Dap an thi DH 2012 Toan khoi D

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Câu 1. Cho hàm số: 2 3 x2 2(3 2 1) 2

3 3

y= x −m − m − x+ .

a) Với 1 2 3 2 4 2

3 3

m= ⇒ =y x −x − x+

• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên:

2 2

' 2x 2x 4 2( 2)

1
' 0

y x x

x
y

x

= − − = − −

= −


= ⇔  =



' 0 ( ; 1) (2; ) :

y > ⇔ ∈ −∞ − ∪x +∞ Khoảng đồng biến

' 0 ( 1; 2) :

y < ⇔ ∈ −x Khoảng nghịch biến

Hàm số đạt CĐ tại x= −1;yCD =3.
Hàm số đạt CT tại x=2;yCT = −6.
• Giới hạn ở vơ cực:

lim .

x→±∞y= ±∞
• Bảng biến thiên:

x −∞ −1 2 +∞

y’ + 0 − 0 +

y 3 +∞

−∞ −6

• Đồ thị: Học sinh tự vẽ
Đồ thị nhận điểm ( 1 3; )

2 2

I + làm tâm đối xứng.
b) y'=2x2−2mx−2(3m2− =1) 2(x2−mx−3m2+1)

2 2

' 0 3 1 0 (*)

y = ⇔x −mx− m + =

• Để hàm số có cực trị ⇔ y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

0 13m 4 0

⇔ ∆ > ⇔ − > (**)

• x x1, 2là nghiệm của pt (*) nên theo viet:

1 2

1 2 1 3

x x m

x x m

+ =




= −


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D

NĂM HỌC 2011-2012

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hocmai.vn– Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

1 2 1 2

0 ( )

2( ) 1 1 3 2 1 2

( (**))

m loai

x x x x m m

m thoa man

=


+ + = ⇔ − + = ⇔
 =

ĐS: 2.

m=

Câu 2.

sin 3x+cos3x-sinx+cosx= 2 os2xc ⇔(sin 3x s inx) ( os3x− + c +cosx)= 2 os2xc
2 os2x.s inxc 2 os2x. osxc c 2 os2xc

⇔ + = ⇔Cos2x(2 s inx+2 osxc − 2)=0

os2x 0

2
s inx osx

2
c
c
=


⇔
+ =

os2x 0
1
s in( )

4 2
c
x π
=


⇔
 + =

x 2
4

2 ( )

12
7

2
12

k

x k k Z

x k
π
π
π
π
π
π
 = +



⇔ = − + ∈

 = +

Câu 3.

Giải hpt 3 22 0 (1)2 2 ( , )

2 2 0 (2)

xy x

x y

x x y x y xy y

+ − =

∈

− + + − − =

ℝ

3 2 2 2

2 2 2

2
2

2 2 0

2 ( ) ( ) 0

( )(2 1) 0

2 1

x x y x y xy y

x xy x y y x y

x x y y x y x y

x y x y

y x
y x
− + + − − =
⇔ − − + + − =
⇔ − − − + − =
⇔ − − − + − =
⇔ − − + =
 =
⇔  = +


Nếu: y=x2, thay vào phương trình (1):

2 0

( 1)( 2) 0

x x

x x x

+ − =

⇔ − + + =

1; 1

2 0 ( )

x y

x x VN

= =



⇔  + + =



Nếu y=2x+1, thay vào phương trình (1):

(2 1) 1 0

2 2 1 0

1 3
; 3
2
1 3
; 3
2

x x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm: ( ; ) (1;1); ( 1 3; 3); ( 1 3; 3)

2 2

x y = − + − − −

Câu 4.

/ 4 / 4 / 4 2 / 4

0 0 0 0

/ 4

1 1 1

(1 sin 2 ) cos 2 cos 2 cos 2

2 2 2 2

x

x x dx xdx x d x x x xdx

π π π π π

+ = − = − +

∫

2 / 4 2

1 1

sin 2 .

32 4 x 32 4

π π

= + = +

Câu 5.

(Hình vẽ: Học sinh tự vẽ)

' ' '

1
' '.
3

ABB C ABB

V = B C S△

△A’AC vng cân tại A có A’C = a ' 2
2
a

AA AC

⇒ = =

△A’B’C’ vng tại B’ có ' ' 2 ' ' ' '

2 2

a a

A C =AC= ⇒B C = =A B

2
'

2 3

' '

1 1 2 2

. ' . .

2 2 2 2 8

1 2 2

. .

3 2 8 48

ABB

ABB C

a a a

S AB BB

a a a

V

= = =

⇒ = =

△

* Tính khoảng cách từ A đến (BCD’)

Ta có: ' ' ; ' 3; '

2 2

a a

BD = A C=a CD = BC= ⇒△BCD vng tại C.
Vì AD//BC ⇒AD//(BCD’) ⇒ d(A,(BCD’)) = d(D,(BCD’))
Mặt khác:

2 3

. '

1 1 2 2

.DD '. . .

3 3 2 8 48

D BCD BCD

a a a

V = S△ = =

2
'

1 1 3 3

. ' . .

2 2 2 2 8

BCD

a a a

S△ = BC CD = =

3
. '

2
'

3 2 8 6

( , ( ')) ( , ( ')) .

16 3 6

D BCD

BCD

V a a

d A BCD d D BCD

S a

⇒ = = = =

△
Câu 6.

2 2 2 2 2

(x−4) +(y−4) +2xy≤32⇔x +y −8(x+y) 2+ xy≤ ⇔0 (x+y) −8(x+y)≤ ⇔ ≤ + ≤0 0 x y 8

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

3 3 3 3

2 2 2

3( 1)( 2) 3 ( ) 6 3( ) 6

( ) 6 3( ) 6

: 2 ( ) ,

A x y xy x y x y xy x y xy x y

A x y xy x y

x y

Do xy x y xy x y R

= + + − + − = + + + − − + +

= + − − + +

≤ + ⇔ ≤ ∀ ∈

Nên:

3 2 3 3 2

( ) 6( ) 3( ) 6 ( ) ( ) 3( ) 6

2 2

x y

A≥ x+y − + − x+y + ≥ x+y − x+y − x+y +

Đặt t= +x y thì t∈

[ ]

0;8
Xét: ( ) 3 3 2 3 6

f t = −t t − +t với t∈

[ ]

0;8

2 1 5

'( ) 3 3 3 0

f t = t − − = ⇔ =t t ±

Bảng biến thiên (học sinh tự vẽ).

Vậy ( ) (1 5) 15 5 5

2 4

A≥ f t ≥ f + = −

Dấu “=” xảy ra khi 1 5 1 5

4
2

x y

t x y

=


 ⇔ = =

 +

= + =



Ta được:

15 5 5
4

MinA= − .

Câu 7.a.

Tọa độ A là nghiệm của hệ:

3 0 3

( 3;1)

4 0 1

x y x

A

x y y

+ = = −

 

<=> => −

 − + =  =

 

BD đi qua M( 1;1
3
−

) có phương trình:

a.(x+1

3) + b.(y-1) = 0

3ax+ 3by+ a – 3b = 0.

Do AC, BD tạo với AD các góc như nhau nên:

2 2 2 2 2 2 2 2

1.1 3.( 1) 3 3

1 3 . 1 ( 1) 1 ( 1) . (3 ) (3 )

a b

+ − −

+ + − + − +

10 = 2 2

a b

a b

−
+

4.(a2+b2)= 10(a-b)2.

3a2 – 10ab + 3b2 = 0

C
D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hocmai.vn– Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

a b

b a

=

 =


TH1: a = 3b thì phương trình BD là: 9bx + 3by+3b - 3b=0 3x+y = 0.

Tọa độ D là nghiệm: 3 0 1 ( 1;3)

4 0 3

x y x

D

x y y

+ = = −

 

<=> => −

 − + =  =

  .

Tọa độ tâm I của hình chữ nhật là nghiệm của: 3 0 (0; 0).

3 0

x y

I

x y

+ =


 + =


Nên tọa độ B ( 1; -3) và C (3; -1).

TH2: b = 3a thì phương trình BD là: x + 3y – 8 = 0 song song với AC (loại).

Câu 8.a.

Đặt

[

]

2 2 2

2.2 1 2.3 10

; ( ) 3

2 1 ( 2)

h=d I P = + − + =

+ + −

Gọi R là bán kính mặt cầu, r=4 là bán kính đường trịn mà mặt cầu cắt ( )P thì:

2 2 2 2 2

4 3 25 5

R =r +h = + = ⇒ R=

Vậy pt mặt cầu cần tìm là: (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2 =25.

Câu 9.a.

2(1 2 )

(2 ) 7 8

1
i

i z i

i
+

+ + = +

2(1 2 )(1 )

(2 ) 7 8

(1 )(1 )

i i

i z i

i i

+ −

⇔ + + = +

+ − ⇔(2+i z) + + = +3 i 7 8i

(2 i)(2 i z) (4 7 )(2i i) 5z 15 10i z 3 2i

⇔ − + = + − ⇔ = + ⇔ = +

Do đó w = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i
Vậy w = 42+32 =5

Câu 7.b.

Ta cóAB = CD →d (I; AB) = d (I; CD)→d (I; Ox) = d (I; Oy)→ xI = yI I I

I I

y x

=


→  = −


Trường hợp 1:xI = yI mà I∈d: 2x− + =y 3 0

→d (I; AB) = 3 ; AB = 2 1
2
AB

⇔ = 2 2

3 1 10

R

→ = + =

Vậy phương trình đường trịn là: (x+3)2+(y+3)2 =10

Trường hợp 2: yI = −xI mà I∈d ⇔2xI +xI + =3 0 ⇔xI = − → −1 I( 1;1)
d (I; AB) = 1 ; 1

2
AB

= ;R= 12+12 = 2

Vậy phương trình đường trịn là: (x+1)2+(y−1)2=2

Câu 8.b.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hocmai.vn– Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
(2 1; 1; )

(2 ; ; 2)
(2 1; ; )

M t t t

MA t t t

MB t t t

+ − −

− −

ABC

△ vuông tại M

2 2 2 2

0 2 (2 1) ( 2) 0 4 2 2 0

MA MB t t t t t t t t t t

⇔== ⇔ − + + − = ⇔ − + + − =

1
2

0 (1; 1; 0)

6 4 0 2 7 5 2

( ; ; )

3 3 3 3

t M

t t

t M

= ⇒ −




⇔ − = ⇔ −

 = ⇒


Câu 9.b.

2 3(1 ) 5 0

z + +i z+ i=

2 2

9(1 i) 4.5i 2i (1 i)

∆ = + − = − = −

Phương trình có hai nghiệm:
3(1 ) 1

1 2
2

3(1 ) (1 )
2
2

i i

z i

i i

z i

− + + −

 = = − −



− + − −

 = = − −



</div>

Dap an thi DH 2012 Toan khoi D

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D </b>

<b>NĂM HỌC 2011-2012 </b>

∫

∫

∫

∫

[ ]

[ ]

[

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về