TS 10 mon ToanChuyen Hung Yen2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên

đề chính thức
<i><b>(Đề thi có 02 trang)</b></i>

kú thi tun sinh vµo lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

<i><b>(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)</b></i>
<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút</b></i>

Phần A: trắc nghiệm khách quan (<i>2,0 điểm</i>)

<i>T cõu 1 n cõu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trc phng ỏn</i>
<i>ú vo bi lm.</i>

Câu 1: Giá trị của biĨu thøc

3 2 2
lµ:

A. 2 1 B. 2 1 C. 1 2 D.  1 2

Câu 2: Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số

2

1

y x

3
=

?

A.

(

3 ;1

)

B.

(

- 3 ;1

)

C.

(

3;3

)

D.

(

3; 3-

)

C©u 3: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiƯm d¬ng ?

A. x2- 2 2x 1 0+ = B. x2- 4x 5+ =0

C. x2+10x 1 0+ = _D.x2- 5x 1 0- =

Câu 4: Hàm số

(

)

y= 2012 m x 2013-

lµ hµm sè bËc nhÊt khi:

A. m¹ 2012 B. m>2012 C. m£ 2012 D. m<2012

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng

1

y x 5

3

= +

víi trơc Ox lµ:

A. 30O B. 60O C. 120O D. 150O

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng trịn đáy bằng 2cm, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đờng trịn đáy. Thể tích của hình nón đó là:

A.

3

4 3 cmp _B._{16 3 cm}_p 3

C.

3

8 3 cmp

D.

3

8 3
cm

3

p

C©u 7: BiÕt

3

sin cos

5

a - a =

, khi đó giá trị của biểu thức A=sin .cosa a là:

A.

8

25 _B.

25

8 _C.

8

5 _D.

5
8

Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính 10 cm, một dây cung cách tâm O một khoảng là 5 cm. Độ dài của dây cung đó là:

A. 5 3 cm B. 10 3 cm C. 3 5 cm D. 10 5 cm

PhÇn B: tự luận (<i>8,0 điểm</i>)

Bài 1: <i>(1,5 điểm) </i>

a) Rút gän biÓu thøc: A= 27- 2 3 2 48- +3 75

b) Giải phơng trình: x4- 3x2- 6x 8- =0

Bài 2: <i>(1,5 điểm)</i> Cho phơng trình x2- 2x+ -m 3=0 (ẩn x)

a) Giải phơng trình với m = 3.

b) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm x ; x1 2_{thỏa mãn điều kiện}

2

1 2 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 3: <i>(1,0 điểm)</i> Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canơ xi dịng từ
bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về
đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canơ khi nớc yên lặng, biết vận tốc
của dòng nớc là 4 km/h.

Bài 4: <i>(3,0 điểm)</i> Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O), hai đờng cao BE, CF

lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh EF // E’F’.

c) Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC ln
nhọn. Chứng minh bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giỏc AEF khụng i.

Bài 5: <i>(1,0 điểm)</i> Cho số thực x thỏa mÃn 0< <x 1.

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

2 1

A

1 x x

= +

- HÕt -

<i>---Họ và tên thí </i>

<i>sinh:...</i>

<i>Chữ ký của giám thị : ...</i>

<i>Số báo danh:...Phòng thi số:...</i>

S giỏo dc v o to Hng n

đề chính thức

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

<i><b>(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin,</b></i>
<i><b>Lý, Hóa, Sinh)</b></i>

Hớng dÉn chÊm thi

<i>(Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả.</b></i>
<i><b>Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.</b></i>

<i><b>2) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm</b></i>
<i><b>từng phần nh hớng dẫn quy định.</b></i>

<i><b>3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h ớng dẫn phải đảm bảo</b></i>
<i><b>không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.</b></i>

<i><b>4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bi phi gi nguyờn khụng c lm trũn. </b></i>

<b>II. Đáp án và thang điểm</b>

Phần A: trắc nghiệm khách quan (<i>2,0 ®iĨm</i>)

<i>Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm</i>

<i>C©u</i> <i>1</i> <i>2</i> <i>3</i> <i>4</i> <i>5</i> <i>6</i> <i>7</i> <i>8</i>

<i>Đáp án</i> A D A D A D A B

Phần b: tự LUậN (<i>8,0 điểm</i>)

<i>Bài 1: </i>

(1,5 ®iÓm)

a) A=3 3 2 3 8 3 15 3- - + <i>0,25 ®</i>

=8 3 <i>0,25 ®</i>

b) x4 =3x2+6x 8+

4 2 2

x 2x 1 x 6x 9

Û - + = + +

(

₂

)

2

(

)

2

x 1 x 3

Û - = +

<i>0,5 ®</i>

* NÕu x2- = +1 x 3

2

x x 4 0

Û - - =

1 16 17 0

D = + = >

Phơng trình có nghiệm là:

1 17

x

2

=

<i>0,25 ®</i>

* NÕu x2- =- -1 x 3Û x2+ + =x 2 0

1 8 7 0

D = - =- < _{phơng trình vô nghiệm}

Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l

1 17

x

2

=

<i>0,25 đ</i>

<i> Bài 2: </i>

(1,5 điểm)

a) Với m = 3 ta đợc phơng trình: x2- 2x=0 <i>0,25 đ</i>

x 0

x(x 2) 0

x 2

é =
ê

Û - = Û

ê =
ở

Vậy tập nghiệm của phơng trình là S=

{

0; 2

}

<i>0,25 đ</i>

b) Để phơng trình có nghiệm D ' 0 -4 m³ 0Û m£ 4

Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

1 2

1 2

x x 2 (1)

x x m 3 (2)

ì + =

ùù

ớù =

-ùợ

<i>0,25 đ</i>

Theo bài ra ta có:

2

1 2 1 2 1 1 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2

x x 6

Û -

=-KÕt hỵp víi (1)  x1=- 2 ; x2=4 <i>_{0,25 đ}</i>

Kết hợp với (2) m=- 5 (TMĐK) <i>0,25 đ</i>

<i>Bài 3: </i>

(1,0 điểm)

Đổi 40 phút =

2

3_{giê ; 5 giê 40 phót =}

17
3 _giê

Gäi vận tốc của canô khi nớc yên lặng là x (km/h ; x > 4)

<i>0,25 đ</i>

Ca nô đi xuôi với vËn tèc lµ x + 4, hÕt thêi gian lµ

48
x+4

Ca nô đi ngợc với vận tốc là x - 4, hết thời gian là

48
x 4

<i>-0,25 đ</i>

Ta có phơng tr×nh:

2 48 48 17

3+x+4+x 4- = 3 <i>0,25 đ</i>

2

5x 96x 80 0

ị - - =

x 20

4
x

5
ộ =
ờ
ê

ê
=-ê
ë

Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn

Vậy vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h

<i>0,25 đ</i>

<i>Bài 4: </i>

(3,0 điểm)

<b>K</b>

<b>H</b>

<b>E'</b>

<b>E</b>

<b>F</b>
<b>F'</b>

<b>O</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>A</b>

a) XÐt tø gi¸c BCEF cã E, F cïng nhìn BC dới một góc bằng 90O tứ giác

BCEF néi tiÕp <i>1,0 ®</i>

b) Ta cã: BCF· =BEF· (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

mà BCFÃ =BE 'F'· (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF’)

<i>0,5 ®</i>

 BEF· =BE 'F'·

Mà BEF ; BE 'F'ã ã là hai góc ở vị trí đồng vị nên EF//EF.

<i>0,5 đ</i>

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF H là trực tâm ABC.

Xét tứ giác AEHF cã AEH AFH· +· =90O+90O=180O  tø gi¸c AEHF néi

tiếp đờng trịn đờng kính AH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Do đó bán kính của đờng trịn ngoại tiếp AEF có độ dài bằng

AH
2

Kẻ đờng kính CK của (O)  K cố định

Ta có KBCã =90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)  KB  BC

Mµ AH  BC (do H là trực tâm) BK // AH

Tơng tự AK // BH

Suy ra tứ giác AHBK là hình bình hành

<i>0,5 đ</i>

AH = BK (khụng i)

Vy bỏn kớnh ng trịn ngoại tiếp AEF ln khơng đổi <i>0,25 đ</i>

<i>Bµi 5: </i>

(1,0 ®iĨm)

Ta cã

2 1 (2 2x) 2x (1 x) x 2x 1 x

A 2 1

1 x x 1 x x 1 x x

- + - +

-= + = + = + + +

- - - <i>0,5 đ</i>

Theo BĐT C« si:

2x 1 x

A 3 2 .

1 x x

-³ +

- A +3 2 2

<i>0,25 đ</i>

Đẳng thức xảy ra

2x 1 x

1 x x

0 x 1

ì

-ïï =

ï
-íï

ï < <

ùợ  x= 2 1

-Vậy GTNN của A là 3 2 2+

<i>0,25 ®</i>

</div>

<!--links-->