5
10

10

1

=
−
=
−<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

; k₂ =

4
5
2
10

10

2

=

−
=
−<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

⇒ ∆d/_{= - 2.}

5
,
7
)
3
.(
4
5

=

− ( cm)

-§é dêi cđa S theo phơng vuông góc với trục chính:
∆y = ∆S sinα = 6.

2
3

= 5,2 (cm)

Suy ra độ dời của ảnh theo ph−ơng ph−ơng vuông góc với trục chính:
∆y/_{= k}

1. ∆y = 2.5,2 = 10,4 (cm)
Nh− vậy độ dời của ảnh S/_{là : ∆S}/₌ 2 2

4
,
10
5
,

7 + = 12,8 (cm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Một điểm sáng S cách trục chính của thấu kÝnh mét kho¶ng h = 3 cm chun

động đều theo ph−ơng trục chính từ khoảng cách 2f đến 1,5f đối với thấu kính
với vận tốc v = 3cm/s , khi đó ng−ời ta thấy vận tốc trung bình của ảnh S/_{là v}/₌
4 3 cm/s .HSy tính tiêu cự f của thấu kính?

+

<i><b>Gi¶i: </b></i> <i><b> </b></i><b>S I </b>

h <b>F</b>

∆d

0 S1 α
S2

- Do S di chun theo ph−¬ng trơc chính ,nên ảnh di chuyển trên đờng thẳng I F
-§é dêi cđa vËt : ∆d = d₂ - d₁ = - 0,5 f

-Độ dời của ảnh S/_{theo ph−¬ng trơc chÝnh:}
∆d/₌

α
α

α
α

α cos

3
2
cos
.

3
5
,
0
.
3
4
cos
.
cos

.
.
cos
.

2
1

<i>f</i>
<i>f</i>

<i>v</i>
<i>d</i>
<i>v</i>
<i>t</i>

<i>v</i>
<i>S</i>

<i>S</i> = ′ = = =

-áp dụng công thức : <i>k</i>₁.<i>k</i>₂
<i>d</i>

<i>d</i>

=

; ta đợc : ₃₀0

2
3
cos

2
.
5
,
0
cos
3
2

=

=

=

Suy ra tiêu cự cđa thÊu kÝnh lµ : f = h cotgα = 3.cot<i>g</i>30=3 (cm)
<b>Bài toán 8: </b>

Cho gng cu li có tiêu cự f = 15 cm. Một đoạn thẳng AB = 2 cm đặt vng
góc với trục chính và cách đỉnh 0 của g−ơng cầu một khoảng 10 cm .Quay AB
một góc α = 300_{theo chiều kim đồng hồ quanh A.Tính góc quay và xác định}
chiều quay của ảnh của đoạn thẳng AB?

<i><b>Gi¶i: </b></i>

Do A cố định nên ảnh của AB sẽ quay xung quanh điểm cố định A/_{là ảnh của A}
+

<b>B </b>

<b>B</b>/

α ∆d

β <b>F </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

§é dêi cđa B theo ph−¬ng trơc chÝnh:
∆d = - AB sinα = - 1 cm
Đô dời của ảnh B/_{theo phơng trục chính}
∆d/_{= - ∆d}

39
,
0
)
1
.(

23
.
25

225
)

(
)

( − <i>f</i> −<i>d</i>+ ∆<i>d</i> =− − =
<i>f</i>

<i>d</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

cm
§é dêi cđa B theo phơng vuông góc trục chính:

∆y = AB - AB cosα = 2(1- )
2

3

= 0,26 (cm)
Độ dời của ảnh B/_{theo phơng vuông góc trục chính:}
∆y/_{= k∆y =}

78
,
0
26
,
0
.

3 =

=
∆
−<i>d</i> <i>y</i>
<i>f</i>

<i>f</i>

(cm)

Góc quay của ảnh quanh A/_{là : tg =} 0

7
,
17
32

,
0
78
,

0
2

39
,
0

=
⇒
=

−
=
′
∆
−

′
∆

β
<i>y</i>

<i>AB</i>
<i>d</i>

Vậy ảnh của AB quay một góc β =17,7 0_{ng−ợc chiều kim đồng hồ quanh A}/

<b>IV. KÕt ln </b>

Trên đây là một tìm tịi của bản thân tơi ,nó đ−ợc đúc rút trong thực tế giảng dạy
nhiều năm ở phổ thông .Qua thực tế giảng dạy cho học sinh, tôi thấy các em vận
dụng ph−ơng pháp này để giải bài toán độ dời của vật và ảnh rất tiện lợi , cho kết
quả nhanh và chính xác.Tuy đS có nhiều cố gắng , song khơng thể tránh khỏi sai
sót và hạn chế mong bạn bè đồng nghiệp chân thành góp ý,bổ sung

</div>

<!--links-->