De thi tuyen sinh lop 10 THPT Chuyen mon toan nam hoc20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>MƠN TỐN</b>

<b>Câu 1: Xét biểu thức P = </b>

2

2 2 1

.

1 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _  _ _ _



 _{ } _

 _ _ _  _ _

  _.

a) Rút gọn biểu thức P.
b)Tìm giá trị lớn nhất của P.

<b>Câu 2: Cho Parabol (P): y = x</b>2_{và đường thẳng (d) có phương trình: y = 5x - m + 2.}

a) Khi m = - 4, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1; x2

thoả mãn hệ thức: 1 2

1 1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

  _.

<b>Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc và thời gian dự định trước.</b>
Sau khi đi được

1

3_{quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/giờ trên quãng đường còn}
lại nên đến B sớm hơn dự định 24 phút. Tìm vận tốc dự định và thời gian dự định đi từ A đến B lúc
đầu.

<b>Câu 4: Cho hình vng ABCD, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B, C) và N là điểm</b>
thay đổi trên cạnh CD (N không trùng C, D) sao cho: <i>MAN</i> <i>MAB</i> <i>NAD</i>_{. BD cắt AN và}

<i>AM theo thứ tự lần lượt tại P và Q.</i>
a) Tính góc <i>MAN</i>_?

b) Chứng minh 5 điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đường trịn.

c) Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M và N thay
đổi.

<b>Câu 5: Cho biểu thức A = </b><i>x</i>2  <i>x y x y</i> <i>y</i>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ </b>

<b>Câu 1: Điều kiện </b><i>x</i>0_;<i>x</i>1

<b>a) P = </b>



 

 







2

2
1

2 2

.
2

1 1 ₁

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

 



 

 _ 

 _ _ 

  

  ₌





















2

( 2) 1 ( 2) 1 ₁

.

2

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _ _ _ _ _  _

 

 _ _ 

 

=



 







2 1 1

2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



= <i>x</i>(1 <i>x</i>)

<b>b) P = </b>

2

1 1 1

2 4 4

<i>x x</i>  _ <i>x</i> _  

  _{. Giá trị lớn nhất của P là}

1
4_khi

1
2
<i>x</i> 

hay
1
4
<i>x</i>

<b>Câu 2: </b>

<b>a) Với m = -4, đường thẳng (d) là: y = 5x + 6. Khi đó, hồnh độ giao điểm của (P) và đường thẳng </b>
(d) là nghiệm phương trình: <i>x</i>2 5<i>x</i>6  <i>_x2_{– 5x – 6 = 0}</i>

1
6
<i>x</i>
<i>x</i>




  _



Với x = -1, ta có y = 1; với x = 6, ta có y = 36. Tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là:
<i>M(-1; 1) và N(6; 36)</i>

<b>b) Xét hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): </b><i>x</i>2 5<i>x m</i>  2 <i>x</i>2 5<i>x m</i>  2 0 ₍₁₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Yêu cầu bài tập  _{phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt, thỏa mãn hệ thức:}

1 2

1 1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

 

+ Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2
0

0
. 0
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

 



 _  

 _

















2

5 4 2 0

5
0
1

2 0
<i>m</i>

<i>m</i>

    



 







 




33 4 0
2
<i>m</i>
<i>m</i>

 


 




33

33
2

4

4
2

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>





 _   

 _

 _.

Với

33
2

4
<i>m</i>

 

(*)

Ta có: 1 2

1 1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

  2 1 1 2

3
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   1 2 1 2 1 2

9
2

4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

   





9

5 2 2 2

4

<i>m</i> <i>m</i>

    

Đặt <i>t</i> <i>m</i> 2



<i>t</i>0



ta được phương trình ẩn t : 9t<i>2_{– 8t – 20 = 0 Giải phương trình này ta được: t}</i>
1

= 2 > 0 (nhận), t2 =
10

0
9

 

(loại)

Ta có <i>m</i> 2 2  _{m = 6 (thỏa mãn điều kiện *). Vậy m = 6 là giá trị m cần tìm}

<b>Câu 3: Gọi vận tốc dự định là x (km/giờ) (điều kiện x > 0), thời gian dự định đi từ A đến B là: </b>
120

<i>x</i>
(giờ); một phần ba quãng đường AB là 40km, thời gian đi quãng đường này với vận tốc dự định là:

40

<i>x</i> _{(giờ); Hai phần ba quãng đường AB còn lại là 80km, thời gian đi quãng đường này với vận tốc}
(x+10) km/giờ là:

80
10

<i>x</i> _{(giờ). Theo đầu bài ta có phương trình:}

120 2 40 80

5 10

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>210<i>x</i> 2000 0 ₍₁₎

Giải phương trình (1) với điều kiện x >0, ta được nghiệm x = 40

Vậy: Vận tốc dự định ban đầu là 40 km/giờ; Thời gian dự định đi từ A đến B là
120

40 _{3 giờ}
<b>Câu 4:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

H
P

Q

C
B
A

D

M

N

<b>a) Ta có </b><i>MAN</i> <i>MAB</i> <i>NAD</i>_{(gt), mà}<i>MAN</i> <i>MAB</i> <i>NAD</i>900  2<i>MAN</i> 900

0
45
<i>MAN</i>

  

<b>b) Tứ giác ABMP có </b><i>PBM</i> <i>PAM</i> 450_{nên là tứ giác nội tiếp. Suy ra}<i>MPA</i>900 

0
90
<i>MPN</i>

  ₍₁₎

Tương tự, tứ giác ADNQ nội tiếp và có <i>NQA</i>900 <i>NQM</i> 900(2)
Từ (1) và (2) suy ra, tứ giác PQMN nội tiếp đường trịn đường kính MN (3)

Mặt khác: tứ giác PMCN có <i>MCN</i> <i>MPN</i> 900_{nên tứ giác PMCN nội tiếp đường trịn đường}

kính MN (4)

Từ (3) và (4) suy ra năm điểm P, Q, M, C, N nằm trên đường tròn đường kính MN.

<b>c) Ta có </b><i>AMN</i> <i>APB</i><i>AMB</i>_{. Kẻ AH}<i>_{MN. Dễ thấy:}</i><i>AHM</i> <i>ABM</i>  <i>AH</i> <i>AB</i>

Vậy: đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính AB cố định.

<b>Câu 5: Điều kiện: </b><i>x</i>0_{; A}





2

2 1 3 3

- ( - 1) -

4 4 2 4

<i>y</i> <i>_y</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> 

   

2 ₂

y 1 3 1 2 2

x - y

2 4 3 3 3

 _  _ _

_ _  _  _  

 

  _{. Dấu “=” xảy ra}

- 1

3
1

9
<i>x</i>
<i>y</i>






 

 _




Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là
2
3_khi

1
3
<i>x</i>

và
1
9
<i>y</i>

</div>

<!--links-->