TS 10 mon ToanHai Duongtu 2000 den 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001</b>

<i> (Ngµy thi 4 -7- 2000 * Thêi gian 150 phút)</i>
Dành cho thí sinh có SBD chẵn

<b>Câu I</b>

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 ng quy.

<b>Câu II</b>

Giải các phơng tr×nh :
1) x2_{+ x – 20 = 0}
2)

1 1 1

x 3 x 1 x
3) 31 x  x 1_.
<b>C©u III</b>

Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng
cao của tam giác (H _BC).

1) Chøng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông
góc với AC.

3) Gi bỏn kính của đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R AB.AC_.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001</b>

<i> (Ngµy thi 5 -7- 2000 * Thêi gian 150 phút)</i>
<b>Câu I</b>

Cho phơng trình: x2_{– 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.}
1) Giải phơng trình với m = 0.

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn
5x1 + x2 = 4.

<b>Câu II</b>

Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác
có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích ).

<b>C©u III</b>

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh
BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.

1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.
2) Chøng minh BI2_{= AI.DI.}

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH CAO _.
4) Chøng minh :

  

HAOB C

.

<b>§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002</b>

<i> (Ngµy thi 6 -7- 2001 * Thêi gian 150 phót)</i>
Dµnh cho thÝ sinh cã SBD chẵn

<b>Câu I (3,5đ)</b>

Giải các phơng trình sau:
1) x2_{9 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2_{– 3m)x + m}2_{– 2m + 2 song song với}
đờng thẳng AB đồng thời đi qua im C(0 ; 2).

<b>Câu III (3đ)</b>

Cho tam giỏc ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.

1) Chøng minh AE = AF.

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
<b>Câu IV (1đ)</b>

T×m các cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: 3 x7 y 3200.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002</b>

<i> (Ngµy thi 7 -7- 2001 * Thời gian 150 phút)</i>
Dành cho thí sinh có SBD lẻ

<b>Câu I (3,5đ) Giải các phơng trình sau</b> :

1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 2) 3x – x2_{= 0 3)}

x 1 x 1
2
x x 1

_.

<b>Câu II (2,5đ)</b>

Cho hm s y = -2x2_{cú th l (P).}

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 _{; -4) cã thuéc (P) kh«ng}_?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P).
<b>Câu III (3đ)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB
tại M và cắt cạnh AC tại N.

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng trịn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh BI = IC.
<b>Câu IV (1đ)</b>

Chøng minh r»ng 5 2_{lµ nghiƯm cđa phơng trình: x}2_{+ 6x + 7 =}
2

x_{, t đó phân tích}
đa thức x3_{+ 6x}2_{+ 7x – 2 thnh nhõn t.}

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2002 - 2003</b>

<i> (Ngµy thi 4 -7- 2002 * Thêi gian 150 phút)</i>
Dành cho thí sinh có SBD chẵn

<b>Bài I (3đ) Giải các phơng tr×nh:</b>
1) 4x2_{– 1 = 0 2)}

2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4

   

 

   ₃₎ 4x2 4x 1 2002_.
<b>Bài II (2,5đ) Cho hàm số y = </b>

2
1

x
2



.

1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB.

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là
hồnh độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12_{+ x2}2_{+ 20 = x1}2_x22_.

<b>Bài III (3,5đ)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh
AB (D không trïng víi A, O, B). Gäi I vµ J thø tự là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp các tam
giác ACD vµ BCD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
<b>Bài IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá </b>

7
7 4 3

.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2002- 2003</b>

<i> (Ngµy thi 5 -7- 2002 * Thêi gian 150 phút)</i>
Dành cho thí sinh có SBD chẵn

<b>Bi I (2,5) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.</b>

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2 1 _.

<b>Bài II (3đ)</b>

Cho phơng trình : x2_{– 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ x2 là hai nghiệm của phơng trình. Không}
giải phơng trình, hÃy tÝnh:

1) x12_{+ x2}2₂₎x1 x1 x2 x2 ₃₎













2 2

1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1



.
<b>Bài III (3,5đ) </b>

Cho ng trũn tõm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.

1) Gäi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đg tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2_{= ME.MI.}

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
<b>Bài IV (1đ)</b>

Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p sao cho (x + m)(x2_{+ nx + p) = x}3_{– 10x – 12.}
<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2003 - 2004</b>

<i> (Ngµy thi 10 -7- 2003 * Thêi gian 150 phót)</i>
Dµnh cho thÝ sinh cã SBD chẵn

<b>Bài 1 (1,5đ)</b>

Tính giá trị của biểu thức: A =

4

5 2 3 8 2 18
2

<b>Bài 2 (2đ) Cho hµm sè y = f(x) = -1/2 x</b>2_.

1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0; -8 ;
-1
9 _{; 2.}

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A v B.

<b>Bài 3 (2đ) Cho hệ phơng trình: </b>

x 2y 3 m
2x y 3(m 2)



1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2_{+ y}2_{đạt giá trị nhỏ nhấtl.}
<b>Bài 4 (3,5đ)</b>

Cho hình vng ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình
chiếu vng góc của M trên AB, BC và AD.

1) Chøng minh :MIC = HMK .
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK.

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 5 (1đ) Chứng minh rằng</b> :

(m 1)(m 2)(m 3)(m   4) _{là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.}

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2003 - 2004</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 1 (2đ) Cho hàm số y = f(x) = </b>
2
3

x
2 _.
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3_{), f(}

2
3 _).

2) Các điểm A
3
1;

2

_{, B}

2; 3

_{, C}



2; 6



_{, D}

1 3
;

4
2

 



 

 _{có thuộc th hm s khụng} _?

<b>Bài 2 (2,5đ) Giải các phơng trình sau</b>:
1)

1 1 1

x 4 x43_{2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)}
<b>Bài 3 (1đ) Cho phơng trình: 2x</b>2_{5x + 1 = 0.}

TÝnh x1 x2 x2 x1 _{(víi x1, x2 lµ hai nghiệm của phơng trình).}
<b>Bài 4 (3,5đ)</b>

Cho hai ng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng trịn
về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F.

Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE
và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:

1) IA vu«ng góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.

3) Đờng thẳng AB ®i qua trung ®iĨm cđa EF.

<b>Bài 5 (1đ) Tìm số nguyên m để </b> m2 m 23 là số hữu tỉ.

<b>§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2004 - 2005</b>

<i> (Ngµy thi 8 -7- 2004 * Thêi gian 150 phót)</i>
Dµnh cho thÝ sinh cã SBD lỴ

<b>Bài 1 (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).</b>
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2_{; -5} 2_{) ;} _{c) C(2 ; -1).}

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại im nm
trong gúc vuụng phn t th IV.

<b>Bài 2 (3đ) Cho phơng trình 2x</b>2_{9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.}
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thøc:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13x32 c) x1  x2 _.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x2 và

2

2 1

x  x _{lµ nghiệm.}
<b>Bài 3 (3đ)</b>

Cho 3 im A, B, C thng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC. Gọi
M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB và BC.
Gọi E là giao điểm của AM với CN.

1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp.

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng trịn đờng kính AB và BC.

3) Kẻ đờng kính MK của đờng trịn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng
hàng.

<b>Bài 4 (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: </b>





2

2
3

5x 2 a b c

x 3x 2 x 2 x 1 _{x 1}



  

  

.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2004 - 2005</b>

<i> (Ngµy thi 9 -7- 2004 * Thêi gian 150 phút)</i>
Dành cho thí sinh có SBD lẻ

<b>Bi 1 (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x</b>2_(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B



2; 1



; c) C
1

; 5
2

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 2 (3đ) Cho hệ phơng trình: </b>

(a 1)x y a
x (a 1)y 2

  




  

 _{cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y).}

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2_{– 17y = 5.}

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức

2x 5y
x y



 _{nhận giá trị nguyên.}

<b>Bài 3 (3đ)</b>

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác
MNP sao cho NQ = NP và MNP PNQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh PMI QNI .

2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
<b>Bài 3 (1đ) Tính giá trị của biÓu thøc: A = </b>

5 3
4 2

x 3x 10x 12
x 7x 15

  

  _víi 2

x 1

x  x 14 _.

<b>§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2005 - 2006</b>
<i> (Ngµy thi 12 -7- 2005 * Thêi gian 150 phót) </i>

Dµnh cho thÝ sinh cã SBD chẵn

<b>Câu 1 (2đ) Cho biểu thức: N = </b>



x y



2 4 xy _{x y} _{y x}

x y xy

  _




;(x, y > 0)
1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm x, y để N = 2. 2005 _.

<b>Câu 2 (2đ) Cho phơng trình: x</b>2_{+ 4x + 1 = 0 (1)}
1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13_{+ x2}3_.

<b>Cõu 3(2) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng </b>
đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng

4

7_{số ban đầu.}
<b>Câu 4 (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng trịn </b>

(P _{M, P}_{N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vng góc vớiđờng thẳng}

MQ tại I và từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
<b>Câu 5 (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình </b>

(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. TÝnh: x1x2x3x4.

<b>§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2005 - 2006</b>

<i> (Ngµy thi 13 -7- 2005 * Thêi gian 150 phót)</i>

Dµnh cho thÝ sinh có SBD chẵn

<b>Câu 1 (2đ) Cho biÓu thøc: N = </b>

a a a a

1 1

a 1 a 1

 _   _ 

 

   

 _   _ 

   

1) Rót gän biĨu thøc N.

2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
<b>Câu 2 (2đ) 1) Giải hệ phơng trình</b> :

x 4y 6
4x 3y 5

 




 

 _.

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y =
6 x

4



; y =
4x 5

3



vµ y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ
trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số
học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.

<b>Câu 4 (3đ)Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và</b>

P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm).
Gọi I là trung điểm của NP.

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh : MI. MJ = MN. MP.

<b>Câu 5 (1đ) Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình</b> : y2_{+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho}
phơng trình : x2_{+ ax + b = 0 cã hai nghiƯm lµ : x1 = y1}2_{+ 3y2 và x2 = y2}2_{+ 3y1.}

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2006 - 2007</b>
<i> (Ngµy thi chiÒu 28 - 6- 2006 * Thêi gian 120 phút. Năm bỏ thi tốt nghiệp THCS)</i>
<b>Bài 1 (3đ)</b>

1) Giải các phơng trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2_{= 0}

2) Giải hệ phơng trình:

2x y 3
5 y 4x

_.

<b>Bài 2 (2®)</b>

1) Cho biĨu thøc: P =

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2

  

 



  _(a_{0; a}₄₎

a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trị của P với a = 9.

2) Cho phơng trình : x2_{- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham sè).}

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm cịn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13_{+ x2}3 __0.

<b>Bài 3 (1đ)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 </b>
phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc
lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

<b>Bài 4 (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt </b>
nhau tại E. Hình chiếu vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn

tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:

a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác cđa gãc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.

<b>Bài 5 (1đ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức </b> 2
2x m

x 1



 _{b»ng 2.}

<b>§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2006 - 2007</b>
<i> (Ngµy thi chiỊu 30 - 6- 2006 * Thời gian 120 phút)</i>

<b>Bài 1 (3đ)</b>

1) Giải các phơng trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2_{- 6 = 0}
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
<b>Bài 2 (2đ)</b>

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai
điểm A(1; 3) và B(-3; -1).

2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2_{- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm}
m để x1  x2 5_.

3) Rót gän biĨu thøc: P =

x 1 x 1 2

2 x 2 2 x 2 x 1

 

 

   _(x_{0; x}_1).

<b>Bài 3 (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m</b>2_{. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài}
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban
đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

<b>Bài 4 (3đ)Cho điểm A ở ngồi đờng trịn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn </b>
(B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M_{B, M}_{C). Gọi D, E, F}

tơng ứng là hình chiếu vng góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.

<b>Bài 5 (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình </b>
y = x2_{. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.}
<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2007 - 2008</b>

<i> (Ngµy thi chiÒu 28 - 6- 2007 * Thêi gian 120 phút)</i>

<b>Câu 1 (2đ). Giải các phơng tr×nh sau: 1) 2x – 3 = 0 ; </b> 2) x2_{– 4x – 5 = 0.}
<b>C©u 2 (2®). </b>

1) Cho pt : x2_{– 2x – 1 = 0 cã hai nghiƯm lµ x1, x2.Tính giá trị của biÓu thøc}
2 1

1 2
x x

S .

x x

 

2) Rót gän biĨu thøc : A =

1 1 3

1

a 3 a 3 a

   

 

   

 

   _{víi a > 0 vµ a}_9.

<b>Câu 3 ( 2đ). 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ pt </b>

mx y n
nx my 1

 




 

 _{cã nghiƯm lµ}



1; 3



_.

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ
A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai
12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

<b>Câu 4 (3đ) . Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng trịn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M </b>
là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.

1) Chøng minh OM // DC.

2) Chứng minh tam giác ICM cân.

3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2_{= IA.IN.}

<b>Cõu 5 (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). </b>
Tìm m sao cho chu vi tam giỏc ABC nh nht.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2007 - 2008</b>

<i> (Ngµy thi chiỊu 30 - 6- 2007 * Thời gian 120 phút)</i>

<b>Câu 1 (2đ). 1) Giải hệ phơng trình </b>

2x 4 0
4x 2y 3

_.

2) Giải phơng trình

2
2

x x 2 4
.

<b>Câu 2 (2đ). 1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x</b>2_{– x + 1. TÝnh f(0) ; f(}

1
2



) ; f( 3_).

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =





x x 1 x 1

x x
x 1 x 1

   

 

 

 _ _ 

  _{với x}_{0, x}_1.

<b>Câu 3 (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x</b>2_{(m + 2)x + m}2_{4 = 0. Với giá trị nào của m thì}
phơng trình có nghiệm kÐp?

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn
dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau.

<b>Câu 4 (3đ). Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất </b>
kì trên đờng trịn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB’. Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC.

1) Chøng minh AH // B’C.

2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A và C). Chứng minh
rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.

<b>Câu 5 (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm</b>
A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trờn l ln nht.

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2008 - 2009</b>

<i> (Ngµy thi chiỊu 26 - 6- 2008 * Thời gian 120 phút)</i>
<b>Câu I (3đ) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

2) Cho hµm sè y = f(x) =
2
1

x
2

a, Tính f(-1) b, Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị khụng ? vỡ sao

<b>Câu II (2đ) 1) Rót gän biĨu thøc A = </b>

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

 _ _ 

 

   

 _{ } _

 

 _{ } _

, víi a > 0 vµ a _4.

2) Cho pt (ẩn x) : x2_{– 2x – 2m = 0.Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2}
thoả mãn (1 + x12_{) ( 1 + x2}2_{) = 5}

<b>Câu III (1đ):Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ </b>
đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân
của đội thứ hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.

<b>Câu IV (3đ): Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đờng trịn (O), đờng thẳng AO </b>
cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB <AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O

cắt đờng tròng (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đờng thẳng vng góc
với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F.

1) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O), cm DM  AC
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

<b>Câu V (1đ) Cho biểu thức: B = (4x</b>5_{– 4x}4 _{– 5x}3 _{– 5x -2)}2_{– 2008 .}
TÝnh giá trị của B khi x =

1 2 1
.

2 2 1

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2008 - 2009</b>

<i> (Ngµy thi chiỊu 28 - 6- 2008 * Thời gian 120 phút)</i>
<b>Câu I (2,5đ) </b>

1) Giải các phơng trình sau: a,

1 5 x

1

x 2 x 2



 

  _b, 2

x  6x 1 0
2) Cho hµm sè y = f(x) =



5 2 x 3

. Tính giá trị của hàm số khi x = 52
<b>Câu II (1,5đ) Cho hệ phơng trình: </b>

2x y m 2
x 2y 3m 4

1) Giải hệ phơng trình víi m =1

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) tho món x2_{+ y}2₌₁₀

<b>Câu III (2đ): 1)Rút gän biÓu thøc </b>

7 b b b 1

M

b 9 b 3 b 3

 _ 

 _  _

 _   __{víi b ≥ 0 vµ b ≠ 9}

2) Tích của 2 số tự nhên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55.Tìm 2 số đó.
<b>Câu IV (3đ): Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB.Trên đờng trịn (O) lấy điểm C </b>

(C không trùng với A,B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A,tại C cắt
nhau ở điểm D, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1, Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF CFB   900
3, BD cắt CH tại M. Chứng minh CM //AB.

<b>C©u V (1đ): Cho x ,y thoả mÃn : </b>





2 2

x x 2008 y y 2008 2008

. Tính x + y

<b>Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2009 - 2010</b>

<i> (Ngµy thi chiỊu 6 - 7- 2009 * Thời gian 120 phút)</i>
<b>Câu I (2đ) </b>

1) Giải phơng tr×nh: 2(x- 1) = 3 – x 2) Giải hệ phơng trình:

y x 2
2x 3y 9

<b>Câu II (2đ) </b>

1) Cho hµm sè y = f(x) = –
2
1

x

2 _{.TÝnh f(0); f(2); f(}
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2) Cho phơng trình (ẩn x) : x2_{– 2(m+1)x + m}2_{– 1 = 0. Tìm giá trị của m để pt có 2}

nghiệm x1 , x2 thoả mãn

2 2

1 2 1 2

x x x x 8
<b>Câu III (1đ):</b>

1) Rút gọn biểu thøc: A =

1 1 x 1

:

x x x 1 x 2 x 1



 



 

   

  _{, víi x > 0 vµ x}_1.

2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B ,ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi

giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tơ thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô,biết quãng
đờng AB là 300 km

<b>Câu IV (3đ): Cho đờng trịn (O). Dây AB khơng đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy M (M </b>
không trùng với A,B).Kẻ dây MN vng góc với AB tại H. Kẻ MK  AN (K AN)
1) Chứng minh: Bốn điểm A,M,H,K thuộc mt ng trũn.

2) Chứng minh: MN là phân giác của gãc BMK

3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E là giao điểm của HK và BN .Xác định vị
trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá tr ln nht

<b>Câu V (1đ) Cho x,y thoả m·n </b> x 2 y  3  y 2 x 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc
B = x2_{+ 2xy – 2y}2 _{+ 2y +10}

<b>§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2009 - 2010</b>

<i> (Ngµy thi chiỊu 8 - 7- 2009 * Thêi gian 120 phút)</i>

<b>Câu 1 (2đ) a) Giải phơng trình: </b>

x 1 x 1
1

2 4

 

 

b) Giải hệ phơng trình:

x 2y
x y 5

<b>Câu 2 (2đ) a) Rút gọn biểu thức: A = </b>

2( x 2) x

x 4 x 2




  _{, víi x}_{0 vµ x}_4.

b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là
15 cm2_{.Tính chiều dài và chiều rộng của hỡnh ch nht ú}

<b>Câu 3 (2đ) Cho phơng trình : x</b>2_{2x + (m 3) = 0. (Èn x)}
a) Giải phơng trình khi m =3

b) Tớnh giỏ tr ca m biết pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn đk

2

1 2 1 2
x  2x x x 12

<b>Câu 4 (3đ): Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nột tiếp đờng tròn </b>
(O; R).Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia MP và tia MN ở E và D
a) Chứng minh : NE2_{= EP.EM}

b) Chøng minh : Tø gi¸c OEPN néi tiÕp.

c) Qua P kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt đờng trịn (O) tại điểm K (K khơng
trùng với P). Chứng minh rằng : MN2_{+ NK}2_{= 4R}2

<b>C©u 5 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất cđa biĨu thøc : A = </b> 2
6 8x

x 1




<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO</b>
<b>TẠO</b>

<b>HẢI DƯƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2010 - 2011</b>

<b>Mơn thi</b>: <b>TỐN</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>

<b>Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)</b>

<b>Đề thi gồm : 01 trang</b>
<b>Câu 1</b> (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:
a)

2

4 0

3<i>x</i>  _.

b) <i>x</i>4 3<i>x</i>2  4 0 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2) Rút gọn biểu thức

N 3 . 3

1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 _   _ 

_  _{ }  _

 

   _với<i>a</i>0_và<i>a</i> 1_.

<b>Câu 2</b> (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất <i>y ax</i> 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt
trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 2 _.

2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình

3

2 3

<i>x y</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 





 

 _{có nghiệm}( ; )<i>x y</i> _{thỏa mãn}

điều kiện <i>x</i>2 <i>xy</i> 30.
<b>Câu 3</b> (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian
quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo
so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hồn
thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong
bao nhiêu bộ quần áo?

<b>Câu 4</b> (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam
giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’
khác C).

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EF song song với E’F’.

3) Kẻ OI vng góc với BC (I BC _{). Đường thẳng vng góc với HI tại H cắt đường}

thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMNcân.
<b>Câu 5</b> (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn <i>a</i>2 <i>b</i>2 1_và

4 4 ₁

<i>a</i> <i>b</i>

<i>c</i>  <i>d</i> <i>c d</i> _{. Chứng minh}

rằng

2

2 2

<i>a</i> <i>d</i>

<i>c</i> <i>b</i>  _.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO</b>
<b>TẠO</b>

<b>HẢI DƯƠNG</b>

<b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2010 - 2011</b>

<b>Mơn thi</b>: <b>TỐN</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề</b></i>

<b> Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)</b>
<b>Câu 1</b> (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số <i>y</i>2<i>x</i> 4.

b) Giải hệ phương trình

2 3

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

 




 

 _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

c) Rút gọn biểu thức P =

3
2

9 25 4

2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

 _với<i>a</i> 0_.

<b>Câu 2</b> (2 điểm)

Cho phương trình <i>x</i>2  3<i>x m</i> 0_{(1) (x là ẩn).}

a) Giải phương trình (1) khi <i>m</i>1.

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2 thỏa mãn

2 2

1 1 2 1 3 3

<i>x</i>   <i>x</i>   _.

<b>Câu 3</b> (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi
quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (khơng tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc
của canơ trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

<b>Câu 4</b> (3 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M
khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45  0_{. Đường}
chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vng góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
<b>Câu 5</b> (1 điểm)

Chứng minh <i>a</i>3<i>b</i>3 <i>ab a b</i>(  ) với mọi <i>a b</i>, 0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh

bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3

1 1 1

1

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i>  <i>b</i> <i>c</i>  <i>c</i> <i>a</i>   _{với mọi a, b, c là các số dương}

thỏa mãn <i>abc</i>1_.

</div>

<!--links-->