De thi thu lop 10 Bo Trach

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.69 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 
NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 15-6-2012
Mơn: Tốn

Thời gian 120 phút

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

(

√1+x+√1− x

)

(

√

1− x2+1

)

với -1 < x <1

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi x=4√2−5

Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m-1)x + m - 3 = 0
a, Giải phương trình với m = 2

b, Tìm m để phương trình có nghiệm.

c, Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y=1

2x (p)

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm k để đường thẳng y = 2x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p), tìm tọa
độ tiếp điểm.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N 
lần lượt là các điển đối xứng của điểm H qua AB và AC.

a, Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp được đường tròn.

b, Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Chứng minh
điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CF, BE đồng quy.
Câu 5. (1 điểm) Cho 4x + y = 1

Chứng minh rằng 4x2+y2≥1
5

-- Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
MƠN: TỐN

MÃ ĐỀ: 01

NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1: ( 2 điểm) 
a, A =

(

√1+x+√1− x

)

(

√

1− x2+1

)

với -1 < x <1

A =

(

√

(1− x)(1+x)

√1+x

)

(

√

1− x2

√

1− x2

)

0,5
A =

(

√

1− x

√1+x

)

(

√

1− x2
3+

√

1− x2

)

0,25

A= √1− x với -1 < x <1 0,25

b, Khi x=4√2−5 ta có A=

√

1−4√2+5 0,25

√

6−4√2 =

√

4−2. 2√2+2 0,25

A= √2¿

2
22−2. 2√2+¿

√¿

√

(2−√2)2

0,25

A = |2−√2|=2−√2 0,25

Câu 2: ( 2 điểm)

a, Khi m = 2 ta có phương trình x2 + 2x -1 =0 0,25

Δ'=1+1=2⇒√Δ'=√2 0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = -1 - √2 ; x2 = -1 +
√2

0,5
b, Phương trình có nghiệm khi Δ' ≥0

⇒(m−1)2−(m−3)≥0 0,25

⇔m2−3m+4≥0
m−3

2¿

+7
4≥0

⇔¿

ln đúng với mọi m

Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25
C, Vì phương trình ln có nghiệm, để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 đối

nhau ta phải có x1 + x2 = 0

Mà x1 + x2 = -2(m-1) 0,25

⇒−2(m−1)=0⇔m−1=0⇔m=1 0,25

Câu 3. (1,5 điểm)

a, Học sinh lập được bảng giá trị 0,25

Học sinh vẽ được đồ thị 0,5

b, Đường thẳng y = 2x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p) khi phương trình

2x- 3k = 12 x có nghiệm kép 0,25

2x- 3k = 12 x ⇔ x2 – 4x +6k = 0
Có nghiệm kép khi Δ'=4−6k=0⇔k=2

Khi đó nghiệm kép là x1=x2= 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tọa độ tiếp điểm (2 ; 2)

Câu 4. (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

H
E
F

B C

0,5

a, ΔAMB=ΔAHB (c-c-c) nên ∠AMB=∠AHB=900
⇒ ∠AMB+∠AHB=1800

⇒ Tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn

0,5
0,25
0,25
b, Chứng minh được AM=AN ⇒ ΔAMN cân tại A

⇒ ∠AMN =∠ANM (1)

ΔAEH=ΔAEN (c-c-c) nên ∠AHE =∠ANE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AHE =∠AME

⇒ Tứ giác AMHE nội tiếp đường tròn

⇒ E thuộc đường tròn nội tiếp tứ giác AMBH hay 5 điểm A, M, B, H, E
cùng nằm trên một đường tròn.

0,25
0,25
0,25
0,25
c, Từ chứng minh câu b suy ra ∠AEB =∠AHB=900 hay BE⊥AC

- Chứng minh trương tự để có 5 điểm A, N, C, F, H cùng nằm trên một
đường tròn, suy ra ∠AFC =∠AHC=900 hay CF⊥AB .

- Từ chứng minh trên suy ra AH, BE, CF là các đường cao của tam giác
ABC nên chúng đồng quy.

0,25
0,5
0,25

Câu 5. (1 điểm)

Từ 4x + y = 1 ⇒ y = 1 – 4x
Thay vào 4x2+y2≥1

5 ta có

1−4x¿2≥1
5
4x2

+¿

⇔4x2+1−8x+16x2≥1
5

⇔100x2−40x+4≥0 10x −2¿
2

≥0

⇔¿

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức cần phải chứng minh là
đúng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 
NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 15-6-2012

Mơn: Tốn

Thời gian 120 phút

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

(

√1+y+√1− y

)

(

√

1− y2+1

)

với -1 < y <1

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi y=4√2−5

Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(n-1)x + n - 3 = 0
a, Giải phương trình với n = 4

b, Tìm n để phương trình có nghiệm.

c, Xác định giá trị của n để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y=1

2x (p)

a, Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm k để đường thẳng y = x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p), tìm tọa độ
tiếp điểm.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi D và E 
lần lượt là các điển đối xứng của điểm H qua AB và AC.

a, Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp được đường tròn.

b, Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần lượt là N và M. Chứng minh
điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADBH

c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CN, BM đồng quy.
Câu 5. (1 điểm) Cho 4a + b = 1

Chứng minh rằng b2+4a2≥1
5

-- Hết

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
MƠN: TỐN

MÃ ĐỀ: 02

NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1: ( 2 điểm) 
a, A =

(

√1+y+√1− y

)

(

√

1− y2+1

)

với -1 < y <1

A =

(

√

(1− y)(1+y)
√1+y

)

(

√

1− y2

√

1− y2

)

0,5
A =

(

√

1− y

√1+y

)

(

√

1− y2

√

1− y2

)

0,25

A= √1− y với -1 < y <1 0,25

b, Khi y=4√2−5 ta có A=

√

1−4√2+5 0,25

√

6−4√2 =

√

4−2. 2√2+2 0,25

A= √2¿

2
22−2. 2

√2+¿

√¿

√

(2−√2)2

0,25

A = |2−√2|=2−√2 0,25

Câu 2: ( 2 điểm)

a, Khi n = 4 ta có phương trình x2 + 6x +1 =0 0,25

Δ'=9−1=8⇒√Δ'=√8 0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = -3 - √8 ; x2 = -3 +

√8

0,5
b, Phương trình có nghiệm khi Δ' ≥0

⇒(n −1)2−(n −3)≥0 0,25

⇔n2−3n
+4≥0
n −3

2¿
2

+7
4≥0

⇔¿

luôn đúng với mọi n

Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của n 0,25
C, Vì phương trình ln có nghiệm, để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 đối

nhau ta phải có x1 + x2 = 0

Mà x1 + x2 = -2(n-1) 0,25

⇒−2(n−1)=0⇔n −1=0⇔n=1 0,25

Câu 3. (1,5 điểm)

a, Học sinh lập được bảng giá trị 0,25

Học sinh vẽ được đồ thị 0,5

b, đường thẳng y = x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p) khi phương trình

x- 3k = 12x có nghiệm kép 0,25

x- 3k = 12x ⇔ x2 – 2x +6k = 0

Có nghiệm kép khi Δ'=1−6k=0⇔k=1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khi đó nghiệm kép là x1=x2= 1
Tọa độ tiếp điểm (1 ; 12 )

0,25

Câu 4. (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

H
M

B C

0,5

a, ΔADB=ΔAHB (c-c-c) nên ∠ADB =∠AHB=900
⇒ ∠ADB +∠AHB=1800

⇒ Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn

0,5
0,25
0,25
b, Chứng minh được AD=AE ⇒ ΔADE cân tại A

⇒ ∠ADE =∠AED (1)

ΔAMH=ΔAME (c-c-c) nên ∠AHM =∠AEM (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠ADM =∠AHM

⇒ Tứ giác ADHM nội tiếp đường tròn

⇒ M thuộc đường tròn nội tiếp tứ giác ADBH hay 5 điểm A, D, B, H,
M cùng nằm trên một đường tròn.

0,25
0,25
0,25
0,25
c, Từ chứng minh câu b suy ra ∠AMB=∠AHB=900 hay BM⊥AC

- Chứng minh trương tự để có 5 điểm A, E, C, H, N cùng nằm trên một
đường tròn, suy ra ∠ANC =∠AHC=900 hay CN⊥AB .

- Từ chứng minh trên suy ra AH, BM, CN là các đường cao của tam giác
ABC nên chúng đồng quy.

0,25
0,5
0,25
Câu 5. (1 điểm)

Từ 4a + b = 1 ⇒ b = 1 – 4a
Thay vào b2+4a2≥1

5 ta có

1−4a¿2≥1
5
4a2+¿

⇔4a2+1−8a+16a2≥1
5

⇔100a2−40a+4≥0 10a −2¿
2≥0

⇔¿

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức cần phải chứng minh là
đúng

</div>

De thi thu lop 10 Bo Trach

(

)

(

√

)

(

)

(

√

)

(

√

)

(

√

√

)

(

√

)

(

√

√

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

)

(

√

)

(

)

(

√

)

(

√

)

(

√

√

)

(

√

)

(

√

√

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về